Şekilde hangi coğrafi projeksiyon gösterilmektedir? Harita projeksiyonu

Harita düz ve bozuk bir görüntüdür yeryüzüçarpıtmaların belirli bir matematik yasasına tabi olduğu.
Düzlemdeki herhangi bir noktanın konumu, Dünya üzerindeki koordinat çizgilerine (?, ?) tekabül eden iki koordinat çizgisinin kesişmesiyle belirlenebilir. Buradan, dünya yüzeyinin düz bir görüntüsünü elde etmek için, öncelikle küre üzerindeki aynı çizgilere karşılık gelecek bir koordinat çizgileri sistemini düzlem üzerine çizmeniz gerektiği sonucu çıkmaktadır. Düzlem üzerinde bir meridyen ve paralellik sistemi haritalandırıldığında, artık Dünya üzerindeki herhangi bir noktayı bu ızgaraya haritalayabilirsiniz.
Kartografik ızgara, dünyevi meridyenlerin ve paralellerin coğrafi ızgarasının düz veya kavisli çizgiler biçiminde bir harita üzerinde geleneksel bir temsilidir.
Kartografik projeksiyon, bir düzlem üzerinde kartografik bir ızgara oluşturma ve belirli bir matematik yasasına tabi olarak Dünya'nın küresel yüzeyini tasvir etme yöntemidir.
Bozulmaların doğasına göre kartografik projeksiyonlar ikiye ayrılır:
1. Uyumlu (uygun) = açıları bozmayan çıkıntılar. Rakamların benzerliği korunmuştur. Ölçek değiştikçe değişir mi? Ve?. Alan oranı korunmamıştır (Grönland Adası? Afrika, SAfr. ? 13.8 Yani Grönland).
2. Eşit alan (eşdeğer) - alanların ölçeğinin her yerde aynı olduğu ve haritalardaki alanların doğadaki karşılık gelen alanlarla orantılı olduğu projeksiyonlar. Açıların eşitliği ve şekillerin benzerliği korunmaz. Her noktadaki uzunluk ölçeği farklı yönlerde korunmaz.
3. Keyfi - çeşitli koşullarla belirlenen, ancak ne eş açılılık özelliklerine ne de eşit alan özelliklerine sahip olan projeksiyonlar. Ortodromik projeksiyon - büyük bir dairenin yayı düz bir çizgi olarak gösterilir.

Kartografik ızgara oluşturma yöntemine göre kartografik projeksiyonlar aşağıdakilere ayrılır:
1. Silindirik - meridyenlerden ve paralellerden oluşan kartografik bir ızgaranın, dünyevi koordinat çizgilerinin koşullu bir küreye dokunan (veya onu kesen) bir silindirin yüzeyine yansıtılması ve ardından bu silindirin bir düzlem üzerine açılmasıyla elde edildiği projeksiyonlar.
Doğrudan silindirik projeksiyon - silindirin ekseni Dünya'nın ekseniyle çakışır;
Enine silindirik projeksiyon - silindirin ekseni Dünya'nın eksenine diktir;
Eğik silindirik projeksiyon - silindirin ekseni, Dünya'nın eksenine 0° ile 90° arasında farklı bir açıyla yerleştirilmiştir.
2. Konik - meridyenlerden ve paralellerden oluşan kartografik bir ızgaranın, dünyevi koordinat çizgilerinin koşullu bir küreye dokunan (veya onu kesen) bir koninin yüzeyine yansıtılması ve ardından bu koninin bir düzlem üzerine açılmasıyla elde edildiği projeksiyonlar. Koninin Dünya eksenine göre konumuna bağlı olarak:
Doğrudan konik projeksiyon - koninin ekseni Dünya'nın ekseniyle çakışır;
Enine konik projeksiyon - koninin ekseni Dünya'nın eksenine diktir;
Eğik konik projeksiyon - koninin ekseni, Dünya'nın eksenine 0° ve 90° arasında farklı bir açıyla yerleştirilmiştir.
3. Azimut - meridyenlerin, doğadaki karşılık gelen açılara eşit açılarda bir noktadan (merkezi) çıkan radyal çizgiler olduğu ve paralellerin, meridyenlerin yakınsama noktasından (ortografik, dış, dış) çizilen eşmerkezli daireler olduğu projeksiyonlar. stereografik, merkezi, kutupsal, ekvatoral, yatay).
Mercatör projeksiyonu
Mercator tarafından önerilen projeksiyon, normal silindirik konformal projeksiyonlar kategorisine aittir.
Bu projeksiyonda oluşturulan haritalara Mercator projeksiyonu, projeksiyona da Mercator projeksiyonu veya Mercator projeksiyonu denir.
Mercator projeksiyonunda, tüm meridyenler ve paraleller düz ve karşılıklı dik çizgilerdir ve her enlem derecesinin doğrusal büyüklüğü, artan enlemle birlikte kademeli olarak artar; bu, bu projeksiyonda tümünün uzunluğu birbirine eşit olan paralellerin gerilmesine karşılık gelir. ekvator.
Mercator projeksiyonu, distorsiyonlarının doğası gereği eşkenar olanlar sınıfına aittir.
Mercator projeksiyonunda bir deniz navigasyon haritası elde etmek için, eksenleri çakışacak şekilde teğet bir silindirin içine koşullu bir küre yerleştirilir.
Daha sonra meridyenler kürenin merkezinden silindirin iç duvarlarına yansıtılır. Bu durumda tüm meridyenler birbirine paralel ve ekvatora dik olan düz çizgiler olarak gösterilecektir. Aralarındaki mesafeler, dünyanın ekvatoru boyunca aynı meridyenler arasındaki mesafelere eşittir. Tüm paralellikler ekvatorun boyutuna kadar uzanacaktır. Bu durumda ekvator'a en yakın paraleller daha az uzar ve ekvatordan uzaklaşıp direğe yaklaştıkça uzamalarının büyüklüğü artar.
Paralelliklerin gerilme yasası (Şekil 1).

a B C)
Pirinç. 1. Paralellikleri germe kanunu
R ve r, Dünya'nın yarıçapıdır ve rastgele bir paraleldir (SS?).
? – keyfi bir paralelin enlemi (SS?).
OS?K dik üçgeninden şunu elde ederiz:
R = r saniye?
Eşitliğin her iki tarafını da 2? ile çarparsak şunu elde ederiz:
2? R = 2? saniye mi?
2 nerede? R – ekvator uzunluğu;
2? r enlemdeki paralelin uzunluğudur?
Bu nedenle, ekvatorun uzunluğu, karşılık gelen paralelin uzunluğunun bu paralelin enleminin sekantıyla çarpımına eşittir. Ekvatorun uzunluğuna kadar uzanan tüm paraleller saniye ile orantılı olarak uzar.
Silindiri genatrislerden biri boyunca kesip bir düzleme çevirerek, karşılıklı dik meridyenler ve paralellerden oluşan bir ızgara elde ederiz (Şekil 1b).
Bu ağ eş açılılık şartını karşılamamaktadır çünkü Paralel boyunca meridyenler arasındaki mesafeler değişti, çünkü her paralel uzadı ve ekvatorun uzunluğuna eşit hale geldi. Sonuç olarak, Dünya yüzeyindeki rakamlar ızgaraya çarpık bir biçimde aktarılacaktır. Doğadaki açılar bir ızgaradaki açılarla eşleşmeyecektir.
Açıkçası, çarpıklıkları önlemek için, yani. Haritadaki şekillerin benzerliğini ve dolayısıyla açıların eşitliğini korumak için, her noktadaki tüm meridyenleri, belirli bir noktada uzanan paraleller kadar uzatmak gerekir; saniyeyle orantılı mı? Bu durumda izdüşümü üzerindeki elips, yarı küçük eksen yönünde uzanacak ve Dünya yüzeyindeki yuvarlak bir adaya benzer şekilde bir daire haline gelecektir. Çemberin yarıçapı elipsin yarı ana eksenine eşit olacaktır, yani. saniye içinde olacak mı? Dünya yüzeyindeki bir daireden kat daha büyük (Şekil 1c).
Bu şekilde elde edilen kartografik ızgara ve projeksiyon, deniz navigasyon haritalarının gerekliliklerini tam olarak karşılayacaktır; Mercator projeksiyonu.
Enine silindirik projeksiyon
Enine silindirik projeksiyon, ?G > 75?80°K(G) kutup bölgeleri için deniz navigasyon haritalarını ve ızgara haritalarını derlemek için kullanılır.
Normal silindirik Mercator projeksiyonu gibi, bu projeksiyon da uyumludur (açıları bozmaz).
Bu projeksiyonda haritaları oluştururken ve kullanırken yarı sistem kullanılır coğrafi koordinatlar(“yarı” (enlem.) – sanki”), aşağıdaki gibi elde edilir (Şekil 2):

Pirinç. 2. Enine silindirik projeksiyon
? Kuzey Kutbu geleneksel olarak koordinatları olan bir noktaya yerleştirilir: ?G = 0°, ?G = 180° ( Pasifik bölgesi okyanus) ve güney kutbu - koordinatları olan bir noktaya: ?Г = 0°, ?Г = 0° (Gine Körfezi bölgesi).
Ortaya çıkan noktalara yarı kutuplar denir: PNq – kuzey, PSq – güney.
? Yarı-kutuplara göre yarı meridyenler ve yarı paraleller çizerek, coğrafi koordinat sistemine göre 90° döndürülmüş yeni bir koordinat sistemi elde ederiz.
Bu sistemin koordinat eksenleri şöyle olacaktır:
1. başlangıç ​​yarı meridyeni – coğrafi kuzey kutbundan (PN) ve yarı kutuplardan (PNq ve PSq) geçen büyük bir daire, coğrafi (?G = 0° ve?G = 180°) Greenwich (birincil) ile çakışır. ) meridyen;
2. ekvator benzeri – coğrafi kutuptan (PN) geçen büyük bir daire ve ekvator üzerinde boylamları olan noktalar: ?Г = 90°D ( Hint bölgesi okyanus) ve?G = 90°B (Galapago Adaları bölgesi).
Bu sistemin koordinat çizgileri:
3. yarı meridyenler - yarı kutuplardan geçen büyük daireler;
4. yarı paraleller - düzlemleri yarı ekvator düzlemine paralel olan küçük daireler.
Enine silindirik projeksiyondaki haritalarda Dünya yüzeyindeki herhangi bir noktanın konumu, yarı enlem (?q) ve yarı boylam (?q) ile belirlenir.
? Yarı enlem (?q), Dünya'nın (küre) merkezinde, yarı ekvator düzlemi ile dünya yüzeyinde belirli bir noktaya çizilen yarıçap arasındaki açıdır. Yarı enlem, yarı paralellerin konumunu belirler; yarı ekvatordan yarı kutuplara kadar: PNq - + ?q ve PSq - –?q'ya 0° ila 90° arasında ölçülmüştür.
? Yarı boylam (?q), başlangıç ​​yarı meridyeninin düzlemleri ile belirli bir noktanın yarı meridyeni arasındaki yarı kutuptaki dihedral açıdır. Yarı boylam, yarı meridyenlerin konumunu belirler; PN coğrafi kutbundan ekvator benzeri boyunca doğuya (+?q) ve batıya (–?q) doğru 0° ila 180° arasında ölçülmüştür.
Yarı-coğrafi koordinatların kökeni coğrafidir. Kuzey Kutbu(yani PN).
Enine silindirik konformal projeksiyonun temel denklemleri şunlardır:

y = R?q; m = n = sn ?q
Nerede

– Dünyanın yarıçapı (m);
m ve n yarı meridyen ve yarı paralel boyunca kısmi ölçeklerdir.

nerede a = 3437,74?
Krasovsky elipsoidi için: a = 6378245 m.
Coğrafi koordinatlardan yarı koordinatlara geçiş aşağıdaki formüller kullanılarak gerçekleştirilir:
günah ?q = ?çünkü ? çünkü?; tg ?q = ctg ? günah?
günah? = ?cos ?q çünkü ?q; tg mi? = ?ctg ?q sin ?q
Böyle bir harita üzerindeki düz bir çizgi, aynı yarı-yol Kq altında yarı-meridyenleri kesen bir quasiloxodromu tasvir etmektedir (Şekil 3).

Pirinç. 3. Kuasiloxodromia
Loxodrome, kutupta birleşen coğrafi meridyenlerin eğriliğinden dolayı, ekvatora dışbükey kavisli bir çizgi ile tasvir edilecektir.
Ortodromi, dışbükeyliği en yakın yarı kutba doğru bakacak şekilde, küçük bir eğrilik eğrisi olacaktır.
Bu nedenle, yarı coğrafi bir harita ızgarası oluştururken, coğrafi koordinatların yarı coğrafi olanlarla değiştirilmesiyle normal Mercator projeksiyonu formüllerine benzer formüller kullanılır.
Haritaların ve ızgara haritalarının ana ölçeğine ekvator benzeri denir.
Coğrafi meridyenler düz çizgilere yakın eğriler olarak gösterilir.
Coğrafi paralellikler dairelere yakın eğri çizgilerle gösterilmiştir.
Yarı rota (Kq) - yarı meridyenin yarı kuzey kısmı ile geminin uzunlamasına ekseninin yayının yönü arasındaki açı (0° ila 360° arasında saat yönünde sayılır).
Yarı coğrafi bir koordinat sistemindeki coğrafi yönlerden yönlere geçiş için, Q geçiş açısı kullanılır - değeri APNPNq üçgeninden elde edilebilen coğrafi meridyen ile yarı meridyen arasındaki açı (Şekil 2) .

Kq = IR? Q
>80° enlemlerde, сos ?q ? 1, şunu elde ederiz:
sinQ = günah?
onlar. V yüksek enlemler geçiş açısı neredeyse noktanın boylamına eşittir.
Böyle bir harita üzerinde coğrafi veya yarı coğrafi meridyenlere göre bir rotanın çizilmesi aşağıdaki formüle göre gerçekleştirilir:
IR = Kq + ?; Kq = IR? ?
Mesafeleri çizmek için, haritaların yan çerçevelerinin dışında bulunan, deniz mili cinsinden doğrusal ölçeğe sahip özel dikey ölçekler kullanmanız gerekir.
Kuzeyin kutup bölgeleri için Kuzey Buz Denizi(SLO) haritaları M 1:500.000 yayınlanmıştır; burada yarı paraleller kırmızıyla işaretlenmiştir ve coğrafi meridyenler ve paraleller siyahla işaretlenmiştir ve çift sayısallaştırma kırmızı ve yeşil renktedir. Bu, 0°.....180° ve 90°D.....90°B coğrafi meridyenlerine göre simetrik olan iki alanda bir ızgara haritasının kullanılmasına olanak tanır.
Haritalar ve ızgara haritaları üzerindeki normal Mercator projeksiyonuna benzer şekilde, enine Mercator projeksiyonu, düz bir çizgiye sahip bir quasiloxodrome'u tasvir eder - Dünya yüzeyinde yarı meridyenleri sabit bir Kq açısıyla kesen bir eğri (?q ? 15°'de olabilir) en kısa çizgi olarak alınır).
Quasiloxodromy denklemi:
?q2? ?q1 = tan Kq (Dq2 ? Dq1)
nerede?q2? ?q1 – noktaların yarı boylamlarının farkı;
Dq2? Dq1 – yarı meridyenli parçaların farkı (Tablo 26 “MT-75” veya Tablo 2.28a “MT-2000”).
Haritanın veya grid haritasının ana ölçeği biliniyorsa
MG = 1: SG
ekvator benzeri boyunca, ardından özel ölçek
MT = 1: CT
yarı enlemli bir noktada?q aşağıdaki formülle hesaplanır:
MT = MG sn ?qT
veya
CT = CG çünkü ?qT
(haritaların ölçeği yarı ekvatordan uzaklaştıkça artar).
Perspektif harita projeksiyonları
Perspektif projeksiyonları, bazı referans ve yardımcı haritaları (geniş alanların araştırma haritaları, ortodromik haritalar, buz haritaları vb.) derlemek için kullanılır.
Bu projeksiyonlar azimut projeksiyonlarının özel bir durumudur.
(Azimut projeksiyonları, meridyenlerin, doğadaki karşılık gelen açılara eşit açılarda bir noktadan (merkez noktadan) çıkan radyal çizgiler olduğu ve paralellerin, meridyenlerin yakınsama noktasından çizilen eşmerkezli daireler olduğu projeksiyonlardır).

Pirinç. 4. Perspektif projeksiyonları
Perspektif projeksiyonlarda (Şekil 4), Dünya'nın (küre) yüzeyi, bir noktadan - bakış noktasından (PO) çıkan bir dizi düz çizgi kullanılarak projeksiyon yöntemiyle resim düzlemine aktarılır.
Resim düzlemi kürenin (KP1) yüzeyinden belirli bir mesafede olabilir, küreye (KP2) dokunabilir veya onunla kesişebilir.
Bakış açısı (O noktası), kürenin merkezinden geçen resim düzlemine dik noktalardan birinde yer alır.
Resim düzleminin dikle kesiştiği noktaya haritanın merkez noktası (CP) adı verilir.
Bakış açısının (PV) konumuna bağlı olarak aynı nokta (K0 noktası) şu noktada bulunacaktır: farklı mesafeler? Bu projeksiyonun doğasında var olan çarpıklıkların doğasını belirleyecek olan CG haritasından.
En yaygın perspektif projeksiyonları gnomonik (merkezi) ve stereografiktir.
Gnomonik projeksiyonda, bakış açısı (PZ) kürenin merkeziyle (PZ - O1 noktasında) çakışır.
Haritanın meridyenleri ve paralelleri ızgarası, noktaların dikdörtgen koordinatlarını coğrafi koordinatlarına bağlayan formüller kullanılarak oluşturulur.
Haritanın merkez noktasının (CP) konumuna bağlı olarak gnomonik projeksiyon şu şekilde olabilir (Şekil 5):
A. normal (kutupsal) – eğer merkez nokta (CP) coğrafi kutupla aynı hizadaysa (Şekil 5a);
B. ekvator (enine) – eğer merkezi nokta (CP) ekvator üzerinde bulunuyorsa (Şekil 5b);
C. eğik - eğer merkezi nokta (CP) bir ara enlemde bulunuyorsa (Şekil 5c).

a B C)
Pirinç. 5. Gnomonik projeksiyonlar
Gnomonik projeksiyondaki haritaların genel özellikleri:
1) haritanın merkez noktasından (CP) uzaklaştıkça artan, şekillerin hem şekil hem de boyutunda büyük bozulmalar, dolayısıyla böyle bir harita üzerinde mesafeleri ve açıları ölçmek zordur.
Gnomonik olarak adlandırılan harita üzerinde ölçülen açılar ve mesafeler, gerçek değerlerden oldukça farklı olabilir, bunun sonucunda bu projeksiyondaki haritalar doğru ölçümler için kullanılmaz;
2) büyük daire yayının (ortodrom) bölümleri düz çizgilerle gösterilir; bu, ortodrom haritaları oluştururken gnomonik projeksiyonun kullanılmasına izin verir.
Gnomonik projeksiyondaki haritalar, kural olarak, Dünya yüzeyinin yarım küreden daha küçük alanları için küçük ölçeklerde oluşturulur ve Dünya'nın sıkışması dikkate alınmaz.
Stereografik projeksiyonda, resim düzlemi kürenin yüzeyine temas eder ve görüş noktası (PV), temas noktasının antipodu olan O2 noktasında (Şekil 4) bulunur. Bu projeksiyon uyumludur, ancak navigasyon problemlerini çözmek için uygun değildir, çünkü ana çizgiler - rhoxodrome ve ortodrome - bu projeksiyonda karmaşık eğriler olarak tasvir edilmiştir.
Stereografik projeksiyon, geniş bölgelerin referans ve genel bakış haritalarını oluşturmak için ana yöntemlerden biridir.
Gauss uyumlu harita projeksiyonu
Gauss uyumlu projeksiyonu, topografik ve nehir haritalarının yanı sıra tabletleri derlemek için kullanılır.
Bu projeksiyonun ana kartografik ızgarası dikdörtgen koordinatlardan oluşan bir ızgaradır.
Gauss projeksiyonunun dikdörtgen koordinat sisteminde, dünya elipsoidinin tüm yüzeyi, her biri kendi kökenine sahip olan meridyenlerle sınırlanan 60 adet 6 derecelik bölgeye bölünmüştür - bölgenin eksenel meridyeninin kesişme noktası ile Ekvator.

Pirinç. 6. Gauss konformal projeksiyonu
Bölge sayımı Greenwich meridyeninden E'ye, No. 1'den No. 60'a kadar girilecektir. Bölge içindeki herhangi bir nokta (A noktası - Şekil 6), 2 koordinat çizgisinin kesişme noktasında elde edilir:
1. nAn? elipsinin yayı, bölgenin eksenel meridyenine paralel ve
2. Eksenel meridyene dik olarak belirli bir A noktasından çizilen en kısa AAA çizgisi.
Eksenel meridyenin ekvatorla kesişme noktası, her bölgedeki koordinatların başlangıcı olarak alınır.
A noktası kaldırılıyor mu? (dikmenin tabanı) ekvatordan apsis X tarafından belirlenir ve küçük dairenin mesafesi nn? eksenel meridyenden - U koordinatından.
Tüm bölgelerdeki X apsisleri ekvatordan her iki yönde (“+” - N'ye doğru) ölçülür.
Verilen nokta bölgenin eksenel meridyeninden E'ye (doğu) uzaklaştırıldığında Y koordinatına bir artı işareti (+) atanır ve verilen nokta eksenel meridyenden W'ye (-) çıkarıldığında bir eksi işareti (-) atanır. batı).
Belirli bir boylam noktasının bulunduğu bölgenin ulusal numarasını belirlemek için aşağıdaki formülü kullanın:
n = (? + 3°)/6
(1'den 60'a kadar en yakın tamsayı).
Boylam bölümü? en yakın tam sayıya göre üretilir (? = 55°E? n = 10 için).
Bölgenin eksenel meridyeninin L0 boylamını hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanın:
L0 = 6n? 3°
(n = 10 ? L0 = 57°E için).
N – bölgelerin uluslararası numaralandırması (180° meridyenden doğuya doğru).
?E için: N = n + 30 ve n = N – 30 (doğu yarımküre için).
W için: N = n – 30 ve n = N + 30 (Batı Yarımküre için).
Masada 2.31a “MT-2000”de boylamsal bölgelerin yurt içi (n) ve uluslararası (N) sayıları, sınırları ve eksenel meridyenin boylamı (?0) belirtilmiştir? tabloya bakın 10.1.
Dikdörtgen koordinat sistemi topografik çalışmalarda, topografik haritaların hazırlanmasında ve kısa mesafelerdeki noktalar arasındaki yönlerin ve mesafelerin hesaplanmasında kullanılır.
Gauss projeksiyonundaki haritanın sınır çizgileri meridyenler ve paralellerdir.
Harita üzerinde belirli bir noktanın konumu, X ve Y düz dikdörtgen koordinatlarının belirtilmesiyle belirlenir.
Bu koordinatlar kilometre çizgilerine karşılık gelir:
X = const – ekvatora paralel ve
У = sabit – eksenel meridyene paralel bölge.
Düzlem X ve Y koordinatları bir noktanın coğrafi koordinatlarının fonksiyonlarıdır ve Genel görünüm ifadelerle temsil edilebilir:
X = f1 (?,l); Y = f2 (?,l)
burada l, belirli bir noktanın boylamları ile eksenel meridyen arasındaki farktır, yani.
ben =? ? L0
f1 ve f2 fonksiyonlarının formu, bölgenin eksenel meridyeni boyunca sabit bir ölçekte eş açılı projeksiyon özelliğini sağlayacak şekilde türetilmiştir.
Kilometre çizgileri, aynı abscissa değerlerine sahip çizgilerdir X = const veya ordinatlar Y = const, km'nin tamsayı sayısı olarak ifade edilir.
Kilometre çizgileri (X = sabit ve Y = sabit)? karşılıklı dik çizgilerin iki ailesi ve km cinsinden karşılık gelen koordinat değerleri ile sayısallaştırılır. Mercator projeksiyonundaki haritalarda, X çizgileri kutuplara doğru dışbükey olarak eğriler olarak tasvir edilirken, Y çizgileri eksenel meridyene doğru dışbükey ve ekvatordan uzaklaştıkça uzaklaşan eğriler olarak gösterilir.
Hariç tutmak için negatif değerler Eksenel meridyenin koordinat sayısallaştırılması 500 km artırıldı.
(X = 6656 ve Y = 23612? ile verilen nokta, eksenel meridyen boyunca ekvatordan 6656 km uzaktadır, 23. bölgede yer alır ve koşullu koordinatı 612'dir, ancak gerçekte? E'ye 112 km uzaklıktadır).
Dikdörtgen koordinatlar X ve Y genellikle metre cinsinden ifade edilir.
Gauss projeksiyonundaki harita çerçeveleri enlem ve boylamlara göre dakikalara bölünür. Haritayı sınırlayan paralellerin ve meridyenlerin enlem ve boylam değerleri çerçevenin köşelerine yazılmıştır.
Meridyenler ve paralellikler haritada gösterilmemektedir. Gerekirse, harita üzerinde enlem ve boylam dakikalarının karşılık gelen bölümleri üzerinden çizilebilirler.
Kilometre çizgisi Y = const ile gerçek meridyen arasındaki açıya meridyenlerin yakınsaması veya yakınsaması denir. Bu açı (?), gerçek meridyenin kuzey kısmından saat yönünde Y = const kilometre çizgisinin kuzey kısmına kadar ölçülür.
Meridyenlerin yakınsamasına, belirli bir nokta eksenel meridyenin E'sinde (doğu) bulunuyorsa artı işareti (+) ve eksenel meridyeninin W'sinde (batı) bulunuyorsa eksi işareti (-) atanır. alan.
Bilinen koordinatlarla mı? Ve? verilen nokta açısı? formülle hesaplanır:
? = (? ? L0) günah ?
burada L0 bölgenin eksenel meridyeninin boylamıdır.

Bölgenin sınırlı genişliğinden dolayı, Gauss projeksiyonunda haritalardaki en kısa çizgiler neredeyse düz çizgiler olarak gösterilir ve ölçek, harita boyunca sabittir.
Bu özellikler ve dikdörtgen bir koordinat ızgarasının varlığı, bu projeksiyonun tüm topografik, jeodezik ve hidrografik çalışmalarda yaygın olarak kullanılmasının ana nedenleridir.
Noktaların hem coğrafi hem de dikdörtgen koordinatlarının kullanımıyla ve rhoxodrome bölümlerinin yerleştirilmesiyle ilgili sorunları çözmek için, normal Mercator projeksiyonunda ek bir dikdörtgen Gauss koordinatları ızgarasıyla derlenen haritalar kullanılır. Bu tür haritaların temel özellikleri, normal Mercator projeksiyonunun özelliklerine tamamen karşılık gelir.

Bir gemiyi bir noktadan diğerine taşırken en avantajlı rotayı seçmek için gezgin bir harita kullanır.

Karta göre belirli bir ölçek ve yönteme göre yapılmış, dünya yüzeyinin bir düzlemde indirgenmiş genelleştirilmiş görüntüsüne denir.

Dünya küresel olduğu için yüzeyi bozulma olmadan bir düzlemde tasvir edilemez. Herhangi bir küresel yüzeyi parçalara (meridyenler boyunca) keserseniz ve bu parçaları bir düzlem üzerine yerleştirirseniz, bu yüzeyin üzerindeki görüntüsü çarpık ve süreksiz olacaktır. Ekvatoral kısımda kıvrımlar, kutuplarda boşluklar olacaktı.

Navigasyon problemlerini çözmek için, dünya yüzeyinin çarpık, düz görüntülerini, yani çarpıklıkların şartlandırıldığı ve belirli matematik yasalarına karşılık geldiği haritaları kullanıyorlar.

Bir topun veya elipsoitin yüzeyinin tamamını veya bir kısmını düşük sıkıştırma ile bir düzlem üzerinde tasvir eden matematiksel olarak belirlenmiş geleneksel yöntemlere denir. harita projeksiyonu ve bu harita projeksiyonu için benimsenen meridyenler ve paralellikler ağını tasvir etme sistemi kartografik ızgara.

Mevcut tüm harita projeksiyonları iki kritere göre sınıflara ayrılabilir: bozulmaların doğası ve kartografik ızgarayı oluşturma yöntemi.

Distorsiyonun doğasına bağlı olarak, projeksiyonlar eş açılı (veya uyumlu), eşit alanlı (veya eşdeğeri) ve keyfi olarak ayrılır.

Uyumlu projeksiyonlar. Bu projeksiyonlarda açılar bozulmaz, yani zeminde herhangi bir yön arasındaki açılar, harita üzerinde aynı yönler arasındaki açılara eşittir. Haritadaki sonsuz küçük rakamlar, eş açılılık özelliği nedeniyle Dünya'daki aynı rakamlara benzer olacaktır. Bir ada doğası gereği yuvarlaksa, harita üzerinde uyumlu bir projeksiyonda belirli bir yarıçapa sahip bir daire olarak gösterilecektir. Ancak bu projeksiyonun haritalarındaki doğrusal boyutları bozulacaktır.

Eşit alan projeksiyonları. Bu projeksiyonlarda, rakamların alanlarının orantılılığı korunur, yani Dünya üzerindeki bir alanın alanı diğerinin iki katı ise, o zaman projeksiyonda ilk alanın görüntüsü de iki kat daha büyük olacaktır. ikincinin görüntüsü olarak alanda. Ancak eşit alan projeksiyonunda şekillerin benzerliği korunmaz. Projeksiyonda yuvarlak bir ada eşit büyüklükte bir elips olarak gösterilecektir.

Keyfi projeksiyonlar. Bu projeksiyonlar ne şekillerin benzerliğini ne de alanların eşitliğini korumaz, ancak üzerlerindeki bazı pratik problemleri çözmek için gerekli bazı başka özel özelliklere sahip olabilir. Navigasyonda en yaygın olarak kullanılan keyfi projeksiyon haritaları, ortodromların (bir topun büyük daireleri) düz çizgiler olarak tasvir edildiği ortodromik haritalardır ve bu, büyük bir daire yayı boyunca seyrederken bazı radyo navigasyon sistemlerini kullanırken çok önemlidir.

Meridyenlerin ve paralellerin görüntüsünün en basit biçime sahip olduğu her projeksiyon sınıfı için kartografik ızgaraya denir. normal ağ.

Kartografik normal bir ızgara oluşturma yöntemine göre, tüm projeksiyonlar konik, silindirik, azimut, koşullu vb.

Konik projeksiyonlar. Dünya'nın koordinat çizgilerinin izdüşümü, çevrelenmiş veya sekant koninin iç yüzeyindeki yasalardan herhangi birine göre gerçekleştirilir ve ardından koni genatrix boyunca kesilerek bir düzleme dönüştürülür.

Normal bir düz konik ağ elde etmek için koninin ekseninin dünyanın PNP S ekseniyle çakıştığından emin olun (Şekil 33). Bu durumda meridyenler bir noktadan çıkan düz çizgiler olarak, paraleller ise eşmerkezli dairelerin yayları olarak tasvir edilir. Koninin ekseni dünyanın eksenine açılı olarak yerleştirilmişse, bu tür ızgaralara eğik konik denir.

Paralellerin oluşturulması için seçilen yasaya bağlı olarak konik izdüşümler eş açılı, eşit alanlı veya keyfi olabilir. Konik projeksiyonlar aşağıdakiler için kullanılır: coğrafi haritalar.

Silindirik projeksiyonlar. Kartografik bir normal ızgara, Dünya'nın koordinat çizgilerinin, bazı yasalara göre, ekseni Dünya'nın ekseniyle çakışan bir teğet veya sekant silindirinin yan yüzeyine yansıtılmasıyla elde edilir (Şekil 34) ve daha sonra birlikte geliştirilir. generatrix'i bir düzleme yerleştirin.

Doğrudan normal bir projeksiyonda ızgara, L, B, C, D, F, G meridyenlerinin karşılıklı dik düz çizgilerinden ve aa", bb", ss paralellerinden elde edilir. Bu durumda ekvator bölgelerinin yüzeyinin bölümleri büyük distorsiyonlar olmadan gösterilecektir (bkz. Şekil 34'teki K dairesi ve onun izdüşümü K), ancak kutup bölgelerinin bölümleri bu durumda yansıtılamaz.

Silindiri, ekseni ekvator düzleminde olacak ve yüzeyi kutuplara değecek şekilde döndürürseniz, enine silindirik bir projeksiyon elde edilir (örneğin, enine silindirik bir Gauss projeksiyonu). Silindir Dünya eksenine farklı bir açıyla yerleştirilirse eğik olur. kartografik ızgaralar. Bu ızgaralarda meridyenler ve paraleller eğri çizgilerle gösterilmektedir.

Pirinç. 34

Azimut projeksiyonları. Normal bir kartografik ızgara, Dünya'nın koordinat çizgilerinin, Dünya'nın kutbuna teğet olan Q resim düzlemi (Şekil 35) olarak adlandırılan üzerine yansıtılmasıyla elde edilir. Projeksiyondaki normal bir ızgaranın meridyenleri, yayılan radyal çizgiler biçimindedir. P N projeksiyonunun merkez noktası doğadaki karşılık gelen açılara eşit açılardadır ve paraleller, merkezi kutupta olan eşmerkezli dairelerdir. Resim düzlemi dünya yüzeyinde herhangi bir noktaya yerleştirilebilir ve temas noktasına projeksiyonun merkezi noktası adı verilir ve zirve noktası olarak alınır.

Azimut projeksiyonu paralellerin yarıçaplarına bağlıdır. Yarıçapları enleme bağlı olarak şu veya bu bağımlılığa tabi tutarak, eş açılılık veya eşit alan koşullarını karşılayan çeşitli azimut projeksiyonları elde edilir.

Pirinç. 35

Perspektif projeksiyonları. Meridyenlerin ve paralellerin doğrusal perspektif yasalarına göre sabit bir bakış açısından bir düzleme yansıtılmasıyla bir kartografik ızgara elde edilirse T.Z. (bkz. Şekil 35), bu tür projeksiyonlara denir umut verici. Uçak, Dünya'dan herhangi bir mesafeye veya ona dokunacak şekilde yerleştirilebilir. Bakış açısı sözde ana çap üzerinde olmalıdır küre veya devamında ve resim düzlemi ana çapa dik olmalıdır.

Ana çap Dünya'nın kutbundan geçtiğinde, projeksiyona doğrudan veya kutupsal denir (bkz. Şekil 35); ana çap ekvator düzlemiyle çakıştığında, çıkıntıya enine veya ekvator adı verilir ve ana çapın diğer konumlarında çıkıntılara eğik veya yatay denir.

Ayrıca perspektif projeksiyonlar, Dünya'nın merkezinden bakış açısının ana çap üzerindeki konumuna bağlıdır. Bakış açısı Dünya'nın merkezi ile çakıştığında, projeksiyonlara merkezi veya gnomonik denir; bakış açısı Dünya stereografisinin yüzeyinde olduğunda; Bakış açısı Dünya'dan bilinen bir mesafeye kaldırıldığında, projeksiyonlara dışsal denir ve bakış açısı sonsuza kadar kaldırıldığında bunlara ortografik denir.

Kutupsal perspektif projeksiyonlarda meridyenler ve paralellikler, kutupsal azimut projeksiyonuna benzer şekilde gösterilir, ancak paraleller arasındaki mesafeler farklıdır ve bakış açısının ana çap çizgisi üzerindeki konumu ile belirlenir.

Enine ve eğik perspektif projeksiyonlarda meridyenler ve paralellikler elips, hiperbol, daire, parabol veya düz çizgiler olarak gösterilir.

Perspektif projeksiyonların doğasında bulunan özellikler arasında, stereografik projeksiyonda dünya yüzeyine çizilen herhangi bir dairenin bir daire olarak tasvir edildiğine dikkat edilmelidir; merkezi projeksiyonda, dünya yüzeyine çizilen her büyük daire düz bir çizgi olarak tasvir edilmiştir ve bu nedenle bazı özel durumlarda bu projeksiyonun navigasyonda kullanılması uygun görünmektedir.

Koşullu projeksiyonlar. Bu kategori, inşaat yöntemine bağlı olarak yukarıda listelenen projeksiyon türlerinden herhangi birine atfedilemeyen tüm projeksiyonları içerir. Kartın gerekli olduğu amaçlara bağlı olarak genellikle önceden belirlenmiş bazı koşulları karşılarlar. Koşullu projeksiyonların sayısı sınırlı değildir.

Çizilen şekillerin ve üzerlerindeki alanların benzerliği korunarak, dünya yüzeyinin 85 km'ye kadar küçük alanları bir düzlem üzerinde tasvir edilebilir. Dünya yüzeyinin küçük alanlarının, bozulmaların pratikte ihmal edilebildiği bu tür düz görüntülerine denir. planlar.

Planlar genellikle projeksiyonsuz olarak direkt çekimle hazırlanır ve fotoğrafı çekilen alanın tüm detayları uygulanır.

Yukarıda tartışılan projeksiyonlardan aşağıdakiler esas olarak navigasyonda kullanılır: eş açılı, silindirik, azimut perspektifi, gnomonik ve azimut perspektifi stereografik.

Ölçek

Harita ölçeği, harita üzerinde belirli bir noktadaki ve belirli bir yöndeki sonsuz küçük bir çizgi öğesinin, yerdeki karşılık gelen sonsuz küçük çizgi öğesine oranıdır.

Bu ölçeğe denir özel ölçek, ve haritadaki her noktanın kendine özgü özel ölçeği vardır. Haritalarda özelin yanı sıra, aynı zamanda ana ölçek, bu, haritanın boyutunu hesaplamak için başlangıç ​​değeridir.

Ana ölçek, harita yapısının niteliğine bağlı olarak değeri yalnızca belirli çizgiler ve yönler boyunca korunan ölçektir. Aynı haritanın diğer tüm bölümlerinde ölçek değeri ana değerden daha büyük veya daha küçüktür, yani haritanın bu bölümlerinin kendi özel ölçekleri olacaktır.

Belirli bir yönde belirli bir noktadaki kısmi harita ölçeğinin ana ölçek oranına oranı denir. yakınlaştırma ve ölçek artışı ile birlik arasındaki fark bağıl uzunluk distorsiyonu. Uyumlu silindirik bir projeksiyonda ölçek, bir paralelden diğerine hareket ederken değişir. Ana ölçeğin gözlendiği paralele ana paralel denir. Ana paralelden kutba doğru gidildikçe aynı harita üzerinde özel ölçeklerin değerleri artar, tam tersine ana paralelden ekvatora doğru gidildikçe özel ölçeklerin değerleri azalır.

Bir ölçek basit bir kesir (veya oran) olarak ifade edilirse, bunun böleni birdir ve bölen, dünya yüzeyinin belirli bir bölümünün yatay izdüşümünde kaç birim uzunluk biriminin bir birim uzunluğa karşılık geldiğini gösteren bir sayıdır. haritada uzunluk varsa böyle bir ölçek denir sayısal veya sayısal.Örneğin 1/100000 (1:100000) sayısal ölçek, haritadaki 1 cm'nin yerdeki 100.000 cm'ye karşılık geldiği anlamına gelir.

Ölçülen çizgilerin uzunluğunu belirlemek için şunu kullanın: doğrusal ölçek, Haritada (planda) yerdeki en yüksek ismin uzunluğunun bir birim uzunluğunun, en alçak ismin kaç birim uzunluğunu içerdiğini gösterir.

Örneğin harita ölçeği “1 cm’de 5 mil” veya 1 cm’de 10 km” vb. Bu, yerde 5 mil (veya 10 km) mesafenin haritada (planda) 1 cm’ye karşılık geldiği anlamına gelir. .

Bir plan veya harita üzerinde doğrusal bir ölçek, birkaç bölüme ayrılmış düz bir çizgi biçimindeki bir çerçevenin altına yerleştirilir; Doğrusal ölçeğin başlangıç ​​noktası 0 sayısıyla belirlenir ve daha sonra sonraki bölümlerin her birinin veya bazılarının karşısına, bu bölümlere karşılık gelen zemindeki mesafeleri gösteren sayılar yerleştirilir.

Sayısal ölçekten doğrusal ölçeğe geçiş, uzunluk ölçümlerinin basitçe yeniden hesaplanmasıyla gerçekleştirilir.

Örneğin 1/100000 sayısal ölçekten doğrusal ölçeğe geçmek için 100.000 cm'yi kilometreye veya mile çevirmeniz gerekir. 100.000 cm = 1 km veya yaklaşık 0,54 mil, dolayısıyla bu harita 1 cm'de 1 km veya 1 cm'de 0,54 mil ölçeğinde derlenmiştir.

Doğrusal bir ölçek biliniyorsa, örneğin 1 cm başına 2 mil, o zaman sayısal ölçeğe geçmek için 2 mili santimetreye dönüştürmek ve pay birimiyle kesir şeklinde yazmak gerekir: 2 1852 100 - = 370 400 cm olduğuna göre bu haritanın sayısal ölçeği 1/ 370400'dür.

Harita projeksiyonu Dünya elipsoidinin yüzeyini bir düzlemde görüntülemenin matematiksel olarak tanımlanmış bir yöntemidir. Dünya elipsoidinin yüzeyindeki noktaların coğrafi koordinatları ile bu noktaların düzlemdeki dikdörtgen koordinatları arasında işlevsel bir ilişki kurar;

X= ƒ 1 (B, L) Ve e= ƒ 2 (İÇİNDE,L).

Kartografik projeksiyonlar, distorsiyonun doğasına, yardımcı yüzey tipine, normal ızgara tipine (meridyenler ve paralellikler), yardımcı yüzeyin kutup eksenine göre yönelimine vb. göre sınıflandırılır.

Bozulmanın doğası gereği Aşağıdaki projeksiyonlar ayırt edilir:

1. eşit açılı açıların büyüklüğünü bozulma olmadan ileten ve bu nedenle sonsuz küçük şekillerin şekillerini bozmayan ve herhangi bir noktadaki uzunluk ölçeği tüm yönlerde aynı kalan. Bu tür projeksiyonlarda distorsiyon elipsleri farklı yarıçaplara sahip daireler olarak gösterilir (Şekil 2). A).

2. boyut olarak eşit, hiçbir alan distorsiyonunun olmadığı, yani. Haritadaki ve elipsoiddeki alanların alanlarının oranları korunur, ancak sonsuz küçük şekillerin şekilleri ve farklı yönlerdeki uzunluk ölçekleri büyük ölçüde bozulur. Bu tür çıkıntıların farklı noktalarındaki sonsuz küçük daireler, farklı uzamalara sahip eşit alanlı elipsler olarak gösterilmektedir (Şekil 2). B).

3. keyfi hem açılarda hem de alanlarda farklı oranlarda bozulmaların olduğu. Bunların arasında, ana yönlerden biri (meridyenler veya paraleller) boyunca uzunluk ölçeğinin sabit kaldığı, yani eşit uzaklıkta olanlar öne çıkıyor. elipsin eksenlerinden birinin uzunluğu korunur (Şek. 2) V).

Tasarım için yardımcı yüzey türüne göre Aşağıdaki projeksiyonlar ayırt edilir:

1. Azimut, burada dünyanın elipsoidinin yüzeyi bir teğet veya sekant düzlemine aktarılır.

2. Silindirik, yardımcı yüzeyin bulunduğu yan yüzey silindir, elipsoide teğet veya sekant.

3. Konik, elipsoidin yüzeyinin koninin yan yüzeyine aktarıldığı, elipsoide teğet olduğu veya onu kestiği.

Yardımcı yüzeyin kutup eksenine göre yönüne bağlı olarak projeksiyonlar aşağıdakilere ayrılır:

A) normal, yardımcı şeklin ekseninin dünya elipsoidinin ekseniyle çakıştığı; azimut projeksiyonlarında düzlem normale diktir ve kutup eksenine denk gelir;

B) enine, yardımcı yüzeyin ekseninin dünyanın ekvator düzleminde yer aldığı; azimut projeksiyonlarında yardımcı düzlemin normali ekvator düzleminde yer alır;

V) eğikşeklin yardımcı yüzeyinin ekseninin, dünyanın ekseni ile ekvator düzlemi arasında bulunan normal ile çakıştığı; azimut projeksiyonlarında düzlem bu normale diktir.

Şekil 3, dünya elipsoidinin yüzeyine teğet olan düzlemin çeşitli konumlarını göstermektedir.

Projeksiyonların normal ızgara türüne (meridyenler ve paraleller) göre sınıflandırılması başlıcalarından biridir. Bu özelliğe dayanarak sekiz projeksiyon sınıfı ayırt edilir.

a B C

Pirinç. 3. Oryantasyona göre projeksiyon türleri

kutup eksenine göre yardımcı yüzey.

A-normal; B-enine; V- eğik.

1. Azimut. Normal azimut projeksiyonlarında meridyenler, boylamları arasındaki farka eşit açılarda bir noktada (kutupta) birleşen düz çizgiler olarak, paraleller ise ortak bir merkezden (kutuptan) çizilen eşmerkezli daireler olarak gösterilir. Eğik ve enine azimut projeksiyonlarının çoğunda, ortadaki hariç meridyenler ve paraleller eğri çizgilerdir. Enine projeksiyonlardaki ekvator düz bir çizgidir.

2. Konik. Normal konik projeksiyonlarda meridyenler, boylamdaki karşılık gelen farklarla orantılı açılarda bir noktada birleşen düz çizgiler olarak tasvir edilir ve paraleller, merkezi meridyenlerin yakınsama noktasında olan eşmerkezli daire yayları olarak tasvir edilir. Eğik ve enine olanlarda paralellikler ve meridyenler vardır, ortadaki hariç kavisli çizgiler vardır.

3. Silindirik. Normal silindirik projeksiyonlarda meridyenler eşit uzaklıkta paralel çizgiler olarak, paraleller ise genellikle eşit uzaklıkta olmayan onlara dik çizgiler olarak gösterilir. Eğik ve enine projeksiyonlarda, ortadaki hariç paraleller ve meridyenler eğri çizgiler biçimindedir.

4. Polikonik. Bu projeksiyonları oluştururken, meridyenler ve paralellikler ağı, her biri bir düzleme açılan birkaç koniye aktarılır. Ekvator hariç paralellikler, merkezleri düz bir çizgiye benzeyen orta meridyenin devamında yer alan eksantrik dairelerin yayları ile tasvir edilmiştir. Geri kalan meridyenler orta meridyene simetrik eğrilerdir.

5. Sözde azimut, paralelleri eşmerkezli dairelerdir ve meridyenler kutup noktasında birleşen ve bir veya iki düz meridyen etrafında simetrik olan eğrilerdir.

6. Psödokonik, paralellerin eşmerkezli daire yayları olduğu ve meridyenlerin, tasvir edilemeyen ortalama doğrusal meridyene göre simetrik kavisli çizgiler olduğu.

7. Psödosilindirik, burada paraleller paralel düz çizgiler olarak, meridyenler ise eğriler olarak gösterilmiş olup, ortalama doğrusal meridyene göre simetriktir ve gösterilmeyebilir.

8. Dairesel, orta meridyenleri hariç meridyenleri ve ekvator hariç paralelleri eksantrik daire yayları ile tasvir edilmiştir. Orta meridyen ve ekvator düz çizgilerdir.

Uyumlu enine silindirik Gauss-Kruger projeksiyonu. Projeksiyon bölgeleri. Bölgelerin ve sütunların sayma sırası. Kilometre ızgarası. Bir kilometre ızgarasını sayısallaştırarak topografik harita sayfasının bölgesini belirleme

Ülkemizin toprakları çok büyük boyutlar. Bu, bir düzleme aktarıldığında önemli bozulmalara yol açar. Bu nedenle Rusya'da topografik haritalar oluşturulurken uçağa bölgenin tamamı değil, uzunluğu 6° boylam olan tek tek bölgeleri aktarılır. Bölgeleri aktarmak için enine silindirik Gauss-Kruger projeksiyonu kullanılır (Rusya'da 1928'den beri kullanılmaktadır). Projeksiyonun özü, tüm dünya yüzeyinin meridyen bölgeleriyle gösterilmesidir. Böyle bir bölge, dünyanın her 6°'de bir meridyenlere bölünmesi sonucu elde edilir.

İncirde. Şekil 2.23, ekseni elipsoidin yan eksenine dik olan bir elipsoide teğet olan bir silindiri göstermektedir.

Ayrı bir teğet silindir üzerinde bir bölge oluştururken, elipsoid ve silindir, bölgenin orta meridyeni boyunca uzanan ortak bir teğet çizgisine sahiptir. Bir uçağa doğru hareket ederken bozulmaz ve uzunluğunu korur. Bölgenin ortasından geçen bu meridyene denir. eksenel meridyen.

Bölge silindirin yüzeyine yansıtıldığında, genatrisleri boyunca kesilir ve bir düzlem halinde açılır. Açıldığında eksenel meridyen düz çizgide bozulma olmadan gösterilir RR' ve eksen olarak alınır X. Ekvator O' ayrıca eksenel meridyene dik bir düz çizgi ile gösterilir. Eksen olarak alınır e. Her bölgedeki koordinatların kökeni eksenel meridyen ile ekvatorun kesişimidir (Şekil 2.24).

Sonuç olarak her bölge, herhangi bir noktanın konumunun düz dikdörtgen koordinatlarla belirlendiği bir koordinat sistemidir. X Ve e.

Dünya elipsoidinin yüzeyi 60 adet altı derecelik boylam bölgesine bölünmüştür. Bölgeler Greenwich meridyeninden sayılır. İlk altı derecelik bölge 0°–6°, ikinci bölge 6°–12° vb. bir değere sahip olacaktır.

Rusya'da benimsenen 6° geniş bölge, 1:1.000.000 ölçekli Devlet Haritasının sayfa sütunlarıyla örtüşmektedir, ancak bölge numarası bu haritanın sayfa sütunlarının sayısıyla örtüşmemektedir.

Kontrol etmek bölgeler devam ediyor itibaren Greenwich meridyen, A kontrol etmek sütunlar – itibaren meridyen 180°.

Daha önce de söylediğimiz gibi, her bölgenin koordinatlarının kökeni, ekvatorun, projeksiyonda düz bir çizgi ile gösterilen ve apsis ekseni olan bölgenin orta (eksenel) meridyeni ile kesişme noktasıdır. Apsisler ekvatorun kuzeyinde pozitif ve güneyde negatif olarak kabul edilir. Ordinat ekseni ekvatordur. Koordinatlar, eksenel meridyenin doğusunda pozitif ve batısında negatif olarak kabul edilir (Şekil 2.25).

Kuzey yarımkürede yer alan Rusya toprakları için apsisler ekvatordan kutuplara kadar ölçüldüğünden her zaman pozitif olacaktır. Her bölgedeki koordinatlar, noktanın eksenel meridyene göre (batıda veya doğuda) konumuna bağlı olarak pozitif veya negatif olabilir.

Hesaplamaları kolaylaştırmak için her bölgedeki negatif ordinat değerlerinden kurtulmak gerekir. Ayrıca bölgenin eksenel meridyeninden bölgenin en geniş noktasındaki uç meridyene olan mesafe yaklaşık 330 km'dir (Şekil 2.25). Hesaplamalar yapmak için yuvarlak kilometre sayısına eşit bir mesafe almak daha uygundur. Bu amaçla eksen X şartlı olarak batıya 500 km tahsis edilmiştir. Böylece koordinatların bulunduğu nokta bölgedeki koordinatların orijini olarak alınır. X = 0, sen = 500 km. Bu nedenle, bölgenin eksenel meridyeninin batısında yer alan noktaların koordinatları 500 km'den az, eksenel meridyenin doğusunda yer alan noktaların koordinatları ise 500 km'den fazla değerlere sahip olacaktır.

60 bölgenin her birinde noktaların koordinatları tekrarlandığından koordinatlar öndedir e bölge numarasını belirtin.

Noktaları koordinatlara göre çizmek ve noktaların koordinatlarını belirlemek topografik haritalar dikdörtgen bir ızgara var. Eksenlere paralel X Ve e 1 veya 2 km boyunca çizgiler çizin (harita ölçeğinde alınmış) ve bu nedenle bunlara denir kilometre çizgileri ve dikdörtgen koordinatların ızgarası kilometre ızgarası.

İnsanlar eski çağlardan beri coğrafi haritaları kullanıyorlar. Tasvir etmeye yönelik ilk girişimler 1950'lerde yapıldı. Antik Yunan Eratosthenes ve Hipparchus gibi bilim adamları. Doğal olarak, bir bilim olarak haritacılık o zamandan bu yana çok yol kat etti. Modern haritalar uydu görüntüleri ve bilgisayar teknolojisi kullanılarak oluşturulur ve bu da elbette doğruluklarını artırmaya yardımcı olur. Ancak yine de her coğrafi haritada, dünya yüzeyindeki doğal şekillere, açılara veya uzaklıklara ilişkin bazı çarpıtmalar bulunur. Bu bozulmaların doğası ve dolayısıyla haritanın doğruluğu, belirli bir haritayı oluşturmak için kullanılan harita projeksiyonlarının türüne bağlıdır.

Harita projeksiyonu kavramı

Kartografik projeksiyonun ne olduğunu ve modern haritacılıkta ne türlerinin kullanıldığını daha ayrıntılı olarak inceleyelim.

Harita projeksiyonu bir düzlemdeki görüntüdür. Bilimsel açıdan daha derin bir tanım şu şekildedir: kartografik projeksiyon, Dünya yüzeyindeki noktaları belirli bir düzlemde gösterme yöntemidir; burada görüntülenen ve karşılık gelen noktaların koordinatları arasında bazı analitik ilişkiler kurulur. görüntülenen yüzeyler

Harita projeksiyonu nasıl oluşturulur?

Her türlü harita projeksiyonunun yapımı iki aşamada gerçekleşir.

1. İlk olarak, Dünya'nın geometrik olarak düzensiz yüzeyi, ilişki yüzeyi adı verilen matematiksel olarak düzenli bir yüzeye haritalanır. En doğru yaklaşım için, jeoid çoğunlukla bu kapasitede kullanılır - birbirine bağlı (deniz seviyesi) ve tek bir su kütlesine sahip tüm denizlerin ve okyanusların su yüzeyiyle sınırlanan geometrik bir cisim. Jeoidin yüzeyindeki her noktaya yerçekimi kuvveti normal olarak uygulanır. Ancak jeoid de gezegenin fiziksel yüzeyi gibi tek bir matematik yasasıyla ifade edilemez. Bu nedenle, jeoid yerine, referans yüzeyi olarak bir devrim elipsoidi alınır ve bu, Dünya'nın gövdesindeki sıkıştırma ve yönelim derecesini kullanarak ona jeoide maksimum benzerlik kazandırır. Bu cisme dünyanın elipsoidi veya referans elipsoidi denir ve Farklı ülkeler onlar için farklı parametreler kabul edilir.
2. İkinci olarak, kabul edilen alaka yüzeyi (referans elipsoidi), bir veya başka bir analitik bağımlılık kullanılarak düzleme aktarılır. Sonuç olarak düz bir harita projeksiyonu elde ediyoruz

Projeksiyon distorsiyonu

Farklı haritalarda kıtaların ana hatlarının neden biraz farklı olduğunu hiç merak ettiniz mi? Bazı harita projeksiyonları, dünyanın bazı bölgelerinin bazı yer işaretlerine göre diğerlerinden daha büyük veya daha küçük görünmesini sağlar. Her şey Dünya'nın izdüşümlerinin düz bir yüzeye aktarılmasındaki bozulmayla ilgili.

Peki harita projeksiyonları neden bozuk görünüyor? Cevap oldukça basit. Küresel bir yüzeyi katlanmalar veya yırtılmalar olmadan bir düzlem üzerinde açmak mümkün değildir. Bu nedenle, ondan gelen görüntü bozulma olmadan görüntülenemez.

Projeksiyon elde etme yöntemleri

Harita projeksiyonlarını, türlerini ve özelliklerini incelerken yapım yöntemlerinden bahsetmek gerekir. Böylece harita projeksiyonları iki ana yöntem kullanılarak elde edilir:

• geometrik;
• analitik.

Merkezde geometrik yöntem doğrusal perspektif yasalarıdır. Gezegenimizin geleneksel olarak belli bir yarıçapa sahip bir küre olduğu ve ona dokunabilen veya onu kesebilen silindirik veya konik bir yüzeye yansıtıldığı varsayılır.

Bu şekilde elde edilen projeksiyonlara perspektif denir. Gözlem noktasının Dünya yüzeyine göre konumuna bağlı olarak perspektif projeksiyonlar türlere ayrılır:

• Gnomonik veya merkezi (bakış açısı dünyevi kürenin merkezi ile birleştirildiğinde);
• stereografik (bu durumda gözlem noktası referans yüzeyinde bulunur);
• ortografik (yüzey Dünya küresinin dışındaki herhangi bir noktadan gözlemlendiğinde; projeksiyon, haritalama yüzeyine dik paralel çizgiler kullanılarak kürenin noktalarının aktarılmasıyla oluşturulur).

Analitik metod Harita projeksiyonlarının oluşturulması, ilgi alanı ve gösterim düzlemindeki noktaları birbirine bağlayan matematiksel ifadelere dayanmaktadır. Bu yöntem daha evrensel ve esnektir ve distorsiyonun önceden belirlenmiş doğasına göre keyfi projeksiyonlar oluşturmanıza olanak tanır.

Coğrafyada harita projeksiyonu türleri

Coğrafi haritalar oluşturmak için birçok Dünya projeksiyonu türü kullanılır. Çeşitli kriterlere göre sınıflandırılırlar. Rusya'da, harita projeksiyonlarının ana türlerini belirleyen dört kriteri kullanan Kavraisky sınıflandırması kullanılmaktadır. Aşağıdakiler karakteristik sınıflandırma parametreleri olarak kullanılır:

• distorsiyonun doğası;
• normal bir ızgaranın koordinat çizgilerini görüntüleme biçimi;
• kutup noktasının normal koordinat sistemindeki konumu;
• uygulama şekli.

Peki bu sınıflandırmaya göre ne tür harita projeksiyonları mevcuttur?

Projeksiyonların sınıflandırılması

Bozulmanın doğası gereği

Yukarıda bahsedildiği gibi distorsiyon esas olarak herhangi bir Dünya projeksiyonunun doğasında olan bir özelliktir. Herhangi bir yüzey özelliği bozulabilir: uzunluk, alan veya açı. Bozulma türüne göre:

• Uyumlu veya uyumlu projeksiyonlar Azimutların ve açıların bozulma olmadan aktarıldığı. Konformal projeksiyonlardaki koordinat ızgarası diktir. Bu şekilde elde edilen haritaların herhangi bir yöndeki mesafeleri belirlemek için kullanılması tavsiye edilir.
• Eşit alan veya eşdeğer projeksiyonlar, bire eşit alınan alanların ölçeğinin korunduğu, yani alanların bozulma olmadan görüntülendiği yer. Bu tür haritalar alanları karşılaştırmak için kullanılır.
• Eşit mesafeli veya eşit mesafeli projeksiyonlar inşaatı sırasında, birim olduğu varsayılan ana yönlerden biri boyunca ölçeği korunan.
• Keyfi projeksiyonlar her türlü çarpıklığı içerebilecek.

Normal ızgaranın koordinat çizgilerinin görüntülenme biçimine göre

Bu sınıflandırma mümkün olduğu kadar açıktır ve bu nedenle anlaşılması en kolaydır. Ancak bu kriterin yalnızca gözlem noktasına dik olarak yönlendirilen projeksiyonlar için geçerli olduğunu unutmayın. Yani buna dayanarak Karakteristik özellik aşağıdaki harita projeksiyonu türleri ayırt edilir:

Dairesel Burada paralellikler ve meridyenler dairelerle, ekvator ve orta meridyen ise düz çizgilerle temsil edilir. Benzer projeksiyonlar Dünya yüzeyini bir bütün olarak tasvir etmek için kullanılır. Dairesel projeksiyonların örnekleri, Lagrange konformal projeksiyonunun yanı sıra keyfi Grinten projeksiyonudur.

Azimut. Bu durumda paralellikler eşmerkezli daireler şeklinde ve meridyenler paralellerin merkezinden radyal olarak ayrılan düz çizgiler demeti şeklinde temsil edilir. Bu tür projeksiyon, Dünya'nın kutuplarını bitişik bölgelerle görüntülemek için doğrudan bir konumda ve coğrafya derslerinden herkesin aşina olduğu batı ve doğu yarım kürelerin bir haritası olarak enine konumda kullanılır.

Silindirik Meridyenler ve paraleller normal olarak kesişen düz çizgilerle temsil edilir. Minimum bozulmayla, ekvatora bitişik veya belirli bir standart enlem boyunca uzanan bölgeler burada görüntülenir.

Konik, koninin yan yüzeyinin bir gelişimini temsil eder; burada paralel çizgiler, koninin tepesinde bir merkezi olan daire yaylarıdır ve meridyenler, koninin tepesinden ayrılan kılavuzlardır. Bu tür projeksiyonlar, orta enlemlerde bulunan bölgeleri en doğru şekilde tasvir etmektedir.

Psödokonik projeksiyonlar konik olanlara benzer, yalnızca bu durumda meridyenler, ızgaranın doğrusal eksenel meridyenine göre simetrik olan kavisli çizgilerle gösterilir.

Psödosilindirik projeksiyonlar silindirik olanlara benzer, ancak tıpkı psödokonik olanlarda olduğu gibi, meridyenler eksenel doğrusal meridyene simetrik kavisli çizgilerle gösterilir. Tüm Dünya'yı tasvir etmek için kullanılır (örneğin, Mollweide'nin eliptik projeksiyonu, Sanson'un eşit alanlı sinüzoidal projeksiyonu, vb.).

Polikonik paralellerin, merkezleri ızgaranın orta meridyeninde veya uzantısında bulunan daireler şeklinde gösterildiği, meridyenlerin doğrusal olarak simetrik olarak yerleştirilmiş eğriler şeklinde olduğu

Kutup noktasının normal koordinat sistemindeki konumuna göre

• Kutupsal veya normal- Koordinat sisteminin kutbu coğrafi kutupla çakışıyor.
• Enine veya dönüşüm- Normal sistemin kutbunun ekvatorla aynı hizada olması.
• Eğik veya eğimli- Normal bir koordinat ızgarasının kutbu, ekvator ile coğrafi kutup arasında herhangi bir noktada bulunabilir.

Uygulama yöntemine göre

Kullanım yöntemine göre, aşağıdaki harita projeksiyonu türleri ayırt edilir:

• Sağlam- tüm bölgenin bir uçağa yansıtılması tek bir yasaya göre gerçekleştirilir.
• Çok bantlı- haritalanan alan şartlı olarak, tek bir yasaya göre görüntüleme düzlemine yansıtılan, ancak her bölge için değişen parametrelerle birden fazla enlemsel bölgeye bölünmüştür. Böyle bir projeksiyonun bir örneği, SSCB'de 1928'e kadar büyük ölçekli haritalar için kullanılan yamuk Müfling projeksiyonudur.
• Çok yönlü- bölge şartlı olarak boylama göre belirli sayıda bölgeye bölünmüştür, bir düzleme projeksiyon tek bir yasaya göre, ancak her bölge için farklı parametrelerle (örneğin, Gauss-Kruger projeksiyonu) gerçekleştirilir.
• Kompozit, bölgenin bir kısmı bir model kullanılarak bir düzlemde görüntülendiğinde ve bölgenin geri kalanı başka bir model kullanılarak görüntülendiğinde.

Hem çok şeritli hem de çok yönlü projeksiyonların avantajı, her bir bölgedeki görüntülemenin yüksek doğruluğudur. Ancak önemli bir dezavantaj, sürekli bir görüntü elde etmenin imkansızlığıdır.

Elbette her harita projeksiyonu yukarıdaki kriterlerin her biri kullanılarak sınıflandırılabilir. Bu nedenle, Dünya'nın ünlü Mercator projeksiyonu uyumlu (eşkenar) ve eninedir (enine); Gauss-Kruger projeksiyonu - uyumlu enine silindirik, vb.

Topografik ve jeodezik çalışma sonuçlarının kullanımı, bu sonuçların en basitiyle (bir düzlemdeki dikdörtgen koordinat sistemi) ilgili olması durumunda önemli ölçüde basitleştirilir. Böyle bir koordinat sisteminde, küçük arazi alanlarında ve haritalarda birçok jeodezik problem, analitik geometrinin basit formüllerinin bir düzlem üzerinde uygulanmasıyla çözülür. Bir yüzeyin diğer yüzeydeki görüntüsünün kanununa projeksiyon denir. Kartografik projeksiyonlar, elipsoidin enlem ve boylam paralelliklerinin düz veya katlanmamış bir yüzey üzerinde belirli bir gösteriminin oluşturulmasına dayanmaktadır. Bilindiği gibi geometride geliştirilebilen en basit yüzeyler düzlem, silindir ve konidir. Bu, üç harita projeksiyonu ailesini belirledi: azimut, silindirik ve konik . Seçilen dönüşüm türünden bağımsız olarak, kavisli bir yüzeyin bir düzlem üzerine herhangi bir şekilde eşlenmesi hatalara ve bozulmalara neden olur. Jeodezik projeksiyonlar için, öngörülen bölgenin alanında kademeli bir artışla jeodezik yapı elemanlarının çarpıklıklarında yavaş bir artış sağlayan projeksiyonları tercih ederler. Özellikle önemli olan, projeksiyonun yüksek doğruluk sağlaması ve en basit formülleri kullanarak bu çarpıklıkları hesaba katma kolaylığı sağlaması gerekliliğidir. Projeksiyon dönüşümlerindeki hatalar dört özelliğin doğruluğuna bağlı olarak ortaya çıkar:

eşitlik - herhangi bir nesnenin şeklinin gerçeği;

eşit alan – alanların eşitliği;

eşit uzaklık – mesafe ölçümünün gerçeği;

yönlerin gerçeği.

Harita projeksiyonlarının hiçbiri, listelenen özelliklerin tümü için düzlemde doğru görüntüler sağlayamaz.

Bozulmanın doğası gereği kartografik projeksiyonlar eş açılı, eşit alanlı ve keyfi (özellikle eşit mesafeli) olarak ikiye ayrılır.

Eş açılı (konformal) ) projeksiyonlar, doğrusal elemanların açılarında ve azimutlarında hiçbir bozulmanın olmadığı projeksiyonlardır. Bu projeksiyonlar açıları bozulmadan korur (örneğin, kuzey ile doğu arasındaki açı her zaman düz olmalıdır) ve küçük nesnelerin şekillerini korur, ancak uzunlukları ve alanları keskin bir şekilde deforme olur. Geniş alanlar için köşelerin korunmasının zor olduğu ve yalnızca küçük alanlarda başarılabileceği unutulmamalıdır.

Boyut olarak eşit (eşit alan) projeksiyonlar, elipsoidlerin yüzeyinde ve düzlemde karşılık gelen alanların alanlarının aynı şekilde eşit (orantılı) olduğu projeksiyonlardır. Bu projeksiyonlarda nesnelerin açıları ve şekilleri bozulmaktadır.

özgür projeksiyonlar açı, alan ve uzunluk çarpıklıkları vardır, ancak bu çarpıklıklar harita boyunca orta kısımda minimum olacak ve çevrede artacak şekilde dağıtılır. Keyfi projeksiyonların özel bir durumu eşit mesafeli (eşit mesafeli), yönlerden birinde uzunluk bozulmalarının olmadığı: meridyen boyunca veya paralel boyunca.

Eşit uzaklıkta ana yönlerden biri boyunca uzunluğu koruyan çıkıntılar denir. Kural olarak bunlar dik harita ızgarasına sahip projeksiyonlardır. Bu durumlarda ana yönler meridmanlar ve paraleller boyuncadır. Buna göre yönlerden biri boyunca eşit mesafeli projeksiyonlar belirlenir. Bu tür projeksiyonları oluşturmanın ikinci yolu, bir veya iki noktadan itibaren tüm yönler boyunca birim ölçek faktörünü korumaktır. Bu noktalardan ölçülen mesafeler gerçek mesafelere tam olarak karşılık gelecektir, ancak diğer noktalar için bu kural geçerli olmayacaktır. Bu projeksiyon tipini seçerken noktaların seçimi çok önemlidir. Tipik olarak, en fazla sayıda ölçümün alındığı noktalar tercih edilir.

a) konik
b) silindirik
c) azimut

Şekil 11. Yapım yöntemine göre projeksiyon sınıfları

Eşit Azimut projeksiyonlar navigasyonda en sık kullanılan, yani en büyük ilginin talimatları korumak olduğu zaman. Eşit alan projeksiyonuna benzer şekilde, gerçek yönler yalnızca bir veya iki belirli nokta için korunabilir. Yalnızca bu noktalardan çizilen düz çizgiler gerçek yönlere karşılık gelecektir.

İnşaat yöntemiyle(bir yüzeyin bir düzlem üzerinde açılması) üç büyük projeksiyon sınıfı vardır: konik (a), silindirik (b) ve azimut (c).

Konik projeksiyonlar Dünya yüzeyinin elipsoide göre belirli bir şekilde yönlendirilmiş bir koninin yan yüzeyine izdüşümü esas alınarak oluşturulur. Doğrudan konik projeksiyonlarda kürenin ve koninin eksenleri çakışır ve bir sekant veya teğet koni seçilir. Tasarımdan sonra koninin yan yüzeyi genatrislerden biri boyunca kesilir ve bir düzlem halinde açılır. Konik çıkıntılarda gösterilen alanın boyutuna bağlı olarak, uzunlukların bozulma olmadan korunduğu bir veya iki paralel benimsenir. Kısa enlem için bir paralel (teğet), ölçeklerin birlikten sapmalarını azaltmak için büyük ölçüde iki paralel (sekant) benimsenmiştir. Bu tür paralelliklere standart denir. Konik projeksiyonların özel bir özelliği, merkez çizgilerinin orta paralellerle çakışmasıdır. Sonuç olarak, konik projeksiyonlar orta enlemlerde bulunan ve boylam açısından önemli ölçüde uzatılmış bölgeleri tasvir etmek için uygundur. Bu projeksiyonlarda eski Sovyetler Birliği'nin birçok haritasının çizilmesinin nedeni budur.

Silindirik projeksiyonlar Dünya yüzeyinin, dünyanın elipsoidine göre belirli bir şekilde yönlendirilmiş bir silindirin yan yüzeyine yansıtılması esasına göre oluşturulur. Düz silindirik projeksiyonlarda paralellikler ve meridyenler birbirine dik iki düz paralel çizgi ailesiyle gösterilir. Böylece, silindirik çıkıntılardan oluşan dikdörtgen bir ızgara belirlenir. Silindirik projeksiyonlar, koninin tepe noktası sonsuzda olduğunda ( = 0), konik projeksiyonların özel bir durumu olarak düşünülebilir. Var olmak Farklı yollar silindirik çıkıntıların oluşumu. Silindir elipsoide teğet veya sekant olabilir. Teğet silindir kullanılması durumunda ekvator boyunca uzunluk ölçümünün doğruluğu korunur. Bir sekant silindiri kullanılıyorsa - iki standart paralel boyunca, ekvatora göre simetrik. Görüntülenen alanın konumuna bağlı olarak düz, eğik ve enine silindirik projeksiyonlar kullanılır. Küçük ve büyük ölçekli haritaların derlenmesinde silindirik projeksiyonlar kullanılır.

Azimut projeksiyonları Dünya yüzeyinin elipsoide göre belirli bir şekilde yönlendirilmiş belirli bir düzlem üzerine yansıtılmasıyla oluşturulur. Bunlarda paralellikler eşmerkezli daireler ve meridyenler dairenin merkezinden çıkan bir dizi düz çizgi olarak tasvir edilmiştir. Projeksiyonların meridyenleri arasındaki açılar, karşılık gelen boylam farklılıklarına eşittir. Paralellikler arasındaki boşluklar görüntünün kabul edilen doğasına (eşit açılı veya diğer) göre belirlenir. Normal projeksiyon ızgarası diktir. Azimut projeksiyonları, =1 olan konik projeksiyonların özel bir durumu olarak düşünülebilir.

Projeksiyonun merkezi noktasının enlemesine göre belirlenen, seçimi de bölgenin konumuna bağlı olan doğrudan, eğik ve enine azimut projeksiyonları kullanılır. Distorsiyona bağlı olarak azimut projeksiyonları eşit açılı, eşit alanlı ve ara özelliklere sahip olarak ayrılır.

Çok çeşitli projeksiyonlar vardır: psödosilindirik, polikonik, psödoazimutal ve diğerleri. Görevlerin optimal çözüm olasılığı, harita projeksiyonunun doğru seçimine bağlıdır. Projeksiyonların seçimi kabaca üç gruba ayrılabilecek birçok faktör tarafından belirlenir.

İlk faktör grubu, haritalama nesnesini, incelenen bölgenin coğrafi konumu, büyüklüğü, konfigürasyonu ve bireysel parçalarının önemi açısından karakterize eder.

İkinci grup, oluşturulan haritanın karakterize ettiği faktörleri içerir. Bu grup, bir bütün olarak haritanın içeriğini ve amacını, CBS problemlerinin çözümünde kullanılmasına yönelik yöntem ve koşulları ve çözümlerinin doğruluğuna ilişkin gereksinimleri içerir.

Üçüncü grup, ortaya çıkan harita projeksiyonunu karakterize eden faktörleri içerir. Bu, minimum bozulmanın, izin verilen maksimum bozulma değerlerinin, dağılımlarının niteliğinin, meridyenlerin ve paralelliklerin görüntüsünün eğriliğinin sağlanması için bir koşuldur.

Harita projeksiyonlarının seçiminin iki aşamada yapılması önerilmektedir.

İlk aşamada birinci ve ikinci grupların faktörleri dikkate alınarak bir dizi projeksiyon oluşturulur. Bu durumda, yakınında ölçeklerin çok az değiştiği merkez çizgilerin veya projeksiyon noktalarının, incelenen bölgenin merkezinde yer alması ve mümkünse merkezi çizgilerin, en büyük dağılımın yönü ile çakışması gerekir. bu bölgeler. İkinci aşamada istenilen projeksiyon belirlenir.

Çalışma alanının konumuna bağlı olarak farklı projeksiyonların seçimini ele alalım. Azimut projeksiyonları, kural olarak, kutup bölgelerinin bölgelerini tasvir etmek için seçilir. Ekvator'a yakın ve ona göre simetrik olan ve boylam olarak uzatılmış alanlar için silindirik projeksiyonlar tercih edilir. Konik projeksiyonlar aynı alanlar için kullanılmalıdır ancak ekvatora göre simetrik veya orta enlemlerde bulunmamalıdır.

Seçilen popülasyonun tüm projeksiyonları için kısmi ölçekler ve çarpıklıklar matematiksel haritacılık formülleri kullanılarak hesaplanır. Doğal olarak, en az distorsiyona sahip olan, kartografik ızgaranın daha basit bir biçimi olan ve eşit koşullar altında daha basit bir matematiksel projeksiyon cihazı olan projeksiyon tercih edilmelidir. Eşit alan projeksiyonları kullanmayı düşünürken, ilgilenilen alanın boyutunu ve açısal distorsiyonun miktarını ve dağılımını göz önünde bulundurmalısınız.Eşit alan projeksiyonları kullanıldığında, küçük alanlar çok daha az açısal distorsiyonla ortaya çıkar, bu, alan ve Nesnelerin şekilleri önemlidir. En kısa mesafeleri belirleme probleminin çözülmesi durumunda, yönleri bozmayan projeksiyonların kullanılması daha iyidir. Bir projeksiyonun seçilmesi, bir CBS oluşturmanın ana süreçlerinden biridir.

Rusya'da toprak altı kullanımında haritalama sorunlarını çözerken, aşağıda açıklanan iki projeksiyon en sık kullanılır.

Değiştirilmiş basit polikonik projeksiyonçok yönlü olarak kullanılır, yani Her sayfa, projeksiyonun kendi versiyonunda tanımlanır.

Şekil 12. Polikonik projeksiyonda 1:200000 ölçekli levhaların isimlendirilmesi yamuklar

Değiştirilmiş basit polikonik projeksiyonun özellikleri ve distorsiyonların bireysel milyon ölçekli sayfalardaki dağılımı aşağıdaki gibidir:

tüm meridyenler düz çizgiler olarak gösterilmiştir, aşırı paralellerde ve ortalamadan ±2° uzakta bulunan meridyenlerde uzunluklarda herhangi bir bozulma yoktur,

her bir tabakanın en uç paralelleri (kuzey ve güney) daire yaylarıdır, bu paralellerin merkezleri orta meridyendedir, uzunlukları bozulmaz, orta paraleller düz meridyenler boyunca enlemdeki orantılı bölünme ile belirlenir,

Bir elipsoidin yüzeyi olarak alınan dünyanın yüzeyi, meridyen çizgileri ve paralelliklerle yamuklara bölünmüştür. Trapezler aynı projeksiyonda ayrı sayfalarda tasvir edilmiştir (değiştirilmiş basit polikonikte 1: 1.000.000 ölçekli bir harita için). 1: 1.000.000 ölçekli Uluslararası Dünya Haritasının sayfaları belirli yamuk boyutlarına sahiptir - meridyenler boyunca 4 derece, paraleller boyunca 6 derece; 60 ila 76 derece enlemde tabakalar ikiye katlanır, paralel boyutları 12'dir; 76 derecenin üzerinde dört sayfa birleştirilir ve paralel boyutları 24 derecedir.

Projeksiyonun çok yönlü kullanımı kaçınılmaz olarak terminolojinin tanıtılmasıyla ilişkilidir; bireysel sayfaları belirlemek için sistemler. Milyon ölçekli bir harita için, enlem bölgeleri boyunca yamukların belirlenmesi kabul edilir; burada ekvatordan kutuplara doğru atama Latin alfabesinin harfleriyle (A, B, C, vb.) ve boyunca yapılır. 180 boylamı (Greenwich'e göre) saat yönünün tersine olan meridyenden itibaren sayılan Arap rakamlarıyla yazılmış sütunlar. Örneğin Yekaterinburg şehrinin bulunduğu sayfa O-41 isimlendirmesine sahiptir.

Şekil 13. Rusya topraklarının isimlendirme bölümü

Çok yüzlü olarak uygulanan değiştirilmiş basit polikonik projeksiyonun avantajı, az miktarda distorsiyondur. Harita sayfasındaki analiz, uzunluktaki bozulmaların %0,10'u, alan %0,15'i, açıların 5''i aşmadığını ve neredeyse algılanamaz olduğunu gösterdi. Bu projeksiyonun dezavantajı, levhaları meridyenler ve paralellikler boyunca bağlarken boşlukların ortaya çıkmasıdır.

Konformal (konformal) psödosilindirik Gauss-Kruger projeksiyonu. Böyle bir projeksiyonu kullanmak için, dünya elipsoidinin yüzeyi, boylam farkı 6 veya 3 derece olan iki meridyen arasında kalan bölgelere bölünür. Meridyenler ve paralellikler, bölgenin ve ekvatorun eksenel meridyenine göre simetrik olan eğriler olarak tasvir edilmiştir. Altı derecelik bölgelerin eksenel meridyenleri, 1: 1.000.000 ölçeğinde harita paftalarının merkezi meridyenleri ile çakışmaktadır.Seri numarası formülle belirlenir.

burada N, harita sayfasının 1: 1.000.000 ölçeğindeki sütun numarasıdır.

D Altı derecelik bölgelerin eksenel meridyenlerinin değerleri formülle belirlenir.

L 0 = 6n – 3, burada n bölge numarasıdır.

Bölge içindeki dikdörtgen x ve y koordinatları, düz çizgiler olarak gösterilen ekvator ve merkezi meridyene göre hesaplanır.

Şekil 14. Uyumlu psödosilindirik Gauss-Kruger projeksiyonu

Eski SSCB topraklarında Gauss-Kruger koordinatlarının apsisleri pozitiftir; koordinatlar eksenel meridyenin doğusunda pozitif, batısında negatiftir. Negatif koordinat değerlerinden kaçınmak için, eksenel meridyen noktalarına geleneksel olarak y = 500.000 m değeri verilir ve ön tarafta ilgili bölge numarasının zorunlu olarak belirtilmesi gerekir. Örneğin, bir nokta eksenel meridyenin 25.075 m doğusunda, 11 numaralı bölgede yer alıyorsa koordinatının değeri şu şekilde yazılır: y = 11.525.075 m: nokta bu bölgenin eksenel meridyeninin batısında yer alıyorsa aynı mesafede ise y = 11.474.925 m olur.

Konformal bir projeksiyonda, üçgenleme üçgenlerinin açıları bozulmaz, yani. Dünya elipsoidinin yüzeyindekiyle aynı kalır. Düzlemdeki doğrusal elemanların görüntüsünün ölçeği belirli bir noktada sabittir ve bu elemanların azimutuna bağlı değildir: eksenel meridyen üzerindeki doğrusal bozulmalar sıfırdır ve ondan uzaklaştıkça kademeli olarak artar: altının kenarında -derecelik bölgede maksimum değerlerine ulaşırlar.

Batı Yarımküre ülkelerinde, altı derecelik bölgelerdeki topografik haritaları derlemek için Evrensel Enine Mercator (UTM) projeksiyonu kullanılır. Bu projeksiyon, özellikleri ve distorsiyon dağılımı açısından Gauss-Kruger projeksiyonuna yakındır, ancak her bölgenin eksenel meridyeninde ölçek, birlik değil, m=0,9996'dır. UTM projeksiyonu, çift projeksiyonla elde edilir - bir topun üzerine bir elipsoid ve ardından Mercator projeksiyonunda bir düzlemin üzerine bir top.

Şekil 15. Coğrafi bilgi sistemlerinde koordinat dönüşümü

CBS'de projeksiyon dönüşümlerini gerçekleştiren yazılımın varlığı, verilerin bir projeksiyondan diğerine aktarılmasını kolaylaştırır. Alınan kaynak verileri projenizde seçilenle örtüşmeyen bir projeksiyonda mevcutsa veya belirli bir sorunu çözmek için proje verilerinin projeksiyonunu değiştirmeniz gerekiyorsa bu gerekli olabilir. Bir projeksiyondan diğerine geçişe projeksiyon dönüşümleri denir. Düzlem dönüşümleri kullanılarak sayısallaştırıcının veya raster alt tabakanın geleneksel koordinatlarına orijinal olarak girilen dijital verilerin koordinatlarını çevirmek mümkündür.

Uzamsal referansa ek olarak her uzamsal nesnenin bazı anlamlı özü vardır ve bir sonraki bölümde onu tanımlamanın olanaklarını ele alacağız.