Szamoszi Pythagoras (ógörögül Πυθαγόρας ὁ Σάμιος, lat. Pythagoras; Kr.e. 570-490). Ókori görög filozófus, matematikus és misztikus, a pitagoreusok vallási és filozófiai iskolájának megalkotója.

Pythagoras élettörténetét nehéz elválasztani azoktól a legendáktól, amelyek tökéletes bölcsként és nagy beavatottként mutatják be a görögök és barbárok minden misztériumába. Hérodotosz a „legnagyobb hellén bölcsnek” is nevezte. Pythagoras életének és tanításainak fő forrásai Iamblichus (242-306) neoplatonista filozófus „A pitagorasz életéről” című művei; Porfír (234-305) „Püthagorasz élete”; Diogenes Laertius (200-250) könyv. 8, "Püthagorasz". Ezek a szerzők korábbi szerzők írásaira támaszkodtak, amelyek közül meg kell jegyezni, hogy Arisztotelész tanítványa, Arisztoxenosz (Kr. e. 370-300) Tarentumból származott, ahol a pitagorasz álláspontja erős volt. Így a legkorábbi ismert források Pythagoras tanításairól csak 200 évvel halála után jelentek meg. Maga Pythagoras nem hagyott semmilyen írást, és minden róla és tanításairól szóló információ követői munkáin alapul, akik nem mindig pártatlanok.

Pythagoras szülei Mnesarchus és Parthenides voltak Szamosz szigetéről. Mnesarchus kőfaragó volt; Porfiriosz szerint gazdag tírusi kereskedő volt, aki szegény évben gabonaosztásért kapott számiai állampolgárságot. Az első változat előnyben részesítendő, mivel Pausanias Püthagorasz genealógiáját adja a Hippasustól származó férfi vonalban a peloponnészoszi Phliustól, aki Szamosba menekült, és Pythagoras dédapja lett. Parthenida, akit férje később Pyphaidára keresztelt, Ankeus nemesi családjából származott, a szamoszi görög kolónia alapítója.

A gyermek születését állítólag Pythia megjövendölte a delphoiban, ezért kapta Pythagoras a nevét, ami azt jelenti, hogy „akit Pythia bejelentett”. Püthia különösen azt mondta Mnesarchusnak, hogy Pythagoras annyi hasznot és jót fog hozni az embereknek, mint amennyit senki más nem hozott vagy a jövőben nem fog hozni. Ezért az ünneplés jegyében Mnesarchus új nevet adott feleségének, Püphaidásznak, gyermekének pedig Pythagorast. Püphaida elkísérte férjét utazásaira, Pythagoras pedig Szidón föníciai államban született (Iamblichus szerint) ie 570 körül. e. VAL VEL korai évek rendkívüli tehetséget fedezett fel (Iamblichus szerint is).

Az ókori szerzők szerint Pythagoras találkozott a korszak szinte összes híres bölcsével, görögökkel, perzsákkal, káldeusokkal, egyiptomiakkal, és magába szívta az emberiség által felhalmozott összes tudást. A népszerű irodalomban néha Pythagoras nevéhez fűződik az ökölvívás olimpiai győzelme, összetévesztve Pythagorast, a filozófust névrokonával (Püthagorasz, Szamoszi Crates fia), aki 18 évvel a híres filozófus születése előtt nyerte meg a győzelmet a 48. játékokon.

BAN BEN fiatal korban Pythagoras Egyiptomba ment, hogy bölcsességet és titkos tudást szerezzen az egyiptomi papoktól. Diogenész és Porfíriusz azt írja, hogy a számiai zsarnok, Polykratész ajánlólevelet adott Püthagorasznak Amasis fáraónak, amelynek köszönhetően tanulmányokat folytathatott, és nemcsak az orvostudomány és a matematika egyiptomi vívmányaiba avatták be, hanem a másoknak tiltott szentségekbe is. külföldiek.

Jamblikhosz azt írja, hogy Pythagoras 18 évesen elhagyta szülőszigetét, és a világ különböző részein a bölcseket bejárva Egyiptomba jutott, ahol 22 évig tartózkodott, mígnem Babilonba vitték fogságban Kambyszes perzsa király, aki Kr.e. 525-ben meghódította Egyiptomot. e. Pythagoras még 12 évig Babilonban maradt, mágusokkal kommunikált, míg végül 56 évesen visszatérhetett Szamoszba, ahol honfitársai bölcs embernek ismerték el.

Porfiriosz szerint Püthagorasz 40 évesen hagyta el Szamoszt, mert nem értett egyet Polikratész zsarnoki hatalmával. Mivel ez az információ Arisztoxenosz szavain alapul, aki a Kr.e. 4. századból származik. e., viszonylag megbízhatónak tekinthetők. Polikratész Kr.e. 535-ben került hatalomra. e., ezért Pythagoras születési dátumát ie 570-re becsülik. e., ha feltételezzük, hogy Kr.e. 530-ban indult el Itáliába. e. Iamblichus beszámol arról, hogy Püthagorasz a 62. olimpián, azaz 532-529-ben költözött Olaszországba. időszámításunk előtt e. Ez az információ jól egyezik Porfíriszal, de teljesen ellentmond magának Jamblikhosznak (vagy inkább egyik forrásának) Pythagoras babiloni fogságáról szóló legendájának. Nem tudni biztosan, hogy Pythagoras Egyiptomba, Babilonba vagy Föníciába látogatott, ahol a legenda szerint keleti bölcsességet szerzett. Diogenész Laertiosz Arisztoxenoszt idézi, aki szerint Pythagoras tanítását – legalábbis az életmódra vonatkozó utasításokat illetően – Themisztokleia delphoi papnőtől kapta, vagyis olyan helyeken, amelyek a görögök számára nem annyira távoliak.

Pythagoras a dél-olaszországi Crotone görög kolónián telepedett le, ahol sok követőre talált. Nemcsak az általa meggyőzően kifejtett misztikus filozófia vonzotta őket, hanem az egészséges aszkézis és a szigorú erkölcs elemeivel előírt életmód is. Pythagoras a tudatlan emberek erkölcsi nemesítését hirdette, ami ott érhető el, ahol a hatalom a bölcsek és a bölcsek kasztjához tartozik. hozzáértő emberek, és amelynek a nép bizonyos tekintetben feltétel nélkül engedelmeskedik, mint a gyerekek szüleiknek, más tekintetben pedig tudatosan, erkölcsi tekintélynek alávetve magát. A hagyomány Pythagorasnak tulajdonítja a filozófia és a filozófus szavak bevezetését.

Püthagorasz tanítványai egyfajta vallási rendet, vagy beavatottak testvériségét alkották, amely kiválasztott, hasonló gondolkodású emberek kasztjából állt, akik szó szerint istenítették tanítójukat, a rend alapítóját. Ez a rend valóban hatalomra került Crotone-ban, de a 6. század végén a Pythagore-ellenes érzelmek miatt. időszámításunk előtt e. Pythagorasnak egy másik görög kolóniába, Metapontusba kellett visszavonulnia, ahol meghalt. Majdnem 450 évvel később, a Kr.e. I. században Pythagoras kriptáját mutatták be Metapontében, mint az egyik látnivalót.

Püthagorasznak Theano nevű felesége volt, fia Telaugus és lánya Mnya (egy másik változat szerint fia Arimnest és lánya Arignot).

Jamblikhosz szerint Pythagoras vezette az övét titkos társaság harminckilenc év, akkor Pythagoras hozzávetőleges halálának dátuma Kr.e. 491-hez köthető. e., a görög-perzsa háborúk korszakának kezdetéig. Diogenész Héraklidészre hivatkozva (Kr. e. IV. század) azt mondja, hogy Pythagoras békésen halt meg 80 évesen, vagy 90 évesen (más meg nem nevezett források szerint). Ez arra utal, hogy a halál dátuma ie 490. e. (vagy ie 480, ami nem valószínű). Caesareai Eusebius kronográfiájában a Kr.e. 497-et jelölte meg. e. mint Pythagoras halálának éve.

Pythagoras követői és tanítványai között sok a nemesség képviselője volt, aki megpróbálta megváltoztatni városaik törvényeit a Pythagoras tanításának megfelelően. Ez az ókori görög társadalom oligarchikus és demokratikus pártjai közötti szokásos harcra épült. A lakosság többségének elégedetlensége, amely nem osztotta a filozófus eszméit, véres zavargásokat eredményezett Crotonban és Tarentumban.

Sok pitagoreus meghalt, a túlélők szétszóródtak Olaszországban és Görögországban. F. Schlosser német történész megjegyzi a pitagoreusok vereségével kapcsolatban: „A kaszt- és papi élet Görögországba költöztetésére és a néplélekkel ellentétben megváltoztatására tett kísérlet teljes kudarccal végződött. politikai rendszerés erkölcsök az absztrakt elmélet követelményei szerint."

Porfiriosz szerint maga Pythagoras halt meg a metapontoszi Pitagorasz-ellenes lázadás következtében, de más szerzők nem erősítik meg ezt a verziót, bár készséggel közvetítik azt a történetet, hogy a levert filozófus éhen halt a szent templomban.

Pythagoras tudományos eredményei:

BAN BEN modern világ Pythagorast az ókor nagy matematikusának és kozmológusának tartják, de a 3. század előtti korai bizonyítékok. időszámításunk előtt e. ilyen érdemeit nem említik. Ahogy Iamblichus írja a püthagoreusokról: „Az is csodálatos szokásuk volt, hogy mindent Pitagorasznak tulajdonítottak, és egyáltalán nem vállalták a felfedezők elismerését, kivéve néhány esetet.”

Korunk ókori szerzői Pythagorasnak adják a híres tétel szerzőjét: egy derékszögű háromszög hipotenuszának négyzete egyenlő a lábak négyzeteinek összegével. Ez a vélemény Apollodorus, a számológép információin (személyiség nem azonosítható) és költői sorokon (a versek forrása ismeretlen): „Azon a napon, amikor Pythagoras felfedezte híres rajzát, dicsőséges bikaáldozatot állított fel érte”.

A modern történészek azt sugallják, hogy Pythagoras nem igazolta a tételt, de átadhatta ezt a tudást a görögöknek, amelyet Babilonban 1000 évvel Pitagorasz előtt ismertek (a matematikai egyenleteket rögzítő babiloni agyagtáblák szerint). Bár kétségek merülnek fel Püthagorasz szerzőségével kapcsolatban, ennek vitatására nincsenek nyomós érvek.

A kozmológiával kapcsolatos elképzelések fejlődését érinti a „Metafizika” mű, de Pythagoras hozzájárulása nem hangzik el benne. Arisztotelész szerint a püthagoreusok az 5. század közepén tanulmányozták a kozmológiai elméleteket. időszámításunk előtt e., de úgy tűnik, nem magát Pythagorast. Pythagoras nevéhez fűződik a felfedezés, hogy a Föld egy gömb, de a kérdés legtekintélyesebb szerzője, Theophrastus ugyanezt a felfedezést adja Parmenidésznek. Diogenész Laertiosz pedig arról számol be, hogy a Föld gömbölyűségéről alkotott véleményét Milétosz Anaximandrosz fejtette ki, akinél Püthagorasz fiatalkorában tanult.

Ugyanakkor a Pythagoreanus iskola matematikai és kozmológiai tudományos érdemei vitathatatlanok. Arisztotelész nézőpontját, amely a „Pitagoreusokról” című, megőrizetlen értekezésében tükröződik, Jamblikhosz közvetítette. Arisztotelész szerint az igazi püthagoreusok az akuszmatikusok, a lélekvándorlás vallási-misztikus tanának követői voltak. Az akuzmatikusok a matematikát nem annyira Pythagorastól, mint inkább a Pythagoreus Hippasustól származó tanításnak tekintették. A Pythagoras matematikusokat viszont saját véleményük szerint Pythagoras vezértanításai inspirálták tudományuk alapos tanulmányozására.

Pythagoras életrajza

Szamoszi Pythagoras (i. e. 580 körül - ie 500 körül) ókori görög matematikus és idealista filozófus. Szamos szigetén született. Jó oktatásban részesült. A legenda szerint Pythagoras, hogy megismerje a keleti tudósok bölcsességét, Egyiptomba ment, és úgy tűnt, 22 évig élt ott. Miután jól elsajátította az összes egyiptomi tudományt, beleértve a matematikát is, Babilonba költözött, ahol 12 évig élt, és megismerkedett a babiloni papok tudományos ismereteivel. A hagyományok Pythagorast Indiába látogatónak tulajdonítják. Ez nagyon valószínű, mivel Ionia és India akkoriban kereskedelmi kapcsolatokat ápolt. Hazájába visszatérve (Kr. e. 530 körül) Pythagoras megpróbálta megszervezni saját filozófiai iskoláját, azonban ismeretlen okokból hamarosan elhagyta Szamoszt, és Crotonében (egy görög gyarmat Észak-Olaszországban) telepedett le. Itt sikerült Pythagorasnak megszerveznie iskoláját, amely csaknem harminc évig működött. Pythagoras iskolája, vagy ahogy más néven a Pitagorasz Unió, egyszerre volt filozófiai iskola és politikai pártés a vallási testvériség. A Pythagorean League alapszabálya nagyon kemény volt. Mindenki, aki csatlakozott hozzá, lemondott személyes tulajdonáról a szakszervezet javára, megfogadta, hogy nem ont vért, nem eszik húst, és megvédi tanára tanításának titkát. Az iskola tagjainak megtiltották, hogy kártérítés ellenében másokat tanítsanak. Püthagorasz filozófiai nézeteiben idealista volt, a rabszolgatartó arisztokrácia érdekeinek védelmezője. Talán ez volt az oka annak, hogy távozott Szamoszról, hiszen a demokratikus nézetek híveinek igen nagy befolyása volt Jóniában. Társadalmi kérdésekben a pitagoreusok „parancs” alapján megértették az arisztokraták uralmát. Elítélték az ókori görög demokráciát. A pitagoreus filozófia primitív kísérlet volt a rabszolgatartó arisztokrácia uralmának igazolására. 5. század végén. időszámításunk előtt e. A demokratikus mozgalom hulláma söpört végig Görögországon és gyarmatain. A demokrácia győzött Crotone-ban. Pythagoras tanítványaival együtt elhagyja Crotont és Tarentumba, majd Metapontumba indul. A püthagoreusok Metapontumba érkezése egybeesett az ottani népfelkelés kirobbanásával. Az egyik éjszakai összecsapásban a csaknem kilencven éves Pythagoras meghalt. Iskolája megszűnt. Püthagorasz tanítványai az üldözés elől menekülve Görögország egész területén és gyarmatain telepedtek le. Megélhetésüket keresve iskolákat szerveztek, amelyekben főleg számtant és geometriát tanítottak. Eredményeikről információkat tartalmaznak a későbbi tudósok - Platón, Arisztotelész stb.

Az a tény, hogy a négyzet oldala és átlója között nincs közös mérték, a Pythagoreusok legnagyobb eredménye volt. Ez a tény okozta az első válságot a matematika történetében. A Pythagore-i doktrína minden létező egész alapjáról már nem fogadható el igaznak. Ezért a püthagoreusok megpróbálták titokban tartani felfedezésüket, és legendát alkottak a mezopotámiai Hippasus haláláról, aki el merte árulni a felfedezést. Pythagoras nevéhez fűződik számos más fontos felfedezés abban az időben, nevezetesen: a háromszög belső szögeinek összegére vonatkozó tétel; egy sík szabályos sokszögekre (háromszögekre, négyzetekre és hatszögekre) való felosztásának problémája. Vannak információk, hogy Pythagoras „kozmikus” figurákat, azaz öt szabályos poliédert épített. De valószínűbb, hogy csak három egyszerű szabályos poliédert ismert: kockát, tetraédert, oktaédert. A Pitagorasz iskola sokat tett azért, hogy a geometriának tudomány jellegét adja. A Pythagorean módszer fő jellemzője a geometria és az aritmetika kombinációja volt.

Pythagoras sokat foglalkozott az arányokkal és a haladásokkal, és valószínűleg az alakzatok hasonlóságával is, hiszen a probléma megoldásában őt tulajdonítják: „Adott két figura, konstruáljon egy harmadikat, amely mérete megegyezik a megadottak egyikével, és hasonló a másodikhoz. .” Pythagoras és tanítványai bemutatták a sokszögű, barátságos, tökéletes számok fogalmát, és tanulmányozták tulajdonságaikat. Pythagorast nem érdekelte az aritmetika, mint a számítás gyakorlata, és büszkén jelentette ki, hogy „az aritmetikát a kereskedő érdekei fölé helyezi”. Pythagoras az elsők között hitte el, hogy a Föld gömb alakú, és az Univerzum középpontja, hogy a Napnak, a Holdnak és a bolygóknak saját mozgásuk van, ami eltér az állócsillagok napi mozgásától. Nicolaus Kopernikusz a püthagoreusok Föld mozgásáról szóló tanítását heliocentrikus tanítása előtörténetének tekintette. Nem csoda, hogy az egyház a kopernikuszi rendszert „hamis pitagoreusi tannak” nyilvánította.

Gondolatok és aforizmák

• Az élet mezején, mint a magvető, járj egyenletes és állandó lépéssel.
• Az igazi haza az, ahol jó erkölcsök vannak.
• Ne legyél egy tanult társadalom tagja: a legbölcsebbek, amikor társadalmat alkotnak, közemberekké válnak.
• Tekintsétek szentnek a számokat, a súlyt és a mértéket, mint a kecses egyenlőség gyermekeit.
• Mérd fel vágyaidat, mérlegeld gondolataidat, számold meg szavaidat.
• Ne csodálkozz semmin: az istenek meglepődtek.
• Ha megkérdezik: mi van? idősebb az isteneknél? - válasz: félelem és remény.

Az igazság Pythagorasról

A legtöbb, amit a lakosság most tud erről a tekintélyes ókori görögről, egy mondatba illeszkedik: „A pitagorasz nadrág minden oldalról egyenlő.” E kötekedés szerzőit egyértelműen évszázadok választják el Pythagorastól, különben nem mertek volna kötekedni. Mivel Pythagoras egyáltalán nem a hipotenusz négyzete, egyenlő a lábak négyzeteinek összegével. Ez egy híres filozófus.

Pythagoras a Kr.e. hatodik században élt, gyönyörű megjelenésű volt, hosszú szakállt viselt, fején arany diadém volt. A Pythagoras nem név, hanem becenév, amelyet a filozófus azért kapott, mert mindig helyesen és meggyőzően beszélt, mint egy görög jósda. (Püthagorasz – „beszéddel meggyőző.”) Beszédeivel 2000 diákot szerzett meg, akik családjukkal együtt iskolaállamot alkottak, ahol Pythagoras törvényei és szabályai voltak érvényben.

Ő volt az első, aki nevet adott tevékenységének. A „filozófus” szó, akárcsak a „kozmosz” szó, Pythagorastól származik. Filozófiájában sok a kozmikus. Azzal érvelt, hogy Isten, ember és természet megértéséhez az algebrát a geometriával, a zenével és a csillagászattal együtt kell tanulmányoznia. Egyébként a püthagoreusi tudásrendszert nevezik görögül „matematikának”. Ami a hírhedt háromszöget illeti hipotenuszával és lábaival, ez a nagy görög szerint több, mint egy geometriai alakzat. Ez a „kulcs” életünk összes titkosított jelenségéhez. A természetben minden három részre oszlik, mondta Pythagoras. Ezért minden probléma megoldása előtt háromszögdiagram formájában kell ábrázolni. "Lásd a háromszöget - és a probléma kétharmada megoldódott."

Pythagoras nem hagyott maga után műgyűjteményt, tanításait titokban tartotta, és szóban továbbította tanítványainak. Ennek eredményeként a titok velük együtt meghalt. Néhány információ még mindig kiszivárgott az évszázadok során, de ma már nehéz megmondani, hogy mennyi igaz és mennyi hamis. Még a Pitagorasz-tétellel sem biztos minden. Egyes történészek kétségbe vonják Pythagoras szerzőségét, azzal érvelve, hogy számos ókori nép széles körben használták a háztartásban.

Mit is mondhatnánk a nagy matematikus életrajzának egyes tényeiről! Azt mondták például, hogy rákényszerítheti a madarakat a repülési irány megváltoztatására. Beszélt a medvével, ő pedig abbahagyta az emberek támadását, ő beszélt a bikával, és a beszélgetés hatására abbahagyta a bab érintését, és a templomban telepedett le. Egy napon Pythagoras egy folyón gázolva imádkozott a folyó szelleméhez, és hang hallatszott a víz felől: „Üdvözlet, Pythagoras!” Azt is mondták, hogy parancsolt a szellemeknek: beküldte őket a vízbe, és a hullámokat nézve jóslatokat fogalmazott meg.

Hatása az emberekre olyan nagy volt, hogy Pythagoras ajkáról érkező dicséret elragadtatta tanítványait. Egy nap véletlenül megharagudott egy diákra, és öngyilkos lett. A megdöbbent filozófus soha többé nem beszélt ingerülten senkivel.

Állítólag úgy sikerült meggyógyítania az embereket, hogy elénekelte nekik Homérosz Iliászának és Odüsszeiájának verseit. Tudta gyógyászati ​​tulajdonságai hatalmas számú növény.

A következő évszázadokban Pythagoras alakját számos legenda övezte: Apollón reinkarnálódott istenének tartották, úgy vélték, hogy arany combja van, és egyszerre képes kettéváltani és könnyedén tanítani. különböző helyeken. A korai keresztény egyház atyái Mózes és Platón között tiszteletbeli helyet adtak Püthagorasznak. Bár nem nagyon világos, hogy miért: Pythagoras a kozmikus harmóniáról és a lélekvándorlásról szóló tanításával vált híressé, ami nem igazán fér bele a keresztény dogmákba. Ráadásul a tudós ember a boszorkányságtól sem riadt vissza, még a XVI. Nemcsak a tudomány, hanem a mágia területén is gyakran hivatkoztak Pythagoras tekintélyére. Ahogy Oroszországban minden házmester filozófus, úgy itt is Ókori Görögország minden filozófus matematikus volt. Pythagoras sem volt kivétel ez alól.

Pythagoras és a pitagoreusok

De Pythagoras nemcsak tudós volt. „Részmunkaidőben” saját tanításainak aktív prédikátora volt. Sőt, nagyon sikeres prédikátor is volt: a görögországi Crotone szigetén, Dél-Olaszországban, ahol a Szamoszból elűzött Pythagoras prédikált, népszerű volt. Követői, akiket elragadtattak tanáruk ötletei, gyorsan megvalósították a vallási rendet. Ráadásul a rend olyan sok és olyan erős, hogy valóban sikerült hatalomra jutnia Crotonban. Az ókorban Pythagoras prédikátorként volt a leghíresebb és legnépszerűbb. És hirdette saját tanítását, amely a reinkarnáció (lelkek vándorlása) koncepcióján alapul, vagyis a lélek azon képességén, hogy túlélje a halandó test halálát, ami azt jelenti, hogy a lélek halhatatlan. Mivel egy új inkarnációban a lélek többször is beköltözhet, így az állatok testébe is, Pythagoras és követői kategorikusan ellenezték az állatok leölését, a húsuk megevését, sőt határozottan felszólították polgártársaikat, hogy ne foglalkozzanak azokkal, akik állatokat vágnak le, vagy tetemeiket lemészárolják. . Pythagoras azt mondta, hogy a húsevés elhomályosítja a szellemi képességeket. Általában ezt nem tagadta meg magától teljesen, de amikor visszavonult Isten templomába meditálni és imádkozni, előre elkészített ételt és italt vitt magával. Tápláléka mák és szezámmag, tengeri hagymahéj, nárciszvirág, mályvalevél, árpa és borsó, vadméz volt...

Egy ilyen csekélynek tűnő étrend nem akadályozta meg a filozófust abban, hogy hosszú életet éljen. A tudósok úgy vélik, hogy körülbelül száz évig kalkulált, prédikált és filozofált. De ő maga állandóan azt állította, hogy sok életet leélt...

Ő volt az első ember, aki filozófusnak nevezte magát. Előtte okos emberek Büszkén és kissé arrogánsnak nevezték magukat - bölcseknek, ami azt jelentette: "tudó embernek". Pythagoras filozófusnak nevezte magát - aki megpróbálja megtalálni, megtudni.

Pythagoras felfogása szerint a vérontást nem több, sem kevesebb az eredendő bűnnel azonosították, amiért, mint ismeretes, a halhatatlan lélek kiszorul a halandó világba, ahol vándorlásra van ítélve, egyik testből a másikba repülve. . A lélek nem szereti az ilyen végtelen reinkarnációkat; szabadságra vágyik égi szférák, de tudatlanságból változatlanul megismétli a bűnös cselekedetet.

Pythagoras szerint a megtisztulás megszabadíthatja a lelket a végtelen reinkarnációktól. A legegyszerűbb tisztítás a túlzásoktól, a részegségtől vagy a babevéstől való tartózkodás. Szigorúan be kell tartani a viselkedési szabályokat is: az idősebbek tisztelete, a törvények betartása. A pythagoreusok a kapcsolatokban a barátságot helyezték előtérbe, a barátok minden tulajdonának közösnek kell lennie. A kiválasztott kevesek számára, ahogy ma mondják, a megtisztulás legfejlettebb, legmagasabb formája vált elérhetővé - a filozófia, amely szó, mint már említettük, és Cicero is érvelt előttünk, Pitagorasz használta először, aki nem nevezte magát. bölcs, de a bölcsesség szerelmese. A matematika a püthagoreusok vallásának egyik alkotóeleme, akik azt tanították, hogy Isten a számot tette a világrend alapjául.

A pythagoreusok megpróbálták Püthagorasz matematikai felfedezéseit spekulatív fizikai konstrukciókra alkalmazni, ami érdekes eredményekhez vezetett. Úgy gondolták, hogy minden bolygó, amely a Föld körül kering, és amely áthalad a tiszta felső levegőn vagy "éteren", bizonyos hangmagasságú hangot bocsát ki. A hang magassága a bolygó mozgási sebességétől függően változik, és ennek a mozgásnak a sebessége a Föld távolságától függ. Az összeolvadó, mennyei hangok alkotják azt, amit „a szférák harmóniájának”, vagy „a szférák zenéjének” nevezünk; az irodalom úgy van tele a szférák zenéjére való utalásokkal, mint a gyémántokkal díszített császári korona. A korai pitagoreusok meg voltak győződve arról, hogy a Föld lapos és a kozmosz középpontjában van. Később „bölcsebbek lettek”, és elkezdték azt hinni, hogy a Föld gömb alakú, és más bolygókkal, köztük a Nappal együtt a tér középpontja, az úgynevezett „tűzhely” körül kering.

Püthagorász rosszakarói, akik aggódtak tanításainak növekvő népszerűsége miatt, mégis sikerült kiutasítani őt Metapontumba, ahol, ahogy ma mondják, összetört szívvel halt meg, gyászolva nevelési erőfeszítései hiábavalósága és az emberiséget szolgálja, úgy tűnt neki. A Rend még csaknem egy évszázadig uralkodott Crotone-ban, mígnem vereséget szenvedett.

Igazságtalan azt gondolni, hogy a pitagoreusok csak téveszméket hagytak maguk után. Rengeteg felfedezést tettek a matematikában és a geometriában. Euklidész sok felfedezésüket felhasználta az Elemekben. A pitagoraszi eszmék behatoltak Athénba, Szókratész is elfogadta őket, majd a nagy Platón és tanítványa, Arisztotelész által vezetett erőteljes ideológiai mozgalommá nőtte ki magát.

De térjünk vissza a matematikához. A püthagoreusok szenvedélyesek voltak a helyes építés iránt geometriai formák iránytű és vonalzó segítségével. Elbűvölve ettől a „konstrukciótól”, szabályos ötszögig építették fel a figurákat, és értetlenül álltak, hogy ugyanazt az iránytűt és vonalzót használva hogyan tudták megépíteni a következő szabályos figurát - egy hétszöget? Azonnal le kell mondani, hogy elbuktak.

De nemcsak önmagukat, hanem az egész értelmes emberiséget is megzavarták, amely iránytűvel és vonalzóval a kezében, ráncos homlokkal rohant szabályos hétszögeket építeni.

Nem úgy! Ez a Pitagorasz-probléma több mint kétezer évig megoldhatatlan maradt! Csak 1796-ban oldotta meg a 19 éves (!) német fiatal, Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855), akit később a matematikusok királyának is becéztek.

Az ifjú zseni véletlenül „építette meg” a hétszöget, miközben teljesen más számításokat végzett. Gauss felvázolta az Xn - 1 = 0 kör elosztásának egyenletek elméletét, amely sok szempontból egy másik tizenkilenc éves zseni - Galois - briliáns elméletének prototípusa volt. kívül közös módszerek Az egyenletek megoldására Gauss kapcsolatot hozott létre az egyenletek és a konstrukció között szabályos sokszögek. Megtalálta mindazokat az n-értékeket, amelyekre iránytű és vonalzó segítségével szabályos n-szöget lehet alkotni.

Több mint kétezer év telt el a probléma felmerülése óta... Ennyi türelem és idő kell néha a megoldáshoz!

A tétel története

Karikatúrák

A tétel története

Kezdjük ezzel a történelmi áttekintést ősi Kína. Itt a Chu-pei matematikai könyv vonzza különös figyelmet. Ez a munka a Pitagorasz-háromszögről beszél, amelynek 3, 4 és 5 oldala van: "Ha egy derékszöget alkotórészeire bontjuk, akkor az oldalainak végeit összekötő vonal 5 lesz, amikor az alap 3 és a magasság 4." Ugyanebben a könyvben olyan rajzot javasolnak, amely egybeesik Bashara hindu geometriájának egyik rajzával.

Kántor(a vezető német matematikatörténész) úgy véli, hogy az egyenlőség 3 2 + 4 2 = 5 2 már ismert volt az egyiptomiaknak még ie 2300 körül. e., a király idejében Amenemhet I(a Berlini Múzeum 6619. számú papirusza szerint). Cantor szerint a harpedonaptok, vagyis a „kötélhúzók” derékszöget építettek 3, 4 és 5 oldalú derékszögű háromszögek felhasználásával. Felépítési módjuk nagyon könnyen reprodukálható. Vegyünk egy 12 m hosszú kötelet, és kössünk rá egy színes csíkot 3 m távolságra. egyik végétől és 4 méterre a másiktól. A derékszöget 3 és 4 méter hosszú oldalak közé kell zárni. Kifogásolható a Harpedonaptians ellen, hogy az építési módszerük feleslegessé válik, ha például egy fából készült négyzetet használunk, amelyet minden asztalos használ. Valóban ismertek egyiptomi rajzok, amelyeken ilyen eszköz található, például egy asztalosműhelyt ábrázoló rajzok.

Egy kicsit többet tudunk a Pitagorasz-tételről babilóniaiak. Az egyik idővel kapcsolatos szövegben Hammurapi, azaz ie 2000-re. Például egy derékszögű háromszög befogójának hozzávetőleges számítását adjuk meg. Ebből arra következtethetünk, hogy Mezopotámiában derékszögű háromszögekkel is tudtak számításokat végezni, legalábbis bizonyos esetekben. Van der Waerden (holland matematikus) egyrészt az egyiptomi és babiloni matematika jelenlegi tudásszintje, másrészt a görög források kritikai tanulmányozása alapján a következő következtetésre jutott: "Az első görög matematikusok, így Thalész, Pitagorasz és a Pythagoreusok érdeme nem a matematika felfedezése, hanem rendszerezése és igazolása. Kezükben a homályos elképzeléseken alapuló számítási receptek egzakt tudománnyá változtak."

Geometria hinduk, mint az egyiptomiak és babilóniaiak, szorosan összefüggött a kultusszal. Nagyon valószínű, hogy a hipotenusz négyzetére vonatkozó tételt Indiában már a Kr. e. 18. század körül ismerték. e.

Az Euklideszi elemek első orosz fordításában, amelyet F. I. Petrusevszkij készített, a Pitagorasz-tétel a következőképpen hangzik: "A derékszögű háromszögekben a derékszöggel ellentétes oldal négyzete egyenlő a derékszöget tartalmazó oldalak négyzeteinek összegével."

Ma már ismert, hogy ezt a tételt nem Pitagorasz fedezte fel. Egyesek azonban úgy vélik, hogy Pythagoras volt az első, aki teljes mértékben bizonyította, míg mások tagadják ezt az érdemét. Egyesek Pythagorasnak tulajdonítják azt a bizonyítékot, amelyet Eukleidész az Elemek első könyvében közöl. Másrészt Proklosz azt állítja, hogy az Elemekben található bizonyíték maga Eukleidészé. Amint látjuk, a matematika története szinte semmilyen megbízható adatot nem őrzött meg Pythagoras életéről és matematikai tevékenységéről. De a legenda még azokat a közvetlen körülményeket is elárulja, amelyek a tétel felfedezését kísérték. Azt mondják, hogy e felfedezés tiszteletére Pythagoras 100 bikát áldozott fel.

Karikatúrák

A középkor diákjai nagyon nehéznek tartották a Pitagorasz-tétel bizonyítását, és Dons asinorumnak - szamárhídnak vagy elefuga - a „szegények” repülésének nevezték, mivel néhány „szegény” diák, aki nem rendelkezett komoly matematikai képzettséggel, elmenekült a geometria elől. A gyenge tanulók, akik fejből, megértés nélkül memorizálták a tételeket, és ezért „szamárnak” becézték őket, nem tudták felülkerekedni a Pitagorasz-tételen, amely leküzdhetetlen hídként szolgált számukra. A Pitagorasz-tételt kísérő rajzok miatt a hallgatók „szélmalomnak” is nevezték, olyan verseket írtak, mint „A pitagorasz nadrág minden oldalról egyenlő”, és karikatúrákat rajzoltak.

A Pitagorasz-tétel a geometria egyik fő és mondhatni legfontosabb tétele. Jelentősége abban rejlik, hogy a geometria tételeinek nagy része levezethető belőle, illetve segítségével. A Pitagorasz-tétel azért is figyelemre méltó, mert önmagában egyáltalán nem nyilvánvaló. Például egy egyenlő szárú háromszög tulajdonságai közvetlenül láthatók a rajzon. De bármennyire is nézel egy derékszögű háromszöget, soha nem fogod látni, hogy egyszerű kapcsolat van az oldalai között: c 2 =a 2 + b 2 .

1. számú igazolás (legegyszerűbb)

Egy derékszögű háromszög befogójára épített négyzet egyenlő a lábaira épített négyzetek összegével.

A tétel legegyszerűbb bizonyítását egyenlő szárú derékszögű háromszög esetén kapjuk. Valószínűleg itt kezdődött a tétel.

Valójában elég csak megnézni az egyenlő szárú derékszögű háromszögek mozaikját, hogy meggyőződjünk a tétel érvényességéről. Például azért ΔABC: a hipotenuszon épült négyzet AC, 4 eredeti háromszöget tartalmaz, az oldalakra épített négyzetek pedig kettőt-kettőt. A tétel bebizonyosodott .

2. számú bizonyíték

Hadd T- derékszögű háromszög lábakkal A , bés hypotenusa Val vel (a ábra). Bizonyítsuk be c 2 = a 2 + b 2 .

Építsünk négyzetet K az oldalával a+b (b ábra).A tér oldalain K vegyük a pontokat A , BAN BEN , VAL VEL , D hogy a szegmensek AB , Nap , CD , D.A. levágva a térről K derékszögű háromszögek T 1 , T 2 , T 3 , T 4 lábakkal AÉs b. Négyszög ABCD betűvel jelöljük R. Mutassuk meg R- négyzet oldallal Val vel .

Minden háromszög T 1 , T 2 , T 3 , T 4 egyenlő egy háromszöggel T(két lábon). Ezért a befogójuk megegyezik a háromszög befogójával T, azaz a szegmens Val vel. Bizonyítsuk be, hogy ennek a négyszögnek minden szöge helyes.

Hadd aÉs b- a háromszög hegyesszögeinek értékei T. Aztán, mint tudod, a+b = 90°. Csúcsszög A négyszög R egyenlő szögekkel együtt aÉs b, egyenes szöget zár be. Ezért a+b =180°. És azóta a+b = 90°, Azt g = 90°. Ugyanígy bebizonyosodik, hogy a négyszög fennmaradó szögei R egyenes. Ezért a négyszög R- négyzet oldallal Val vel .

Négyzet K az oldalával a+b négyzetből áll R az oldalával Val velés négy háromszög egyenlő egy háromszöggel T. Ezért területeik megfelelnek az egyenlőségnek S(Q)=S(P)+4S(T) .

Mert S(Q)=(a+b) 2 ; S(P)=c 2És S(T)=½a*b, majd ezeket a kifejezéseket a következőre cseréljük S(Q)=S(P)+4S(T), megkapjuk az egyenlőséget (a + b) 2 = c 2 + 4*½a*b. Mert a (a+b) 2 =a 2 +b 2 +2*a*b, akkor az egyenlőség (a+b) 2 =c 2 +4*½a*bígy írható: a 2 +b 2 +2*a*b=c 2 +2*a*b .

Az egyenlőségtől a 2 +b 2 +2*a*b=c 2 +2*a*b ezt követi c 2 = a 2 + b 2 .
stb.

3. számú bizonyíték

Hadd ΔABC- adott derékszögű derékszögű háromszög VAL VEL. Keressük a magasságot CD a tetejéről derékszög VAL VEL .

Egy szög koszinuszának meghatározása szerint (Egy derékszögű háromszög hegyesszögének koszinusza a szomszédos láb és a hypotenus aránya) сosА=AD/AC=AC/AB. Innen AB*AD=AC 2. Hasonlóképpen сosВ=BD/BC=BC/AB. Innen AB*BD=BC 2. Az eredményül kapott egyenlőségeket tagonként összeadva és megjegyezve azt AD+DB=AB, kapunk: AC 2 + BC 2 = AB (AD + DB) = AB 2 . A tétel bebizonyosodott .

4. számú bizonyíték

Egy derékszögű háromszög területe: S=½*a*b vagy S=½(p*r)(tetszőleges háromszöghez);
p- háromszög fél kerülete; r- a beleírt kör sugara.
r = ½*(a + b - c)- bármely háromszögbe írt kör sugara.
½*a*b = ½*p*r = ½(a + b + c)*½(a + b - c) ;
a*b = (a + b + c)*½ (a + b - c) ;
a+b=x ;
a*b = ½(x + c)*(x - c)*a*b = ½(x 2 -c 2)
a*b = ½(a 2 + 2*a*b + b 2 - c 2)
a 2 + b 2 - c 2 = 0, Azt jelenti
a 2 + b 2 = c 2

5. számú bizonyíték

Adott: ΔABC- derékszögű háromszög A.J.- magassága a hypotenusáig süllyesztve BCED- négyzet a hipotenuszon ABFHÉs A.K.J.- lábakra épített négyzetek.

Bizonyít: A hipotenusz négyzete egyenlő a lábak négyzeteinek összegével (Pitagorasz-tétel).

Bizonyíték: 1. Bizonyítsuk be, hogy a téglalap BJLD egyenlő egy négyzettel ABFH , ΔABD=ΔBFS(két oldalon és a köztük lévő szögben BF=AB; BC=BD; sarok FBS=ABD).De! S ΔABC = ½S BJLD, mert nál nél ΔABCés téglalap BJLD közös alap BDés a teljes magasság LD. Hasonlóképpen S ΔFBS = ½S ABFH (B.F.- közös alap, AB- teljes magasság). Tehát ezt figyelembe véve SΔABD = SΔFBS, nekünk van: S BJLD =S ABFH. Hasonlóképpen, a háromszög egyenlőség használatával ΔBCKÉs ΔACE, ez bebizonyosodott S JCEL =S ACKG. Így, S ABFH +S ACKJ =S BJLD + S BCED .

Jelenleg általánosan elismert tény, hogy a tudomány és a technológia számos területének fejlődésének sikere a matematika különböző területeinek fejlődésétől függ. A termelés hatékonyságának növelésének fontos feltétele a matematikai módszerek széleskörű bevezetése a technológiába és a nemzetgazdaságba, ami új, hatékony módszerek kvalitatív és kvantitatív kutatás, amely lehetővé teszi a gyakorlat által felvetett problémák megoldását. Nézzünk néhány olyan elemi példát az ilyen problémákra, amelyek megoldására a Pitagorasz-tételt használják.

Építkezés

Ablak

A gótikus és román stílusú épületekben az ablakok felső részeit kőbordák tagolják, amelyek nem csak a dísz szerepét töltik be, hanem hozzájárulnak az ablakok szilárdságához is. Az ábra egy egyszerű példát mutat egy ilyen gótikus stílusú ablakra. A felépítés módja nagyon egyszerű: Az ábráról könnyen megtalálhatjuk hat körív középpontját, amelyek sugara megegyezik az ablak szélességével ( b) külső ívekhez és a szélesség feléhez ( b/2), belső ívekhez. Marad egy teljes kör, amely négy ívet érint. Mivel két koncentrikus kör közé van zárva, átmérője megegyezik e körök távolságával, azaz. b/2és ezért a sugár az b/4. És ekkor világossá válik a középpontjának helyzete. A vizsgált példában a sugarakat minden nehézség nélkül megtaláltuk. Más hasonló példák számításokat igényelhetnek; Mutassuk meg, hogyan használják a Pitagorasz-tételt ilyen feladatokban.

Az ábrán látható motívum gyakran megtalálható a román építészetben. Ha b továbbra is az ablak szélességét jelöli, akkor a félkörök sugara egyenlő lesz R = b/2És r = b / 4. Sugár pábrán látható derékszögű háromszögből számítható ki a belső kerület. szaggatott vonal Ennek a háromszögnek a körök érintési pontján átmenő befogója egyenlő b/4+p, az egyik láb egyenlő b/4, és a másik b/2-p .

A Pitagorasz-tétel szerint a következőket kapjuk:
(b/4+p)=(b/4)+(b/4-p)
vagy
b/16+ b*p/2+p=b/16+b/4-b*p+p ,
ahol
b*p/2=b/4-b*p .
Ha b-vel osztunk és hasonló kifejezéseket hozunk, azt kapjuk:
(3/2)*p=b/4, p=b/6 .

Tető

A házra nyeregtető építése tervezett (metszeti forma). Milyen hosszúságúak legyenek a szarufák, ha a gerendák AC=8 m, és AB=BF.
Megoldás:
Háromszög ADC- egyenlő szárú AB=BC=4 m , BF=4 m Feltéve, hogy FD=1,5 m, Akkor:
A) Háromszögből DBC: DB=2,5 m

B) Háromszögből ABF :

Villámhárító

A villámhárító megvéd a villámcsapástól minden olyan tárgyat, amelynek alapjától való távolsága nem haladja meg magasságának kétszeresét. Határozza meg a villámhárító optimális helyzetét nyeregtetőn, biztosítva a legalacsonyabb elérhető magasságot.
Megoldás:
A Pitagorasz-tétel szerint h 2 ≥ a 2 +b 2, ami azt jelenti, h ≥ (a 2 +b 2) ½.
Válasz: h ≥ (a 2 +b 2) ½

Csillagászat

Ez az ábra a pontokat mutatja AÉs Bés a fénysugár útja felől A Nak nek Bés vissza. A sugár útját egy ívelt nyíl mutatja az érthetőség kedvéért; valójában a fénysugár egyenes.

Milyen utat jár be a sugár? Mivel a fény ugyanazt az utat járja be oda-vissza, azonnal kérdezzük meg: mi a fele annak az útnak, amelyet a sugár bejár? Ha kijelöljük a szegmenst AB szimbólum l, az idő felében tetszik t, és a fénysebességet is jelöli a betűvel c, akkor az egyenletünk a következő alakot veszi fel

c * t = l

Magától értetődően? Ez a ráfordított idő és a sebesség szorzata!

Most próbáljuk meg megnézni ugyanazt a jelenséget más vonatkoztatási rendszerből, más szemszögből, például egy futósugár mellett nagy sebességgel elrepülő űrhajóról. v. Korábban rájöttünk, hogy egy ilyen megfigyeléssel minden test sebessége megváltozik, és az álló testek sebességgel kezdenek mozogni. v ellenkező irányba. Tegyük fel, hogy a hajó balra halad. Ezután a két pont, amelyek között a nyuszi fut, ugyanolyan sebességgel kezd el jobbra mozogni. Sőt, míg a nyuszi futja az utat, a kiindulópont A eltolódik, és a sugár visszatér egy új pontba C .

Kérdés: mennyi ideje lesz a pontnak elmozdulni (C pontba fordulni), miközben a fénysugár halad? Pontosabban kérdezzük meg még egyszer ennek az elmozdulásnak a felét! Ha a sugár menetidejének felét betűvel jelöljük t", és a távolság fele A.C. levél d, akkor az egyenletünket a következő formában kapjuk meg:

v * t" = d

Levél v az űrhajó sebességét jelzi. Megint nyilvánvaló, nem?

Még egy kérdés: milyen messzire jut el a fénysugár?(Pontosabban mi ennek az útnak a fele? Mekkora a távolság az ismeretlen objektumtól?)

Ha a fényút hosszának felét betűvel jelöljük s, akkor megkapjuk az egyenletet:

c * t" = s

Itt c a fénysebesség, és t"- ez ugyanaz az idő, mint amit a fenti képletekben figyelembe vettünk.

Most nézzük a háromszöget ABC. Ez egy egyenlő szárú háromszög, amelynek magassága: l. Igen, igen, ugyanaz l, amelyet akkor vezettünk be, amikor a folyamatot fix szemszögből vizsgáltuk. Mivel a mozgás merőleges l, akkor ez nem hathatott rá.

Háromszög ABC két félből áll - azonos téglalap alakú háromszögekből, amelyek hipotenusai ABÉs IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT.össze kell kötni a lábakkal a Pitagorasz-tétel szerint. Az egyik lába az d, amit most kiszámoltunk, és a második láb az s, amelyen a fény áthalad, és amit ki is számoltunk.
Kapjuk az egyenletet:

s 2 = l 2 + d 2

Ez csak a Pitagorasz-tétel, igaz?

A tizenkilencedik század végén különféle feltételezések születtek a Mars emberszerű lakóinak létezéséről, ez Schiaparelli olasz csillagász felfedezésének volt a következménye (aki olyan csatornákat fedezett fel a Marson, hosszú ideje mesterségesnek tartották) stb. Természetesen élénk vitát váltott ki az a kérdés, hogy lehetséges-e fényjelekkel kommunikálni ezekkel a feltételezett lényekkel. A Párizsi Tudományos Akadémia még 100 000 frankos díjat is alapított annak, aki először kapcsolatba lép egy másik égitest bármely lakójával; ez a nyeremény még mindig a szerencsés nyertesre vár. Viccből, bár nem teljesen ok nélkül, úgy döntöttek, hogy a Pitagorasz-tétel formájában jelet továbbítanak a Mars lakóinak.

Nem ismert, hogyan kell ezt megtenni; de mindenki számára nyilvánvaló, hogy a Pitagorasz-tétel által kifejezett matematikai tény mindenhol előfordul, ezért egy másik, hozzánk hasonló világ lakóinak meg kell érteniük az ilyen jeleket.

mobil kapcsolat

Jelenleg a mobilkommunikációs piacon nagy a verseny a szolgáltatók között. Minél megbízhatóbb a kapcsolat, minél nagyobb a lefedettség, annál több fogyasztója van a szolgáltatónak. Torony (antenna) építésekor gyakran meg kell oldania a következő problémát: mekkora maximális magasságú legyen az antenna, hogy az adást egy bizonyos sugáron belül lehessen fogni (például R sugár = 200 km?, ha ismert, hogy a Föld sugara 6380 km.)
Megoldás:
Legyen AB= x, BC=R=200 km, OC= r =6380 km.
OB = OA + AB
OB = r + x
A Pitagorasz-tétel segítségével megkapjuk a választ.
Válasz: 2,3 km.

Bevezetés

Amikor sokan meghallják Pythagoras nevét, eszébe jut a tétele. De tényleg csak a geometriában találkozhatunk ezzel a tétellel? Nem persze, hogy nem! A Pitagorasz-tétel a tudomány különböző területein megtalálható. Például: fizikában, csillagászatban, építészetben és másokban. De Pythagorast és tételét az irodalom is énekli.

Sok legenda, mítosz, történet, dal, példabeszéd, mese, anekdota, szócikk szól erről a tételről. Az alábbiakban példákat találunk az itt felsorolt ​​típusokra...

Pythagoras egy ókori görög idealista filozófus, matematikus, a pitagoreanizmus megalapítója, politikai és vallási személyiség. Hazája Samos szigete volt (innen a becenév - Samos), ahol Kr.e. 570 körül született. e. Apja faragó volt drágakövek. Az ősi források szerint Pythagorast születésétől kezdve csodálatos szépség jellemezte; amikor felnőtt lett, hosszú szakállt és arany diadémet viselt. Tehetsége is fiatalon megmutatkozott.

Pythagoras képzettsége nagyon jó volt, a fiatalembert sok mentor tanította, köztük Syros-i Pherecydes és Hermodamant. A következő hely, ahol Pythagoras tudását bővítette, Milétosz volt, ahol találkozott Thalészszal, egy tudóssal, aki azt tanácsolta neki, hogy menjen Egyiptomba. Pythagoras magával a fáraótól kapott ajánlólevelet, de a papok csak a nehéz próbák sikeres teljesítése után osztották meg vele titkaikat. Az Egyiptomban jól elsajátított tudományok közé tartozik a matematika. A következő 12 évben Babilonban élt, ahol a papok is megosztották vele tudásukat. A legendák szerint Pitagorasz Indiában is járt.

Hazájukba való visszatérés ie 530 körül történt. e. A féludvar és félig rabszolga státusza Polikratész zsarnok alatt nem tűnt vonzónak számára, és egy ideig barlangokban élt, majd Protonba költözött. Távozásának oka talán filozófiai nézeteiben rejlett. Püthagorasz idealista, a rabszolgatartó arisztokrácia híve volt, szülőföldjén, Jóniában a demokratikus nézetek igen népszerűek voltak, híveik jelentős befolyással bírtak.

Crotonban Pythagoras saját iskolát szervezett, amely egyszerre volt politikai struktúra és vallási szerzetesrend, saját chartával és nagyon szigorú szabályokkal. A Pythagorean Union minden tagjának nem kellett volna húst ennie, felfednie mentorának tanításait másoknak, és nem volt hajlandó személyes tulajdont birtokolni.

A Görögországon és a gyarmatokon akkoriban végigsöpört demokratikus felkeléshullám Crotont is elérte. A demokrácia győzelme után Pythagoras és tanítványai Tarentumba, majd később Metapontumba költöztek. Amikor megérkeztek Metapontumba, ott népfelkelés tombolt, és Pythagoras meghalt az egyik éjszakai csatában. Akkor már nagyon öreg ember volt, úgy 80 éves. Vele együtt az iskolája is megszűnt, a diákok szétszéledtek az országban.

Mivel Pythagoras tanítását titoknak tartotta, és csak szóbeli közvetítést gyakorolt ​​tanítványainak, nem maradt utána összegyűjtött mű. Néhány információ világossá vált, de hihetetlenül nehéz különbséget tenni az igazság és a fikció között. Számos történész kétségbe vonja, hogy a híres Pitagorasz-tételt ő bizonyította volna, azzal érvelve, hogy más ókori népek is ismerték.

Pythagoras nevét mindig is nagyszámú legenda övezte, még életében is. Azt hitték, hogy képes irányítani a szellemeket, tud prófétálni, ismeri az állatok nyelvét, kommunikál velük, a madarak, beszédei hatására, képesek megváltoztatni repülési vektorukat. A legendák Pythagorasnak tulajdonították az emberek gyógyításának képességét, beleértve a kiváló tudás segítségével gyógynövények. A körülötte lévőkre gyakorolt ​​hatását nehéz volt túlbecsülni. A következő epizódot mesélik el Püthagorasz életrajzából: amikor egy napon megharagudott egy diákra, bánatából öngyilkos lett. Azóta a filozófus szabállyá tette, hogy soha többé ne vegye ki az irritációját az embereken.

A Pitagorasz-tétel bizonyítása mellett ennek a matematikusnak köszönhető az egész számok, arányok és tulajdonságaik részletes tanulmányozása. A pitagoreusok jelentős elismeréssel bírnak azért, mert a geometriának tudomány jellegét adták. Pythagoras volt az elsők között, aki meg volt győződve arról, hogy a Föld egy golyó és az Univerzum középpontja, hogy a bolygók, a Hold, a Nap különleges módon mozognak, nem úgy, mint a csillagok. A püthagoreusok Föld mozgásáról alkotott elképzelései bizonyos mértékig N. Kopernikusz heliocentrikus tanításainak előfutárai lettek.

Szamoszi Pythagoras (Kr. e. 580-500) - ókori görög gondolkodó, matematikus és misztikus. Ő teremtette meg a pitagoreusok vallási és filozófiai iskoláját.

Pythagoras élettörténetét nehéz elválasztani azoktól a legendáktól, amelyek tökéletes bölcsként és nagy beavatottként mutatják be a görögök és barbárok minden misztériumába. Hérodotosz a „legnagyobb hellén bölcsnek” is nevezte. Pythagoras életének és tanításainak fő forrásai Iamblichus neoplatonista filozófus „A püthagorasz életéről” című művei; Porfír "Püthagorasz élete"; Diogenes Laertius, Pythagoras. Ezek a szerzők korábbi szerzők írásaira támaszkodtak, amelyek közül meg kell jegyezni, hogy Arisztotelész tanítványa, Arisztoxenosz Tarentumból származott, ahol a pitagoreusok erős pozícióval rendelkeztek.

rövid életrajz Pythagoras:

A gondolkodó tanításairól a legkorábbi ismert források csak 200 évvel halála után jelentek meg. Püthagorasz életrajza azonban rajtuk alapul. Ő maga semmilyen művet nem hagyott utódaira, ezért tanításáról, személyiségéről minden információ csak a nem mindig pártatlan követői munkáin alapul.

Pythagoras Szidonban, föníciai országban született Kr.e. 580 körül (más források szerint 570 körül). e. Pythagoras szülei Parthenides és Mnesarchus Szamosz szigetéről. Pythagoras apja az egyik változat szerint kőfaragó, a másik szerint gazdag kereskedő volt, aki éhínség idején kenyeret osztogatott szamoszi állampolgárságért. Az első változat előnyösebb, mivel Pausanias, aki erről tanúskodott, megadja ennek a gondolkodónak a genealógiáját. Parthenist, anyját később a férje Pyphaidának nevezte át. Ankeus családjából származott, egy nemes férfiú, aki görög kolóniát alapított Szamoson.

Pythagoras nagy életrajza állítólag már születése előtt előre meghatározott volt, amit úgy tűnt, Delphoban a Pythia megjósolt, ezért hívták így. Pythagoras azt jelenti, hogy "akit a Pythia bejelentett". Ez a jós állítólag azt mondta Mnesarchusnak, hogy a jövő nagyszerű ember annyi jót és hasznot fog hozni az embereknek, mint később senki más. Ennek megünneplésére a gyermek apja még új nevet is adott feleségének, Püphaidának, fiát pedig Pythagorasnak nevezte „az, akit Püthia bejelentett”.

Ennek a névnek van egy másik változata is. Ráadásul azt mondják, hogy ez egy becenév, és azért kapta, mert képes volt kimondani az igazat. Az Apollo Pythia templomból származó jósnő papnő nevében. A jelentése pedig „beszéddel meggyőző”.

Első tanárának neve ismert. Hermodamas volt. Ez az ember, aki a festészet és a zene szeretetét oltotta el a hallgatóban, bemutatta neki az Iliászt és az Odüsszeiát.

Tizennyolc éves korában Pythagoras elhagyta szülőszigetét. Több év utazással és különböző országok bölcseivel való találkozása után megérkezett Egyiptomba. Tervei között szerepel a papokkal való tanulás és az ősi bölcsesség megismerése. Ebben segíti őt a szamoszi Polykratész zsarnok ajánlólevele Amasis fáraónak. Most olyasmihez fér hozzá, amiről sok külföldi nem is álmodhat: nemcsak a matematikához és az orvostudományhoz, hanem a szentségekhez is. Pythagoras 22 évet töltött itt. És elhagyta az országot Kambyszes perzsa király foglyaként, aki Kr.e. 525-ben meghódította Egyiptomot. A következő 12 évet Babilonban töltötték.

Csak 56 évesen térhetett vissza szülőhazájába, Samosba, és honfitársai a legbölcsebb embernek ismerték el. Itt is voltak követői. Sokakat vonz a misztikus filozófia, az egészséges aszkézis és a szigorú erkölcs. Pythagoras a nép erkölcsi nemesítését hirdette. Ott lehetne elérni, ahol a hatalom hozzáértő és bölcs emberek kezében van, akiknek a nép valamiben feltétel nélkül, másban tudatosan engedelmeskedik, mint erkölcsi tekintély. Hagyományosan Pythagoras nevéhez fűződik olyan szavak bevezetése, mint a „filozófus” és a „filozófia”.

Ennek a gondolkodónak a tanítványai egy vallási rendet, egyfajta beavatottak testvériséget alkottak, amely a tanítót istenítő, hasonló gondolkodású emberek kasztjából állt. Ez a rend valóban hatalomra került Crotone-ban. A rend minden tagja vegetáriánus lett, akiknek tilos volt húst enni, vagy áldozati állatokat hozni az isteneknek. Az állati eredetű élelmiszer fogyasztása ugyanaz, mint a kannibalizmus. A történelem még vicces gyakorlatokat is megőrzött ebben a szinte vallásos rendben. Például nem engedték, hogy a fecskék fészket rakjanak a házaik teteje alatt, vagy nem nyúlhattak a fehér kakashoz, vagy babot nem ettek. Van egy másik változat is, amely szerint a korlátozás csak bizonyos húsfajtákra vonatkozott.

A Kr.e. 6. század végén. e. Pitagorasz-ellenes érzelmek miatt a filozófusnak egy másik görög gyarmatra, Metapontumba kellett mennie, ahol meghalt. Itt, 450 évvel később, Cicero uralkodása idején (Kr. e. 1. század) helyi nevezetességként mutatták be ennek a gondolkodónak a kriptáját. Születésének dátumához hasonlóan Pythagoras halálának pontos dátuma sem ismert, csak feltételezik, hogy 80 évet élt.

Pythagoras Iamblichus szerint 39 évig vezette a titkos társaságot. Ennek alapján halálának dátuma Kr.e. 491. e., amikor a görög-perzsa háborúk időszaka elkezdődött. Diogenész Héraklidészre hivatkozva azt mondta, hogy ez a filozófus 80, sőt más meg nem nevezett források szerint 90 évesen halt meg. Vagyis a halálozás dátuma innen i. e. 490. e. (vagy kevésbé valószínű, 480). A kronológiájában Caesareai Eusebius az ie 497-et jelölte meg e gondolkodó halálának évének. e. Így ennek a gondolkodónak az életrajza nagyrészt megkérdőjelezhető.

Pythagoras tudományos eredményei és munkái:

A legkorábbi ismert források Pythagoras tanításairól csak 200 évvel halála után jelentek meg. Maga Pythagoras nem hagyott semmilyen írást, és minden róla és tanításairól szóló információ követői munkáin alapul, akik nem mindig pártatlanok.

1) A matematika területén:

Pythagorast ma az ókor nagy kozmológusának és matematikusának tartják, de a korai bizonyítékok nem tesznek említést ilyen érdemekről. Iamblichus azt írja a püthagoreusokról, hogy szokásuk volt minden eredményt a tanítójuknak tulajdonítani. Ezt a gondolkodót tekintik az ókori szerzők annak a híres tételnek a megalkotójának, amely szerint egy derékszögű háromszögben a hipotenusz négyzete egyenlő a lábai négyzeteinek összegével (Pitagorasz-tétel). Ennek a filozófusnak az életrajza és eredményei is nagyrészt kétségesek. A tételről alkotott vélemény különösen Apollodórus, a számológép tanúságtételén alapul, akinek kilétét nem sikerült megállapítani, valamint olyan költői sorokon, amelyek szerzője szintén rejtély marad. A modern történészek azt sugallják, hogy ez a gondolkodó nem bizonyította be a tételt, hanem átadhatta ezt a tudást a görögöknek, amely 1000 évvel ezelőtt ismert volt Babilonban, még azelőtt, hogy Pitagorasz matematikus életrajza visszanyúlik. Bár kétséges, hogy ez a gondolkodó meg tudta-e tenni ezt a felfedezést, nem találhatunk meggyőző érveket ennek a nézőpontnak a megkérdőjelezésére. A fenti tétel bizonyítása mellett ennek a matematikusnak köszönhető az egész számok, tulajdonságaik és arányaik tanulmányozása is.

2) Arisztotelész felfedezései a kozmológia területén:

Arisztotelész a „Metafizika” című művében érinti a kozmológia fejlődését, de Pythagoras hozzájárulása semmilyen módon nem hangzik el benne. A minket érdeklő gondolkodó nevéhez fűződik az a felfedezés is, hogy a Föld kerek. Azonban Theophrastus, a kérdés legtekintélyesebb szerzője Parmenidésznek adja. Az ellentmondásos kérdések ellenére a Pythagore-i iskola érdemei a kozmológiában és a matematikában vitathatatlanok. Arisztotelész szerint az igaziak az akuszmatikusok voltak, akik a lélekvándorlás tanát követték. Úgy tekintettek a matematikára, mint egy tudományra, amely nem annyira tanáruktól, mint inkább az egyik püthagoreustól, Hippasustól származott.

3) Pythagoras által készített művek:

Ez a gondolkodó nem írt értekezéseket. A köznéphez intézett szóbeli utasításokból nem lehetett művet összeállítani. És a titkos, az elitnek szánt okkult tanítást sem lehetett a könyvre bízni. Diogenész felsorol néhány olyan könyvcímet, amelyek állítólag Pitagorászhoz tartoztak: „A természetről”, „Az államról”, „Az oktatásról”. De a halála utáni első 200 évben egyetlen szerző sem, köztük Arisztotelész, Platón és utódaik a Líceumban és Akadémiában, nem idéz Pythagoras műveiből, sőt nem is utal ezek létezésére. Pythagoras írott művei az új korszak kezdetétől ismeretlenek voltak az ókori írók számára. Erről Josephus, Plutarkhosz és Galenus számol be. Ennek a gondolkodónak a mondásaiból egy összeállítás jelent meg a Kr.e. 3. században. e. "A szent szó"-nak hívják. Később ebből születtek az „Aranyversek” (amelyeket időnként, alapos ok nélkül, a Kr. e. IV. századnak tulajdonítanak, amikor különböző szerzők Pythagoras életrajzát vizsgálják).

4) Pythagoras bögre:

Elég okos találmány. Nem lehet színültig megtölteni, mert a bögre teljes tartalma azonnal kiszivárog. Csak egy bizonyos szintig lehet benne folyadék. Úgy néz ki, mint egy közönséges bögre, de ami megkülönbözteti a többitől, az a középső oszlop. Ezt „kapzsi körnek” hívták. Görögországban még ma is megérdemelt kereslet van rá. Aki pedig nem tudja, hogyan korlátozza alkoholfogyasztását, annak még ajánlott is.

5) Szónoki tehetség:

Pythagorasban senki sem kérdőjelezi meg. Remek szónok volt. Biztosan ismert, hogy legelső nyilvános előadása után kétezer hallgatója volt. Egész családok voltak készen új életet kezdeni, átitatva tanáruk ötleteivel. Pitagorasz közösségük egyfajta állam az államban lett. A Tanító által kidolgozott összes szabály és törvény érvényben volt Magna Graeciájukban. Az itteni tulajdon kollektív volt, sőt tudományos felfedezések, amelyeket egyébként kizárólag Pythagorasnak tulajdonítottak, akkor is az ő személyes érdemei közé tartoztak, amikor a tanár már nem élt.

Pythagoras - idézetek, aforizmák, mondások:

*Két dolog teszi az embert istenszerűvé: a társadalom javára való élet és az igazmondás.

*Ahogyan a régi bor alkalmatlan a sok ivásra, úgy a goromba bánásmód sem alkalmas interjúra.

*Vigyázz gyermekeid könnyeire, hogy a sírodnál hullhassák azokat.

* Egyformán veszélyes kardot adni egy őrültnek és egy becstelen embernek hatalmat adni.

*Ne tartsd magad nagyszerű embernek a naplementekor látható árnyékod mérete alapján.

*Két egyenlő erejű ember közül az erősebb, akinek igaza van.

*Bármilyen rövidek is az „igen” és a „nem” szavak, mégis a legkomolyabb megfontolást igénylik.

*Ahhoz, hogy megtanulja bármely nép szokásait, először próbálja megtanulni a nyelvét.

*Hasznosabb véletlenszerűen követ dobni, mint üres szót.

* Élj együtt az emberekkel, hogy a barátaid ne váljanak ellenségekké, és az ellenségeid barátokká.

* Senki ne lépje túl a határértéket ételben vagy italban.

*Áldott legyen az isteni szám, amely isteneket és embereket szült.

*A viccet a sóhoz hasonlóan mértékkel kell fogyasztani.

*Ahhoz, hogy sokáig élhess, vásárolj magadnak régi bort és egy régi barátot.

* Válassza ki a legjobbat, és a szokások kellemessé és könnyűvé teszik.

*Harag idején nem szabad sem beszélni, sem cselekedni.

*A szobrot a külseje festette meg, de az embert a tettei.

*A hízelgés olyan, mint egy fegyver a festményen. Örömet okoz, de hasznot nem.

*Ne hajszold a boldogságot: mindig benned van.

30 Érdekes tények Pythagorasról:

1. Pythagoras neve a tételéről híres. És ez ennek az embernek a legnagyobb eredménye.

2. A demokrácia „atyjának” a neve régóta ismert. Ez Platón. Tanítását azonban Pythagoras, mondhatni nagyapja gondolataira alapozta.

3.Püthagorasz szerint a világon minden a számokban tükröződik. Kedvenc száma a 10 volt.

4. A korai időkből származó bizonyítékok egyike sem említi Pythagoras, mint az ókor legnagyobb kozmológusa és matematikusa érdemeit. És ma is annak tartják.

5.Már életében félistennek, csodatevőnek és abszolút bölcsnek tartották, egyfajta Einsteinnek a Kr.e. 4. században. Nincs ennél titokzatosabb nagy ember a történelemben.

6. Egy napon Pythagoras megharagudott egyik tanítványára, aki bánatából öngyilkos lett. Ettől kezdve a filozófus úgy döntött, hogy soha többé nem veszi ki az irritációját az embereken.

7. A legendák Pythagorasnak tulajdonították az emberek gyógyító képességét is, felhasználva többek között a különféle gyógynövények kiváló ismeretét. Ennek a személyiségnek a körülötte lévőkre gyakorolt ​​hatását nehéz túlbecsülni.

8. Valójában a Pythagoras nem név, hanem beceneve a nagy filozófusnak.

9. Pythagorast kiváló memória és fejlett kíváncsiság jellemezte.

10. Pythagoras híres kozmológus volt.

11. Pythagoras nevét már életében is sok legenda övezte. Például azt hitték, hogy képes irányítani a szellemeket, ismerte az állatok nyelvét, tud prófétálni, a madarak pedig beszédei hatására képesek repülésük irányát megváltoztatni.

12. Pythagoras mondta először, hogy az ember lelke halála után újjászületik.

13. Püthagorászt fiatal kora óta vonzotta az utazás.

14. Pythagorasnak saját iskolája volt, amely 3 irányt foglalt magában: politikai, vallási és filozófiai.

15. Pythagoras kísérleteket végzett a színekkel az emberi pszichére.

16. Pythagoras megpróbálta megtalálni a számok harmóniáját a természetben.

17. Pythagoras előző életében Trója harcosának tartotta magát.

18. A zeneelméletet ez a tehetséges bölcs dolgozta ki.

19. Pythagoras meghalt, amikor megmentette tanítványait a tűztől.

20. A kart ez a filozófus találta fel.

21. Pythagoras nagyszerű szónok volt. Ezt a művészetet több ezer embernek tanította meg.

22. Pitagoraszról neveztek el egy krátert a Holdon.

23. Pythagorast mindig is misztikusnak tartották.

24. Pythagoras úgy vélte, hogy a Földön minden esszencia titka a számokban rejlik.

25. Pythagoras 60 évesen megnősült. És ennek a filozófusnak a tanítványa a felesége lett.

26. Az első előadás, amelyet Pythagoras tartott, 2000 embert hozott neki.

27.Amikor csatlakoztak a Pythagoras iskolához, az embereknek fel kellett adniuk vagyonukat.

28. Ennek a bölcsnek a követői között voltak egészen előkelő emberek.

29. Püthagorasz életének és munkásságának első említései csak 200 év elteltével váltak ismertté.

30. Pythagoras iskolája az állam szégyenébe esett.

Püthagorasz életrajzát már korán homály fedte, és idővel egyre inkább elhomályosította megannyi történelmietlen legenda és találgatás, így sok későbbi elem került be tanításába - különösen az neopitagoreus iskolaés széles körben alkalmazott módszere hamis pitagorasz írások komponálásában – hogy a legkörültekintőbb kritikára van szükség ahhoz, hogy a valódi részeket elkülönítsük a hozzánk eljutott információktól. A Pythagoreus Iskola és alapítója történetében jelentős megbízhatósággal csak néhány fő szempont állapítható meg, tanításával kapcsolatban pedig csak olyan elemek, amelyeket Philolaus hiteles szövegei, Arisztotelész üzenetei és az utasítások tanúsítanak. a későbbi doxográfusoké, melynek forrását Theophrasztosznál láthatjuk.

Pythagoras, Mnesarchus fia, Szamosz szigetén született, ahol tirrén ősei pelazgok, Phliuntból költözött. Az életének idejére vonatkozó pontatlan, egymástól jelentősen eltérő jelzések közül a valósághoz látszólag azok az információk állnak a legközelebb, amelyek forrása valószínűleg Apollodorusban van. Ezek szerint Püthagorasz Kr.e. 571-570-ben született, 532-531-ben érkezett Olaszországba és 497-496-ban halt meg, 75 évesen. Hérakleitosz már kora legtudottabb emberének nevezi (fenntartással: „bölcsességet teremtett magának – sok tudást, gonosz művészeteket”). De hogy Pythagoras hogyan és honnan szerezte tudását, azt nem tudjuk. A későbbi szerzők jelzései, hogy ismeretterjesztő utakat tett a keleti és déli országokban, megbízhatatlan tanúktól származnak, későn és gyanús körülmények között merültek fel - és ezért nem történelmi emlékezeten alapuló információnak kell tekinteni, hanem csak találgatásnak, aminek oka a lélekvándorlás tana és néhány ortiko-pitagorasz szokás volt.

Pythagoras. Mellszobor a Capitolium Múzeumban, Rómában

Az ősibb legenda minden jel szerint még Pythagoras egyiptomi tartózkodásáról sem tudott semmit, ami önmagában nem tartalmaz semmi lehetetlent. Az első említés Isokratész csodálatos beszédében található, amely önmagában nem állítja a történelmi igazságot. A filozófus egyiptomi tartózkodásáról itt nem esik szó. Platón és különösen Arisztotelész kapcsán nem valószínű, hogy egy olyan befolyásos rendszert hoztak volna ki Egyiptomból, mint a pitagoreanizmus. A lélekvándorlás tanát, amelyet Pythagoras állítólag Egyiptomban tanult meg, a görögök előtte ismerték, míg az egyiptomi vallástól idegen volt. Sikertelennek kell tekinteni azokat a kísérleteket is, amelyek a lélekvándorlás pitagoraszai tanát a hindu tanításból kivonják, amely ahhoz hasonló.

Valószínűbb, bár még mindig nem teljesen biztos, hogy Pythagoras tanítója Ferekidész volt. Ha a másik hír az, hogy Pythagoras Anaximander tanítványa volt (a Porphyria) - nyilvánvalóan nem történelmi hagyományon, hanem egyszerű találgatáson alapul, akkor mégis a püthagorasz matematika és csillagászat kapcsolata Anaximander megfelelő tanításaival Pythagorasnak a milesiai filozófussal való ismeretéről tanúskodik.

Miután Pythagoras megkezdte tevékenységét az Appenninek-szigeteken, Alsó-Olaszországban találta meg fő területét. Crotone városában telepedett le, és itt alapított egy szakszervezetet, amely sok hívre talált az itáliai és szicíliai görögök körében. Egy későbbi történet úgy ábrázolja a dolgot, hogy ezeken a helyeken prófétaként és varázslóként viselkedett, és iskolája aszkéták szövetsége volt, akik kommunista elvek szerint éltek, alávetették magukat a rend szigorú fegyelmének, tartózkodtak a hús- és babevéstől. és gyapjúruházat, és az iskola titkainak szent őrzése. A Pythagorean unió a történeti elemzés szempontjából elsősorban a vallási misztériumok akkori szervezeteinek egyik formája: fókuszában a Hérodotosz által említett „orgiák” álltak; fő dogmája a lélekvándorlás tana volt, amelyről már Xenophanes is beszélt. A beavatottaktól megkövetelték az élettisztaságot (Πυθαγόρειος τρόπος του βίου, „pytagoraszi életmód”), ami azonban a legmegbízhatóbb bizonyítékok szerint csak néhányat jelentett, és könnyen teljesíthető. A Pythagorean unió különbözött minden más hasonló jelenségtől abban az etikai és reformista irányban, amelyet Pythagoras a misztikus dogmáknak és kultusznak adott, a vágyat, hogy tagjaiba oltsa, Dorian példáját követve „többet és nézeteket, testi és lelki egészséget, erkölcsöt és ént”. -ellenőrzés. Ehhez a vágyhoz nem csak sok művészet és tudás, például torna, zene, orvoslás, művelése kapcsolódik, hanem tudományos tevékenység, amelyben a szakszervezet tagjai gyakoroltak, alapítója mintájára; Még a szakszervezethez nem tartozó kívülállók is részt vehettek ezekben a tevékenységekben.

Pitagorasz himnusz a naphoz. F. Bronnikov művész, 1869

A görögök matematikai tudományainak a 4. század elejéig a Pythagoreanus iskola volt a fő fókusza, és mellettük állt a fizikai tanítás, amely a püthagoreusok körében filozófiai rendszerük lényegi tartalmát képezi. Az akkori görögök számára magától értetődő volt, hogy a Pythagoras által követett etikai reformnak azonnal politikai reformmá kell válnia. A politikában a püthagoreusok tanításuk teljes szelleme szerint a dór-arisztokratikus intézmények védelmezői voltak, amelyek célja az egyén szigorú alárendelése az egész érdekeinek. A Pythagorean szövetségnek ez a politikai álláspontja azonban már korán támadásokat indított ellene, ami arra késztette magát Pythagorast, hogy Crotonból Metapontumba költözött, ahol véget vetett életének. Később, sok évnyi feszültség után, valószínűleg ie 440–430 körül, annak a háznak a felgyújtása, amelyben a pitagoreusok találkoztak, az egész Alsó-Olaszországban elterjedt üldözés jeleként szolgált. Közben sok pitagoreus meghalt, a többiek pedig különböző irányokba menekültek. Ezeknek a menekülőknek, kik révén Közép-Görögország először ismerkedett meg a pythagoreanizmussal, tartozott Philolausés Lysis, Epaminondas tanára, akik mindketten Boiotian Thébában éltek. Az első tanítványa volt Eurytus, melynek tanítványait Arisztoxenosz az utolsó püthagoreusoknak nevezi. A 4. század elején Tarentumban találkozunk Cliniasszal, majd nem sokkal ezután a híres Archita, melynek köszönhetően a pitagoreanizmus ismét hatalomra tett szert egy hatalmas állam felett. De úgy tűnik, nem sokkal utána a pitagoreanizmus, amely beleolvadt Ókori Akadémia a platonizmussal teljesen elesett Itáliában, bár a püthagorasz-rejtélyek fennmaradtak, sőt egyre szélesebb körben elterjedtek.