Reševanje nalog iz problemske knjige Vilenkin, Zhokhov, Chesnokov, Shvartsburd za 6. razred pri matematiki na temo:

I. poglavje Navadni ulomki.
§ 4. Razmerja in razmerja:
22. Premo in obratno sorazmerno razmerje

1 Za 3,2 kg blaga so plačali 115,2 rubljev. Koliko bi morali plačati za 1,5 kg tega izdelka?
REŠITEV

2 Dva pravokotnika imata enako ploščino. Dolžina prvega pravokotnika je 3,6 m, širina 2,4 m, dolžina drugega je 4,8 m, poiščite njegovo širino.
REŠITEV

782 Ugotovite, ali je zveza med količinama direktna, obratna ali nesorazmerna: pot, ki jo prevozi avtomobil s konstantno hitrostjo, in čas njegovega gibanja; stroški blaga, kupljenega po eni ceni, in njegova količina; površina kvadrata in dolžina njegove stranice; masa jeklene palice in njena prostornina; število delavcev, ki opravljajo neko delo z enako produktivnostjo dela, in čas dokončanja; stroški izdelka in njegova količina, kupljena za določen znesek denarja; starost osebe in velikost njegovih čevljev; prostornina kocke in dolžina njenega roba; obseg kvadrata in dolžina njegove stranice; ulomek in njegov imenovalec, če se števec ne spremeni; ulomek in njegov števec, če se imenovalec ne spremeni.
REŠITEV

783 Jeklena krogla s prostornino 6 cm3 ima maso 46,8 g. Kolikšna je masa krogle iz istega jekla, če je njena prostornina 2,5 cm3?
REŠITEV

784 Iz 21 kg bombaževega semena smo dobili 5,1 kg olja. Koliko olja dobimo iz 7 kg bombaževega semena?
REŠITEV

785 Za gradnjo stadiona je 5 buldožerjev očistilo lokacijo v 210 minutah. Kako dolgo bo potrebovalo 7 buldožerjev, da počistijo to lokacijo?
REŠITEV

786 Za prevoz tovora je bilo potrebnih 24 vozil z nosilnostjo 7,5 tone Koliko vozil z nosilnostjo 4,5 tone je potrebnih za prevoz istega tovora?
REŠITEV

787 Za ugotavljanje kalivosti semena smo posejali grah. Od 200 posejanih grahov jih je vzklilo 170. Kolikšen odstotek graha je vzklil (kalil)?
REŠITEV

788 V nedeljo ozelenitve mesta so na ulici posadili lipe. Sprejetih je bilo 95 % vseh zasajenih lip. Koliko so jih posadili, ~e so posadili 57 lip?
REŠITEV

789 V smučarskem oddelku je 80 učencev. Med njimi je 32 deklet. Kolikšen odstotek udeležencev sekcije je deklet in fantov?
REŠITEV

790 Po načrtu naj bi obrat v enem mesecu pretalil 980 ton jekla. Toda načrt je bil izpolnjen 115-odstotno. Koliko ton jekla je proizvedla tovarna?
REŠITEV

791 V 8 mesecih je delavec izpolnil 96 % letnega načrta. Koliko odstotkov letnega načrta bo delavec izpolnil v 12 mesecih, če bo delal z enako produktivnostjo?
REŠITEV

792 V treh dneh je bilo pospravljeno 16,5 % vse pese. Koliko dni bo trajalo, da poberete 60,5 % pese, če delate pri enaki produktivnosti?
REŠITEV

793 V železove rude Na 7 delov železa so 3 deli nečistoč. Koliko ton nečistoč je v rudi, ki vsebuje 73,5 ton železa?
REŠITEV

794 Za pripravo boršča morate za vsakih 100 g mesa vzeti 60 g pese. Koliko pese bi morali vzeti za 650 g mesa?
REŠITEV

796 Vsakega od naslednjih ulomkov izrazi kot vsoto dveh ulomkov s števcem 1.
REŠITEV

797 Iz števil 3, 7, 9 in 21 sestavi dve pravilni razmerji.
REŠITEV

798 Srednja člena deleža sta 6 in 10. Kakšna sta lahko skrajna člena? Navedite primere.
REŠITEV

799 Pri kateri vrednosti x je razmerje pravilno.
REŠITEV

800 Poiščite razmerje med 2 min in 10 s; 0,3 m2 do 0,1 dm2; 0,1 kg do 0,1 g; 4 ure do 1 dan; 3 dm3 do 0,6 m3
REŠITEV

801 Kje na koordinatnem žarku mora biti število c, da bo razmerje pravilno.
REŠITEV

802 Pokrijte mizo z listom papirja. Za nekaj sekund odprite prvo vrstico in jo nato, ko jo zaprete, poskusite ponoviti ali zapisati tri številke te vrstice. Če ste pravilno reproducirali vse številke, pojdite v drugo vrstico tabele. Če je v kateri koli vrstici napaka, sami napišite več nizov enakega števila dvomestnih števil in vadite pomnjenje. Če znate brez napak reproducirati vsaj pet dvomestnih števil, imate dober spomin.
REŠITEV

804 Ali je mogoče iz naslednjih števil oblikovati pravilno razmerje?
REŠITEV

805 Iz enakosti zmnožkov 3 · 24 = 8 · 9 sestavi tri pravilna razmerja.
REŠITEV

806 Dolžina dolžine AB je 8 dm, dolžina dolžine CD pa 2 cm Poišči razmerje med dolžinama AB in CD. Kateri del AB je dolžina CD?
REŠITEV

807 Potovanje v sanatorij stane 460 rubljev. Sindikat plača 70% stroškov potovanja. Koliko bo dopustnik plačal za potovanje?
REŠITEV

808 Poiščite pomen izraza.
REŠITEV

809 1) Pri obdelavi odlitka, ki tehta 40 kg, smo izgubili 3,2 kg. Koliko odstotkov predstavlja masa dela iz ulitka? 2) Pri sortiranju žita iz 1750 kg ga je šlo v smeti 105 kg. Kolikšen odstotek žita ostane?

Matematika je osnova in kraljica vseh znanosti in svetujem ti, prijatelj, da se spoprijateljiš z njo. Če boste sledili njenim modrim zakonom, boste povečali svoje znanje in jih začeli uporabljati. Lahko pluješ po morju, lahko letiš v vesolje. Lahko zgradite hišo za ljudi: stala bo sto let. Ne bodi len, delaj, poskušaj, Spoznaj sol znanosti. Poskusite dokazati vse, vendar brez prstov.

3 Izberite odgovor z ustrezno črko skrite besede: 17-v; 7-l; 0,1-i; 14-s; 0,2-a; 25-k. Poiščite manjkajoča števila in ugotovite besedo:3+37:5 3. 0,3 +4,1: ,45: ,7 5,6:0,7:2 0 +4,8:26 beseda.9 50.050.1 0.050.337 80,45,20 ,2 s i l a Ta beseda je moč. Učni moto: Znanje je moč! Iščem, kar pomeni, da se učim!

Neposredna sorazmerna odvisnost je takšna odvisnost količin, v kateri ... Inverzna sorazmerna odvisnost je takšna odvisnost količin, v kateri ... Za iskanje neznanega skrajnega člena deleža ... Srednji člen razmerja je enak do... Razmerje je pravilno, če...

C) ... ko ena vrednost večkrat naraste, se druga za enako zmanjša. X) ... zmnožek skrajnih členov je enak zmnožku srednjih členov deleža. A) ... ko ena vrednost večkrat naraste, se druga poveča za enako vrednost. P) ... produkt srednjih členov deleža morate deliti z znanim skrajnim členom. U) ... ko ena vrednost večkrat naraste, se druga poveča za enako vrednost. E) ... razmerje produkta skrajnih členov proti znanemu povprečju

4. Hitrost avtomobila in čas njegovega gibanja sta obratno sorazmerna. 5. Hitrost avtomobila in njegova prevožena pot sta obratno sorazmerni. 6. Dve količini se imenujeta obratno sorazmerni, če se ena od njiju poveča za polovico, druga se zmanjša za polovico.

Preverimo odgovore:

rešitev. Število buldožerjev Čas (min) x Ugotovimo odvisnost in sestavimo razmerje: 7:5 = 210: x x = 210 * 5: 7 x = 150 (min). 150 min. = 2,5 ure Odgovor: v 2,5 ure
Algoritem za reševanje nalog, ki vključujejo premo in obratno sorazmernost: Neznano število označimo s črko x. Pogoj je zapisan v obliki tabele. Vzpostavi se vrsta razmerja med količinami. Premosorazmerno razmerje je označeno z enako usmerjenimi puščicami, obratno sorazmerno razmerje pa z nasprotno usmerjenimi puščicami. Delež se zabeleži. Njen neznani član je lociran.

Preizkusite se: Katere količine imenujemo premosorazmerne? Navedite primere premosorazmernih količin. Katere količine imenujemo obratno sorazmerne? Navedite primere obratno sorazmernih količin. Navedite primere količin, pri katerih odvisnost ni niti premo niti obratno sorazmerna.

Domača naloga. P; 811; 812.

Razred: 6

Pri svojem delu uporabljam različne oblike in metode poučevanja poskušam uporabljati različne organizacijske tehnike izobraževalne dejavnosti tako da učence zanima delo pri pouku. Samo v tem primeru se poveča kognitivna aktivnost učencev, razmišljanje pa začne delovati bolj produktivno in ustvarjalno. Eden od načinov povečanja zanimanja za predmet je uporaba informacijske tehnologije.

Uporaba računalniških tehnologij pri pouku vam omogoča, da nenehno spreminjate oblike dela, nenehno izmenjujete ustne in pisne vaje, izvajate različne pristope k reševanju matematičnih problemov, kar nenehno ustvarja in vzdržuje intelektualno napetost učencev in v njih oblikuje trajno zanimanje za študij tega predmeta.

Skupinsko delo pri pouku spodbuja kognitivno aktivnost učencev, spodbuja njihovo vključevanje v ustvarjalne dejavnosti in komunikacijo. V procesu individualnega dela si učenci sami prizadevajo za reševanje problemov, izobraževanje prehaja v samoizobraževanje.

Izpolnjevanje ustvarjalnih nalog prispeva k uporabi šolskega znanja v realnih življenjskih situacijah.

Vrsta lekcije: kombinirani pouk

Cilji lekcije:

• Kognitivni:
  • zagotoviti zavestno razumevanje učencev pojmov neposredne in obratno sorazmerne odvisnosti pri reševanju problemov;
  • preverite svojo raven znanja o tej temi različne oblike delo.
• Razvojni:
  • aktivirati miselno dejavnost študentov s sodelovanjem vsakega od njih v delovnem procesu;
  • razvijati pozornost, spomin, intelektualne in ustvarjalne sposobnosti;
  • razvijati čustveno sfero študentov med učnim procesom;
  • razvijati nadzor in samokontrolo.
• Poučna:
  • ustvarjati občutke sodelovanja in medsebojne pomoči;
  • razviti praktične spretnosti;
  • razviti zanimanje za predmet, ki se preučuje.

Učni načrt:

1. Organizacijski trenutek (2 min.)
2. Ustno štetje (4 min.)
3. Analiza problemov, ki so jih rešili učenci (5 min.)
4. Minute telesne vzgoje (2 min.)
5. Utrjevanje preučene snovi, skupinsko delo (16 min.)
6. Samostojno delo (13 min.)
7. Povzetek lekcije (2 min.)
8. Domača naloga (1 min.)

MED POUKOM

1. Organizacijski trenutek

Medsebojno pozdravljanje, zapis teme lekcije. Organizacija dela s samokontrolnimi karticami.

2. Ponavljanje snovi

a) Reševanje nalog preme in obratne sorazmernosti s pomočjo dveh učencev na tabli
b) ostali ustno ponovijo osnovne pojme:

• Kako se imenujeta števili x in y v razmerju x: a = b: y?
• enakost dveh odnosov se imenuje...
• Kakšno razmerje imenujemo neposredno sorazmerno?
• Kakšno razmerje imenujemo obratno sorazmerno?
• stotinka števila je ...

Delo s karticami za samokontrolo (največje število točk – 1).

3. Ustno štetje

1. Igra "Tišina"

a) Katero od enakosti lahko imenujemo proporci?

Če je razmerje pravilno, potem učenci dvignejo zelene kartone, če ne, potem rdeče kartone.

b) Ali so naslednja razmerja neposredno ali obratno sorazmerna?

1) število bralcev od števila knjig v knjižnici;
2) razdaljo, ki jo prevozi avtomobil pri stalni hitrosti in času njegovega gibanja;
3) starost osebe in velikost njegovih čevljev;
4) obseg kvadrata in dolžine njegovih stranic;
5) hitrost in čas pri prehodu istega odseka poti.

Če je trditev resnična, potem učenci dvignejo zelene kartone, če ne, potem rdeče kartone.

Delo s karticami za samokontrolo (največja ocena pri ustnem štetju je 2).

2. Analiza nalog, ki jih učenci rešujejo na tabli.

a) Lastovka je preletela določeno razdaljo v 0,5 ure s hitrostjo 50 km/h. Koliko minut bo rabil hitri prelet, da preleti enako razdaljo, če je njegova hitrost 100 km/h?

rešitev:

Naj bo x ur čas letenja swifta.

50 km/h – 0,5 h 100 km/h – X h

0,25 h = 25/100 = 1/4 h = 15 min.

Odgovori: čez 15 minut.

b) V tovarno sladkorja so pripeljali rdečo peso, iz katere dobijo 12 % sladkorja. Koliko sladkorja bo pridelano iz 30 ton pese te sorte?

rešitev:

Izpade naj x t sladkorja.

Odgovori: 3,6 t.

4. Minuta telesne vzgoje

5. Skupinsko delo

Na vaših mizah so karte. Vsak ima po 4 naloge. Skupine 1, 3, 5 odločajo od št. 1. Skupine 2, 4, 6 rešujejo začenši s številko 4 (v obratnem vrstnem redu).

1) 80 kg krompirja vsebuje 14 kg škroba. Poiščite odstotek škroba v takem krompirju.

rešitev:

Naj vsebuje krompir x% škroba.

17,5 % je škrob.

Odgovori: 17, 5 %

2) Po reki lahko preplavaš iz ene vasi v drugo v 1,5 ure.Koliko časa bo potreboval motorni čoln za to pot, če je hitrost čolna 3 km/h in hitrost čolna 13,5 km/ h?

rešitev:

Naj bo x ur čas premikanja čolna

	3 km/h 13,5 km/h	– 1,5 ure – X h

Odgovori: 20 minut

3) Pri čiščenju sončničnih semen je 28% lupin. Koliko čistega zrna bo pridelano iz 150 ton sončničnih semen?

rešitev:

Naj dobimo x t zrna.

150 – 42 = 108 (t)

108 ton žita.

Odgovori: 108 t.

4) Za prevoz tovora je bilo potrebnih 48 vozil z nosilnostjo 7,5 tone Koliko vozil z nosilnostjo 4,5 tone je potrebnih za prevoz istega tovora?

rešitev:

Vzemimo x vozil z nosilnostjo 4,5 tone.

Odgovor: 80 avtomobilov.

Preverjanje rešitev nalog na tabli.

Delo s karticami za samokontrolo (največje število točk – 8; vsaka naloga 2 točki)

5. Individualno samostojno delo 4 možnosti.

Možnost I

1) Oče je plačal 48 rubljev za 4 enake škatle svinčnikov. Koliko stane 7 teh škatel svinčnikov?

2) Trije učenci so pleli gredico v 4 urah. Koliko ur bosta potrebovala 2 študenta, da opravita isto delo?

Možnost II

1) Pri kuhanju mesa ostane 65% mase. Koliko kuhanega mesa boste dobili iz 2 kg surovega mesa?

2) Štirje zidarji lahko dokončajo delo v 15 dneh. V koliko dneh lahko trije zidarji opravijo to delo?

Možnost III

1) Lipov cvet izgubi 74 % svoje teže. Kako suho bo? lipova barva od 300 kg sveže?

2) Motorist je vozil 3 ure s hitrostjo 60 km/h. V koliko urah bo pretekel enako razdaljo s hitrostjo 45 km/h?

IV možnost

1) Kubanski kmetje nam ponujajo sladkorni trs za proizvodnjo sladkorja. Pri predelavi v sladkor sladkorni trs izgubi 91 % svoje prvotne mase. Koliko sladkornega trsa potrebujete, da dobite 900 kg sladkorja?

2) V vročem dnevu je 6 Kostsyjev popilo sodček kvasa v 1,5 ure. Koliko Kostsyjev bo v 3 urah popilo isti sodček?

7. Povzetek lekcije

– Katere vrste problemov smo reševali pri pouku?

Učenci povzamejo učno uro v kartončke za samokontrolo in jih ocenijo

16-17 točk - "5"
13-15 točk - "4"
9-12 točk - "3"

– Cilji lekcije so bili doseženi, in kar je najpomembneje, delo je potekalo v ustvarjalnem vzdušju.

8. Domača naloga

Ponovite korake 13-18.

Naloga iz učbenika:št. 817, št. 812, diferencirana št. 818.

Literatura

1. Učbenik matematike za 6. razred splošnoizobraževalnih ustanov, avtorji: N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Švarcburd, Moskva. "Mnemosyne", 2011.
2. Zbirka testnih nalog za tematsko in končno kontrolo Matematika 6. razred Moskva, "Intelekt-Center" 2009.
3. A.I. Eršova, V.V. Goloborodko. Matematika 6. Samostojno in testne naloge.– M: Ilexa, 2011.

Ti dve količini se imenujeta neposredno sorazmerna, če ko se eden od njih večkrat poveča, se drugi poveča za enako količino. V skladu s tem, ko se eden od njih večkrat zmanjša, se drugi zmanjša za enako količino.

Razmerje med temi količinami je premo sorazmerno razmerje. Primeri neposredne sorazmerne odvisnosti:

1) pri konstantni hitrosti je prevožena razdalja neposredno sorazmerna s časom;

2) obseg kvadrata in njegova stranica sta neposredno sorazmerni količini;

3) stroški izdelka, kupljenega po eni ceni, so neposredno sorazmerni z njegovo količino.

Če želite ločiti neposredno sorazmerno razmerje od obratnega, lahko uporabite pregovor: "Dlje v gozd, več drv."

Primerno je reševati probleme, ki vključujejo neposredno sorazmerne količine, z uporabo razmerij.

1) Za izdelavo 10 delov potrebujete 3,5 kg kovine. Koliko kovine bo šlo za izdelavo 12 teh delov?

(Mi razmišljamo takole:

1. V izpolnjen stolpec postavite puščico v smeri od največjega števila proti najmanjšemu.

2. Več ko je delov, več kovine je potrebno za njihovo izdelavo. To pomeni, da je to neposredno sorazmerno razmerje.

Naj bo za izdelavo 12 delov potrebnih x kg kovine. Sestavimo delež (v smeri od začetka puščice do njenega konca):

12:10=x:3,5

Če želite najti , morate produkt skrajnih členov razdeliti na znani srednji člen:

To pomeni, da bo potrebnih 4,2 kg kovine.

Odgovor: 4,2 kg.

2) Za 15 metrov tkanine so plačali 1680 rubljev. Koliko stane 12 metrov takšne tkanine?

(1. V izpolnjen stolpec postavite puščico v smeri od največjega števila proti najmanjšemu.

2. Manj blaga kot kupite, manj morate zanj plačati. To pomeni, da je to neposredno sorazmerno razmerje.

3. Zato je druga puščica v isti smeri kot prva).

Naj x rubljev stane 12 metrov blaga. Naredimo razmerje (od začetka puščice do njenega konca):

15:12=1680:x

Če želite najti neznani skrajni člen deleža, delite produkt srednjih členov z znanim skrajnim členom deleža:

To pomeni, da 12 metrov stane 1344 rubljev.

Odgovor: 1344 rubljev.

Najlažji način za razumevanje premosorazmernega razmerja je uporaba primera stroja, ki proizvaja dele s konstantno hitrostjo. Če v dveh urah izdela 25 delov, bo v 4 urah naredil dvakrat več delov - 50. Več časa kot bo delovalo, več delov bo proizvedlo.

Matematično je to videti takole:

4: 2 = 50: 25 ali takole: 2:4 = 25:50

Tukaj sta neposredno sorazmerni količini čas delovanja stroja in število izdelanih delov.

Pravijo: Število delov je neposredno sorazmerno s časom delovanja stroja.

Če sta dve količini premo sorazmerni, potem sta razmerja ustreznih količin enaka. (V našem primeru je to razmerje med časom 1 in časom 2 = razmerje do števila delov v času 1 Za število delov v času 2)

Inverzna sorazmernost

Inverzno sorazmernost pogosto najdemo pri težavah s hitrostjo. Hitrost in čas sta obratno sorazmerni količini. Dejansko, hitreje ko se predmet premika, manj časa bo trajalo za potovanje.

Na primer:

Če so količine obratno sorazmerne, potem je razmerje vrednosti ene količine (hitrost v našem primeru) enako obratnemu razmerju druge količine (čas v našem primeru). (V našem primeru je razmerje med prvo hitrostjo in drugo hitrostjo enako razmerju med drugim časom in prvim časom.

Vzorčne težave

Naloga 1:

rešitev:

Zapišimo kratko izjavo problema:

Naloga 2:

rešitev:

Kratek zapis:

Če se vam igre ali simulatorji ne odprejo, preberite.