Quelle projection géographique est représentée sur la figure. Projection cartographique
La carte est une image plate et déformée la surface de la terre, dans lequel les distorsions sont soumises à une certaine loi mathématique.
La position de n'importe quel point sur le plan peut être déterminée par l'intersection de deux lignes de coordonnées, qui correspondraient uniquement aux lignes de coordonnées sur Terre (?, ?). Il s'ensuit que pour obtenir une image plate de la surface terrestre, il faut d'abord tracer sur le plan un système de lignes de coordonnées qui correspondraient aux mêmes lignes sur la sphère. Ayant un système de méridiens et de parallèles cartographiés sur le plan, vous pouvez désormais cartographier n'importe quel point de la Terre sur cette grille.
Une grille cartographique est une représentation classique d'une grille géographique de méridiens et parallèles terrestres sur une carte sous forme de lignes droites ou courbes.
La projection cartographique est une méthode permettant de construire une grille cartographique sur un plan et d'y représenter la surface sphérique de la Terre, sous réserve d'une certaine loi mathématique.
Les projections cartographiques selon la nature des distorsions sont divisées en :
1. Conforme (conforme) = projections qui ne déforment pas les angles. La similitude des figures est préservée. L'échelle change-t-elle avec le changement ? Et?. Le ratio de superficie n'est pas préservé (Île du Groenland ? Afrique, SAfr. ? 13,8 So. Groenland).
2. Superficie égale (équivalent) - projections sur lesquelles l'échelle des superficies est la même partout et les superficies sur les cartes sont proportionnelles aux superficies correspondantes dans la nature. L'égalité des angles et la similitude des figures ne sont pas préservées. L'échelle de longueur en chaque point n'est pas conservée dans différentes directions.
3. Arbitraire - projections spécifiées par plusieurs conditions, mais n'ayant ni les propriétés d'équiangularité ni les propriétés d'aire égale. Projection orthodromique - l'arc d'un grand cercle est représenté par une ligne droite.
Les projections cartographiques selon la méthode de construction d'une grille cartographique se répartissent en :
1. Cylindrique - projections sur lesquelles une grille cartographique de méridiens et de parallèles est obtenue en projetant des lignes de coordonnées terrestres sur la surface d'un cylindre touchant un globe conditionnel (ou en le coupant), puis en dépliant ce cylindre sur un plan.
Projection cylindrique directe - l'axe du cylindre coïncide avec l'axe de la Terre ;
Projection cylindrique transversale - l'axe du cylindre est perpendiculaire à l'axe de la Terre ;
Projection cylindrique oblique - l'axe du cylindre est situé par rapport à l'axe de la Terre selon un angle différent de 0° et 90°.
2. Conique - projections sur lesquelles une grille cartographique de méridiens et de parallèles est obtenue en projetant des lignes de coordonnées terrestres sur la surface d'un cône touchant un globe conditionnel (ou en le coupant), puis en dépliant ce cône sur un plan. Selon la position du cône par rapport à l’axe de la Terre, on distingue :
Projection conique directe - l'axe du cône coïncide avec l'axe de la Terre ;
Projection conique transversale - l'axe du cône est perpendiculaire à l'axe de la Terre ;
Projection conique oblique - l'axe du cône est situé par rapport à l'axe de la Terre selon un angle différent de 0° et 90°.
3. Azimutal - projections dans lesquelles les méridiens sont des lignes radiales émanant d'un point (central), à des angles égaux aux angles correspondants dans la nature, et les parallèles sont des cercles concentriques tirés du point de convergence des méridiens (orthographiques, externes, stéréographique, centrale, polaire, équatoriale, horizontale).
Projection de Mercator
La projection proposée par Mercator appartient à la catégorie des projections conformes cylindriques normales.
Les cartes construites dans cette projection sont appelées Mercatorienne, et la projection est appelée projection Mercator ou projection Mercator.
Dans la projection de Mercator, tous les méridiens et parallèles sont des lignes droites et mutuellement perpendiculaires, et la grandeur linéaire de chaque degré de latitude augmente progressivement avec l'augmentation de la latitude, correspondant à l'étirement des parallèles, qui dans cette projection sont tous égaux en longueur à la équateur.
La projection Mercator, de par la nature de ses distorsions, appartient à la classe des projections équiangulaires.
Pour obtenir une carte de navigation maritime dans la projection Mercator, un globe conditionnel est placé à l'intérieur d'un cylindre tangent afin que leurs axes coïncident.
Ensuite, les méridiens sont projetés du centre du globe sur les parois internes du cylindre. Dans ce cas, tous les méridiens seront représentés par des lignes droites, parallèles entre elles et perpendiculaires à l'équateur. Les distances entre eux sont égales aux distances entre les mêmes méridiens le long de l'équateur du globe. Tous les parallèles s’étendront jusqu’à la taille de l’équateur. Dans ce cas, les parallèles les plus proches de l’équateur s’étireront moins, et à mesure qu’ils s’éloignent de l’équateur et se rapprochent du pôle, l’ampleur de leur étirement augmente.
La loi des parallèles d'étirement (Fig. 1).
un B C)
Riz. 1. La loi de l'étirement des parallèles
R et r sont le rayon de la Terre et un parallèle arbitraire (SS ?).
? – latitude d'un parallèle arbitraire (SS ?).
Du triangle rectangle OS?K on obtient :
R = r sec ?
On multiplie les deux côtés de l'égalité par 2 ?, on obtient :
2 ? R = 2 ? Tu es sec ?
où est 2 ? R – longueur de l'équateur ;
2 ? r est la longueur du parallèle en latitude ?.
La longueur de l'équateur est donc égale à la longueur du parallèle correspondant multipliée par la sécante de la latitude de ce parallèle. Tous les parallèles, s'étendant jusqu'à la longueur de l'équateur, s'étendent proportionnellement à sec?.
En coupant le cylindre le long de l'une des génératrices et en le tournant sur un plan, nous obtenons une grille de méridiens et parallèles mutuellement perpendiculaires (Fig. 1b).
Ce maillage ne satisfait pas à l’exigence d’équiangularité, car les distances entre les méridiens le long du parallèle ont changé, car chaque parallèle s'étirait et devenait égale à la longueur de l'équateur. En conséquence, les figures de la surface de la Terre seront transférées sur la grille sous une forme déformée. Les angles dans la nature ne correspondront pas aux angles sur une grille.
Évidemment, afin d'éviter les distorsions, c'est-à-dire afin de conserver la similitude des figures sur la carte, et donc l'égalité des angles, il faut étirer tous les méridiens en chaque point d'autant que les parallèles s'étirent en un point donné, c'est-à-dire proportionnel à sec?. Dans ce cas, l'ellipse sur la projection s'étirera dans la direction du demi-petit axe et deviendra un cercle, semblable à une île ronde à la surface de la Terre. Le rayon du cercle deviendra égal au demi-grand axe de l'ellipse, c'est-à-dire est-ce que ce sera dans sec ? fois plus grand qu'un cercle à la surface de la Terre (Fig. 1c).
La grille cartographique et la projection ainsi obtenues satisferont pleinement aux exigences des cartes de navigation maritime, c'est-à-dire Projection de Mercator.
Projection cylindrique transversale
La projection cylindrique transversale est utilisée pour compiler des cartes de navigation maritime et des cartes quadrillées pour les régions polaires pour ?G > 75–80°N(S).
Comme la projection cylindrique normale de Mercator, cette projection est conforme (ne déforme pas les angles).
Lors de la construction et de l'utilisation de cartes dans cette projection, un quasi-système est utilisé coordonnées géographiques(« quasi » (lat.) – comme si »), qui s'obtient comme suit (Fig. 2) :
Riz. 2. Projection cylindrique transversale
? Le pôle Nord est classiquement placé en un point de coordonnées : ?G = 0°, ?G = 180° ( Quartier du Pacifique océan), et le pôle sud - jusqu'à un point de coordonnées : ?Г = 0°, ?Г = 0° (région du Golfe de Guinée).
Les points résultants sont appelés quasi-pôles : PNq – nord, PSq – sud.
? En traçant des quasi-méridiens et des quasi-parallèles par rapport aux quasi-pôles, on obtient un nouveau système de coordonnées, tourné de 90° par rapport au système géographique.
Les axes de coordonnées de ce système seront :
1. quasi-méridien initial – grand cercle passant par le pôle nord géographique (PN) et les quasi-pôles (PNq et PSq), il coïncide avec le pôle géographique (?G = 0° et ?G = 180°) de Greenwich (primaire ) méridien ;
2. quasi-équateur – un grand cercle passant par le pôle géographique (PN) et des points sur l'équateur avec des longitudes : ?Г = 90°E ( Quartier indien océan) et ?G = 90°W (région des îles Galapago).
Les lignes de coordonnées de ce système sont :
3. quasi-méridiens – grands cercles passant par les quasi-pôles ;
4. quasi-parallèles - petits cercles dont les plans sont parallèles au plan du quasi-équateur.
La position de n'importe quel point de la surface de la Terre sur des cartes dans une projection cylindrique transversale est déterminée par la quasi-latitude (?q) et la quasi-longitude (?q).
? La quasi-latitude (?q) est l'angle au centre de la Terre (sphère) entre le plan quasi-équateur et le rayon tracé vers un point donné de la surface terrestre. La quasi-latitude détermine la position des quasi-parallèles ; mesuré du quasi-équateur aux quasi-pôles : à PNq - + ?q et à PSq - –?q de 0° à 90°.
? La quasi-longitude (?q) est l'angle dièdre au quasi-pôle entre les plans du quasi-méridien initial et du quasi-méridien d'un point donné. La quasi-longitude détermine la position des quasi-méridiens ; mesurée à partir du pôle géographique PN le long du quasi-équateur à l'est (+?q) et à l'ouest (–?q) de 0° à 180°.
L'origine des coordonnées quasi-géographiques est l'origine géographique pôle Nord(c'est-à-dire PN).
Les équations de base de la projection conforme cylindrique transversale sont :
y = R?q; m = n = sec ?q
Où
– rayon de la Terre (m) ;
m et n sont des échelles partielles le long du quasi-méridien et quasi-parallèles.
où a = 3437,74 ?.
Pour l'ellipsoïde de Krasovsky : a = 6378245 m.
Le passage des coordonnées géographiques aux quasi-coordonnées s'effectue à l'aide des formules :
péché ?q = ?cos ? parce que ?; tg ?q = ctg ? péché?
péché? = ?cos ?q cos ?q; tg ? = ?ctg ?q péché ?q
Une ligne droite sur une telle carte représente un quasiloxodrome coupant les quasi-méridiens sous le même quasi-cours Kq (Fig. 3).
Riz. 3. Quasiloxodromie
Le loxodrome, du fait de la courbure des méridiens géographiques convergeant au pôle, sera figuré par une ligne courbe, convexe par rapport à l'équateur.
L'orthodomie sera une courbe de petite courbure, avec sa convexité tournée vers le quasi-pôle le plus proche.
Ainsi, lors de la construction d'une grille cartographique quasi-géographique, des formules sont utilisées similaires aux formules de la projection Mercator normale avec le remplacement des coordonnées géographiques par des coordonnées quasi-géographiques.
L’échelle principale des cartes et des cartes quadrillées est appelée quasi-équateur.
Les méridiens géographiques sont représentés par des courbes proches de lignes droites.
Les parallèles géographiques sont représentés par des lignes courbes proches des cercles.
Quasi-cap (Kq) – l'angle entre la partie quasi-nord du quasi-méridien et la direction de la proue de l'axe longitudinal du navire (compte dans le sens des aiguilles d'une montre de 0° à 360°).
Pour passer des directions géographiques aux directions dans un système de coordonnées quasi-géographiques, l'angle de transition Q est utilisé - l'angle entre le méridien géographique et le quasi-méridien, dont la valeur peut être obtenue à partir du triangle APNPNq (Fig. 2) .
Kq = IR ? Q
Aux latitudes >80°, quand сos ?q ? 1, on obtient :
sinQ = péché ?
ceux. V hautes latitudes l'angle de transition est presque égal à la longitude du point.
Le tracé d'un parcours sur une telle carte par rapport à des méridiens géographiques ou quasi-géographiques s'effectue selon la formule :
IR = Kq + ?; Kq = IR ? ?
Pour tracer les distances, vous devez utiliser des échelles verticales spéciales avec une échelle linéaire en milles marins, situées en dehors des cadres latéraux des cartes.
Pour les régions polaires du Nord océan Arctique(SLO) sont publiées des cartes M 1:500 000, sur lesquelles les quasi-parallèles sont marqués en rouge, et les méridiens et parallèles géographiques sont marqués en noir, avec une double numérisation en rouge et vert. Cela permet d'utiliser une carte quadrillée en deux zones, symétriques par rapport aux méridiens géographiques 0°.....180° et 90°E.....90°W.
Par analogie avec la projection Mercator normale sur les cartes et les quadrillages, la projection transversale de Mercator représente un quasiloxodrome avec une ligne droite - une courbe sur la surface de la Terre qui coupe les quasi-méridiens selon un angle constant Kq (à ?q ? 15°, elle peut être considérée comme la ligne la plus courte).
Équation de quasiloxodromie :
?q2 ? ?q1 = tan Kq (Dq2 ? Dq1)
où?q2 ? ?q1 – différence des quasi-longitudes des points ;
Dq2 ? Dq1 – différence des parties quasi-méridionales (Tableau 26 « MT-75 » ou Tableau 2.28a « MT-2000 »).
Si l'échelle principale de la carte ou du quadrillage est connue
MG = 1 : SG
le long du quasi-équateur, puis l'échelle privée
MT = 1 : CT
en un point de quasi-latitude ?q est calculé par la formule :
MT = MG sec ?qT
ou
CT = CG cos ?qT
(l'échelle des cartes augmente avec la distance au quasi-équateur).
Projections cartographiques en perspective
Les projections en perspective sont utilisées pour compiler certaines cartes de référence et auxiliaires (cartes d'enquête de vastes zones, cartes orthodromiques, cartes des glaces, etc.).
Ces projections constituent un cas particulier des projections azimutales.
(Les projections azimutales sont des projections dans lesquelles les méridiens sont des lignes radiales émanant d'un point (le point central) à des angles égaux aux angles correspondants dans la nature, et les parallèles sont des cercles concentriques tirés du point de convergence des méridiens).
Riz. 4. Projections prospectives
Dans les projections en perspective (Fig. 4), la surface de la Terre (sphère) est transférée sur le plan de l'image par la méthode de projection utilisant un ensemble de lignes droites émanant d'un point - le point de vue (PO).
Le plan de l'image peut être à une certaine distance de la surface de la sphère (KP1), toucher la sphère (KP2) ou la couper.
Le point de vue (point O) se situe à l’un des points de la perpendiculaire au plan image passant par le centre de la sphère.
Le point d'intersection du plan image avec la perpendiculaire est appelé point central de la carte (CP).
Selon la position du point de vue (PV), le même point (point K0) sera situé à différentes distances? à partir de la carte CG, qui déterminera la nature des distorsions inhérentes à cette projection.
Les projections en perspective les plus courantes sont gnomoniques (centrales) et stéréographiques.
Dans la projection gnomonique, le point de vue (PZ) coïncide avec le centre de la sphère (PZ - au point O1).
La grille des méridiens et parallèles de la carte est construite à l'aide de formules qui relient les coordonnées rectangulaires des points à leurs coordonnées géographiques.
Selon la position du point central (CP) de la carte, la projection gnomonique peut être (Fig. 5) :
un. normal (polaire) – si le point central (CP) est aligné avec le pôle géographique (Fig. 5a) ;
b. équatorial (transversal) – si le point central (CP) est situé sur l'équateur (Fig. 5b) ;
c. oblique - si le point central (CP) est situé à une latitude intermédiaire (Fig. 5c).
un B C)
Riz. 5. Projections gnomoniques
Propriétés générales des cartes dans la projection gnomonique :
1) d'importantes distorsions de la forme et de la taille des figures, augmentant avec la distance par rapport au point central (CP) de la carte, de sorte qu'il est difficile de mesurer les distances et les angles sur une telle carte.
Les angles et les distances mesurés sur la carte, appelés gnomoniques, peuvent différer de manière assez significative des valeurs réelles, de sorte que les cartes de cette projection ne sont pas utilisées pour des mesures précises ;
2) les segments de l'arc du grand cercle (orthodrome) sont représentés par des lignes droites, ce qui permet l'utilisation de la projection gnomonique lors de la construction de cartes d'orthodrome.
Les cartes de la projection gnomonique sont généralement construites à petite échelle pour des zones de la surface de la Terre inférieures à un hémisphère, et la compression de la Terre n'est pas prise en compte.
En projection stéréographique, le plan de l'image touche la surface de la sphère et le point de vue (PV) se situe au point O2 (Fig. 4), qui est l'antipode du point de contact. Cette projection est conforme, mais elle n'est pas pratique pour résoudre les problèmes de navigation, car les lignes principales - rhoxodrome et orthodrome - sont représentées dans cette projection sous forme de courbes complexes.
La projection stéréographique est l'une des principales méthodes permettant de construire des cartes de référence et d'ensemble de vastes territoires.
Projection cartographique conforme gaussienne
La projection conforme gaussienne est utilisée pour compiler des cartes topographiques et fluviales, ainsi que des tablettes.
La grille cartographique principale de cette projection est une grille de coordonnées rectangulaires.
Dans le système de coordonnées rectangulaires de la projection gaussienne, toute la surface de l'ellipsoïde terrestre est divisée en 60 zones de 6 degrés, limitées par des méridiens, dont chacune a sa propre origine - le point d'intersection du méridien axial de la zone avec l'Équateur.
Riz. 6. Projection conforme gaussienne
Le décompte des zones sera saisi du méridien de Greenwich jusqu'à E du n°1 au n°60. Tout point donné dans la zone (point A - Fig. 6) est obtenu à l'intersection de 2 lignes de coordonnées :
1. arc d'ellipse nAn?, parallèle au méridien axial de la zone et
2. la ligne la plus courte AA?, tirée d'un point donné A perpendiculaire au méridien axial.
Le point d'intersection du méridien axial avec l'équateur est pris comme origine des coordonnées dans chaque zone.
Supprimer le point A ? (la base de la perpendiculaire) à l'équateur est déterminée par l'abscisse X, et la distance du petit cercle est nn ? du méridien axial - ordonnée U.
Les abscisses X dans toutes les zones sont mesurées dans les deux sens à partir de l'équateur (« + » - vers N).
L'ordonnée Y reçoit un signe plus (+) lorsque le point donné est éloigné du méridien axial de la zone vers E (est), et un signe moins (–) lorsque le point donné est éloigné du méridien axial vers W ( Ouest).
Pour déterminer le numéro national de la zone dans laquelle se situe un point donné avec longitude ?, utilisez la formule :
n = (? + 3°)/6
(entier le plus proche de 1 à 60).
Division en longitude ? est produit à l’entier le plus proche (pour ? = 55°E ? n = 10).
Pour calculer la longitude L0 du méridien axial de la zone, utilisez la formule :
L0 = 6n ? 3°
(pour n = 10 ? L0 = 57°E).
N – numérotation internationale des zones (du méridien 180° vers l'est).
Pour ?E : N = n + 30 et n = N – 30 (pour l’hémisphère oriental).
Pour ?W : N = n – 30 et n = N + 30 (pour l’hémisphère occidental).
Dans le tableau 2.31a « MT-2000 » les valeurs des numéros nationaux (n) et internationaux (N) des zones longitudinales, leurs limites et la longitude (?0) du méridien axial sont-elles indiquées ? Voir le tableau 10.1.
Le système de coordonnées rectangulaires est utilisé dans les travaux topographiques, dans l'élaboration de cartes topographiques et dans le calcul de directions et de distances entre des points situés à de courtes distances.
Les lignes de démarcation de la carte dans la projection gaussienne sont les méridiens et les parallèles.
La position d'un point donné sur la carte est déterminée en indiquant les coordonnées rectangulaires plates X et Y.
Ces coordonnées correspondent à des lignes kilométriques :
X = const – parallèle à l'équateur, et
У = const – zone parallèle au méridien axial.
Les coordonnées des plans X et Y sont fonctions des coordonnées géographiques d'un point et dans vue générale peut être représenté par les expressions :
X = f1 (?,l); Y = f2 (?,l)
où l est la différence entre les longitudes d'un point donné et le méridien axial, c'est-à-dire
l = ? ? L0
La forme des fonctions f1 et f2 est dérivée de manière à assurer la propriété de projection équiangulaire à échelle constante le long du méridien axial de la zone.
Les lignes kilométriques sont des lignes de valeurs d'abscisse identiques X = const ou d'ordonnées Y = const, exprimées en nombre entier de km.
Lignes kilométriques (X = const et Y = const) ? deux familles de lignes perpendiculaires entre elles et sont numérisées par les valeurs de coordonnées correspondantes en km. Sur les cartes de la projection Mercator, les lignes X sont représentées comme des courbes, convexes par rapport au pôle, et les lignes Y sont des courbes, convexes par rapport au méridien axial et divergeant à mesure qu'elles s'éloignent de l'équateur.
Exclure valeurs négatives la numérisation des ordonnées du méridien axial est augmentée de 500 km.
(Avec X = 6656 et Y = 23612 ? le point donné est à 6656 km de l'équateur le long du méridien axial, est situé dans la 23ème zone et a une ordonnée conditionnelle de 612, mais en fait ? 112 km à E).
Les coordonnées rectangulaires X et Y sont généralement exprimées en mètres.
Les images cartographiques de la projection gaussienne sont divisées en minutes par latitude et longitude. Les valeurs des latitudes et longitudes des parallèles et méridiens qui délimitent la carte sont inscrites dans les coins du cadre.
Les méridiens et parallèles ne sont pas indiqués sur la carte. Si nécessaire, ils peuvent être tracés selon les divisions correspondantes des minutes de latitude et de longitude sur la carte.
L'angle entre la ligne kilométrique Y = const et le vrai méridien est appelé convergence ou convergence des méridiens. Cet angle (?) est mesuré depuis la partie nord du méridien vrai dans le sens des aiguilles d'une montre jusqu'à la partie nord de la ligne kilométrique Y = const
La convergence des méridiens se voit attribuer un signe plus (+) si un point donné est situé à E (est) du méridien axial, et un signe moins (–) s'il est situé à W (ouest) du méridien axial du zone.
Avec des coordonnées connues ? Et? angle de pointe donné ? calculé par la formule :
? = (? ? L0) péché ?
où L0 est la longitude du méridien axial de la zone.
En raison de la largeur limitée de la zone, les lignes les plus courtes sur les cartes dans la projection gaussienne sont représentées comme des lignes presque droites et l'échelle est constante sur toute la carte.
Ces propriétés, ainsi que la présence d'une grille de coordonnées rectangulaires, sont les principales raisons de l'utilisation généralisée de cette projection dans tous les travaux topographiques, géodésiques et hydrographiques.
Pour résoudre les problèmes liés à l'utilisation de coordonnées géographiques et rectangulaires de points, ainsi qu'à la disposition des segments de rhoxodrome, des cartes compilées dans la projection Mercator normale avec une grille supplémentaire de coordonnées gaussiennes rectangulaires sont utilisées. Les propriétés fondamentales de ces cartes correspondent entièrement à celles de la projection Mercator normale.
Par carte appelée image généralisée réduite de la surface de la Terre sur un plan, réalisée selon une certaine échelle et une certaine méthode.
La Terre étant sphérique, sa surface ne peut être représentée sur un plan sans distorsion. Si vous coupez une surface sphérique en parties (le long des méridiens) et superposez ces parties sur un plan, alors l'image de cette surface se révélerait déformée et comportant des discontinuités. Il y aurait des plis dans la partie équatoriale, et des manques aux pôles.
Pour résoudre les problèmes de navigation, ils utilisent des images déformées et plates de la surface terrestre - des cartes dans lesquelles les distorsions sont conditionnées et correspondent à certaines lois mathématiques.
Les méthodes conventionnelles déterminées mathématiquement pour représenter sur un plan tout ou partie de la surface d'une boule ou d'un ellipsoïde de révolution à faible compression sont appelées projection cartographique, et le système de représentation du réseau de méridiens et de parallèles adopté pour cette projection cartographique est grille cartographique.
Toutes les projections cartographiques existantes peuvent être divisées en classes selon deux critères : la nature des distorsions et la méthode de construction de la grille cartographique.
En fonction de la nature de la distorsion, les projections sont divisées en projections équiangulaires (ou conformes), à surface égale (ou équivalente) et arbitraires.
Projections conformes. Sur ces projections, les angles ne sont pas déformés, c'est-à-dire que les angles au sol entre toutes les directions sont égaux aux angles sur la carte entre les mêmes directions. Les figures infinitésimales sur la carte, en raison de la propriété d'équiangularité, seront similaires aux mêmes figures sur Terre. Si une île est de nature ronde, alors sur une carte dans une projection conforme, elle sera représentée comme un cercle d'un certain rayon. Mais les dimensions linéaires sur les cartes de cette projection seront déformées.
Projections à superficie égale. Sur ces projections, la proportionnalité des zones des figures est préservée, c'est-à-dire que si la zone d'une zone sur Terre est deux fois plus grande qu'une autre, alors sur la projection, l'image de la première zone sera également deux fois plus grande. en superficie comme l'image de la seconde. Cependant, dans une projection à surface égale, la similitude des figures n'est pas préservée. Une île ronde sera représentée sur la projection comme une ellipse de taille égale.
Projections arbitraires. Ces projections ne préservent ni la similitude des figures ni l'égalité des superficies, mais peuvent avoir d'autres propriétés particulières nécessaires à la résolution de certains problèmes pratiques les concernant. Les cartes de projections arbitraires les plus largement utilisées en navigation sont les cartes orthodromiques, sur lesquelles les orthodromes (grands cercles d'une boule) sont représentés par des lignes droites, ce qui est très important lors de l'utilisation de certains systèmes de radionavigation lors de la navigation le long d'un arc de grand cercle.
La grille cartographique de chaque classe de projections, dans laquelle l'image des méridiens et parallèles a la forme la plus simple, est appelée maille normale.
Selon la méthode de construction d'une grille normale cartographique, toutes les projections sont divisées en coniques, cylindriques, azimutales, conditionnelles, etc.
Projections coniques. La projection des lignes de coordonnées de la Terre est effectuée selon l'une des lois sur la surface interne d'un cône circonscrit ou sécant, puis, coupant le cône le long de la génératrice, il est tourné sur un plan.
Pour obtenir un maillage conique droit normal, assurez-vous que l’axe du cône coïncide avec l’axe terrestre PNP S (Fig. 33). Dans ce cas, les méridiens sont représentés comme des lignes droites partant d'un point et les parallèles comme des arcs de cercles concentriques. Si l'axe du cône est situé à un angle par rapport à l'axe de la Terre, alors ces grilles sont appelées coniques obliques.
Selon la loi choisie pour construire des parallèles, les projections coniques peuvent être équiangulaires, de même aire ou arbitraires. Les projections coniques sont utilisées pour cartes géographiques.
Projections cylindriques. Une grille normale cartographique est obtenue en projetant les lignes de coordonnées de la Terre selon une certaine loi sur la surface latérale d'un cylindre tangent ou sécant, dont l'axe coïncide avec l'axe de la Terre (Fig. 34), et en développant ultérieurement le long la génératrice sur un avion.
Dans une projection normale directe, la grille est obtenue à partir de lignes droites mutuellement perpendiculaires des méridiens L, B, C, D, F, G et des parallèles aa", bb", ss. Dans ce cas, des coupes de la surface des régions équatoriales sera représenté sans grandes distorsions (voir le cercle K et sa projection K sur la figure 34), mais des sections des régions polaires ne peuvent pas être projetées dans ce cas.
Si vous faites pivoter le cylindre de manière à ce que son axe soit situé dans le plan équatorial et que sa surface touche les pôles, alors une projection cylindrique transversale est obtenue (par exemple, une projection gaussienne cylindrique transversale). Si le cylindre est placé à un angle différent par rapport à l'axe de la Terre, alors oblique grilles cartographiques. Sur ces grilles, les méridiens et les parallèles sont représentés sous forme de lignes courbes.
Riz. 34
Projections azimutales. Une grille cartographique normale est obtenue en projetant les lignes de coordonnées de la Terre sur ce que l'on appelle le plan d'image Q (Fig. 35) - tangent au pôle de la Terre. Les méridiens d'une grille normale sur la projection ont la forme de lignes radiales émanant de. le point central de la projection P N à des angles égaux aux angles correspondants dans la nature, et les parallèles sont des cercles concentriques dont le centre est au pôle. Le plan de l'image peut être situé en n'importe quel point de la surface de la Terre, et le point de contact est appelé point central de projection et est considéré comme le zénith.
La projection azimutale dépend des rayons des parallèles. En subordonnant les rayons à l'une ou l'autre dépendance à la latitude, on obtient diverses projections azimutales qui satisfont aux conditions soit d'équiangularité, soit d'égalité de surface.
Riz. 35
Projections en perspective. Si une grille cartographique est obtenue en projetant des méridiens et des parallèles sur un plan selon les lois de la perspective linéaire d'un point de vue constant, T.Z. (voir Fig. 35), alors ces projections sont appelées prometteur. L'avion peut être placé à n'importe quelle distance de la Terre ou de manière à ce qu'il la touche. Le point de vue doit être sur ce qu'on appelle le diamètre principal globe ou sur son prolongement, et le plan de l'image doit être perpendiculaire au diamètre principal.
Lorsque le diamètre principal passe par le pôle terrestre, la projection est dite directe ou polaire (voir Fig. 35) ; lorsque le diamètre principal coïncide avec le plan équatorial, la projection est dite transversale ou équatoriale, et dans d'autres positions du diamètre principal, les projections sont dites obliques ou horizontales.
De plus, les projections en perspective dépendent de l'emplacement du point de vue du centre de la Terre sur le diamètre principal. Lorsque le point de vue coïncide avec le centre de la Terre, les projections sont dites centrales ou gnomoniques ; lorsque le point de vue est à la surface stéréographique de la Terre ; lorsque le point de vue est éloigné de la Terre à une certaine distance connue, les projections sont dites externes, et lorsque le point de vue est éloigné à l'infini, elles sont dites orthographiques.
Sur les projections en perspective polaire, les méridiens et les parallèles sont représentés de la même manière que sur la projection azimutale polaire, mais les distances entre les parallèles sont différentes et sont déterminées par la position du point de vue sur la ligne du diamètre principal.
Sur les projections en perspective transversale et oblique, les méridiens et les parallèles sont représentés sous forme d'ellipses, d'hyperboles, de cercles, de paraboles ou de lignes droites.
Parmi les caractéristiques inhérentes aux projections en perspective, il convient de noter que sur une projection stéréographique, tout cercle tracé à la surface de la Terre est représenté comme un cercle ; sur la projection centrale, chaque grand cercle tracé sur la surface de la Terre est représenté comme une ligne droite, et donc dans certains cas particuliers, cette projection semble appropriée pour être utilisée en navigation.
Projections conditionnelles. Cette catégorie comprend toutes les projections qui, selon la méthode de construction, ne peuvent être attribuées à aucun des types de projections énumérés ci-dessus. Ils satisfont généralement à certaines conditions prédéfinies, en fonction des objectifs pour lesquels la carte est requise. Le nombre de projections conditionnelles n'est pas limité.
De petites zones de la surface terrestre jusqu'à 85 km peuvent être représentées sur un plan tout en conservant la similitude des figures et des zones tracées sur celles-ci. De telles images plates de petites zones de la surface terrestre, dans lesquelles les distorsions peuvent pratiquement être négligées, sont appelées des plans.
Les plans sont généralement établis sans aucune projection par prise de vue directe et tous les détails de la zone photographiée y sont appliqués.
Parmi les projections évoquées ci-dessus, les suivantes sont principalement utilisées en navigation : perspective équiangulaire, cylindrique, azimutale, perspective gnomonique et azimutale stéréographique.
Échelle
L'échelle de la carte est le rapport d'un élément de ligne infinitésimal en un point donné et dans une direction donnée sur la carte à l'élément de ligne infinitésimal correspondant au sol.Cette échelle est appelée échelle privée, et chaque point de la carte a sa propre échelle privée, qui lui est propre. Sur les cartes, en plus des privées, on distingue également échelle principale, qui est la valeur initiale pour calculer la taille de la carte.
L'échelle principale est l'échelle dont la valeur n'est conservée que le long de certaines lignes et directions, en fonction de la nature de la construction de la carte. Sur toutes les autres parties de la même carte, la valeur d'échelle est supérieure ou inférieure à la valeur principale, c'est-à-dire que ces parties de la carte auront leurs propres échelles privées.
Le rapport entre l'échelle partielle de la carte en un point donné dans une direction donnée et l'échelle principale est appelé zoomer, et la différence entre l'augmentation d'échelle et l'unité est distorsion relative de la longueur. Sur une projection cylindrique conforme, l'échelle change lors du passage d'un parallèle à l'autre. Le parallèle le long duquel l’échelle principale est observée est appelé parallèle principal. À mesure que l'on s'éloigne du parallèle principal vers le pôle, les valeurs des échelles privées sur la même carte augmentent et, à l'inverse, à mesure que l'on s'éloigne du parallèle principal vers l'équateur, les valeurs des échelles privées diminuent.
Si une échelle est exprimée sous la forme d'une simple fraction (ou rapport), dont le dividende est un, et le diviseur est un nombre indiquant combien d'unités de longueur sur la projection horizontale d'une section donnée de la surface terrestre correspondent à une unité de longueur sur la carte, alors une telle échelle est appelée numérique ou numérique. Par exemple, une échelle numérique de 1/100 000 (1:100 000) signifie que 1 cm sur la carte correspond à 100 000 cm au sol.
Pour déterminer la longueur des lignes mesurées, utilisez échelle linéaire, indiquant combien d'unités de longueur du nom le plus élevé au sol sont contenues dans une unité de longueur du nom le plus bas sur la carte (plan).
Par exemple, l'échelle de la carte est « 5 milles en 1 cm » ou 10 km en 1 cm », etc. Cela signifie qu'une distance de 5 milles (ou 10 km) au sol correspond à 1 cm sur la carte (plan). .
Une échelle linéaire sur un plan ou une carte est placée sous un cadre en forme de ligne droite divisée en plusieurs divisions ; le point de départ de l'échelle linéaire est désigné par le chiffre 0, puis en regard de chacune ou de certaines de ses divisions ultérieures sont placés des numéros indiquant les distances au sol correspondant à ces divisions.
Le passage d'une échelle numérique à une échelle linéaire s'effectue par un simple recalcul des mesures de longueur.
Par exemple, pour passer d’une échelle numérique de 1/100 000 à une échelle linéaire, vous devez convertir 100 000 cm en kilomètres ou en miles. 100 000 cm = 1 km, soit environ 0,54 miles, donc cette carte compilé sur une échelle de 1 km en 1 cm, ou 0,54 miles en 1 cm.
Si l'on connaît une échelle linéaire, par exemple 2 milles pour 1 cm, alors pour passer à une échelle numérique il faut convertir 2 milles en centimètres et l'écrire sous forme de fraction avec l'unité du numérateur : 2 1852 100 - = 370 400 cm, donc l'échelle numérique de cette carte est 1/ 370400
Projection cartographique est une méthode mathématiquement définie pour afficher la surface de l'ellipsoïde terrestre sur un plan. Il établit une relation fonctionnelle entre les coordonnées géographiques des points à la surface de l'ellipsoïde terrestre et les coordonnées rectangulaires de ces points sur le plan, c'est-à-dire
X= ƒ 1 (B, L) Et Oui= ƒ 2 (DANS,L).
Les projections cartographiques sont classées par nature de distorsion, par type de surface auxiliaire, par type de grille normale (méridiens et parallèles), par orientation de la surface auxiliaire par rapport à l'axe polaire, etc.
Par nature de distorsion On distingue les projections suivantes :
1. équiangle, qui transmettent l'ampleur des angles sans distorsion et, par conséquent, ne déforment pas les formes des figures infinitésimales, et l'échelle de longueur en tout point reste la même dans toutes les directions. Dans de telles projections, les ellipses de distorsion sont représentées par des cercles de rayons différents (Fig. 2 UN).
2. taille égale, dans lequel il n'y a pas de distorsions de zone, c'est-à-dire Les rapports entre les surfaces sur la carte et sur l'ellipsoïde sont préservés, mais les formes des figures infinitésimales et les échelles de longueur dans différentes directions sont fortement déformées. Les cercles infinitésimaux en différents points de ces projections sont représentés par des ellipses de surface égale ayant des allongements différents (Fig. 2 b).
3. arbitraire, dans lequel il existe des distorsions dans des proportions différentes d'angles et de surfaces. Parmi eux, se distinguent les équidistants, dans lesquels l'échelle de longueur le long de l'une des directions principales (méridiens ou parallèles) reste constante, c'est-à-dire la longueur d'un des axes de l'ellipse est conservée (Fig. 2 V).
Par type de surface auxiliaire pour la conception On distingue les projections suivantes :
1. Azimutal, dans lequel la surface de l'ellipsoïde terrestre est transférée vers un plan tangent ou sécant.
2. Cylindrique, dans lequel la surface auxiliaire est surface latérale cylindre, tangent ou sécant à l’ellipsoïde.
3. Conique, dans lequel la surface de l'ellipsoïde est transférée à la surface latérale du cône, tangente à l'ellipsoïde ou le coupant.
En fonction de l'orientation de la surface auxiliaire par rapport à l'axe polaire, les projections sont divisées en :
UN) normale, dans lequel l'axe de la figure auxiliaire coïncide avec l'axe de l'ellipsoïde terrestre ; dans les projections azimutales, le plan est perpendiculaire à la normale et coïncide avec l'axe polaire ;
b) transversal, dans lequel l'axe de la surface auxiliaire se situe dans le plan de l'équateur terrestre ; dans les projections azimutales, la normale au plan auxiliaire se situe dans le plan équatorial ;
V) oblique, dans laquelle l’axe de la surface auxiliaire de la figure coïncide avec la normale située entre l’axe terrestre et le plan équatorial ; dans les projections azimutales, le plan est perpendiculaire à cette normale.
La figure 3 montre différentes positions du plan tangent à la surface de l'ellipsoïde terrestre.
Classification des projections par type de grille normale (méridiens et parallèles) est l'un des principaux. Sur la base de cette fonctionnalité, huit classes de projections sont distinguées.
un B C
Riz. 3. Types de projections par orientation
surface auxiliaire par rapport à l'axe polaire.
UN-normale; b-transversal; V- oblique.
1. Azimutal. Dans les projections azimutales normales, les méridiens sont représentés comme des lignes droites convergeant en un point (pôle) à des angles égaux à la différence de leurs longitudes, et les parallèles sont représentés comme des cercles concentriques tirés d'un centre commun (pôle). Dans les projections azimutales obliques et les plus transversales, les méridiens, à l'exclusion de celui du milieu, et les parallèles sont des lignes courbes. L'équateur en projections transversales est une ligne droite.
2. Conique. Dans les projections coniques normales, les méridiens sont représentés comme des lignes droites convergeant en un point selon des angles proportionnels aux différences de longitude correspondantes, et les parallèles sont représentés comme des arcs de cercles concentriques dont le centre est le point de convergence des méridiens. Dans les obliques et les transversaux, il y a des parallèles et des méridiens, à l'exclusion de celui du milieu, il y a des lignes courbes.
3. Cylindrique. Dans les projections cylindriques normales, les méridiens sont représentés comme des lignes parallèles équidistantes, et les parallèles sont représentés comme des lignes perpendiculaires à eux, qui en général ne sont pas équidistantes. Dans les projections obliques et transversales, les parallèles et les méridiens, à l'exclusion de celui du milieu, ont la forme de lignes courbes.
4. Polyconique. Lors de la construction de ces projections, le réseau de méridiens et de parallèles est transféré sur plusieurs cônes dont chacun se déploie dans un plan. Les parallèles, à l'exclusion de l'équateur, sont représentés par des arcs de cercles excentriques dont les centres se trouvent dans le prolongement du méridien médian, qui ressemble à une ligne droite. Les méridiens restants sont des courbes symétriques au méridien médian.
5. Pseudo-azimut, dont les parallèles sont des cercles concentriques, et les méridiens sont des courbes qui convergent au point polaire et sont symétriques par rapport à un ou deux méridiens droits.
6. Pseudoconique, dans lequel les parallèles sont des arcs de cercles concentriques, et les méridiens sont des lignes courbes symétriques par rapport au méridien rectiligne moyen, qui ne peuvent pas être représentés.
7. Pseudocylindrique, dans lequel les parallèles sont représentés par des lignes droites parallèles et les méridiens par des courbes, symétriques par rapport au méridien rectiligne moyen, qui ne peuvent pas être représentés.
8. Circulaire, dont les méridiens, à l'exclusion de celui du milieu, et les parallèles, à l'exclusion de l'équateur, sont représentés par des arcs de cercles excentriques. Le méridien médian et l'équateur sont des lignes droites.
Projection Gauss-Kruger cylindrique transversale conforme. Zones de projection. Ordre de comptage des zones et des colonnes. Grille kilométrique. Détermination de la zone d'une feuille de carte topographique par numérisation d'une grille kilométrique
Le territoire de notre pays a très grandes tailles. Cela entraîne des distorsions importantes lors du transfert vers un avion. Pour cette raison, lors de la construction de cartes topographiques en Russie, ce n'est pas l'ensemble du territoire qui est transféré au plan, mais ses zones individuelles, dont la longueur en longitude est de 6°. Pour transférer les zones, la projection cylindrique transversale Gauss-Kruger est utilisée (utilisée en Russie depuis 1928). L'essence de la projection est que toute la surface de la Terre est représentée par des zones méridionales. Une telle zone est obtenue en divisant le globe par des méridiens tous les 6°.
En figue. La figure 2.23 montre un cylindre tangent à un ellipsoïde dont l'axe est perpendiculaire au petit axe de l'ellipsoïde.
Lors de la construction d'une zone sur un cylindre tangent séparé, l'ellipsoïde et le cylindre ont une ligne de tangence commune, qui longe le méridien médian de la zone. Lors du déplacement vers un avion, il n'est pas déformé et conserve sa longueur. Ce méridien, passant par le milieu de la zone, est appelé axial méridien.
Lorsque la zone est projetée sur la surface du cylindre, elle est découpée le long de ses génératrices et dépliée selon un plan. Une fois déplié, le méridien axial est représenté sans distorsion de la ligne droite RR′ et il est pris comme axe X. Équateur SON' également représenté par une ligne droite perpendiculaire au méridien axial. Il est pris comme axe Oui. L'origine des coordonnées dans chaque zone est l'intersection du méridien axial et de l'équateur (Fig. 2.24).
En conséquence, chaque zone est un système de coordonnées dans lequel la position de n'importe quel point est déterminée par des coordonnées rectangulaires plates. X Et Oui.
La surface de l'ellipsoïde terrestre est divisée en 60 zones de longitude de six degrés. Les zones sont comptées à partir du méridien de Greenwich. La première zone de six degrés aura une valeur de 0° à 6°, la deuxième zone de 6° à 12°, etc.
La zone de 6° de largeur adoptée en Russie coïncide avec la colonne de feuilles de la carte nationale à l'échelle 1:1 000 000, mais le numéro de la zone ne coïncide pas avec le numéro de la colonne de feuilles de cette carte.
Vérifier zones est en cours depuis Greenwich méridien, UN vérifier Colonnes – depuis méridien 180°.
Comme nous l'avons déjà dit, l'origine des coordonnées de chaque zone est le point d'intersection de l'équateur avec le méridien médian (axial) de la zone, qui est représenté dans la projection par une ligne droite et est l'axe des abscisses. Les abscisses sont considérées comme positives au nord de l'équateur et négatives au sud. L'axe des ordonnées est l'équateur. Les ordonnées sont considérées comme positives à l'est et négatives à l'ouest du méridien axial (Fig. 2.25).
Puisque les abscisses sont mesurées de l'équateur aux pôles, pour le territoire de la Russie, situé dans l'hémisphère nord, elles seront toujours positives. Les ordonnées de chaque zone peuvent être soit positives, soit négatives, selon l'endroit où se situe le point par rapport au méridien axial (à l'ouest ou à l'est).
Pour faciliter les calculs, il est nécessaire de supprimer les valeurs d'ordonnées négatives au sein de chaque zone. De plus, la distance entre le méridien axial de la zone et le méridien extrême au point le plus large de la zone est d'environ 330 km (Fig. 2.25). Pour effectuer des calculs, il est plus pratique de prendre une distance égale à un nombre rond de kilomètres. A cet effet, l'axe X attribué sous condition à l'ouest 500 km. Ainsi, le point de coordonnées est pris comme origine des coordonnées dans la zone X = 0, oui = 500 km. Ainsi, les ordonnées des points situés à l'ouest du méridien axial de la zone auront des valeurs inférieures à 500 km, et celles des points situés à l'est du méridien axial auront des valeurs supérieures à 500 km.
Puisque les coordonnées des points sont répétées dans chacune des 60 zones, les ordonnées sont en avance Oui indiquer le numéro de zone.
Pour tracer des points par coordonnées et déterminer les coordonnées des points sur cartes topographiques il y a une grille rectangulaire. Parallèle aux axes X Et Oui tracer des lignes sur 1 ou 2 km (prises à l'échelle de la carte), et c'est pourquoi elles sont appelées lignes kilométriques, et la grille de coordonnées rectangulaires est grille kilométrique.
Les gens utilisent des cartes géographiques depuis l’Antiquité. Les premières tentatives de représentation ont été faites en La Grèce ancienne des scientifiques comme Eratosthène et Hipparque. Naturellement, la cartographie en tant que science a depuis lors parcouru un long chemin. Les cartes modernes sont créées à l’aide d’images satellite et de technologies informatiques, ce qui contribue bien entendu à accroître leur précision. Et pourtant, sur chaque carte géographique, il existe des distorsions concernant les formes naturelles, les angles ou les distances à la surface de la Terre. La nature de ces distorsions, et donc la précision de la carte, dépend des types de projections cartographiques utilisées pour créer une carte particulière.
Concept de projection cartographique
Examinons plus en détail ce qu'est une projection cartographique et quels types de projection sont utilisés dans la cartographie moderne.
Une projection cartographique est une image sur un avion. Une définition plus profonde d'un point de vue scientifique ressemble à ceci : une projection cartographique est une méthode d'affichage de points à la surface de la Terre sur un certain plan, dans laquelle une relation analytique est établie entre les coordonnées des points correspondants de l'objet affiché et surfaces affichées.
Comment est construite une projection cartographique ?
La construction de tout type de projections cartographiques se déroule en deux étapes.
- Premièrement, la surface géométriquement irrégulière de la Terre est cartographiée sur une surface mathématiquement régulière, appelée surface de pertinence. Pour l'approximation la plus précise, le géoïde est le plus souvent utilisé à ce titre - un corps géométrique limité par la surface de l'eau de toutes les mers et océans interconnectés (niveau de la mer) et possédant une seule masse d'eau. En chaque point de la surface du géoïde, la force de gravité est appliquée normalement. Cependant, le géoïde, comme la surface physique de la planète, ne peut pas non plus être exprimé par une seule loi mathématique. Par conséquent, au lieu du géoïde, un ellipsoïde de révolution est pris comme surface de référence, ce qui lui confère une similitude maximale avec le géoïde en utilisant le degré de compression et l'orientation dans le corps de la Terre. Ce corps est appelé ellipsoïde terrestre ou ellipsoïde de référence, et en différents pays différents paramètres sont acceptés pour eux.
- Deuxièmement, la surface de pertinence acceptée (ellipsoïde de référence) est transférée au plan en utilisant l'une ou l'autre dépendance analytique. En conséquence, nous obtenons une projection cartographique plate
Distorsion de projection
Vous êtes-vous déjà demandé pourquoi les contours des continents sont légèrement différents sur différentes cartes ? Certaines projections cartographiques font apparaître certaines parties du monde plus grandes ou plus petites par rapport à certains points de repère que d'autres. Tout dépend de la distorsion avec laquelle les projections de la Terre sont transférées sur une surface plane.
Mais pourquoi les projections cartographiques semblent-elles déformées ? La réponse est assez simple. Il n'est pas possible de déplier une surface sphérique sur un plan sans plis ni déchirures. Par conséquent, l’image qui en résulte ne peut pas être affichée sans distorsion.
Méthodes d'obtention de projections
Lors de l'étude des projections cartographiques, de leurs types et propriétés, il est nécessaire de mentionner les méthodes de leur construction. Ainsi, les projections cartographiques sont obtenues à l'aide de deux méthodes principales :
- géométrique;
- analytique.
Au coeur méthode géométrique sont les lois de la perspective linéaire. Notre planète est conventionnellement supposée être une sphère d’un certain rayon et projetée sur une surface cylindrique ou conique, qui peut la toucher ou la traverser.
Les projections ainsi obtenues sont appelées perspective. Selon la position du point d'observation par rapport à la surface de la Terre, les projections en perspective sont divisées en types :
- gnomonique ou central (lorsque le point de vue se conjugue avec le centre de la sphère terrestre) ;
- stéréographique (dans ce cas, le point d'observation est situé sur la surface de référence) ;
- orthographique (lorsque la surface est observée depuis n'importe quel point en dehors de la sphère terrestre ; la projection est construite en transférant des points de la sphère à l'aide de lignes parallèles perpendiculaires à la surface cartographique).
Méthode analytique la construction de projections cartographiques est basée sur des expressions mathématiques reliant les points sur la sphère de pertinence et le plan d'affichage. Cette méthode est plus universelle et flexible, permettant de créer des projections arbitraires selon une nature prédéterminée de la distorsion.
Types de projections cartographiques en géographie
De nombreux types de projections terrestres sont utilisés pour créer des cartes géographiques. Ils sont classés selon divers critères. En Russie, on utilise la classification Kavraisky, qui utilise quatre critères qui déterminent les principaux types de projections cartographiques. Les éléments suivants sont utilisés comme paramètres de classification caractéristiques :
- nature de la distorsion ;
- forme d'affichage des lignes de coordonnées d'une grille normale ;
- emplacement du point polaire dans le système de coordonnées normal ;
- mode d'application.
Alors, quels types de projections cartographiques existent selon cette classification ?
Classement des projections
Par nature de distorsion
Comme mentionné ci-dessus, la distorsion est essentiellement une propriété inhérente à toute projection terrestre. Toute caractéristique de surface peut être déformée : longueur, surface ou angle. Par type de distorsion il y a :
- Projections conformes ou conformes, dans lequel les azimuts et les angles sont transférés sans distorsion. La grille de coordonnées dans les projections conformes est orthogonale. Il est recommandé d'utiliser les cartes obtenues de cette manière pour déterminer les distances dans n'importe quelle direction.
- Surface égale ou projections équivalentes, où l'échelle des zones est conservée, qui est prise égale à un, c'est-à-dire que les zones sont affichées sans distorsion. Ces cartes sont utilisées pour comparer les zones.
- Projections équidistantes ou équidistantes, lors de la construction de laquelle l'échelle est conservée le long d'une des directions principales, supposée unité.
- Projections arbitraires, qui peut contenir tous types de distorsions.
Selon la forme d'affichage des lignes de coordonnées de la grille normale
Cette classification est la plus claire possible et donc la plus simple à comprendre. A noter cependant que ce critère s'applique uniquement aux projections orientées perpendiculairement au point d'observation. Donc, sur cette base caractéristique, on distingue les types de projections cartographiques suivants :
Circulaire, où les parallèles et les méridiens sont représentés par des cercles, et l'équateur et le méridien médian de la grille sont représentés par des lignes droites. Des projections similaires sont utilisées pour représenter la surface de la Terre dans son ensemble. Des exemples de projections circulaires sont la projection conforme de Lagrange, ainsi que la projection arbitraire de Grinten.
Azimutal. Dans ce cas, les parallèles sont représentés sous forme de cercles concentriques, et les méridiens sous la forme d'un faisceau de lignes droites divergeant radialement du centre des parallèles. Ce type de projection est utilisé en position directe pour afficher les pôles de la Terre avec les territoires adjacents, et en position transversale comme une carte des hémisphères ouest et est, familière à tous grâce aux cours de géographie.
Cylindrique, où les méridiens et les parallèles sont représentés par des lignes droites se coupant normalement. Avec une distorsion minimale, les territoires adjacents à l'équateur ou s'étendant le long d'une certaine latitude standard sont affichés ici.
Conique, représentant un développement de la surface latérale du cône, où les lignes parallèles sont des arcs de cercles ayant un centre au sommet du cône, et les méridiens sont des guides divergents du sommet du cône. De telles projections représentent le plus précisément possible les territoires situés aux latitudes moyennes.
Projections pseudoconiques sont similaires aux méridiens coniques, seuls les méridiens dans ce cas sont représentés par des lignes courbes, symétriques par rapport au méridien axial rectiligne de la grille.
Projections pseudocylindriques ressemblent aux méridiens cylindriques, seulement, tout comme dans les méridiens pseudoconiques, les méridiens sont représentés par des lignes courbes symétriques au méridien rectiligne axial. Utilisé pour représenter la Terre entière (par exemple, la projection elliptique de Mollweide, la projection sinusoïdale à aire égale de Sanson, etc.).
Polyconique, où les parallèles sont représentés sous forme de cercles dont les centres sont situés sur le méridien médian de la grille ou son prolongement, des méridiens sous forme de courbes situées symétriquement à un méridien rectiligne
Par la position du point polaire dans le système de coordonnées normal
- Polaire ou normale- le pôle du système de coordonnées coïncide avec le pôle géographique.
- Transversal ou transversion- le pôle du système normal est aligné avec l'équateur.
- Oblique ou incliné- le pôle d'une grille de coordonnées normale peut être situé en tout point entre l'équateur et le pôle géographique.
Par mode de candidature
Selon le mode d'utilisation, on distingue les types de projections cartographiques suivants :
- Solide- la projection de l'ensemble du territoire sur un plan s'effectue selon une loi unique.
- Multibande- la zone cartographiée est conditionnellement divisée en plusieurs zones latitudinales, qui sont projetées sur le plan d'affichage selon une loi unique, mais avec des paramètres changeants pour chaque zone. Un exemple d’une telle projection est la projection trapézoïdale de Müfling, utilisée en URSS pour les cartes à grande échelle jusqu’en 1928.
- Multifacettes- le territoire est conditionnellement divisé en un certain nombre de zones selon la longitude, la projection sur un plan s'effectue selon une loi unique, mais avec des paramètres différents pour chaque zone (par exemple, la projection de Gauss-Kruger).
- Composite, lorsqu'une partie du territoire est affichée sur un plan selon un motif, et le reste du territoire selon un autre.
L’avantage des projections à plusieurs voies et à multiples facettes réside dans la grande précision de l’affichage dans chaque zone. Cependant, un inconvénient majeur est l'impossibilité d'obtenir une image continue.
Bien entendu, chaque projection cartographique peut être classée en fonction de chacun des critères ci-dessus. Ainsi, la célèbre projection Mercator de la Terre est conforme (équiangulaire) et transversale (transversion) ; Projection Gauss-Kruger - cylindrique transversale conforme, etc.
L'utilisation des résultats des travaux topographiques et géodésiques est considérablement simplifiée si ces résultats sont liés au plus simple - un système de coordonnées rectangulaires sur un plan. Dans un tel système de coordonnées, de nombreux problèmes géodésiques sur de petites zones de terrain et sur des cartes sont résolus en appliquant des formules simples de géométrie analytique sur un plan. La loi de l'image d'une surface sur une autre s'appelle la projection. Les projections cartographiques sont basées sur la formation d'un affichage spécifique des parallèles de latitude et des méridiens de longitude de l'ellipsoïde sur une surface nivelée ou dépliée. En géométrie, comme on le sait, les surfaces développables les plus simples sont un plan, un cylindre et un cône. Cela a déterminé trois familles de projections cartographiques : azimutal, cylindrique et conique . Quel que soit le type de transformation choisi, toute projection d'une surface courbe sur un plan entraîne des erreurs et des distorsions. Pour les projections géodésiques, ils préfèrent les projections qui assurent une lente augmentation des distorsions des éléments des constructions géodésiques avec une augmentation progressive de la superficie du territoire projeté. Il est particulièrement important que la projection garantisse une grande précision et une prise en compte facile de ces distorsions, en utilisant les formules les plus simples. Les erreurs dans les transformations de projection surviennent en fonction de la précision de quatre caractéristiques :
équiangularité - la vérité de la forme de tout objet ;
superficie égale – égalité des superficies;
équidistance – la vérité de la mesure de la distance ;
vérité des directions.
Aucune des projections cartographiques ne peut fournir des affichages précis sur l’avion pour toutes les caractéristiques répertoriées.
Par nature de distorsion les projections cartographiques sont divisées en équiangulaires, à superficie égale et arbitraires (dans des cas particuliers équidistantes).
Équiangulaire (conforme) ) les projections sont celles dans lesquelles il n'y a pas de distorsions dans les angles et les azimuts des éléments linéaires. Ces projections préservent les angles sans distorsion (par exemple, l'angle entre le nord et l'est doit toujours être droit) et les formes des petits objets, mais leurs longueurs et leurs surfaces sont fortement déformées. Il convient de noter que le maintien des angles sur de grandes surfaces est difficile à réaliser et ne peut être réalisé que sur de petites surfaces.
De taille égale (superficie égale) les projections sont des projections dans lesquelles les aires des aires correspondantes à la surface des ellipsoïdes et sur le plan sont identiquement égales (proportionnelles). Dans ces projections, les angles et les formes des objets sont déformés.
gratuit projections présentent des distorsions d'angles, de surfaces et de longueurs, mais ces distorsions sont réparties sur la carte de telle manière qu'elles sont minimes dans la partie centrale et augmentent à la périphérie. Un cas particulier de projections arbitraires est équidistant (équidistant), dans lequel il n'y a pas de distorsions de longueur dans l'une des directions : le long du méridien ou le long du parallèle.
Équidistant sont appelées projections qui préservent la longueur le long de l'une des directions principales. En règle générale, il s'agit de projections avec une grille cartographique orthogonale. Dans ces cas, les directions principales se situent le long des méridmans et des parallèles. En conséquence, des projections équidistantes le long d'une des directions sont déterminées. La deuxième façon de construire de telles projections consiste à maintenir un facteur d’échelle unitaire dans toutes les directions à partir d’un point ou deux. Les distances mesurées à partir de ces points correspondront exactement aux distances réelles, mais pour tous les autres points, cette règle ne s'appliquera pas. Lors du choix de ce type de projection, le choix des points est très important. En règle générale, la préférence est donnée aux points à partir desquels le plus grand nombre de mesures est effectué.
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a) conique |
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b) cylindrique |
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c) azimutal |
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Figure 11. Classes de projections par méthode de construction
Azimut égal projections le plus souvent utilisé en navigation, c'est-à-dire quand le plus grand intérêt est de maintenir les directions. Semblable à la projection à surface égale, les véritables directions ne peuvent être préservées que pour un ou deux points spécifiques. Les lignes droites tirées uniquement à partir de ces points correspondront aux véritables directions.
Par méthode de construction(dépliage d'une surface sur un plan) il existe trois grandes classes de projections : conique (a), cylindrique (b) et azimutal (c).
Projections coniques sont formés sur la base de la projection de la surface terrestre sur la surface latérale d'un cône, orienté d'une certaine manière par rapport à l'ellipsoïde. Dans les projections coniques directes, les axes du globe et du cône coïncident et un cône sécant ou tangent est sélectionné. Après conception, la surface latérale du cône est découpée le long d'une des génératrices et dépliée selon un plan. En fonction de la taille de la zone représentée dans les projections coniques, un ou deux parallèles sont adoptés, le long desquels les longueurs sont maintenues sans distorsion. Un parallèle (tangente) est adopté pour une latitude courte ; deux parallèles (sécantes) pour une large étendue afin de réduire les écarts des échelles par rapport à l'unité. De tels parallèles sont appelés standards. Une particularité des projections coniques est que leurs lignes centrales coïncident avec les parallèles médianes. Par conséquent, les projections coniques sont pratiques pour représenter des territoires situés aux latitudes moyennes et considérablement allongés en longitude. C'est pourquoi de nombreuses cartes de l'ex-Union soviétique sont dressées dans ces projections.
Projections cylindriques sont formés sur la base de la projection de la surface terrestre sur la surface latérale d'un cylindre, orienté d'une certaine manière par rapport à l'ellipsoïde terrestre. Dans les projections cylindriques droites, les parallèles et les méridiens sont représentés par deux familles de lignes droites parallèles perpendiculaires entre elles. Ainsi, une grille rectangulaire de projections cylindriques est spécifiée. Les projections cylindriques peuvent être considérées comme un cas particulier des projections coniques, lorsque le sommet du cône est à l'infini ( = 0). Exister différentes façons formation de saillies cylindriques. Le cylindre peut être tangent ou sécant à l'ellipsoïde. Dans le cas de l'utilisation d'un cylindre tangent, la précision de la mesure de longueur est maintenue le long de l'équateur. Si un cylindre sécant est utilisé - le long de deux parallèles standards, symétriques par rapport à l'équateur. Des projections cylindriques droites, obliques et transversales sont utilisées, en fonction de l'emplacement de la zone imagée. Les projections cylindriques sont utilisées lors de l'élaboration de cartes à petite et grande échelle.
Projections azimutales sont formés en projetant la surface de la Terre sur un certain plan, orienté d'une certaine manière par rapport à l'ellipsoïde. Les parallèles y sont représentés comme des cercles concentriques et les méridiens comme un ensemble de lignes droites émanant du centre du cercle. Les angles entre les méridiens des projections sont égaux aux différences de longitude correspondantes. Les espaces entre les parallèles sont déterminés par la nature acceptée de l'image (équiangulaire ou autre). La grille de projection normale est orthogonale. Les projections azimutales peuvent être considérées comme un cas particulier de projections coniques, dans lesquelles =1.
Des projections azimutales directes, obliques et transversales sont utilisées, qui sont déterminées par la latitude du point central de la projection, dont le choix dépend à son tour de l'emplacement du territoire. En fonction de la distorsion, les projections azimutales sont divisées en projections équiangulaires, à surface égale et avec des propriétés intermédiaires.
Il existe une grande variété de projections : pseudocylindriques, polyconiques, pseudoazimutales et autres. La possibilité d'une solution optimale aux tâches dépend du choix correct de la projection cartographique. Le choix des projections est déterminé par de nombreux facteurs, qui peuvent être grossièrement regroupés en trois groupes.
Le premier groupe de facteurs caractérise l'objet de cartographie en termes de situation géographique du territoire étudié, de sa taille, de sa configuration et de l'importance de ses différentes parties.
Le deuxième groupe comprend les facteurs caractérisés par la carte en cours de création. Ce groupe comprend le contenu et le but de la carte dans son ensemble, les méthodes et conditions de son utilisation pour résoudre les problèmes SIG et les exigences relatives à la précision de leur solution.
Le troisième groupe comprend des facteurs qui caractérisent la projection cartographique résultante. C'est une condition pour assurer un minimum de distorsions, les valeurs maximales admissibles de distorsions, la nature de leur répartition, la courbure de l'image des méridiens et des parallèles.
Il est proposé de procéder au choix des projections cartographiques en deux étapes.
Dans un premier temps, un ensemble de projections est établi en tenant compte des facteurs des premier et deuxième groupes. Dans ce cas, il faut que les lignes centrales ou points de projection, près desquels les échelles changent peu, soient situées au centre du territoire étudié, et que les lignes centrales coïncident, si possible, avec la direction de la plus grande répartition des ces territoires. Lors de la deuxième étape, la projection souhaitée est déterminée.
Considérons le choix de différentes projections en fonction de la localisation de la zone d'étude. Les projections azimutales sont généralement choisies pour représenter les territoires des régions polaires. Les projections cylindriques sont préférables pour les zones situées à proximité et symétriques par rapport à l'équateur et allongées en longitude. Des projections coniques doivent être utilisées pour les mêmes zones, mais non symétriques par rapport à l'équateur ni situées aux latitudes moyennes.
Pour toutes les projections de la population sélectionnée, les échelles partielles et les distorsions sont calculées à l'aide de formules cartographiques mathématiques. La préférence doit naturellement être donnée à la projection présentant le moins de distorsion, à une forme plus simple de grille cartographique et, dans des conditions égales, à un appareil mathématique de projection plus simple. Lorsque vous envisagez d'utiliser des projections à zone égale, vous devez tenir compte de la taille de la zone d'intérêt ainsi que de la quantité et de la répartition de la distorsion angulaire. Les petites zones apparaissent avec beaucoup moins de distorsion angulaire lors de l'utilisation de projections à zone égale, ce qui peut être utile lorsque la zone et les formes des objets sont importantes. Dans le cas où le problème de la détermination des distances les plus courtes est résolu, il est préférable d'utiliser des projections qui ne déforment pas les directions. La sélection d'une projection est l'un des principaux processus de création d'un SIG.
Lors de la résolution des problèmes de cartographie liés à l'utilisation du sous-sol en Russie, les deux projections décrites ci-dessous sont le plus souvent utilisées.
Projection polyconique simple modifiée utilisé comme multifacette, c'est-à-dire Chaque feuille est définie dans sa propre version de la projection.
Graphique 12. Nomenclature trapèze des feuilles à l'échelle 1:200000 en projection polyconique
Les caractéristiques de la projection polyconique simple modifiée et la répartition des distorsions au sein de feuilles individuelles à l'échelle d'un million sont les suivantes :
tous les méridiens sont représentés par des lignes droites, il n'y a pas de distorsions de longueurs sur les parallèles extrêmes et sur les méridiens situés à ±2º de la moyenne,
les parallèles extrêmes de chaque nappe (nord et sud) sont des arcs de cercle, les centres de ces parallèles sont sur le méridien moyen, leur longueur n'est pas déformée, les parallèles médians sont déterminés par division proportionnelle en latitude le long de méridiens droits,
La surface de la Terre, considérée comme la surface d'un ellipsoïde, est divisée par des lignes de méridiens et des parallèles en trapèzes. Les trapèzes sont représentés sur des feuilles séparées dans la même projection (pour une carte à l'échelle 1 : 1 000 000 dans une polyconique simple modifiée). Les feuilles de la Carte Internationale du Monde, à l'échelle 1 : 1 000 000, ont certaines tailles de trapèze - 4 degrés le long des méridiens, 6 degrés le long des parallèles ; à une latitude de 60 à 76 degrés, les feuilles sont doublées, elles ont des dimensions parallèles de 12 ; au-dessus de 76 degrés, quatre feuilles sont combinées et leur dimension parallèle est de 24 degrés.
L'utilisation de la projection comme multiforme est inévitablement associée à l'introduction de la nomenclature, c'est-à-dire systèmes de désignation de feuilles individuelles. Pour une carte à l'échelle d'un million, la désignation de trapèzes le long des zones de latitude est acceptée, où dans le sens de l'équateur vers les pôles la désignation est effectuée en lettres de l'alphabet latin (A, B, C, etc.) et le long les colonnes en chiffres arabes, qui sont comptées à partir du méridien de longitude 180 (selon Greenwich) dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. La feuille sur laquelle se trouve la ville d'Ekaterinbourg, par exemple, porte la nomenclature O-41.
Figure 13. Division nomenclature du territoire de la Russie
L'avantage d'une projection polyconique simple modifiée, appliquée comme une projection polyédrique, est la faible quantité de distorsion. L'analyse de la feuille de carte a montré que les distorsions en longueur ne dépassent pas 0,10%, en superficie 0,15%, en angles 5' et sont pratiquement imperceptibles. L'inconvénient de cette projection est l'apparition de lacunes lors de la connexion des tôles le long des méridiens et des parallèles.
Projection pseudocylindrique conforme (conforme) de Gauss-Kruger. Pour utiliser une telle projection, la surface de l'ellipsoïde terrestre est divisée en zones enfermées entre deux méridiens avec une différence de longitude de 6 ou 3 degrés. Les méridiens et parallèles sont représentés sous forme de courbes symétriques par rapport au méridien axial de la zone et à l'équateur. Les méridiens axiaux des zones à six degrés coïncident avec les méridiens centraux des feuilles de carte à l'échelle 1 : 1 000 000. Le numéro de série est déterminé par la formule
où N est le numéro de colonne de la feuille de carte à l'échelle 1 : 1 000 000.
D 
Les valeurs des méridiens axiaux des zones à six degrés sont déterminées par la formule
L 0 = 6n – 3, où n est le numéro de zone.
Les coordonnées rectangulaires x et y dans la zone sont calculées par rapport à l'équateur et au méridien central, qui sont représentés par des lignes droites.
Figure 14. Projection pseudocylindrique conforme de Gauss-Kruger
Sur le territoire de l'ex-URSS, les abscisses des coordonnées Gauss-Kruger sont positives ; les ordonnées sont positives à l'est, négatives à l'ouest du méridien axial. Pour éviter des valeurs d'ordonnées négatives, les points du méridien axial reçoivent classiquement la valeur y = 500 000 m avec l'indication obligatoire du numéro de zone correspondant devant. Par exemple, si un point est situé dans la zone numéro 11, à 25 075 m à l'est du méridien axial, alors la valeur de son ordonnée s'écrit comme suit : y = 11 525 075 m : si le point est situé à l'ouest du méridien axial de cette zone à la même distance, alors y = 11 474 925 m.
Dans une projection conforme, les angles des triangles de triangulation ne sont pas déformés, c'est-à-dire restent les mêmes qu'à la surface de l'ellipsoïde terrestre. L'échelle de l'image des éléments linéaires sur le plan est constante en un point donné et ne dépend pas de l'azimut de ces éléments : les distorsions linéaires sur le méridien axial sont nulles et augmentent progressivement avec l'éloignement de celui-ci : au bord des six -zone de degrés, ils atteignent leur valeur maximale.
Dans les pays de l’hémisphère occidental, la projection Universal Transverse Mercator (UTM) est utilisée pour compiler des cartes topographiques dans les zones à six degrés. Cette projection est proche dans ses propriétés et la répartition des distorsions de la projection de Gauss-Kruger, mais sur le méridien axial de chaque zone l'échelle est m=0,9996, et non l'unité. La projection UTM est obtenue par double projection - un ellipsoïde sur une boule, puis une boule sur un plan dans la projection Mercator.
Figure 15. Conversion de coordonnées dans les systèmes d'information géographique
La présence d'un logiciel dans le SIG effectuant des transformations de projection facilite le transfert de données d'une projection à une autre. Cela peut être nécessaire si les données sources reçues existent dans une projection qui ne coïncide pas avec celle sélectionnée dans votre projet, ou si vous devez modifier la projection des données du projet pour résoudre un problème spécifique. Le passage d'une projection à une autre est appelé transformation de projection. Il est possible de traduire les coordonnées des données numériques initialement saisies en coordonnées conventionnelles du numériseur ou du substrat raster à l'aide de transformations planes.
Chaque objet spatial, en plus de la référence spatiale, a une essence significative, et dans le chapitre suivant, nous examinerons les possibilités de le décrire.
