Biografija Pitagore zanimljive činjenice ukratko. Odgoj i obrazovanje

Pitagora sa Samosa je starogrčki matematičar, filozof i mistik, osnivač pitagorejske škole. Godine njegovog života su 570-490. BC e. Naš članak će vam predstaviti biografiju Pitagore, njegova glavna dostignuća, kao i zanimljive činjenice o ovom velikom čovjeku.

Gdje je istina, a gdje fikcija?

Teško je odvojiti životnu priču ovog mislioca od legendi koje su ga predstavljale kao savršenog mudraca, ali i upućenog u misterije varvara i Grka. Herodot je ovog čovjeka nazvao "najvećim helenskim mudracem". U nastavku će vam biti predstavljena Pitagorina biografija i njegova djela, prema kojima se treba odnositi sa određenom dozom sumnje.

Najraniji poznati izvori o učenju ovog mislioca pojavili su se tek 200 godina nakon njegove smrti. Međutim, na njima se temelji Pitagorina biografija. On sam nije ostavio nikakva djela svojim potomcima, pa se svi podaci o njegovom učenju i ličnosti zasnivaju samo na radovima njegovih sljedbenika, koji nisu uvijek bili nepristrasni.

Poreklo Pitagore

Pitagorini roditelji su Partenid i Mnesarh sa ostrva Samos. Pitagorin otac je, prema jednoj verziji, bio kamenorezac, po drugoj, bogati trgovac koji je dobio državljanstvo Samosa za distribuciju hleba za vreme gladi. Prva verzija je poželjnija, jer Pausanija, koji je o tome svjedočio, daje genealogiju ovog mislioca. Partenis, njegovu majku, kasnije je njen muž preimenovao u Pifaidu (više o tome u nastavku). Potjecala je iz porodice Ankeusa, plemenitog čovjeka koji je osnovao Samos grčka kolonija.

Pitijino predviđanje

Velika Pitagorina biografija je navodno bila predodređena još prije njegovog rođenja, što je izgledalo kao da su ga u Delfima predskazale Pitije, zbog čega su ga tako i zvali. Pitagora znači "onaj koga je najavila Pitija". Ova gatara je navodno rekla Mnesarhu da je budućnost sjajna osoba doneće toliko dobra i koristi ljudima kao niko drugi kasnije. Da bi to proslavio, djetetov otac je čak dao novo ime svojoj ženi Pifaidi i svom sinu dao ime Pitagora. Pifaida je pratila svog muža na putovanjima. Pitagora je rođen u Sidonu u Feničanima oko 570. godine prije Krista. e.

Ovaj mislilac, prema antičkim autorima, susreo se sa mnogima poznati mudraci tog vremena: Egipćani, Kaldejci, Perzijanci, Grci, upijajući znanje koje je čovečanstvo akumuliralo. Ponekad se u popularnoj literaturi Pitagora pripisuje i olimpijska pobjeda u bokserskim takmičenjima, miješajući filozofa sa njegovim imenjakom, sinom Kratesom, također sa ostrva Samos, koji je nešto ranije dobio 48 igara, 18 godina prije nego što se filozof pojavio. na svjetlu.

Pitagora odlazi u Egipat

Pitagora u u mladosti otišao u zemlju Egipat da dobije tajno znanje i mudrost od ovdašnjih sveštenika. Porfirije i Diogen pišu da je Polikrat, samijski tiranin, dao ovom filozofu pismo preporuke Amasisu (faraonu), zbog čega je počeo da se poučava i inicira ne samo u dostignuća egipatske matematike i medicine, već i u sakramenti koji su bili za druge strance bili su zabranjeni.

U dobi od 18 godina, kako piše Iamblichus, Pitagorina biografija je dopunjena činjenicom da je napustio ostrvo i stigao u Egipat, obilazeći sve vrste mudraca iz raznih dijelova svijeta. U ovoj zemlji je ostao 22 godine, sve dok ga Kambiz, perzijski kralj, nije odveo među zarobljenike u Vavilon, koji je 525. godine p.n.e. e. osvojio Egipat. Pitagora je ostao u Babilonu još 12 godina, komunicirajući ovdje s magičarima, sve dok se konačno nije mogao vratiti na Samos u 56. godini, gdje su ga njegovi sunarodnici prepoznali kao najmudrijeg među ljudima.

Ovaj mislilac je, prema Porfiriju, napustio svoje rodno ostrvo zbog neslaganja sa lokalnom tiranskom vlašću koju je vršio Polikrat, u 40. godini. Pošto se ovaj podatak zasniva na svedočenju Aristoksena, koji je živeo u 4. veku pre nove ere. e., smatrali su se relativno pouzdanim. Godine 535. pne. e. Polikrat je došao na vlast. Stoga se datumom Pitagorinog rođenja smatra 570. pne. e., ako pretpostavimo da je otišao u Italiju 530. godine prije Krista. e. Prema Jamblihu, Pitagora se doselio u ovu zemlju tokom 62. Olimpijade, odnosno u periodu od 532. do 529. godine. BC e. Ovaj podatak dobro korelira s Porfirijem, ali u potpunosti je u suprotnosti s legendom o Jamblihu o Pitagorinom zarobljeništvu u Babilonu. Stoga se ne zna pouzdano da li je ovaj mislilac posjetio Feniciju, Babilon ili Egipat, gdje je, prema legendi, stekao istočnjačku mudrost. kratka biografija Pitagora, koju su nam dali razni autori, vrlo je kontradiktorna i ne dozvoljava nam da izvučemo jasan zaključak.

Pitagorin život u Italiji

Malo je vjerovatno da su razlog odlaska ovog filozofa mogli biti nesuglasice s Polikratom, nego mu je bila potrebna prilika da propovijeda i provodi svoje učenje, što je bilo teško postići u Joniji, kao i na kopnenoj Heladi. Otišao je u Italiju jer je vjerovao da postoji više ljudi sposoban za učenje.

Kratka Pitagorina biografija, koju smo sastavili, nastavlja se. Ovaj mislilac se nastanio u južnoj Italiji, u Crotoni, grčkoj koloniji, gdje je pronašao brojne sljedbenike. Privlačila ih je ne samo uvjerljivo predstavljena mistična filozofija, već i način života koji je uključivao strogi moral i zdravu askezu.

Pitagora je propovijedao moralno oplemenjivanje naroda. Moglo bi se postići tamo gdje je vlast u rukama znalačkih i mudrih ljudi, kojima se narod u jednom bezuslovno pokorava, a u drugom svjesno, kao moralnom autoritetu. Pitagora je taj koji je tradicionalno zaslužan za uvođenje riječi kao što su “filozof” i “filozofija”.

Bratstvo pitagorejaca

Učenici ovog mislioca formirali su religiozni red, neku vrstu bratstva inicijata, koje se sastojalo od kaste istomišljenika koji su oboženjavali učitelja. Ovaj red je zapravo došao na vlast u Krotonu, ali krajem 6. stoljeća prije Krista. e. Zbog antipitagorejskih osećanja, filozof je morao da ode u Metapontum, drugu grčku koloniju, gde je i umro. Ovdje je, 450 godina kasnije, za vrijeme Ciceronove vladavine (1. vek pne), kripta ovog mislioca prikazana kao lokalna znamenitost.

Pitagora je imao ženu Teano, kao i ćerku Miju i sina Telauga (prema drugoj verziji, deca su se zvala Arignota i Arimnest).

Kada je umro ovaj mislilac i filozof?

Pitagora je, prema Jamblihu, vodio tajno društvo 39 godina. Na osnovu ovoga, datum njegove smrti je 491. pne. e., kada je počeo period grčko-perzijskih ratova. Pozivajući se na Heraklida, Diogen je rekao da je ovaj filozof umro u dobi od 80, ili čak 90 godina, prema drugim neimenovanim izvorima. Odnosno, datum smrti odavde je 490. pne. e. (ili, manje vjerovatno, 480). Euzebije iz Cezareje je u svojoj hronologiji naveo 497. godinu prije nove ere kao godinu smrti ovog mislioca. e.

Pitagorina naučna dostignuća u oblasti matematike

Pitagora se danas smatra velikim kosmologom i matematičarem antike, ali rani dokazi ne spominju takve zasluge. Jamblih piše o Pitagorejcima da su imali običaj da sva dostignuća pripisuju svom učitelju. Ovog mislioca antički autori smatraju tvorcem poznate teoreme da je u pravokutnom trokutu kvadrat hipotenuze jednak zbiru kvadrata njegovih kateta (Pitagorina teorema). Biografija ovog filozofa, kao i njegova dostignuća, po mnogo čemu je sumnjiva. Mišljenje o teoremi, posebno, zasniva se na svjedočenju Apolodora kalkulatora, čiji identitet nije utvrđen, kao i na poetskim stihovima čije autorstvo također ostaje misterija.

Moderni istoričari sugerišu da ovaj mislilac nije dokazao teoremu, ali je mogao prenijeti ovo znanje Grcima, koje je bilo poznato prije 1000 godina u Babilonu prije vremena kada datira biografija matematičara Pitagore. Iako postoji sumnja da je ovaj mislilac bio u stanju da dođe do ovog otkrića, ne mogu se naći uvjerljivi argumenti koji bi osporili ovu tačku gledišta.

Osim dokazivanja gornje teoreme, ovom matematičaru se pripisuje i proučavanje cijelih brojeva, njihovih svojstava i proporcija.

Aristotelova otkrića u oblasti kosmologije

Aristotel se u svom djelu “Metafizika” dotiče razvoja kosmologije, ali Pitagorin doprinos u njemu ni na koji način nije izražen. Mislilac koji nas zanima također je zaslužan za otkriće da je Zemlja okrugla. Međutim, Teofrast, najautoritativniji autor po ovom pitanju, to daje Parmenidu.

Uprkos kontroverznim pitanjima, zasluge pitagorejske škole u kosmologiji i matematici su neosporne. Prema Aristotelu, pravi su bili akumatičari, koji su slijedili doktrinu o transmigraciji duša. Na matematiku su gledali kao na nauku koja nije došla toliko od njihovog učitelja koliko od jednog od Pitagorejaca, Hipasa.

Radovi koje je stvorio Pitagora

Ovaj mislilac nije napisao nikakve rasprave. Bilo je nemoguće sastaviti djelo od usmenih uputstava upućenih običnom narodu. A ni tajno okultno učenje, namijenjeno eliti, nije se moglo povjeriti knjizi.

Diogen navodi neke od naslova knjiga koje su navodno pripadale Pitagori: “O prirodi”, “O državi”, “O obrazovanju”. Ali prvih 200 godina nakon njegove smrti, nijedan autor, uključujući Aristotela, Platona i njihove nasljednike na Liceju i Akademiji, ne navodi citate iz Pitagorinih djela ili čak ukazuje na njihovo postojanje. Pitagorina pisana djela bila su nepoznata antičkim piscima s početka nove ere. O tome izvještavaju Josif Flavije, Plutarh i Galen.

Kompilacija izreka ovog mislioca pojavila se u 3. veku pre nove ere. e. Zove se "Sveta Reč". Kasnije su iz njega proizašle „Zlatne pesme“ (koje se ponekad, bez opravdanog razloga, pripisuju 4. veku pre nove ere, kada razni autori razmatraju Pitagorinu biografiju).

Pitagorino ime je oduvek bilo okruženo mnogim legendama čak i za njegovog života. Na primjer, vjerovalo se da je sposoban kontrolirati duhove, poznavao jezik životinja, znao kako proricati, a ptice su pod utjecajem njegovih govora mogle promijeniti smjer svog leta. Tradicije su Pitagori pripisivale i sposobnost da liječi ljude, koristeći, između ostalog, odlično poznavanje raznih lekovitog bilja. Uticaj ove ličnosti na one oko njega teško je precijeniti. Zanimljiva epizoda iz života o kojoj nam govori Pitagorina biografija (zanimljivosti o njemu nikako nisu iscrpljene) je ova: jednog dana se naljutio na jednog od svojih učenika, koji je od tuge izvršio samoubistvo. Od tada pa nadalje, filozof je odlučio da svoju iritaciju nikada više ne izbacuje na ljude.

Predstavljena vam je Pitagorina biografija, sažetakživot i rad ovog velikog čoveka. Pokušali smo da opišemo događaje na osnovu različitih mišljenja, jer je netačno suditi o ovom misliocu samo na osnovu jednog izvora. Dostupne informacije o njemu su veoma kontradiktorne. Pitagorina biografija za djecu obično ne uzima u obzir ove kontradikcije. Na krajnje pojednostavljen i jednostran način predstavlja sudbinu i zaostavštinu ove osobe. U školi se proučava kratka Pitagorina biografija za djecu. Pokušali smo ga detaljnije otkriti kako bismo produbili razumijevanje čitalaca o ovoj osobi.

Pitagora sa Samosa(lat. Pitagora; 570 - 490 BC pne) - starogrčki filozof i matematičar, tvorac religijske i filozofske škole Pitagorejaca.

Pitagorinu životnu priču teško je odvojiti od legendi koje Pitagoru predstavljaju kao poluboga i čudotvorca, savršenog mudraca i velikog upućenog u sve misterije Grka i varvara. Herodot ga je takođe nazvao „najvećim helenskim mudracem“ (4.95). Glavni izvori o životu i učenju Pitagore su djela koja su do nas došla: neoplatonistički filozof Jamblih (242-306) „O Pitagorejski život"; Porfirije (234-305) "Pitagorin život"; Diogen Laertius (200-250) knjiga 8, "Pitagora". Ovi autori su se oslanjali na radove ranijih autora, od kojih treba istaći Aristotelovog učenika Aristoksena (370 - 300. godine p.n.e.) došao je iz Tarenta, gdje je bila jaka pozicija Pitagorejaca.Tako su o Pitagori pisali prvi poznati izvori 200 godina nakon njegove smrti, a sam Pitagora nije ostavio svoja pisana djela, a sve podatke o njemu i njegovom učenju zasnivaju se na radovima njegovih učenika, koji nisu uvijek nepristrasni.

Biografija

Pitagorini roditelji bili su Mnesarh i Partenid sa Samosa. Mnesarchus je bio kamenorezac (Diogen Laertius); prema Porfiriju, on je bio bogati trgovac iz Tira, koji je dobio samijsko državljanstvo za distribuciju žita u mršavoj godini. Partenida, koju je njen muž kasnije preimenovao u Pifaidu, dolazila je iz plemićke porodice Ankeus, osnivača grčke kolonije na Samosu. Rođenje djeteta je navodno predskazala Pitija u Delfima, zbog čega je Pitagora i dobio ime, što znači “onaj koga je Pitija objavila”. Partenida je pratila svog muža na njegovim putovanjima, a Pitagora je rođen u Sidonu u Feničanu (prema Jamblihu) oko 570. godine pre nove ere. e.

Prema antičkim autorima, Pitagora se susreo sa gotovo svim poznatim mudracima tog doba, Grcima, Perzijancima, Kaldejcima, Egipćanima, i upijao svo znanje koje je čovječanstvo akumuliralo. U popularnoj literaturi Pitagori se ponekad pripisuje olimpijska pobjeda u boksu, brkajući Pitagoru filozofa sa njegovim imenjakom (Pitagora, sin Kratesa sa Samosa), koji je odnio pobjedu na 48. Igrama 18 godina prije rođenja slavnog filozofa.

U mladosti, Pitagora je otišao u Egipat da bi stekao mudrost i tajno znanje od egipatskih sveštenika. Diogen i Porfirije pišu da je samijski tiranin Polikrat dao Pitagori pismo preporuke faraonu Amasisu, zahvaljujući kojem mu je dozvoljeno da uči i iniciran u sakramente zabranjene drugim strancima.

Jamblih piše da je Pitagora u dobi od 18 godina napustio svoje rodno ostrvo i, obišavši mudrace po raznim dijelovima svijeta, stigao do Egipta, gdje je ostao 22 godine, sve dok ga nisu odveli u Babilon kao zarobljenika. Perzijski kralj Kambiz, koji je osvojio Egipat 525. godine pre nove ere. e. Pitagora je ostao u Babilonu još 12 godina, komunicirajući s magičarima, dok se konačno nije mogao vratiti na Samos u 56. godini, gdje su ga njegovi sunarodnici prepoznali kao mudraca.

Prema Porfiriju, Pitagora je napustio Samos zbog neslaganja sa tiranskom moći Polikrata u dobi od 40 godina. Pošto se ovaj podatak zasniva na riječima Aristoksena, izvor iz 4. stoljeća. BC e., smatraju se relativno pouzdanim. Polikrat je došao na vlast 535. pne. e., stoga se datum rođenja Pitagore procjenjuje na 570. pne. e., ako pretpostavimo da je otišao u Italiju 530. godine prije Krista. e. Jamblih prenosi da se Pitagora preselio u Italiju na 62. Olimpijadi, odnosno 532-529. BC e. Ova informacija se dobro slaže s Porfirijem, ali je u potpunosti u suprotnosti s legendom o samom Jamblihu (ili bolje rečeno, jednom od njegovih izvora) o babilonskom zarobljeništvu Pitagore. Ne zna se pouzdano da li je Pitagora posjetio Egipat, Babilon ili Feniciju, gdje je, prema legendi, stekao istočnjačku mudrost. Diogen Laertius citira Aristoksena, koji je rekao da je Pitagora svoje učenje, barem što se tiče instrukcija o načinu života, primio od sveštenice Temistokleje iz Delfa, odnosno na mjestima koja nisu tako udaljena za Grke.

Nesuglasice sa tiraninom Polikratom teško da su mogle biti razlogom Pitagorinog odlaska, nego mu je bila potrebna prilika da propovijeda svoje ideje i, štoviše, da svoje učenje provede u praksi, što je bilo teško izvesti u Joniji i kopnenoj Heladi, gdje su mnogi ljudi iskusan u pitanjima filozofije i politike živio.

Pitagora se nastanio u grčkoj koloniji Crotone u južnoj Italiji, gdje je pronašao mnogo sljedbenika. Privlačila ih je ne samo okultna filozofija, koju je uvjerljivo izlagao, već i način života koji je propisivao sa elementima zdravog asketizma i strogog morala. Pitagora je propovijedao moralno oplemenjivanje neukih ljudi, koje se može postići tamo gdje moć pripada kasti mudrih i upućeni ljudi, i kojima se narod na neki način bezuslovno pokorava, kao djeca svojim roditeljima, a u drugom pogledu svjesno, podvrgavajući se moralnom autoritetu. Pitagorini učenici formirali su neku vrstu religioznog reda, ili bratstva inicijata, koje se sastoji od kaste odabranih istomišljenika koji su doslovno oboženjavali svog učitelja i osnivača. Ovaj red je zapravo došao na vlast u Krotoneu, ali zbog antipitagorejskih osećanja krajem 6. veka. BC e. Pitagora se morao povući u drugu grčku koloniju, Metapont, gdje je i umro. Skoro 450 godina kasnije, u doba Cicerona (1. vek pne), Pitagorina kripta je prikazana u Metapontu kao jedna od atrakcija.

Pitagora je imao ženu Teano, sina Telauga i kćer.

Prema Jamblihu, Pitagora je vodio svoje tajno društvo trideset i devet godina, a onda se približni datum Pitagorine smrti može pripisati 491. pne. e., do početka ere grčko-perzijskih ratova. Diogen, pozivajući se na Heraklida (IV vek pne), kaže da je Pitagora mirno umro u 80. godini, odnosno u 90. godini (prema drugim neimenovanim izvorima). To implicira da je datum smrti 490. pne. e. (ili 480. pne, što je malo vjerovatno). Euzebije iz Cezareje u svojoj hronografiji označava 497. pne. e. godine kao godina Pitagorine smrti.

Poraz Pitagorejskog reda

Među Pitagorinim sljedbenicima i učenicima bilo je mnogo predstavnika plemstva koji su pokušavali promijeniti zakone u svojim gradovima u skladu s pitagorejskom doktrinom. Ovo je nametnuto na uobičajenu borbu tog doba između oligarhijskih i demokratskih partija u drevnom grčkom društvu. Nezadovoljstvo većine stanovništva, koje nije dijelilo ideale filozofa, rezultiralo je krvavim nemirima u Krotonu i Tarentumu.

Mnogi pitagorejci su umrli, a preživjeli su se rasuli po Italiji i Grčkoj. Njemački istoričar F. Schlosser o porazu Pitagorejaca bilježi: „Pokušaj da se kastinski i sveštenički život prenese u Grčku i, suprotno duhu naroda, da se on promijeni završio je potpunim neuspjehom politički sistem i moral prema zahtjevima apstraktne teorije."

Prema Porfiriju, sam Pitagora je umro kao rezultat antipitagorejske pobune u Metapontu, ali drugi autori ne potvrđuju ovu verziju, iako spremno prenose priču da je utučeni filozof sam sebe izgladnjivao u svetom hramu.

Filozofska nastava

Pitagorino učenje treba podijeliti na dvije komponente: naučni pristup razumijevanju svijeta i religiozno-okultni način života koji propovijeda Pitagora. Pitagorine zasluge u prvom dijelu nisu pouzdano poznate, jer mu je kasnije pripisano sve što su stvorili sljedbenici u okviru škole pitagoreizma. Drugi dio preovlađuje u Pitagorinom učenju, a taj dio je ostao u glavama većine antičkih autora.

U svojim sačuvanim djelima, Aristotel se nikada direktno ne obraća Pitagori, već samo “takozvanim pitagorejcima”. U izgubljenim djelima (poznatim iz odlomaka), Aristotel gleda na Pitagoru kao na osnivača polureligijskog kulta koji je zabranjivao jedenje graha i imao zlatnu butinu, ali nije pripadao nizu mislilaca koji su prethodili Aristotelu. Platon se prema Pitagoru odnosio na potpuno isti način kao i prema Aristotelu, i samo jednom spominje Pitagoru kao osnivača neobičnog načina života.

Aktivnost Pitagore kao religioznog inovatora 6. veka. BC e. bio stvoriti tajno društvo, koja sebi nije postavila samo političke ciljeve (zbog čega su Pitagorejci poraženi u Krotonu), već uglavnom oslobađanje duše kroz moralno i fizičko pročišćenje uz pomoć tajnog učenja (mističko učenje o ciklusu seobe duše) . Prema Pitagori, vječna duša seli se s neba u smrtno tijelo osobe ili životinje i prolazi kroz niz migracija dok ne stekne pravo da se vrati nazad u raj.

Pitagorine akusmate (izreke) sadrže ritualna uputstva: o ciklusu ljudskih života, ponašanju, žrtvovanju, sahranjivanju, ishrani. Akusmati su formulirani jezgrovito i razumljivo za svaku osobu, oni također sadrže postulate univerzalnog morala. Složenija filozofija, u okviru koje su se razvijale matematika i druge nauke, bila je namijenjena „posvećenima“, odnosno odabranim ljudima dostojnim posjedovanja tajnog znanja. Naučna komponenta Pitagorinog učenja razvila se u 5. veku. BC e. naporima njegovih sledbenika (Arhita iz Tarenta, Filolaja iz Krotona, Hipasa iz Metaponta), ali je u 4. veku propalo. BC e., dok je mistično-religijska komponenta dobila svoj razvoj i preporod u obliku neopitagorejstva za vrijeme Rimskog carstva.

Zasluga Pitagorejaca bila je promicanje ideja o kvantitativnim zakonima razvoja svijeta, što je doprinijelo razvoju matematičkih, fizičkih, astronomskih i geografsko znanje. Brojevi su osnova stvari, učio je Pitagora, poznavati svijet znači poznavati brojeve koji njime upravljaju. Proučavajući brojeve, razvili su numeričke odnose i pronašli ih u svim područjima ljudske djelatnosti. Proučavani su brojevi i proporcije kako bi se upoznala i opisali ljudska duša, te, naučivši to, upravljali procesom transmigracije duša s krajnjim ciljem slanja duše u neko više božansko stanje.

Naučna dostignuća

IN savremeni svet Pitagora se smatra velikim matematičarem i kosmologom antike, ali rani dokazi pre 3. veka. BC e. ne spominju takve njegove zasluge. Kao što Jamblih piše o Pitagorejcima: „Imali su i divan običaj da sve pripisuju Pitagori i da uopšte ne preuzimaju na sebe slavu otkrića, osim možda u nekoliko slučajeva.

Antički autori našeg doba (Diogen Laercije; Porfirije; Atenej (418f); Plutarh (zbirka "Moralia", 1094b)) daju Pitagori autorstvo čuvene teoreme: kvadrat hipotenuze trougla jednak je zbiru trougla. kvadrata nogu. Ovo mišljenje se zasniva na informacijama Apolodora kalkulatora (ličnost nije identifikovana) i na poetskim stihovima (izvor pjesama je nepoznat):

„Onog dana kada je Pitagora otkrio svoj čuveni crtež,
On mu je podigao veličanstvenu žrtvu sa bikovima."

Moderni istoričari sugerišu da Pitagora nije dokazao teoremu, ali je to znanje mogao preneti Grcima, poznato u Babilonu 1000 godina pre Pitagore (prema babilonskim glinenim pločama koje beleže matematičke jednačine). Iako postoji sumnja u Pitagorino autorstvo, nema teških argumenata koji bi to osporili.

Aristotel se u svom djelu "Metafizika" dotiče razvoja ideja o kosmologiji, ali u njemu nije izražen Pitagorin doprinos. Prema Aristotelu, pitagorejci su proučavali kosmološke teorije sredinom 5. veka. BC e., ali, očigledno, ne i sam Pitagora. Pitagora je zaslužan za otkriće da je Zemlja sfera, ali najautoritativniji autor po ovom pitanju, Teofrast, daje isto otkriće Parmenidu. A Diogen Laertius izvještava da je mišljenje o sferičnosti Zemlje iznio Anaksimandar iz Mileta, s kojim je Pitagora učio u mladosti.

Istovremeno, naučne zasluge pitagorejske škole u matematici i kosmologiji su neosporne. Aristotelovo gledište, koje se ogleda u njegovoj nesačuvanoj raspravi "O pitagorejcima", preneo je Jamblih ("O opštoj matematičkoj nauci", 76.19 i dalje). Prema Aristotelu, pravi pitagorejci su bili akumatičari, sljedbenici religiozno-mistične doktrine o transmigraciji duša. Akuzmatičari su na matematiku gledali kao na učenje koje dolazi ne toliko od Pitagore koliko od Pitagorejskog Hipasa. Zauzvrat, pitagorejski matematičari su, po sopstvenom mišljenju, bili inspirisani vodećim Pitagorinim učenjem za dubinsko proučavanje svoje nauke.

Pitagorina djela

Pitagora nije pisao rasprave. Bilo je nemoguće sastaviti traktat od usmenih uputstava za obične ljude, a tajno okultno učenje za elitu nije se moglo povjeriti knjizi.

Diogen navodi naslove ovih knjiga koje se pripisuju Pitagori: “O obrazovanju”, “O državi” i “O prirodi”. Međutim, nijedan od autora u prvih 200 godina nakon Pitagorine smrti, uključujući Platona, Aristotela i njihove nasljednike na Akademiji i Liceju, ne citira Pitagorina djela niti čak ukazuje na postojanje takvih djela.

U 3. vijeku. BC e. pojavila se kompilacija Pitagorinih izreka, poznata kao "Sveta reč", iz koje su kasnije nastali takozvani "Zlatni stihovi" (ponekad se bez opravdanog razloga pripisuju 4. veku pre nove ere). Ove stihove je prvi citirao Krisip u 3. veku. BC e., iako se, možda, u to vrijeme kompilacija još nije uobličila u svom gotovom obliku.

Pitagorina biografija je veoma zanimljiva. Sama činjenica da Pitagora nije ime, već nadimak koji je filozof dobio jer je uvijek govorio ispravno i uvjerljivo, poput grčkog proročišta. (Pitagora - “uvjerljiv govorom”).

Pitagora sa Samosa je veliki grčki naučnik. Njegovo ime je poznato svakom školarcu. O Pitagorinom životu zna se vrlo malo, uz njegovo ime se veže veliki broj legendi. Pitagora je jedan od najpoznatijih naučnika, ali i najmisterioznija ličnost, ljudski simbol, filozof i prorok. Bio je vladar misli i propovednik religije koju je stvorio. Bio je obožen i omražen... Pa ko si ti, Pitagore?

Rođen je oko 580-500. BC e. na ostrvu Samos, daleko od Grčke . Pitagorin otac bio je Mnesarchus, rezbar drago kamenje. Ime majke se smatra nepoznatim, ali proučavajući jedan od izvora saznao sam da se majka zvala Partenisa. Prema brojnim svjedočenjima, rođeni dječak je bio fantastično zgodan, a ubrzo je pokazao i svoje izvanredne sposobnosti.

Među učiteljima mladog Pitagore spominju se imena starijeg Hermodamanta i Ferekida sa Sirosa (iako nema čvrste sigurnosti da su oni bili Pitagorini prvi učitelji). Mladi Pitagora je čitave dane provodio pred nogama starijeg Hermodamanta, slušajući melodiju citare i Homerove heksametre. Pitagora je zadržao svoju strast za muzikom i poezijom velikog Homera tokom svog života. I, kao priznati mudrac, okružen gomilom učenika, Pitagora je dan započeo pevanjem jedne od Homerovih pesama. Ferekid je bio filozof i smatran je osnivačem italijanske škole filozofije. Ali kako god bilo, nemirna mašta mladog Pitagore vrlo se brzo stisnula u malom Samosu, vidio je u vedri danižuti putevi koji prolaze kopno V Veliki svijet. Zvali su ga.

Odlazi u Milet, gde upoznaje drugog naučnika - Talesa. Slava ovog mudraca grmjela je cijelom Hellasom. Tokom sastanaka vodili su se živahni razgovori. Tales ga je savjetovao da ode u Egipat po znanje, što je Pitagora i učinio.

Pitagora je napustio svoju domovinu veoma mlad. Najprije je doplovio do obala Egipta, prošetao ga uzduž i poprijeko. Pažljivo je posmatrao one oko sebe, slušao sveštenike. U Egiptu, kažu, Pitagoru je zarobio Kambiz, perzijski osvajač, i odveo ga u Babilon. Pitagora je znao da je ovo najveći grad na svijetu i brzo se navikao na složene babilonske tradicije. Željno je upijao govore kaldejskih sveštenika. Studirao je teoriju brojeva kod kaldejskih magičara.

22 godine je studirao u hramovima Memfisa i primio inicijaciju najviši stepen. Ovdje je duboko proučavao matematiku, "nauku o brojevima ili univerzalnim principima", koju je kasnije učinio središtem svog sistema. Iz Memfisa, po naređenju Kambiza, koji je napao Egipat, Pitagora je zajedno sa egipatskim sveštenicima završio u Babilonu, gde je proveo još 12 godina. Ovdje je imao priliku da proučava mnoge religije i kultove, pronikne u misterije drevna magija naslednici Zoroastera.

Oko 530. Pitagora se konačno vratio u Grčku i ubrzo preselio u južnu Italiju, u grad Kroton. U Krotonu je osnovao Pitagorinu uniju, koja je bila i filozofska škola, politička stranka i vjersko bratstvo.

Pitagora je svoju školu stvorio kao organizaciju sa strogo ograničenim brojem učenika iz aristokratije, i nije bilo lako ući u nju. Podnosilac predstavke je morao proći niz testova; Prema nekim istoričarima, jedan od ovih testova bio je zavjet na pet godina šutnje. Još jedan zakon organizacije bio je čuvanje tajni, čije se nepoštivanje strogo kažnjavalo - čak i smrću.

Glavni pitagorejski simbol zdravlja i identifikaciona oznaka postojao je pentagram - petougao u obliku zvijezde formiran dijagonalama pravilnog pentagona. Sadržao je sve proporcije: geometrijske, aritmetičke, zlatne. Ona je bila tajni znak po kojem su se pitagorejci prepoznavali. U srednjem vijeku se vjerovalo da pentagram štiti od "zlih duhova". Petokraka zvijezda je stara oko 3000 godina. Danas se zvijezda petokraka vijori na zastavama gotovo polovine zemalja svijeta. Unutrašnju ljepotu matematičke strukture primijetio je i Pitagora. Moralni principi koje je propovijedao Pitagora i danas su vrijedni oponašanja. Njegova škola je doprinijela formiranju intelektualne elite. Pitagorejci su živeli po određenim zapovestima i bilo bi dobro da ih se pridržavamo, iako su već stare oko dve i po hiljade godina. Na primjer:

Ne radi ono što ne znaš;

Ponašajte se tako da se kasnije nećete uznemiriti ili pokajati;

Ne grabljajte vatru mačem.

Od samog početka, kod Pitagore su se formirala dva različita pravca - "asumatika" i "matematika". Prvi pravac se bavio etičkim i politička pitanja, obrazovanje i obuka, drugo - uglavnom istraživanjem u oblasti geometrije.

Škola je izazvala nezadovoljstvo stanovnika ostrva, pa je Pitagora morao da napusti svoju domovinu. Preselio se u južnu Italiju, koloniju Grčke, i ovde, u Krotoneu, ponovo osnovao školu – Pitagorinu uniju, koja je trajala oko dva veka. .

Sada je teško reći koje naučne ideje pripadaju Pitagori, a koje njegovim učenicima i sljedbenicima. Ostaje nepoznato da li je otkrio i dokazao čuvenu teoremu koja nosi njegovo ime, ili je on sam prvi dokazao teoremu o zbiru uglova trougla.

Vrlo brzo stječe veliku popularnost među stanovnicima. Pitagora vješto koristi znanje stečeno na putovanjima oko svijeta. Vremenom, naučnik prestaje da nastupa u crkvama i na ulicama. Pitagora već u svom domu predaje medicinu, principe politička aktivnost, astronomija, matematika, muzika, etika i još mnogo toga. Iz njegove škole su potekli izvanredni politički i državnici, istoričari, matematičari i astronomi. On nije bio samo učitelj, već i istraživač. Njegovi učenici su takođe postali istraživači. Pitagorina škola je prva sugerisala sferičnost Zemlje. Ideja da se kretanje nebeskih tijela pokorava određenim matematičkim odnosima prvi put se pojavila upravo u Pitagorinoj školi. Pitagora je živeo 80 godina. Postoje mnoge legende o njegovoj smrti. Prema jednom od njih, ubijen je u uličnoj tuči.

Pitagorejska škola dala je Grčkoj plejadu talentovanih filozofa, fizičara i matematičara. Njihovo ime se u matematici povezuje sa sistematskim uvođenjem dokaza u geometriju, njenim razmatranjem kao apstraktnom naukom, stvaranjem doktrine sličnosti, dokazom teoreme koja nosi Pitagorino ime, konstrukcijom nekih pravilni poligoni i poliedre, kao i učenje o parnim i neparnim, jednostavnim i složenim, figuriranim i savršenim brojevima, aritmetičkim, geometrijskim i harmonijskim proporcijama i prosjekima.

Za nas je Pitagora matematičar. U stara vremena bilo je drugačije. Za svoje savremenike, Pitagora je prvenstveno bio religiozni prorok, oličenje najviše božanske mudrosti. Neki su ga zvali matematičarem, filozofom, drugi - šarlatanom. Još jedna zanimljivost je da je Pitagora bio prvi i četiri puta za redom olimpijski šampion u borbi šakama.

2. Istorija otkrića i dokaza Pitagorine teoreme.

Mnogo toga u matematici je povezano s njegovim imenom, a prije svega, naravno, s teoremom koja nosi njegovo ime. Ovo je Pitagorina teorema. Trenutno se svi slažu da ovu teoremu nije otkrio Pitagora. Bila je poznata i prije njega. Njegovi posebni slučajevi bili su poznati u Kini, Babiloniji i Egiptu.

Istorijski pregled počinje sa drevnom Kinom. Ovdje posebnu pažnju privlači matematička knjiga Chu-pei. Ovaj rad govori o Pitagorinom trouglu sa stranicama 3, 4 i 5: “Ako se pravi ugao razloži na njegove sastavne dijelove, tada će linija koja povezuje krajeve njegovih stranica biti 5, kada je osnova 3, a visina 4.”.

Cantor (najveći njemački istoričar matematike) smatra da je jednakost

3²+4²=5² je već bio poznat Egipćanima oko 2300. godine prije Krista. e. Prema Kantoru harpedonaptes, ili "vlakači užeta", grade prave kutove koristeći pravokutne trouglove sa stranicama 3, 4 i 5. Njihov način konstrukcije se vrlo lako može reproducirati. Uzmimo konopac dužine 12 metara i za njega vežemo traku u boji na udaljenosti od 3 metra od jednog kraja i 4 metra od drugog. Pravi ugao će biti zatvoren između stranica dužine 3 i 4 metra .

Egipatski trougao je pravougaoni trougao sa omjerom 3:4:5. Karakteristika takvog trougla, poznatog od antike, jeste da sa takvim omjerom strana Pitagorina teorema daje cijele kvadrate i kateta i hipotenuze, odnosno 9:16:25. Egipatski trougao je najjednostavniji (i prvi poznati) od Heronovih trouglova - trouglova sa celobrojnim stranicama i površinama. Ime trougla sa ovim odnosom širine i visine dali su Heleni: u 7. - 5. veku pre nove ere. e. Grčki filozofi i javne ličnosti aktivno posjećivao Egipat. Na primjer, Pitagora je 535. pne. e. na insistiranje Thalesa, otišao je u Egipat da studira astronomiju i matematiku - i, očito, upravo je pokušaj da se generalizira omjer kvadrata karakterističnih za egipatski trokut u odnosu na bilo koji pravokutni trokut doveo Pitagoru do dokaza poznate teoreme. Egipatski trokut sa omjerom stranica 3:4:5 aktivno su koristili geodeti i arhitekte za konstruiranje pravih uglova.

Iako bi se harpedonaptima moglo prigovoriti da njihov način gradnje postaje suvišan ako koristite, na primjer, drveni kvadrat, koji koriste svi stolari. Zaista, poznati su egipatski crteži u kojima se nalazi takav alat, na primjer, crteži koji prikazuju stolarsku radionicu.

Nešto više se zna o Pitagorinoj teoremi kod Babilonaca. U jednom tekstu koji datira iz 2000. godine prije Krista. e., dat je približan proračun hipotenuze pravouglog trougla. Iz ovoga možemo zaključiti da su u Mezopotamiji mogli izvoditi proračune s pravokutnim trokutima, barem u nekim slučajevima. Na osnovu, s jedne strane, sadašnjeg nivoa znanja o egipatskoj i babilonskoj matematici, as druge strane, na kritičkom proučavanju grčkih izvora, Van der Waerden (holandski matematičar) došao je do sljedećeg zaključka:

"Zasluga prvih grčkih matematičara, poput Talesa, Pitagore i Pitagorejaca, nije otkriće matematike, već njena sistematizacija i opravdanje. U njihovim rukama, računski recepti zasnovani na nejasnim idejama pretvorili su se u egzaktnu nauku."

Međutim, neki smatraju da je Pitagora prvi dao svoj puni dokaz, dok mu drugi poriču tu zaslugu. Ali, možda, ne možete pronaći nijednu drugu teoremu koja zaslužuje toliko različitih poređenja. U Francuskoj i nekim područjima Njemačke u srednjem vijeku, Pitagorina teorema se nazivala „most magaraca“. Ispostavilo se da slabi učenici koji su pamtili teoreme napamet, bez razumijevanja, pa su zbog toga dobili nadimak „magarci“, nisu bili u stanju da savladaju Pitagorinu teoremu. Među matematičarima arapskog istoka, ova teorema je nazvana “teorema mladenke”. Činjenica je da je u nekim kopijama Euklidovih elemenata ova teorema nazvana "nimfinom teoremom" zbog sličnosti crteža s pčelom, leptirom, koji se na grčkom zvao nimfa. Ali Grci su ovom riječju nazivali neke druge boginje, kao i mlade žene i nevjeste općenito. Prilikom prevođenja s grčkog, arapski prevodilac je, ne obraćajući pažnju na crtež, riječ "nimfa" preveo kao "nevjesta", a ne "leptir". Tako se pojavio ljupki naziv za poznatu teoremu - "nevjestina teorema".

U srednjem vijeku, Pitagorina teorema je definirala granicu, ako ne maksimalnog mogućeg, onda barem dobrog matematičkog znanja.

Učenici srednjeg vijeka smatrali su dokaz Pitagorine teoreme veoma teškim i nazvali su ga Dons asinorum - magareći most, ili elefuga - bijeg "siromašnih", jer su neki "siromašni" učenici koji nisu imali ozbiljnu matematičku obuku pobjegli od geometrije. Slabi učenici koji su pamtili teoreme napamet, bez razumijevanja, pa su zbog toga dobili nadimak „magarci“, nisu bili u stanju da savladaju Pitagorinu teoremu, koja im je služila kao nepremostivi most. Zbog crteža koji prate Pitagorinu teoremu, učenici su je nazivali i „vetrenjača“, komponovali pesme poput „Pitagorine pantalone jednake na sve strane“ i crtali crtane filmove.

Danas je općeprihvaćeno da je Pitagora dao prvi dokaz teoreme koja nosi njegovo ime. Nažalost, ni tragovi ovog dokaza nisu sačuvani. Teorema glasi: Kvadrat izgrađen na hipotenuzi pravokutnog trokuta jednak je zbiru kvadrata izgrađenih na njegovim katetama.

Dakle, Pitagora nije otkrio ovo svojstvo pravouglog trougla, on je vjerovatno prvi koji ga je generalizovao i dokazao, prenevši ga na taj način iz oblasti prakse u polje nauke. Pitagorina teorema je uvrštena u Ginisovu knjigu rekorda kao teorema sa najveći broj dokazi. To ukazuje na kontinuirano interesovanje šire matematičke zajednice za nju. Pitagorina teorema bila je izvor mnogih generalizacija i plodnih ideja. Dubina ove drevne istine, očigledno, nije iscrpljena.

Pitagora je starogrčki idealistički filozof, matematičar, osnivač pitagorejstva, politička i vjerska ličnost. Njegova domovina je bilo ostrvo Samos (otuda i nadimak - Samos), gde je rođen oko 570. godine pre nove ere. e. Njegov otac je bio rezač dragulja. Prema drevnim izvorima, Pitagora se od rođenja odlikovao neverovatnom ljepotom; kada je postao punoljetan, nosio je dugu bradu i zlatnu dijademu. Njegov talenat se takođe pokazao u ranoj mladosti.

Pitagorino obrazovanje je bilo vrlo dobro, mladića su podučavali mnogi mentori, među kojima su bili Ferekid sa Sirosa i Hermodamant. Sledeće mesto gde je Pitagora unapredio svoje znanje bio je Milet, gde je upoznao Talesa, naučnika koji ga je savetovao da ode u Egipat. Pitagora je sa sobom imao pismo preporuke od samog faraona, ali svećenici su s njim podijelili svoje tajne tek nakon što su uspješno položili teške testove. Među naukama koje je dobro savladao u Egiptu bila je matematika. Sljedećih 12 godina živio je u Vavilonu, gdje su i svećenici dijelili svoje znanje s njim. Prema legendi, Pitagora je posetio i Indiju.

Povratak u domovinu dogodio se oko 530. godine prije Krista. e. Status poludvora i poluroba pod tiraninom Polikratom nije mu se činio privlačnim, te je neko vrijeme živio u pećinama, nakon čega se preselio u Proton. Možda je razlog njegovog odlaska ležao u njegovim filozofskim pogledima. Pitagora je bio idealista, pristalica robovlasničke aristokracije, au njegovoj rodnoj Joniji demokratski stavovi su bili veoma popularni, njihovi pristalice su imale značajan uticaj.

Pitagora je u Krotonu organizirao vlastitu školu, koja je bila i politička struktura i vjerski monaški red sa svojom poveljom i vrlo strogim pravilima. Konkretno, svi članovi Pitagorejske unije nisu trebali jesti meso, drugima otkrivati ​​učenja svog mentora i odbijati da imaju ličnu imovinu.

Talas demokratskih ustanaka koji je u to vrijeme zahvatio Grčku i kolonije stigao je i do Krotona. Nakon pobjede demokratije, Pitagora i njegovi učenici preselili su se u Tarent, a kasnije u Metapontum. Kada su stigli u Metapontum, tamo je bjesnio narodni ustanak, a Pitagora je poginuo u jednoj od noćnih bitaka. Tada je bio veoma star čovjek, imao je oko 80 godina. Zajedno sa njim, njegova škola je prestala da postoji, a učenici su se razišli po cijeloj zemlji.

Pošto je Pitagora svoje učenje smatrao tajnom i praktikovao samo usmeno prenošenje svojim učenicima, posle njega nije ostalo sabranih dela. Neke informacije su postale jasne, ali je nevjerovatno teško razlikovati istinu od fikcije. Brojni istoričari sumnjaju da je on dokazao čuvenu Pitagorinu teoremu, tvrdeći da je bila poznata i drugim drevnim narodima.

Pitagorino ime je oduvek bilo okruženo velikim brojem legendi, čak i za njegovog života. Vjerovalo se da je mogao kontrolirati duhove, znao proricati, poznavao jezik životinja, komunicirao s njima, ptice su pod utjecajem njegovih govora mogle promijeniti vektor leta. Legende su Pitagori pripisivale i sposobnost da liječi ljude, uključujući i uz pomoć odličnog poznavanja ljekovitih biljaka. Njegov uticaj na one oko njega bilo je teško precijeniti. Pričaju sljedeću epizodu iz Pitagorine biografije: kada se jednog dana naljutio na učenika, izvršio je samoubistvo od tuge. Od tada, filozof je postavio pravilo da nikada više ne izbacuje svoju iritaciju na ljude.

Osim dokazivanja Pitagorine teoreme, ovom matematičaru se pripisuje detaljno proučavanje cijelih brojeva, proporcija i njihovih svojstava. Pitagorejci duguju značajne zasluge što su geometriji dali karakter nauke. Pitagora je bio jedan od prvih koji je bio uvjeren da je Zemlja lopta i centar svemira, da se planete, Mjesec, Sunce kreću na poseban način, a ne kao zvijezde. U određenoj mjeri, ideje Pitagorejaca o kretanju Zemlje postale su preteča heliocentričnog učenja N. Kopernika.

U ovom članku su predstavljene poruke o Pitagori, starogrčkom filozofu i matematičaru, tvorcu pitagorejske škole.

Izveštaj o Pitagori

Kratka Pitagorina biografija

Pitagora je rođen oko 570. godine prije nove ere u Sidonu, Feničan, u porodici bogatog trgovca iz Tira. Zahvaljujući materijalnom stanju svojih roditelja, mladić je upoznao mnoge mudrace tog doba i upijao njihovo znanje poput sunđera.

Sa 18 godina Pitagora je otišao rodnom gradu i otišao u Egipat. Tu je ostao 22 godine, učeći znanja lokalnih sveštenika. Kada je perzijski kralj osvojio Egipat, naučnik je odveden u Babilon, gdje je živio još 12 godina. U rodni kraj vratio se sa 56 godina, a sunarodnici su ga prepoznali kao mudraca.

Pitagora magarac južne Italije, grčka kolonija - Crotone. Ovdje je pronašao mnoge sljedbenike i osnovao svoju školu. Njegovi učenici su praktički obogotvorili svog osnivača i učitelja. Ali svemoć Pitagorejaca dovela je do izbijanja pobuna i Pitagora se preselio u drugu grčku koloniju - Metapont. Ovdje je umro.

Bio je oženjen ženom Teano, od koje su rođeni sin Telaugus i kćerka čije ime nije poznato.

Karakteristike Pitagorinog filozofskog učenja

Pitagorino filozofsko učenje sastoji se od dva dijela - naučnog pristupa razumijevanju svijeta i okultnog načina života, koji on propovijeda. Razmišljao je o oslobođenju duše kroz fizičko i moralno pročišćenje kroz tajna učenja. Filozof je utemeljio mističnu doktrinu ciklusa migracije duše. Vječna duša, prema naučniku, prelazi sa neba u tijelo životinje ili osobe. I kreće se od tijela do tijela sve dok duša ne stekne pravo da se vrati nazad u raj.

Pitagora je formulisao niz uputstava za svoju školu – o ponašanju, ciklusu ljudskih života, žrtvovanju, ishrani i sahranjivanju.

Pitagorejci su iznijeli ideju o kvantitativnim obrascima u razvoju svijeta. A to je, zauzvrat, doprinijelo razvoju fizičkog, matematičkog, geografskog i astronomskog znanja. Pitagora je učio da je osnova svijeta i stvari broj. Razvio je numeričke odnose koji su našli primjenu u svim ljudskim aktivnostima.