Melyik földrajzi vetület látható az ábrán. Térkép vetítés

A térkép lapos, torz kép a Föld felszíne, amelyben a torzulásokra egy bizonyos matematikai törvény vonatkozik.
A sík bármely pontjának helyzete meghatározható két koordinátaegyenes metszéspontjával, amelyek egyedileg megfelelnének a Föld koordinátavonalainak (?, ?). Ebből következik, hogy a földfelszín lapos képének eléréséhez először a síkra kell rajzolni egy olyan koordinátavonal-rendszert, amely megfelelne a gömbön lévő azonos vonalaknak. Miután egy meridián- és párhuzamos rendszert leképeztünk a síkra, most a Föld bármely pontját leképezheti erre a rácsra.
A térképrács a földi meridiánok és párhuzamosok földrajzi rácsának hagyományos ábrázolása a térképen egyenes vagy görbe vonalak formájában.
A kartográfiai vetítés egy olyan módszer, amellyel egy térképészeti rácsot készítünk egy síkon, és ábrázoljuk rajta a Föld gömbfelületét, bizonyos matematikai törvények betartásával.
A térképészeti vetületek a torzítások jellege szerint a következőkre oszthatók:
1. Konformális (konformális) = szögeket nem torzító vetületek. A figurák hasonlósága megmarad. Változik a lépték a változással? És?. A területarány nem megmarad (Grönland-sziget? Afrika, SAfr. ? 13,8 Tehát. Grönland).
2. Egyenlő terület (ekvivalens) - olyan vetületek, amelyeken a területek léptéke mindenhol azonos, és a térképeken szereplő területek arányosak a természetben lévő megfelelő területekkel. A szögek egyenlősége és az ábrák hasonlósága nem őrződik meg. A hosszskála az egyes pontokon nem konzerválódik a különböző irányokban.
3. Tetszőleges - több feltétel által meghatározott vetületek, amelyek azonban nem rendelkeznek sem az egyenlőség, sem az egyenlő terület tulajdonságaival. Ortodróm vetület - a nagy kör íve egyenes vonalként van ábrázolva.

A térképrács felépítésének módja szerint a térképészeti vetületek a következőkre oszlanak:
1. Hengeres - vetületek, amelyeken meridiánokból és párhuzamosokból álló kartográfiai rácsot kapunk, ha földi koordinátavonalakat vetítünk egy feltételes földgömböt érintő (vagy elvágott) henger felületére, majd ezt a hengert egy síkra hajtjuk ki.
Közvetlen hengeres vetítés - a henger tengelye egybeesik a Föld tengelyével;
Keresztirányú hengeres vetület - a henger tengelye merőleges a Föld tengelyére;
Ferde hengeres vetület - a henger tengelye a Föld tengelyéhez képest 0°-tól és 90°-tól eltérő szögben helyezkedik el.
2. Kúpos - vetületek, amelyeken meridiánokból és párhuzamosokból álló kartográfiai rácsot kapunk úgy, hogy földi koordinátavonalakat vetítünk egy feltételes földgömböt érintő kúp felületére (vagy levágjuk), majd ezt a kúpot egy síkra hajtjuk ki. A kúpnak a Föld tengelyéhez viszonyított helyzetétől függően a következők vannak:
Közvetlen kúpos vetület - a kúp tengelye egybeesik a Föld tengelyével;
Keresztirányú kúpos vetület - a kúp tengelye merőleges a Föld tengelyére;
Ferde kúpos vetület - a kúp tengelye a Föld tengelyéhez képest 0°-tól és 90°-tól eltérő szögben helyezkedik el.
3. Azimutális - vetületek, amelyekben a meridiánok egy pontból (középpontból) kiinduló sugárirányú vonalak, amelyek szögei megegyeznek a természetben a megfelelő szögekkel, a párhuzamosok pedig a meridiánok (ortográfiai, külső, sztereográfiai, központi, poláris, egyenlítői, vízszintes).
Mercator-vetítés
A Mercator által javasolt vetület a normál hengeres konformális vetületek kategóriájába tartozik.
Az ebben a vetületben megszerkesztett térképeket Mercatorianusnak, a vetületet Mercator-vetületnek vagy Mercator-vetületnek nevezik.
A Mercator-vetítésben minden meridián és párhuzamos egyenes és egymásra merőleges vonal, és az egyes szélességi fokok lineáris nagysága a szélesség növekedésével fokozatosan növekszik, ami megfelel a párhuzamosok nyúlásának, amelyek ebben a vetületben mind egyenlő hosszúak egyenlítő.
A Mercator-vetület torzításai természeténél fogva az egyenszögűek osztályába tartozik.
Ahhoz, hogy a Mercator-vetületben tengeri navigációs térképet kapjunk, egy feltételes földgömböt helyezünk el egy érintőhengerbe úgy, hogy a tengelyük egybeessen.
Ezután a meridiánok a földgömb középpontjából a henger belső falaira vetülnek. Ebben az esetben az összes meridiánt egyenes vonalként ábrázoljuk, egymással párhuzamosan és az egyenlítőre merőlegesen. A köztük lévő távolságok megegyeznek a földgömb egyenlítője mentén lévő ugyanazon meridiánok távolságával. Minden párhuzamos az Egyenlítő méretére nyúlik. Ebben az esetben az Egyenlítőhöz legközelebb eső párhuzamosok kisebb mértékben nyúlnak meg, és ahogy távolodnak az Egyenlítőtől és közelednek a pólushoz, megnyúlásuk nagysága nő.
A párhuzamos nyújtás törvénye (1. ábra).

a B C)
Rizs. 1. A párhuzamosok nyújtásának törvénye
R és r a Föld sugara és egy tetszőleges párhuzamos (SS?).
? – tetszőleges párhuzamos szélességi foka (SS?).
Az OS?K derékszögű háromszögből a következőket kapjuk:
R = r másodperc?
Az egyenlőség mindkét oldalát megszorozzuk 2-vel?, így kapjuk:
2? R = 2? r mp?
hol van 2? R – egyenlítő hossza;
2? r a párhuzamos hossza a szélességben?.
Ezért az egyenlítő hossza megegyezik a megfelelő párhuzamos hosszával, megszorozva ennek a párhuzamosnak a szélességi fokának szekánsával. Minden párhuzamos, amely az Egyenlítő hosszáig terjed, sec? arányban nyúlik.
Ha a hengert az egyik generatrica mentén elvágjuk és egy síkra fordítjuk, egymásra merőleges meridiánokból és párhuzamosokból álló rácsot kapunk (1b. ábra).
Ez a háló nem elégíti ki az egyenszögűség követelményét, mert a párhuzamos mentén lévő meridiánok távolsága megváltozott, mert mindegyik párhuzamos megnyúlt és egyenlővé vált az egyenlítő hosszával. Ennek eredményeként a Föld felszínéről származó figurák torz formában kerülnek át a rácsba. A természetben a szögek nem egyeznek meg a rács szögeivel.
Nyilvánvalóan a torzítások elkerülése érdekében, pl. a térképen látható ábrák hasonlóságának, tehát a szögek egyenlőségének megőrzése érdekében minden pontban meg kell nyújtani az összes meridiánt annyival, mint az adott pontban kifeszített párhuzamosok, azaz. másodperc-el arányos?. Ebben az esetben a vetületen lévő ellipszis a fél-kistengely irányába nyúlik, és körré válik, hasonlóan egy kerek szigethez a Föld felszínén. A kör sugara egyenlő lesz az ellipszis fél-nagy tengelyével, azaz. másodperc múlva lesz? szor nagyobb, mint egy kör a Föld felszínén (1c. ábra).
Az így kapott kartográfiai rács és vetület teljes mértékben kielégíti a tengeri navigációs térképekkel szemben támasztott követelményeket, pl. Mercator-vetítés.
Keresztirányú hengeres vetület
A keresztirányú hengeres vetületet tengeri navigációs térképek és rácstérképek összeállítására használják a sarki régiók számára ?G > 75-80°N(S).
A normál hengeres Mercator-vetítéshez hasonlóan ez a vetület is konform (nem torzítja a szögeket).
Ebben a vetületben a térképek megszerkesztése és használata során kvázi rendszert használunk földrajzi koordináták(„kvázi” (lat.) – mintha”), amelyet a következőképpen kapunk (2. ábra):

Rizs. 2. Keresztirányú hengeres vetület
? Az Északi-sarkot hagyományosan egy olyan pontra helyezzük, amelynek koordinátái: ?G = 0°, ?G = 180° ( csendes-óceáni kerületóceán), a déli pólus pedig egy pontig, amelynek koordinátái: ?Г = 0°, ?Г = 0° (a Guineai-öböl régiója).
Az így kapott pontokat kvázipólusoknak nevezzük: PNq – északi, PSq – déli.
? A kvázi pólusokhoz viszonyított kvázi-meridiánok és kvázi-párhuzamok megrajzolásával egy új, a földrajzihoz képest 90°-kal elforgatott koordinátarendszert kapunk.
Ennek a rendszernek a koordinátatengelyei a következők lesznek:
1. kezdeti kvázi-meridián – a földrajzi északi póluson (PN) és a kvázipólusokon (PNq és PSq) áthaladó nagy kör, egybeesik a földrajzi (?G = 0° és?G = 180°) Greenwich-vel (elsődleges ) meridián;
2. kvázi-egyenlítő – egy nagy kör, amely áthalad a földrajzi póluson (PN) és az egyenlítői hosszúsági pontokon: ?Г = 90°E ( indiai kerületóceán) és?G = 90°Ny (Galápago-szigetek régiója).
Ennek a rendszernek a koordinátavonalai a következők:
3. kvázi-meridiánok – a kvázipólusokon áthaladó nagykörök;
4. kvázi-párhuzamok - kis körök, amelyek síkjai párhuzamosak a kvázi-egyenlítő síkjával.
A földfelszín bármely pontjának helyzetét a térképeken keresztirányú hengeres vetületben a kváziszélesség (?q) és a kvázi hosszúság (?q) határozza meg.
? A kvázi-szélesség (?q) a Föld (gömb) középpontjában bezárt szög a kvázi egyenlítő síkja és a földfelszín egy adott pontjához húzott sugár között. A kvázi-szélesség meghatározza a kvázi-párhuzamok helyzetét; a kvázi egyenlítőtől a kvázipólusokig mérve: PNq - + ?q-ig és PSq - -?q-ig 0°-tól 90°-ig.
? A kvázi-hosszúság (?q) egy adott pont kezdeti kvázi-meridiánjának és kvázi-meridiánjának síkjai közötti kvázipólusban lévő diéderszög. A kvázi-hosszúság határozza meg a kvázi-meridiánok helyzetét; a PN földrajzi pólustól mérve a kvázi egyenlítő mentén keletre (+?q) és nyugatra (-?q) 0° és 180° között.
A kvázi földrajzi koordináták eredete a földrajzi északi sark(azaz PN).
A keresztirányú hengeres konformális vetület alapegyenletei:

y = R=q; m = n = sec ?q
Ahol

– a Föld sugara (m);
m és n parciális skála a kvázi-meridián és kvázi-párhuzamos mentén.

ahol a = 3437,74?.
A Kraszovszkij-ellipszoid esetében: a = 6378245 m.
A földrajzi koordinátákról a kvázi-koordinátákra való áttérés a következő képletekkel történik:
sin ?q = ?cos ? kötözősaláta?; tg ?q = ctg ? bűn?
bűn? = ?cos?q cos?q; tg? = ?ctg ?q sin ?q
Egy ilyen térképen lévő egyenes egy kvázi-meridiánokat metsző kvázi-meridiánt ábrázol ugyanazon Kq kvázipálya alatt (3. ábra).

Rizs. 3. Quasiloxodromia
A loxodromot a póluson összefutó földrajzi meridiánok görbülete miatt egy ívelt vonal fogja ábrázolni, amely az egyenlítőhöz képest domború.
Az ortodromia kis görbületű görbe lesz, amelynek domborulata a legközelebbi kvázipólus felé néz.
Így egy kvázi földrajzi térképrács felépítésénél a normál Mercator-vetület képletéhez hasonló képleteket használnak, a földrajzi koordinátákat kvázi földrajzi koordinátákkal helyettesítik.
A térképek és rácstérképek fő léptékét kvázi-egyenlítőnek nevezik.
A földrajzi meridiánokat egyenes vonalakhoz közeli görbékként ábrázolják.
A földrajzi párhuzamokat körökhöz közeli görbe vonalak ábrázolják.
Kvázi-pálya (Kq) – a kvázi-meridián kvázi északi része és a hajó hossztengelyének orrának iránya közötti szög (az óramutató járásával megegyező irányban 0°-tól 360°-ig számolva).
A földrajzi irányokból egy kvázi földrajzi koordinátarendszerben az irányokba való átmenethez a Q átmeneti szöget használjuk - a földrajzi meridián és a kvázi meridián közötti szöget, amelynek értéke az APNPNq háromszögből (2. ábra) kapható meg. .

Kq = IR? K
80°-nál nagyobb szélességi fokon, amikor сos ?q ? 1, kapjuk:
sinQ = bűn?
azok. V magas szélességi fokok az átmenet szöge majdnem megegyezik a pont hosszúságával.
Egy ilyen térképen a pálya földrajzi vagy kvázi földrajzi meridiánokhoz viszonyított ábrázolása a következő képlet szerint történik:
IR = Kq+; Kq = IR? ?
A távolságok ábrázolásához speciális függőleges léptéket kell használni tengeri mérföldben lineáris léptékkel, amelyek a térképek oldalsó keretein kívül helyezkednek el.
Az északi sarkvidékekre Jeges tenger(SLO) M 1:500 000-es térképeket adnak ki, amelyeken pirossal a kvázi-párhuzamokat, feketével pedig a földrajzi meridiánokat és párhuzamosokat, pirossal és zölddel kettős digitalizálással. Ez lehetővé teszi egy rácsos térkép használatát két területen, szimmetrikusan a földrajzi meridiánok 0°.....180° és 90°E.....90°W.
A térképeken és rácsos térképeken a normál Mercator-vetítés analógiájára a keresztirányú Mercator-vetítés egy kvázioxodrómot ábrázol egy egyenes vonallal – egy görbével a Föld felszínén, amely állandó Kq szögben metszi a kvázi-meridiánokat (?q ? 15°-nál ez lehetséges). legrövidebb vonalnak kell tekinteni).
Kvasiloxodrómia egyenlet:
?q2 ? ?q1 = tan Kq (Dq2 ? Dq1)
hol?q2 ? ?q1 – pontok kvázi hosszúságainak különbsége;
Dq2? Dq1 – kvázi meridionális részek különbsége (26. táblázat „MT-75” vagy 2.28a. táblázat „MT-2000”).
Ha ismert a térkép vagy a rácstérkép fő léptéke
MG = 1: SG
a kvázi egyenlítő mentén, majd a privát skála
MT = 1: CT
egy kvázi szélességi körrel rendelkező pontban?q a következő képlettel számítható ki:
MT = MG sec ?qT
vagy
CT = CG cos ?qT
(a térképek léptéke a kvázi egyenlítőtől való távolsággal növekszik).
Perspektivikus térkép vetületek
A perspektivikus vetítések segítségével néhány referencia- és segédtérképet (nagy területek felmérési térképei, ortodromikus térképek, jégtérképek stb.) állítanak össze.
Ezek a vetületek az azimutális vetületek speciális esetei.
(Az azimutális vetületek olyan vetületek, amelyekben a meridiánok egy pontból (a középpontból) kiinduló sugárirányú egyenesek, amelyek szöge megegyezik a természetben a megfelelő szögekkel, a párhuzamosok pedig a meridiánok konvergenciapontjából húzott koncentrikus körök).

Rizs. 4. Perspektivikus vetületek
A perspektivikus vetítéseknél (4. ábra) a Föld (gömb) felületét a vetítési módszerrel egy pontból - a nézőpontból (PO) kiinduló egyenes vonalak segítségével - átviszik a képsíkra.
A képsík lehet bizonyos távolságra a gömb felületétől (KP1), érintheti a gömböt (KP2), vagy metszi azt.
A nézőpont (O pont) a gömb középpontján átmenő képsíkra merőleges egyik pontjában található.
A képsík és a merőleges metszéspontját a térkép középpontjának (CP) nevezzük.
A nézőpont helyzetétől (PV) függően ugyanaz a pont (K0 pont) fog elhelyezkedni különböző távolságok? a CG térképről, amely meghatározza az ebben a vetületben rejlő torzulások természetét.
A leggyakoribb perspektivikus vetítések a gnomonikus (központi) és a sztereográfiai vetületek.
A gnomonikus vetítésben a nézőpont (PZ) egybeesik a gömb középpontjával (PZ - az O1 pontban).
A térkép meridiánjainak és párhuzamainak rácsát olyan képletek segítségével állítják össze, amelyek összekötik a pontok téglalap alakú koordinátáit a földrajzi koordinátáikkal.
A térkép központi pontjának (CP) helyzetétől függően a gnomonikus vetület a következő lehet (5. ábra):
a. normál (poláris) – ha a központi pont (CP) egy vonalban van a földrajzi pólussal (5a. ábra);
b. egyenlítői (keresztirányú) – ha a központi pont (CP) az egyenlítőn található (5b. ábra);
c. ferde - ha a központi pont (CP) valamilyen köztes szélességi fokon található (5c. ábra).

a B C)
Rizs. 5. Gnómikus vetületek
A térképek általános tulajdonságai a gnomonikus vetítésben:
1) az ábrák alakjának és méretének nagy torzulásai, amelyek a térkép központi pontjától (CP) való távolság növekedésével növekszenek, így a távolságok és szögek mérése egy ilyen térképen nehézkes.
A térképen mért, gnomonikusnak nevezett szögek és távolságok meglehetősen jelentősen eltérhetnek a valós értékektől, aminek következtében az ebben a vetületben lévő térképeket nem használjuk a pontos mérésekhez;
2) a nagykörív (ortodroma) szakaszait egyenes vonalak ábrázolják, ami lehetővé teszi a gnomonikus vetítés használatát az ortodromtérképek készítésénél.
A gnomonikus vetítésben szereplő térképek általában kis léptékben készülnek a Föld felszínének félgömbnél kisebb területeire, és a Föld összenyomódását nem veszik figyelembe.
A sztereográfiai vetítésben a képsík érinti a gömb felületét, és a nézőpont (PV) az O2 pontban található (4. ábra), amely az érintkezési pont antipódja. Ez a vetület konform, de kényelmetlen a navigációs problémák megoldásában, mivel a fő vonalak - rhoxodrome és ortodroma - ebben a vetületben összetett görbékként vannak ábrázolva.
A sztereografikus vetítés az egyik fő eszköz a hatalmas területek referencia- és áttekintő térképeinek elkészítéséhez.
Gauss konformális térképvetítés
A Gauss-konformális vetületet topográfiai és folyótérképek, valamint táblák készítésére használják.
Ennek a vetületnek a fő kartográfiai hálója téglalap alakú koordináták hálója.
A Gauss-vetület téglalap alakú koordinátarendszerében a Föld ellipszoidjának teljes felülete 60 6 fokos zónára van osztva, amelyeket meridiánok határolnak, amelyek mindegyikének megvan a maga eredete - a zóna axiális meridiánjának metszéspontja az egyenlítő.

Rizs. 6. Gauss-konformális projekció
A zónaszámlálás a greenwichi meridiántól K-ig, az 1. számtól a 60. számig kerül megadásra. A zónán belül bármely adott pont (A pont - 6. ábra) 2 koordinátaegyenes metszéspontjában található:
1. az nAn? ellipszis íve, párhuzamos a zóna tengelyirányú meridiánjával és
2. a legrövidebb AA? egyenes, amely egy adott A pontból merőleges a tengelyirányú meridiánra.
Az axiális meridián és az egyenlítő metszéspontja a koordináták kezdőpontja minden zónában.
Az A pont eltávolítása? (a merőleges alapja) az egyenlítőtől az X abszcissza határozza meg, és a kis kör távolsága nn? az axiális meridiánból - U ordináta.
Az X abszcisszákat minden zónában az Egyenlítőtől mindkét irányban mérik ("+" - É felé).
Az Y ordinátához plusz jelet (+) rendelünk, ha az adott pontot eltávolítjuk K-re (keletre) a zóna tengelyirányú meridiánjától, és mínuszjelet (–), ha az adott pontot eltávolítjuk az axiális meridiánról W-re ( nyugat).
Annak a zónának a nemzeti számának meghatározásához, amelyben egy adott hosszúsági pont található?, használja a következő képletet:
n = (? + 3°)/6
(a legközelebbi egész szám 1 és 60 között).
Hosszúsági osztás? a legközelebbi egész számra van előállítva (? = 55°E? n = 10).
A zóna tengelyirányú meridiánjának L0 hosszúságának kiszámításához használja a következő képletet:
L0 = 6n? 3°
(n = 10 - L0 = 57°K esetén).
N – a zónák nemzetközi számozása (a 180°-os meridiántól keletre).
A?E esetében: N = n + 30 és n = N – 30 (a keleti féltekén).
A?W: N = n – 30 és n = N + 30 (a nyugati féltekén).
táblázatban 2.31a „MT-2000” a longitudinális zónák belföldi (n) és nemzetközi (N) számának értékei, határai és az axiális meridián hosszúsága (?0) vannak feltüntetve? lásd a táblázatot 10.1.
A téglalap alakú koordinátarendszert a topográfiai munkákban, topográfiai térképek készítésében, valamint a kis távolságú pontok közötti irányok és távolságok kiszámításában használják.
A Gauss-vetületben a térkép határvonalai meridiánok és párhuzamosok.
Egy adott pont helyzetét a térképen az X és Y lapos téglalap alakú koordináták megadásával határozzuk meg.
Ezek a koordináták kilométervonalaknak felelnek meg:
X = const – párhuzamos az egyenlítővel, és
У = const – az axiális meridiánnal párhuzamos zóna.
Az X és Y sík koordinátái egy pont földrajzi koordinátáinak függvényei Általános nézet kifejezésekkel ábrázolható:
X = f1 (a, l); Y = f2 (?,l)
ahol l egy adott pont és az axiális meridián hosszúságainak különbsége, azaz.
l = ? ? L0
Az f1 és f2 függvények formája úgy van levezetve, hogy a zóna tengelyirányú meridiánja mentén állandó léptékben biztosítsa az egyenlő szögű vetítést.
A kilométervonalak azonos abszcissza értékű vonalak, amelyek X = const vagy ordináták Y = const, km egész számban kifejezve.
Kilométer sorok (X = const és Y = const)? két egymásra merőleges vonalcsalád, és a megfelelő km-ben megadott koordinátaértékekkel digitalizálódnak. A Mercator-vetület térképein az X vonalak görbékként vannak ábrázolva, amelyek domborúak a pólushoz képest, az Y vonalak pedig görbék, amelyek konvexek a tengelyirányú meridiánhoz képest, és az egyenlítőtől távolodva eltérnek.
Kihagyni negatív értékeket az axiális meridián ordináta digitalizálását 500 km-rel növeljük.
(X = 6656 és Y = 23612 esetén? az adott pont 6656 km-re van az egyenlítőtől a tengelyirányú meridián mentén, a 23. zónában található, és feltételes ordinátája 612, de valójában? 112 km-re K-re).
A négyszögletes X és Y koordinátákat általában méterben fejezik ki.
A Gauss-vetítésben a térképkeretek szélességi és hosszúsági fok szerint percekre vannak osztva. A térképet határoló párhuzamosok és meridiánok szélességi és hosszúsági fokai a keret sarkaiba vannak írva.
A meridiánok és a párhuzamosok nem jelennek meg a térképen. Szükség esetén a térképen a szélességi és hosszúsági percek megfelelő felosztásain keresztül megrajzolhatók.
Az Y = const kilométervonal és a valódi meridián közötti szöget a meridiánok konvergenciájának vagy konvergenciájának nevezzük. Ezt a szöget (?) a valódi meridián északi részétől az óramutató járásával megegyező irányban a kilométervonal északi részéig mérjük Y = const
A meridiánok konvergenciáját pluszjellel (+) rendeljük, ha egy adott pont az axiális meridiántól K-re (keletre), és mínuszjelet (–), ha az axiális meridiántól Ny-ra (nyugatra) helyezkedik el. zóna.
Ismert koordinátákon? És? adott pontszög? képlettel számolva:
? = (? ? L0) sin ?
ahol L0 a zóna tengelyirányú meridiánjának hosszúsága.

A zóna korlátozott szélessége miatt a Gauss-vetületben a térképek legrövidebb vonalai szinte egyenes vonalakként jelennek meg, és a lépték állandó a térképen.
Ezek a tulajdonságok, valamint a derékszögű koordináta-rács jelenléte a fő oka ennek a vetületnek az összes topográfiai, geodéziai és vízrajzi munkában való elterjedtségének.
A pontok földrajzi és derékszögű koordinátáinak használatával, valamint a rhoxodrom szegmensek elrendezésével kapcsolatos problémák megoldására a normál Mercator-vetületben összeállított térképeket használnak egy további téglalap alakú Gauss-koordinátákkal. Az ilyen térképek alapvető tulajdonságai teljes mértékben megfelelnek a normál Mercator-vetület tulajdonságainak.

A legelőnyösebb útvonal kiválasztásához, amikor a hajót egyik pontról a másikra mozgatja, a navigátor térképet használ.

Kártyával a földfelszín egy síkbeli, kicsinyített általánosított, meghatározott léptékű és módszer szerint készült képét nevezzük.

Mivel a Föld gömb alakú, felülete nem ábrázolható síkon torzítás nélkül. Ha bármelyik gömbfelületet részekre vágja (a meridiánok mentén), és ezeket a részeket egy síkra helyezi, akkor ennek a felületnek a képe torznak és folytonossági hiányosnak bizonyulna. Az egyenlítői részen redők lennének, a sarkoknál pedig rések.

A navigációs problémák megoldására a földfelszín torz, lapos képeit használják – olyan térképeket, amelyeken a torzulások kondicionálva vannak, és megfelelnek bizonyos matematikai törvényeknek.

A golyó vagy forgásellipszoid felületének egészének vagy egy részének kis tömörítéssel történő síkon történő ábrázolásának matematikailag meghatározott hagyományos módszereit ún. térképvetítés, és az ehhez a térképi vetülethez elfogadott meridián- és párhuzamhálózat ábrázolási rendszere az térképészeti rács.

Minden létező térképi vetület két kritérium szerint osztályozható: a torzítások jellege és a térképrács felépítésének módja.

A torzítás természete alapján a vetületeket egyenlő szögű (vagy konformális), egyenlő területű (vagy azzal egyenértékű) és tetszőleges részekre osztják.

Konformális vetületek. Ezeken a vetületeken a szögek nem torzulnak, azaz a talajon bármely irány közötti szögek megegyeznek az azonos irányok közötti szögekkel a térképen. A térképen látható végtelenül kicsi figurák az egyenszögűség tulajdonsága miatt hasonlóak lesznek a Föld azonos alakjaihoz. Ha egy sziget kerek természetű, akkor a konform vetületű térképen egy bizonyos sugarú körként lesz ábrázolva. De ennek a vetületnek a térképein a lineáris méretek torzulnak.

Egyenlő területű vetületek. Ezeken a vetítéseken az ábrák területének arányossága megmarad, azaz ha a Föld valamelyik területének területe kétszer akkora, mint egy másiké, akkor a vetítésen az első terület képe is kétszer akkora lesz. területen, mint a második képe. Az egyenlő területű vetítésben azonban az ábrák hasonlósága nem őrződik meg. A vetületen egy kerek sziget egyenlő méretű ellipszisként jelenik meg.

Önkényes előrejelzések. Ezek a vetületek nem őrzik meg sem az ábrák hasonlóságát, sem a területek egyenlőségét, de más speciális tulajdonságokkal rendelkezhetnek, amelyek bizonyos gyakorlati problémák megoldásához szükségesek rajtuk. A navigációban legelterjedtebben használt tetszőleges vetületek térképei az ortodromikus térképek, amelyeken az ortodromokat (labdák nagy köreit) egyenes vonalként ábrázolják, és ez nagyon fontos egyes rádiónavigációs rendszerek használatakor, amikor nagy körív mentén hajózunk.

Az egyes vetületi osztályokhoz tartozó kartográfiai rácsot, amelyben a meridiánok és a párhuzamok képe a legegyszerűbb alakja van, ún. normál háló.

A térképészeti normálrács felépítésének módszere szerint minden vetületet kúposra, hengerre, azimutálisra, feltételesre stb.

Kúpos vetületek. A Föld koordinátavonalainak vetítését a körülírt vagy szekáns kúp belső felületére vonatkozó törvények bármelyike ​​szerint hajtják végre, majd a kúpot a generatrix mentén elvágva egy síkra fordítják.

Normál egyenes kúpos háló eléréséhez győződjön meg arról, hogy a kúp tengelye egybeesik a föld PNP S tengelyével (33. ábra). Ebben az esetben a meridiánok egy pontból kiinduló egyenesek, a párhuzamosok pedig koncentrikus körök íveiként vannak ábrázolva. Ha a kúp tengelye szöget zár be a Föld tengelyével, akkor az ilyen rácsokat ferde kúposnak nevezzük.

A párhuzamosításhoz választott törvénytől függően a kúpos vetületek lehetnek egyenlő szögűek, egyenlő területűek vagy tetszőlegesek. Kúpos vetületeket használnak földrajzi térképek.

Hengeres kiemelkedések. A térképészeti normálrácsot úgy kapjuk meg, hogy a Föld koordinátavonalait valamilyen törvény szerint rávetítjük egy érintő vagy szekáns henger oldalfelületére, amelynek tengelye egybeesik a Föld tengelyével (34. ábra), majd ennek mentén továbbfejlesztjük. a generatrix egy síkra.

Közvetlen normál vetületben a rácsot L, B, C, D, F, G meridiánok és aa", bb", ss párhuzamosok egymásra merőleges egyeneseiből kapjuk. Ebben az esetben az egyenlítői régiók felületének szakaszai nagy torzítások nélkül lesz ábrázolva (lásd a K kört és annak K vetületét a 34. ábrán), de a poláris régiók metszetei ebben az esetben nem vetíthetők ki.

Ha a hengert úgy forgatja, hogy a tengelye az egyenlítői síkban legyen, és felülete érintse a pólusokat, akkor keresztirányú hengeres vetületet kapunk (például keresztirányú hengeres Gauss-vetület). Ha a henger a Föld tengelyével eltérő szögben van elhelyezve, akkor ferde térképészeti rácsok. Ezeken a rácsokon a meridiánok és a párhuzamosok görbe vonalakként jelennek meg.

Rizs. 34

Azimutális vetületek. Normál kartográfiai rácsot kapunk, ha a Föld koordinátavonalait az úgynevezett Q képsíkra vetítjük (35. ábra) - a Föld pólusának érintőjét. Egy normál rács meridiánjai a vetületen sugárirányú vonalak formájúak. a P N vetület középpontja a természetben a megfelelő szögekkel egyenlő szögekben, és a párhuzamosok olyan koncentrikus körök, amelyek középpontja a póluson van. A képsík a földfelszín bármely pontján elhelyezkedhet, és az érintkezési pontot a vetületi pontnak nevezzük, és zenitnek tekintjük.

Az azimutális vetület a párhuzamosok sugaraitól függ. A sugarakat alárendelve a szélességtől való egyik vagy másik függőségnek, különféle azimutális vetületeket kapunk, amelyek kielégítik az egyenszögűség vagy az egyenlő terület feltételeit.

Rizs. 35

Perspektivikus előrejelzések. Ha egy térképrácsot úgy kapunk, hogy meridiánokat és párhuzamosokat vetítünk egy síkra a lineáris perspektíva törvényei szerint állandó nézőpontból, T.Z. (lásd 35. ábra), akkor az ilyen vetületeket ún biztató. A repülőgép a Földtől tetszőleges távolságra, vagy úgy helyezhető el, hogy hozzáérjen. A nézőpontnak az úgynevezett főátmérőre kell irányulnia földgolyó vagy a folytatásán, és a képsík merőleges legyen a főátmérőre.

Amikor a fő átmérő áthalad a Föld pólusán, a vetületet közvetlennek vagy polárisnak nevezzük (lásd 35. ábra); ha a fő átmérő egybeesik az egyenlítői síkkal, a vetületet keresztirányúnak vagy egyenlítőinek, a főátmérő más helyzeteiben pedig a vetületeket ferde vagy vízszintesnek nevezzük.

Ezenkívül a perspektivikus vetületek attól függenek, hogy a Föld középpontjából a nézőpont a fő átmérőn hol helyezkedik el. Ha a nézőpont egybeesik a Föld középpontjával, a vetületeket központinak vagy gnomonikusnak nevezzük; amikor a nézőpont a Földsztereográfia felszínén van; ha a nézőpontot eltávolítjuk a Földtől valamilyen ismert távolságra, a vetületeket külsőnek, ha pedig a nézőpontot a végtelenbe távolítjuk el, akkor ortografikusnak nevezzük.

A poláris perspektivikus vetületeken a meridiánokat és a párhuzamosokat a poláris azimut vetülethez hasonlóan ábrázolják, de a párhuzamosok közötti távolságok eltérőek, és a nézőpont helyzete határozza meg a főátmérő vonalán.

A keresztirányú és ferde perspektivikus vetületeken a meridiánok és a párhuzamosok ellipszisek, hiperbolák, körök, parabolák vagy egyenesek formájában jelennek meg.

A perspektivikus vetületekben rejlő jellemzők közül meg kell jegyezni, hogy a sztereografikus vetítésen a Föld felszínére rajzolt bármely kör körként van ábrázolva; a központi vetületen minden földfelszínre rajzolt nagy kör egyenes vonalként van ábrázolva, ezért bizonyos speciális esetekben ezt a vetületet célszerű használni a navigációban.

Feltételes előrejelzések. Ebbe a kategóriába tartozik minden olyan vetület, amely a konstrukciós mód alapján nem tudható be a fent felsorolt ​​vetülettípusok egyikéhez sem. Általában eleget tesznek bizonyos előre meghatározott feltételeknek, attól függően, hogy milyen célokra van szükség a kártyára. A feltételes vetítések száma nincs korlátozva.

A földfelszín kis területei 85 km-ig síkon ábrázolhatók, megőrizve az ábrázolt ábrák és területek hasonlóságát. A földfelszín kis területeinek ilyen lapos képeit, amelyeken a torzulások gyakorlatilag elhanyagolhatók, az ún. terveket.

A terveket általában minden vetítés nélkül, közvetlen felvétellel készítik, és a fényképezett terület minden részletét rájuk alkalmazzák.

A fent tárgyalt vetületek közül elsősorban a navigációban használatosak: egyenszögű, hengeres, azimutális perspektíva, gnomonikus és azimutális perspektíva sztereográfia.

Skála

A térkép léptéke a térkép adott pontjában és adott irányban lévő végtelen kicsi vonalelemnek a megfelelő, földön lévő végtelen kicsi vonalelemhez viszonyított aránya.

Ezt a skálát ún magánmérleg, és a térkép minden pontjának megvan a saját, egyedi léptéke. A térképeken a privát mellett megkülönböztetnek is fő skála, amely a térkép méretének kiszámításához szükséges kezdeti érték.

A fő lépték az a lépték, amelynek értéke a térképkonstrukció jellegétől függően csak bizonyos vonalak és irányok mentén marad fenn. Ugyanannak a térképnek minden más részén a léptékérték nagyobb vagy kisebb, mint a fő, vagyis ezek a térképrészek saját léptékkel rendelkeznek.

Egy adott irányú, adott pontban lévő részleges térképlépték arányát a főhöz viszonyítva nevezzük nagyítás, a skálanövelés és az egység közötti különbség pedig az relatív hossztorzítás. Egy konform hengeres vetületen a skála megváltozik, amikor az egyik párhuzamosról a másikra haladunk. Azt a párhuzamot, amely mentén a főskálát megfigyeljük, főpárhuzamnak nevezzük. Ahogy távolodsz a fő párhuzamostól a pólus felé, az ugyanazon a térképen lévő privát léptékek értékei nőnek, és fordítva, ahogy távolodsz a fő párhuzamostól az Egyenlítő felé, a privát léptékek értékei csökkennek.

Ha egy léptéket egyszerű törtként (vagy arányként) fejezünk ki, amelynek osztója egy, az osztó pedig egy szám, amely azt jelzi, hogy a földfelszín egy adott szakaszának vízszintes vetületén hány hosszegység felel meg hossza a térképen, akkor egy ilyen léptéket neveznek számszerű vagy numerikus. Például az 1/100000 (1:100000) numerikus lépték azt jelenti, hogy a térképen 1 cm 100 000 cm-nek felel meg a földön.

A mért vonalak hosszának meghatározásához használja a lineáris skála, megmutatja, hogy a földön lévő legmagasabb név hány hosszegységét tartalmazza a térkép (terv) legalacsonyabb név egy hosszegysége.

Például a térkép léptéke „5 mérföld 1 cm-ben” vagy 10 km 1 cm-ben stb. Ez azt jelenti, hogy 5 mérföld (vagy 10 km) távolság a földön megfelel 1 cm-nek a térképen (tervben). .

Egy terven vagy térképen egy vonalas léptéket egy keret alá helyeznek több részre osztott egyenes formájában; a lineáris skála kezdőpontját a 0-val jelöljük, majd az egyes, vagy az azt követő osztásokhoz számokat helyezünk el, amelyek az ezen osztásoknak megfelelő távolságokat mutatják a talajon.

A numerikus skáláról a lineárisra való átmenet egyszerűen a hosszmértékek újraszámításával történik.

Például, ha egy 1/100 000-es numerikus léptékről lineárisra szeretne lépni, 100 000 cm-t kell kilométerre vagy mérföldre konvertálnia. 100 000 cm = 1 km, vagyis körülbelül 0,54 mérföld ezt a térképet 1 km-es skálán 1 cm-ben, vagy 0,54 mérföldes 1 cm-ben összeállítva.

Ha ismert egy lineáris lépték, például 2 mérföld per 1 cm, akkor a numerikus skála eléréséhez 2 mérföldet kell átváltani centiméterre, és tört alakban kell írni a számláló egységgel: 2 1852 100 - = 370 400 cm, ezért ennek a térképnek a numerikus léptéke 1/ 370400

Térkép vetítés egy matematikailag meghatározott módszer a Föld ellipszoid felszínének egy síkon való megjelenítésére. Funkcionális kapcsolatot létesít a földellipszoid felszínén lévő pontok földrajzi koordinátái és a sík ezen pontjainak derékszögű koordinátái között, azaz.

x= ƒ 1 (B, L) És Y= ƒ 2 (BAN BEN,L).

A térképészeti vetületeket a torzítások jellege, a segédfelület típusa, a normálrács típusa (meridiánok és párhuzamosok), a segédfelület poláris tengelyhez viszonyított orientációja szerint osztályozzák, stb.

A torzítás természeténél fogva A következő előrejelzéseket különböztetjük meg:

1. egyenlő szögű, amelyek torzítás nélkül közvetítik a szögek nagyságát, és ezért nem torzítják el a végtelenül kicsi alakok alakját, és a hosszskála bármely ponton minden irányban ugyanaz marad. Az ilyen vetületekben a torzítási ellipszisek különböző sugarú körökként vannak ábrázolva (2. ábra A).

2. egyenlő méretű, amelyben nincsenek területi torzulások, pl. A térképen és az ellipszoidon a területek területeinek aránya megmarad, de a végtelenül kicsi alakzatok és a különböző irányú hosszskálák alakja erősen torzul. Az ilyen vetületek különböző pontjain lévő infinitezimális körök egyenlő területű ellipszisekként vannak ábrázolva, amelyek nyúlása eltérő (2. ábra). b).

3. tetszőleges, amelyben különböző arányban vannak torzítások mind a szögekben, mind a területeken. Közülük kiemelkednek az egyenlő távolságúak, amelyekben az egyik fő irány (meridiánok vagy párhuzamosok) mentén a hosszskála állandó marad, i.e. az ellipszis egyik tengelyének hossza megmarad (2. ábra). V).

A tervezéshez használt segédfelület típusa szerint A következő előrejelzéseket különböztetjük meg:

1. Azimutális, amelyben a földellipszoid felülete átkerül egy érintő vagy szekáns síkra.

2. Hengeres, amelyben a segédfelület van oldalfelület henger, az ellipszoid érintője vagy szekánsa.

3. Kúpos, amelyben az ellipszoid felülete átkerül a kúp oldalfelületére, érintve az ellipszoidot vagy elvágva azt.

A segédfelület poláris tengelyhez viszonyított orientációja alapján a vetületeket a következőkre osztják:

A) Normál, amelyben a segédalak tengelye egybeesik a földellipszoid tengelyével; azimutális vetületekben a sík merőleges a normálra, egybeesik a poláris tengellyel;

b) átlós, amelyben a segédfelület tengelye a földi egyenlítő síkjában fekszik; azimutális vetületekben a segédsík normálja az egyenlítői síkban fekszik;

V) ferde, amelyben az ábra segédfelületének tengelye egybeesik a föld tengelye és az egyenlítői sík között elhelyezkedő normálissal; azimutális vetületekben a sík erre a normálisra merőleges.

A 3. ábra a földellipszoid felületét érintő sík különböző helyzeteit mutatja.

A vetületek osztályozása normál rács típusa szerint (meridiánok és párhuzamosok) az egyik fő. Ezen jellemző alapján a vetületek nyolc osztályát különböztetjük meg.

a B C

Rizs. 3. A vetületek típusai tájolás szerint

segédfelület a poláris tengelyhez képest.

A-Normál; b-átlós; V- ferde.

1. Azimutális. A normál azimutális vetületekben a meridiánokat olyan egyenesekként ábrázolják, amelyek egy pontban (pólusban) a hosszúságuk különbségével megegyező szögben konvergálnak, a párhuzamosokat pedig egy közös középpontból (pólusból) rajzolt koncentrikus körökként. A ferde és a legtöbb keresztirányú azimutális vetületben a meridiánok, a középső kivételével, és a párhuzamosok görbe vonalak. Az Egyenlítő a keresztirányú vetületekben egy egyenes.

2. Kúpos. A normál kúpos vetületekben a meridiánokat olyan egyenesekként ábrázolják, amelyek egy pontban konvergálnak a megfelelő hosszúsági különbségekkel arányos szögekben, a párhuzamosokat pedig koncentrikus körök íveiként ábrázolják a középponttal a meridiánok konvergenciapontjában. A ferde és keresztirányú vonalakban párhuzamosak és meridiánok vannak, a középső kivételével íves vonalak vannak.

3. Hengeres. Normál hengeres vetületekben a meridiánokat egyenlő távolságra lévő párhuzamos egyenesekként, a párhuzamosokat pedig rájuk merőleges egyenesekként ábrázolják, amelyek általában nem egyenlő távolságra vannak. A ferde és keresztirányú vetületekben a párhuzamosok és a meridiánok, a középső kivételével, ívelt vonalak.

4. Polikúpos. Ezen vetületek megalkotásakor a meridiánok és párhuzamosok hálózata több kúpba kerül, amelyek mindegyike egy síkba bontakozik ki. A párhuzamosokat, az Egyenlítőt kivéve, excentrikus körívek ábrázolják, amelyek középpontja a középső meridián folytatásán fekszik, amely egyenesnek tűnik. A fennmaradó meridiánok görbék, szimmetrikusak a középső meridiánra.

5. Ál-azimut, amelyek párhuzamai koncentrikus körök, a meridiánok pedig olyan görbék, amelyek a póluspontban összefolynak és szimmetrikusak egy-két egyenes meridiánra.

6. Pszeudokonikus, amelyben a párhuzamosok koncentrikus körök ívei, a meridiánok pedig az átlagos egyenes vonalú meridiánhoz képest szimmetrikus görbe vonalak, amelyeket esetleg nem lehet ábrázolni.

7. Álhengeres, amelyben a párhuzamosok párhuzamos egyenesekként, a meridiánok pedig görbékként vannak ábrázolva, szimmetrikusan az átlagos egyenes vonalú meridiánhoz képest, amely nem ábrázolható.

8. Kör alakú, melynek meridiánjait a középsőt nem számítva és párhuzamait az egyenlítőt nem számítva excentrikus körívek ábrázolják. A középső meridián és az egyenlítő egyenes vonalak.

Konformális keresztirányú hengeres Gauss–Kruger vetület. Vetítési zónák. A zónák és oszlopok számlálási sorrendje. Kilométer rács. Topográfiai térképlap zónájának meghatározása kilométerrács digitalizálásával

Hazánk területén nagyon nagy méretek. Ez jelentős torzulásokhoz vezet, amikor egy síkra helyezzük át. Emiatt az oroszországi topográfiai térképek készítésekor nem a teljes terület kerül át a síkra, hanem annak egyes zónái, amelyek hosszúsági foka 6°. A zónák átviteléhez a keresztirányú hengeres Gauss–Kruger vetületet használják (Oroszországban 1928 óta használják). A vetítés lényege, hogy a teljes földfelszínt meridionális zónák ábrázolják. Ilyen zónát úgy kapunk, hogy a földgömböt 6°-onként meridiánokkal osztjuk.

ábrán. A 2.23. ábra egy ellipszoidot érintő hengert mutat, amelynek tengelye merőleges az ellipszoid kisebb tengelyére.

Ha egy zónát külön érintőhengerre építünk, az ellipszoidnak és a hengernek közös érintővonala van, amely a zóna középső meridiánján fut végig. Síkra mozgatva nem torzul és megtartja hosszát. Ezt a zóna közepén áthaladó meridiánt ún tengelyirányú délkör.

Amikor a zónát a henger felületére vetítjük, a generátorai mentén levágjuk és egy síkba hajtjuk. Kiterített állapotban a tengelyirányú meridián az egyenes torzítása nélkül jelenik meg RR′ és tengelynek veszi x. Egyenlítő NEKI' az axiális meridiánra merőleges egyenes vonallal is ábrázolva. Tengelynek veszi Y. A koordináták origója minden zónában a tengelyirányú meridián és az egyenlítő metszéspontja (2.24. ábra).

Ennek eredményeként minden zóna egy koordinátarendszer, amelyben bármely pont helyzetét lapos téglalap alakú koordináták határozzák meg. x És Y.

A Föld ellipszoidjának felszíne 60 hat fokos hosszúsági zónára oszlik. A zónákat a greenwichi meridiántól számítjuk. Az első hatfokos zóna értéke 0°–6°, a második zóna 6°–12° stb.

Az Oroszországban elfogadott 6° széles zóna egybeesik az Állami Térkép 1:1 000 000 méretarányú lapjainak oszlopával, de a zóna száma nem egyezik a térkép lapjainak oszlopának számával.

Jelölje be zónák folyamatban van tól től Greenwich délkör, A jelölje be oszlopok – tól től délkör 180°.

Mint már említettük, az egyes zónák koordinátáinak origója az egyenlítő és a zóna középső (tengelyirányú) meridiánjának metszéspontja, amelyet a vetületben egy egyenes ábrázol, és az abszcissza tengely. Az abszcisszákat az Egyenlítőtől északra pozitívnak, délen pedig negatívnak tekintik. Az ordináta tengelye az egyenlítő. Az ordinátákat az axiális meridiántól keletre pozitívnak, nyugatra negatívnak tekintjük (2.25. ábra).

Mivel az abszcisszákat az egyenlítőtől a sarkokig mérik, Oroszország északi féltekén található területén, mindig pozitívak lesznek. Az egyes zónák ordinátái lehetnek pozitívak vagy negatívak, attól függően, hogy a pont hol helyezkedik el az axiális meridiánhoz képest (nyugaton vagy keleten).

A számítások kényelmesebbé tételéhez minden zónán belül meg kell szabadulni a negatív ordináta értékektől. Ezenkívül a zóna tengelyirányú meridiánjától a szélső meridiánig a zóna legszélesebb pontján megközelítőleg 330 km a távolság (2.25. ábra). A számításokhoz kényelmesebb egy kerek kilométerszámmal egyenlő távolságot venni. Erre a célra a tengely x feltételesen nyugatra 500 km. Így a koordinátákkal rendelkező pont a zóna koordinátáinak kezdőpontja x = 0, y = 500 km. Ezért a zóna axiális meridiánjától nyugatra eső pontok ordinátái 500 km-nél kisebbek, az axiális meridiántól keletre fekvő pontok pedig 500 km-nél nagyobbak lesznek.

Mivel a pontok koordinátái mind a 60 zónában ismétlődnek, az ordináták előrébb vannak Y jelezze a zóna számát.

Pontok koordináták szerinti ábrázolása és a pontok koordinátáinak meghatározása topográfiai térképek van egy téglalap alakú rács. A tengelyekkel párhuzamosan x És Y vonalakat 1 vagy 2 km-en át (térkép léptékben véve), ezért hívják őket kilométeres vonalak, a derékszögű koordináták rácsja pedig az kilométeres rács.

Az emberek ősidők óta használják a földrajzi térképeket. Az első ábrázolási kísérletek még ben történtek Ókori Görögország olyan tudósok, mint Eratoszthenész és Hipparkhosz. Természetesen a térképészet mint tudomány azóta nagy utat tett meg. A modern térképek műholdfelvételek és számítógépes technológia felhasználásával készülnek, ami természetesen segít a pontosságuk növelésében. És mégis, minden földrajzi térképen van némi torzulás a földfelszín természetes alakjait, szögeit vagy távolságait illetően. Ezeknek a torzításoknak a természete, és így a térkép pontossága, az adott térkép létrehozásához használt térképvetítések típusától függ.

Térkép-vetítés fogalma

Vizsgáljuk meg részletesebben, mi az a térképészeti vetület, és milyen típusokat alkalmaznak a modern térképészetben.

A térképvetítés egy síkon lévő kép. Egy tudományos szempontból mélyrehatóbb meghatározás így hangzik: a kartográfiai vetítés a Föld felszínén lévő pontok egy bizonyos síkon történő megjelenítésének módszere, amelyben valamilyen analitikus kapcsolat jön létre a megjelenített és a megfelelő pontok koordinátái között. megjelenített felületek.

Hogyan épül fel a térképi vetület?

Bármilyen típusú térképvetület készítése két szakaszban történik.

1. Először is, a Föld geometriailag szabálytalan felületét leképezik valamilyen matematikailag szabályos felületre, amelyet relevanciafelületnek nevezünk. A legpontosabb közelítés érdekében a geoidot leggyakrabban ebben a minőségben használják - egy geometriai testet, amelyet az összes összekapcsolt tenger és óceán vízfelülete korlátoz (tengerszint), és egyetlen víztömeggel rendelkeznek. A geoid felületének minden pontján a gravitációs erő a szokásos módon érvényesül. Azonban a geoid, akárcsak a bolygó fizikai felülete, szintén nem fejezhető ki egyetlen matematikai törvénnyel. Ezért a geoid helyett egy forgási ellipszoidot veszünk referenciafelületnek, ami maximális hasonlóságot biztosít a geoiddal, a tömörítés mértéke és a Föld testében való tájolás alapján. Ezt a testet a Föld ellipszoidjának vagy referenciaellipszoidjának nevezik, és in különböző országok különböző paramétereket fogadnak el számukra.
2. Másodszor, az elfogadott relevanciafelületet (referencia-ellipszoidot) egyik vagy másik analitikai függőséggel átvisszük a síkra. Ennek eredményeként lapos térképvetületet kapunk

Vetítési torzítás

Gondolkozott már azon, hogy a kontinensek körvonalai miért különböznek kissé a különböző térképeken? Egyes térképi vetületek miatt a világ egyes részei nagyobbnak vagy kisebbnek tűnnek egyes tereptárgyakhoz képest, mint mások. Az egész arról szól, hogy a Föld vetületei milyen torzítással kerülnek át egy sík felületre.

De miért tűnnek torznak a térképi vetületek? A válasz nagyon egyszerű. Egy gömb alakú felületet nem lehet síkon hajtogatások és szakadások nélkül kibontani. Ezért a róla készült kép nem jeleníthető meg torzítás nélkül.

Projekciók előállításának módszerei

A térképi vetületek, típusaik, tulajdonságaik tanulmányozásakor meg kell említeni készítési módjukat. Tehát a térképi vetületeket két fő módszerrel kapjuk meg:

• geometriai;
• elemző.

A magban geometriai módszer a lineáris perspektíva törvényei. Bolygónkat hagyományosan egy bizonyos sugarú gömbnek tekintik, és egy hengeres vagy kúpos felületre vetítik, amely érintheti vagy átvághatja azt.

Az így kapott vetületeket perspektívának nevezzük. A megfigyelési pontnak a Föld felszínéhez viszonyított helyzetétől függően a perspektivikus vetületeket típusokra osztják:

• gnomonikus vagy központi (amikor a nézőpont a földi szféra középpontjával kombinálódik);
• sztereográfiai (ebben az esetben a megfigyelési pont a referencia felületén található);
• ortográfiai (amikor a felszínt a Föld szféráján kívüli bármely pontról figyeljük meg; a vetületet a gömb pontjainak átadása a leképezési felületre merőleges párhuzamos vonalak segítségével alkotja meg).

Analitikai módszer A térképi vetületek felépítése a relevanciaszféra és a megjelenítési sík pontjait összekötő matematikai kifejezéseken alapul. Ez a módszer univerzálisabb és rugalmasabb, lehetővé téve tetszőleges vetítések létrehozását a torzítás előre meghatározott természete szerint.

A térképi vetítések típusai a földrajzban

Földrajzi térképek készítéséhez sokféle Föld-vetületet használnak. Különféle kritériumok szerint osztályozzák őket. Oroszországban a Kavraisky osztályozást használják, amely négy kritériumot használ, amelyek meghatározzák a térképi vetületek fő típusait. Jellemző osztályozási paraméterekként a következők használatosak:

• a torzítás természete;
• normál rács koordinátavonalainak megjelenítési formája;
• a póluspont elhelyezkedése a normál koordináta-rendszerben;
• alkalmazási mód.

Tehát milyen típusú térképi vetületek léteznek ezen osztályozás szerint?

A vetületek osztályozása

A torzítás természeténél fogva

Mint fentebb említettük, a torzítás lényegében minden Föld-vetület velejárója. Bármely felületi jellemző torzíthat: hossz, terület vagy szög. A torzítás típusa szerint a következők vannak:

• Konformális vagy konform vetületek, amelyben az azimutok és szögek torzítás nélkül kerülnek átadásra. A konform vetületekben a koordináta rács ortogonális. Az így kapott térképek bármilyen irányú távolság meghatározásához ajánlott.
• Egyenlő területű vagy azzal egyenértékű vetületek, ahol megmarad a területek léptéke, amit eggyel egyenlőnek veszünk, azaz a területek torzítás nélkül jelennek meg. Az ilyen térképeket a területek összehasonlítására használják.
• Egyenlő vagy egyenlő távolságú vetületek, melynek felépítése során a mértékegységet az egyik fő irány mentén megőrzik, amelyet egységnyire feltételezünk.
• Önkényes előrejelzések, amely minden típusú torzítást tartalmazhat.

A normálrács koordinátavonalainak megjelenítési formája szerint

Ez az osztályozás a lehető legvilágosabb, ezért a legkönnyebben érthető. Megjegyzendő azonban, hogy ez a kritérium csak a megfigyelési pontra merőlegesen orientált vetületekre vonatkozik. Szóval ez alapján jellemző tulajdonság, a következő típusú térképvetítéseket különböztetjük meg:

Kör alakú, ahol a párhuzamosokat és a meridiánokat körök, a rács egyenlítőjét és középső meridiánját pedig egyenesek ábrázolják. Hasonló vetületeket használnak a Föld felszínének egészének ábrázolására. Példák a körkörös vetületekre a Lagrange konformális vetület, valamint az önkényes Grinten-vetítés.

Azimutális. Ebben az esetben a párhuzamosokat koncentrikus körök formájában, a meridiánokat pedig a párhuzamosok középpontjától sugárirányban eltérõ egyenesek kötegében ábrázoljuk. Ezt a fajta vetítést közvetlen helyzetben a Föld pólusainak a szomszédos területekkel való megjelenítésére, keresztirányú helyzetben pedig a nyugati és keleti félteke térképeként használják, amely mindenki számára ismerős a földrajzórákról.

Hengeres, ahol a meridiánokat és a párhuzamosokat normálisan metsző egyenesek ábrázolják. Itt minimális torzítással jelennek meg az Egyenlítővel szomszédos vagy egy bizonyos szabványos szélesség mentén elnyúló területek.

Kúpos, amely a kúp oldalfelületének egy kifejlődését jelenti, ahol a párhuzamos vonalak olyan körívek, amelyek középpontja a kúp csúcsán van, a meridiánok pedig a kúp csúcsától eltérő vezetők. Az ilyen vetületek a legpontosabban a középső szélességi körökben található területeket ábrázolják.

Pszeudokonikus vetületek hasonlóak a kúposakhoz, csak a meridiánokat ebben az esetben görbe vonalak ábrázolják, szimmetrikusan a rács egyenes tengelyirányú meridiánjához képest.

Álhengeres vetületek hengeresre hasonlítanak, csak az álkúposakhoz hasonlóan a meridiánokat a tengelyirányú egyenes meridiánra szimmetrikus görbe vonalak ábrázolják. Az egész Föld ábrázolására szolgál (például Mollweide elliptikus vetülete, Sanson egyenlő területű szinuszos vetülete stb.).

Polikúpos, ahol a párhuzamosokat körök formájában ábrázolják, amelyek középpontja a rács középső meridiánján vagy annak meghosszabbításán található, a meridiánokat pedig görbék formájában, amelyek szimmetrikusan helyezkednek el egy egyenes vonallal

A póluspont helyzete alapján a normál koordináta-rendszerben

• Poláris vagy Normál- a koordinátarendszer pólusa egybeesik a földrajzi pólussal.
• Átlós vagy transzverzió- a normál rendszer pólusa egy vonalban van az egyenlítővel.
• Ferde vagy hajlamos- a normál koordináta rács pólusa az Egyenlítő és a földrajzi pólus között bármely ponton elhelyezhető.

Alkalmazási mód szerint

A felhasználási mód szerint a következő típusú térképvetítéseket különböztetjük meg:

• Szilárd- a teljes terület síkra vetítése egyetlen törvény szerint történik.
• Többsávos- a leképezett terület feltételesen több szélességi zónára van felosztva, amelyek egyetlen törvény szerint, de zónánként változó paraméterekkel vetülnek a megjelenítési síkra. Ilyen vetítésre példa a trapéz alakú Müfling-vetítés, amelyet a Szovjetunióban 1928-ig használtak nagyméretű térképekhez.
• Sokrétű- a terület feltételesen fel van osztva bizonyos számú zónára a hosszúság szerint, a síkra vetítés egyetlen törvény szerint történik, de minden zónához eltérő paraméterekkel (például Gauss-Kruger vetület).
• Összetett, amikor a terület egy része egy síkon jelenik meg egy mintával, a terület többi része pedig egy másik mintával.

Mind a többsávos, mind a sokoldalú vetítés előnye az egyes zónákon belüli nagy megjelenítési pontosság. Jelentős hátránya azonban a folyamatos kép készítésének lehetetlensége.

Természetesen minden térképi vetület a fenti kritériumok mindegyikével besorolható. Így a Föld híres Mercator-vetülete konformális (egyenszögletes) és keresztirányú (transzverziós); Gauss-Kruger vetület - konform keresztirányú hengeres stb.

A topográfiai és geodéziai munka eredményeinek felhasználása jelentősen leegyszerűsödik, ha ezek az eredmények a legegyszerűbbhez - egy síkon egy téglalap alakú koordinátarendszerhez - kapcsolódnak. Egy ilyen koordinátarendszerben sok geodéziai probléma kis terepterületeken és térképeken oldható meg az analitikai geometria egyszerű képleteinek egy síkon történő alkalmazásával. Az egyik felület képének törvényét a másikon projekciónak nevezzük. A kartográfiai vetületek az ellipszoid szélességi és hosszúsági párhuzamainak specifikus megjelenítésén alapulnak valamilyen kiegyenlített vagy kihajtott felületen. A geometriában, mint ismeretes, a legegyszerűbben előhívható felületek a sík, a henger és a kúp. Ez három térképi vetületcsaládot határoz meg: azimutális, hengeres és kúpos . A választott transzformációs típustól függetlenül egy ívelt felület síkra való bármilyen leképezése hibákkal és torzításokkal jár. A geodéziai vetítéseknél előnyben részesítik azokat a vetületeket, amelyek biztosítják a geodéziai építmények elemeinek torzulásainak lassú növekedését a tervezett terület területének fokozatos növekedésével. Különösen fontos az a követelmény, hogy a vetítés nagy pontosságot és könnyű számbavételt biztosítson ezeknek a torzulásoknak a legegyszerűbb képletekkel. A vetületi transzformációk hibái négy jellemző pontosságán alapulnak:

egyenlőség - bármely tárgy alakjának igazsága;

egyenlő terület – területek egyenlősége;

equidistance – a távolságmérés igazsága;

az irányok igazsága.

A térképi vetületek egyike sem tud pontos megjelenítést biztosítani a síkon a felsorolt ​​jellemzők mindegyikére vonatkozóan.

A torzítás természeténél fogva A térképészeti vetületek egyenlő szögű, egyenlő területű és tetszőleges (adott esetben egyenlő távolságra) vannak felosztva.

Egyenszögű (konform) ) vetületek azok, amelyekben a lineáris elemek szögeiben és azimutjaiban nincs torzulás. Ezek a vetületek torzítás nélkül megőrzik a szögeket (például az észak és kelet közötti szögnek mindig egyenesnek kell lennie) és a kis tárgyak alakját, de hossza és területe élesen deformálódik. Meg kell jegyezni, hogy a sarkok fenntartása nagy területeken nehezen kivitelezhető, és csak kis területeken érhető el.

Egyforma méretű (egyenlő terület) a vetületek olyan vetületek, amelyekben a megfelelő területek területei az ellipszoidok felületén és a síkon azonosan egyenlőek (arányosak). Ezekben a vetületekben a tárgyak szögei és alakjai torzulnak.

ingyenes előrejelzések szögek, területek és hosszúságok torzulnak, de ezek a torzulások a térképen oly módon oszlanak el, hogy a középső részen minimálisak, a periférián pedig növekedjenek. Az önkényes vetítések speciális esetei egyenlő távolságra (egyenlő távolságra), amelyben nincs hossztorzulás egyik irányban: a meridián vagy a párhuzamos mentén.

Egyenlő távolságra vetületeknek nevezzük, amelyek megőrzik a hosszt az egyik fő irány mentén. Általában ezek ortogonális térképrácsos vetületek. Ezekben az esetekben a fő irányok a meridmanok és a párhuzamosok mentén vannak. Ennek megfelelően az egyik irány mentén egyenlő távolságú vetületeket határozunk meg. Az ilyen vetületek megalkotásának második módja az egységnyi léptéktényező fenntartása minden irányban egy vagy két pontból. Az ilyen pontoktól mért távolságok pontosan megfelelnek a valós távolságoknak, de más pontokra ez a szabály nem érvényes. Az ilyen típusú vetítés kiválasztásakor nagyon fontos a pontok kiválasztása. Általában azokat a pontokat részesítik előnyben, amelyekből a legtöbb mérést végeznek.

a) kúpos
b) hengeres
c) azimutális

11. ábra A vetületek osztályai építési mód szerint

Egyenlő azimut előrejelzések leggyakrabban a navigációban használatos, i.e. amikor a legnagyobb érdeklődés az irányok megtartása iránt. Hasonlóan az egyenlő területű vetítéshez, a valódi irányokat csak egy vagy két meghatározott pontra lehet megőrizni. A csak ezekből a pontokból húzott egyenesek megfelelnek a valódi irányoknak.

Építési mód szerint(felület síkra bontása) a vetületeknek három nagy osztálya van: kúpos (a), hengeres (b) és azimutális (c).

Kúpos vetületek A földfelszínnek az ellipszoidhoz képest meghatározott módon orientált kúp oldalfelületére való vetülete alapján jönnek létre. Közvetlen kúpvetítéseknél a földgömb és a kúp tengelyei egybeesnek, és kiválasztunk egy metsző- vagy érintőkúpot. Tervezés után a kúp oldalfelületét az egyik generatrica mentén levágjuk és egy síkba hajtjuk. A kúpos vetületekben ábrázolt terület méretétől függően egy vagy két párhuzamost veszünk fel, amelyek mentén a hosszok torzítás nélkül megmaradnak. Egy párhuzamos (tangens) egy rövid szélességi körhöz, két párhuzamos (szekant) pedig nagymértékben csökken a léptékek egységtől való eltérésének csökkentése érdekében. Az ilyen párhuzamokat standardnak nevezzük. A kúpos vetületek sajátossága, hogy középvonalaik egybeesnek a középső párhuzamosokkal. Következésképpen a kúpos vetületek alkalmasak a középső szélességi fokon elhelyezkedő és a hosszúságban jelentősen megnyúlt területek ábrázolására. Ezért ezekben a vetítésekben sok térképet készítenek a volt Szovjetunióról.

Hengeres kiemelkedések A földfelszínt egy henger oldalfelületére vetítve alakítják ki, a földellipszoidhoz képest meghatározott módon orientálva. Egyenes hengeres vetületekben a párhuzamosokat és a meridiánokat két, egymásra merőleges, párhuzamos egyenes család ábrázolja. Így a hengeres vetületek négyszögletes rácsát adjuk meg. A kúpos vetületek speciális esetének tekinthetők a hengeres vetületek, amikor a kúp csúcsa a végtelenben van ( = 0). Létezik különböző utak hengeres vetületek kialakulása. A henger érintheti az ellipszoidot vagy metsző lehet. Érintőhenger alkalmazása esetén a hosszmérés pontossága az egyenlítő mentén megmarad. Ha szekáns hengert használunk - két szabványos párhuzamos mentén, szimmetrikusan az egyenlítőhöz képest. A leképezett terület helyétől függően egyenes, ferde és keresztirányú hengeres vetületeket alkalmaznak. A hengeres vetületeket kis és nagy léptékű térképek összeállításakor használják.

Azimutális vetületekúgy jönnek létre, hogy a földfelszínt egy bizonyos síkra vetítik, az ellipszoidhoz képest meghatározott módon orientálva. Ezekben a párhuzamosokat koncentrikus körökként, a meridiánokat pedig a kör középpontjából kiinduló egyenes vonalakként ábrázolják. A vetületek meridiánjai közötti szögek megegyeznek a megfelelő hosszúsági különbségekkel. A párhuzamok közötti tereket a kép elfogadott jellege (egyenszögű vagy egyéb) határozza meg. A normál vetítési rács merőleges. Az azimutális vetületek a kúpos vetületek speciális esetének tekinthetők, amelyben =1.

Közvetlen, ferde és keresztirányú azimutális vetületeket használnak, amelyet a vetítés középpontjának szélessége határoz meg, amelyek kiválasztása viszont a terület elhelyezkedésétől függ. A torzítástól függően az azimut vetületek egyenlő szögűre, egyenlő területűre és köztes tulajdonságúra vannak osztva.

A vetületek széles választéka létezik: pszeudocilinderes, polikúpos, pszeudoazimutális és mások. A feladatok optimális megoldásának lehetősége a térképvetítés helyes megválasztásától függ. A vetületek megválasztását számos tényező határozza meg, amelyek nagyjából három csoportba sorolhatók.

A tényezõk elsõ csoportja a vizsgált terület földrajzi elhelyezkedése, mérete, konfigurációja, egyes részeinek jelentõsége szempontjából jellemzi a térképezés tárgyát.

A második csoportba a készülő térkép által jellemzett tényezők tartoznak. Ebbe a csoportba tartozik a térkép egészének tartalma és célja, térinformatikai problémák megoldásában való felhasználásának módszerei és feltételei, valamint megoldásuk pontosságára vonatkozó követelmények.

A harmadik csoportba azok a tényezők tartoznak, amelyek a kapott térképi vetületet jellemzik. Ez a feltétel a minimális torzítások biztosításához, a torzítások megengedett maximális értékeihez, eloszlásuk jellegéhez, a meridiánok és párhuzamosok képének görbületéhez.

A térképi vetületek kiválasztását két szakaszban javasoljuk elvégezni.

Az első szakaszban az első és a második csoport tényezőit figyelembe véve egy előrejelzési sorozatot állítanak fel. Ebben az esetben szükséges, hogy a középvonalak vagy vetületi pontok, amelyek közelében a léptékek alig változnak, a vizsgált terület közepén helyezkedjenek el, és a középső vonalak lehetőleg egybeessenek a legnagyobb eloszlás irányával. ezek a területek. A második szakaszban meghatározzák a kívánt vetületet.

Vegyük fontolóra a különböző vetületek kiválasztását a vizsgált terület elhelyezkedésétől függően. Az azimutális vetületeket általában a sarki régiók területeinek ábrázolására választják. A hengeres vetületek előnyösebbek az egyenlítőhöz közeli és az egyenlítőhöz képest szimmetrikus, hosszúságú területeken. A kúpos vetületeket ugyanazokra a területekre kell használni, de nem az egyenlítőhöz képest szimmetrikusan vagy a középső szélességeken.

A kiválasztott sokaság összes vetületére a részleges léptékeket és a torzításokat matematikai térképészeti képletek segítségével számítják ki. Előnyben kell részesíteni természetesen a legkisebb torzítású vetületet, a kartográfiai rács egyszerűbb formáját, és azonos feltételek mellett az egyszerűbb matematikai vetítési apparátust. Az egyenlő területű vetítések használatakor figyelembe kell venni a vizsgált terület méretét, valamint a szögtorzítás mértékét és eloszlását. A kis területek sokkal kisebb szögtorzítással jelennek meg, ha egyenlő területű vetületeket használunk, ami akkor lehet hasznos, ha a terület és a a tárgyak alakja fontos. Abban az esetben, ha a legrövidebb távolságok meghatározásának problémája megoldódott, jobb olyan vetületeket használni, amelyek nem torzítják az irányokat. A vetület kiválasztása a térinformatikai rendszer létrehozásának egyik fő folyamata.

Az oroszországi altalajhasználat térképezési problémáinak megoldása során leggyakrabban az alábbiakban ismertetett két vetületet használják.

Módosított egyszerű polikúpos vetület sokrétűként használják, i.e. Minden lap a vetítés saját verziójában van meghatározva.

12. ábra. 1:200000 méretarányú lapok nómenklatúra trapézjai polikúpos vetületben

A módosított egyszerű polikúpos vetítés jellemzői és a torzítások eloszlása ​​az egyes milliós léptékű lapokon a következő:

minden meridián egyenes vonalként van ábrázolva, a szélsőséges párhuzamosokon és az átlagtól ±2º-ra elhelyezkedő meridiánokon nincsenek hosszak torzulásai,

az egyes lapok szélső párhuzamai (északi és déli) körívek, ezeknek a párhuzamoknak a középpontja a középső meridiánon van, hosszuk nem torz, a középső párhuzamosokat egyenes meridiánok mentén arányos szélességi osztás határozza meg,

Az ellipszoid felületének tekintett földfelszínt meridiánok és párhuzamosok vonalai osztják trapézokra. A trapézokat külön lapokon ábrázolják ugyanabban a vetületben (1: 1 000 000 méretarányú térképhez, módosított egyszerű polikúpban). A Nemzetközi Világtérkép 1: 1 000 000 méretarányú lapjai bizonyos trapézméretekkel rendelkeznek - 4 fok a meridiánok mentén, 6 fok a párhuzamosok mentén; 60 és 76 fok közötti szélességi fokon a lapok megkétszereződnek, párhuzamos méreteik 12; 76 fok felett négy lap van kombinálva, párhuzamos méretük 24 fok.

A projekció sokrétűként való használata óhatatlanul összefügg a nómenklatúra bevezetésével, i.e. rendszerek az egyes lapok kijelölésére. Milliós léptékű térképen a trapézok szélességi zónák mentén történő kijelölése elfogadott, ahol az egyenlítőtől a pólusok felé a jelölés a latin ábécé betűivel (A, B, C stb.) és mentén történik. az arab számokkal írt oszlopok, amelyeket a 180-as hosszúsági foktól (Greenwich szerint) az óramutató járásával ellentétes irányban számolunk. Azon a lapon, amelyen Jekatyerinburg városa található, például az O-41 nómenklatúra szerepel.

13. ábra Oroszország területének nómenklatúra szerinti felosztása

A poliéderként alkalmazott módosított egyszerű polikúpos vetítés előnye a kis mértékű torzítás. A térképlapon belüli elemzés azt mutatta, hogy a hosszanti torzulások nem haladják meg a 0,10%-ot, a terület 0,15%-át, a szögek 5'-ot, és gyakorlatilag észrevehetetlenek. Ennek a vetületnek a hátránya a rések megjelenése a lapok meridiánok és párhuzamosok mentén történő összekapcsolásakor.

Konformális (konformális) pszeudocilinderes Gauss-Kruger projekció. Egy ilyen vetület használatához a Föld ellipszoidjának felületét két, 6 vagy 3 fokos hosszúsági különbségű meridián közé zárt zónákra kell osztani. A meridiánok és a párhuzamosok görbékként vannak ábrázolva, szimmetrikusan a zóna és az egyenlítő tengelyirányú meridiánjához képest. A hat fokos zónák tengelyirányú meridiánjai 1: 1 000 000 léptékben esnek egybe a térképlapok középső meridiánjaival A sorszámot a képlet határozza meg

ahol N a térképlap oszlopszáma 1:1 000 000 léptékben.

D A hat fokos zónák axiális meridiánjainak értékeit a képlet határozza meg

L 0 = 6n – 3, ahol n a zóna száma.

A zónán belüli téglalap alakú x és y koordinátákat az egyenlítőhöz és a középső meridiánhoz viszonyítva számítják ki, amelyeket egyenesekként ábrázolnak

14. ábra Konformális pszeudocylindrikus Gauss-Kruger projekció

A volt Szovjetunió területén a Gauss-Kruger koordináták abszcisszán pozitívak; Az ordináták az axiális meridiántól keletre pozitívak, nyugatra negatívak. A negatív ordináta-értékek elkerülése érdekében az axiális meridián pontjait egyezményesen y = 500 000 m értékkel adjuk meg, előtte a megfelelő zónaszám kötelező feltüntetésével. Például, ha egy pont a 11. számú zónában található, 25 075 m-re keletre az axiális meridiántól, akkor az ordináta értéke a következőképpen van felírva: y = 11 525 075 m: ha a pont ennek a zónának a tengelyirányú meridiánjától nyugatra található. azonos távolságra, akkor y = 11 474 925 m.

Konformális vetületben a háromszögelési háromszögek szögei nem torzulnak, azaz. ugyanaz marad, mint a Föld ellipszoid felszínén. A lineáris elemek síkbeli képének léptéke egy adott pontban állandó, és nem függ ezen elemek azimutjától: az axiális meridiánon a lineáris torzulások nullák, és fokozatosan nőnek a tőle való távolsággal: a hat szélén -fokos zónában érik el maximális értéküket.

A nyugati félteke országaiban az Universal Transverse Mercator (UTM) vetületet használják topográfiai térképek összeállítására hat fokos zónákban. Ez a vetület tulajdonságait és torzítási eloszlását tekintve közel áll a Gauss-Kruger vetülethez, de az egyes zónák axiális meridiánján a skála m=0,9996, nem egység. Az UTM vetületet kettős vetítéssel kapjuk – egy ellipszoidot egy labdára, majd egy golyót egy síkra a Mercator-vetítésben.

15. ábra Koordinátakonverzió a földrajzi információs rendszerekben

A vetületi transzformációkat végrehajtó szoftver jelenléte a térinformatikai rendszerben megkönnyíti az adatok egyik vetületből a másikba való átvitelét. Erre akkor lehet szükség, ha a kapott forrásadatok olyan vetületben léteznek, amely nem esik egybe a projektben kiválasztottal, vagy ha egy adott probléma megoldásához módosítania kell a projektadatok vetületét. Az egyik vetületből a másikba való átmenetet vetületi transzformációnak nevezzük. Lehetőség van az eredetileg a digitalizáló vagy raszteres hordozó hagyományos koordinátáiban megadott digitális adatok koordinátáinak lefordítására síktranszformációk segítségével.

Minden térbeli objektumnak a térbeli hivatkozáson kívül van valami értelmes esszenciája is, a következő fejezetben ennek leírásának lehetőségeivel foglalkozunk.