Drevne metode za rješavanje problema miješanja tvari iz knjige Leontija Filipoviča Magnitskog "Aritmetika". Matematički krug MOU SOSH s

Natrag naprijed

Pažnja! Pregled slajda je samo u informativne svrhe i možda ne predstavlja puni opseg prezentacije. Ako ste zainteresirani za ovaj rad, preuzmite punu verziju.

Matematika, koja je odavno postala jezik znanosti i tehnologije, danas sve više prodire u svakodnevni život i svakodnevni jezik, te se sve više uvodi u područja tradicionalno udaljena od njega.

Glavna zadaća nastave matematike u školi je osigurati snažno i svjesno ovladavanje sustavom matematičkih znanja i vještina potrebnih svakom članu suvremenog društva u svakodnevnom životu i radu, dovoljnim za proučavanje srodnih disciplina i nastavak obrazovanja, kao i u profesionalne djelatnosti koje zahtijevaju dovoljno visoku matematičku kulturu. Za život u suvremenom društvu važno je formirati matematički stil razmišljanja koji se očituje u određenim mentalnim vještinama.

Tema "Postotak" je univerzalna u smislu da povezuje mnoge egzaktne i prirodne znanosti, domaće i industrijske sfere života. Učenici se susreću s postotcima na nastavi fizike, kemije, čitajući novine, gledajući TV emisije. Nemaju svi učenici sposobnost kompetentnog i ekonomičnog izvođenja elementarnih postotaka. Praksa pokazuje da mnogi maturanti ne samo da nemaju jake vještine baratanja postocima u svakodnevnom životu, nego ni ne razumiju značenje postotaka kao djelića zadane vrijednosti. To se događa jer se postoci izučavaju u prvom stupnju osnovne škole, u 5.-6. razredu, kada učenici zbog dobnih karakteristika još ne mogu u potpunosti razumjeti postotke, o njihovoj ulozi u svakodnevnom životu.

U posljednje vrijeme kontrolni i mjerni materijali ispita iz matematike, koji se provodi u obliku Jedinstvenog državnog ispita, uključuju i zadatke za postotke, smjese i legure.

ZADACI IZ OPCIJA KORIŠTENJA

1. U posudu od 5 litara 12% vodene otopine neke tvari dodano je 7 litara vode. Koliki je postotak koncentracije dobivene otopine?
2. Određena količina 15%-tne otopine određene tvari pomiješana je s istom količinom 19%-tne otopine te tvari. Koliki je postotak koncentracije dobivene otopine?
3. 4 litre 15% vodene otopine određene tvari pomiješano je sa 6 litara 25% vodene otopine iste tvari. Koliki je postotak koncentracije dobivene otopine?
4. Postoje dvije legure. Prvi sadrži 10% nikla, drugi - 30% nikla. Od ove dvije legure dobivena je treća legura mase 200 kg koja sadrži 25% nikla. Za koliko kilograma je masa prve legure manja od mase druge?
5. Prva legura sadrži 10% bakra, druga - 40% bakra. Masa druge legure veća je od mase prve za 3 kg. Od ove dvije legure dobivena je treća legura koja sadrži 30% bakra. Pronađite masu treće legure. Odgovor dajte u kilogramima.
6. Miješanjem 30% i 60% otopine kiseline i dodavanjem 10 kg čiste vode dobivena je 36% otopina kiseline. Kada bi se umjesto 10 kg vode dodalo 10 kg 50%-tne otopine iste kiseline, tada bi se dobila 41%-tna otopina kiseline. Koliko je kilograma 30% otopine utrošeno za izradu smjese?
7. Postoje dva plovila. Prvi sadrži 30 kg, a drugi - 20 kg kisele otopine različitih koncentracija. Ako se ove otopine pomiješaju, dobiva se otopina koja sadrži 68% kiseline. Ako pomiješate jednake mase ovih otopina, dobivate otopinu koja sadrži 70% kiseline. Koliko se kilograma kiseline nalazi u prvoj posudi?

ZADACI SA PRIJEMNIH ISPITA U MSU

MATEMATIČKI FAKULTET. Postoje tri metalna ingota. Prvi je težak 5 kg, drugi 3 kg, a svaki od ova dva ingota sadrži 30% bakra. Ako se prvi ingot spoji s trećim, onda će se dobiti ingot koji sadrži 56% bakra, a ako se drugi ingot spoji s trećim, onda će se dobiti ingot koji sadrži 60% bakra. Pronađite težinu trećeg ingota i postotak bakra u njemu.

KEMIJSKI FAKULTET. Posuda zapremnine 8 litara napunjena je mješavinom kisika i dušika. Kisik čini 16% kapaciteta plovila. Iz posude se pušta određena količina smjese i upušta se ista količina dušika, nakon čega se opet oslobađa ista količina smjese kao i prvi put, te se opet dodaje ista količina dušika. Nova smjesa kisika bila je 9%. Koliko je smjese svaki put ispušteno iz posude?

EKONOMSKI FAKULTET. Banka planira uložiti 1 godinu 40% sredstava klijenata u projekt X, a preostalih 60% u projekt Y. Ovisno o okolnostima, projekt X može donijeti dobit od 19 do 24% godišnje, a projekt Y - od 29 do 34% godišnje. Na kraju godine banka je dužna klijentima vratiti novac i platiti im kamate po unaprijed određenoj stopi. Odrediti najnižu i najvišu moguću razinu kamatne stope na depozite, pri kojoj će neto dobit banke iznositi najmanje 10, a ne više od 15% godišnje od ukupnih ulaganja u projekte X i Y.

SOCIOLOŠKI FAKULTET. NA predškolski proveo anketu. Na pitanje: "Što više volite, kašu ili kompot?" - većina je odgovorila: “Kašu”, manja: “Kompot”, a jedan ispitanik: “Teško mi je odgovoriti”. Nadalje, otkrili smo da među ljubiteljima kompota 30% preferira marelicu, a 70% - krušku. Ljubitelji kašica upitani su kakvu kašu preferiraju. Ispostavilo se da je 56,25% odabralo griz, 37,5% - rižu, a samo jedan je odgovorio: "Teško je odgovoriti." Koliko je djece intervjuirano?

S tim u vezi postalo je potrebno osnažiti praktičnu usmjerenost obrazovanja, uključiti u rad s učenicima odgovarajuće zadatke za postotke, proporcije, grafove stvarnih ovisnosti, tekstualne zadatke s konstrukcijom matematičkih modela stvarnih situacija. U procesu pripreme potrebno je tražiti različite načine rješavanja takvih zadataka kao što su zadaci "za kretanje", "za rad", "postotak", "smjese i legure"...

Tema “Postotak” je zapravo prilično opsežna i danas bih se želio zadržati na jednom od njezinih odjeljaka - problemima za smjese i legure, pogotovo jer su pri rješavanju zadataka za smjese i legure očigledne interdisciplinarne veze s kemijom, fizikom i ekonomijom, znanje od toga se povećava motivacija za učenje učenika u svim predmetima.

Uostalom, ako je osoba talentirana u jednom, obično je talentirana na mnogo načina.

No, prije svega, potrebno je podsjetiti se na neke teorijske osnove za rješavanje problema za smjese i legure (Slajd 5).

U procesu pronalaženja rješenja za ove probleme, korisno je primijeniti vrlo zgodan model i naučiti učenike kako se njime koristiti. Svaku smjesu (leguru) prikazujemo kao pravokutnik podijeljen na fragmente, čiji broj odgovara broju elemenata koji čine ovu smjesu (ovu leguru).

Kao primjer, razmotrite sljedeći problem.

Zadatak 1. Postoje dvije legure bakra i kositra. Jedna legura sadrži 72% bakra, a druga 80% bakra. Koliko od svake legure treba uzeti da se dobije 800 g legure koja sadrži 75% bakra?

Prikažimo svaku od legura u obliku pravokutnika, podijeljenog na dva fragmenta prema broju ulaznih elemenata. Osim toga, na modelu ćemo prikazati prirodu operacije - fuziju. Da bismo to učinili, između prvog i drugog pravokutnika stavljamo znak "+", a između drugog i trećeg pravokutnika znak "=". Time pokazujemo da se treća legura dobiva kao rezultat fuzije prve dvije. Dobivena shema izgleda ovako:

Sada ispunimo dobivene pravokutnike u skladu s uvjetom problema.

Iznad svakog pravokutnika označavamo odgovarajuće komponente legure. U ovom slučaju obično je dovoljno koristiti prva slova njihova imena (ako su različita). Prikladno je zadržati redoslijed odgovarajućih slova.

Unutar pravokutnika unesite postotak (ili dio) odgovarajuće komponente. Ako se legura sastoji od dvije komponente, dovoljno je navesti postotak jedne od njih. U ovom slučaju, postotak drugog jednak je razlici od 100% i postotku prvog.

Zapišite masu (ili volumen) odgovarajuće legure (ili komponente) ispod pravokutnika.

Proces koji se razmatra u problemu može se predstaviti kao sljedeća shema modela:

Odluka.

1. način. Neka bude x G je masa prve legure. Zatim, (800 - x ) g je masa druge legure. Nadopunimo posljednju shemu ovim izrazima. Dobijamo sljedeći dijagram:

Zbroj masa bakra u prve dvije legure (tj. lijevo od znaka jednakosti) jednak je masi bakra u trećoj dobivenoj slitini (desno od znaka jednakosti): .

Rješavajući ovu jednadžbu, dobivamo At ovu vrijednost x izraz . To znači da prvu leguru treba uzeti 500 g, a drugu - 300 g.

Odgovor: 500 g, 300 g.

2. način. Neka bude x d i na d je masa prve i druge legure, odnosno neka početna shema ima oblik:

Lako je uspostaviti svaku od jednadžbi sustava dviju linearnih jednadžbi s dvije varijable:

Rješenje sustava dovodi do rezultata: Dakle, prva legura mora se uzeti 500 g, a druga - 300 g.

Odgovor: 500 g, 300 g.

Razmatrani model olakšava studentima prijelaz od stanja problema do njegove izravne implementacije na standardne načine: u obliku jednadžbi ili sustava jednadžbi.

Posebno su zanimljive dvije druge metode koje rješavanje ovih problema svode na trivijalnu verziju temeljenu na aritmetici i konceptu proporcija.

Stari način rješavanja

Na taj način moguće je riješiti probleme miješanja (fuzije) bilo kojeg broja tvari. Problemi ovog tipa posvetili su značajnu pozornost u starim rukopisima i u Aritmetici Leontija Filipoviča Magnitskog (1703.). (Leonty Filippovič Magnitsky (rođen Teljatin; 9. (19. lipnja) 1669. Ostaškov - 19. (30. listopada), 1739., Moskva)) - ruski matematičar, učitelj. Nastavnik matematike na Školi matematičkih i navigacijskih znanosti u Moskvi (od 1701. do 1739.), autor prve obrazovne enciklopedije iz matematike u Rusiji).

Ova metoda vam omogućuje da dobijete točan odgovor u vrlo kratkom vremenu i uz minimalan trud.

Riješimo prethodni zadatak 1 na starinski način.

Jedan ispod drugog ispisani su postoci bakra u dostupnim legurama, lijevo od njih i otprilike u sredini - postotak bakra u slitini, koji treba dobiti nakon fuzije. Povezujući napisane brojeve s crticama, dobivamo sljedeću shemu:

Razmotrimo parove 75 i 72; 75 i 80. U svakom paru oduzmite manji broj od većeg broja, a rezultat upišite na kraj odgovarajuće strelice. Dobivate sljedeću shemu:

Zaključuje se da se legura od 72% treba uzeti u 5 dijelova, a legura od 80% treba uzeti u 3 dijela (800: (5 + 3) = 100 g po dijelu.) Dakle, da se dobije 800 g, 75% -te legure, potrebno je uzeti 72% legure 100 5 = 500 g, a 80% - 100 3 = 300 g.

Odgovor: 500g, 300g.

Zadatak 2 . U kojim omjerima 375-karatno zlato treba biti legirano sa 750-karatnim zlatom da bi se dobilo 500-karatno zlato?

Odgovor: Potrebno je uzeti dva dijela 375. uzorka i jedan dio 750. uzorka.

Križno pravilo ili Pearsonov kvadrat

(Karl (Charles) Pearson (27. ožujka 1857., London - 27. travnja 1936., ibid) - izvanredni engleski matematičar, statističar, biolog i filozof; utemeljitelj matematičke statistike, autor preko 650 objavljenih znanstvenih radova).

Vrlo često se pri rješavanju zadataka susreću sa slučajevima pripremanja otopina s određenim masenim udjelom otopljene tvari, miješanja dviju otopina različitih koncentracija ili razrjeđivanja jake otopine s vodom. U nekim slučajevima moguće je izvesti prilično složen aritmetički izračun. Međutim, to je neproduktivno. Češće je za to bolje primijeniti pravilo miješanja (Pearsonov model kvadratne dijagonale ili, što je isto, križno pravilo).

Pretpostavimo da trebamo pripremiti otopinu određene koncentracije, pri čemu su nam na raspolaganju dvije otopine s višom i nižom koncentracijom od one koja nam je potrebna. Zatim, ako označimo masu prve otopine kroz m 1, a druge - kroz m 2, tada pri miješanju Totalna tezina smjesa će biti zbroj tih masa. Neka je maseni udio otopljene tvari u prvoj otopini

Kod rješavanja zadataka za otopine s različitim koncentracijama najčešće se koristi dijagonalna shema pravila miješanja. Pri računanju zapisuju jedan iznad drugog masene udjele otopljene tvari u početnim otopinama, desno između njih - njezin maseni udio u otopini koju treba pripremiti, a od veće manje vrijednosti dijagonalno oduzimaju. Razlike u njihovim oduzimanjima pokazuju masene udjele za prvu i drugu otopinu potrebne za pripremu željene otopine.

ω 1 , ω 2 su maseni dijelovi prve i druge otopine, redom.

Da bismo razjasnili ovo pravilo, prvo rješavamo najjednostavniji problem.

Zadatak 3 . Morska voda sadrži 5% soli (po masi). Koliko svježe vode dodati na 30 kg morska voda tako da je koncentracija soli 1,5%?

Odgovor: 7 kilograma.

Ova metoda se također može koristiti za rješavanje problema koji uključuju smjese i legure. Izlili su dio otopine, odrezali komad legure. Tijekom ove operacije, koncentracija tvari ostaje nepromijenjena.

U zaključku razgovora o rješavanju problema za smjese i legure, napominjem da se s vanjskom razlikom u dijagramu, problemi za legure, smjese, koncentracije, za kombiniranje ili odvajanje različitih tvari rješavaju prema općoj shemi. (Vidi primjere rješavanja problema u Prezentaciji).

Stoga je dodatni rad na razvoju i usavršavanju vještine rješavanja zadataka s postocima značajan ne samo za buduće pristupnike koji bi se s takvim zadacima mogli susresti na Jedinstvenom državnom ispitu, već i za sve studente, budući da će ih suvremeni život neminovno prisiljavati na rješavanje problema s postotke u svakodnevnom životu..

Život krase dvije stvari: raditi matematiku i učiti je!
S. Poisson

• Škola i pedagoška misao u Rusiji u 18. stoljeću.
  • Prosvjetiteljstvo u Rusiji početkom 18. stoljeća.
    • Prosvjetiteljstvo u Rusiji početkom 18. stoljeća. - stranica 2
    • Prosvjetiteljstvo u Rusiji početkom 18. stoljeća. - stranica 3
  • Djelatnost L.F. Magnitsky
    • Djelatnost L.F. Magnitsky - stranica 2
    • Djelatnost L.F. Magnitsky - stranica 3
  • V.N. Tatiščov i početak strukovnog obrazovanja u Rusiji
    • V.N. Tatiščov i početak strukovnog obrazovanja u Rusiji - stranica 2
  • Prosvjetiteljstvo i škola nakon Petra I
  • Pedagoška djelatnost M.V. Lomonosov
    • Pedagoška djelatnost M.V. Lomonosov - stranica 2
    • Pedagoška djelatnost M.V. Lomonosov - stranica 3
  • Prosvjetiteljstvo u Rusiji u doba Katarine Velike
  • Pedagoški pogledi i djelovanje I.I. Betsky
    • Pedagoški pogledi i djelovanje I.I. Betsky - stranica 2
    • Pedagoški pogledi i djelovanje I.I. Betsky - stranica 3
    • Pedagoški pogledi i djelovanje I.I. Betsky - stranica 4
    • Pedagoški pogledi i djelovanje I.I. Betsky - stranica 5
• Školska i pedagoška misao u zemljama zapadne Europe i SAD-a u 19. stoljeću. (do 90-ih)
  • Razvoj škole u XIX stoljeću. (do 90-ih)
    • Razvoj škole u XIX stoljeću. (do 90-ih) - strana 2
    • Razvoj škole u XIX stoljeću. (do 90-ih) - stranica 3
  • Pedagoška misao u zapadnoj Europi do 90-ih godina 19. stoljeća.
    • Pedagoška misao u zapadnoj Europi do 90-ih godina 19. stoljeća. - stranica 2
    • Pedagoška misao u zapadnoj Europi do 90-ih godina 19. stoljeća. - stranica 3
    • Pedagoška misao u zapadnoj Europi do 90-ih godina 19. stoljeća. - stranica 4
    • Pedagoška misao u zapadnoj Europi do 90-ih godina 19. stoljeća. - stranica 5
    • Pedagoška misao u zapadnoj Europi do 90-ih godina 19. stoljeća. - stranica 6
    • Pedagoška misao u zapadnoj Europi do 90-ih godina 19. stoljeća. - stranica 7
    • Pedagoška misao u zapadnoj Europi do 90-ih godina 19. stoljeća. - stranica 8
    • Pedagoška misao u zapadnoj Europi do 90-ih godina 19. stoljeća. - stranica 9
    • Pedagoška misao u zapadnoj Europi do 90-ih godina 19. stoljeća. - stranica 10
    • Pedagoška misao u zapadnoj Europi do 90-ih godina 19. stoljeća. - stranica 11
  • Škola i pedagoška misao u SAD u 19. stoljeću. (do 90-ih)
    • Škola i pedagoška misao u SAD u 19. stoljeću. (do 90-ih) - stranica 2
    • Škola i pedagoška misao u SAD u 19. stoljeću. (do 90-ih) - stranica 3
  • Pitanja obrazovanja u europskim društvenim učenjima
    • Pitanja obrazovanja u europskim društvenim učenjima - stranica 2
    • Pitanja obrazovanja u europskim društvenim učenjima - stranica 3
  • Ideja o razrednom pristupu odgoju i obrazovanju
    • Ideja o razrednom pristupu odgoju i obrazovanju - strana 2
    • Ideja o razrednom pristupu odgoju i obrazovanju - stranica 3
• Škola i pedagoška misao u Rusiji do 90-ih godina XIX stoljeća.
  • Razvoj škole i formiranje školskog sustava
    • Razvoj škole i formiranje školskog sustava - strana 2
    • Razvoj škole i formiranje školskog sustava - strana 3
    • Razvoj škole i formiranje školskog sustava - strana 4
    • Razvoj škole i formiranje školskog sustava - stranica 5
  • Pedagoška misao u Rusiji u 19. stoljeću (do 90-ih)
    • Pedagoška misao u Rusiji 19. stoljeća (do 90-ih) - strana 2
    • Pedagoška misao u Rusiji 19. stoljeća (do 90-ih) - strana 3
    • Pedagoška misao u Rusiji u 19. stoljeću (do 90-ih) - strana 4
    • Pedagoška misao u Rusiji 19. stoljeća (do 90-ih) - stranica 5
    • Pedagoška misao u Rusiji u 19. stoljeću (do 90-ih) - stranica 6
    • Pedagoška misao u Rusiji 19. stoljeća (do 90-ih) - strana 7
    • Pedagoška misao u Rusiji u 19. stoljeću (do 90-ih) - stranica 8
    • Pedagoška misao u Rusiji u 19. stoljeću (do 90-ih) - strana 9
    • Pedagoška misao u Rusiji 19. stoljeća (do 90-ih) - strana 10
• Inozemna škola i pedagogija krajem XIX - početkom XX stoljeća.
  • Pokret za reformu školstva krajem 19. stoljeća.
  • Glavni predstavnici reformističke pedagogije
    • Glavni predstavnici reformističke pedagogije - strana 2
    • Glavni predstavnici reformističke pedagogije - strana 3
    • Glavni predstavnici reformističke pedagogije - strana 4
    • Glavni predstavnici reformističke pedagogije - stranica 5
  • Iskustvo organiziranja škola na idejama reformističke pedagogije
    • Iskustvo organiziranja škola na idejama reformističke pedagogije - strana 2
    • Iskustvo organiziranja škola na idejama reformističke pedagogije - strana 3
    • Iskustvo organiziranja škola na idejama reformističke pedagogije - strana 4
• Škola i pedagogija u Rusiji krajem 19. - početkom 20. stoljeća. (do 1917.)
  • Javno obrazovanje u Rusiji krajem XIX - početkom XX stoljeća.
    • Javno obrazovanje u Rusiji krajem XIX - početkom XX stoljeća. - stranica 2
    • Javno obrazovanje u Rusiji krajem XIX - početkom XX stoljeća. - stranica 3
    • Javno obrazovanje u Rusiji krajem XIX - početkom XX stoljeća. - stranica 4
    • Javno obrazovanje u Rusiji krajem XIX - početkom XX stoljeća. - stranica 5
    • Javno obrazovanje u Rusiji krajem XIX - početkom XX stoljeća. - stranica 6
    • Javno obrazovanje u Rusiji krajem XIX - početkom XX stoljeća. - stranica 7
    • Javno obrazovanje u Rusiji krajem XIX - početkom XX stoljeća. - stranica 8
  • Pedagoška misao u Rusiji krajem 19. - početkom 20. stoljeća.
    • Pedagoška misao u Rusiji krajem 19. - početkom 20. stoljeća. - stranica 2
    • Pedagoška misao u Rusiji krajem 19. - početkom 20. stoljeća. - stranica 3
    • Pedagoška misao u Rusiji krajem 19. - početkom 20. stoljeća. - stranica 4
    • Pedagoška misao u Rusiji krajem 19. - početkom 20. stoljeća. - stranica 5
    • Pedagoška misao u Rusiji krajem 19. - početkom 20. stoljeća. - stranica 6
    • Pedagoška misao u Rusiji krajem 19. - početkom 20. stoljeća. - stranica 7
    • Pedagoška misao u Rusiji krajem 19. - početkom 20. stoljeća. - stranica 8
    • Pedagoška misao u Rusiji krajem 19. - početkom 20. stoljeća. - stranica 9
    • Pedagoška misao u Rusiji krajem 19. - početkom 20. stoljeća. - stranica 10
• Škola i pedagogija u zapadnoj Europi i SAD-u između Prvog i Drugog svjetskog rata (1918.-1939.)
  • Škola i pedagogija u zapadnoj Europi i Sjedinjenim Državama između svjetskih ratova
    • Škola i pedagogija u zapadnoj Europi i Sjedinjenim Državama između svjetskih ratova - strana 2
    • Škola i pedagogija u zapadnoj Europi i Sjedinjenim Državama između svjetskih ratova - stranica 3
    • Škola i pedagogija u zapadnoj Europi i Sjedinjenim Državama između svjetskih ratova - strana 4
    • Škola i pedagogija u zapadnoj Europi i Sjedinjenim Državama između svjetskih ratova - stranica 5
    • Škola i pedagogija u zapadnoj Europi i Sjedinjenim Državama između svjetskih ratova - stranica 6
• Škola u Rusiji od Veljačke revolucije do kraja Velike Domovinski rat
  • Opće obrazovanje nakon Veljačke revolucije i Listopadske revolucije 1917
    • Opće obrazovanje nakon Veljačke revolucije i Listopadske revolucije 1917. - strana 2
    • Opće obrazovanje nakon Veljačke revolucije i Listopadske revolucije 1917. - stranica 3
    • Opće obrazovanje nakon Veljačke revolucije i Listopadske revolucije 1917. - stranica 4
    • Opće obrazovanje nakon Veljačke revolucije i Listopadske revolucije 1917. - stranica 5
  • Problematika sadržaja i metoda odgojno-obrazovnog rada u školi dvadesetih godina 20. stoljeća
    • Problemi sadržaja i metoda odgojno-obrazovnog rada u školi 20-ih godina - strana 2
    • Problemi sadržaja i metoda odgojno-obrazovnog rada u školi 20-ih godina - strana 3
  • Pedagoška znanost u Rusiji nakon 1918
    • Pedagoška znanost u Rusiji nakon 1918. - strana 2
    • Pedagoška znanost u Rusiji nakon 1918. - stranica 3
    • Pedagoška znanost u Rusiji nakon 1918. - strana 4
    • Pedagoška znanost u Rusiji nakon 1918. - stranica 5
    • Pedagoška znanost u Rusiji nakon 1918. - stranica 6
    • Pedagoška znanost u Rusiji nakon 1918. - stranica 7
    • Pedagoška znanost u Rusiji nakon 1918. - str. 8
    • Pedagoška znanost u Rusiji nakon 1918. - stranica 9
  • Pedagoška znanost tijekom Velikog Domovinskog rata
    • Pedagoška znanost tijekom Velikog Domovinskog rata - stranica 2

Djelatnost L.F. Magnitsky

Leonty Filippovich Magnitsky (1669-1739) dao je ogroman doprinos metodama svjetovnog školskog obrazovanja petrovskog doba i obuci domaćeg osoblja. Prema tradiciji koja je potekla od majstora pismenosti moskovske Rusije, stvorio je vlastiti udžbenik - "Aritmetika, odnosno znanost o brojevima", - nakon što ga je objavio nakon dvogodišnjeg praktičnog ispita 1703. godine. Ova poučna knjiga obilježila je rođenje uistinu novog udžbenika koji je spojio domaću tradiciju s dostignućima zapadnoeuropskih metoda poučavanja točnih znanosti. Aritmetika L.F. Magnitsky je bio glavna obrazovna knjiga o matematici do sredine 18. stoljeća; M.V. Lomonosov.

Udžbenik L.F. Magnitsky je imao karakter primijenjenog, zapravo, čak i utilitarnog priručnika za poučavanje svih osnovnih matematičkih operacija, uključujući algebarske, geometrijske, trigonometrijske i logaritamske. Učenici plovidbene škole prepisivali su sadržaj udžbenika, formule i crteže na ploče od škriljevca, svladavajući ne teoretski, već praktički navedene grane matematike.

L.F. su bili naširoko korišteni. Magnitsky razna vizualna pomagala. Uz udžbenik su bile priložene razne tablice i rasporedi. Nautička škola koristila je široku lepezu vizualnih pomagala – modele brodova, gravure, crteže, instrumente, crteže itd.

Već je naslovna stranica "Aritmetike" bila svojevrsno simbolično vizualno pomagalo koje je prikazivalo sadržaj udžbenika, što je u određenoj mjeri olakšalo školarcima svladavanje matematike, budući da je sam tekst napisan na jeziku teškom za djecu. razumjeti. Sama aritmetika kao znanost bila je prikazana kao alegorijski ženski lik sa žezlom – ključem i kuglom, sjedio na prijestolju, do kojeg vode stepenice ljestava uz uzastopno nabrajanje računskih radnji: „računanje, zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje." Prijestolje je postavljeno u "hramu znanosti", čije svodove podupiru dvije skupine stupova od po četiri. Prva skupina stupova imala je natpise: "geometrija, stereometrija, astronomija, optika" i počivala je na temelju na kojem je pisalo pitanje: "Što daje aritmetika?" Druga skupina stupova imala je natpise: "mercatorij (kako su se u ono vrijeme zvale navigacijske znanosti), geografija, utvrda, arhitektura."

Dakle, "Aritmetika" L. F. Magnitskog u biti je bila svojevrsna matematička enciklopedija, koja je imala naglašeni primijenjeni karakter. Ovaj udžbenik označio je početak temeljno nove generacije obrazovnih knjiga. Ne samo da nije bio inferioran zapadnoeuropskim modelima, već je i sastavljen u skladu s ruskom tradicijom, za ruske studente.

L.F. Magnitsky je nadzirao cjelokupni obrazovni rad škole, počevši od njezine prve faze. Kako bi se učenici pripremili za učenje u samoj navigacijskoj školi, pod njom su organizirana dva osnovna razreda, koja su se zvala "Ruska škola", gdje se učilo čitanje i pisanje na ruskom jeziku, i "digitalna škola", gdje su djeca upoznavala početke aritmetike, a za one koji su željeli, učili su više mačevanja.

Svi predmeti su se u školi navigacije izučavali uzastopno, nije bilo prijelaza i završnih ispita, učenici su prebačeni iz razreda u razred kako su učili, a sam pojam “razreda” nije značio element razredno-satnog sustava, nije postojao u Rusiji, ali sadržaj obrazovanja: sat navigacije, sat geometrije itd. Puštali su ih iz škole jer je učenik bio spreman za određenu državnu aktivnost ili na zahtjev raznih odjela kojima su bili prijeko potrebni školovani stručnjaci. Na ispražnjeno mjesto odmah su primljeni novi studenti.

Stranice: 1 2 3

Izvanredan lik u obrazovanju u doba Petra Velikog bio je istaknuti matematičar, nastavnik na Školi matematičkih i navigacijskih znanosti u Moskvi. Leontija Filipoviča Magnitskog(1669–1739). Dao je ogroman doprinos metodama svjetovnog školstva svoga vremena i razvoju strukovnog obrazovanja. Prema tradiciji koja je potekla od majstora pismenosti moskovske Rusije, stvorio je vlastiti udžbenik - "Aritmetika, odnosno znanost o brojevima", izdavši ga nakon dvogodišnjeg praktičnog ispita 1703. godine. Ova poučna knjiga obilježila je rođenje doista novog udžbenika koji je spojio domaću tradiciju s dostignućima zapadnoeuropskih metoda poučavanja točnih znanosti. "Aritmetika" L.F. Magnitsky je bio glavna obrazovna knjiga o matematici do sredine 18. stoljeća; M.V. Lomonosov.

Udžbenik L.F. Magnitsky je imao karakter primijenjenog, zapravo, čak i utilitarnog priručnika za poučavanje svih osnovnih matematičkih operacija, uključujući algebarske, geometrijske, trigonometrijske i logaritamske. Učenici plovidbene škole prepisivali su sadržaj udžbenika, formule i crteže na ploče od škriljevca, svladavajući gotovo razne grane matematike.

Matematičko znanje proučavano je uzastopno po principu od jednostavnog do složenog; matematički proračuni bili su usko povezani sa stručnim usavršavanjem stručnjaka iz područja fortifikacije, geodezije, topništva itd.

L.F. su bili naširoko korišteni. Magnitsky razna vizualna pomagala. Uz udžbenik su bile priložene razne tablice i rasporedi. U procesu učenja korištena su vizualna pomagala - makete brodova, gravure, crteži, instrumenti, crteži itd.

Već je naslovna stranica "Aritmetike" bila svojevrsno simboličko vizualno pomagalo, prikazujući sadržaj udžbenika. Sama aritmetika kao znanost bila je prikazana u obliku alegorijske ženske figure sa žezlom – ključem i kuglom, koja sjedi na prijestolju, do kojeg vode stepenice s uzastopnim nabrajanjem računskih radnji: „računanje, zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje." Prijestolje je postavljeno u "hramu znanosti", čije svodove podupiru dvije skupine stupova od po četiri. Prva skupina stupaca imala je natpise: "geometrija, stereometrija, astronomija, optika" i počivala je na temelju na kojem je bilo napisano pitanje: "Što daje aritmetika?" Druga skupina stupova imala je natpise: "mercatorij (kako su se u ono vrijeme zvale navigacijske znanosti), geografija, utvrda, arhitektura."

Tako je Magnitskyjeva "Aritmetika" u biti bila svojevrsna matematička enciklopedija, koja je imala naglašeni primijenjeni karakter. Ovaj udžbenik označio je početak temeljno nove generacije obrazovnih knjiga. Ne samo da nije bio inferioran zapadnoeuropskim modelima, već je i sastavljen u skladu s ruskom tradicijom, za ruske studente.

L.F. Magnitsky je nadzirao sav obrazovni rad škole, počevši od njezine prve faze. Kako bi se učenici pripremili za učenje u samoj navigacijskoj školi, pod njom su organizirana dva osnovna razreda, koja su se zvala "Ruska škola", gdje se učilo čitanje i pisanje na ruskom jeziku, i "digitalna škola", gdje su djeca upoznavala početke aritmetike, a za one koji su željeli, učili su više mačevanja.

Naslovna stranica knjige L. F. Magnitskog "Aritmetika"

Svi predmeti su se u školi navigacije izučavali uzastopno, nije bilo prijelaza i završnih ispita, učenici su prebačeni iz razreda u razred kako su učili, a sam pojam "razreda" nije značio element razredno-satnog sustava, što je i činilo. još ne postoji u Rusiji, ali sadržaj obrazovanja: sat navigacije, sat geometrije itd. Puštali su ih iz škole jer je učenik bio spreman za određenu državnu aktivnost ili na zahtjev raznih odjela kojima su bili prijeko potrebni školovani stručnjaci. Na upražnjena mjesta odmah su primljeni novi studenti.

Nastava u plovidbenoj školi bila je izjednačena sa službom, pa su učenici dobivali takozvani “feed money”. Učenici su pri upisu dobili knjige i potrebna nastavna sredstva koja su na sigurnom kraju morali vratiti na kraju sata. Učenici su dobili tablice logaritama, geografske karte, za snimanje proračuna - škriljevci, škriljevci, olovke, kao i ravnala i šestari. Zapravo, škola je bila u potpunosti na državnoj potpori.

Učenici su živjeli u samoj školi, neki u stanovima u blizini škole. Godine 1711. broj učenika u školi narastao je na 400.

L.F. Magnitsky je uveo u praksu odabir "desetih" učenika među najboljim studentima, koji su pratili njihovo ponašanje u svojih deset najboljih.

Maturanti pomorske škole služili su ne samo u mornarici; u dekretu Petra I. iz 1710. rečeno je da su maturanti ove škole prikladni za službu u topništvu, u civilnim odjelima, kao učitelji pučke škole, arhitekti itd. Pojedini maturanti pomorske škole slani su u inozemstvo na nastavak školovanja.

Istodobno s navigacijskom školom, iste 1701. godine, po njezinom uzoru, u Moskvi je otvorena i topnička, odnosno Puškarska, škola koja je trebala školovati stručnjake za vojsku i mornaricu. Studenti su regrutirani u dobi od 7 do 25 godina, poučavali su rusku pismenost, aritmetiku i odmah se počeli pripremati za zvanje inženjera. Učitelji u navigacijskim i puškarskim školama obučavani su na licu mjesta od najsposobnijih i najprikladnijih učenika za ovu funkciju.

Uz državne škole, koje su postavile zadaću brzog osnovnog obrazovanja i strukovnog osposobljavanja, u petrovsko su se doba počele otvarati privatne škole, koje su u mnogočemu poslužile kao uzor za kasniji razvoj školstva u Rusiji.

Još u 17. stoljeću. u Moskvi, na rijeci Jauzi, nastalo je njemačko naselje, gdje su doseljenici iz zapadne Europe organizirali škole za svoju djecu po europskom uzoru. Stanovnici ovog naselja imali su određeni odgojni utjecaj na mladog Petra I. i njegov uži krug.

U srpnju 1701. župnik i voditelj škole u njemačkoj crkvi u Novo-Nemetskoj Slobodi u Moskvi Nikolaj Schwimmer kraljevskim dekretom imenovan je prevoditeljem latinskog, njemačkog i nizozemski pod veleposlaničkim nalogom - državno tijelo međunarodnih odnosa. Istodobno mu je stavljena dužnost da stvori školu u kojoj će učiti svi, bez obzira na čin. U studenom 1701. N. Schwimmer je počeo podučavati prvih šest učenika latinski i njemački jezik na temelju zapadnoeuropskih metoda. Najprije ih je naučio čitati i pisati na njemačkom, zatim govornom jeziku, a tek onda - latinskom, što je otvorilo put znanosti.

Udžbenik je bila knjiga samog N. Schwimmera "Ulaz u latinski jezik", što ukazuje na njegovo poznanstvo s poznatim udžbenikom latinskog jezika Ya.A. Komenskog. Međutim, 1703. godine ova škola je zatvorena, a njegovi učenici predani su župniku Ernst Gluck.

E. Gluck je bio obrazovana osoba koji dobro poznaje najnovije pedagoške ideje zapadne Europe. Davne 1684. razvio je projekt za sustav obrazovanja na svom materinjem jeziku među ruskim starovjercima u Livoniji, gdje je i sam tada živio. Za njih je preveo slavensku Bibliju na kolokvijalni ruski, napisao ruski ABC i niz školski udžbenici. Tijekom rusko-švedskog rata, E. Gluck je zarobljen i odveden u Moskvu, gdje ga je početkom 1703. Petar I. uputio da podučava rusku mladež njemačkom, latinskom i drugim jezicima. Nešto kasnije, 1705. godine, u Moskvi, na uglu Marosejke i Zlatoustinske ulice, u odajama bojara Vasilija Fedoroviča Nariškina, kraljevskim je dekretom otvorena vlastita škola E. Glucka. Tu su trebala studirati djeca bojara, službenika, trgovaca. Za održavanje škole iz državne blagajne izdvojeno je 300 rubalja, što je u to vrijeme bio ogroman iznos. U školi su se predavali zemljopis, etika, politika, povijest, poetika, filozofija; latinski, francuski i njemački. Pozornost je bila posvećena i "svjetovnim znanostima" - plesu, svjetovnom ponašanju, jahanju. Osim navedenih predmeta čije je studiranje bilo obvezno, oni koji su željeli mogli su učiti švedski i talijanski jezik.

Nastava u školi počinjala je u 8 sati ujutro i završavala u 6 sati navečer za mlađe razrede i u 8 sati navečer za starije. Dnevna rutina škole omogućuje nam da zaključimo da su ovdje korišteni elementi novog oblika organizacije obrazovanja za ruske škole - razredna lekcija, u kojoj su se djeca iste dobne skupine ujedinila radi proučavanja određenog predmeta; uvježbavala se nastava za ponavljanje i pamćenje već proučenog gradiva, što je za nastavnike i učenike bio obvezan oblik odgojno-obrazovnog rada.

V.N. Tatiščov i početak strukovnog obrazovanja u Rusiji

Vasilij Nikitič Tatiščov(1686–1750), autor višetomne povijesti Rusije, filozof, sastavljač enciklopedijskog rječnika Ruski leksikon, također je tvorac niza zanimljivih pedagoških dobrobit znanosti i škola”, “Duhovno za mog sina” , “Institucija kojoj bi ruske škole trebale djelovati”, “O redoslijedu nastave u školama u uralskim državnim tvornicama” itd.

Godine 1721. na njegovu inicijativu otvorena je prva stručna rudarska škola, a potom je nastala cijela mreža takvih škola. U gradu Jekaterinburgu, koji je nastao na temelju osnovanog V.N. Tatishchev metalurški pogon, organizirana je središnja rudarska škola. koja je bila svojevrsno administrativno i metodičko središte za sve takve škole. Može se čak tvrditi da su uralske stručne škole, iako su se mijenjale, ali su zadržale svoju izvornu namjenu, postojale do kraja 19. stoljeća.

V.N. Tatiščov je bio istaknuti predstavnik svjetovnog trenda u ruskoj pedagoškoj misli 18. stoljeća. U njegovim pedagoškim stavovima poslovni karakter petrovske ere odrazio se više nego u bilo kome drugom, odražavala se ideja praktičnosti i profesionalnosti. U eseju “Razgovor dvaju prijatelja o dobrobitima znanosti i škole” (1733.) bio je jedan od prvih koji je stavio čisto svjetovno, štoviše, ispred obrazovanja. utilitarnim ciljevima, iznošenjem zadataka vjerskog, duhovnog i moralnog odgoja izvan granica školskog života.

Škole su, prema njegovom mišljenju, trebale formirati sekularnu svijest kod učenika, odgajati za dobrobit u životu, formirajući "razumnog egoista". U njegovom shvaćanju razumna sebičnost„trebalo je pretpostaviti, prije svega, svijest čovjeka o sebi, svom unutarnjem svijetu, razumijevanju što mu je na štetu, a što je dobro, odnosno da može razlikovati dobro od zla i slijediti put dobra.

Prirodni zakon ljudske prirode je želja za dobrobiti za sebe i božanski zakon ljubavi prema Bogu i bližnjemu, prema V.N. Tatiščov, ne proturječe jedno drugome: prvo uključuje i drugo, budući da je bez ljubavi prema Bogu i bližnjemu ljudsko blagostanje nemoguće. Na isti način, moral i osobna sreća nisu suprotnosti: razumno zadovoljenje potreba pravedno je korisno – to je vrlina; dok je zlo pretjerano zadovoljavanje potreba ili pretjerano suzdržavanje od njih. Ljudske potrebe su date po prirodi, t.j. Bože, glavno je poštivanje mjere.

V. N. Tatiščov

U "Razgovoru o prednostima znanosti i škola" V.N. Tatiščov je izrazio uvjerenje da je potrebno da svaka prosvijećena osoba upozna sebe: vanjsko, tjelesno i unutarnje, duhovno, a to je znanje moguće samo uz pomoć znanosti. Također pomaže ispravno razumjeti vjeru, ne proturječi religiji: prava filozofija je potrebna za spoznaju Boga i služi za dobrobit čovječanstva, pomažući racionalnom upravljanju državom. Neznanje ili glupost samo štete društvu, pojedincu, narodu; od njih, prema V.N. Tatishchev, sve se katastrofe događaju u državi, narodni nemiri.

Sama bit znanosti leži u njenoj praktičnoj korisnosti, jer je znanje sposobnost razlikovanja dobra i zla. Kao rezultat toga, V.N. Tatiščov je podijelio sve znanosti: 1) na potrebne (domaćinstvo, medicina, Božji zakon, sposobnost rukovanja oružjem, logika, teologija); 2) korisni (pisanje, gramatika, rječitost, strani jezici, povijest, genealogija, geografija, botanika, anatomija, fizika, kemija); 3) "dandy" (poezija ili poezija, slikarstvo, glazba, ples, jahanje); 4) znatiželjni (astrologija, fizionomija, hiromantija, alkemija); 5) štetne (proricanje sudbine i magije raznih vrsta). Ovu, možda, prvu klasifikaciju znanosti u ruskoj pedagogiji napravio je V.N. Tatiščov isključivo s utilitarne točke gledišta, budući da kombinira znanosti, umjetnost, jezike i proricanje s magijom. Glavna stvar u tome je korist ili šteta koju donose. S istog stajališta, V.N. Tatiščov je razmatrao sadržaj školskog obrazovanja.

Opća naobrazba, prema njegovom mišljenju, trebala je prethoditi stručnom obrazovanju. Glavni zadatak poučavanja u ovoj fazi bio je svladavanje "potrebnih, korisnih" znanosti od strane školaraca. Sadržaj općeg obrazovanja trebao je uključivati ​​pisanje, gramatiku materinjeg jezika, nastavu rječitosti, stranih jezika, matematike, fizike, botanike, anatomije, ruske povijesti, domaće zakone, medicinu i sposobnost rukovanja oružjem. Nadopunjavale su ih "dandy" znanosti: poetika, glazba, ples, slikarstvo, a zajedno su trebale služiti u svrhu samospoznaje i pripreme za praktični život. S tim u vezi smatrao je da u procesu općeg obrazovanja mjesto treba dati domaćoj ekonomiji – osposobljavanju za domaćinstvo.

Pedagoške ideje V.N. Tatiščov nije izbjegao dvojnost karakterističnu za vrijeme Petra Velikog. U “Duhovnom sinu mom” izravno je napisao da je u životu najvažnija vjera, da se Zakon Božji od mladosti do starosti mora učiti dan i noć, neprestano čitati Bibliju i katekizam, moliti, ići u crkva itd. Međutim, zajedno s tim, V.N. Tatiščov je također preporučio čitanje knjiga u kojima se izlažu druge vjere, što se prije nije moglo zamisliti.

V.N. Tatishchev je smatrao da se od 10. godine dijete treba poučavati zanatu, što bi trebao biti glavni zadatak drugog stupnja obrazovanja - samog profesionalnog. U naputku "O redoslijedu nastave u školama u uralskim državnim tvornicama" (1736.), koju je sastavio V.N. Tatishchev na temelju studija školskih poslova u Švedskoj, gdje se obučavao u rudarskom poslu, i vlastitog pedagoškog iskustva, sadržavao je smjernice učitelji. Sa stajališta V.N. Tatishcheva, učiteljica nije samo učiteljica općeobrazovnih i posebnih disciplina, već i odgojiteljica mladih koji ih priprema za puni život u društvu i za rad. Učenicima treba pristupiti vodeći računa o njihovim individualnim sposobnostima, obraćajući više pažnje na one predmete i znanosti kojima učenik pokazuje sklonost.

Nastavne metode koje nudi V.N. Tatiščeva, prilično su tradicionalne za ruske škole tog vremena. Posebno je preporučio da se metoda podučavanja starijih učenika mlađim učenicima široko koristi. Za početno obrazovanje preporučili su im udžbenik F. Prokopovicha “Prva pouka mladima” i listove tvorničke dokumentacije kao knjižice. Sadržaj strukovnog osposobljavanja po potrebi je uključivao predmete kao što su geologija, mehanika, arhitektura, crtanje itd.

Rad V.N. Tatiščov "Duhovno mom sinu" (1734). Osim pisanja i poznavanja zakona, u sadržaj obrazovanja plemenite djece uveo je širok spektar egzaktnih i primijenjenih znanosti: aritmetiku, geometriju, puškarsko poslovanje, utvrđivanje, rusku povijest i zemljopis, njemački jezik, što otvara put ka nova europska školska knjiga. Nakon školske faze obrazovanja, plemići od 18 do 30 godina, prema V.N. Tatishchev, kako bi unaprijedili svoje znanje, vještine, dok su bili u javnoj službi, a tek nakon 30 godina razmišljali o braku.

U to doba, plemenita djeca dobivala su moralno obrazovanje kod kuće. Osobne kvalitete koje su se u njima trebale odgajati, V.N. Tatiščov je to učinio ovisnim o budućoj vrsti aktivnosti: buduće vojnike trebalo je učiti hrabrosti, ali ne i nepromišljenosti, poslušnosti nadređenima, ali ne servilnosti, razboritosti i svemu što pomaže u postizanju blagostanja u životu i uspjeha u službi. Ako je potomstvo plemstva bilo namijenjeno državnoj službi, tada je prije svega trebao biti obrazovan u takvim moralnim osobinama kao što su pravednost, nedostatak pohlepe, marljivost, strpljenje, neovisnost u poslu itd. Program obrazovanja plemića, dakle, V.N. Tatiščov izgrađen u duhu humanističkih ideja doba prosvjetiteljstva.

Najsjajnija zamisao Petra I. na području znanosti i obrazovanja, koja se pojavila nakon njegove smrti, ali prema njegovom projektu, bila je Petrogradska akademija znanosti (1725.) s podređenim akademskim sveučilištem i gimnazijom (1726.). Valja naglasiti da to nije bila obrazovna, nego znanstvena ustanova, iako su se, po običaju toga vremena, pod njom provodile određene pedagoške aktivnosti.

Akademska gimnazija se može smatrati prvom državnom svjetovnom općeobrazovnom školom u Rusiji, čiji je cilj pripremiti mlade ljude za upis na sveučilište, za karijeru znanstvenika. Gimnazija se sastojala od dva odjela: njemačkog (3 godine učenja) i latinske škole (2 godine učenja). Glavni predmeti bili su jezici, književnost, povijest, geografija, matematika i prirodne znanosti. Godine 1726. tu je počelo studirati 112 ljudi, djece iz plemićkih obitelji.

Iz inozemstva je u Akademiju znanosti pozvano 16 poznatih europskih znanstvenika, uglavnom iz njemačkih sveučilišnih centara. No valja napomenuti da ako je u zapadnoj Europi početkom 18.st. već je postojao veliki interes za prirodoslovna znanja, uzrokovan razvojem industrijske civilizacije i racionalne filozofije, a zadovoljavao se prvenstveno u privatnim školama i društvima, zatim je u feudalnoj Rusiji Državna akademija znanosti kopirala već zastarjeli sveučilišni poredak s svojim tradicionalnim metodama školskog obrazovanja koje potječu još iz srednjeg vijeka. Pa ipak, iskustvo Akademije znanosti poslužilo je kao temelj za stvaranje prve svjetovne visokoobrazovne ustanove i znanstvenog centra u Rusiji za 30 godina, uključujući i centar za razvoj ruske pedagoške misli - Moskovsko sveučilište.

Razvoj obrazovanja u Rusiji zahtijevao je stvaranje novih ruskih obrazovnih knjiga. Od 1708. godine počele su se tiskati knjige novim fontom koji je zamijenio stari crkvenoslavenski. Ova promjena se pojavila kao sama od sebe. U doba Petra Velikog knjige su tiskane ne samo u Rusiji, već iu inozemstvu, posebice u Amsterdamu. Prilikom tiskanja bilo je čisto tehničkih poteškoća vezanih uz izradu kićenih crkvenoslavenskih slova. Kao rezultat toga, neka slavenska slova u svojim su obrisima bila bliska latinskim: oštri kutovi su izglađeni, zadebljanja su nestala, a tiskana slova u nizozemskim izdanjima dobila su zaobljenost kakvu nije bilo u moskovskom crkvenom tiskanju. Od siječnja 1708. na temelju kraljevskog dekreta moskovske su tiskare također počele tiskati knjige novim fontom, što je uvelike olakšalo proces učenja pisanja i čitanja. Digitalni tekst počeo se upisivati ​​arapskim brojevima, izašle su nove aritmetičke tablice koje su pojednostavile i približile svjetskim standardima izučavanje matematičkih disciplina u ruskim školama.

Prve knjige koje su postale udžbenici tiskane su novim fontom: „Geometrija, slavensko geodetsko područje“, „Kundake, kako se na njemačkom pišu različiti komplimenti, odnosno spisi patenata čestitarima i žaljenjima i drugima, također između rodbine i prijatelji." Godine 1708. ponovno je objavljena poučna knjiga “Bukvar slavenskog jezika, odnosno početak učenja za djecu koja žele naučiti čitati Sveto pismo”. Iste godine pojavio se i tiskani vodič za pravila bontona - "Pošteno ogledalo mladosti, ili naznaka za svakodnevno ponašanje, prikupljeno od raznih autora".

U doba Petrovih reformi, koje su donijele promjene u svim sferama gospodarstva i kulture, život obitelji se dramatično mijenja, posebice među plemstvom. U to su se vrijeme na državnoj razini počeli razvijati strogi zahtjevi za odgoj djece kod kuće, što se odrazilo na stranicama knjige "Pošteno ogledalo mladih". Rečeno je da se zadatak roditelja u odgoju djece ne treba rješavati na temelju pravoslavne narodne tradicije, već na pravilima dvorskog bontona. Jedan od zahtjeva je razgovarati s djecom kod kuće na stranim jezicima, naučiti djecu svjetovnim manirima, pravilima kulturnog ponašanja za stolom, u društvu, na ulici, podučavati ples, sposobnost lijepog govora. Ovaj rad je roditelje postavio na činjenicu da je kućnim odgojem moguće formirati pravog plemića, pripremiti ga za budući dvorski život.

Naslovna stranica knjige "Mladi iskreno ogledalo"

Petrove reforme na području obrazovanja brzo su počele davati opipljive rezultate. Osposobljavanje stručnjaka različitih specijalnosti nesumnjivo je pridonijelo razvoju industrije, izgradnji velikih poduzeća, rastu zanatske proizvodnje, potaknulo domaću i vanjsku trgovinu u zemlji. Dakle, do 1725. godine u Rusiji je već bilo oko 240 državnih i privatnih poduzeća, među kojima su se posebno isticale metalurške tvornice. Taljenje metala u Rusiji početkom 18. stoljeća. prestigao Englesku, postao jedan od vodećih evropske zemlje. Značajno se proširila proizvodnja kože i raznih vrsta tkanina. Započela je izgradnja sustava vodenih kanala kako bi se olakšale trgovačke operacije (Vyshnevolotskaya, Ladoga, Mariinskaya, itd.). Za konsolidaciju ruske pobjede u Sjevernom ratu, na obalama rijeke Neve, dekretom Petra I. 1703. osnovana je nova prijestolnica - grad Sankt Peterburg, koji je u kratkom vremenu postao najvažniji vojni, trgovački , političko, kulturno i znanstveno središte zemlje. Tu je osnovana prva narodna knjižnica, izlazile su prve novine Vedomosti, otvorena je Akademija znanosti, prvi prirodoslovni muzej - Kunstkamera.

Aktiviranje domaće znanosti početkom XVIII stoljeća. utjecao i na pedagošku misao toga doba. Pedagoški pogledi i djelovanje I.I. Betsky, o čemu će biti riječi kasnije.

Napisali smo spomenike matematičkog znanja ruskog naroda, počevši otprilike od tisućite godine naše kronologije. Ovo znanje rezultat je prethodnog dugog razvoja i temelji se na praktičnim potrebama čovjeka.

Zanimanje za znanost u Rusiji se rano pokazalo. Sačuvani su podaci o školama pod Vladimirom Svyatoslavovičem i Jaroslavom Mudrom (XI. stoljeće). Već tada je bilo “ljubitelja brojeva” koje je zanimala matematika.

U davna vremena, u Rusiji, brojevi su pisani slovima slavenske abecede, preko kojih je bila postavljena posebna ikona - naslov (~). U gospodarskom životu zadovoljavali su se relativno malim brojem – tzv. “malim brojanjem”, koji je dostigao brojku od 10 000. U najstarijim spomenicima naziva se “tamom”, odnosno tamnim brojem koji se ne može jasno prikazati. .

Ubuduće je granica malog računa pomaknuta na 108, na broj "mraka tema". Jedan stari rukopis ovom prilikom izjavljuje da "više od ovog broja ljudski um ne može razumjeti".

Za označavanje ovih velikih brojeva naši su preci koristili originalnu metodu koja se ne nalazi ni kod jednog od nama poznatih naroda: broj jedinica bilo kojeg od navedenih viših rangova označavan je istim slovom kao i jednostavne jedinice, ali okružen odgovarajući obrub za svaki broj.

Ali problem nastave matematike ostao je vrlo važan. Za njegovo rješavanje bio je potreban udžbenik, koji nije postojao sve do 18. stoljeća. Zainteresiravši se za povijest nastave matematike i proučivši veliku povijesnu literaturu, došao sam do zaključka da je prvi tiskani udžbenik nastave matematike u Rusiji „Aritmetika, odnosno znanost o brojevima, prevedena s različitih dijalekata na slavenskog jezika te sabrao i podijelio u dvije knjige. Sastavite ovu knjigu kroz djela Leontija Magnitskog. Stoga sam svoj rad nazvao "U početku je postojala knjiga I ova knjiga Magnitskog". U svojoj "Aritmetici" Magnitsky ne samo da je sažeo dostupne matematičke informacije, već je i uveo mnogo novih stvari u razvoj matematike u Rusiji.

U lipnju 1669. godine u obitelji seljaka u naselju Ostashkovskaya Tverske provincije rođen je dječak Filip Teljašin, koji je dobio ime Leontij.

Već od djetinjstva Leonty se počeo isticati među svojim vršnjacima s raznim interesima. Sam je naučio čitati, pisati i računati. Želja za učenjem što je više moguće, čitanjem ne samo ruskih, već i stranih rukopisa i knjiga, potaknula je Leontyja da proučava strane jezike. Samostalno je savladao latinski, grčki, njemački i talijanski. Želja za studiranjem dovela ga je do Moskovske slavensko-grčko-latinske akademije.

Tijekom godina studija na Akademiji, on slobodno vrijeme posvećen studiju matematike. Leontij Teljašin je pažljivo proučavao ruske aritmetičke, geometrijske i astronomske rukopise sve do 17. znanstvena literatura zapadne zemlje. Upoznavanje s djelima zapadnoeuropske obrazovne književnosti omogućilo mu je da shvati prednosti i nedostatke ruske rukopisne književnosti. Proučavanje matematičkih djela na grčkom i latinskom pridonijelo je širenju Teljašinovog horizonta. Znanje Leontija Filipoviča na području matematike iznenadilo je mnoge. Za njega se zainteresirao i car Petar I.

Brzi razvoj industrije, trgovine i vojne opreme u Rusiji zahtijevao je obrazovane ljude. Petar I. odlučio je otvoriti niz tehničkih obrazovnih ustanova. Ali to je otežano nedostatkom ruskog nastavnog osoblja i obrazovne literature, osobito iz fizike, matematike i tehničkih disciplina.

Na prvom susretu s Petrom I. Leonty Filippovič je na njega ostavio snažan dojam svojim izvanrednim mentalnim razvojem i opsežnim znanjem. U znak priznanja Leontijevih zasluga, Petar I. dodijelio mu je prezime Magnitsky, naglašavajući tako brojnim protivnicima obrazovanja da razvijen um i znanje privlače druge ljude k osobi istom snagom kojom magnet privlači željezo.

U siječnju 1701. pojavio se dekret Petra I. o stvaranju u Moskvi škole matematičkih i navigacijskih (nautičkih) znanosti. Škola se nalazila u tornju Sukharev i počela je pripremati mlade ljude za razne vojne i civilne službe. L. F. Magnitsky započeo je svoju nastavnu djelatnost u ovoj matematičkoj školi. Petar I. mu povjerava izradu udžbenika iz matematike. Magnitsky počinje raditi i tijekom razdoblja rada na knjizi prima "novac za hranu" - tako se prije zvala autorova plaća.

Leonty Filippovich marljivo radi na stvaranju udžbenika. A ogromna knjiga pod nazivom "Aritmetika, odnosno znanost o brojevima", objavljena je u siječnju 1703. godine. Počela je tiskati udžbenike matematike u Rusiji.

U budućnosti, Magnitsky se bavi izdavanjem matematičkih i astronomskih tablica. Istodobno, Magnitsky se savjesno odnosi prema svojim učiteljskim dužnostima. Voditelj plovidbene škole, činovnik Kurbatov, napisao je u izvješću Petru I o školi za 1703. godinu: “Od 16. srpnja očišćeno je i učilo 200 ljudi. Englezi ih uče znanosti formalno, a kada imaju vremena za šetnju ili, kao i obično, često i dugo prespavaju. Imamo i Leontija Magnitskog, pomoćnika kojeg je on identificirao, koji stalno posjećuje tu školu i uvijek ima marljivost ne samo za jednog učenika u znanosti, već i za drugo dobro ponašanje.

Godine 1715 Petersburgu otvorena je Mornarička akademija u koju su prebačene vojne znanosti. Moskovska škola počela se fokusirati na podučavanje učenika aritmetici, geometriji i trigonometriji. Magnitsky je imenovan voditeljem njegovog obrazovnog odjela i višim nastavnikom matematike. U ovoj moskovskoj školi Magnitsky je radio do posljednjeg dana. Umro je u listopadu 1739. na njegovom grobu nalazi se nadgrobni natpis: "Nauku je naučio na čudesan i nevjerojatan način."

Poglavlje 2. "Aritmetika" Magnitsky.

2. 1 Struktura i sadržaj udžbenika L. F. Magnitsky "Aritmetika".

Knjiga Magnitskog "Aritmetika, odnosno znanost o brojevima" napisana je slavenskim pismom na pristupačnom jeziku. Knjiga je ogromna, s preko 600 stranica velikog formata. Materijal je animiran pjesničkim strofama i korisni savjeti za čitatelja. Iako se ova knjiga jednostavno zove "Aritmetika", u njoj ima dosta nearitmetičkog materijala. Postoje dijelovi elementarne algebre, geometrije, trigonometrije; trigonometrijske, meteorološke, astronomske i navigacijske informacije. Knjiga Magnitskog nije nazvana samo udžbenikom aritmetike s početka 18. stoljeća, već enciklopedijom temeljnih znanja iz matematike tog vremena.

Na naslovnoj stranici knjige stoji da je objavljena "radi poučavanja mudre ruske mladeži i svih staleža i dobi ljudi". A dječaci tinejdžeri su se u to vrijeme zvali dečkima. Magnitskyjeva aritmetika nije samo školski udžbenik, već i alat za samoobrazovanje. Autor iz vlastitog iskustva samouvjereno izjavljuje da "svatko može učiti za sebe".

Veliki ruski znanstvenik M. V. Lomonosov nazvao je „Aritmetiku“ Magnitskog „vratima svoje učenosti“. Ova knjiga bila je "vrata učenja" za sve koji su težili obrazovanju u prvoj polovici 18. stoljeća. Za mnoge ljude želja da knjigu Magnitskog uvijek imaju pri ruci bila je tolika da su je prepisivali rukom.

U svojoj "Aritmetici" Magnitsky je iznio izračune dobiti i gubitaka, operacije s decimalnim razlomcima, osnovna algebarska pravila, nauk o progresijama, korijenima i rješavanju kvadratnih jednadžbi. U geometrijskom dijelu daje rješenja zadataka pomoću trigonometrije. Koristeći tablice koje je sastavio, L. F. Magnitsky uči odrediti geografsku širinu mjesta nagibom magnetske igle, izračunati vrijeme plime i oseke za različite točke, a također daje rusku pomorsku terminologiju.

Magnitskyjeva "aritmetika" nipošto nije prepisivanje svih matematičkih informacija nakupljenih prije njega, mnoge je probleme sastavio sam Magnitsky, daju se dodatne informacije o određenoj temi, zabavni zadaci i zagonetke.

Osim aritmetike, napisao je niz drugih knjiga o matematici. Sastavio je "Tabele logaritama, sinusa, tangenta i sekanata za poučavanje mudrih čuvara", a 1722. godine objavio je "Nautički priručnik". Zasluga Leontija Filipoviča Magnitskog za nauku, za domovinu je velika.

2.2 Riječi i simboli koji se nalaze u knjizi.

Zanimljivo je da se u "Aritmetici" izdvaja kao posebna radnja "brojenje, ili računanje", a razmatra se u posebnom odjeljku. Kaže: „numeracija je numeriranje riječima svih brojeva koji se mogu prikazati s deset takvih znakova: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Od njih je devet značajnih; zadnji je 0, ako postoji, onda sam po sebi nije važan. Kada se doda nekom značajnom, on se udeseterostruči, što će se kasnije pokazati.

Značajne figure Magnitsky naziva "znakovima" za razliku od njih od nule. Autor sve jednoznamenkaste brojeve naziva "prstima". Brojevi sastavljeni od jedinica i nula (na primjer, 10, 40, 700, itd.) su "zglobovi". Svi ostali brojevi (12, 37, 178 itd.) su "kompozicije". Ovdje on broj 0 naziva "ništa".

Magnitsky L.F. je također bio prvi koji je upotrijebio izraze kao što su "množitelj", "djelitelj", "proizvod", "vađenje korijena", "milijun", "milijarda", "trilijun", "kvadrilijun".

Dalje u "Aritmetici" daju se nazivi brojeva oblika jedan s jednom i nekoliko nula. Tablica s nazivima okruglih brojeva svedena je na broj s 24 nule. Zatim se u pjesničkom obliku naglašava "Broj je beskonačan"

Magnitskyjeva "Aritmetika" koristi suvremene arapske brojeve, dok su godina izdanja i numeracija listova navedeni slavenskom numeracijom. To se dogodilo jer je zastarjela slavenska numeracija zamijenjena naprednijom - arapskom.

Poglavlje 3. Iz sadržaja drevnih ruskih priručnika iz matematike.

3. 1 Pravilo lažnog stava.

Stari ruski priručnici iz matematike, rukopisni i tiskani, sadrže mnogo toga što je korisno za studenta matematike da zna u naše vrijeme. Razgovarajmo o pravilu lažne pozicije, zabavnim zadacima i matematičkoj zabavi.

Lažno pravilo. Stari ruski priručnici nazivaju metodu rješavanja problema, koja je danas poznata kao pravilo lažnog stava, ili drugim riječima "lažno pravilo".

Uz pomoć ovog pravila u starim priručnicima rješavaju se zadaci koji vode do jednadžbi prvog stupnja.

Evo rješenja problema metodom lažnog stava, ili "lažnog pravila", iz knjige Magnitskog:

Netko je upitao učitelja: koliko učenika imaš u razredu, budući da ti želim dati svog sina da podučavaš? Učiteljica je odgovorila: ako dođe isti broj učenika koliko ja imam, a upola manje i četvrti čisti i tvoj sin, onda ću imati 100 učenika. Pitanje je: koliko je učenika imao učitelj?

Magnitsky daje takvo rješenje. Dajemo prvu pretpostavku: učenika je bilo 24. Zatim, prema značenju zadatka, ovom broju treba dodati "toliko, upola manje, četvrtinu i 1", dobili bismo:

24 + 24 + 12 + 6 + 1 \u003d 67, odnosno 100 - 67 \u003d 33 manje (nego što zahtijeva uvjet zadatka), broj 33 naziva se "prvo odstupanje".

Iznosimo drugu pretpostavku: bilo je 32 učenika.

Tada bismo imali:

32 + 32 + 16 + 8 + 1 \u003d 89, odnosno 100 - 89 \u003d 11 manje, ovo je "drugo odstupanje". U slučaju da su se obje pretpostavke pokazale manje, primjenjuje se pravilo: pomnožite prvu pretpostavku s drugim odstupanjem, a drugu pretpostavku s prvim odstupanjem, oduzmite manji umnožak od većeg umnoška i podijelite razliku s razlikom odstupanja. :

Bilo je 36 učenika.

Isto pravilo treba slijediti ako se pod obje pretpostavke ispostavi da je više nego što bi prema uvjetu trebalo biti. Na primjer:

Prvo nagađanje: 52.

52 + 52 + 26 + 13 + 1 = 144.

Primljeno 144 - 100 = 44 više (prvo odstupanje).

Druga pretpostavka: 40.

40 + 40 + 20 + 10 + 1 = 111. Dobili smo 111 - 100 = 11 više (drugo odstupanje).

Ako pod jednom pretpostavkom dobijemo više, a pod drugom manje nego što je potrebno uvjetom zadatka, tada je u gornjim izračunima potrebno uzeti ne razlike, već zbrojeve.

Uz pomoć najosnovnijeg znanja algebre, ova se pravila lako potkrepljuju.

Taj sam problem pokušao riješiti razlikovanjem tri stupnja matematičkog modeliranja. Evo mog rješenja.

Pretpostavimo da je u razredu bilo x učenika, tada im je došlo x više učenika. Zatim 1/2 učenika i još 1/4 učenika, i još jedan učenik.

Budući da će ukupno biti 100 učenika, dobit ćemo jednadžbu: x + x + 1/2x + 1/4x + 1 = 100

Ovu jednadžbu nije teško riješiti. Svedite na zajednički nazivnik i izračunajte x. Dobivamo x=36, tj. u razredu je bilo 36 učenika.

Odgovor: 36 učenika.

3. 2 Zanimljivi zadaci.

U Magnitskyjevoj "Aritmetici" postoje zabavni problemi. Evo jednog od njih: Neki čovjek prodaje konja za 156 rubalja; Pokajavši se, trgovac ga je počeo davati prodavaču, rekavši: "Glupo mi je uzeti konja od cinca, nedostojnog tako visokih cijena." Prodavač će ponuditi još jednu kupnju, rekavši: „Ako mislite da je cijena ovog konja velika, onda zakuhajte čavao, trebali bi imati ovog konja u potkovici svojih nogu, uzmite konja za tu kupovinu na dar sebi. A ni u jednoj potkovici nema šest čavala, i za jedan čavao daj mi polovicu, za drugi - dva pola, a za treći novčić, i tako kupi sve čavle. Trgovac, vidjevši tako nisku cijenu i čak uzevši konja kao dar, obećao je platiti takvu cijenu, ne više od 10 rubalja za čaj za čavao. A znalački ima, koliko trgovaca - cjenkao se?

Na modernom ruskom to znači sljedeće: Jedan čovjek je prodao konja za 156 rubalja; kupac je počeo davati konja prodavaču, govoreći: „Nije dobro da kupim ovog konja, jer on nije dostojan takvog visoka cijena". Tada je prodavač ponudio druge uvjete, rekavši: “Ako vam se ova cijena čini previsoka, platite samo čavle u potkove, a konja uzmite na dar. U svakoj potkovici ima šest čavala, a za prvi čavao dajte mi polovicu, za drugi - dva pola, za treći - peni (odnosno četiri pola) itd. Kupac, vidjevši tako nisku cijenu i želeći dobiti konja na dar, pristao je na ovu cijenu, misleći da će za čavle morati platiti najviše 10 rubalja. Potrebno je saznati za koliko je kupac cjenkao.

Riješio sam to ovako: ako ima samo 4 potkove, a u svakoj potkovici ima 6 čavala, onda 4x6 = 24 čavala - ukupno. Iz stanja problema zaključujemo da se cijena svakog nokta mora udvostručiti. Riješimo ovaj problem pomoću geometrijske progresije. Jedna polovica je ¼ penija. 1 čavao košta ¼ kopejke, 2 čavala ½ kopejke, 3 čavala 1 kopejku. Neka je 1 kopejka 1 član geometrijske progresije, razlika je 2, naći ćemo 22. član.

b22=b1xq21=1x221=2097152 kopejki - 24. čavao košta. Pronađite cijenu svih noktiju Sn=(bnxq-b1)/(q-1) =(2097152x2-1)/(2-1)=4194303 kopejki. To znači da se kupac cjenkao za 41940-10=41930 rubalja.

Ovaj problem je analogan problemu izumitelja šahovske igre. U slavnoj Danteovoj Božanstvenoj komediji čitamo:

“Ljepota svih tih krugova zaiskrila je,

I u tim iskrama bila je golema vatra;

Broj iskri je stotine puta veći,

Nego dvostruki rezultat ćelija na šahovskoj ploči.

“Dvostruko brojanje” znači povećanje brojeva udvostručavanjem prethodnog broja, odnosno, ovdje se spominje isti stari problem.

Kako se ispostavilo, nalazi se iu našem vremenu ne samo u zbirkama zabavnih problema. Prema jednim novinama iz 1914. godine, sudac u gradu Novočerkasku bavio se slučajem prodaje stada od 20 ovaca pod uvjetom: platiti 1 kopejku za prvu ovcu, 2 kopejke za drugu, 4 kopejke za treću. , itd. Očito, kupac je bio u iskušenju nada da će kupiti jeftino. Izračunao sam koliko je morao platiti. Koristeći formulu za zbroj geometrijske progresije S20=b1x(q20-1)/(q-1), dobivamo 1x(220-1)/(2-1)=1048575 kopecks=10486 rubalja. Ispada da je Magnitsky, ne bez razloga, pružio rješenje svog problema uz upozorenje:

“Iako privuče melodiju.

Od koga uzeti što.

Da, opasno je za sebe. “, odnosno ako je netko u iskušenju prividnom jeftinošću kupnje, tada može doći u neugodnu situaciju.

3. 3 Matematička zabava.

U "Aritmetici" zabave Magnitskog čine poseban odjeljak "O nekim utješnim radnjama koje se koriste kroz aritmetiku". Autor piše da to u svojoj knjizi obilježava radi užitka, a posebno zbog istančanosti uma studenata, iako te zabave, po njegovom mišljenju, "nisu baš potrebne".

Prva zabava. Jedan od osam ljudi u društvu uzima prsten i stavlja ga na jedan od prsta na određenom zglobu. Potrebno je pogoditi tko, na kojem prstu i na kojem zglobu se nalazi prsten.

Neka četvrta osoba ima prsten na drugom zglobu petog prsta (mora se dogovoriti da su svi zglobovi i prsti jednako numerirani).

Knjiga daje takav način pogađanja. Pogađač traži od nekoga iz tvrtke da učini sljedeće, bez imenovanja rezultirajućih brojeva:

1) broj osobe s prstenom, pomnožen sa 2; pitano na umu ili na papiru izvodi: 4 ∙ 2 = 8;

2) rezultirajućem proizvodu dodajte 5: 8 + 5 = 13;

3) primljeni iznos pomnožite s 5: 13 ∙ 5 = 65;

4) umnošku dodajte broj prsta na kojem se nalazi prsten: 65 + 5 = 70;

5) iznos pomnožite s 10: 70 ∙ 10 = 700;

6) umnošku dodajte broj zgloba na kojem se nalazi prsten: 700 + 2 = 702.

Rezultat se objavljuje nagađaču.

Od primljenog broja, potonji oduzima 250 i dobiva: 702–250=452.

Prva znamenka (ide s lijeva na desno) daje broj osobe, druga znamenka broj prsta, a treća znamenka zajednički broj. Prsten je na četvrtoj osobi na petom prstu na drugom zglobu.

Nije teško pronaći objašnjenje za ovu tehniku. Neka osoba s brojem a ima prsten na prstu s brojem b na zglobu s brojem c.

Izvršimo navedene operacije na brojevima a, b, c:

1) 2 ∙ a = 2a;

3) 5(2a + 5)=10a + 25;

4) 10a + 25 + b;

5) 10(10a + 25 + b) = 100a + 250 + 10b;

6) 100a + 10b + 250 + c;

7) 100a + 10b + 250 + c - 250 = 100a + 10b + c.

Dobili smo broj u kojem je broj osobe broj stotina, broj prsta je broj desetica, broj zgloba je broj jedinica. Pravila igre vrijede za bilo koji broj sudionika.

Druga zabava. Brojimo dane u tjednu, počevši od nedjelje: prvi, drugi, treći i tako sve do sedmog (subota).

Je li netko smislio dan. Morate pogoditi koji dan ima na umu.

Neka petak bude šesti dan. Pogađač predlaže da sebi učini sljedeće:

1) pomnožite broj planiranog dana sa 2: 6 ∙ 2 = 12;

2) umnošku dodajte 5: 12 + 5 = 17;

3) pomnožite zbroj s 5: 17 ∙ 5 = 85;

4) dodijelite nulu umnošku i imenujte rezultat: 850.

Od ovog broja pogađatelj oduzima 250 i dobiva: 850–250 = 600.

Začet je šesti dan u tjednu – petak. Obrazloženje za pravilo je isto kao u prethodnom slučaju.

Igrao sam ove igrice u svom razredu i djeca su jako uživala u njima.

Zaključak.

U 18. stoljeću nije postojao niti jedan tiskani udžbenik iz matematike, pa je knjiga L. F. Magnitskog bila od velike važnosti za razvoj industrije i vojske, građevinarstva i mornarice, obrazovanja i znanosti u Rusiji. "Aritmetika" je bila korisna za svaku osobu: i umjetnika i veslača, kao što je gore spomenuto. Ali tko bi, ako ne Magnitsky, mogao tako jasno objasniti i generalizirati već poznate matematičke informacije, kao i dodati objašnjenja pojedinoj temi, sastaviti mnoge tablice, pronaći načine i pravila za rješavanje problema!?

Vrlo je važno proučavati povijest razvoja matematike kako bi se njegovala kulturna baština ruske znanosti, što sam pokušao učiniti u ovom istraživačkom radu “Prvo je postojala knjiga I ova knjiga Magnitskog”.

Smatram da je glavni cilj rada ostvaren, zadaci riješeni. Svakako ću nastaviti raditi na ovoj temi, jer me jako zanima povijest razvoja matematike.

Pošaljite svoj dobar rad u bazu znanja je jednostavno. Upotrijebite obrazac u nastavku

Studenti, diplomski studenti, mladi znanstvenici koji koriste bazu znanja u svom studiju i radu bit će vam jako zahvalni.

Hostirano na http://www.allbest.ru/

Ministarstvo znanosti i obrazovanja Ruske Federacije

Državna obrazovna ustanova visokog stručnog obrazovanja

"Transbaikal State University"

Zavod "Hidrogeologija i inženjerska geologija"

Izvještaj o temi:

" AritmetikaL.F.Magnitsky"

Izvršila: Kolesnikova K.O.

Čita 2014

Uvod

S aritmetikom, znanošću o brojevima, počinje naše upoznavanje s matematikom. S aritmetikom ulazimo, kao M.V. Lomonosov, u "vrata učenja" i počinjemo naše dugo i teško, ali fascinantno putovanje upoznavanja svijeta. aritmetički magnitsky broj

Riječ "aritmetika" dolazi od grčkog arithmos, što znači "broj". Ova znanost proučava operacije s brojevima, razna pravila za rukovanje njima, uči vas kako riješiti probleme koji se svode na zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje brojeva. Aritmetika se često zamišlja kao neki prvi korak u matematici na temelju kojeg je moguće proučavati njezine složenije dijelove – algebru, matematičku analizu itd. Čak se i cijeli brojevi - glavni predmet aritmetike - upućuju, kada se razmatraju njihova opća svojstva i uzorci, na višu aritmetiku ili teoriju brojeva.

Jedan od prvih ruskih udžbenika aritmetike, koji je napisao L.F. Magnitsky 1703., započeo je riječima: „Aritmetika ili brojilac je umjetnost koja je iskrena, nezavidna i svima prikladno razumljiva, najkorisnija i najhvaljenija, od najstarijih i najnovijih do različita vremena koji je živio najfiniju aritmetiku, izumio i izložio.” Leontij Filipovič Magnitski je bio taj koji je postavio temelje za razvoj aritmetike u Rusiji.

Biografija

Leonty Filippovič Magnitsky rođen je 9. lipnja 1669. u naselju Ostashkovskaya Tverske provincije. Ruski matematičar, učitelj. Autor prvog ruskog udžbenika matematike.

Od 1685. do 1694. studirao je na Slavensko-grčko-latinskoj akademiji. Tu se nije predavala matematika, što ukazuje da je svoje matematičko znanje stjecao samostalnim proučavanjem rukopisa, kako ruskih tako i stranih.

Znanje Leontyja Filippoviča na području matematike iznenadilo je mnoge. Na sastanku je ostavio vrlo snažan dojam na cara Petra I. svojim izvanrednim mentalnim razvojem i širokim znanjem. U znak poštovanja i priznanja njegovih zasluga, Petar I. mu je "dodijelio" ime Magnitsky "u usporedbi s time kako magnet privlači željezo na sebe, pa je svojim prirodnim i samoobrazovanim sposobnostima skrenuo pozornost na sebe".

Godine 1701., po nalogu Petra I., imenovan je učiteljem u školi "matematičkih i navigacijskih, odnosno nautičkih lukavih znanosti učenja", koja se nalazila u zgradi Suharevske kule.

Godine 1703. Magnitsky je sastavio prvu obrazovnu enciklopediju iz matematike u Rusiji pod naslovom "Aritmetika, odnosno znanost o brojevima iz različitih dijalekata na slavenski jezik, prevedena i sakupljena u jednu i podijeljena u dvije knjige" izdanje od 2400 primjeraka. . Kao udžbenik, ova se knjiga zbog svojih znanstvenih, metodičkih i književnih zasluga koristi u školama više od pola stoljeća.

Leontij Filipovič je umro u Moskvi u listopadu 1739. u dobi od 70 godina.

Istočnoorija stvaranja.

"Aritmetika" L.F. Magnitsky je jedna od najpoznatijih ruskih knjiga koja s pravom pripada spomenicima nacionalne pisane kulture. Dakle, 22. veljače 1702. L.F. Magnitskom je naručen udžbenik matematike, dodijeljena su sredstva za njegovo sastavljanje i tiskanje. U iznimno kratkom roku – u 9 mjeseci – stvorio je jedinstvenu edukativnu matematičku knjigu, koja je za to vrijeme izašla u velikoj nakladi. Imala je veličanstveno i dugo ime po tadašnjim običajima: „Aritmetika, odnosno nauka o brojevima. različiti jezici prevedeno na slavenski, i skupljeno, i podijeljeno u dvije knjige.

Objavljena je u Moskvi u siječnju 1703. i odigrala je izuzetnu ulogu u povijesti ruskog matematičkog obrazovanja: pola stoljeća bila je iznimno popularna i nije imala konkurenciju kako u malobrojnim školama tog vremena tako i u širim čitateljskim krugovima, uključujući među sobom -učio.

Karakteristike knjige.

Takva izvanredna popularnost uvelike je posljedica činjenice da je, unatoč naznaku u podnaslovu o prevoditeljskoj prirodi knjige, zapravo riječ o prilično originalnom djelu, kako u sadržajnom tako i u metodološkom smislu, koje je povezivalo moskovske tradicije. rukom pisana poučna literatura i utjecaji nove zapadnoeuropske. Poznavajući dobro strane jezike, Magnitsky je studirao veliki broj Europski udžbenici, knjige grčkih i latinskih autora, ruski matematički rukopisi i koristili su sve te materijale u radu na udžbeniku.

"Aritmetika" Magnitsky izravno ili neizravno, zauzvrat, imala je veliki utjecaj na svu kasniju rusku matematičku literaturu. O Magnitskyjevoj "Aritmetici" napisano je mnogo potanko. dajmo Kratak opis ovu jedinstvenu knjigu.

Polifunkcionalnost. Slijedeći tradiciju ruske rukopisne obrazovne literature, Magnitsky je u "Aritmetiku" uključio čisto, da tako kažemo, "epski" materijal: opisivao je "Petrova djela" i stoga bi u određenoj mjeri mogao poslužiti kao udžbenik moderne ruske povijesti. .

Osim toga, "Aritmetika" je sadržavala velik broj općih filozofskih obrazloženja, savjeta čitatelju, općih zaključaka, često izrečenih u pjesničkom obliku, što je pojačalo njezin odgojni učinak. Budući da je bio udžbenik za buduće nautičare, sadržavao je podatke o meteorologiji, astronomiji i navigaciji, kao i brojne podatke o prirodnim znanostima i tehnologiji, što nam omogućuje da smatramo "Aritmetiku" pretečom ruske tiskane popularno-znanstvene literature, iako je glavni sadržaj knjige je sve- još matematika.

Naslov knjige znatno je uži od matematičkog sadržaja, budući da osim aritmetičkih podataka sadrži i značajan algebarski, geometrijski materijal, elemente ravne i sferne trigonometrije. Dakle, sadržajno gledano, "Aritmetika, odnosno znanost o brojevima..." je za autora više enciklopedija suvremenog matematičkog znanja nego jednostavan udžbenik aritmetike.

Brojevi sustavi. Magnitsky u "Aritmetici" koristi indoarapski decimalni pozicijski brojevni sustav, samo uzgred objašnjavajući latinski i spominjući slavenski. Paginacija (numeracija stranica) također je slavenska. Kada karakterizira brojevni sustav, Magnitsky koristi osebujnu terminologiju koja se zadržala u udžbenicima matematike do kraja 18. stoljeća. On naziva sve brojeve prvih deset prstiju; desetke, stotine itd. (brojevi oblika 30, 900, ...) - po spojevima, svi ostali brojevi - po sastavima. Značajne brojeve Magnitsky naziva znakovima, za razliku od nule, koja se naziva brojem.

Aritmetičke operacije Magnitskog imaju dva naziva - latinski i ruski: numeracija, ili računanje; addizio, ili dodatak; oduzimanje, ili oduzimanje; podjela, ili podjela. Numeracija se, kao i do sada, ističe kao posebna radnja.

Magnitsky posebnu pozornost posvećuje brojevima oblika 10n (n je pozitivan cijeli broj) i njihovim nazivima. Stari račun za mrak, legije itd. zamijenjen je milijunima, milijardama, trilijunima i kvadrilijunima općenito prihvaćenim u Europi (svaka klasa sadrži 6 decimalnih mjesta).

Ovdje je prvi put u ruskoj matematičkoj literaturi 0 uzdignut na rang broja: Magnitsky ga svrstava među "prste" (prvih 10 brojeva) i tako je daleko ispred svog vremena.

Struktura knjige. Veliki volumen, preko 600 stranica, "Aritmetika" Magnitskog sastoji se od 2 aritmetičke knjige: "Aritmetika politike, ili građanska" i "Aritmetika logistike, ne samo za građanstvo, već i za kretanje nebeskih krugova koji pripadaju". Treća knjiga posvećena je navigaciji.

Knjiga je jedinstvena ne samo po svojoj povijesti nego i po svom sadržaju. Zanimljivo je primijetiti da se osim tablice sabiranja, što je za suvremenog čitatelja iznenađujuće, već na drugoj stranici primjera sabiranja nalaze zadaci za pronalaženje zbroja šest šesteroznamenkastih brojeva, a na trećoj stranici primjer zbrajanja prikazano je sedamnaest četveroznamenkastih brojeva. Kvadratura proizlazi iz Pitagorinog teorema na primjeru ljestava dugih 125 stopa pričvršćenih na toranj visok 117 stopa.

Što je Magnitskyjeva "Aritmetika"? Mnogo je napisano o ovoj knjizi. Istraživači sadržaj karakteriziraju na različite načine, ali uvijek pozitivno. Profesor P.N. Berkov "Aritmetiku" naziva "jednim od najvažnijih fenomena tiskarske djelatnosti petrovskog doba". Danas se zove enciklopedijska knjiga o raznim granama matematike i prirodnih znanosti (geodezija, navigacija, astronomija). Istraživači još uvijek nemaju zajedničko mišljenje o tome po kojim je smjernicama Magnitsky sastavio svoju "Aritmetiku". A.P. Juškevič smatra da je korištena rukopisna i tiskana građa ranijeg vremena, koju je Leontij Filipovič pomno odabrao, sadržajno obradio, sastavljajući novo, originalno djelo, vodeći računa o znanju i potrebama ruskog čitatelja.

Magnitsky je cijelo djelo podijelio u dvije knjige. Stvarni aritmetički podaci prikazani su u prva tri dijela prve knjige. 1. dio - "O brojevima cijelih brojeva", 2. dio - "O brojevima izlomljenih linija ili s razlomcima", 3. dio - "O pravilima sličnih, u tri, pet i sedam lista", 4. i 5. dio - "O pravilima lažnog i proricanja sudbine", "O progresiji i radixima kvadrata i kubika" - sadrže, radije, algebarski, a ne aritmetički materijal. Druga knjiga podijeljena je u tri dijela: 1. dio - "Aritmetička algebraika". 2. dio - "O geometrijskom kroz aritmetičku glumu", 3. dio - "Općenito o zemaljskim mjerenjima i kako pripadati navigaciji." U ovim su knjigama, osim operacija s literalnim izrazima, prikazana rješenja kvadratnih i bikvadratnih jednadžbi, počeci ravninske i sferne trigonometrije, te izračunavanje površina i volumena. 3. dio sadrži puno podataka o određivanju položaja potrebnih za navigaciju. Knjiga završava dodatkom "O tumačenju raznih navigacijskih problema kroz gornje loksodromske tablice".

Magnitsky je prvi uveo pojmove "množitelj", "djelitelj", "proizvod", "vađenje korijena". Zamijenjene zastarjele riječi "tama, legija" riječima "milijun, milijarda, trilijun, kvadrilijun".

U "Aritmetici" se strogo i dosljedno provodi jedan oblik prezentacije: svako novo pravilo počinje jednostavnim primjerom, zatim slijedi opća formulacija, koja je pojačana velikim brojem primjera i problema. Svaka radnja je popraćena pravilom provjere ("verifikacija"); to se radi i za aritmetičke i za algebarske operacije.

Primjeri problema i njihovo rješenje.

1. Jedna osoba je došla do učiteljice u školi i pitala učiteljicu: "Koliko imaš učenika? Samo ti želim dati sina da učiš. Hoću li te osramotiti?" Na to je učiteljica rekla: "Ne, tvoj sin neće sputavati moj razred. Da imam onoliko koliko ih ima, da, upola manje, da četvrtinu toga, pa čak i tvoj sin, imao bih 100 učenika. " Koliko je učenika imao učitelj?

Neka je jedan skup učenika X. Tada dobivamo jednadžbu:

x + x + 1/2*x + 1/4*x + 1 =100

(2 + 3/4)*x = 99.

Dakle, x = 36 učenika. Odgovor: 36 učenika.

2. Netko je prodao konja za 156 rubalja. Ali kupac se, nakon što je našao konja, predomislio i vratio ga prodavaču, rekavši: "Nemam razloga kupiti konja za ovu cijenu, koji ne vrijedi toliko novca." Tada je prodavač ponudio druge uvjete: "Ako mislite da je cijena konja visoka, onda mu kupite čavle za potkove, onda ćete dobiti konja besplatno. U svakoj potkovici ima 6 čavala. 1 kopejku itd." Kupac zaveden niskom cijenom. I želeći dobiti konja besplatno, prihvatio je uvjete prodavača, nadajući se da će morati platiti najviše 10 rubalja za čavle.

1. Napravimo niz brojeva j; S; jedan; 2; 22;…221 .

2. Ovaj niz je geometrijska progresija s nazivnikom q=2, b=1/4, n=24.

4. Poznavanje formule

Odgovor: 42.000 rubalja.

Zaključak

Utjecaj ove knjige na razvoj fizičko-matematičkog znanja i istraživanja u Rusiji bio je vrlo velik. Nije ni čudo kada govore o aritmetici Magnitskog, uvijek se sjete riječi M.V. Lomonosov, koji ga je nazvao "vratima svog učenja". Bila su to "vrata učenja" ne samo za Lomonosova, već i za niz generacija ruskih ljudi koji su učinili mnogo za obrazovanje zemlje. Osim toga, treba uzeti u obzir da je osim aritmetičkog znanja sadržavao i algebarske, geometrijske, trigonometrijske, astronomske i navigacijske podatke, tako da je Magnitskyjev rad zapravo bio svojevrsna enciklopedija matematičkog znanja i pružao prilično opsežnu primijenjenu informacija.

Hostirano na Allbest.ru

...

Slični dokumenti

Udžbenik matematike kao nastavno sredstvo tabličnog množenja i dijeljenja, njegova primjena u procesu poučavanja tabličnog množenja i dijeljenja mlađih učenika. Usporedne karakteristike udžbenika matematike za 2. razred L.G. Peterson i M.I. Moreau.

seminarski rad, dodan 30.05.2010


Bit metode modeliranja. Glavne vrste modela. Načela korištenja modeliranja u razvoju matematičkih predstava djece mlađih, srednjih predškolske dobi i starijih predškolaca. Oblici i metode nastave zbrajanja i oduzimanja.

kontrolni rad, dodano 05.12.2008


Škola kao najvažniji čimbenik ubrzanja društveno-ekonomskog razvoja zemlje. Značajke procesa poučavanja mlađih školaraca tabličnom množenju i dijeljenju, poznavanje teorijskih aspekata. Analiza tehnika pamćenja tabelarnih slučajeva dijeljenja.

seminarski rad, dodan 16.01.2014


Faze razvoja brojeva. Učenje aritmetike prirodni brojevi. Uvođenje razlomaka. Shema za uvođenje negativnih brojeva. Definicije svojstava operacija nad cijelim brojevima. Uvođenje iracionalnog broja. Metodička shema za uvođenje realnog broja.

sažetak, dodan 07.03.2010


Višeznamenkasti brojevi u nastavi matematike za mlađe učenike. Metode proučavanja numeracije brojeva. Komparativna analiza osnovnoškolski udžbenici alternativnih obrazovnih sustava. Značajke proučavanja numeracije višeznamenkastih brojeva kod mlađih učenika.

rad, dodan 16.06.2010


Psihološko-pedagoške i metodičke osnove izučavanja teorije kompleksnih brojeva u školi. Metodička potpora proučavanju ove teme u 10. razredu opće škole. Recenzija udžbenika iz algebre i počeci matematičke analize za 10.-11. razred.

rad, dodan 26.12.2011


Načini implementacije razvojnih funkcija u procesu učenja algebre u 7. razredu. Formiranje konstruktivnih vještina i sposobnosti djece na nastavi stereometrije. Tehnika za proučavanje identičnih transformacija, numeričkih izraza i svojstava radnji na brojeve.

rad, dodan 24.06.2011


Pojava koncepta brojevnog sustava. Zapišite brojeve u pozicijski brojevni sustav. Pretvaranje brojeva iz decimalnog sustava u bilo koji drugi pozicijski sustav. Broj znamenki (znakova) koji se koriste za predstavljanje brojeva. Izvodi operacije nad brojevima.

sažetak, dodan 27.02.2014


Prijelaz s linearne strukture studija povijesti na koncentričnu 1990-ih, pojava novih udžbenika povijesti i problemi izbora. Pregled postsovjetskih udžbenika o povijesti domovine. Korištenje multimedije u nastavi 2000-ih

sažetak, dodan 06.10.2016


Pojmovi računa prirodnih brojeva i pravila za njihovo formiranje i čitanje. Metode proučavanja brojeva u koncentraciji. Značajke proučavanja numeracije brojeva u koncentraciji tisuću. Korištenje praktični zadaci vezano za svakodnevni život učenika.