Starodavne metode za reševanje problemov mešanja snovi iz knjige Leontyja Filippoviča Magnitskega "Aritmetika". Matematični krog MOU SOSH s

































Nazaj naprej

Pozor! Predogled diapozitiva je samo informativne narave in morda ne predstavlja celotnega obsega predstavitve. Če vas to delo zanima, prenesite celotno različico.

Matematika, ki je že zdavnaj postala jezik znanosti in tehnike, zdaj vse bolj prodira v vsakdanje življenje in vsakdanji jezik ter se vse bolj uvaja na področja, ki so tradicionalno oddaljena od njega.

Glavna naloga poučevanja matematike v šoli je zagotoviti močno in zavestno obvladovanje sistema matematičnih znanj in veščin, potrebnih vsakemu članu sodobne družbe v vsakdanjem življenju in delu, ki zadostujejo za študij sorodnih disciplin in nadaljevanje izobraževanja, pa tudi v poklicne dejavnosti, ki zahtevajo dovolj visoko matematično kulturo. Za življenje v sodobni družbi je pomembno oblikovati matematični slog razmišljanja, ki se kaže v določenih miselnih veščinah.

Tema "Odstotek" je univerzalna v smislu, da povezuje številne eksaktne in naravoslovne vede, domače in industrijske sfere življenja. Učenci se z odstotki srečujejo pri pouku fizike, kemije, ob branju časopisov, gledanju televizijskih oddaj. Vsi študenti nimajo sposobnosti za kompetentno in gospodarno izvajanje osnovnih izračunov odstotkov. Praksa kaže, da mnogi maturanti ne le da nimajo močnih veščin ravnanja z odstotki v vsakdanjem življenju, ampak niti ne razumejo pomena odstotkov kot delčka dane vrednosti. To se zgodi zato, ker se procenti preučujejo v prvi stopnji osnovne šole, v 5-6 razredih, ko učenci zaradi starostnih značilnosti še ne morejo dobiti popolnega razumevanja odstotkov, o njihovi vlogi v vsakdanjem življenju.

V zadnjem času kontrolno-merno gradivo izpita iz matematike, ki se izvaja v obliki enotnega državnega izpita, vključuje tudi naloge za odstotke, zmesi in zlitine.

NALOGE IZ MOŽNOSTI UPORABE

  1. V posodo, ki vsebuje 5 litrov 12 % vodne raztopine neke snovi, dodamo 7 litrov vode. Kolikšen odstotek je koncentracija nastale raztopine?
  2. Določeno količino 15 % raztopine določene snovi smo zmešali z enako količino 19 % raztopine te snovi. Kolikšen odstotek je koncentracija nastale raztopine?
  3. 4 litre 15 % vodne raztopine določene snovi zmešamo s 6 litri 25 % vodne raztopine iste snovi. Kolikšen odstotek je koncentracija nastale raztopine?
  4. Obstajata dve zlitini. Prvi vsebuje 10% niklja, drugi - 30% niklja. Iz teh dveh zlitin je bila pridobljena tretja zlitina, ki tehta 200 kg, ki vsebuje 25 % niklja. Za koliko kilogramov je masa prve zlitine manjša od mase druge?
  5. Prva zlitina vsebuje 10% bakra, druga - 40% bakra. Masa druge zlitine je večja od mase prve za 3 kg. Iz teh dveh zlitin je bila pridobljena tretja zlitina, ki vsebuje 30 % bakra. Poiščite maso tretje zlitine. Odgovor navedite v kilogramih.
  6. Z mešanjem 30 % in 60 % raztopin kislin in dodatkom 10 kg čiste vode dobimo 36 % raztopino kisline. Če bi namesto 10 kg vode dodali 10 kg 50 % raztopine iste kisline, bi dobili 41 % raztopino kisline. Koliko kilogramov 30-odstotne raztopine smo porabili za pripravo zmesi?
  7. Obstajata dve plovili. Prvi vsebuje 30 kg, drugi pa 20 kg raztopine kisline različnih koncentracij. Če te raztopine zmešamo, dobimo raztopino, ki vsebuje 68 % kisline. Če zmešate enake mase teh raztopin, dobite raztopino, ki vsebuje 70 % kisline. Koliko kilogramov kisline je v prvi posodi?

NALOGE OD SPREMNIH IZPITOV V MSU

FAKULTETA ZA MATEMATIKO. Obstajajo trije kovinski ingoti. Prvi tehta 5 kg, drugi 3 kg, vsak od teh dveh ingotov pa vsebuje 30 % bakra. Če prvi ingot zlijemo s tretjim, dobimo ingot, ki vsebuje 56 % bakra, in če je drugi ingot taljen s tretjim, dobimo ingot, ki vsebuje 60 % bakra. Poiščite težo tretjega ingota in odstotek bakra v njem.

KEMIJSKA FAKULTETA. Posoda s prostornino 8 litrov je napolnjena z mešanico kisika in dušika. Kisik predstavlja 16 % zmogljivosti plovila. Iz posode spustimo določeno količino zmesi in spustimo vanjo enako količino dušika, nakar se spet sprosti enaka količina zmesi kot prvič, nato pa se ponovno doda enaka količina dušika. Nova mešanica kisika je bila 9%. Koliko mešanice je bilo vsakokrat izpuščenega iz posode?

EKONOMSKA FAKULTETA. Banka namerava eno leto vložiti 40 % svojih sredstev strank v projekt X, preostalih 60 % pa v projekt Y. Projekt X lahko glede na okoliščine prinese dobiček od 19 do 24 % letno, projekt Y pa - od 29 do 34% letno. Ob koncu leta je banka dolžna strankam vrniti denar in jim plačati obresti po vnaprej določeni obrestni meri. Določite najnižjo in najvišjo možno raven obrestne mere za depozite, pri kateri bo čisti dobiček banke najmanj 10 in ne več kot 15 % letno skupnih naložb v projekte X in Y.

SOCIOLOŠKA FAKULTETA. AT predšolski opravila anketo. Na vprašanje: "Kaj imate raje, kašo ali kompot?" - večina je odgovorila: »Kašu«, manjša: »Kompot«, en anketirani pa: »Težko odgovorim«. Nadalje smo ugotovili, da je med ljubitelji kompota 30% raje marelice, 70% pa hruške. Ljubitelje kaše smo vprašali, kakšno kašo imajo najraje. Izkazalo se je, da je 56,25 % izbralo zdrob, 37,5 % - riž, le eden pa je odgovoril: "Težko je odgovoriti." Koliko otrok je bilo intervjuvanih?

V zvezi s tem je bilo potrebno okrepiti praktično naravnanost izobraževanja, v delo z učenci vključiti ustrezne naloge za odstotke, razmerja, grafe realnih odvisnosti, besedilne probleme s konstrukcijo matematičnih modelov realnih situacij. V procesu priprave je treba iskati različne načine za reševanje takšnih vrst nalog, kot so naloge "za gibanje", "za delo", "odstotek", "zmesi in zlitine" ...

Tema "Odstotek" je pravzaprav precej obsežna in danes bi se rad ustavil na enem od njenih razdelkov - problemih za mešanice in zlitine, še posebej, ker so pri reševanju problemov za mešanice in zlitine očitne interdisciplinarne povezave s kemijo, fiziko in ekonomijo, znanje od tega poveča učno motivacijo učencev pri vseh predmetih.

Konec koncev, če je človek nadarjen v enem, je običajno nadarjen na več načinov.

Najprej pa se je treba spomniti nekaterih teoretičnih osnov za reševanje problemov za zmesi in zlitine (Slide 5).

V procesu iskanja rešitev za te probleme je koristno uporabiti zelo priročen model in učence naučiti, kako ga uporabljati. Vsako mešanico (zlitino) upodobimo kot pravokotnik, razdeljen na drobce, katerih število ustreza številu elementov, ki sestavljajo to mešanico (to zlitina).

Kot primer razmislite o naslednjem problemu.

1. naloga. Obstajata dve zlitini bakra in kositra. Ena zlitina vsebuje 72 % bakra, druga pa 80 % bakra. Koliko vsake zlitine je treba vzeti za izdelavo 800 g zlitine, ki vsebuje 75 % bakra?

Vsako od zlitin upodobimo v obliki pravokotnika, razdeljenega na dva fragmenta glede na število vhodnih elementov. Poleg tega bomo na modelu prikazali naravo operacije - fuzijo. Da bi to naredili, med prvim in drugim pravokotnikom postavimo znak "+", med drugim in tretjim pravokotnikom pa znak "=". S tem pokažemo, da je tretja zlitina nastala kot rezultat fuzije prvih dveh. Nastala shema izgleda takole:

Sedaj zapolnimo nastale pravokotnike v skladu s pogojem problema.

Nad vsakim pravokotnikom označimo ustrezne komponente zlitine. V tem primeru običajno zadostuje uporaba prvih črk njihovega imena (če se razlikujejo). Priročno je ohraniti vrstni red ustreznih črk.

Znotraj pravokotnikov vnesite odstotek (ali del) ustrezne komponente. Če je zlitina sestavljena iz dveh komponent, je dovolj, da navedete odstotek ene od njih. V tem primeru je odstotek drugega enak razliki 100 % in odstotku prvega.

Zapišite maso (ali prostornino) ustrezne zlitine (ali komponente) pod pravokotnik.

Proces, obravnavan v problemu, je mogoče predstaviti kot naslednjo modelno shemo:

Rešitev.

1. način. Pustiti X G je masa prve zlitine. Nato (800 - X ) g je masa druge zlitine. Dopolnimo zadnjo shemo s temi izrazi. Dobimo naslednji diagram:

Vsota mas bakra v prvih dveh zlitinah (to je levo od znaka enakosti) je enaka masi bakra v nastali tretji zlitini (desno od znaka enakosti): .

Z reševanjem te enačbe dobimo At to vrednost X izražanje . To pomeni, da je treba prvo zlitino vzeti 500 g, drugo pa 300 g.

Odgovor: 500 g, 300 g.

2. način. Pustiti X d in pri d je masa prve in druge zlitine, torej naj ima začetna shema obliko:

Vsako od enačb sistema dveh linearnih enačb je enostavno vzpostaviti z dvema spremenljivkama:

Rešitev sistema vodi do rezultata: Torej je treba prvo zlitino vzeti 500 g, drugo pa 300 g.

Odgovor: 500 g, 300 g.

Obravnavani model študentom olajša prehod od pogoja problema do njegove neposredne izvedbe na standardne načine: v obliki enačb ali sistemov enačb.

Posebej zanimivi sta dve drugi metodi, ki rešitev teh problemov reducirata na trivialno različico, ki temelji na aritmetiki in konceptu sorazmerja.

Stari način reševanja

Na ta način je mogoče rešiti probleme mešanja (fuzije) poljubnega števila snovi. Težave te vrste so v starodavnih rokopisih in v Aritmetiki posvečali veliko pozornosti Leontiju Filipoviču Magnitskemu (1703). (Leonty Filippovič Magnitsky (ob rojstvu Telyatin; 9 (19) junij 1669, Ostaškov - 19 (30) oktober 1739, Moskva) - ruski matematik, učitelj. Učitelj matematike na Šoli matematičnih in navigacijskih znanosti v Moskvi (od 1701 do 1739), avtor prve izobraževalne enciklopedije iz matematike v Rusiji).

Ta metoda vam omogoča, da dobite pravilen odgovor v zelo kratkem času in z minimalnim naporom.

Rešimo prejšnje naloga 1 na staromoden način.

Drug pod drugim so napisani odstotki bakra v razpoložljivih zlitinah, levo od njih in približno na sredini - odstotek bakra v zlitini, ki naj bi ga dobili po fuziji. Če napisane številke povežemo s pomišljaji, dobimo naslednjo shemo:

Razmislite o parih 75 in 72; 75 in 80. V vsakem paru odštejte manjše število od večjega in rezultat zapišite na konec ustrezne puščice. Dobiš naslednjo shemo:

Ugotavlja, da je treba 72-odstotno zlitino vzeti v 5 delih, 80-odstotno zlitino pa v 3 dele (800: (5 + 3) \u003d 100 g na del.) Tako, da dobimo 800 g, 75 % -th zlitine, morate vzeti 72% zlitine 100 5 = 500 g in 80% - 100 3 = 300 g.

Odgovor: 500 g, 300 g.

2. naloga . V kakšnih razmerjih je treba 375-karatno zlato zliti s 750-karatnim zlatom, da dobimo 500-karatno zlato?

Odgovor: Vzeti morate dva dela 375. vzorca in en del 750. vzorca.

Križno pravilo ali Pearsonov kvadrat

(Karl (Charles) Pearson (27. marec 1857, London - 27. april 1936, ibid) - izjemen angleški matematik, statistik, biolog in filozof; utemeljitelj matematične statistike, avtor več kot 650 objavljenih znanstvenih člankov).

Zelo pogosto se moramo pri reševanju problemov soočiti s primeri priprave raztopin z določenim masnim deležem topljenca, mešanjem dveh raztopin različnih koncentracij ali redčenjem močne raztopine z vodo. V nekaterih primerih je mogoče izvesti precej zapleten aritmetični izračun. Vendar je to neproduktivno. Pogosteje je za to bolje uporabiti pravilo mešanja (Pearsonov model kvadratne diagonale ali, kar je isto, križno pravilo).

Recimo, da moramo pripraviti raztopino določene koncentracije, pri čemer imamo na voljo dve raztopini z višjo in nižjo koncentracijo, kot jo potrebujemo. Potem, če označimo maso prve raztopine skozi m 1, in druge - skozi m 2, potem pri mešanju totalna teža mešanica bo vsota teh mas. Naj bo masni delež topljenca v prvi raztopini

Pri reševanju nalog za raztopine z različnimi koncentracijami se najpogosteje uporablja diagonalna shema pravila mešanja. Pri računanju zapišejo enega nad drugim masne deleže topljenca v začetnih raztopinah, desno med njimi - njen masni delež v raztopini, ki jo pripravimo, in od večje manjše vrednosti diagonalno odštejejo. Razlike v njihovih odštevanjih kažejo masni delež za prvo in drugo raztopino, ki sta potrebna za pripravo želene raztopine.

ω 1 , ω 2 sta masni deli prve oziroma druge raztopine.

Za pojasnitev tega pravila najprej rešimo najpreprostejši problem.

3. naloga . Morska voda vsebuje 5 % soli (po masi). Koliko sveže vode dodati na 30 kg morska voda tako da je koncentracija soli 1,5 %?

odgovor: 7 kilogramov.

Ta metoda se lahko uporablja tudi za reševanje težav, ki vključujejo mešanice in zlitine. Izlili so del raztopine, odrezali kos zlitine. Med to operacijo ostane koncentracija snovi nespremenjena.

V zaključku pogovora o reševanju problemov za mešanice in zlitine ugotavljam, da se z zunanjo razliko v grafu težave za zlitine, zmesi, koncentracije, za združevanje ali ločevanje različnih snovi rešujejo po splošni shemi. (Glej primere reševanja problemov v predstavitvi).

Tako je dodatno delo za razvoj in izboljšanje spretnosti reševanja problemov z odstotki pomembno ne le za bodoče kandidate, ki se lahko srečajo s tovrstnimi nalogami na enotnem državnem izpitu, temveč tudi za vse študente, saj jih bo sodobno življenje neizogibno prisililo k reševanju problemov z odstotkov v njihovem vsakdanjem življenju..

Življenje krasita dve stvari: delati matematiko in jo poučevati!
S. Poisson

  • Šolska in pedagoška misel v Rusiji v 18. stoletju.
    • Razsvetljenstvo v Rusiji na začetku 18. stoletja.
      • Razsvetljenstvo v Rusiji na začetku 18. stoletja. - stran 2
      • Razsvetljenstvo v Rusiji na začetku 18. stoletja. - stran 3
    • Dejavnosti L.F. Magnitsky
      • Dejavnosti L.F. Magnitsky - stran 2
      • Dejavnosti L.F. Magnitsky - stran 3
    • V.N. Tatiščov in začetek poklicnega izobraževanja v Rusiji
      • V.N. Tatiščov in začetek poklicnega izobraževanja v Rusiji - stran 2
    • Razsvetljenstvo in šola po Petru I
    • Pedagoška dejavnost M.V. Lomonosov
      • Pedagoška dejavnost M.V. Lomonosov - stran 2
      • Pedagoška dejavnost M.V. Lomonosov - stran 3
    • Razsvetljenje v Rusiji v dobi Katarine Velike
    • Pedagoški pogledi in dejavnosti I.I. Betsky
      • Pedagoški pogledi in dejavnosti I.I. Betsky - stran 2
      • Pedagoški pogledi in dejavnosti I.I. Betsky - stran 3
      • Pedagoški pogledi in dejavnosti I.I. Betsky - stran 4
      • Pedagoški pogledi in dejavnosti I.I. Betsky - stran 5
  • Šolska in pedagoška misel v državah zahodne Evrope in ZDA v 19. stoletju. (do 90. let)
    • Razvoj šole v XIX stoletju. (do 90. let)
      • Razvoj šole v XIX stoletju. (do 90. let) - stran 2
      • Razvoj šole v XIX stoletju. (do 90. let) - stran 3
    • Pedagoška misel v zahodni Evropi do 90. let 19. stoletja.
      • Pedagoška misel v zahodni Evropi do 90. let 19. stoletja. - stran 2
      • Pedagoška misel v zahodni Evropi do 90. let 19. stoletja. - stran 3
      • Pedagoška misel v zahodni Evropi do 90. let 19. stoletja. - stran 4
      • Pedagoška misel v zahodni Evropi do 90. let 19. stoletja. - stran 5
      • Pedagoška misel v zahodni Evropi do 90. let 19. stoletja. - stran 6
      • Pedagoška misel v zahodni Evropi do 90. let 19. stoletja. - stran 7
      • Pedagoška misel v zahodni Evropi do 90. let 19. stoletja. - stran 8
      • Pedagoška misel v zahodni Evropi do 90. let 19. stoletja. - stran 9
      • Pedagoška misel v zahodni Evropi do 90. let 19. stoletja. - stran 10
      • Pedagoška misel v zahodni Evropi do 90. let 19. stoletja. - stran 11
    • Šolska in pedagoška misel v ZDA v 19. stoletju. (do 90. let)
      • Šolska in pedagoška misel v ZDA v 19. stoletju. (do 90. let) - stran 2
      • Šolska in pedagoška misel v ZDA v 19. stoletju. (do 90. let) - stran 3
    • Vprašanja izobraževanja v evropskih socialnih naukih
      • Vprašanja izobraževanja v evropskih socialnih naukih - stran 2
      • Vprašanja izobraževanja v evropskih socialnih naukih - stran 3
    • Ideja razrednega pristopa k vzgoji in izobraževanju
      • Ideja razrednega pristopa k vzgoji in izobraževanju - stran 2
      • Ideja razrednega pristopa k vzgoji in izobraževanju - stran 3
  • Šolska in pedagoška misel v Rusiji do 90-ih let XIX stoletja.
    • Razvoj šole in oblikovanje šolskega sistema
      • Razvoj šole in oblikovanje šolskega sistema - stran 2
      • Razvoj šole in oblikovanje šolskega sistema - stran 3
      • Razvoj šole in oblikovanje šolskega sistema - stran 4
      • Razvoj šole in oblikovanje šolskega sistema - stran 5
    • Pedagoška misel v Rusiji v 19. stoletju (do 90. let)
      • Pedagoška misel v Rusiji v 19. stoletju (do 90. let) - stran 2
      • Pedagoška misel v Rusiji v 19. stoletju (do 90. let) - stran 3
      • Pedagoška misel v Rusiji v 19. stoletju (do 90. let) - stran 4
      • Pedagoška misel v Rusiji v 19. stoletju (do 90. let) - stran 5
      • Pedagoška misel v Rusiji v 19. stoletju (do 90. let) - stran 6
      • Pedagoška misel v Rusiji v 19. stoletju (do 90. let) - stran 7
      • Pedagoška misel v Rusiji v 19. stoletju (do 90. let) - stran 8
      • Pedagoška misel v Rusiji v 19. stoletju (do 90. let) - stran 9
      • Pedagoška misel v Rusiji v 19. stoletju (do 90. let) - stran 10
  • Tuja šola in pedagogika v poznem XIX - začetku XX stoletja.
    • Gibanje za šolsko reformo ob koncu 19. stoletja.
    • Glavni predstavniki reformistične pedagogike
      • Glavni predstavniki reformistične pedagogike - stran 2
      • Glavni predstavniki reformistične pedagogike - stran 3
      • Glavni predstavniki reformistične pedagogike - stran 4
      • Glavni predstavniki reformistične pedagogike - stran 5
    • Izkušnje organiziranja šol po idejah reformistične pedagogike
      • Izkušnje organiziranja šol po idejah reformistične pedagogike - stran 2
      • Izkušnje organiziranja šol po idejah reformistične pedagogike - stran 3
      • Izkušnje organiziranja šol po idejah reformistične pedagogike - stran 4
  • Šola in pedagogika v Rusiji v poznem 19. - začetku 20. stoletja. (do 1917)
    • Javno šolstvo v Rusiji v poznem XIX - začetku XX stoletja.
      • Javno šolstvo v Rusiji v poznem XIX - začetku XX stoletja. - stran 2
      • Javno šolstvo v Rusiji v poznem XIX - začetku XX stoletja. - stran 3
      • Javno šolstvo v Rusiji v poznem XIX - začetku XX stoletja. - stran 4
      • Javno šolstvo v Rusiji v poznem XIX - začetku XX stoletja. - stran 5
      • Javno šolstvo v Rusiji v poznem XIX - začetku XX stoletja. - stran 6
      • Javno šolstvo v Rusiji v poznem XIX - začetku XX stoletja. - stran 7
      • Javno šolstvo v Rusiji v poznem XIX - začetku XX stoletja. - stran 8
    • Pedagoška misel v Rusiji v poznem 19. - začetku 20. stoletja.
      • Pedagoška misel v Rusiji v poznem 19. - začetku 20. stoletja. - stran 2
      • Pedagoška misel v Rusiji v poznem 19. - začetku 20. stoletja. - stran 3
      • Pedagoška misel v Rusiji v poznem 19. - začetku 20. stoletja. - stran 4
      • Pedagoška misel v Rusiji v poznem 19. - začetku 20. stoletja. - stran 5
      • Pedagoška misel v Rusiji v poznem 19. - začetku 20. stoletja. - stran 6
      • Pedagoška misel v Rusiji v poznem 19. - začetku 20. stoletja. - stran 7
      • Pedagoška misel v Rusiji v poznem 19. - začetku 20. stoletja. - stran 8
      • Pedagoška misel v Rusiji v poznem 19. - začetku 20. stoletja. - stran 9
      • Pedagoška misel v Rusiji v poznem 19. - začetku 20. stoletja. - stran 10
  • Šola in pedagogika v zahodni Evropi in ZDA med prvo in drugo svetovno vojno (1918-1939)
    • Šola in pedagogika v zahodni Evropi in ZDA med svetovnima vojnama
      • Šola in pedagogika v zahodni Evropi in ZDA med svetovnima vojnama - stran 2
      • Šola in pedagogika v zahodni Evropi in ZDA med svetovnima vojnama - stran 3
      • Šola in pedagogika v zahodni Evropi in ZDA med svetovnima vojnama - stran 4
      • Šola in pedagogika v zahodni Evropi in ZDA med svetovnima vojnama - stran 5
      • Šola in pedagogika v zahodni Evropi in ZDA med svetovnima vojnama - stran 6
  • Šola v Rusiji od februarske revolucije do konca velike domovinska vojna
    • Splošno izobraževanje po februarski revoluciji in oktobrski revoluciji 1917
      • Splošna izobrazba po februarski revoluciji in oktobrski revoluciji 1917 - stran 2
      • Splošno izobraževanje po februarski revoluciji in oktobrski revoluciji 1917 - stran 3
      • Splošno izobraževanje po februarski revoluciji in oktobrski revoluciji 1917 - stran 4
      • Splošno izobraževanje po februarski revoluciji in oktobrski revoluciji 1917 - stran 5
    • Problematika vsebine in metode vzgojno-izobraževalnega dela v šoli 20. let 20. stoletja
      • Problematika vsebine in metod vzgojno-izobraževalnega dela v šoli 20-ih let - stran 2
      • Problematika vsebine in metod vzgojno-izobraževalnega dela v šoli 20. let - stran 3
    • Pedagoška znanost v Rusiji po letu 1918
      • Pedagoška znanost v Rusiji po letu 1918 - stran 2
      • Pedagoška znanost v Rusiji po letu 1918 - stran 3
      • Pedagoška znanost v Rusiji po letu 1918 - stran 4
      • Pedagoška znanost v Rusiji po letu 1918 - stran 5
      • Pedagoška znanost v Rusiji po letu 1918 - stran 6
      • Pedagoška znanost v Rusiji po letu 1918 - stran 7
      • Pedagoška znanost v Rusiji po letu 1918 - stran 8
      • Pedagoška znanost v Rusiji po letu 1918 - stran 9
    • Pedagoška znanost med veliko domovinsko vojno
      • Pedagoška znanost med veliko domovinsko vojno - stran 2

Dejavnosti L.F. Magnitsky

Leonty Filippovič Magnitsky (1669-1739) je veliko prispeval k metodam posvetnega šolskega izobraževanja petrovske dobe in k usposabljanju domačega osebja. Po tradiciji, ki je izhajala iz mojstrov pismenosti iz moskovske Rusije, je ustvaril svoj učbenik - "Aritmetika, to je znanost o številkah", - ki ga je izdal po dvoletnem praktičnem preizkusu leta 1703. Ta izobraževalna knjiga je zaznamovala rojstvo zares novega učbenika, ki je združil domačo tradicijo z dosežki zahodnoevropskih metod poučevanja točnih znanosti. Aritmetika L.F. Magnitsky je bila glavna izobraževalna knjiga o matematiki do sredine 18. stoletja; M.V. Lomonosov.

Učbenik L.F. Magnitsky je imel značaj uporabnega, pravzaprav celo utilitarnega priročnika za poučevanje vseh osnovnih matematičnih operacij, vključno z algebraičnimi, geometrijskimi, trigonometričnimi in logaritemskimi. Učenci navigacijske šole so vsebino učbenika, formule in risbe prepisovali na skrilavce, pri čemer so obvladali ne teoretično, ampak praktično naštete veje matematike.

L.F. so bili široko uporabljeni. Magnitsky različni vizualni pripomočki. Učbeniku so bile priložene različne tabele in postavitve. V navigacijski šoli so uporabljali širok nabor vizualnih pripomočkov – modele ladij, gravure, risbe, instrumente, risbe itd.

Že naslovna stran »Aritmetike« je bila nekakšen simbolni vizualni pripomoček, ki je prikazoval vsebino učbenika, kar je šolarjem v določeni meri olajšalo obvladovanje matematike, saj je samo besedilo napisano v otrokom težko razumljivem jeziku. razumeti. Sama aritmetika kot znanost je bila upodobljena kot alegorična ženska figura s žezlom - ključem in kroglo, ki sedi na prestolu, do katerega vodijo stopnice lestve z zaporednim naštevanjem računskih operacij: "računanje, seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje." Prestol je bil postavljen v "tempelj znanosti", katerega oboke podpirata dve skupini stebrov po štiri. Prva skupina stolpcev je imela napise: "geometrija, stereometrija, astronomija, optika" in je slonela na temelju, na katerem je bilo zapisano vprašanje: "Kaj daje aritmetika?" Druga skupina stebrov je imela napise: "mercatorij (kot so se takrat imenovale navigacijske vede), geografija, utrdba, arhitektura."

Tako je bila "Aritmetika" L. F. Magnitskega v bistvu nekakšna matematična enciklopedija, ki je imela izrazit uporabni značaj. Ta učbenik je pomenil začetek temeljno nove generacije izobraževalnih knjig. Ne samo, da ni bil slabši od zahodnoevropskih modelov, ampak je bil sestavljen tudi v skladu z rusko tradicijo, za ruske študente.

L.F. Magnitsky je nadziral celotno vzgojno-izobraževalno delo šole, začenši od prve stopnje. Za pripravo dijakov na študij v sami navigacijski šoli sta bila pri njej organizirana dva osnovna razreda, ki sta se imenovala »ruska šola«, kjer so poučevali branje in pisanje v ruščini, in »digitalna šola«, kjer so otroke seznanjali z začetkov računanja, za tiste, ki so želeli, pa so učili več sabljanja.

Na navigacijski šoli so se vsi predmeti poučevali zaporedno, ni bilo prestopnih in zaključnih izpitov, učenci so bili premeščeni iz razreda v razred, ko so se učili, sam pojem »razred« pa ni pomenil elementa razredno-učnega sistema, ki v Rusiji ni obstajala, ampak vsebina izobraževanja: razred navigacije, razred geometrije itd. Iz šole so bili izpuščeni, ker je bil dijak pripravljen na določeno državno dejavnost ali na zahtevo različnih oddelkov, ki so zelo potrebovali izobražene strokovnjake. Na izpraznjeno mesto so takoj zaposlili nove študente.

Strani: 1 2 3

Izjemna osebnost v izobraževanju v dobi Petra Velikega je bil ugleden matematik, učitelj na Šoli matematičnih in navigacijskih znanosti v Moskvi. Leonty Filippovič Magnitsky(1669–1739). Veliko je prispeval k metodam posvetnega šolstva svojega časa in k razvoju poklicnega izobraževanja. Po tradiciji, ki je izhajala iz mojstrov pismenosti moskovske Rusije, je ustvaril lasten učbenik - "Aritmetika, torej znanost o številkah", ki ga je izdal po dvoletnem praktičnem preizkusu leta 1703. Ta poučna knjiga je zaznamovala rojstvo resnično novega učbenika, ki je združil domačo tradicijo z dosežki zahodnoevropskih metod poučevanja točnih znanosti. "Aritmetika" L.F. Magnitsky je bila glavna izobraževalna knjiga o matematiki do sredine 18. stoletja; M.V. Lomonosov.

Učbenik L.F. Magnitsky je imel značaj uporabnega, pravzaprav celo utilitarnega priročnika za poučevanje vseh osnovnih matematičnih operacij, vključno z algebraičnimi, geometrijskimi, trigonometričnimi in logaritemskimi. Učenci navigacijske šole so vsebino učbenika, formule in risbe prepisovali na skrilavne deske ter obvladali skoraj različne veje matematike.

Matematično znanje se je preučevalo zaporedno po principu od preprostega do kompleksnega; matematični izračuni so bili tesno povezani s strokovnim izpopolnjevanjem strokovnjakov s področja utrdbe, geodezije, topništva itd.

L.F. so bili široko uporabljeni. Magnitsky različni vizualni pripomočki. Učbeniku so bile priložene različne tabele in postavitve. V učnem procesu so bili uporabljeni vizualni pripomočki - modeli ladij, gravure, risbe, instrumenti, risbe itd.

Že naslovna stran »Aritmetike« je bila nekakšen simbolni vizualni pripomoček, ki je prikazoval vsebino učbenika. Sama aritmetika kot znanost je bila upodobljena v obliki alegorične ženske figure s žezlom - ključem in kroglo, ki sedi na prestolu, do katerega vodijo stopnice z zaporednim naštevanjem računskih operacij: "računanje, seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje." Prestol je bil postavljen v "tempelj znanosti", katerega oboke podpirata dve skupini stebrov po štiri. Prva skupina stolpcev je imela napise: "geometrija, stereometrija, astronomija, optika" in je slonela na temelju, na katerem je bilo zapisano vprašanje: "Kaj daje aritmetika?" Druga skupina stebrov je imela napise: "mercatorij (kot so se takrat imenovale navigacijske vede), geografija, utrdba, arhitektura."

Tako je bila Magnitskyjeva "Aritmetika" v bistvu nekakšna matematična enciklopedija, ki je imela izrazit uporabni značaj. Ta učbenik je pomenil začetek temeljno nove generacije izobraževalnih knjig. Ne samo, da ni bil slabši od zahodnoevropskih modelov, ampak je bil sestavljen tudi v skladu z rusko tradicijo, za ruske študente.


L.F. Magnitsky je nadziral vse izobraževalno delo šole, začenši od prve stopnje. Za pripravo dijakov na študij v sami navigacijski šoli sta bila pri njej organizirana dva osnovna razreda, ki sta se imenovala »ruska šola«, kjer so poučevali branje in pisanje v ruščini, in »digitalna šola«, kjer so otroke seznanjali z začetkov računanja, za tiste, ki so želeli, pa so učili več sabljanja.

Naslovna stran knjige L. F. Magnitskyja "Aritmetika"

Na navigacijski šoli so se vsi predmeti poučevali zaporedno, ni bilo prestopnih in zaključnih izpitov, učenci so bili premeščeni iz razreda v razred, ko so se učili, sam pojem »razred« pa ni pomenil elementa razrednega sistema, kar je v Rusiji še ne obstaja, ampak vsebina izobraževanja: razred navigacije, razred geometrije itd. Iz šole so bili izpuščeni, ker je bil dijak pripravljen na določeno državno dejavnost ali na zahtevo različnih oddelkov, ki so zelo potrebovali izobražene strokovnjake. Na izpraznjena mesta so takoj zaposlili nove študente.

Poučevanje v navigacijski šoli je bilo izenačeno s služenjem, zato so učenci prejemali tako imenovani »feed money«. Učenci so ob sprejemu dobili knjige in potrebne učne pripomočke, ki so jih morali ob koncu pouka varno vrniti. Učenci so dobili tabele logaritmov, geografski zemljevidi, za beleženje izračunov - skrilavci, skrilavci, svinčniki, pa tudi ravnila in šestila. Pravzaprav je bila šola v celoti na državni podpori.

Učenci so živeli v sami šoli, nekateri v stanovanjih v bližini šole. Leta 1711 se je število učencev v šoli povečalo na 400.

L.F. Magnitsky je v prakso uvedel izbor "desetih" študentov med najboljšimi študenti, ki so spremljali njihovo vedenje v svoji deseterici.

Diplomanti navigacijske šole niso služili le v mornarici; v odloku Petra I. iz leta 1710 je bilo rečeno, da so diplomanti te šole primerni za službo v topništvu, v civilnih oddelkih, kot osnovnošolski učitelji, arhitekti itd. Posamezne diplomante navigacijske šole so poslali na nadaljevanje šolanja v tujino.

Hkrati z navigacijsko šolo je bila istega leta 1701 po njenem vzoru v Moskvi odprta topniška ali Puškarjeva šola, ki naj bi usposabljala specialiste za vojsko in mornarico. Študentje so zaposlili pri starosti od 7 do 25 let, učili so rusko pismenost, aritmetiko in se takoj začeli pripravljati na poklic inženirja. Učitelji tako v navigacijski kot v Puškarjevih šolah so se usposabljali kar na licu mesta iz najsposobnejših in za to funkcijo najprimernejših učencev.

Poleg državnih šol, ki so si zadale nalogo hitrega osnovnega izobraževanja in poklicnega usposabljanja, so se v petrovski dobi začele odpirati zasebne šole, ki so v marsičem služile kot model za kasnejši razvoj šolstva v Rusiji.

Nazaj v 17. stoletju. v Moskvi na reki Jauzi je nastala nemška naselbina, kjer so priseljenci iz zahodne Evrope organizirali šole za svoje otroke po evropskem vzoru. Prebivalci tega naselja so imeli določen vzgojni vpliv na mladega Petra I. in njegov ožji krog.

Julija 1701 je župnik in vodja šole v nemški cerkvi v Novo-Nemetskaya Sloboda v Moskvi Nikolaj Schwimmer s kraljevim odlokom je bil imenovan za prevajalca latinščine, nemščine in nizozemski po veleposlaniškem redu - državni organ za mednarodne odnose. Hkrati mu je bila naložena dolžnost ustvariti šolo, v kateri bi študirali vsi, ne glede na čin. Novembra 1701 je N. Schwimmer začel prvih šest študentov poučevati latinščino in nemščino na podlagi zahodnoevropskih metod. Najprej jih je naučil brati in pisati v nemščini, nato v govorjenem jeziku in šele nato - latinščini, ki je odprla pot v znanost.

Učbenik je bila knjiga samega N. Schwimmerja "Vstop v latinski jezik", kar kaže na njegovo seznanitev s slavnim učbenikom latinskega jezika Ya.A. Comenius. Vendar so leta 1703 to šolo zaprli, njegove učence pa predali župniku Ernst Gluck.

E. Gluck je bil izobražena oseba ki dobro pozna najnovejše pedagoške ideje zahodne Evrope. Leta 1684 je razvil projekt sistema izobraževanja v svojem maternem jeziku med ruskimi staroverci v Livoniji, kjer je takrat tudi sam živel. Zanje je prevedel slovansko Sveto pismo v pogovorno ruščino, napisal rusko ABC in vrsto šolskih učbenikov. Med rusko-švedsko vojno je bil E. Gluck ujet in odpeljan v Moskvo, kjer mu je v začetku leta 1703 Peter I. naročil, naj rusko mladino uči nemščine, latinščine in drugih jezikov. Nekoliko kasneje, leta 1705, je bila v Moskvi, na vogalu ulice Maroseyka in Zlatoustinskega ulice, v sobah bojarja Vasilija Fedoroviča Naryškina, s kraljevim odlokom odprta lastna šola E. Glucka. Tam naj bi študirali otroci bojarjev, uradnikov, trgovcev. Za vzdrževanje šole je bilo iz državne blagajne dodeljenih 300 rubljev, takrat ogromno. Na šoli so poučevali zemljepis, etiko, politiko, zgodovino, poetiko, filozofijo; latinsko, francosko in nemško. Pozornost je bila namenjena tudi »posvetnim znanostim« – plesu, posvetnim maniram, jahanju. Poleg naštetih predmetov, katerih študij je bil obvezen, so se lahko tisti, ki so želeli, študirati švedščino in italijanščino.

Pouk v šoli se je začel ob 8. uri zjutraj in končal ob 6. uri zvečer za mlajše razrede in ob 8. uri zvečer za starejše. Dnevna rutina šole nam omogoča, da sklepamo, da so bili tukaj uporabljeni elementi nove oblike organizacije izobraževanja za ruske šole - pouk, v katerem so se otroci iste starostne skupine združili za študij določenega predmeta; pouk se je izvajal za ponavljanje in pomnjenje že preučenega gradiva, ki je bila za učitelje in učence obvezna oblika vzgojno-izobraževalnega dela.

V.N. Tatiščov in začetek poklicnega izobraževanja v Rusiji

Vasilij Nikitič Tatiščov(1686–1750), avtor večzvezkov Zgodovine Rusije, filozof, sestavljalec enciklopedičnega slovarja Ruski leksikon, je bil tudi ustvarjalec številnih zanimivih pedagoških koristi znanosti in šole, »Duhovno za mojega sina« , "Ustanova, ki naroča, da bi ruske šole sledile", "O vrstnem redu poučevanja v šolah v uralskih državnih tovarnah" itd.

Leta 1721 je bila na njegovo pobudo odprta prva strokovna rudarska šola, nato pa je nastala cela mreža takšnih šol. V mestu Jekaterinburg, ki je nastalo na podlagi ustanovitve V.N. Tatishchev metalurški obrat, je bila organizirana osrednja rudarska šola. ki je bil nekakšno upravno in metodološko središče za vse tovrstne šole. Lahko celo trdimo, da so uralske strokovne šole, čeprav so se spreminjale, a ohranile svoj prvotni namen, obstajale do konca 19. stoletja.

V.N. Tatiščov je bil izrazit predstavnik posvetnega trenda v ruski pedagoški misli 18. stoletja. V njegovih pedagoških pogledih se je bolj kot v kom koli drugem odražal poslovni značaj petrovske dobe, odražala se je ideja praktičnosti in strokovnosti. V eseju »Pogovor dveh prijateljev o koristih znanosti in šole« (1733) je bil eden prvih, ki je postavil čisto posvetno, poleg tega, pred izobraževanje. utilitarnih ciljev, ki naloge verske, duhovne in moralne vzgoje presegajo meje šolskega življenja.

Šole naj bi po njegovem mnenju pri učencih oblikovale posvetno zavest, vzgajale za dobro počutje v življenju, oblikovale »razumnega egoista«. V njegovem razumevanju razumna sebičnost»najprej bi moral predpostaviti človekovo zavedanje sebe, svojega notranjega sveta, razumevanje, kaj mu škodi in kaj je dobro, to je, da zna razlikovati med dobrim in zlim ter slediti poti dobrega.

Naravni zakon človeške narave je želja po dobrem počutju samega sebe in božanski zakon ljubezni do Boga in bližnjega, pravi V.N. Tatiščov, si ne nasprotujejo: prvo vključuje drugo, saj je brez ljubezni do Boga in bližnjega človekovo dobro počutje nemogoče. Na enak način tudi morala in osebna sreča nista nasprotji: razumno zadovoljevanje potreb je upravičeno koristno – je vrlina; medtem ko je zlo pretirano zadovoljevanje potreb ali pretirano vzdržanje od njih. Človeške potrebe so podane od narave, tj. Bog, glavna stvar je spoštovanje mere.

V. N. Tatiščov

V "Pogovoru o koristih znanosti in šol" V.N. Tatiščov je izrazil prepričanje, da mora vsak razsvetljeni človek spoznati samega sebe: zunanjega, telesnega in notranjega, duhovnega, in to znanje je mogoče le s pomočjo znanosti. Prav tako pomaga pravilno razumeti vero, ni v nasprotju z religijo: prava filozofija je potrebna za spoznanje Boga in služi v dobro človeštva ter pomaga racionalno upravljati državo. Nevednost ali neumnost samo škodita družbi, posamezniku, ljudem; od njih, po mnenju V.N. Tatishchev, vse nesreče se zgodijo v državi, ljudski nemiri.

Samo bistvo znanosti je v njeni praktični uporabnosti, saj je znanje sposobnost razlikovanja med dobrim in zlim. Posledično je V.N. Tatiščov je vse znanosti razdelil: 1) na potrebne (gospodinstvo, medicina, Božji zakon, sposobnost posedovanja orožja, logika, teologija); 2) uporabni (pisanje, slovnica, zgovornost, tuji jeziki, zgodovina, rodoslovje, geografija, botanika, anatomija, fizika, kemija); 3) "dandy" (poezija ali poezija, slikanje, glasba, ples, jahanje); 4) radovedni (astrologija, fizionomija, palmistika, alkimija); 5) škodljivo (vedeževanje in magija različnih vrst). To morda prvo klasifikacijo znanosti v ruski pedagogiki je naredil V.N. Tatiščov izključno z utilitarnega vidika, saj združuje znanost, umetnost, jezike in vedeževanje z magijo. Glavna stvar v tem je korist ali škoda, ki jo prinašajo. Z istega vidika je V.N. Tatishchev je obravnaval vsebino šolskega izobraževanja.

Splošna izobrazba bi po njegovem mnenju morala biti pred strokovnim izobraževanjem. Glavna naloga poučevanja na tej stopnji je bila, da šolarji obvladajo "potrebne, koristne" znanosti. Vsebina splošnega izobraževanja bi morala vključevati pisanje, slovnico maternega jezika, poučevanje zgovornosti, tujih jezikov, matematike, fizike, botanike, anatomije, ruske zgodovine, domačih zakonov, medicine in zmožnosti uporabe orožja. Dopolnjevale so jih »dandy« vede: poetika, glasba, ples, slikarstvo in skupaj naj bi služile v namene samospoznavanja in priprave na praktično življenje. V zvezi s tem je menil, da je treba v procesu splošnega izobraževanja dati mesto gospodinjstvu – usposabljanju za gospodinjstvo.

Pedagoške ideje V.N. Tatiščov se ni izognil dvojnosti, značilni za čas Petra Velikega. V »Duhovno mojemu sinu« je neposredno zapisal, da je najpomembnejša v življenju vera, da se je treba Božje postave od mladosti do starosti učiti dan in noč, nenehno brati Sveto pismo in katekizem, moliti, hoditi k cerkev itd. Vendar pa je poleg tega V.N. Tatiščov je priporočal tudi branje knjig, ki razlagajo druge vere, ki si jih prej ni bilo mogoče zamisliti.

V.N. Tatishchev je menil, da je treba otroka od 10. leta starosti učiti obrti, ki bi morala biti glavna naloga druge stopnje izobraževanja - strokovne same. V navodilu "O vrstnem redu poučevanja v šolah v uralskih državnih tovarnah" (1736), ki ga je sestavil V.N. Tatiščeva na podlagi študija šolskih zadev na Švedskem, kjer se je izpopolnjeval v rudarstvu, in lastnih pedagoških izkušenj je vseboval smernice učitelji. Z vidika V.N. Tatishcheva, učiteljica ni le učiteljica splošnega izobraževanja in posebnih disciplin, ampak tudi vzgojiteljica mladih, ki jih pripravlja na polno življenje v družbi in na delo. Do študentov naj pristopi ob upoštevanju njihovih individualnih sposobnosti, več pozornosti pa posveti tistim predmetom in znanostim, h katerim študent kaže nagnjenost.

Učne metode, ki jih ponuja V.N. Tatiščeva, so za ruske šole tistega časa precej tradicionalne. Predvsem je priporočil široko uporabo metode poučevanja starejših učencev mlajšim. Za začetno izobraževanje so jim priporočili učbenik F. Prokopoviča »Prvo poučevanje mladih« in liste tovarniške dokumentacije kot prepisne zvezke. Vsebina poklicnega usposabljanja je po potrebi vključevala predmete, kot so geologija, mehanika, arhitektura, risanje itd.

Delo V.N. Tatiščov "Duhovno mojemu sinu" (1734). Poleg pisanja in poznavanja zakonov je v vsebino vzgoje plemenitih otrok vnesel širok spekter natančnih in uporabnih ved: aritmetiko, geometrijo, puškarsko poslovanje, utrdbo, rusko zgodovino in geografijo, nemščino, ki odpira pot k nova evropska šolska knjiga. Po šolski stopnji izobraževanja so plemiči, stari od 18 do 30 let, po besedah ​​V.N. Tatiščov, da bi izboljšali svoje znanje, veščine, medtem ko so bili v javni službi, in šele po 30 letih razmišljali o poroki.

V tistem obdobju so plemeniti otroci dobivali moralno vzgojo doma. Osebne lastnosti, ki bi jih morali vzgajati v njih, V.N. Tatiščov je to postavil v odvisnost od prihodnje vrste dejavnosti: bodoče vojake je bilo treba učiti poguma, ne pa nepremišljenosti, poslušnosti nadrejenim, ne pa servilnosti, preudarnosti in vsega, kar pomaga doseči blaginjo v življenju in uspeh v službi. Če je bil potomec plemstva namenjen državni službi, potem bi ga morali najprej vzgajati v takšnih moralnih lastnostih, kot so pravičnost, pomanjkanje pohlepa, marljivost, potrpežljivost, neodvisnost v poslu itd. Program izobraževanja plemiča, tako V.N. Tatiščov je zgrajen v duhu humanistične ideje obdobje razsvetljenstva.

Najsvetlejša zamisel Petra I. na področju znanosti in izobraževanja, ki se je pojavila po njegovi smrti, po njegovem projektu pa je bila Petrogradska akademija znanosti (1725) s podrejeno akademsko univerzo in gimnazijo (1726). Poudariti je treba, da ni šlo za izobraževalno, temveč za znanstveno institucijo, čeprav so se v okviru nje, kot je bilo takrat običajno, izvajale določene pedagoške dejavnosti.

Akademsko gimnazijo lahko štejemo za prvo državno posvetno splošno izobraževalno šolo v Rusiji, katere cilj je pripraviti mlade za vstop na univerzo, za kariero znanstvenika. Gimnazijo sta sestavljala dva oddelka: nemška šola (3 leta študija) in latinska šola (2 leti študija). Glavni predmeti so bili jeziki, književnost, zgodovina, geografija, matematika in naravoslovje. Leta 1726 je tam začelo študirati 112 ljudi, otrok iz plemiških družin.

Iz tujine je bilo na Akademijo znanosti povabljenih 16 znanih evropskih znanstvenikov, predvsem iz nemških univerzitetnih središč. Vendar je treba opozoriti, da če je v zahodni Evropi na začetku 18. st. že je bilo veliko zanimanje za naravoslovno znanje, ki ga je povzročil razvoj industrijske civilizacije in racionalne filozofije, in se je zadovoljilo predvsem v zasebnih šolah in društvih, nato je v fevdalni Rusiji Državna akademija znanosti prepisala že zastareli univerzitetni red z svoje tradicionalne, ki segajo v srednjeveške metode šolskega izobraževanja. In vendar so izkušnje Akademije znanosti služile kot osnova za ustanovitev prve posvetne visokošolske ustanove in znanstvenega centra v Rusiji v 30 letih, vključno s centrom za razvoj ruske pedagoške misli - Moskovsko univerzo.

Razvoj šolstva v Rusiji je zahteval ustvarjanje novih ruskih izobraževalnih knjig. Od leta 1708 so knjige začeli tiskati z novo pisavo, ki je nadomestila staro cerkvenoslovansko. Ta sprememba se je pojavila kot sama od sebe. V dobi Petra Velikega so knjige tiskali ne le v Rusiji, ampak tudi v tujini, zlasti v Amsterdamu. Pri tiskanju so se pojavljale zgolj tehnične težave, povezane z izdelavo okrašenih cerkvenoslovanskih črk. Posledično so bile nekatere slovanske črke v svojih obrisih blizu latinskim: ostri koti so bili zglajeni, zadebelitve so izginile, tiskane črke v nizozemskih izdajah pa so pridobile zaokroženost, ki je ni bilo v moskovskem cerkvenem tisku. Od januarja 1708 so na podlagi kraljevega odloka tudi moskovske tiskarne začele tiskati knjige z novo pisavo, kar je močno olajšalo proces učenja pisanja in branja. Digitalno besedilo se je začelo vnašati z arabskimi številkami, izšle so nove aritmetične tabele, ki so poenostavile in približale svetovnim standardom študij matematičnih disciplin v ruskih šolah.

Prve knjige, ki so postale učbeniki, so bile natisnjene z novo pisavo: »Geometrija, slovansko geodetsko delo«, »Zadki, kako se v nemščini pišejo različni komplimenti, se pravi spisi patentitov patentistom čestitke in obžalovanja in drugih, tudi med sorodniki in prijatelji." Leta 1708 je bila ponovno izdana poučna knjiga »Abeceda slovanskega jezika, to je začetek pouka za otroke, ki se želijo naučiti brati svete spise«. Istega leta se je pojavil tiskani vodnik po pravilih bontona - "Pošteno ogledalo mladosti ali navedba za vsakdanje vedenje, zbrana od različnih avtorjev."

V dobi Petrovih reform, ki so naredile spremembe na vseh področjih gospodarstva in kulture, se življenje družin močno spreminja, zlasti med plemstvom. V tem času so se na državni ravni začele razvijati stroge zahteve za domačo vzgojo otrok, kar se je odražalo na straneh knjige "Pošteno ogledalo mladih". Govorilo je, da je treba nalogo staršev pri vzgoji otrok reševati ne na podlagi pravoslavnega ljudskega izročila, temveč na pravilih sodnega bontona. Ena od zahtev je govoriti z otroki doma v tujih jezikih, naučiti otroke posvetnih manir, pravil kulturnega vedenja za mizo, v družbi, na ulici, poučevati ples, sposobnost lepega govora. To delo je starše postavilo na to, da je z domačo vzgojo mogoče izoblikovati pravega plemiča, ga pripraviti na prihodnje dvorno življenje.


Naslovna stran knjige "Youth Honest Mirror"

Petrove reforme na področju šolstva so hitro začele dajati oprijemljive rezultate. Usposabljanje strokovnjakov različnih specialnosti je nedvomno prispevalo k razvoju industrije, izgradnji velikih podjetij, rasti rokodelske proizvodnje, spodbudilo domačo in zunanjo trgovino v državi. Tako je bilo do leta 1725 v Rusiji že približno 240 državnih in zasebnih podjetij, med katerimi so izstopali zlasti metalurški obrati. Taljenje kovin v Rusiji na začetku 18. stoletja. prehitel Anglijo, postal eden vodilnih evropske države. Proizvodnja usnja in različnih vrst tkanin se je močno razširila. Začela se je gradnja sistemov vodnih kanalov za olajšanje trgovinskih operacij (Vyshnevolotskaya, Ladoga, Mariinskaya itd.). Za utrjevanje zmage Rusije v severni vojni je bila na bregovih reke Neve z odlokom Petra I leta 1703 ustanovljena nova prestolnica - mesto Sankt Peterburg, ki je v kratkem času postalo najpomembnejše vojaško, trgovsko , politično, kulturno in znanstveno središče države. Tu je bila ustanovljena prva javna knjižnica, izšel je prvi časopis Vedomosti, odprta je bila Akademija znanosti, prvi naravoslovni muzej - Kunstkamera.

Aktivacija domače znanosti v začetku XVIII stoletja. vplivala tudi na pedagoško misel tistega časa. Pedagoški pogledi in dejavnosti I.I. Betsky, o čemer bo govora kasneje.

Napisali smo spomenike matematičnega znanja ruskega ljudstva, začenši približno od tisočletja našega kronologije. To znanje je rezultat predhodnega dolgega razvoja in temelji na praktičnih potrebah človeka.

Zanimanje za znanost v Rusiji se je pokazalo že zgodaj. Ohranjeni so podatki o šolah pod Vladimirjem Svyatoslavovičem in Yaroslavom Modrim (XI. stoletje). Že takrat so bili "ljubitelji številk", ki jih je zanimala matematika.

V starih časih so v Rusiji številke pisale s črkami slovanske abecede, nad katerimi je bila postavljena posebna ikona - naslov (~). V gospodarskem življenju so se zadovoljili z razmeroma majhnim številom – tako imenovanim »malim štetjem«, ki je doseglo številko 10 000. V najstarejših spomenikih se imenuje »tema«, torej temna številka, ki je ni mogoče jasno predstaviti. .

V prihodnosti je bila meja majhnega računa premaknjena na 108, na število "teme tem". Stari rokopis ob tej priložnosti izjavlja, da »človeški um ne more razumeti več kot to število«.

Za označevanje teh velikih številk so naši predniki uporabljali izvirno metodo, ki je ne najdemo pri nobenem od nam znanih ljudstev: število enot katerega koli od naštetih višjih rangov je bilo označeno z isto črko kot preproste enote, vendar obkroženo z ustrezna obroba za vsako številko.

Toda problem poučevanja matematike je ostal zelo pomemben. Za njeno rešitev je bil potreben učbenik, ki je obstajal šele v 18. stoletju. Ko sem se začel zanimati za zgodovino poučevanja matematike in preučeval veliko zgodovinske literature, sem prišel do zaključka, da je bil prvi tiskani učbenik o poučevanju matematike v Rusiji »Aritmetika, torej znanost o številkah, prevedena iz različnih narečij v slovanskega jezika ter zbral in razdelil v dve knjigi. Sestavite to knjigo po delih Leontyja Magnitskega. Zato sem svoje delo poimenoval "Sprva je bila knjiga In ta knjiga Magnitskega". V svoji "Aritmetiki" Magnitsky ni le povzel razpoložljivih matematičnih informacij, ampak je vnesel veliko novega v razvoj matematike v Rusiji.

Junija 1669 se je v družini kmeta v naselju Ostashkovskaya v provinci Tver rodil deček Filip Teljašin, ki so ga poimenovali Leontij.

Leonty je že od otroštva začel izstopati med svojimi vrstniki z različnimi interesi. Sam se je naučil brati, pisati in šteti. Želja, da bi se naučili čim več, da bi brali ne le ruske, ampak tudi tuje rokopise in knjige, je Leontyja spodbudila k študiju tujih jezikov. Samostojno je obvladal latinščino, grščino, nemščino in italijanski. Želja po študiju ga je pripeljala na Moskovsko slovansko-grško-latinsko akademijo.

V letih študija na Akademiji je prosti čas posvečen študiju matematike. Leontij Teljašin je do 17. stoletja skrbno preučeval ruske aritmetične, geometrijske in astronomske rokopise. znanstvena literatura zahodne države. Spoznavanje del zahodnoevropske izobraževalne literature mu je omogočilo, da je spoznal prednosti in slabosti ruske rokopisne literature. Študij matematičnih del v grščini in latinščini je prispeval k razširitvi Teljašinovega obzorja. Znanje Leontyja Filippoviča na področju matematike je marsikoga presenetilo. Zanj se je začel zanimati tudi car Peter I.

Hiter razvoj industrije, trgovine in vojaške opreme v Rusiji je zahteval izobražene ljudi. Peter I. se je odločil odpreti številne tehnične izobraževalne ustanove. Toda to je oviralo pomanjkanje ruskega učiteljskega osebja in izobraževalne literature, zlasti s področja fizike, matematike in tehničnih disciplin.

Na prvem srečanju s Petrom I. je Leonty Filippovič nanj naredil močan vtis s svojim izjemnim duševnim razvojem in obsežnim znanjem. V priznanje zaslug Leontija mu je Peter I podelil priimek Magnitsky, s čimer je številnim nasprotnikom izobraževanja poudaril, da razvit um in znanje pritegneta druge ljudi k osebi z enako silo, s katero magnet privlači železo.

Januarja 1701 se je pojavil odlok Petra I. o ustanovitvi šole matematičnih in navigacijskih (navtičnih) znanosti v Moskvi. Šola se je nahajala v stolpu Sukharev in je začela pripravljati mlade na različne vojaške in civilne službe. L. F. Magnitsky je začel svojo pedagoško dejavnost v tej matematični šoli. Peter I. mu zaupa izdelavo učbenika matematike. Magnitsky začne delati in v času dela na knjigi prejema "krmni denar" - tako se je prej imenovala avtorjeva plača.

Leonty Filippovič pridno dela na ustvarjanju učbenika. In januarja 1703 je izšla ogromna knjiga z naslovom "Aritmetika, to je znanost o številkah". V Rusiji je začela tiskati matematične učbenike.

V prihodnosti se Magnitsky ukvarja z objavo matematičnih in astronomskih tabel. Hkrati Magnitsky vestno obravnava svoje učiteljske dolžnosti. Vodja navigacijske šole, uradnik Kurbatov, je v poročilu Petru Velikemu o šoli za leto 1703 zapisal: »Do 16. julija je bilo očiščenih in študiranih 200 ljudi. Angleži jih učijo naravoslovje na birokratski način, in ko imajo čas za sprehod ali pa kot običajno pogosto in dolgo prespijo. Imamo tudi Leontyja Magnitskega, pomočnika, ki ga je identificiral, ki nenehno obiskuje to šolo in vedno skrbi ne le za enega študenta naravoslovja, ampak tudi za drugo dobro vedenje.

Leta 1715 Petersburgu je bila odprta Pomorska akademija, kamor so bile prenesene vojaške znanosti. Moskovska šola se je začela osredotočati na poučevanje učencev aritmetike, geometrije in trigonometrije. Magnitsky je bil imenovan za vodjo njegovega izobraževalnega oddelka in višjega učitelja matematike. V tej moskovski šoli je Magnitsky delal do zadnjega dne. Umrl je oktobra 1739. na njegovem grobu je nagrobni napis: "Učil se je znanosti na čudovit in neverjeten način."

Poglavje 2. "Aritmetika" Magnitsky.

2. 1 Struktura in vsebina učbenika L. F. Magnitsky "Aritmetika".

Knjiga Magnitskyja "Aritmetika, to je znanost o številkah" je napisana v slovanski pisavi v dostopnem jeziku. Knjiga je ogromna, z več kot 600 stranmi velikega formata. Gradivo je animirano s pesniškimi kiticami in koristni nasveti za bralca. Čeprav se ta knjiga preprosto imenuje "Aritmetika", je v njej veliko nearitmetičnega gradiva. Obstajajo oddelki osnovne algebre, geometrije, trigonometrije; trigonometrične, meteorološke, astronomske in navigacijske informacije. Knjiga Magnitskyja ni bila imenovana le učbenik aritmetike zgodnjega 18. stoletja, temveč enciklopedija osnovnega znanja matematike tistega časa.

Na naslovni strani knjige piše, da je bila izdana »zaradi poučevanja modre ruske mladine in vseh vrst in starosti ljudi«. In najstniki so se takrat imenovali fantje. Magnitskyjeva aritmetika ni le šolski učbenik, ampak tudi orodje za samoizobraževanje. Avtor iz lastnih izkušenj samozavestno izjavlja, da "lahko vsak poučuje sam."

Veliki ruski znanstvenik M. V. Lomonosov je "Aritmetiko" Magnitskega imenoval "vrata njegovega učenja". Ta knjiga je bila »vrata v učenje« za vse, ki so si prizadevali za izobraževanje v prvi polovici 18. stoletja. Za mnoge ljudi je bila želja, da bi imeli knjigo Magnitskega vedno pri roki, tako velika, da so jo prepisali ročno.

Magnitsky je v svoji "Aritmetiki" orisal izračune dobičkov in izgub, operacije z decimalnimi ulomki, osnovna algebraična pravila, nauk o progresijah, koreninah in reševanje kvadratnih enačb. V geometrijskem delu podaja rešitve nalog s trigonometrijo. Z uporabo tabel, ki jih je sestavil, L. F. Magnitsky uči določiti zemljepisno širino kraja z naklonom magnetne igle, izračunati čas plimovanja in oseke za različne točke in podaja tudi rusko morsko terminologijo.

Magnitskyjeva "Aritmetika" nikakor ni prepis vseh matematičnih informacij, ki so se nabrale pred njim, veliko težav je sestavil Magnitsky sam, podane so dodatne informacije o določeni temi, zabavne naloge in uganke.

Poleg aritmetike je napisal številne druge knjige o matematiki. Sestavil je »Tabele logaritmov, sinusov, tangent in sekantov za poučevanje modrih oskrbnikov«, leta 1722 pa izdal »Navtični priročnik«. Zasluga Leontija Filipoviča Magnitskega za znanost, za domovino je velika.

2.2 Besede in simboli v knjigi.

Zanimivo je, da je v "Aritmetiki" izpostavljeno kot posebno dejanje "štetje ali računanje" in je obravnavano v posebnem razdelku. Pravi: »številčenje je z besedami oštevilčenje vseh števil, ki jih lahko predstavimo z desetimi takimi znaki: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Od teh je devet pomembnih; zadnja je 0, če obstaja, potem sama po sebi ni pomembna. Ko ga dodamo kakšnemu pomembnemu, se poveča desetkrat, kot bo prikazano kasneje.

Pomembne figure Magnitsky imenuje "znake" v nasprotju z njimi od nič. Avtor vsa enomestna števila imenuje "prsti". Številke, sestavljene iz enic in nič (na primer 10, 40, 700 itd.), so »spoji«. Vse ostale številke (12, 37, 178 itd.) so »kompozicije«. Tu pokliče številko 0 "nič".

Magnitsky L.F. je bil tudi prvi, ki je uporabil izraze, kot so "množitelj", "delilnik", "izdelek", "izvleček korenin", "milijon", "milijarda", "trilijon", "kvadrilijon".

Nadalje v "Aritmetiki" so podana imena števil v obliki ena z eno in več ničlami. Tabela z imeni okroglih številk je zmanjšana na številko s 24 ničlami. Nato je v pesniški obliki poudarjeno "Število je neskončno"

Magnitskyjeva "Aritmetika" uporablja sodobne arabske številke, medtem ko sta letnica izida in oštevilčenje listov podana v slovanskem številčenju. To se je zgodilo, ker je bilo zastarelo slovansko številčenje zamenjano z naprednejšim - arabskim.

Poglavje 3. Iz vsebine starodavnih ruskih priročnikov o matematiki.

3. 1 Pravilo napačnega položaja.

Stari ruski priročniki o matematiki, ročno napisani in natisnjeni, vsebujejo veliko tega, kar je v našem času koristno za študenta matematike. Pogovorimo se o pravilu lažnega položaja, zabavnih nalog in matematične zabave.

Lažno pravilo. Stari ruski priročniki imenujejo metodo reševanja problemov, ki je danes znana kot pravilo napačne pozicije ali z drugimi besedami "lažno pravilo".

S pomočjo tega pravila se v starih priročnikih rešujejo težave, ki vodijo do enačb prve stopnje.

Tukaj je rešitev problema z metodo napačnega položaja ali "lažnega pravila" iz knjige Magnitskyja:

Nekdo je vprašal učitelja: koliko učencev imaš v razredu, saj ti želim dati svojega sina za poučevanje? Učiteljica je odgovorila: če pride enako število učencev kot jaz, in pol manj in četrti čisti in tvoj sin, potem bom imel učencev 100. Vprašanje je: koliko učencev je imel učitelj?

Magnitsky ponuja takšno rešitev. Naredimo prvo predpostavko: študentov je bilo 24. Potem bi morali glede na pomen problema k temu številu dodati »toliko, pol manj, četrt toliko in 1«, da bi imeli:

24 + 24 + 12 + 6 + 1 \u003d 67, to je 100 - 67 \u003d 33 manj (kot zahteva pogoj problema), se število 33 imenuje "prvo odstopanje".

Naredimo drugo predpostavko: bilo je 32 študentov.

Potem bi imeli:

32 + 32 + 16 + 8 + 1 \u003d 89, torej 100 - 89 \u003d 11 manj, to je "drugo odstopanje". V primeru, da sta se obe predpostavki izkazali za manjši, velja pravilo: prvo predpostavko pomnožimo z drugim odklonom, drugo predpostavko pa s prvim odklonom, od večjega produkta odštejemo manjši produkt in razliko delimo z razliko odklonov. :

Študentov je bilo 36.

Enako pravilo je treba upoštevati, če se je ob obeh predpostavkah izkazalo, da je več, kot bi moralo biti glede na pogoj. Na primer:

Prvo ugibanje: 52.

52 + 52 + 26 + 13 + 1 = 144.

Prejeto 144 - 100 = 44 več (prvo odstopanje).

Drugo ugibanje: 40.

40 + 40 + 20 + 10 + 1 = 111. Dobili smo 111 - 100 = 11 več (drugo odstopanje).

Če po eni predpostavki dobimo več, po drugi pa manj, kot zahteva pogoj problema, potem je treba v zgornjih izračunih vzeti ne razlike, ampak vsote.

S pomočjo najosnovnejšega znanja algebre se ta pravila zlahka utemeljijo.

Ta problem sem poskušal rešiti z razlikovanjem treh stopenj matematičnega modeliranja. Tukaj je moja rešitev.

Recimo, da je bilo v razredu x učencev, potem je k njim prišlo x več učencev. Nato 1/2 študenta in še 1/4 študenta in še en študent.

Ker bo skupaj 100 študentov, bomo dobili enačbo: x + x + 1/2x + 1/4x + 1 = 100

Te enačbe ni težko rešiti. Zmanjšajte na skupni imenovalec in izračunajte x. Dobimo x=36, torej v razredu je bilo 36 učencev.

Odgovor: 36 študentov.

3. 2 Zanimive naloge.

V Magnitskyjevi "Aritmetiki" so zabavne težave. Tukaj je eden izmed njih: Neki moški proda konja za 156 rubljev; Ko se je pokesal, ga je trgovec začel dajati prodajalcu, rekoč: "Neumno mi je, da vzamem konja iz šinca, ki ni vreden tako visokih cen." Prodajalec bo ponudil še en nakup, rekoč: »Če se vam zdi cena tega konja super, potem zakuhajte žebelj, naj imajo tega konja v podkve svojih nog, vzemite konja za ta nakup kot darilo sebi. In v nobeni podkvi ni šest žebljev in za en žebelj mi daj polovico, za drugega - dva pol, za tretjega pa peni, in tako kupi vse žeblje. Trgovec, ko je videl tako nizko ceno in je celo vzel konja kot darilo, je obljubil, da bo plačal takšno ceno, ne več kot 10 rubljev za čaj za žebelj. In zavestno je, koliko trgovca - ali je kupoval?

V sodobni ruščini to pomeni naslednje: En človek je prodal konja za 156 rubljev; Kupec je začel dajati konja prodajalcu, rekoč: »Ni mi dobro, da kupim tega konja, saj ni vreden tega visoka cena". Nato je prodajalec ponudil druge pogoje, rekoč: »Če se vam zdi ta cena previsoka, plačajte samo žeblje v podkve, konja pa vzemite za darilo. V vsaki podkve je šest žebljev in za prvi žebelj mi dajte polovico, za drugega - dve polovici, za tretjega - peni (torej štiri polovice) itd. Kupec, ki je videl tako nizko ceno in je želel prejeti konja kot darilo, se je strinjal s to ceno, saj je mislil, da ne bo moral plačati več kot 10 rubljev za žeblje. Treba je ugotoviti, za koliko je kupec kupoval.

Rešil sem takole: če so samo 4 podkve in je v vsaki podkve 6 žebljev, potem 4x6 \u003d 24 žebljev - skupaj. Iz pogoja problema sklepamo, da je treba ceno vsakega žeblja podvojiti. Rešimo ta problem z geometrijsko progresijo. Ena polovica je ¼ penija. 1 žebelj stane ¼ kope, 2 žeblja ½ kope, 3 žeblji 1 kope. Naj bo 1 kopejka 1 člen geometrijske progresije, razlika je 2, našli bomo 22. člen.

b22=b1xq21=1x221=2097152 kopejk - stane 24. žebelj. Poiščite stroške vseh žebljev Sn=(bnxq-b1)/(q-1) =(2097152x2-1)/(2-1)=4194303 kopejk. To pomeni, da se je kupec pogajal za 41940-10=41930 rubljev.

Ta problem je analogen problemu izumitelja šahovske igre. V slavni Dantejevi Božanski komediji beremo:

"Lepota vseh teh krogov se je iskrila,

In v teh iskricah je bil ogromen ogenj;

Število isker je stokrat večje,

Kot dvojni rezultat celic na šahovnici.

"Dvojno štetje" pomeni povečanje številk s podvojitvijo prejšnjega števila, to pomeni, da imamo tukaj omembo istega starega problema.

Kot se je izkazalo, ga najdemo tudi v našem času ne le v zbirkah zabavnih problemov. Po enem časopisu je leta 1914 sodnik v mestu Novočerkask obravnaval primer prodaje črede 20 ovac pod pogojem: plačati 1 kopej za prvo ovco, 2 kopej za drugo, 4 kopej za tretjo. , itd Očitno je kupca mikalo upanje, da bo kupil poceni. Izračunal sem, koliko je moral plačati. Z uporabo formule za vsoto geometrijske progresije S20=b1x(q20-1)/(q-1) dobimo 1x(220-1)/(2-1)=1048575 kopecks=10486 rubljev. Izkazalo se je, da je Magnitsky ne brez razloga ponudil rešitev svoje težave z opozorilom:

»Čeprav pritegni melodijo.

Komu kaj vzeti.

Ja, nevarno je zase. «, torej če nekoga mika navidezna poceni nakupa, potem lahko pride v neprijetno situacijo.

3. 3 Matematična zabava.

V "Aritmetiki" zabave Magnitskega sestavljajo poseben razdelek "O nekaterih tolažilnih dejanjih, ki se uporabljajo z aritmetiko." Avtor piše, da ga v svoji knjigi označuje zaradi užitka in predvsem zaradi prefinjenosti uma študentov, čeprav te zabave po njegovem mnenju »niso zelo potrebne«.

Prva zabava. Eden od osmih ljudi v podjetju vzame prstan in ga natakne na enega od prstov na določenem sklepu. Treba je uganiti, kdo, na katerem prstu in na katerem sklepu se nahaja prstan.

Četrta oseba naj ima prstan na drugem sklepu petega prsta (obvezno se je dogovoriti, da so sklepi in prsti vsi enako oštevilčeni).

Knjiga daje tak način ugibanja. Ugibalec prosi nekoga iz podjetja, naj stori naslednje, ne da bi poimenoval nastale številke:

1) število osebe s prstanom, pomnoženo z 2; vprašan v mislih ali na papirju izvede: 4 ∙ 2 = 8;

2) dobljenemu produktu dodajte 5: 8 + 5 = 13;

3) prejeti znesek pomnožite s 5: 13 ∙ 5 = 65;

4) produktu dodajte številko prsta, na katerem se nahaja prstan: 65 + 5 = 70;

5) znesek pomnožimo z 10: 70 ∙ 10 = 700;

6) produktu dodajte številko sklepa, na katerem se nahaja obroč: 700 + 2 = 702.

Rezultat se sporoči ugibanemu.

Od prejetega števila slednji odšteje 250 in dobi: 702–250=452.

Prva številka (od leve proti desni) daje številko osebe, druga številka prsta, tretja pa skupno številko. Prstan je na četrti osebi na petem prstu na drugem sklepu.

Za to tehniko ni težko najti razlage. Naj ima oseba s številko a prstan na prstu s številko b na sklepu s številko c.

Izvedite navedene operacije na številkah a, b, c:

1) 2 ∙ a = 2a;

3) 5(2a + 5)=10a + 25;

4) 10a + 25 + b;

5) 10(10a + 25 + b) = 100a + 250 + 10b;

6) 100a + 10b + 250 + c;

7) 100a + 10b + 250 + c - 250 = 100a + 10b + c.

Dobili smo številko, v kateri je število osebe število sto, število prstov je število deset, število sklepov je število enot. Pravila igre veljajo za poljubno število udeležencev.

Druga zabava. Dneve v tednu štejemo od nedelje: prvi, drugi, tretji in tako naprej do sedmega (sobota).

Je kdo pomislil na dan. Uganiti morate, kateri dan ima v mislih.

Naj bo petek šesti dan. Ugibalec predlaga, da sam naredi naslednje:

1) število načrtovanega dneva pomnožimo z 2: 6 ∙ 2 = 12;

2) produktu dodajte 5: 12 + 5 = 17;

3) vsoto pomnožimo s 5: 17 ∙ 5 = 85;

4) produktu dodelite nič in poimenujte rezultat: 850.

Od tega števila ugibalec odšteje 250 in dobi: 850–250 = 600.

Spočet je bil šesti dan v tednu - petek. Utemeljitev pravila je enaka kot v prejšnjem primeru.

Te igre sem igrala v svojem razredu in otroci so v njih zelo uživali.

Zaključek.

V 18. stoletju ni bilo niti enega tiskanega učbenika za matematiko, zato je bila knjiga L. F. Magnitskega velikega pomena za razvoj industrije in vojske, gradbeništva in mornarice, izobraževanja in znanosti v Rusiji. "Aritmetika" je bila koristna za vsako osebo: tako umetnika kot veslača, kot je navedeno zgoraj. A kdo, če ne Magnitsky, bi lahko tako jasno razložil in posplošil že znane matematične informacije, pa tudi dodal pojasnila k določeni temi, sestavil številne tabele, našel načine in pravila za reševanje problemov!?

Zelo pomembno je preučevanje zgodovine razvoja matematike, da bi gojili spoštovanje do kulturne dediščine ruske znanosti, kar sem poskušal narediti v tem raziskovalnem delu "Najprej je bila knjiga In ta knjiga Magnitskega".

Menim, da je glavni cilj dela dosežen, naloge rešene. Vsekakor se bom še naprej ukvarjal s to temo, saj me zelo zanima zgodovina razvoja matematike.

Pošljite svoje dobro delo v bazo znanja je preprosto. Uporabite spodnji obrazec

Študentje, podiplomski študenti, mladi znanstveniki, ki uporabljajo bazo znanja pri študiju in delu, vam bodo zelo hvaležni.

Gostuje na http://www.allbest.ru/

Ministrstvo za znanost in izobraževanje Ruske federacije

Državna izobraževalna ustanova visokega strokovnega izobraževanja

"Transbaikal State University"

Oddelek "Hidrogeologija in inženirska geologija"

Poročilo o temi:

" AritmetikaL.F.Magnitsky"

Izpolnila: Kolesnikova K.O.

Čita 2014

Uvod

Z aritmetiko, znanostjo o številkah, se začne naše spoznavanje matematike. Z aritmetiko vnesemo, kot M.V. Lomonosov, v "vrata učenja" in začnemo naše dolgo in težko, a fascinantno potovanje spoznavanja sveta. aritmetično magnitsko število

Beseda "aritmetika" izvira iz grškega arithmos, kar pomeni "število". Ta znanost preučuje operacije s številkami, različna pravila za ravnanje z njimi, uči te, kako reševati probleme, ki se spuščajo v seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje števil. Aritmetiko si pogosto predstavljamo kot nek prvi korak v matematiki, na podlagi katerega je mogoče preučevati njene kompleksnejše odseke – algebro, matematično analizo itd. Tudi cela števila - glavni predmet aritmetike - se ob upoštevanju njihovih splošnih lastnosti in vzorcev nanašajo na višjo aritmetiko ali teorijo števil.

Eden prvih ruskih aritmetičnih učbenikov, ki ga je napisal L.F. Magnitsky leta 1703 začel z besedami: »Aritmetika ali števec je umetnost, ki je poštena, nezavidljiva in priročno razumljiva vsem, najbolj uporabna in najbolj hvaljena, od najstarejših in najnovejših do različni časi ki je živel najboljšo aritmetiko, izumil in razložil." Leontij Filipovič Magnitsky je postavil temelje za razvoj aritmetike v Rusiji.

Biografija

Leonty Filippovič Magnitsky se je rodil 9. junija 1669 v naselju Ostashkovskaya v provinci Tver. Ruski matematik, učitelj. Avtor prvega ruskega učbenika matematike.

Od 1685 do 1694 je študiral na slovansko-grško-latinski akademiji. Matematike tam niso poučevali, kar kaže, da je svoje matematično znanje pridobival s samostojnim preučevanjem rokopisov, tako ruskih kot tujih.

Znanje Leontyja Filippoviča na področju matematike je marsikoga presenetilo. Na srečanju je s svojim izjemnim duševnim razvojem in obsežnim znanjem naredil zelo močan vtis na carja Petra I. V znak spoštovanja in priznanja njegovih zaslug mu je Peter I "dodelil" ime Magnitsky "v primerjavi s tem, kako magnet privlači železo k sebi, zato je s svojimi naravnimi in samoizobraženimi sposobnostmi opozoril nase."

Leta 1701 je bil po ukazu Petra I. imenovan za učitelja na šoli "matematičnih in navigacijskih, to je navtičnih zvitih znanosti učenja", ki se je nahajala v stavbi Sukharjevega stolpa.

Leta 1703 je Magnitsky sestavil prvo izobraževalno enciklopedijo iz matematike v Rusiji z naslovom "Aritmetika, to je znanost o številkah iz različnih narečij v slovanski jezik, prevedena in zbrana v eno in razdeljena v dve knjigi", izdaja 2400 izvodov. . Kot učbenik se ta knjiga zaradi svojih znanstvenih, metodoloških in literarnih zaslug že več kot pol stoletja uporablja v šolah.

Leonty Filippovič je umrl v Moskvi oktobra 1739 v starosti 70 let.

vzhodorija ustvarjanja.

"Aritmetika" L.F. Magnitsky je ena najbolj znanih ruskih knjig, ki po pravici spada med spomenike nacionalne pisne kulture. Tako je 22. februarja 1702 L.F. Magnitskyju so naročili učbenik matematike, dodeljena so bila sredstva za njegovo sestavljanje in tiskanje. V izredno kratkem času – v 9 mesecih – je ustvaril edinstveno poučno matematično knjigo, ki je za tisti čas izšla v veliki nakladi. Imela je veličastno in dolgo ime po takratnih šegah: "Aritmetika, torej znanost o številkah. Z različnih jezikih prevedeno v slovanščino in skupaj zbrano ter razdeljeno v dve knjigi.

Izšla je v Moskvi januarja 1703 in je igrala izjemno vlogo v zgodovini ruskega matematičnega izobraževanja: pol stoletja je bila izjemno priljubljena in ni imela tekmecev tako v redkih šolah tistega časa kot v širših bralnih krogih, tudi med samimi. -učil.

Značilnosti knjige.

Takšna izjemna priljubljenost je v veliki meri posledica dejstva, da je bila kljub navedbi v podnaslovu prevodne narave knjige pravzaprav precej izvirna, tako po vsebini kot v metodološkem smislu, kar je bila povezava med tradicijami moskovskega rokopisa. izobraževalna literatura in vplivi nove zahodnoevropske. Magnitsky je dobro poznal tuje jezike in študiral veliko število Evropski učbeniki, knjige grških in latinskih avtorjev, ruski matematični rokopisi in vsa ta gradiva so uporabili pri delu na učbeniku.

"Aritmetika" Magnitsky je neposredno ali posredno imela velik vpliv na vso kasnejšo domačo matematično literaturo. O Magnitskyjevi "Aritmetiki" je bilo podrobno napisanega veliko. dajmo Kratek opis to edinstveno knjigo.

Polifunkcionalnost. Po tradicijah ruske rokopisne izobraževalne literature je Magnitsky v "Aritmetiko" vključil zgolj, tako rekoč, "epsko" gradivo: opisal je "Petrova dejanja" in bi zato lahko do neke mere služil kot učbenik sodobne ruske zgodovine. .

Poleg tega je "Aritmetika" vsebovala veliko število splošnih filozofskih sklepov, nasvetov bralcu, splošnih zaključkov, pogosto navedenih v pesniški obliki, kar je povečalo njen izobraževalni učinek. Ker je bil učbenik za bodoče navigatorje, je vseboval informacije o meteorologiji, astronomiji in navigaciji ter številne podatke o naravoslovju in tehnologiji, kar nam omogoča, da štejemo "Aritmetiko" za predhodnico ruske tiskane poljudnoznanstvene literature, čeprav je glavna vsebina knjige je vse- še vedno matematika.

Naslov knjige je precej ožji od matematične vsebine, saj poleg aritmetičnih podatkov vsebuje tudi pomembno algebraično, geometrijsko gradivo, elemente ravne in sferične trigonometrije. Tako je z vsebinskega vidika »Aritmetika, torej znanost o številkah ...« za avtorja bolj enciklopedija sodobnega matematičnega znanja kot preprost učbenik aritmetike.

Številčni sistemi. Magnitsky v "Aritmetiki" uporablja indo-arabski decimalni pozicijski številski sistem, le mimogrede razlaga latinščino in omenja slovanski. Paginacija (številčenje strani) je tudi slovanska. Pri karakterizaciji številskega sistema Magnitsky uporablja svojevrstno terminologijo, ki se je ohranila v učbenikih matematike do konca 18. stoletja. Pokliče vse številke prvih desetih prstov; desetine, stotine itd. (številke oblike 30, 900, ...) - po sklepih, vse ostale številke - po sestavkih. Pomembne številke Magnitsky imenuje znake, v nasprotju z ničlo, ki se imenuje število.

Aritmetične operacije Magnitskega imajo dve imeni - latinsko in rusko: števanje ali računanje; addizio ali dodatek; odštevanje ali odštevanje; delitev ali delitev. Številčenje tako kot prej izstopa kot posebna akcija.

Magnitsky je posebno pozoren na števila v obliki 10n (n je pozitivno celo število) in njihova imena. Stari račun za temo, legije itd. so nadomestili v Evropi splošno sprejeti milijoni, milijarde, trilijoni in kvadrilijoni (vsak razred vsebuje 6 decimalnih mest).

Tu je bila 0 prvič v ruski matematični literaturi povzdignjena v rang števila: Magnitsky jo uvršča med "prste" (prvih 10 številk) in je tako daleč pred svojim časom.

Struktura knjige. Velik obseg, več kot 600 strani, "Aritmetika" Magnitskyja sestavljata 2 aritmetični knjigi: "Aritmetika politike, ali civilna" in "Aritmetika logistike, ne samo državljanstva, ampak tudi gibanja nebeških krogov, ki pripadajo." Tretja knjiga je posvečena navigaciji.

Knjiga je edinstvena ne le po svoji zgodovini, ampak tudi po vsebini. Zanimiv je podatek, da so poleg tabele seštevanja, kar je za sodobnega bralca presenetljivo, že na drugi strani primerov seštevanja naloge za iskanje vsote šestih šestmestnih števil, na tretji strani pa primer seštevanja. prikazanih je sedemnajst štirimestnih številk. Kvadratura izhaja iz Pitagorejskega izreka na primeru 125 metrov dolge lestve, pritrjene na 117 metrov visok stolp.

Kaj je Magnitskyjeva "Aritmetika"? O tej knjigi je bilo veliko napisanega. Raziskovalci vsebino označujejo na različne načine, a vedno pozitivno. Profesor P.N. Berkov "Aritmetiko" imenuje "eden najpomembnejših pojavov knjigotiskarske dejavnosti petrovega časa". Danes se imenuje enciklopedična knjiga o različnih vejah matematike in naravoslovja (geodezija, navigacija, astronomija). Raziskovalci še vedno nimajo enotnega mnenja o tem, katere smernice je Magnitsky sestavil svojo "Aritmetiko". A.P. Juškevič meni, da je bilo uporabljeno ročno napisano in tiskano gradivo prejšnjega časa, ki ga je Leonty Filippovič skrbno izbral, vsebinsko obdelal in sestavil novo, izvirno delo, ob upoštevanju znanja in potreb ruskega bralca.

Magnitsky je celotno delo razdelil v dve knjigi. Dejanski aritmetični podatki so predstavljeni v prvih treh delih prve knjige. 1. del - "O številu celih števil", 2. del - "O številu lomljenih črt ali z ulomki", 3. del - "O pravilih podobnih, v treh, petih in sedmih seznamih", 4. in 5. del - "O pravilih lažnega in vedeževanja", "O napredovanju in poljih kvadrata in kubika" - vsebujejo algebraično in ne aritmetično gradivo. Druga knjiga je razdeljena na tri dele: 1. del - "Aritmetična algebraika". 2. del - "O geometriji skozi aritmetično delovanje", 3. del - "Splošno o zemeljskih meritvah in kako pripadati navigaciji." V teh knjigah so poleg operacij z dobesednimi izrazi predstavljene rešitve kvadratnih in bikvadratnih enačb, začetki ploske in sferične trigonometrije ter računanje površin in volumnov. 3. del vsebuje veliko informacij o določitvi položaja, potrebnega za navigacijo. Knjiga se konča z dodatkom »O interpretaciji različnih navigacijskih problemov skozi zgornje loksodromske tabele«.

Magnitsky je najprej uvedel izraze "množitelj", "delilnik", "izdelek", "ekstrakcija korenin". Zastarele besede "tema, legija" zamenjal z besedami "milijon, milijarda, trilijon, kvadrilijon".

V aritmetiki se strogo in dosledno izvaja ena oblika predstavitve: vsako novo pravilo se začne s preprostim primerom, nato pa sledi splošna formulacija, ki je podkrepljena z velikim številom primerov in problemov. Vsako dejanje spremlja pravilo preverjanja ("verifikacija"); to se naredi tako za aritmetične kot za algebraične operacije.

Primeri problemov in njihova rešitev.

1. Ena oseba je prišla k učitelju v šolo in ga vprašala: "Koliko učencev imaš? Samo sina ti želim dati v študij. Te bom spravil v zadrego?" V odgovor je učitelj rekel: "Ne, tvoj sin ne bo omejeval mojega razreda. Če bi imel toliko, kot jih je, ja, polovico manj, ja četrtino tega, in celo tvoj sin, bi imel 100 učencev. " Koliko učencev je imel učitelj?

Naj je ena množica študentov X. Potem dobimo enačbo:

x + x + 1/2*x + 1/4*x + 1 =100

(2 + 3/4)*x = 99.

Zato je x = 36 študentov. Odgovor: 36 študentov.

2. Nekdo je prodal konja za 156 rubljev. Toda kupec se je, ko je našel konja, premislil in ga vrnil prodajalcu, rekoč: "Nimam razloga, da bi kupil konja za to ceno, ki ni vreden takega denarja." Nato je prodajalec ponudil druge pogoje: "Če menite, da je cena konja visoka, potem mu kupite žeblje za podkve, potem boste konja dobili zastonj. V vsaki podkve je 6 žebljev. 1 kopejko itd." Kupec, ki ga premami nizka cena. In ker je želel dobiti konja brezplačno, je sprejel pogoje prodajalca, v upanju, da bo moral plačati največ 10 rubljev za žeblje.

1. Naredimo zaporedje številk ј; S; ena; 2; 22;…221 .

2. To zaporedje je geometrijska progresija z imenovalcem q=2, b=1/4, n=24.

4. Poznavanje formule

Odgovor: 42.000 rubljev.

Zaključek

Vpliv te knjige na razvoj fizikalnega in matematičnega znanja in raziskav v Rusiji je bil zelo velik. Nič čudnega, ko govorijo o Magnitskyjevi aritmetiki, se vedno spomnijo besed M.V. Lomonosov, ki ga je imenoval "vrata svojega učenja". To so bila "vrata učenja" ne samo za Lomonosova, ampak tudi za številne generacije ruskih ljudi, ki so veliko naredili za izobraževanje države. Poleg tega je treba upoštevati, da je poleg aritmetičnega znanja vseboval tudi algebraične, geometrijske, trigonometrične, astronomske in navigacijske informacije, tako da je bilo delo Magnitskega pravzaprav nekakšna enciklopedija matematičnega znanja in je zagotavljalo precej obsežno uporabno informacije.

Gostuje na Allbest.ru

...

Podobni dokumenti

    Učbenik matematike kot sredstvo poučevanja tabelarnega množenja in deljenja, njegova uporaba v procesu poučevanja tabelarnega množenja in deljenja mlajših šolarjev. Primerjalne značilnosti učbenikov matematike za 2. razred L.G. Peterson in M.I. Moreau.

    seminarska naloga, dodana 30.05.2010

    Bistvo metode modeliranja. Glavne vrste modelov. Načela uporabe modeliranja pri razvoju matematičnih predstav otrok mlajših, sekundarnih predšolska starost in starejših predšolskih otrok. Oblike in metode pouka seštevanja in odštevanja.

    kontrolno delo, dodano 05.12.2008

    Šola kot najpomembnejši dejavnik pospeševanja družbeno-ekonomskega razvoja države. Značilnosti procesa poučevanja mlajših šolarjev tabelarnega množenja in deljenja, poznavanje teoretičnih vidikov. Analiza tehnik zapomnitve tabelarnih primerov deljenja.

    seminarska naloga, dodana 16.01.2014

    Faze razvoja številk. Učenje aritmetike naravna števila. Uvedba ulomnih števil. Shema za uvajanje negativnih številk. Definicije lastnosti operacij nad celimi števili. Uvedba iracionalnega števila. Metodska shema za uvedbo realnega števila.

    povzetek, dodan 03.07.2010

    Večmestna števila pri poučevanju matematike mlajših učencev. Metode za preučevanje oštevilčenja številk. Primerjalna analiza osnovnošolski učbeniki alternativnih izobraževalnih sistemov. Značilnosti študija oštevilčenja večmestnih števil pri mlajših učencih.

    diplomsko delo, dodano 16.06.2010

    Psihološko-pedagoške in metodične osnove študija teorije kompleksnih števil v šoli. Metodološka podpora pri študiju te teme v 10. razredu srednje šole. Pregled učbenikov algebre in začetki matematične analize za 10.-11. razred.

    diplomsko delo, dodano 26.12.2011

    Načini izvajanja razvojnih funkcij v procesu študija algebre v 7. razredu. Oblikovanje konstruktivnih veščin in sposobnosti otrok pri pouku stereometrije. Tehnika za preučevanje identičnih transformacij, številskih izrazov in lastnosti operacij nad števili.

    diplomsko delo, dodano 24.06.2011

    Pojav koncepta številskega sistema. Številke zapišite v pozicijski številski sistem. Pretvorba števil iz decimskega sistema v kateri koli drug pozicijski sistem. Število števk (znakov), ki se uporabljajo za predstavljanje številk. Izvedite operacije s številkami.

    povzetek, dodan 27.02.2014

    Prehod iz linearne strukture študija zgodovine v koncentrično v 90. letih prejšnjega stoletja, pojav novih zgodovinskih učbenikov in problemi izbire. Pregled postsovjetskih učbenikov o zgodovini domovine. Uporaba multimedije pri poučevanju v 2000-ih

    povzetek, dodan 6. 10. 2016

    Pojmi računanja naravnih števil in pravila za njihovo tvorbo in branje. Metode za preučevanje števil v koncentraciji. Značilnosti preučevanja oštevilčenja številk v koncentraciji tisoč. Uporaba praktične naloge povezane z vsakodnevnim življenjem študentov.

Podobne objave