Pitagora sa Samosa (starogrčki Πυθαγόρας ὁ Σάμιος, lat. Pitagora; 570-490 pne). Starogrčki filozof, matematičar i mistik, tvorac religijske i filozofske škole Pitagorejaca.

Pitagorinu životnu priču teško je odvojiti od legendi koje ga predstavljaju kao savršenog mudraca i velikog upućenog u sve misterije Grka i varvara. Herodot ga je takođe nazvao „najvećim helenskim mudracem“. Glavni izvori o životu i učenju Pitagore su djela neoplatonističkog filozofa Jambliha (242-306) “O pitagorejskom životu”; Porfirije (234-305) “Pitagorin život”; Diogen Laertius (200-250) knjiga. 8, "Pitagora". Ovi autori su se oslanjali na spise ranijih autora, od kojih treba napomenuti da je Aristotelov učenik Aristoksen (370-300 pne) bio iz Tarenta, gde je pitagorejski stav bio jak. Dakle, najraniji poznati izvori o Pitagorinom učenju pojavili su se tek 200 godina nakon njegove smrti. Sam Pitagora nije ostavio nikakve spise, a svi podaci o njemu i njegovom učenju zasnivaju se na djelima njegovih sljedbenika, koji nisu uvijek nepristrasni.

Pitagorini roditelji bili su Mnesarh i Partenid sa ostrva Samos. Mnesarchus je bio kamenorezac; prema Porfiriju, on je bio bogati trgovac iz Tira, koji je dobio samijsko državljanstvo za distribuciju žita u mršavoj godini. Prva verzija je poželjnija, jer Pausanija daje Pitagorino rodoslovlje po muškoj liniji od Hipasa od Peloponežana Flija, koji je pobjegao na Samos i postao Pitagorin pradjed. Partenida, koju je njen muž kasnije preimenovao u Pifaidu, dolazila je iz plemićke porodice Ankeus, osnivača grčke kolonije na Samosu.

Rođenje djeteta je navodno predskazala Pitija u Delfima, zbog čega je Pitagora i dobio svoje ime, što znači "onaj koga je Pitija objavila". Posebno je Pitija rekla Mnezarhu da će Pitagora ljudima donijeti onoliko koristi i dobrote koliko niko drugi nije donio niti će donijeti u budućnosti. Stoga je Mnezarh, da bi proslavio, svojoj ženi dao novo ime Pifaida, a svom djetetu Pitagora. Pifaida je pratila svog muža na njegovim putovanjima, a Pitagora je rođen u Sidonu u Feničani (prema Jamblihu) oko 570. godine prije Krista. e. WITH ranim godinama otkrio je izuzetan talenat (također prema Jamblihu).

Prema antičkim autorima, Pitagora se susreo sa gotovo svim poznatim mudracima tog doba, Grcima, Perzijancima, Kaldejcima, Egipćanima, i upijao svo znanje koje je čovječanstvo akumuliralo. U popularnoj literaturi Pitagori se ponekad pripisuje olimpijska pobjeda u boksu, brkajući Pitagoru filozofa sa njegovim imenjakom (Pitagora, sin Kratesa sa Samosa), koji je odnio pobjedu na 48. Igrama 18 godina prije rođenja slavnog filozofa.

IN u mladosti Pitagora je otišao u Egipat da bi stekao mudrost i tajno znanje od egipatskih sveštenika. Diogen i Porfirije pišu da je samijski tiranin Polikrat dao Pitagori pismo preporuke faraonu Amasisu, zahvaljujući kojem mu je bilo dozvoljeno da uči i upućen je ne samo u egipatska dostignuća medicine i matematike, već i u sakramente zabranjene drugima. stranci.

Jamblih piše da je Pitagora u dobi od 18 godina napustio svoje rodno ostrvo i, obišavši mudrace po raznim dijelovima svijeta, stigao do Egipta, gdje je ostao 22 godine, sve dok ga nisu odveli u Babilon kao zarobljenika. Perzijski kralj Kambiz, koji je osvojio Egipat 525. godine pre nove ere. e. Pitagora je ostao u Babilonu još 12 godina, komunicirajući s magičarima, dok se konačno nije mogao vratiti na Samos u 56. godini, gdje su ga njegovi sunarodnici prepoznali kao mudraca.

Prema Porfiriju, Pitagora je napustio Samos zbog neslaganja sa tiranskom moći Polikrata u dobi od 40 godina. Budući da se ovaj podatak zasniva na Aristoksenovim riječima, izvoru iz 4. stoljeća prije Krista. e., smatraju se relativno pouzdanim. Polikrat je došao na vlast 535. pne. e., stoga se datum rođenja Pitagore procjenjuje na 570. pne. e., ako pretpostavimo da je otišao u Italiju 530. godine prije Krista. e. Jamblih prenosi da se Pitagora preselio u Italiju na 62. Olimpijadi, odnosno 532-529. BC e. Ova informacija se dobro slaže s Porfirijem, ali je u potpunosti u suprotnosti s legendom o samom Jamblihu (ili bolje rečeno, jednom od njegovih izvora) o babilonskom zarobljeništvu Pitagore. Ne zna se pouzdano da li je Pitagora posjetio Egipat, Babilon ili Feniciju, gdje je, prema legendi, stekao istočnjačku mudrost. Diogen Laertius citira Aristoksena, koji je rekao da je Pitagora svoje učenje, barem što se tiče instrukcija o načinu života, primio od sveštenice Temistokleje iz Delfa, odnosno na mjestima koja nisu tako udaljena za Grke.

Pitagora se nastanio u grčkoj koloniji Crotone u južnoj Italiji, gdje je pronašao mnogo sljedbenika. Privlačila ih je ne samo mistična filozofija koju je uvjerljivo izlagao, već i način života koji je propisivao sa elementima zdravog asketizma i strogog morala. Pitagora je propovijedao moralno oplemenjivanje neukih ljudi, koje se može postići tamo gdje moć pripada kasti mudrih i upućeni ljudi, i kojima se narod na neki način bezuslovno pokorava, kao djeca svojim roditeljima, a u drugom pogledu svjesno, podvrgavajući se moralnom autoritetu. Tradicija pripisuje Pitagori uvođenje riječi filozofija i filozof.

Pitagorini učenici formirali su neku vrstu religioznog reda, ili bratstva inicijata, koje se sastoji od kaste odabranih istomišljenika koji su doslovno oboženjavali svog učitelja, osnivača reda. Ovaj red je zapravo došao na vlast u Krotoneu, ali zbog antipitagorejskih osećanja krajem 6. veka. BC e. Pitagora se morao povući u drugu grčku koloniju, Metapont, gdje je i umro. Skoro 450 godina kasnije, tokom 1. veka pre nove ere, Pitagorina kripta je prikazana u Metaponteu kao jedna od atrakcija.

Pitagora je imao ženu po imenu Teano, sina Telauga i ćerku Mnju (prema drugoj verziji, sina Arimnesta i ćerku Arinot).

Prema Jamblihusu, Pitagora je bio na njegovom čelu tajno društvo trideset devet godina, tada se približni datum Pitagorine smrti može pripisati 491. pne. e., do početka ere grčko-perzijskih ratova. Diogen, pozivajući se na Heraklida (IV vek pne), kaže da je Pitagora mirno umro u 80. godini, odnosno u 90. godini (prema drugim neimenovanim izvorima). To implicira da je datum smrti 490. pne. e. (ili 480. pne, što je malo vjerovatno). Euzebije iz Cezareje u svojoj hronografiji označava 497. pne. e. godine kao godina Pitagorine smrti.

Među Pitagorinim sljedbenicima i učenicima bilo je mnogo predstavnika plemstva koji su pokušavali promijeniti zakone u svojim gradovima u skladu s pitagorejskim učenjem. Ovo je nametnuto na uobičajenu borbu tog doba između oligarhijskih i demokratskih partija u drevnom grčkom društvu. Nezadovoljstvo većine stanovništva, koje nije dijelilo ideale filozofa, rezultiralo je krvavim nemirima u Krotonu i Tarentumu.

Mnogi pitagorejci su umrli, a preživjeli su se rasuli po Italiji i Grčkoj. Njemački istoričar F. Schlosser o porazu Pitagorejaca bilježi: „Pokušaj da se kastinski i sveštenički život prenese u Grčku i, suprotno duhu naroda, da se on promijeni završio je potpunim neuspjehom politička struktura i moral prema zahtjevima apstraktne teorije."

Prema Porfiriju, sam Pitagora je umro kao rezultat antipitagorejske pobune u Metapontu, ali drugi autori ne potvrđuju ovu verziju, iako spremno prenose priču da je utučeni filozof sam sebe izgladnjivao u svetom hramu.

Pitagorina naučna dostignuća:

IN savremeni svet Pitagora se smatra velikim matematičarem i kosmologom antike, ali rani dokazi pre 3. veka. BC e. ne spominju takve njegove zasluge. Kao što Jamblih piše o Pitagorejcima: „Imali su i divan običaj da sve pripisuju Pitagori i nikako ne preuzimaju zasluge za otkrivače, osim možda u nekoliko slučajeva.

Antički autori našeg doba daju Pitagori autorstvo poznate teoreme: kvadrat hipotenuze pravokutnog trokuta jednak je zbroju kvadrata kateta. Ovo mišljenje se zasniva na informacijama Apolodora kalkulatora (ličnost nije identifikovana) i na poetskim stihovima (izvor pjesama je nepoznat): „Onog dana kada je Pitagora otkrio svoj čuveni crtež, za njega je podigao veličanstvenu žrtvu bikova“.

Moderni istoričari sugerišu da Pitagora nije dokazao teoremu, ali je to znanje mogao preneti Grcima, poznato u Babilonu 1000 godina pre Pitagore (prema babilonskim glinenim pločama koje beleže matematičke jednačine). Iako postoji sumnja u Pitagorino autorstvo, nema teških argumenata koji bi to osporili.

Razvoj ideja o kosmologiji dotiče se u djelu „Metafizika“, ali u njemu nije izražen Pitagorin doprinos. Prema Aristotelu, pitagorejci su proučavali kosmološke teorije sredinom 5. veka. BC e., ali, očigledno, ne i sam Pitagora. Pitagora je zaslužan za otkriće da je Zemlja sfera, ali najautoritativniji autor po ovom pitanju, Teofrast, daje isto otkriće Parmenidu. A Diogen Laertius izvještava da je mišljenje o sferičnosti Zemlje iznio Anaksimandar iz Mileta, s kojim je Pitagora učio u mladosti.

Istovremeno, naučne zasluge pitagorejske škole u matematici i kosmologiji su neosporne. Aristotelovo gledište, koje se ogleda u njegovoj nesačuvanoj raspravi „O Pitagorejcima“, prenio je Jamblih. Prema Aristotelu, pravi pitagorejci su bili akumatičari, sljedbenici religiozno-mistične doktrine o transmigraciji duša. Akuzmatičari su na matematiku gledali kao na učenje koje dolazi ne toliko od Pitagore koliko od Pitagorejskog Hipasa. Zauzvrat, pitagorejski matematičari su, po sopstvenom mišljenju, bili inspirisani vodećim Pitagorinim učenjem za dubinsko proučavanje svoje nauke.

Pitagorina biografija

Pitagora sa Samosa (oko 580 - oko 500 pne) starogrčki matematičar i idealistički filozof. Rođen na ostrvu Samos. Dobio dobro obrazovanje. Prema legendi, Pitagora je, kako bi se upoznao sa mudrošću istočnjačkih naučnika, otišao u Egipat i činilo se da je tamo živio 22 godine. Pošto je dobro savladao sve egipatske nauke, uključujući i matematiku, preselio se u Babilon, gde je živeo 12 godina i upoznao se sa naučnim saznanjima babilonskih sveštenika. Tradicija pripisuje Pitagorini posjet Indiji. To je vrlo vjerovatno, budući da su Jonija i Indija tada imale trgovinske odnose. Vrativši se u domovinu (oko 530. pne.), Pitagora je pokušao da organizuje sopstvenu filozofsku školu, ali je iz nepoznatih razloga ubrzo napustio Samos i nastanio se u Krotonu (grčka kolonija u severnoj Italiji). Ovde je Pitagora uspeo da organizuje svoju školu, koja je radila skoro trideset godina. Pitagorina škola ili, kako je još nazivaju, Pitagorina unija, bila je i filozofska škola i politička stranka i vjersko bratstvo. Statut Pitagorine lige bio je veoma oštar. Svi koji su joj pristupili odrekli su se lične imovine u korist sindikata, obavezali se da neće prolijevati krv, neće jesti meso i čuvati tajnu učenja svog učitelja. Članovima škole je bilo zabranjeno da podučavaju druge za nadoknadu. U svojim filozofskim pogledima, Pitagora je bio idealista, branilac interesa robovlasničke aristokracije. Možda je to bio razlog njegovog odlaska sa Samosa, budući da su pristalice demokratskih stavova imale veoma veliki uticaj u Joniji. U društvenim pitanjima, pitagorejci su pod "naredbom" shvatili dominaciju aristokrata. Oni su osudili antičku grčku demokratiju. Pitagorejska filozofija bila je primitivni pokušaj da se opravda vladavina robovlasničke aristokracije. Krajem 5. vijeka. BC e. Talas demokratskog pokreta zahvatio je Grčku i njene kolonije. Demokratija je pobijedila u Crotoneu. Pitagora, zajedno sa svojim učenicima, napušta Kroton i odlazi u Tarent, a zatim u Metapontum. Dolazak Pitagorejaca u Metapontum poklopio se sa izbijanjem tamošnjeg narodnog ustanka. U jednom od noćnih okršaja poginuo je skoro devedesetogodišnji Pitagora. Njegova škola je prestala da postoji. Pitagorini učenici, bježeći od progona, naselili su se širom Grčke i njenih kolonija. Zarađujući za život, organizovali su škole u kojima su predavali uglavnom aritmetiku i geometriju. Informacije o njihovim dostignućima sadržane su u radovima kasnijih naučnika - Platona, Aristotela itd.

Otkriće činjenice da ne postoji zajednička mjera između stranice i dijagonale kvadrata bilo je najveće dostignuće Pitagorejaca. Ova činjenica izazvala je prvu krizu u istoriji matematike. Pitagorejska doktrina o cjelobrojnoj osnovi svega što postoji više se nije mogla prihvatiti kao istinita. Stoga su Pitagorejci pokušali da svoje otkriće sačuvaju u tajnosti i stvorili su legendu o smrti Hipaza iz Mezopotamije, koji se usudio otkriti. Pitagori se pripisuje niz drugih važnih otkrića tog vremena, i to: teorema o zbiru unutrašnjih uglova trougla; problem podjele ravni na pravilne poligone (trokute, kvadrate i šesterokute). Postoje podaci da je Pitagora izgradio "kosmičke" figure, odnosno pet pravilnih poliedara. Ali vjerovatnije je da je poznavao samo tri jednostavna pravilna poliedra: kocka, tetraedar, oktaedar. Pitagorejska škola je učinila mnogo da geometriji da karakter nauke. Glavna karakteristika Pitagorine metode bila je kombinacija geometrije i aritmetike.

Pitagora se dosta bavio proporcijama i progresijama i, vjerovatno, sličnošću figura, budući da je zaslužan za rješavanje problema: „Date dvije figure, konstruirajte treću, jednaku veličini jednoj od datih i slična drugoj. .” Pitagora i njegovi učenici uveli su koncept poligonalnih, prijateljskih, savršenih brojeva i proučavali njihova svojstva. Pitagora nije zanimala aritmetiku kao praksu računanja i ponosno je izjavio da je „aritmetiku stavio iznad interesa trgovca“. Pitagora je bio jedan od prvih koji je vjerovao da Zemlja ima oblik lopte i da je centar svemira, da Sunce, Mjesec i planete imaju svoje kretanje, drugačije od svakodnevnog kretanja nepokretnih zvijezda. Nikola Kopernik je učenje pitagorejaca o kretanju Zemlje doživljavao kao praistoriju svog heliocentričnog učenja. Nije ni čudo što je crkva Kopernikanski sistem proglasila “lažnom pitagorejskom doktrinom”.

Misli i aforizmi

• Po polju života, kao sijač, hodaj ujednačenim i postojanim korakom.
• Prava otadžbina je tamo gde ima dobrog morala.
• Nemojte biti član učenog društva: najmudriji, kada formiraju društvo, postaju obični ljudi.
• Smatrajte brojeve, težinu i mjeru svetim, kao djeca graciozne jednakosti.
• Izmjerite svoje želje, odmjerite svoje misli, brojite riječi.
• Nemojte se ničemu čuditi: bogovi su bili iznenađeni.
• Ako pitaju: šta ima? stariji od bogova? - odgovor: strah i nada.

Istina o Pitagori

Najviše što stanovništvo sada zna o ovom poštovanom starom Grku uklapa se u jednu frazu: „Pitagorejske pantalone su jednake na sve strane“. Autori ove zadirke jasno su razdvojeni vekovima od Pitagore, inače se ne bi usudili da zadirkuju. Jer Pitagora uopće nije kvadrat hipotenuze, jednak zbiru kvadrata kateta. Ovo je poznati filozof.

Pitagora je živeo u šestom veku pre nove ere, imao je lep izgled, nosio je dugu bradu i zlatnu dijademu na glavi. Pitagora nije ime, već nadimak koji je filozof dobio jer je uvijek govorio ispravno i uvjerljivo, poput grčkog proročišta. (Pitagora – “uvjerljiv govorom.”) Svojim govorima stekao je 2.000 učenika, koji su zajedno sa svojim porodicama formirali školsku državu u kojoj su važili Pitagorini zakoni i pravila.

On je bio prvi koji je dao ime svom poslu. Riječ "filozof", kao i riječ "kosmos", došla nam je od Pitagore. U njegovoj filozofiji ima mnogo kosmičkog. Tvrdio je da se za razumijevanje Boga, čovjeka i prirode mora proučavati algebra s geometrijom, muzikom i astronomijom. Inače, pitagorejski sistem znanja se na grčkom naziva "matematika". Što se tiče ozloglašenog trokuta sa hipotenuzom i nogama, ovo je, prema velikom Grku, više od geometrijske figure. Ovo je "ključ" za sve šifrovane fenomene našeg života. Sve u prirodi, rekao je Pitagora, podijeljeno je na tri dijela. Stoga, prije rješavanja bilo kojeg problema, on mora biti predstavljen u obliku trokutastog dijagrama. "Pogledajte trougao - i problem je dvije trećine riješen."

Pitagora nije ostavio za sobom zbirku radova, svoja učenja je držao u tajnosti i usmeno ih prenosio svojim učenicima. Kao rezultat toga, tajna je umrla s njima. Neke informacije su i dalje curile kroz vekove, ali sada je teško reći koliko je istinito, a koliko lažno. Čak i sa Pitagorinom teoremom, nije sve sigurno. Neki istoričari sumnjaju u Pitagorino autorstvo, tvrdeći da su ga različiti stari narodi naširoko koristili u domaćinstvu.

Šta možemo reći o pojedinačnim činjenicama iz biografije velikog matematičara! Rekli su, na primjer, da može natjerati ptice da promijene smjer leta. On je razgovarao sa medvedicom, a ona je prestala da napada ljude, on je razgovarao sa bikom, i pod uticajem razgovora, prestao je da dira pasulj i nastanio se kod hrama. Jednog dana, dok je gazio rijeku, Pitagora je uputio molitvu duhu rijeke, a iz vode se začuo glas: "Pozdrav, Pitagora!" Također su rekli da je zapovijedao duhovima: poslao ih je u vodu i, gledajući u valove, davao predviđanja.

Njegov uticaj na ljude bio je toliki da je pohvala sa Pitagorinih usana preplavila njegove učenike oduševljenjem. Jednog dana se naljutio na studenta i izvršio samoubistvo. Šokirani filozof nikada više ni sa kim nije razgovarao razdraženo.

Navodno je uspio da liječi ljude pjevajući im stihove iz Homerove Ilijade i Odiseje. On je znao lekovita svojstva ogroman broj biljaka.

U narednim stoljećima, Pitagorin lik bio je okružen mnogim legendama: smatran je reinkarniranim bogom Apolonom, vjerovalo se da ima zlatnu butinu i da je bio u stanju da se račva i lako podučava na dva u isto vrijeme. različitim mjestima. Očevi ranokršćanske crkve dali su Pitagori počasno mjesto između Mojsija i Platona. Iako nije sasvim jasno zašto: Pitagora je postao poznat po učenju o kosmičkoj harmoniji i preseljenju duša, što se baš i ne uklapa u hrišćanske dogme. Osim toga, učeni čovjek nije zazirao od vještičarenja, čak ni u 16. vijeku. Bilo je čestih pozivanja na Pitagorin autoritet u pitanjima ne samo nauke, već i magije. Kao što su u Rusiji svi domari filozofi, tako i u Ancient Greece svi filozofi su bili matematičari. Pitagora nije bio izuzetak u tom pogledu.

Pitagora i pitagorejci

Ali Pitagora nije bio samo naučnik. “Sa pola radnog vremena” bio je aktivan propovjednik vlastitih učenja. Štaviše, bio je vrlo uspješan propovjednik: na grčkom ostrvu Krotone, u južnoj Italiji, gdje je propovijedao Pitagora, protjeran sa Samosa, bio je popularan. Njegovi sljedbenici, opčinjeni idejama svog učitelja, brzo su shvatili vjerski red. Štaviše, red je toliko brojan i moćan da je zapravo uspio doći na vlast u Krotonu. U antičko doba Pitagora je bio najpoznatiji i najpopularniji kao propovjednik. I propovijedao je svoje vlastito učenje, zasnovano na konceptu reinkarnacije (transmigracije duša), odnosno sposobnosti duše da preživi smrt smrtnog tijela, što znači da je duša besmrtna. Budući da se u novoj inkarnaciji duša može više puta kretati, uključujući i tijela životinja, Pitagora i njegovi sljedbenici bili su kategorički protiv ubijanja životinja, jedenja njihovog mesa, pa su čak kategorički pozivali sugrađane da ne imaju posla s onima koji kolju životinje ili kolju njihove leševe. . Pitagora je rekao da jedenje mesa zamagljuje mentalne sposobnosti. Općenito, on to sebi nije sasvim poricao, ali kada se povukao u hram Božiji na meditaciju i molitvu, ponio je sa sobom unaprijed pripremljenu hranu i piće. Hrana mu je bila mak i susam, ljuske morskog luka, cvjetovi narcisa, listovi sljeza, ječam i grašak, divlji med...

Tako naizgled oskudna prehrana nije spriječila filozofa da živi dug život. Naučnici vjeruju da je računao, propovijedao i filozofirao oko stotinu godina. Ali sam je stalno izjavljivao da je proživeo mnogo života...

Bio je prva osoba koja je sebe nazvala filozofom. Prije njega pametni ljudi Zvali su se ponosno i pomalo bahato - mudraci, što je značilo - osoba koja zna. Pitagora je sebe nazvao filozofom - onim koji pokušava da pronađe, sazna.

Prema Pitagorinim konceptima, krvoproliće je bilo izjednačeno, ni manje ni više, sa istočnim grehom, zbog čega je, kao što je poznato, besmrtna duša proterana u smrtni svet, gde joj je suđeno da luta, preleteći iz jednog tela u drugo. . Duša ne voli takve beskonačne reinkarnacije; ona žudi za slobodom, unutra nebeske sfere, ali iz neznanja uvijek ponavlja grešni čin.

Prema Pitagori, pročišćenje može osloboditi dušu od beskonačnih reinkarnacija. Najjednostavnije pročišćavanje sastoji se od uzdržavanja od ekscesa, od pijanstva ili od jedenja graha. Moraju se striktno poštovati i pravila ponašanja: poštovanje starijih, poštivanje zakona. Pitagorejci su u odnosima stavljali prijateljstvo u prvi plan; sva imovina prijatelja treba da bude zajednička. Za nekolicinu odabranih, kako danas kažu, postao je dostupan najnapredniji, najviši oblik pročišćenja - filozofija, riječ koju je, kao što smo već spomenuli, a Ciceron je prije nas tvrdio, prvi upotrijebio Pitagora, koji je sebe nazvao ne mudrac, ali ljubitelj mudrosti. Matematika je jedna od komponenti religije Pitagorejaca, koji su učili da je Bog stavio brojeve u osnovu svetskog poretka.

Pitagorejci su pokušali da primene Pitagorina matematička otkrića na spekulativne fizičke konstrukcije, što je dovelo do zanimljivih rezultata. Vjerovali su da svaka planeta, koja se okreće oko Zemlje, prolazeći kroz čisti gornji zrak, ili "eter", emituje ton određene visine. Visina zvuka se menja u zavisnosti od brzine kretanja planete, a brzina ovog kretanja zavisi od udaljenosti do Zemlje. Spajajući se, nebeski zvuci čine ono što nazivamo „harmonijom sfera“ ili „muzikom sfera“; literatura je prošarana referencama na muziku sfera, poput carske krune sa dijamantima. Rani pitagorejci su bili uvjereni da je Zemlja ravna i da se nalazi u središtu kosmosa. Kasnije su se "opametili" i počeli vjerovati da Zemlja ima sferni oblik i da se zajedno sa drugim planetama, uključujući Sunce, okreće oko centra svemira, takozvanog "ognjišta".

Pitagorini zlobnici, zabrinuti zbog rastuće popularnosti njegovog učenja, ipak su uspjeli da ga protjeraju u Metapontum, gdje je umro, kako se sada kaže, slomljenog srca, tugujući zbog uzaludnosti njegovih napora da obrazuje i uzaludnosti služeći čovečanstvu, tako mu se činilo. Red je vladao u Krotoneu skoro još jedno stoljeće dok nije poražen.

Nepravedno je misliti da su pitagorejci za sobom ostavili samo zablude. Napravili su mnoga otkrića u matematici i geometriji. Euklid je koristio mnoga njihova otkrića u svojim Elementima. Pitagorejske ideje prodrle su u Atinu, prihvatio ih je Sokrat, a kasnije su prerasle u snažan ideološki pokret predvođen velikim Platonom i njegovim učenikom Aristotelom.

No, vratimo se matematici. Pitagorejci su bili strastveni u izgradnji ispravnog geometrijski oblici koristeći šestar i lenjir. Fascinirani ovom „konstrukcijom“, izgradili su figure do pravilnog petougla i bili su zbunjeni kako, koristeći isti šestar i lenjir, mogu konstruisati sledeću pravilnu figuru - sedmougao? Odmah se mora reći da nisu uspjeli.

Ali oni ne samo da su zbunili sebe, već i čitavo razumno čovečanstvo, koje je sa šestarom i lenjirom u rukama, naboranih čela, žurilo da gradi pravilne sedmokute.

Nije tako! Ovaj pitagorejski problem ostao je nerešiv više od dve hiljade godina! Rešio ga je tek 1796. 19-godišnji (!) nemački omladinac Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855), kasnije prozvan kraljem matematičara.

Mladi genije "sagradio" sedmougao je slučajno, dok je radio potpuno drugačije proračune. Gauss je izložio teoriju jednadžbi za dijeljenje kruga Xn - 1 = 0, koja je na mnogo načina bila prototip briljantne teorije još jednog devetnaestogodišnjeg genija - Galoisa. Osim toga uobičajene metode rješenja ovih jednačina, Gauss je uspostavio vezu između jednačina i konstrukcije pravilni poligoni. Pronašao je sve one vrijednosti n za koje se može konstruirati pravilan n-ugao pomoću šestara i ravnala.

Prošlo je više od dve hiljade godina otkako je problem nastao... Toliko je ponekad potrebno strpljenja i vremena da se on reši!

Istorija teoreme

Karikature

Istorija teoreme

Počnimo sa historijskim pregledom drevne Kine. Ovdje posebnu pažnju privlači matematička knjiga Chu-pei. Ovaj rad govori o Pitagorinom trouglu sa stranicama 3, 4 i 5: “Ako se pravi ugao razloži na njegove sastavne dijelove, tada će linija koja povezuje krajeve njegovih stranica biti 5, kada je osnova 3, a visina 4.” U istoj knjizi predlaže se crtež koji se poklapa s jednim od crteža hinduističke geometrije Bašare.

Cantor(vodeći njemački istoričar matematike) smatra da je jednakost 3 2 + 4 2 = 5 2 je već bilo poznato Egipćanima još oko 2300. godine pne. e., za vrijeme kralja Amenemhet I(prema papirusu 6619 Berlinskog muzeja). Prema Cantoru, harpedonaptes, ili „izvlakači užeta“, gradili su prave uglove koristeći pravougaone trouglove sa stranicama 3, 4 i 5. Njihov način konstrukcije može se vrlo lako reproducirati. Uzmimo konopac dužine 12 m i za njega vežemo traku u boji na udaljenosti od 3 m. sa jednog kraja i 4 metra od drugog. Pravi ugao će biti zatvoren između stranica dužine 3 i 4 metra. Harpedonaptima bi se moglo prigovoriti da njihov način gradnje postaje suvišan ako se koristi, na primjer, drveni kvadrat, koji koriste svi stolari. Zaista, poznati su egipatski crteži u kojima se nalazi takav alat, na primjer, crteži koji prikazuju stolarsku radionicu.

Nešto više se zna o Pitagorinoj teoremi Babilonci. U jednom tekstu koji se odnosi na vrijeme Hamurabi, tj. do 2000. godine prije Krista. e., dat je približan proračun hipotenuze pravouglog trougla. Iz ovoga možemo zaključiti da su u Mezopotamiji mogli izvoditi proračune s pravokutnim trokutima, barem u nekim slučajevima. Na osnovu, s jedne strane, sadašnjeg nivoa znanja o egipatskoj i babilonskoj matematici, as druge, na kritičkom proučavanju grčkih izvora, Van der Waerden (holandski matematičar) došao je do sljedećeg zaključka: "Zasluga prvih grčkih matematičara, poput Talesa, Pitagore i Pitagorejaca, nije otkriće matematike, već njena sistematizacija i opravdanje. U njihovim rukama, računski recepti zasnovani na nejasnim idejama pretvorili su se u egzaktnu nauku."

Geometrija Hindusi, kao i Egipćani i Babilonci, bio je usko povezan s kultom. Vrlo je vjerovatno da je teorema o kvadratu hipotenuze već bila poznata u Indiji oko 18. stoljeća prije nove ere. e.

U prvom ruskom prijevodu Euklidskih elemenata, koji je napravio F. I. Petrushevsky, Pitagorina teorema je navedena na sljedeći način: "U pravokutnim trokutima kvadrat stranice suprotne pravom kutu jednak je zbroju kvadrata stranica koje sadrže pravi ugao."

Sada je poznato da ovu teoremu nije otkrio Pitagora. Međutim, neki smatraju da je Pitagora prvi dao svoj puni dokaz, dok mu drugi poriču tu zaslugu. Neki pripisuju Pitagori dokaz koji Euklid daje u prvoj knjizi svojih Elementa. S druge strane, Proklo tvrdi da dokaz u Elementima pripada samom Euklidu. Kao što vidimo, istorija matematike nije sačuvala gotovo nikakve pouzdane podatke o Pitagorinom životu i njegovim matematičkim aktivnostima. Ali legenda nam čak govori o neposrednim okolnostima koje su pratile otkriće teoreme. Kažu da je u čast ovog otkrića Pitagora žrtvovao 100 bikova.

Karikature

Učenici srednjeg vijeka smatrali su dokaz Pitagorine teoreme veoma teškim i nazvali su ga Dons asinorum - magareći most, ili elefuga - bijeg "siromašnih", jer su neki "siromašni" učenici koji nisu imali ozbiljnu matematičku obuku pobjegli od geometrije. Slabi učenici koji su pamtili teoreme napamet, bez razumijevanja, pa su zbog toga dobili nadimak „magarci“, nisu bili u stanju da savladaju Pitagorinu teoremu, koja im je služila kao nepremostivi most. Zbog crteža koji prate Pitagorinu teoremu, učenici su je zvali i „vetrenjača“, komponovali pesme poput „Pitagorine pantalone jednake na sve strane“ i crtali crtane filmove.

Pitagorina teorema je jedna od glavnih i, moglo bi se reći, najvažnija teorema geometrije. Njegov značaj leži u činjenici da se iz njega ili uz njegovu pomoć može izvesti većina teorema geometrije. Pitagorina teorema je također izvanredna jer sama po sebi nije nimalo očigledna. Na primjer, svojstva jednakokračnog trougla mogu se vidjeti direktno na crtežu. Ali bez obzira koliko gledate u pravougaoni trokut, nikada nećete vidjeti da postoji jednostavan odnos između njegovih stranica: c 2 =a 2 +b 2 .

Dokaz br. 1 (najjednostavniji)

Kvadrat izgrađen na hipotenuzi pravokutnog trokuta jednak je zbiru kvadrata izgrađenih na njegovim katetama.

Najjednostavniji dokaz teoreme dobije se u slučaju jednakokračnog pravokutnog trokuta. Tu je vjerovatno i počela teorema.

Zapravo, dovoljno je samo pogledati mozaik jednakokračnih pravokutnih trouglova da bismo se uvjerili u valjanost teoreme. Na primjer, za ΔABC: kvadrat izgrađen na hipotenuzi AC, sadrži 4 originalna trokuta, a kvadrate izgrađene na stranicama - po dva. Teorema je dokazana .

Dokaz br. 2

Neka T- pravougli trougao sa kracima A , b i hipotenuzu With (Sl. a). Dokažimo to c 2 = a 2 + b 2 .

Hajde da napravimo kvadrat Q sa strane a+b (sl. b).Na stranama kvadrata Q uzmimo bodove A , IN , WITH , D tako da segmenti AB , Ned , CD , D.A. odsječen od trga Q pravokutnih trouglova T 1 , T 2 , T 3 , T 4 sa nogama A I b. Quadrangle A B C D označeno slovom R. Pokažimo to R- kvadrat sa stranom With .

Svi trouglovi T 1 , T 2 , T 3 , T 4 jednako trouglu T(na dvije noge). Stoga su njihove hipotenuze jednake hipotenuzi trokuta T, odnosno segment With. Dokažimo da su svi uglovi ovog četvorougla pravi.

Neka a I b- vrijednosti oštrih uglova trokuta T. Onda, kao što znate, a+b = 90°. Apex angle Ačetvorougao R zajedno sa jednakim uglovima a I b, pravi pravi ugao. Zbog toga a+b =180°. I od tada a+b = 90°, To g=90°. Na isti način je dokazano da su preostali uglovi četvorougla R ravno. Dakle, četvorougao R- kvadrat sa stranom With .

Square Q sa strane a+b sastavljen od kvadrata R sa strane With i četiri trougla jednaka trouglu T. Dakle, njihove površine zadovoljavaju jednakost S(Q)=S(P)+4S(T) .

Jer S(Q)=(a+b) 2 ; S(P)=c 2 I S(T)=½a*b, zatim, zamjenjujući ove izraze u S(Q)=S(P)+4S(T), dobijamo jednakost (a + b) 2 = c 2 + 4*½a*b. Zbog (a+b) 2 =a 2 +b 2 +2*a*b, zatim jednakost (a+b) 2 =c 2 +4*½a*b može se napisati ovako: a 2 +b 2 +2*a*b=c 2 +2*a*b .

Od jednakosti a 2 +b 2 +2*a*b=c 2 +2*a*b sledi to c 2 = a 2 + b 2 .
itd.

Dokaz br. 3

Neka ΔABC- dat pravougli trougao sa pravim uglom WITH. Hajde da nađemo visinu CD sa vrha pravi ugao WITH .

Po definiciji kosinusa ugla (Kosinus oštrog ugla pravouglog trougla naziva se omjer susjednog kraka i hipotenuze) sosA=AD/AC=AC/AB. Odavde AB*AD=AC 2. Isto tako sosV=BD/BC=BC/AB. Odavde AB*BD=BC 2. Sabiranje rezultirajućih jednakosti pojam po član i zapažanje to AD+DB=AB, dobijamo: AC 2 + BC 2 = AB (AD + DB) = AB 2 . Teorema je dokazana .

Dokaz br. 4

Površina pravouglog trougla: S=½*a*b ili S=½(p*r)(za proizvoljan trougao);
str- poluperimetar trougla; r- poluprečnik upisane kružnice.
r = ½*(a + b - c)- polumjer kružnice upisane u bilo koji trokut.
½*a*b = ½*p*r = ½(a + b + c)*½(a + b - c) ;
a*b = (a + b + c)*½(a + b - c) ;
a+b=x ;
a*b = ½(x + c)*(x - c)*a*b = ½(x 2 -c 2)
a*b = ½(a 2 + 2*a*b + b 2 - c 2)
a 2 + b 2 - c 2 = 0, znači
a 2 + b 2 = c 2

Dokaz br. 5

Dato:ΔABC- pravougli trougao A.J.- visina spuštena na hipotenuzu BCED- kvadrat na hipotenuzi ABFH I A.K.J.- kvadrati izgrađeni na nogama.

dokazati: Kvadrat hipotenuze jednak je zbiru kvadrata kateta (Pitagorina teorema).

dokaz: 1. Dokažimo da je pravougaonik BJLD jednak kvadratu ABFH , ΔABD=ΔBFS(na dvije strane i ugao između njih BF=AB; BC=BD; ugao FBS=ABD).Ali! S ΔABC =½S BJLD, jer at ΔABC i pravougaonik BJLD zajedničko tlo BD i ukupnu visinu LD. Isto tako S ΔFBS =½S ABFH (B.F.- zajedničko tlo, AB- ukupna visina). Dakle, s obzirom na to SΔABD = SΔFBS, imamo: S BJLD =S ABFH. Slično, koristeći jednakost trokuta ΔBCK I ΔACE, dokazano je da S JCEL =S ACKG. dakle, S ABFH +S ACKJ =S BJLD + S BCED .

Trenutno je općeprihvaćeno da uspjeh razvoja mnogih oblasti nauke i tehnologije zavisi od razvoja različitih oblasti matematike. Važan uslov za povećanje efikasnosti proizvodnje je široko uvođenje matematičkih metoda u tehnologiju i nacionalnu ekonomiju, što podrazumeva stvaranje novih, efikasne metode kvalitativno i kvantitativno istraživanje koje nam omogućava da riješimo probleme koje postavlja praksa. Razmotrimo nekoliko elementarnih primjera takvih problema u kojima se Pitagorina teorema koristi za njihovo rješavanje.

Izgradnja

Prozor

U gotičkim i romaničkim građevinama gornji dijelovi prozora podijeljeni su kamenim rebrima, koji ne samo da igraju ulogu ukrasa, već doprinose i čvrstoći prozora. Na slici je prikazan jednostavan primjer takvog prozora u gotičkom stilu. Način konstruisanja je vrlo jednostavan: sa slike je lako pronaći središta šest kružnih lukova, čiji su polumjeri jednaki širini prozora ( b) za vanjske lukove i pola širine ( b/2), za unutrašnje lukove. Ostaje potpuni krug koji dodiruje četiri luka. Budući da je zatvoren između dva koncentrična kruga, njegov prečnik je jednak udaljenosti između ovih kružnica, tj. b/2 i stoga je radijus b/4. I tada postaje jasan položaj njegovog centra. U razmatranom primjeru radijusi su pronađeni bez ikakvih poteškoća. Drugi slični primjeri mogu zahtijevati proračune; Hajde da pokažemo kako se Pitagorina teorema koristi u takvim problemima.

Motiv prikazan na slici često se nalazi u romaničkoj arhitekturi. Ako b i dalje označava širinu prozora, tada će polumjeri polukrugova biti jednaki R = b / 2 I r = b / 4. Radijus str unutrašnji obim se može izračunati iz pravouglog trougla prikazanog na sl. tačkasta linija Hipotenuza ovog trougla koji prolazi kroz tačku dodira kružnica jednaka je b/4+p, jedna noga je jednaka b/4, i drugi b/2-p .

Prema Pitagorinoj teoremi imamo:
(b/4+p)=(b/4)+(b/4-p)
ili
b/16+ b*p/2+p=b/16+b/4-b*p+p ,
gdje
b*p/2=b/4-b*p .
Dijelimo sa b i dovedemo slične pojmove, dobivamo:
(3/2)*p=b/4, p=b/6 .

Krov

Planirana je izgradnja dvovodnog krova na kući (presječnog oblika). Koja bi trebala biti dužina rogova ako su grede AC=8 m, a AB=BF.
Rješenje:
Trougao ADC- jednakokraki AB=BC=4 m , BF=4 m Pod pretpostavkom da FD=1,5 m, Zatim:
A) Iz trougla DBC: DB=2,5m

B) Iz trougla ABF :

Gromobran

Gromobran štiti od groma sve predmete čija udaljenost od njegove osnove ne prelazi dvostruku visinu. Odredite optimalan položaj gromobrana na dvovodnom krovu, osiguravajući njegovu najmanju dostupnu visinu.
Rješenje:
Prema Pitagorinoj teoremi, h 2 ≥ a 2 +b 2, što znači h ≥ (a 2 +b 2) ½.
odgovor: h ≥ (a 2 +b 2) ½

Astronomija

Ova slika pokazuje bodove A I B i putanju svetlosnog snopa od A To B i nazad. Putanja zraka je prikazana zakrivljenom strelicom radi jasnoće; u stvari, svjetlosni snop je ravan.

Kojim putem ide zrak? Budući da svjetlost putuje istim putem naprijed-nazad, pitajmo se odmah: koja je polovina puta koju snop pređe? Ako označimo segment AB simbol l, pola vremena kao t, a također označava brzinu svjetlosti slovom c, tada će naša jednadžba poprimiti oblik

c * t = l

Ocigledno? Ovo je proizvod utrošenog vremena i brzine!

Pokušajmo sada da sagledamo isti fenomen iz drugačijeg referentnog okvira, sa druge tačke gledišta, na primjer, iz svemirskog broda koji brzinom leti pored leteće zrake v. Prethodno smo shvatili da će se s takvim promatranjem brzine svih tijela promijeniti, a stacionarna tijela će se početi kretati brzinom v u suprotnom smjeru. Pretpostavimo da se brod kreće ulijevo. Tada će se dvije točke između kojih zeka trči početi kretati udesno istom brzinom. Štaviše, dok zeko trči svojim putem, početna tačka A pomera se i snop se vraća u novu tačku C .

Pitanje: koliko će tačka imati vremena da se pomeri (da se pretvori u tačku C) dok svetlosni snop putuje? Tačnije, pitajmo se opet za polovinu ovog pomaka! Ako polovinu vremena putovanja zraka označimo slovom t", i pola udaljenosti A.C. pismo d, tada dobijamo našu jednačinu u obliku:

v * t" = d

Pismo v označava brzinu svemirske letjelice. Opet očigledno, zar ne?

Drugo pitanje: koliko će daleko putovati svjetlosni snop?(Tačnije, kolika je polovina ovog puta? Kolika je udaljenost do nepoznatog objekta?)

Ako polovinu dužine putanje svjetlosti označimo slovom s, tada dobijamo jednačinu:

c * t" = s

Evo c je brzina svjetlosti, i t"- ovo je isto vrijeme koje smo razmotrili u gornjim formulama.

Sada razmotrite trougao ABC. Ovo je jednakokraki trougao čija je visina l. Da, da, isti l, koju smo uveli kada posmatramo proces sa fiksne tačke gledišta. Pošto je kretanje okomito l, onda to nije moglo uticati na nju.

Trougao ABC sastavljena od dvije polovine - identičnih pravokutnih trokuta, čije su hipotenuze AB I B.C. moraju biti povezani sa nogama prema Pitagorinoj teoremi. Jedna od nogu je d, koji smo upravo izračunali, a drugi krak je s, kroz koju svjetlost prolazi, a koju smo također izračunali.
Dobijamo jednačinu:

s 2 = l 2 + d 2

To je samo Pitagorina teorema, zar ne?

Krajem devetnaestog veka iznele su se različite pretpostavke o postojanju čovekolikih stanovnika Marsa, što je bila posledica otkrića italijanskog astronoma Schiaparellija (koji je otkrio kanale na Marsu koji dugo vremena smatrani su umjetnim) itd. Naravno, pitanje da li je moguće komunicirati s ovim hipotetičkim stvorenjima pomoću svjetlosnih signala izazvalo je živu raspravu. Pariška akademija nauka je čak ustanovila nagradu od 100.000 franaka za prvu osobu koja uspostavi kontakt sa bilo kojim stanovnikom drugog nebeskog tijela; ova nagrada još uvijek čeka sretnog dobitnika. U šali, iako ne sasvim bez razloga, odlučeno je da se stanovnicima Marsa prenese signal u obliku Pitagorine teoreme.

Nije poznato kako se to radi; ali svima je očigledno da se matematička činjenica izražena Pitagorinom teoremom odvija posvuda i stoga stanovnici drugog svijeta sličnog nama moraju razumjeti takav signal.

mobilnu vezu

Trenutno postoji velika konkurencija među operaterima na tržištu mobilnih komunikacija. Što je veza pouzdanija, veća je pokrivenost, operater ima više potrošača. Prilikom izgradnje tornja (antene) često morate riješiti sljedeći problem: koju maksimalnu visinu antena treba da ima da bi se prijenos mogao primiti unutar određenog radijusa (na primjer, radijus R = 200 km?, ako je poznato da je radijus Zemlje 6380 km.)
Rješenje:
Neka je AB= x, BC=R=200 km, OC= r =6380 km.
OB = OA + AB
OB = r + x
Koristeći Pitagorinu teoremu, dobijamo odgovor.
odgovor: 2,3 km.

Uvod

Kada mnogi ljudi čuju ime Pitagora, sete se njegove teoreme. Ali možemo li zaista naići na ovu teoremu samo u geometriji? Ne, naravno da ne! Pitagorina teorema se nalazi u raznim oblastima nauke. Na primjer: u fizici, astronomiji, arhitekturi i dr. Ali Pitagora i njegova teorema su također opjevani u literaturi.

O ovoj teoremi ima mnogo legendi, mitova, priča, pjesama, parabola, basni, anegdota, pjesmica. Ispod su primjeri svake vrste koja je ovdje navedena...

Pitagora je starogrčki idealistički filozof, matematičar, osnivač pitagorejstva, politička i vjerska ličnost. Njegova domovina je bilo ostrvo Samos (otuda i nadimak - Samos), gde je rođen oko 570. godine pre nove ere. e. Njegov otac je bio rezbar drago kamenje. Prema drevnim izvorima, Pitagora se od rođenja odlikovao neverovatnom ljepotom; kada je postao punoljetan, nosio je dugu bradu i zlatnu dijademu. Njegov talenat se takođe pokazao u ranoj mladosti.

Pitagorino obrazovanje je bilo vrlo dobro, mladića su podučavali mnogi mentori, među kojima su bili Ferekid sa Sirosa i Hermodamant. Sledeće mesto gde je Pitagora unapredio svoje znanje bio je Milet, gde je upoznao Talesa, naučnika koji ga je savetovao da ode u Egipat. Pitagora je sa sobom imao pismo preporuke od samog faraona, ali svećenici su s njim podijelili svoje tajne tek nakon što su uspješno položili teške testove. Među naukama koje je dobro savladao u Egiptu bila je matematika. Sljedećih 12 godina živio je u Vavilonu, gdje su i svećenici dijelili svoje znanje s njim. Prema legendi, Pitagora je posetio i Indiju.

Povratak u domovinu dogodio se oko 530. godine prije Krista. e. Status poludvora i poluroba pod tiraninom Polikratom nije mu se činio privlačnim, te je neko vrijeme živio u pećinama, nakon čega se preselio u Proton. Možda je razlog njegovog odlaska ležao u njegovim filozofskim pogledima. Pitagora je bio idealista, pristalica robovlasničke aristokracije, au njegovoj rodnoj Joniji demokratski stavovi su bili veoma popularni, njihovi pristalice su imale značajan uticaj.

Pitagora je u Krotonu organizirao vlastitu školu, koja je bila i politička struktura i vjerski monaški red sa svojom poveljom i vrlo strogim pravilima. Konkretno, svi članovi Pitagorejske unije nisu trebali jesti meso, drugima otkrivati ​​učenja svog mentora i odbijati da imaju ličnu imovinu.

Talas demokratskih ustanaka koji je u to vrijeme zahvatio Grčku i kolonije stigao je i do Krotona. Nakon pobjede demokratije, Pitagora i njegovi učenici preselili su se u Tarent, a kasnije u Metapontum. Kada su stigli u Metapontum, tamo je bjesnio narodni ustanak, a Pitagora je poginuo u jednoj od noćnih bitaka. Tada je bio veoma star čovjek, imao je oko 80 godina. Zajedno sa njim, njegova škola je prestala da postoji, a učenici su se razišli po cijeloj zemlji.

Pošto je Pitagora svoje učenje smatrao tajnom i praktikovao samo usmeno prenošenje svojim učenicima, posle njega nije ostalo sabranih dela. Neke informacije su postale jasne, ali je nevjerovatno teško razlikovati istinu od fikcije. Brojni istoričari sumnjaju da je on dokazao čuvenu Pitagorinu teoremu, tvrdeći da je bila poznata i drugim drevnim narodima.

Pitagorino ime je oduvek bilo okruženo velikim brojem legendi, čak i za njegovog života. Vjerovalo se da je mogao kontrolirati duhove, znao proricati, poznavao jezik životinja, komunicirao s njima, ptice su pod utjecajem njegovih govora mogle promijeniti vektor leta. Legende su Pitagori pripisivale sposobnost da liječi ljude, uključujući i uz pomoć izvrsnog znanja lekovitog bilja. Njegov uticaj na one oko njega bilo je teško precijeniti. Pričaju sljedeću epizodu iz Pitagorine biografije: kada se jednog dana naljutio na učenika, izvršio je samoubistvo od tuge. Od tada, filozof je postavio pravilo da nikada više ne izbacuje svoju iritaciju na ljude.

Osim dokazivanja Pitagorine teoreme, ovom matematičaru se pripisuje detaljno proučavanje cijelih brojeva, proporcija i njihovih svojstava. Pitagorejci duguju značajne zasluge što su geometriji dali karakter nauke. Pitagora je bio jedan od prvih koji je bio uvjeren da je Zemlja lopta i centar svemira, da se planete, Mjesec, Sunce kreću na poseban način, a ne kao zvijezde. U određenoj mjeri, ideje Pitagorejaca o kretanju Zemlje postale su preteča heliocentričnog učenja N. Kopernika.

Pitagora sa Samosa (580-500 pne) - starogrčki mislilac, matematičar i mistik. Stvorio je religijsku i filozofsku školu pitagorejaca.

Pitagorinu životnu priču teško je odvojiti od legendi koje ga predstavljaju kao savršenog mudraca i velikog upućenog u sve misterije Grka i varvara. Herodot ga je takođe nazvao „najvećim helenskim mudracem“. Glavni izvori o životu i učenju Pitagore su djela neoplatonističkog filozofa Jambliha, “O pitagorejskom životu”; Porfirije "Pitagorin život"; Diogen Laertius, Pitagora. Ovi autori su se oslanjali na spise ranijih autora, od kojih treba napomenuti da je Aristotelov učenik Aristoksen bio iz Tarenta, gdje su Pitagorejci imali jaku poziciju.

kratka biografija Pitagora:

Najraniji poznati izvori o učenju ovog mislioca pojavili su se tek 200 godina nakon njegove smrti. Međutim, na njima se temelji Pitagorina biografija. On sam nije ostavio nikakva djela svojim potomcima, pa se svi podaci o njegovom učenju i ličnosti zasnivaju samo na radovima njegovih sljedbenika, koji nisu uvijek bili nepristrasni.

Pitagora je rođen u Sidonu u Feničanima oko 580. godine (prema drugim izvorima oko 570. godine) pne. e. Pitagorini roditelji su Partenid i Mnesarh sa ostrva Samos. Pitagorin otac je, prema jednoj verziji, bio kamenorezac, po drugoj, bogati trgovac koji je dobio državljanstvo Samosa za distribuciju hleba za vreme gladi. Prva verzija je poželjnija, jer Pausanija, koji je o tome svjedočio, daje genealogiju ovog mislioca. Partenisu, njegovu majku, njen muž je kasnije preimenovao u Pifaidu. Poticala je iz porodice Ankeusa, plemića koji je osnovao grčku koloniju na Samosu.

Velika Pitagorina biografija je navodno bila predodređena još prije njegovog rođenja, što je izgledalo kao da su ga u Delfima predskazale Pitije, zbog čega su ga tako i zvali. Pitagora znači "onaj koga je najavila Pitija". Ova gatara je navodno rekla Mnesarhu da je budućnost sjajna osoba doneće toliko dobra i koristi ljudima kao niko drugi kasnije. Da bi to proslavio, djetetov otac je čak dao novo ime svojoj ženi Pifaidi, a svog sina nazvao Pitagora "onim kojeg je Pitija objavila".

Postoji još jedna verzija pojavljivanja ovog imena. Štaviše, kažu da je ovo nadimak, a dobio ga je zbog svoje sposobnosti da govori istinu. U ime sveštenice-proricateljice iz hrama Apolona Pitije. A njegovo značenje je "uvjerljiv govorom".

Poznato je ime njegovog prvog učitelja. Bio je to Hermodamas. Ovaj čovjek, koji je učeniku usadio ljubav prema slikarstvu i muzici, uveo ga je u Ilijadu i Odiseju.

Kada je imao osamnaest godina, Pitagora je napustio svoje rodno ostrvo. Nakon nekoliko godina provedenih na putovanjima i susretima sa mudracima iz različitih zemalja, stigao je u Egipat. Njegovi planovi uključuju učenje sa sveštenicima i razumijevanje drevne mudrosti. U tome mu pomaže pismo preporuke tiranina sa Samosa Polikrata faraonu Amasisu. Sada ima pristup nečemu o čemu mnogi stranci ne mogu ni sanjati: ne samo matematici i medicini, već i sakramentima. Pitagora je ovde proveo 22 godine. I napustio je zemlju kao zarobljenik kralja Perzije, Kambiza, koji je osvojio Egipat 525. godine prije Krista. Sljedećih 12 godina proveli su u Babilonu.

U svoj rodni Samos uspio se vratiti tek sa 56 godina, a njegovi sunarodnjaci su ga prepoznali kao najmudrijeg među ljudima. Imao je i sljedbenike ovdje. Mnoge privlače mistična filozofija, zdrav asketizam i strogi moral. Pitagora je propovijedao moralno oplemenjivanje naroda. Moglo bi se postići tamo gdje je vlast u rukama znalačkih i mudrih ljudi, kojima se narod u jednom bezuslovno pokorava, a u drugom svjesno, kao moralnom autoritetu. Pitagora je taj koji je tradicionalno zaslužan za uvođenje riječi kao što su “filozof” i “filozofija”.

Učenici ovog mislioca formirali su religiozni red, neku vrstu bratstva inicijata, koje se sastojalo od kaste istomišljenika koji su oboženjavali učitelja. Ova naredba je zapravo došla na vlast u Crotoneu. Svi članovi reda postali su vegetarijanci, kojima je bilo zabranjeno jesti meso ili donositi žrtvene životinje bogovima. Jesti hranu životinjskog porijekla je isto što i bavljenje kanibalizmom. Istorija je čak sačuvala smiješne običaje u ovom gotovo religioznom poretku. Na primjer, nisu dopuštali lastama da grade gnijezda pod krovovima njihovih kuća, ili nisu mogli dirati bijelog pijetla, niti jesti pasulj. Postoji još jedna verzija prema kojoj se ograničenje odnosi samo na određene vrste mesa.

Krajem 6. vijeka pne. e. Zbog antipitagorejskih osećanja, filozof je morao da ode u Metapontum, drugu grčku koloniju, gde je i umro. Ovdje je, 450 godina kasnije, za vrijeme Ciceronove vladavine (1. vek pne), kripta ovog mislioca prikazana kao lokalna znamenitost. Kao i datum njegovog rođenja, tačan datum Pitagorine smrti nije poznat, samo se pretpostavlja da je doživio 80 godina.

Pitagora je, prema Jamblihu, vodio tajno društvo 39 godina. Na osnovu ovoga, datum njegove smrti je 491. pne. e., kada je počeo period grčko-perzijskih ratova. Pozivajući se na Heraklida, Diogen je rekao da je ovaj filozof umro u dobi od 80, ili čak 90 godina, prema drugim neimenovanim izvorima. Odnosno, datum smrti odavde je 490. pne. e. (ili, manje vjerovatno, 480). Euzebije iz Cezareje je u svojoj hronologiji naveo 497. godinu prije nove ere kao godinu smrti ovog mislioca. e. Stoga je biografija ovog mislioca u velikoj mjeri upitna.

Pitagorina naučna dostignuća i djela:

Najraniji poznati izvori o Pitagorinom učenju pojavili su se tek 200 godina nakon njegove smrti. Sam Pitagora nije ostavio nikakve spise, a svi podaci o njemu i njegovom učenju zasnivaju se na djelima njegovih sljedbenika, koji nisu uvijek nepristrasni.

1) U oblasti matematike:

Pitagora se danas smatra velikim kosmologom i matematičarem antike, ali rani dokazi ne spominju takve zasluge. Jamblih piše o Pitagorejcima da su imali običaj da sva dostignuća pripisuju svom učitelju. Ovog mislioca antički autori smatraju tvorcem poznate teoreme da je u pravokutnom trokutu kvadrat hipotenuze jednak zbiru kvadrata njegovih kateta (Pitagorina teorema). I biografija ovog filozofa i njegova dostignuća su uglavnom sumnjivi. Mišljenje o teoremi, posebno, zasniva se na svjedočenju Apolodora kalkulatora, čiji identitet nije utvrđen, kao i na poetskim stihovima čije autorstvo također ostaje misterija. Moderni istoričari sugerišu da ovaj mislilac nije dokazao teoremu, ali je mogao prenijeti ovo znanje Grcima, koje je bilo poznato prije 1000 godina u Babilonu prije vremena kada datira biografija matematičara Pitagore. Iako postoji sumnja da je ovaj mislilac bio u stanju da dođe do ovog otkrića, ne mogu se naći uvjerljivi argumenti koji bi osporili ovu tačku gledišta. Osim dokazivanja gornje teoreme, ovom matematičaru se pripisuje i proučavanje cijelih brojeva, njihovih svojstava i proporcija.

2) Aristotelova otkrića u oblasti kosmologije:

Aristotel se u svom djelu “Metafizika” dotiče razvoja kosmologije, ali Pitagorin doprinos u njemu ni na koji način nije izražen. Mislilac koji nas zanima također je zaslužan za otkriće da je Zemlja okrugla. Međutim, Teofrast, najautoritativniji autor po ovom pitanju, to daje Parmenidu. Uprkos kontroverznim pitanjima, zasluge pitagorejske škole u kosmologiji i matematici su neosporne. Prema Aristotelu, pravi su bili akumatičari, koji su slijedili doktrinu o transmigraciji duša. Na matematiku su gledali kao na nauku koja nije došla toliko od njihovog učitelja koliko od jednog od Pitagorejaca, Hipasa.

3) Pitagorina djela:

Ovaj mislilac nije napisao nikakve rasprave. Bilo je nemoguće sastaviti djelo od usmenih uputstava upućenih običnom narodu. A ni tajno okultno učenje, namijenjeno eliti, nije se moglo povjeriti knjizi. Diogen navodi neke od naslova knjiga koje su navodno pripadale Pitagori: “O prirodi”, “O državi”, “O obrazovanju”. Ali prvih 200 godina nakon njegove smrti, nijedan autor, uključujući Aristotela, Platona i njihove nasljednike na Liceju i Akademiji, ne navodi citate iz Pitagorinih djela ili čak ukazuje na njihovo postojanje. Pitagorina pisana djela bila su nepoznata antičkim piscima s početka nove ere. O tome izvještavaju Josif Flavije, Plutarh i Galen. Kompilacija izreka ovog mislioca pojavila se u 3. veku pre nove ere. e. Zove se "Sveta Reč". Kasnije su iz njega proizašle „Zlatne pesme“ (koje se ponekad, bez opravdanog razloga, pripisuju 4. veku pre nove ere, kada razni autori razmatraju Pitagorinu biografiju).

4) Pitagorina šolja:

Prilično pametan izum. Nije moguće napuniti ga do vrha, jer će cijeli sadržaj šolje odmah iscuriti. U njemu bi trebalo biti tečnosti samo do određenog nivoa. Izgleda kao obična šolja, ali ono što je razlikuje od ostalih je stub u sredini. To se zvalo "krug pohlepe". I danas je u Grčkoj zasluženo tražen. A za one koji ne znaju kako da ograniče konzumaciju alkohola, čak se i preporučuje.

5) Govornički talenat:

U Pitagori to niko ne dovodi u pitanje. Bio je odličan govornik. Pouzdano se zna da je nakon svog prvog javnog predavanja imao dvije hiljade studenata. Čitave porodice, prožete idejama svog učitelja, bile su spremne da započnu novi život. Njihova pitagorejska zajednica postala je neka vrsta države u državi. Sva pravila i zakoni koje je razvio Učitelj bili su na snazi ​​u njihovoj Magna Graecia. Imovina je ovdje bila kolektivna, čak naučnim otkrićima, koje su, inače, pripisivane isključivo Pitagori, pripadale su njegovim ličnim zaslugama čak i kada učitelj više nije bio živ.

Pitagora - citati, aforizmi, izreke:

*Dvije stvari čine osobu bogolikom: živjeti za dobrobit društva i biti istinoljubiv.

*Kao što je staro vino neprikladno za obilno piće, tako je nepristojno postupanje za intervju.

*Čuvajte suze svoje djece da ih proliju na vašem grobu.

*Podjednako je opasno dati mač luđaku i nepoštenoj osobi dati moć.

*Ne smatrajte se sjajnom osobom na osnovu veličine vaše senke pri zalasku sunca.

*Od dvoje ljudi jednake snage jači je onaj ko je u pravu.

*Koliko god bile kratke riječi „da“ i „ne“, one i dalje zahtijevaju najozbiljnije razmatranje.

*Da biste naučili običaje bilo kojeg naroda, pokušajte prvo naučiti njihov jezik.

*Korisnije je nasumično baciti kamen nego praznu riječ.

*Živite sa ljudima da vam prijatelji ne postanu neprijatelji, a vaši neprijatelji prijatelji.

*Niko ne smije prekoračiti ograničenje u hrani ili piću.

*Neka je blagosloven božanski broj koji je rađao bogove i ljude.

*Šalu, kao i sol, treba konzumirati umjereno.

*Da biste dugo živeli, kupite sebi staro vino i starog prijatelja.

*Izaberite najbolje, a navika će ga učiniti prijatnim i lakim.

*U toku ljutnje ne treba ni govoriti ni delovati.

*Kip se slika po izgledu, a čovek po delima.

*Laskanje je kao oružje na slici. Donosi zadovoljstvo, ali nema koristi.

*Ne jurite za srećom: ona je uvek u vama.

30 zanimljivosti o Pitagori:

1. Pitagorino ime je poznato po njegovoj teoremi. I ovo je najveće postignuće ovog čovjeka.

2. Ime “oca” demokratije odavno je poznato. Ovo je Platon. Ali on je svoje učenje zasnovao na idejama Pitagore, moglo bi se reći, njegovog djeda.

3. Prema Pitagori, sve na svijetu se ogleda u brojevima. Njegov omiljeni broj je bio 10.

4. Nijedan od dokaza iz ranih vremena ne spominje zasluge Pitagore kao najvećeg kosmologa i matematičara antike. I danas se takvim smatra.

5. Već za života smatran je polubogom, čudotvorcem i apsolutnim mudracem, svojevrsnim Ajnštajnom iz 4. veka pre nove ere. Nema više tajanstvenog velikana u istoriji.

6. Jednog dana Pitagora se naljutio na jednog od svojih učenika, koji je od tuge izvršio samoubistvo. Od tada pa nadalje, filozof je odlučio da svoju iritaciju nikada više ne izbacuje na ljude.

7. Legende su Pitagori pripisivale i sposobnost da liječi ljude, koristeći, između ostalog, odlično poznavanje raznih ljekovitih biljaka. Uticaj ove ličnosti na one oko njega teško je precijeniti.

8. Zapravo, Pitagora nije ime, već nadimak velikog filozofa.

9. Pitagora se odlikovao odličnim pamćenjem i razvijenom radoznalošću.

10. Pitagora je bio poznati kosmolog.

11. Pitagorino ime je oduvek bilo okruženo mnogim legendama čak i za njegovog života. Na primjer, vjerovalo se da je sposoban kontrolirati duhove, poznavao jezik životinja, znao kako proricati, a ptice su pod utjecajem njegovih govora mogle promijeniti smjer svog leta.

12. Pitagora je prvi rekao da se duša osobe ponovo rađa nakon njegove smrti.

13. Pitagora je od malih nogu privlačio putovanja.

14. Pitagora je imao svoju školu, koja je uključivala 3 pravca: politički, religijski i filozofski.

15. Pitagora je izvodio eksperimente sa bojom na ljudskoj psihi.

16. Pitagora je pokušao da pronađe harmoniju brojeva u prirodi.

17. Pitagora je sebe smatrao borcem za Troju u prošlom životu.

18. Teoriju muzike razvio je ovaj talentovani mudrac.

19. Pitagora je umro spašavajući svoje učenike od požara.

20. Polugu je izmislio ovaj filozof.

21. Pitagora je bio veliki govornik. On je ovoj umjetnosti podučavao hiljade ljudi.

22. Krater na Mesecu je nazvan po Pitagori.

23. Pitagora je oduvijek smatran mistikom.

24. Pitagora je vjerovao da tajna sve esencije na Zemlji leži u brojevima.

25. Pitagora se oženio kada je imao 60 godina. A učenica ovog filozofa postala je njegova žena.

26. Prvo predavanje koje je Pitagora održao dovelo mu je 2000 ljudi.

27. Prilikom ulaska u Pitagorinu školu, ljudi su morali da se odreknu svoje imovine.

28. Među sljedbenicima ovog mudraca bilo je prilično plemenitih ljudi.

29. Prvi spomeni o životu i radu Pitagore postali su poznati tek nakon što je prošlo 200 godina od njegove smrti.

30. Pitagorina škola pala je pod sramotu države.

Pitagorina biografija je već rano bila zatamnjena, a vremenom je postajala sve više zamagljena tolikim neistorijskim legendama i nagađanjima, tako da su mnogi kasniji elementi uneseni u njegovo učenje – posebno od pojave neopitagorejska škola i njen široko korišćeni metod sastavljanja krivotvorenih pitagorejskih spisa - da je potrebna najpažljivija kritika kako bi se izolovali istiniti delovi od informacija koje su došle do nas. Sa značajnim stepenom pouzdanosti može se utvrditi samo nekoliko glavnih tačaka u istoriji pitagorejske škole i njenog osnivača, a u odnosu na njeno učenje - samo elementi koji su potvrđeni autentičnim Filolajevim odlomcima, Aristotelovim porukama i uputstvima. kasnijih doksografa, čiji izvor imamo pravo vidjeti kod Teofrasta.

Pitagora, sin Mnesarha, rođen je na ostrvu Samos, gde su njegovi tirenski preci Pelazgi, preselio iz Phliunt-a. Od netačnih, značajno divergentnih indicija o vremenu njegovog života, očigledno je najbliža stvarnosti informacija koja verovatno ima izvor u Apolodoru. Prema njima, Pitagora je rođen 571-570 pne, stigao je u Italiju 532-531 i umro 497-496 u 75. godini. Već ga Heraklit naziva najučenijim čovjekom svog vremena (s rezervom: „stvorio je za sebe mudrost – mnogo znanja, zle vještine“). Ali kako i gdje je Pitagora stekao svoje znanje, nama je nepoznato. Naznake kasnijih autora da je poduzimao obrazovna putovanja u istočne i južne zemlje, koji potiču od nepouzdanih svjedoka, nastali su kasno i među sumnjivim okolnostima - te ih stoga ne treba smatrati podacima zasnovanim na povijesnim sjećanjima, već samo nagađanjima, čemu je razlog bila doktrina o preseljenju duša i neki ortičko-pitagorejski običaji.

Pitagora. Bista u Kapitolskom muzeju u Rimu

Starija legenda, po svemu sudeći, nije znala ništa čak ni o Pitagorinom boravku u Egiptu, što samo po sebi ne sadrži ništa nemoguće. Prvi spomen o njemu nalazi se u veličanstvenom Isokratovom govoru, koji sam po sebi ne pretenduje na istorijsku istinitost. Ovdje se ništa ne govori o boravku filozofa u Egiptu. U odnosu na Platona i posebno Aristotela, malo je vjerovatno da su iz Egipta iznijeli tako utjecajan sistem kao što je pitagoreizam. Doktrina o preseljenju duša, koju je Pitagora navodno naučio u Egiptu, bila je poznata Grcima prije njega, dok je egipatskoj religiji bila strana. Pokušaje da se pitagorejska doktrina o seobi duša izvuče iz hinduističkog učenja, koje je njemu slično, također treba smatrati neuspjelim.

Vjerovatnije je, iako još uvijek nije sasvim sigurno, da je Pitagorin učitelj bio Ferekid. Ako je druga vijest da je Pitagora bio Anaksimandrov učenik (od Porfirija) - očito zasnovano ne na istorijskoj tradiciji, već na jednostavnom nagađanju, onda ipak odnos pitagorejske matematike i astronomije prema odgovarajućim učenjima Anaksimandra svjedoči o Pitagorinom poznanstvu s mileškim filozofom.

Nakon što je Pitagora započeo svoje aktivnosti na Apeninima, svoju glavnu oblast pronašao je u Donjoj Italiji. Nastanio se u gradu Crotone i ovdje osnovao uniju, koja je našla mnoge pristaše među Italskim i Sicilijanskim Grcima. Kasnija priča opisuje stvar kao takvu da je na ovim mjestima djelovao kao prorok i čarobnjak, a da je njegova škola bila savez asketa koji su živjeli na komunističkim principima, podvrgavajući se strogoj disciplini reda, uzdržavajući se od jedenja mesa, pasulja. i vunenu odjeću, i sveto čuvanje tajni škole. Za istorijsku analizu, pitagorejska unija je prvenstveno jedan od oblika tadašnjih organizacija religioznih misterija: njen fokus su bile „orgije“ koje spominje Herodot; njegova glavna dogma bila je doktrina o transmigraciji duša, o kojoj je Ksenofan već govorio. Od posvećenika se tražila čistoća života (Πυθαγόρειος τρόπος του βίου, „pitagorejski način života“), što se, međutim, prema najpouzdanijim dokazima, svodilo na samo nekoliko i lako ostvarivih apstinencija. Pitagorina se unija razlikovala od svih drugih sličnih pojava po etičkom i reformističkom pravcu koji je Pitagora dao mističnim dogmama i kultu, težnji da svojim članovima usađuje, po uzoru na Dorijana „narav i poglede, fizičko i duhovno zdravlje, moral i sopstvo -kontrola. U vezi sa ovom željom nije samo kultivacija mnogih umjetnosti i znanja, na primjer, gimnastike, muzike, medicine, već i naučna djelatnost, u kojem su se bavili članovi sindikata, po uzoru na svog osnivača; Čak su i autsajderi koji nisu pripadali sindikatu ponekad mogli učestvovati u ovim aktivnostima.

Pitagorina himna suncu. Umjetnik F. Bronnikov, 1869

Matematičke nauke Grka do početka 4. veka imale su pitagorejsku školu kao glavni fokus, a uz njih je bilo ono fizičko učenje, koje kod Pitagorejaca čini suštinski sadržaj njihovog filozofskog sistema. Da etička reforma koju je Pitagora tražio treba odmah da postane politička reforma, bilo je očigledno za Grke tog doba. Pitagorejci su u politici, po cijelom duhu svog učenja, bili branitelji dorsko-aristokratskih institucija usmjerenih na striktno podređivanje pojedinca interesima cjeline. Međutim, ova politička pozicija Pitagorejskog saveza rano je dovela do napada na njega, što je i samog Pitagoru nagnalo da se preseli iz Krotona u Metapont, gdje je i završio svoj život. Kasnije, nakon mnogo godina napetosti, vjerovatno oko 440–430. godine prije Krista, paljenje kuće u kojoj su se sastali pitagorejci poslužilo je kao signal za progon koji se proširio po Donjoj Italiji. Tokom njih, mnogi Pitagorejci su umrli, a ostali su pobjegli u različitim smjerovima. Ovim bjeguncima, preko kojih Central Greece prvi put se upoznao sa pitagorejstvom, pripadao Philolaus i Lisis, Epaminondov učitelj, koji su oboje živjeli u Beotijskoj Tebi. Bio je student prvog Eurytus, čije učenike Aristoksen naziva posljednjim pitagorejcima. Početkom 4. stoljeća susrećemo Klinija u Tarentu, a ubrzo nakon toga i slavnog Archita, zahvaljujući čemu je pitagorejstvo ponovo steklo vlast nad moćnom državom. Ali, očigledno, ubrzo nakon njega pitagoreizam, koji se stopio u Ancient Academy s platonizmom, potpuno je pao u Italiji, iako su pitagorejske misterije opstale i čak postale raširenije.