Mercator projeksiyonunun yapımı. Mercator haritasının gizemi

Yürüyerek veya bisikletle seyahat ederken topoğrafik harita, araştırmacı için vazgeçilmez bir yol arkadaşıdır. Görevlerden biri haritacılık(bilimin disiplinlerinden biri jeodezi) Dünya'nın kavisli yüzeyinin (Dünya şekli) düz bir harita üzerindeki görüntüsüdür. Bu sorunu çözmek için seçmeniz gerekir elipsoid- yaklaşık olarak karşılık gelen üç boyutlu bir gövdenin şekli yeryüzü, veri- Koordinat sisteminin başlangıç ​​noktası (elipsoidin merkezi) ve başlangıç ​​meridyeni (İng. başlangıç ​​meridyeni) Ve projeksiyon- bu cismin yüzeyini bir düzlemde tasvir etme yöntemi.

Elipsoidler ve datumlar

İÇİNDE farklı zaman Haritalar oluşturmak için Dünya yüzeyini küre veya elipsoid şeklinde temsil etmek için çeşitli seçenekler kullanıldı. .

Dünya'yı 6378137 metre (veya 6367600 metre) yarıçaplı bir küre olarak temsil etmek, dünya yüzeyindeki herhangi bir noktanın koordinatlarını iki sayı biçiminde belirlemenize olanak tanır: enlem $\phi$ ve boylam $\lambda$:

İçin dünyanın elipsoidi(coğrafi) enlem olarak kullanılan kavram jeodezik enlem(İngilizce) jeodezik enlem) φ - belirli bir noktada dünya elipsoidinin yüzeyine normalin ve ekvator düzleminin oluşturduğu açı , Ve normal elipsoidin merkezinden geçmez ekvator ve kutuplar hariç:

Boylam değeri boylam) λ elipsoid için başlangıç ​​(sıfır) meridyeninin seçimine bağlıdır.
Ana (ekvator) yarı eksenin yarıçapı genellikle elipsoidin parametreleri olarak kullanılır. A ve sıkıştırma F .
$f = ((a-b) \over a)$ sıkıştırması elipsoidin kutuplardaki basıklığını belirler.

İlk elipsoidlerden biri Bessel elipsoidi(Bessel elipsoidi, Bessel 1841), 1841'de Friedrich Bessel tarafından yapılan ölçümlerden belirlenmiştir ( Friedrich Wilhelm Bessel), yarı ana eksenin uzunluğu ile A= 6377397,155m ve sıkıştırma F = 1:299,152815 . Şu anda Almanya, Avusturya, Çek Cumhuriyeti ve bazı Asya ve Avrupa ülkelerinde kullanılmaktadır.

veri Potsdam (PD)

Daha önce projeksiyonda haritalar oluşturmak için UTM kullanılmış uluslararası elipsoid (Uluslararası elipsoid 1924, Hayford elipsoidi) ana (ekvator) yarı eksenin uzunluğu ile A= 6378388 m ve sıkıştırma F = 1:297,00 Amerikalı araştırmacı John Fillmore Hayford tarafından önerilen ( 1910'da.

John Fillmore Hayford

veri ED 50 (Avrupa Verisi 1950)

• elipsoid - Uluslararası elipsoid 1924
• Greenwich başlangıç ​​meridyeni)

1946'dan beri SSCB'nin tüm topraklarında çalışma yürütmek için (7 Nisan 1946 tarih ve 760 sayılı SSCB Bakanlar Kurulu Kararı), jeodezik bir koordinat sistemi kullanıldı. SK-42 (Pulkovo 1942), dayalı Krasovsky elipsoidi ana (ekvator) yarı eksenin uzunluğu ile A= 6378245 m ve sıkıştırma F= 1:298,3 . Bu referans elipsoidi, adını Sovyet gökbilimci-jeodezi uzmanı Feodosius Nikolaevich Krasovsky'den almıştır. Bu elipsoidin merkezi, Dünya'nın SSCB'nin Avrupa topraklarındaki yüzeyine en iyi şekilde uyacak şekilde Dünya'nın kütle merkezine göre yaklaşık 100 metre kaydırılmıştır.

veri Pulkovo-1942 (Pulkovo 1942)

• elipsoid - Krasovsky ( Krassowsky 1940)
• başlangıç ​​meridyeni - Greenwich meridyeni ( Greenwich başlangıç ​​meridyeni)

Şu anda (sistemde dahil) Küresel Konumlama Sistemi) elipsoid yaygın olarak kullanılır WGS84 (Dünya Jeodezik Sistemi 1984) büyük aks uzunluğuna sahip A= 6378137m, sıkıştırma F = 1:298,257223563 ve eksantriklik e = 0,081819191 . Bu elipsoidin merkezi Dünya'nın kütle merkezi ile çakışmaktadır.

veri WGS84 (EPSG:4326)

• elipsoid - WGS84
• Başlangıç ​​Meridyeni - referans meridyeni (IERS Referans Meridyeni (Uluslararası Referans Meridyeni)) Greenwich meridyeninin 5.31″ ​​doğusundan geçiyor. Sistemdeki boylam bu meridyenden ölçülür Küresel Konumlama Sistemi(İngilizce) GPS boylamı)
  

Koordinat sisteminin merkezi WGS84 Dünyanın kütle merkezi eksenine denk gelir Z Koordinat sistemi hedefleniyor referans kutbu (İngilizce) IERS Referans Kutbu (IRP) ve elipsoidin dönme ekseniyle çakışır, eksen X başlangıç ​​meridyeni ile başlangıç ​​noktasından geçen ve eksene dik olan düzlemin kesişme çizgisi boyunca geçer Z, eksen e eksene dik X.

Elipsoide bir alternatif WGS84 bir elipsoiddir PZ-90 Sistemde kullanılan GLONASS, yarı ana eksenin uzunluğu ile A= 6378136 m ve sıkıştırma F = 1:298,25784 .

Veri dönüşümleri

Veriler arasında en basit geçiş seçeneğiyle Pulkovo-1942 Ve WGS84 yalnızca Krasovsky elipsoidinin merkezinin elipsoidin merkezine göre yer değiştirmesini dikkate almak gerekir WGS84:
tavsiye edilen GOST 51794-2001 —
dX= +00023,92m; dY= –00141,27 m; dZ= –00080,91 m;
tavsiye edilen Dünya Jeodezik Sistemi 1984. NIMA, 2000 —
dX= +00028m; dY= –00130 m; dZ= –00095 m.
Yukarıdakilerin, daha doğru bir dönüşüm için dünya yüzeyindeki her nokta için ayrı ayrı hesaplanması gereken katsayıların ortalama değerleri olduğuna dikkat edilmelidir. Örneğin, komşu Belarus için Polonya için bu parametreler aşağıdaki gibidir:
dX= +00023m; dY= –00124 m; dZ= –00082 m (verilere göre )
Bu dönüşüme denir üç parametreli.
Daha doğru bir dönüşümle ( Molodensky'nin dönüşümü) iki parametreyle belirlenen elipsoidlerin şekilleri arasındaki farkı dikkate almak gerekir:
da- Ana yarı eksenlerin uzunlukları arasındaki fark, df— sıkıştırma oranları arasındaki fark (düzleştirmedeki fark). Değerleri aynı GOST Ve NIMA:
da= – 00108m; df= + 0,00480795 ⋅ 10 -4m.

Veriler arasında geçiş yaparken ED 50 Ve WGS84 Dönüşüm parametreleri şunlardır:
da= – 00251m; df= - 0,14192702 ⋅ 10 -4 m;
Avrupa için dX= -87m; dY= –96 m; dZ= –120 m (göre WGS-84'ü kapsayan Veri Dönüşümleri Kullanıcı El Kitabı, 3. baskı, 2003 ).

Belirtilen beş parametreden oluşan bir dizi ( dX, dY, dZ, da, df) kullanıcı tarafından kullanılan verinin bir özelliği olarak bir gezgine veya navigasyon programına girilebilir.

Projeksiyonlar

Üç boyutlu dünya yüzeyinin iki boyutlu bir harita üzerinde gösterilme yöntemi, seçilen harita projeksiyonu.
En popüler ( normal) silindirik Mercator projeksiyonu ve bunun gibi çeşitli enine silindirik Mercator projeksiyonu (Enine Merkatör).

Yüzyıllardır bilinen ve özellikle ekvator bölgelerini tasvir etmek için iyi olan normal Mercator projeksiyonunun aksine, enine projeksiyon, gezegenin yüzeyinin yansıtıldığı silindirin 90° döndürülmesiyle farklılık gösterir:

Silindirik Mercator projeksiyonu

Küresel Mercator projeksiyonu

Küresel bir projeksiyon için, dünya küresinin yüzeyindeki bir noktanın (radyan cinsinden) enlem $\phi$ ve boylamını $\lambda$ haritadaki $x$ ve $y$ dikdörtgen koordinatlarına dönüştürmek için aşağıdaki formüller uygulanır. (metre cinsinden):
$x = (\lambda - (\lambda)_0) \cdot R$ ;
$y = arcsinh (\tan (\phi)) \cdot R =\ln ( (\tan( ((\phi \2'nin üzerinde) + (\pi \4'ün üzerinde) )) )) \cdot R$
(logaritmik tanjant formülü) ,
burada $R$ kürenin yarıçapıdır, $(\lambda)_0$ başlangıç ​​meridyeninin boylamıdır.
$k$ ölçek faktörü, harita ızgarası boyunca mesafe oranlarını temsil eder. ızgara mesafesi) yerel (jeodezik) mesafeye (eng. jeodezik mesafe):
$k = (1 \fazla (\cos \phi))$.
Ters çeviri aşağıdaki formüller kullanılarak uygulanır:
$\lambda = (x \over R) + (\lambda)_0 $ ;
$ \phi = (\pi \over 2) - 2 \arctan(e^(-y \over R)) $ .
Navigasyon için Mercator projeksiyonunun önemli bir özelliği şudur: Rumba hattı(İngilizce) eşkenar çizgiler) veya rhoxodrome (eng. kerte hattı) düz bir çizgi olarak gösterilir.
Loxodrome, meridyenleri aynı açıda kesen bir yaydır; sabit olan yol ( rhoxodromic) yol açısı.
Parça açısı, PU(İngilizce) başlık) ölçüm yerindeki meridyenin kuzey yönü ile iz çizgisinin yönü arasındaki, coğrafi kuzey yönünden saat yönünde ölçülen açıdır (0° kuzeye doğru hareket yönünü belirtmek için kullanılır, 90° kuzeye doğru hareketin yönünü belirtmek için kullanılır). Doğu).
Loxodromlar kutuplara yaklaştıkça sınırsız sayıda dönüş yapan spirallerdir.

Bir rhoxodrome'un iki nokta arasındaki en kısa yol olmadığı unutulmamalıdır. ortodrom, yay Harika daire bu noktaları birleştirmek .

Web Mercatörü

Mercator küresel projeksiyonunun bir çeşidi birçok harita hizmeti tarafından kullanılmaktadır; OpenStreetMap, Google Haritalar, Bing Haritalar.

İÇİNDE OpenStreetMap dünya haritası eksenler boyunca noktaların koordinatlarını içeren bir karedir X Ve sen, -20,037,508,34 ile 20,037,508,34 m arasında yer alır.Sonuç olarak, böyle bir harita 85.051129° kuzey enleminin kuzeyinde ve 85.051129° güney enleminin güneyinde yer alan alanları göstermez. Bu enlem değeri $\phi_(max)$ denklemin çözümüdür:
$\phi_(max) = 2\arctan(e^\pi) — (\pi\over 2) $ .
Mercator projeksiyonunda derlenen herhangi bir harita gibi, haritada gösterilen Grönland ve Avustralya'yı karşılaştırırken en açık şekilde ortaya çıkan alan çarpıklıkları ile karakterize edilir:

Harita çizerken OpenStreetMap sistemdeki elipsoid üzerindeki koordinatlar (enlem ve boylam) WGS84 bu koordinatlar yarıçaplı bir küre üzerinde tanımlanmış gibi harita düzlemine yansıtılır R = A= 6.378.137 m(yeniden yansıtma) - elipsoidal koordinatların küresel gösterimi (" elipsoidal koordinatların küresel gelişimi"). Bu projeksiyon, adı verilen Web Mercatörü) karşılık gelir EPSG (Avrupa Petrol Araştırma Grubu) kod 3857 (" WGS 84/Sözde Mercator«).
Yeniden projelendiriliyor EPSG:4326 V EPSG:3857($\phi ,\lambda \rightarrow x,y $), olağan küresel Mercator projeksiyonu için yukarıdaki formüllere göre uygulanır.
Böyle bir haritada kuzey yönü her zaman haritanın üst tarafının yönüne karşılık gelir; meridyenler birbirinden eşit aralıklı dikey çizgilerdir.
Ancak böyle bir projeksiyon, küresel veya eliptik Mercator projeksiyonunun aksine, p değildir. tek açılı ( uyumlu), içindeki rumba çizgileri düz değil. Rumba hattı (kerte hattı) meridyenleri sabit bir açıyla kesen bir çizgidir.
Söz konusu projeksiyonun avantajı hesaplama kolaylığıdır.

Belirlenen projeksiyonda harita dikdörtgen koordinat gridi ile (boylam ve enlem değerlerine göre) çizilebilir.
Harita referansı (haritadaki dikdörtgen koordinatlar ile yerdeki coğrafi koordinatların karşılaştırılması), koordinatları bilinen $N$ noktaları kullanılarak yapılabilir. Bunu yapmak için, 2$ N$ formundaki denklemlerden oluşan bir sistemi çözmek gerekir.
$X = \rho_(\lambda) \lambda - X_0$ , $Y = arcsinh (\tan (\phi)) \cdot \rho_(\phi) - Y_0 $ .
Bir denklem sistemini çözmek ve $X_0$ , $Y_0$ , $\rho_(\lambda)$ , $\rho_(\phi)$ parametrelerinin değerlerini belirlemek için örneğin bir matematik paketi kullanabilirsiniz Matematik.
Harita bağlamanın doğruluğunu kontrol etmek için oluşturulan ızgaranın dikdörtgeninin kenarlarının uzunluklarının oranını belirleyebilirsiniz. Bir dikdörtgenin yatay ve dikey kenarları boylam ve enlem açısından aynı açısal uzunluğa karşılık geliyorsa, yatay tarafın uzunluğunun (paralel yay - küçük daire) dikey tarafın uzunluğuna (meridyen yayı - büyük daire) oranı ) $\cos \phi$ değerine eşit olmalıdır; burada $ \phi$, yerin coğrafi enlemidir.

Eliptik Mercator projeksiyonu

Eliptik Mercator projeksiyonu ( EPSG:3395 — WGS 84/Dünya Mercatörü) örneğin hizmetler tarafından kullanılır Yandex haritaları,Uzay fotoğrafları.
Eliptik bir projeksiyon için, aşağıdaki formüller, dünya küresinin yüzeyindeki bir noktanın (radyan cinsinden) enlem $\phi$ ve boylamını $\lambda$ haritadaki $x$ ve $y$ dikdörtgen koordinatlarına dönüştürmek için geçerlidir. (metre cinsinden):
$x = (\lambda - (\lambda)_0) \cdot a$ ;
$y = a \ln (\tan ((\pi \over 4) + (\phi \over 2)) (((1 - e \sin (\phi)) \over (1 + e \sin (\phi) ))))^(e \ bölü 2)) $ ,
burada $a$ elipsoidin yarı ana ekseninin uzunluğu, $e$ elipsoidin dışmerkezliği, $(\lambda)_0$ başlangıç ​​meridyeninin boylamıdır.
$k$ ölçek faktörü şu şekilde verilir:
$k = ((\sqrt ((1 - (e^2) (((\sin \phi))^2)))) \over (\cos \phi)) $ .
Ters çeviri aşağıdaki formüller kullanılarak uygulanır:
$\lambda = (x \over a) + (\lambda)_0 $ ;
$ \phi = (\pi \over 2) — 2 \arctan(e^(-y \over a) (((1 — e \sin (\phi)) \over (1 + e \sin (\phi) ))))^(e \2'nin üzerinde)) $ .
Enlem yinelemeli bir formül kullanılarak hesaplanır; ilk yaklaşım olarak küresel Mercator projeksiyonu formülü kullanılarak hesaplanan enlem değeri kullanılmalıdır.

Enine silindirik Mercator projeksiyonu

En yaygın olarak kullanılan iki enine Mercator projeksiyonu türü Gauss-Kruger projeksiyonudur. Gauss-Krüger) (eski SSCB topraklarında yaygınlaştı) ve evrensel enine Mercator projeksiyonu (eng. Evrensel Enine Merkatör (UTM)).
Her iki projeksiyon için de, projeksiyonun gerçekleştiği silindir, dünyanın elipsoidini, adı verilen bir meridyen boyunca kaplar. merkezi (eksenel) meridyen (İngilizce merkezi meridyen, boylam kökeni) bölgeler. Alan(İngilizce) alan) boylam farkı 6° olan iki meridyen tarafından sınırlanan dünya yüzeyinin bir bölümüdür. Toplamda 60 bölge bulunmaktadır. Bölgeler, Dünya yüzeyini 80°G ve 84°K enlemleri arasında tamamen kaplar.
İki projeksiyon arasındaki fark, Gauss-Kruger projeksiyonunun teğet bir silindir üzerine bir projeksiyon olması ve evrensel enine Mercator projeksiyonunun bir sekant silindiri üzerine bir projeksiyon olmasıdır (aşırı meridyenlerdeki bozulmaları önlemek için):

Gauss-Kruger projeksiyonu

Gauss-Kruger projeksiyonu, Alman bilim adamları Carl Gauss ve Louis Kruger tarafından geliştirildi.
Bu projeksiyonda bölgeler 0° meridyeninden başlayarak batıdan doğuya doğru numaralandırılmıştır. Örneğin, bölge 1, 0° meridyeninden 6° meridyene kadar uzanır, merkezi meridyeni 3°'dir.
Sovyet topografik harita yerleşim düzeni ve isimlendirme sisteminde bölgelere sütun adı verilir ve 180° meridyenden başlayarak batıdan doğuya doğru numaralandırılır.
Örneğin Gomel ve çevresi bölgeye aittir. 6 (kolon 36 ) merkez meridyeni 33°'dir.
Bölgeler/sütunlar paralellerle satırlara (her 4°'de bir) bölünür ve bunlar büyük harflerle gösterilir Latin harfleriyle itibaren Aönce V Ekvatordan başlayarak kutuplara kadar.
Örneğin Gomel ve çevresi diziye aittir. N. Böylece Gomel'i tasvir eden 1:1.000.000 (1 cm'de 10 km) ölçekli bir harita sayfasının tam adı şuna benzer: N-36. Bu sayfa daha büyük ölçekli harita sayfalarına bölünmüştür:


Belarus ve komşu ülkeler için program aşağıdaki gibidir:

Topografik harita kullanarak bir noktanın konumunu belirlemek için haritaya dikdörtgen koordinatlardan oluşan bir ızgara uygulanır. X Ve e, kilometre cinsinden ifade edilir. Bölgenin eksenel meridyeninin görüntüsüne paralel bir çizgi sistemi (dikey ızgara çizgileri, eksenler) tarafından oluşturulur. X) ve ona dik (yatay ızgara çizgileri, eksenler) e).
1:200.000 ölçekli bir haritada grid çizgileri arasındaki mesafe 4 km; 1:100.000 - 2 km ölçekli bir harita üzerinde.
Koordinat X harita sayfasının dikey kenarlarına işaretlenir ve ekvatora olan mesafeyi ve koordinatı ifade eder e harita paftasının yatay kenarlarında imzalanır ve bölge numarasından (değerin ilk bir veya iki rakamı) ve noktanın bölgenin merkez meridyenine göre konumundan (değerin son üç rakamı, bölgenin merkezi meridyenine 500 km'lik bir değer atanmıştır).


N36-123 Sovyet sayfasının parçası topoğrafik haritaölçek 1:100.000

Örneğin, haritanın yukarıdaki parçasında yazıt 6366 dikey ızgara çizgisine yakın olması şu anlama gelir: 6 — 6. bölge, 366 geleneksel olarak batıya doğru 500 km kaydırılan eksenel meridyenden kilometre cinsinden mesafedir ve yazıt 5804 yatay ızgara çizgisinin yakınındaki nokta ekvatora olan mesafeyi kilometre cinsinden gösterir.

Evrensel Enine Mercator Projeksiyonu

Evrensel Enine Merkatör ( UTM) ABD Ordusu Mühendisler Birliği tarafından geliştirildi ( Amerika Birleşik Devletleri Ordusu Mühendisler Birliği) 1940'larda.

Projeksiyonda haritalar oluşturmak için UTM daha önce bir elipsoid kullanılıyordu Uluslararası 1924— açık UTM (Uluslararası) ve şu anda - bir elipsoid WGS84— açık UTM (WGS84).
Bu projeksiyonda bölgeler 180° meridyeninden başlayarak batıdan doğuya doğru numaralandırılmıştır.
Bu sistem ABD ve NATO silahlı kuvvetleri tarafından kullanılmaktadır. Amerika Birleşik Devletleri ve NATO silahlı kuvvetleri):

Her bölge her 8° enlemde yatay şeritlere bölünmüştür. Bu şeritler harften başlayarak güneyden kuzeye doğru harflerle belirtilmiştir. C 80° enlem için S ve bir mektupla biten X 84° enlem için N. Edebiyat BEN Ve Ö 1 ve 0 rakamlarıyla karışıklığı önlemek için atlanmıştır. Harfle işaretlenmiş çubuk X, 12° enleminde yer alır.
Bu projeksiyondaki bölge bir sayıyla belirtilir. boylam bölgesi) ve bir harf (enlem kanalı, İngilizce. enlem bölgesi):


Bu şekilde iki standart olmayan boylam bölgesi gösterilmektedir - bölge 32V Güney Norveç'in tamamını kapsayacak şekilde genişletildi ve 31V alanı yalnızca suyu kapsayacak şekilde kısaltıldı.
Gomel ve çevresi için bölge şu şekilde belirlenmiştir: 36U merkezi meridyeni 33° olan:

Bölge dikdörtgen (kilometre) bir ızgarayla kaplıdır (Evrensel Enine Mercator Projeksiyonuna göre ızgara, UPPM):


Yukarıdaki harita parçasındaki grid karenin kenar uzunluğu 10 km'dir.

Her bölge için koordinat sisteminin kökeni, ekvatorun ve bölgenin merkezi meridyeninin kesişimiyle belirlenir.
Koordinat e (Doğuya doğru) böyle bir ızgarada, harita üzerinde merkezi meridyenden metre cinsinden mesafeyi (doğuya - pozitif, batıya - negatif) temsil eder ve buna + 500.000 metre eklenir (İng. Yanlış Doğu
Koordinat N (Kuzeye gitme) böyle bir ızgarada harita üzerinde ekvatordan metre cinsinden mesafeyi (kuzeyde - pozitif, güneyde - negatif) temsil eder ve Güney Yarımküre bu mesafe 10.000.000 metreden çıkarılır. Yanlış Kuzeyleme) negatif değerlerin ortaya çıkmasını önlemek için.
Örneğin yukarıdaki haritada grid karenin sol alt köşesi için koordinatlar şu şekilde yazılmıştır:
36U(veya 36+ ) 380000 5810000 ,
Nerede 36 — boylam bölgesi, sen — enlem bölgesi, 380000 — doğuya doğru, 5810000 — kuzeye gitme.

Enlem ve boylamı koordinatlara dönüştürün UTM resimde gösterilmiştir:

P- dikkate alınan nokta
F- noktadan merkez meridyene düşen dikmenin kesişme noktası P, merkezi meridyenle (merkezi meridyen üzerinde aynı değere sahip bir nokta) kuzeye gitme, ele alınan nokta olarak P). Nokta enlemi F(İngilizce) ayak izi enlemi) $\phi ' $ olarak gösterilir.
Ö- ekvator
OZ- merkezi meridyen
LP- paralel nokta P
ZP- bir noktanın meridyeni P
OL = k 0 S- ekvatordan meridyen yayı
İLE İLGİLİ = N — kuzeye gitme
FP = e — doğuya doğru
GN- harita ızgarasının kuzeyine doğru yön (eng. Kuzey ızgarası)
C- meridyenlerin yakınsama açısı (eng. meridyenlerin yakınsaması) - gerçek kuzey yönü arasındaki açı (eng. gerçek Kuzey) ve harita ızgarasının kuzeyinde

Dikdörtgen koordinatları dönüştürürken ( X, e) bir elipsoid üzerindeki Gauss-Kruger projeksiyonu için WGS84 dikdörtgen koordinatlara ( N, e) aynı elipsoid üzerindeki evrensel enine Mercator projeksiyonu için WGS84ölçek faktörünü dikkate almak gerekir Ölçek faktörü) $k_0 = 0,9996 $ :
$ N = X \cdot k_0 $ ;
$ E = Y_0 + Y \cdot k_0 $ ,
burada $Y_0 = 500.000 $ metre.

Belirtilen ölçek faktörü $k_0 = 0,9996 $ yalnızca bölgenin merkez meridyeni için geçerlidir. Eksenel meridyenden uzaklaştıkça ölçek faktörü değişir.

Not. Haritadan koordinatlar okunurken hata oluştu ( coğrafi referans doğruluğu) genellikle ±0,2 mm olarak alınır. Bu tam olarak analog harita oluşturmak için kullanılan cihazların doğruluğudur.

Jeoid

Gezegenimizin yüzeyinin daha doğru bir yaklaşımının olduğu unutulmamalıdır. jeoit(İngilizce) jeoit) dünyanın yerçekimi alanının eşpotansiyel yüzeyidir, yani jeoidin yüzeyi her yerde çekül hattına diktir. Ancak yerçekimi, Dünya'dan gelen yerçekimi kuvvetinin ve Dünyanın dönüşüyle ​​​​ilişkili merkezkaç kuvvetinin vektör toplamı tarafından belirlenir, bu nedenle yerçekimi potansiyeli, saf yerçekimi potansiyeli ile örtüşmez..
Jeoid, ölçüldüğü Dünya Okyanusunun ortalama seviyesi ile çakışmaktadır. deniz seviyesinin üzerindeki rakımlar.
Jeoid, kütlelerin Dünya içindeki dağılımını yansıtan karmaşık bir şekle sahiptir ve bu nedenle jeodezik problemleri çözmek için, jeoidin yerini bir devrim elipsoidi alır. Geoidin en modern matematiksel modeli EGM2008 popüler modelin yerini alan EGM96.

Devam edecek.

Bu haritaya bakın ve bana hangi bölgenin daha büyük olduğunu söyleyin: Beyazla işaretlenmiş Grönland mı, yoksa turuncuyla işaretlenmiş Avustralya mı? Grönland'ın Avustralya'dan en az üç kat daha büyük olduğu görülüyor.

Ancak referans kitabına baktığımızda Avustralya'nın yüzölçümünün 7,7 milyon km2, Grönland'ın alanının ise yalnızca 2,1 milyon km2 olduğunu okuyunca şaşırıyoruz. Yani Grönland sadece bizim haritamızda çok büyük görünüyor ama gerçekte öyle Avustralya'dan daha az yaklaşık üç buçuk kez. Bu haritayı bir küre ile karşılaştırdığınızda, bir bölgenin ekvatordan ne kadar uzaksa o kadar genişlediğini görebilirsiniz.

Baktığımız harita kullanılarak oluşturuldu. harita projeksiyonu 16. yüzyılda Flaman bilim adamı Gerardus Mercator tarafından icat edildi. Okyanuslar boyunca yeni ticaret yollarının inşa edildiği bir dönemde yaşadı. Columbus 1492'de Amerika'yı keşfetti ve ilk devrialem Magellan'ın önderliğinde 1519-1522'de Mercator 10 yaşındayken gerçekleşti. Açık arazilerin haritalara çizilmesi gerekiyordu ve bunun için yuvarlak bir Dünya'nın düz bir harita üzerinde nasıl tasvir edileceğini öğrenmek gerekiyordu. Ve haritaların kaptanların rahatlıkla kullanabileceği şekilde yapılması gerekiyordu.

Kaptan haritayı nasıl kullanıyor? Ona göre bir rota çiziyor. 13. ve 16. yüzyıllardaki denizciler, bir havuzu tasvir eden haritalar olan portolanları kullandılar. Akdeniz ve Cebelitarık'ın ötesindeki Avrupa ve Afrika kıyıları. Bu tür haritalar, sabit yön çizgileri olan eşkenar dörtgenlerden oluşan bir ızgarayla işaretlendi. Kaptanın açık denizde bir adadan diğerine yelken açması gereksin. Haritaya bir cetvel uygular, rotayı belirler (örneğin “güney-güneydoğuya”) ve dümenciye pusulaya göre bu rotayı sürdürmesi emrini verir.

Mercator'un fikri, bir cetvel kullanarak ve bir dünya haritası üzerinde rota çizme ilkesini korumaktı. Yani pusula üzerinde sabit bir yön tutarsanız haritadaki yol düz olacaktır. Peki bunu nasıl yapmalı? Ve burada matematik haritacının yardımına koşuyor. Şekilde gösterildiği gibi dünyayı zihinsel olarak meridyenler boyunca dar şeritler halinde kesin. Bu tür şeritlerin her biri, çok fazla bozulma olmaksızın bir düzlem üzerinde açılabilir, ardından üçgen bir şekle - kavisli kenarları olan bir "kama" dönüşecektir.

Bununla birlikte, dünyanın parçalanmış olduğu ve haritanın kesintisiz, kesintisiz olması gerektiği ortaya çıkıyor. Bunu başarmak için her bir takozu “neredeyse karelere” bölüyoruz. Bunu yapmak için, kamanın sol alt noktasından kamanın sağ tarafına 45° açıyla bir parça çizin, oradan kamanın sol tarafına yatay bir kesim çiziyoruz - ilk kareyi kesiyoruz . Kesimin bittiği noktadan itibaren tekrar sağ tarafa 45° açıyla bir parça çiziyoruz, ardından sola doğru yatay bir parça çiziyoruz, bir sonraki "neredeyse kareyi" kesiyoruz vb. Orijinal takoz çok darsa, "neredeyse kareler", kenarları neredeyse dikey olacağından gerçek karelerden yalnızca biraz farklı olacaktır.

Son adımları tamamlayalım. “Neredeyse kareleri” gerçek olanlara düzeltelim kare şekli. Anladığımız kadarıyla küreyi kestiğimiz takozların genişliği azaltılarak çarpıklıklar istenildiği kadar küçük hale getirilebiliyor. Ekvatora komşu olan kareleri yerkürenin üzerine sıralı olarak yerleştirelim. Diğer tüm kareleri sırasıyla ekvator kareleri boyutuna kadar uzatarak üzerlerine yerleştireceğiz. Sonuç, aynı boyutta karelerden oluşan bir ızgaradır. Doğru, bu durumda haritada eşit aralıklarla yerleştirilmiş paralellikler artık dünya üzerinde eşit aralıklarla yerleştirilmeyecektir. Sonuçta, yerküre üzerindeki orijinal kare ekvatordan ne kadar uzaktaysa, haritaya aktarıldığında o kadar fazla büyütülüyordu.

Bununla birlikte, bu yapıda yönler arasındaki açılar bozulmadan kalacaktır çünkü her kare pratikte yalnızca ölçek açısından değişmiştir ve resim basitçe büyütüldüğünde yönler değişmez. Mercator'un projeksiyonunu ortaya çıkarırken istediği de tam olarak buydu! Kaptan bir cetvel kullanarak rotasını harita üzerinde çizebilir ve gemisini bu rota boyunca yönlendirebilir. Bu durumda gemi tüm meridyenlere aynı açıda giden bir hat boyunca seyredecektir. Bu çizgiye denir rhoxodrome .

Loxodrome boyunca yüzmek çok uygundur çünkü herhangi bir özel hesaplama gerektirmez. Doğru, rhoxodrome dünya yüzeyindeki iki nokta arasındaki en kısa çizgi değildir. Böyle bir en kısa çizgi, bu noktalar arasında bir küre üzerindeki bir ipliğin çekilmesiyle belirlenebilir.

Sanatçı Evgeniy Panenko

Mercatör projeksiyonu

Uyumlu silindirik projeksiyon ilk olarak 1569'da Hollandalı haritacı Mercator tarafından önerildi ve kullanıldı.

Bu projeksiyonun formüllerini türetmek için, ilk önce kare projeksiyon olarak adlandırılan en basit silindirik projeksiyonlarda paralelliklerle ölçeği belirleriz. Bu projeksiyonda, enlem ve boylamda aynı sayıda derece boyunca çizilen meridyenler ve paraleller, harita üzerinde karelerden oluşan bir ızgara oluşturur ve tüm meridyenler ve ekvator boyunca uzunluklar korunur (eşit mesafeli projeksiyon).

PC0A0 ve PD0B0 (Şekil 1), R yarıçaplı bir küre üzerindeki boylamda sonsuz küçük farka sahip meridyenler olsun ve düz çizgiler olsun

Pirinç. 1. Silindirik projeksiyonda dünya ve harita üzerinde iki meridyen ve iki paralel

CA ve DB haritada kare projeksiyonda karşılık gelen meridyenlerdir.

O zaman dünya üzerindeki enlem ve r yarıçaplı keyfi bir paralelin sonsuz küçük bir parçası C0D0, haritadaki sonsuz küçük bir CD parçasına ve paralel boyunca bir ölçeğe karşılık gelecektir.

CD = AB = A0 B0 ,

Burada A0B0 ekvatorun yayıdır.

Dairelerin yaylarının oranı yarıçaplarının oranına eşit olduğundan, o zaman

İtibaren işletim sistemi 0İLE", Nerede işletim sistemi 0İLE"= elimizde

Buradan,

Bir kare izdüşümündeki paralel ölçeğin birden sonsuza kadar değiştiği ve ekvatorda birliğe (=0°'de), kutup noktasında ise sonsuza (=90°'de) eşit olduğu formülden açıkça görülmektedir. Kare projeksiyondaki kutup, ekvatora eşit uzunlukta bir düz çizgi parçasıyla temsil edilir.

Şimdi, meridyenler boyunca ölçeği paraleller boyunca ölçeğe (m=n) eşit yapmak, yani kare projeksiyondan konformal projeksiyona (bozulma elipslerinden dairelere) geçmek için meridyenleri uzatmak gerekir. Her bir noktadaki kare izdüşümü, bu izdüşümün paralellerinin dünyanın karşılık gelen paralellerine göre, yani kat kat arttığı kadar artar. Sonuç olarak, ilk yaklaşım olarak kare bir kartografik ızgarayı uyumlu bir projeksiyonun kartografik ızgarasına dönüştürmek için OA, AB, BC, vb. meridyen segmentlerini buna göre çarpmak gerekir (Şekil 2).

Pirinç. 2. Kare bir projeksiyonun uyumlu silindirik bir projeksiyona dönüştürülmesi

1, 2, 3 vb. ile; burada 1,2, 3 sırasıyla bu bölümlerin orta noktalarının enlemleridir. Daha sonra, kare projeksiyondaki OS segmentine karşılık gelen uyumlu projeksiyondaki OS1 meridyen segmenti şu ifadeyle temsil edilecektir:

OS1 = ÇA1 + A1 B1, + B1C1 = OA 1 + AB 2 + M.Ö. 3 ,

Ve segmentlerden beri

OA = AB = BC,

işletim sistemi 1 =OA (1 +2 +3).

Meridyen segmenti işletim sistemi Meridyenlerin gerilmesinin ekvatordan belirli bir paralele kadar sürekli olması gerektiğinden, onu oluşturan bölümler ne kadar küçük alınırsa, Şekil 1 o kadar doğru olarak belirlenecektir.

En doğru sonuç, Mercator projeksiyonunda meridyen segmenti D'nin sonsuz toplamdan oluşması durumunda elde edilecektir. büyük miktar sonsuz küçük miktarlar

,

Nerede Dx- kare projeksiyonda meridyenin sonsuz küçük bir bölümü,

GG- Mercator konformal projeksiyonunda meridyenin karşılık gelen sonsuz küçük bölümü. Ancak kare projeksiyonda meridyenler boyunca ölçeğin sabitliği nedeniyle, segment

Yüksek matematikte sonsuz küçük miktarların toplamına integral denir. Bir eşitliğin her iki tarafının integralini almak, eşitliğin bu kısımlarının sonsuz küçük değerlerinin toplamının belirli sınırlar dahilinde alınması anlamına gelir.

İfadenin integrali 0'dan enlem değeri içerisinde şöyle yazalım

Eşitliğin sol tarafındaki entegrasyon sonucunda meridyen segmenti D'yi elde ederiz; eşitliğin sağ tarafı şuna eşit bir tablo integralidir:

Böylece meridyen segmenti

,

burada C entegrasyon sabitidir.

C değeri tüm enlemler için sabit olmalıdır, dolayısıyla = 0° alınarak kolayca belirlenebilir. = 0°'de paralel ekvatora karşılık gelir, bunun için D = 0, yani.

Buradan,

Doğal logaritmadan ondalık sayıya geçerek ve D'yi ana harita ölçeğinde ve santimetre cinsinden ifade ederek, bir topun uyumlu silindirik projeksiyonunda meridyen segmenti D'yi hesaplamak için son çalışma formülüne sahip olacağız.

(29)

Nerede Mod=0,4343.

Formül, kutup için meridyen parçası D'nin ( = 90°) sonsuza eşit olduğunu, yani bu projeksiyonda kutbun haritada gösterilmeyeceğini gösterir.

Dünyayı bir elipsoid olarak alırsak formüle sahip olacağız

(30)

a, dünyanın elipsoidinin ekvatorunun yarıçapıdır (metre cinsinden ifade edilir),

U, eş açılı konik projeksiyonun formül (22)'deki ile aynı değerdir.

Uyumlu bir projeksiyonda ve kare projeksiyonda meridyenler arasındaki mesafeler formülle belirlenir.

Nerede radyan ölçüsüyle ifade edilir. Dünya'yı elipsoid olarak alıp ana harita ölçeğinde ve santimetre cinsinden ifade edersek, şunu elde ederiz:

Bu formül genellikle şu şekilde yazılır:

(31)

Nerede sen- haritanın orta meridyeninden belirlenen meridyene olan mesafe,

°-ortalama ve belirlenen meridyenlerin boylamları arasındaki derece cinsinden ifade edilen fark, °=57°,3.

Açıkçası, teğet bir silindir üzerindeki uyumlu silindirik projeksiyondaki distorsiyonlar formüllerle ifade edilecektir.

(32)

Meridyen segmentleri D'yi, y koordinatlarını ve bir sekant silindiri üzerindeki uyumlu silindirik projeksiyondaki ölçekleri hesaplamak için çalışma formülleri şu forma sahip olacaktır:

(34)

(35)

(37)

Burada r0, dünyanın elipsoidi üzerinde 0 enlemindeki paralel kesitin yarıçapıdır,

Ölçeğin belirlendiği, dünyanın elipsoidi üzerindeki enlemin r-yarıçapı,

Ana harita ölçeği,

° - derece cinsinden ifade edilen, ortalama ve belirlenen meridyenlerin boylam farkı.

Mercator projeksiyonunda harita ızgarası

Mercator projeksiyonunda kartografik bir ızgara oluşturmak ve derlenen haritaya referans noktalarını çizmek için, meridyenlerin ve paralellerin kesişme noktalarının ve referans noktalarının dikdörtgen koordinatlarını (meridyen segmenti D ve ordinat y) bilmek gerekir.

Enlem argümanı için ortalama D değeri Deniz Kuvvetleri Hidrografi Müdürlüğü tarafından derlenen özel tablolardan seçilir ve y değeri formül (35) kullanılarak hesaplanır.

Deniz haritalarında koordinatların orijini, haritaların hazırlandığı deniz havzasının orta meridyeni ile ana paralelinin kesişme noktası olarak alınır. Bu paralel bir kesit paraleldir ve ölçeği bire eşittir.

Harita sayfasının çerçevesinin köşelerinin köşelerinin dikdörtgen koordinatlarını bilerek, bu çerçevenin kenarlarının boyutlarını, güney ve kuzey paralelleri için meridyen segmentleri D'deki fark ve değerlerindeki fark olarak bulun. Batı ve doğu meridyenleri için y. Kenarların bulunan boyutlarına dayanarak, haritanın ara meridyenlerini ve paralelliklerini oluşturmanın yanı sıra referans noktaları çizmenin temelini oluşturacak bir dikdörtgen (sayfanın iç çerçevesi) inşa edilir.

Mercator projeksiyonundaki meridyenler ve paraleller paralel ve karşılıklı dik düz çizgiler olarak gösterilir, bu nedenle bunları oluşturmak için meridyen bölümlerini D belirlemek yeterlidir. Haritanın paralellerinin X ekseni ve ordinat y ile kesişme noktaları için haritanın meridyenlerinin Y ekseni ile kesişme noktaları için Bu değerler bulunduğunda belirtilen noktalar için D - Dyu ve y - y3 farklarını belirleyin. Burada Dyu güney paralelinin meridyen bölümüdür ve uz ise batı meridyeninin koordinatıdır. Bu farklılıklar çerçevenin güneybatı köşesinin üstünden batı ve güney kenarları boyunca döşenir ve haritanın paralelleri ve meridyenleri olacak sırasıyla güney ve yan kenarlara paralel biriktirme noktalarından çizgiler çizilir. .

Şekil 3 Uyumlu silindirik projeksiyondaki harita ızgarası (Mercator)

İncirde. Şekil 3, görüntü için uygun silindirik projeksiyondaki (teğet bir silindir üzerinde) bir harita ızgarasını göstermektedir küre. Bu projeksiyondaki ölçek değerleri Tablo 4’te verilmiştir.

Tablo 4

Uyumlu silindirik Mercator projeksiyonundaki ölçekler.

Mercator projeksiyonunun eş açılı olması ve meridyenlerin paralel düz çizgiler olarak gösterilmesi nedeniyle, bir tane vardır. dikkat çekici özellik: Bu projeksiyonda tüm meridyenleri aynı açıda kesen bir çizgi düz bir çizgi olarak gösterilmektedir. Bu çizgiye rhoxodrome denir. Hareket halindeki bir gemi, pusula yardımıyla aynı rotayı izliyorsa aslında bir rhoxodrome'u takip ediyor demektir. Mercator projeksiyonunun bu özelliği, deniz haritalarında yaygın şekilde kullanılmasına yol açmıştır.

Pirinç. 4. Mercator projeksiyonundaki haritada ortodrom ve rhoxodrome

Ortodrom ve rhoxodrome

Mercator projeksiyonunda çizilen bir haritayı kullanarak bir geminin yolunu işaretlemek ve onun sabit rotasını, yani bir noktadan diğerine ulaşmak için hareket etmesi gereken yönü belirlemek kolay ve basittir. Geminin sabit rotası, haritadaki bu noktaları birleştiren düz çizgi ile meridyenlerden biri arasındaki açının iletki ile ölçülmesiyle belirlenir.

Bununla birlikte, A ve B noktaları arasında büyük bir mesafe olduğunda (Şekil 4), küre üzerindeki loxodromun, projeksiyondaki ortodromdan (bu noktalar arasındaki en kısa mesafe) önemli ölçüde uzaklaştığı unutulmamalıdır.

Pirinç. 5. Mercator projeksiyonundaki haritada New York ile Moskova arasındaki ortodrom ve rhoxodrome.

Mercator eğri bir çizgiyle temsil edilir. Bu durumda, navigatör gemiyi bir rota boyunca değil, birkaç rota boyunca yönlendirerek belirli noktalarda (a ve b) hareket yönünü değiştirir. Geminin yolu haritada ortodromda yazılı akorların kırık çizgileri şeklinde gösterilecek. Çizime göre gemi A noktasından noktasına A noktadan itibaren azimutun altına girecek A b noktasına - azimut altında, b noktasından B bitiş noktasına - azimut altında.

Açıklık sağlamak için, New York ile Moskova arasında ortodromun uzunluğunun 7507 km, loxodrome'un 8371 km olduğunu, yani uzunlukları arasındaki farkın 864 km olduğunu belirtebiliriz (Şekil 5). Buradaki loxodrome noktaları ile ortodrom arasındaki en büyük mesafe 1650 km'ye ulaşıyor.

Mercator projeksiyonunun deniz navigasyon haritaları için kullanımındaki ikinci rahatlığı, özel ölçekler oluşturmaya başvurmadan, yalnızca bölmeleri kullanarak haritadan deniz mili cinsinden mesafeleri pratik için yeterli doğrulukla kolayca belirlemenize olanak sağlamasıdır ( derece veya dakika) kart çerçevesinin yanlarına basılmıştır. Bir deniz mili 1852 m'ye eşittir ve bu da yaklaşık olarak bir dakikalık ortalama meridyen yayının uzunluğuna karşılık gelir.

Örneğin, bir haritadan AB mesafesini deniz mili cinsinden belirlemek gerekiyorsa (Şekil 42), AB parçasını bir pusula çözümüyle çıkardıktan sonra pusulayı harita çerçevesinin en yakın tarafına uygulayın, böylece segmentin ortası - C noktası - A ve B noktalarının ortalama enlemindedir (C1 noktasında). Bu segment içinde hesaplanan meridyen dakikalarının sayısı AB mesafesini deniz mili cinsinden ifade edecektir (Şekil 6'da A B segmenti = 215 mil).

Sonuç olarak, çeşitli ölçeklerdeki topografik ve araştırma-topografik haritaları derlerken, uygun silindirik bir projeksiyonda derlenen çeşitli Deniz haritalarının kartografik malzeme olarak yaygın olarak kullanıldığına dikkat edilmelidir. Bu nedenle, bu projeksiyonun özelliklerine ilişkin bilgi büyük pratik öneme sahiptir.

Pirinç. 6. Mercator projeksiyonunda bir haritadan AB mesafesinin mil cinsinden belirlenmesi

Egzersiz yapmak

c noktası için teğet silindir üzerindeki uyumlu silindirik projeksiyonda meridyen segmenti D'yi ve ordinat "y"yi hesaplayın coğrafi koordinatlar= 30°, 35° (X ekseni olarak alınan ortalama meridyenden) = 1:5000000. Krasovsky'nin elipsoidi.

Uyumlu silindirik projeksiyon - 1 oy temel alınarak 5 üzerinden 5,0

Mercator projeksiyonundaki bozulmaların telafisini hesaba katarak, diğer bölgelerdeki ülkelerin hatlarını üst üste bindirmenize olanak tanır. Bu projeksiyon bir zamanlar navigasyon amacıyla oluşturulmuştu; karşılıklı düzenleme“kuzey-güney” ve “batı-doğu” eksenlerindeki bölgeler. Bununla birlikte, kendi dezavantajı vardır; kutuplara ne kadar yakınsa bozulma da o kadar büyük olur. Diğer projeksiyonlarda da ciddi çarpıtmalar var. Bu yüzden algımız coğrafi harita aynı zamanda önemli ölçüde çarpıktır - örneğin, Mercator projeksiyon haritasındaki Grönland, gerçekte 3,5 kat daha küçük olmasına rağmen (!) Avustralya'dan üç kat daha büyük bir alanı kaplar. Ekvator'a yaklaştıkça ülkelerin göreceli boyutları da küçülür.

Genel olarak, bu sitede her türlü ilginç numarayı gerçekleştirebilir ve metamorfozları izleyebilirsiniz. Farklı ülkeler kaplamada. Böyle bir sitenin daha önce ortaya çıkmaması bile şaşırtıcı - temel fikir çok iyi. Bazen alışılagelmiş kalıpları bozan muhteşem efektler elde edersiniz. Alternatif olarak ülke bir daire şeklinde döndürülebilir, bu durumda projeksiyon telafileri de dikkate alınacaktır.

Bazı etkileri görelim.
Örneğin burada bazı Avrupa ülkelerinin Endonezya adalarındaki yerleşimi var. Fransa'nın Kalimantan'a (sağda) ne kadar mütevazı göründüğüne bakın. Çek Cumhuriyeti, güney Malezya ve Singapur'un (ortada) üst üste bindirilmiş halidir; Norveç ise sol tarafta Sumatra'dadır. Avrupa ölçeğinde çok uzun, aslında Sumatra adasından sadece biraz daha uzun.

2. Doğu Avrasya'da Çin. Eğer düzeltirsen batı sınırı Tallinn - Prag hattında doğu (Mançurya) Novosibirsk'in doğusunda olacak ve Liaodong Yarımadası Astana bölgesinde bir yerde olacak. Hainan İran'ın merkezinde olacak.

3. Doğu Avrasya'da Avustralya. Mercator projeksiyonunun telafisinin en açık şekilde görülebildiği yer burasıdır: Münih'ten Çelyabinsk'e ve hatta güneyden kuzeye kadar uzanır. Burada Avustralya'da ne kadar devasa çöl bölgelerinin olduğunu görebilirsiniz - Sibirya'nın donmuş alanlarından daha az değil, çünkü az çok yalnızca güneydoğuda ve batıda dar bir şeritte nüfus var.

4. Avrupa'da Meksika. Fransız Brest'ten neredeyse Nijniy Novgorod. Ve Meksika Kaliforniyası Normandiya'dan Venedik'e kadar uzanıyor.

5. Doğu Avrasya'da Endonezya. Adaların uzunluğu Kuzey İrlanda'dan Orta Kazakistan'a kadar olan mesafeye eşittir ve Kalimantan tek başına Rusya'nın Kuzeybatısı ile tüm Baltık bölgesini kolayca kaplar.

6. Doğu Avrasya'da Amerika Birleşik Devletleri. Tallinn'den - Krasnoyarsk'tan daha fazlası!

7. Avrupa'da Kazakistan. Ayrıca genel olarak çok saygın: Fransa'nın batısından neredeyse Kharkov'a kadar. Kıta Avrupasının çoğunu kapsıyor.

8. Kuzey Avrupa'da İran: Norveç Lofoten'den Kazan'a :)

9. Avrupa Rusya'sında Vietnam. Dikey olarak bu, 7 numaralı Leningrad - Sevastopol treninin mesafesine eşdeğerdir, ancak yatay olarak da hiçbir şeydir: Moskova'dan Çelyabinsk'e ve kavisli bir şekilde.

Diğer ilginç karşılaştırmalar.

10. Kamçatka ve Büyük Britanya. Oldukça küçük: Lopatka Burnu'ndan Palana'ya.

11. Estonya, prensipte küçük olan Liberya'nın üçte biri gibidir.

12. Avusturya, Macaristan, Belçika, Madagaskar.

Şimdi Rus karşılıklarına bakalım.

13. Rusya, Avustralya'da. Perth, Mahaçkale bölgesindeyse, Melbourne, Barnaul'a yakın bir yerdedir. Sağlam. Ama yine de Rusya neredeyse Fiji'ye kadar uzanıyor.

14. Afrika'da Rusya. Güney Afrika bölgesindeki Kuban (Cape Town olarak Novorossiysk) - Kamçatka, Anadolu'nun güneyine, yaklaşık olarak Antalya'nın bulunduğu yere ulaşır.

15. Rusya açık Güney Amerika. Tierra del Fuego yaklaşık olarak Çeçenistan'ın olduğu yerdeyse, Kamçatka Kolombiya bölgesindedir ve Çukotka Panama Kanalı'nın kuzeyindedir. Ülkemizin ne kadar büyük olduğunu görüyor musunuz? Bütün bir kıtadan daha fazlası.

16. Rusya açık Kuzey Amerika. San Francisco Kırım bölgesindedir - Chukotka neredeyse İrlanda'ya yakındır. Bu arada, burada Kuzey Atlantik'in okyanus genişliğinin büyüklüğünü açıkça görebilirsiniz.

17. Lüksemburg, St. Petersburg. O kadar da küçük değil :)))

18. Bu bölgede (Bangladeş, maviyle işaretlenmiş) - 168 milyon insan yaşıyor!!! Nüfus yoğunluğunu hayal edebiliyor musunuz? Ve rahat değil ılıman iklim ve nemli tropikal orman ile Ganj ve Brahmaputra kanalları...

19. Ve tatlı olarak - Trans-Sibirya Demiryolu boyunca biber. Gördüğünüz gibi Moskova'dan Baykal'a kadar olan mesafeyi dar bir şerit halinde kaplıyor.

Bunlar ilginç karşılaştırmalar :)