Konuyla ilgili matematikte 6. sınıf için Vilenkin, Zhokhov, Chesnokov, Shvartsburd problem kitabından problem çözme:

Bölüm I. Ortak kesirler.
§ 4. İlişkiler ve oranlar:
22. Doğrudan ve ters orantılı ilişkiler

1 3,2 kg'lık mal için 115,2 ruble ödediler. Bu ürünün 1,5 kg'ı için ne kadar ödemelisiniz?
ÇÖZÜM

2 İki dikdörtgenin alanı aynıdır. İlk dikdörtgenin uzunluğu 3,6 m, genişliği 2,4 m, ikincisinin uzunluğu 4,8 m, genişliğini bulun.
ÇÖZÜM

782 Büyüklükler arasındaki ilişkinin doğrudan mı, ters mi yoksa orantılı mı olduğunu belirleyin: arabanın sabit hızda kat ettiği mesafe ve hareket süresi; tek fiyattan satın alınan malların maliyeti ve miktarı; karenin alanı ve kenarının uzunluğu; çelik çubuğun kütlesi ve hacmi; aynı emek verimliliğiyle bazı işleri yapan işçi sayısı ve işin tamamlanma süresi; ürünün maliyeti ve belirli bir miktar para karşılığında satın alınan miktarı; kişinin yaşı ve ayakkabı numarası; küpün hacmi ve kenarının uzunluğu; karenin çevresi ve kenarının uzunluğu; pay değişmezse kesir ve paydası; payda değişmezse kesir ve payı.
ÇÖZÜM

783 Hacmi 6 cm3 olan çelik bir topun kütlesi 46,8 g'dır.Aynı çelikten yapılmış bir topun hacmi 2,5 cm3 ise kütlesi nedir?
ÇÖZÜM

784 21 kg pamuk tohumundan 5,1 kg yağ elde edildi. 7 kg pamuk tohumundan ne kadar yağ elde edilir?
ÇÖZÜM

785 Stadyumun inşaatı için 5 buldozer 210 dakikada alanı temizledi. 7 buldozerin bu alanı temizlemesi ne kadar sürer?
ÇÖZÜM

786 Yükün taşınması için 7,5 ton taşıma kapasiteli 24 araca ihtiyaç duyuldu, aynı yükün taşınması için 4,5 ton taşıma kapasiteli kaç araca ihtiyaç duyuldu?
ÇÖZÜM

787 Tohumların çimlenmesini belirlemek için bezelye ekildi. Ekilen 200 bezelyeden 170'i filizlendi Bezelyelerin yüzde kaçı filizlendi (filizlendi)?
ÇÖZÜM

788 Pazar günü kentin yeşillendirilmesi sırasında caddeye ıhlamur ağaçları dikildi. Dikilen ıhlamur ağaçlarının %95'i kabul edildi. 57 adet ıhlamur ağacı dikilirse kaç tanesi dikilir?
ÇÖZÜM

789 Kayak bölümünde 80 öğrenci bulunmaktadır. Bunların arasında 32 kız da var. Bölüm katılımcılarının yüzde kaçı kız ve erkek çocuklardan oluşuyor?
ÇÖZÜM

790 Plana göre tesisin ayda 980 ton çelik eritmesi gerekiyordu. Ancak plan %115 oranında gerçekleşti. Tesis kaç ton çelik üretti?
ÇÖZÜM

791 İşçi 8 ayda yıllık planın %96'sını tamamladı. İşçi aynı verimlilikle çalışırsa yıllık planın yüzde kaçını 12 ayda tamamlayabilir?
ÇÖZÜM

792 Üç gün içinde tüm pancarların %16,5'i hasat edildi. Aynı verimlilikte çalışırsanız pancarın %60,5'inin hasadı kaç gün sürer?
ÇÖZÜM

793V Demir cevheri 7 kısım demir için 3 kısım safsızlık vardır. 73,5 ton demir içeren cevherde kaç ton yabancı madde var?
ÇÖZÜM

794 Pancar çorbası hazırlamak için her 100 gr et için 60 gr pancar almanız gerekir. 650 gr et için kaç pancar almalısınız?
ÇÖZÜM

796 Aşağıdaki kesirlerden her birini payı 1 olan iki kesrin toplamı olarak ifade edin.
ÇÖZÜM

797 3, 7, 9 ve 21 sayılarından iki doğru orantı oluşturun.
ÇÖZÜM

798 Oranın ortadaki terimleri 6 ve 10'dur. Ekstrem terimleri ne olabilir? Örnekler ver.
ÇÖZÜM

799 Oran hangi x değerinde doğrudur?
ÇÖZÜM

800 2 dakikanın 10 saniyeye oranını bulun; 0,3 m2 ila 0,1 dm2; 0,1 kg ila 0,1 g; 4 saatten 1 güne kadar; 3 dm3 ila 0,6 m3
ÇÖZÜM

801 Oranın doğru olması için c sayısının koordinat ışınının neresinde bulunması gerekir.
ÇÖZÜM

802 Masayı bir kağıt parçasıyla örtün. İlk satırı birkaç saniye açın ve ardından kapatarak o satırın üç rakamını tekrarlamayı veya yazmayı deneyin. Tüm sayıları doğru bir şekilde çoğalttıysanız tablonun ikinci satırına geçin. Herhangi bir satırda hata varsa, aynı sayıdaki iki basamaklı sayıların birkaç setini kendiniz yazın ve ezberleme alıştırması yapın. En az beş adet iki basamaklı sayıyı hatasız olarak üretebiliyorsanız, iyi bir hafızanız var demektir.
ÇÖZÜM

804 Aşağıdaki sayılardan doğru oranı formüle etmek mümkün müdür?
ÇÖZÜM

805 3 · 24 = 8 · 9 çarpımlarının eşitliğinden üç doğru oran oluşturun.
ÇÖZÜM

806 AB doğru parçasının uzunluğu 8 dm, CD doğru parçasının uzunluğu 2 cm'dir AB ve CD uzunluklarının oranını bulun. AB'nin hangi kısmı CD uzunluğudur?
ÇÖZÜM

807 Sanatoryuma bir gezi 460 rubleye mal oluyor. Sendika yolculuk ücretinin %70'ini ödüyor. Bir tatilci seyahat için ne kadar ödeyecek?
ÇÖZÜM

808 İfadenin anlamını bulun.
ÇÖZÜM

809 1) 40 kg ağırlığındaki bir döküm parçasını işlerken 3,2 kg israf oldu. Dökümden çıkan parçanın kütlesi yüzde kaçtır? 2) 1750 kg'lık tahılı ayıklarken 105 kg'ı çöpe gitti. Tahılın yüzde kaçı kaldı?

Matematik tüm bilimlerin temeli ve kraliçesidir ve onunla arkadaş olmanızı tavsiye ederim dostum. Onun bilge kanunlarına uyarsanız bilginizi artıracak ve onları uygulamaya başlayacaksınız. Denizde yelken açabilirsiniz, Uzayda uçabilirsiniz. İnsanlar için bir ev inşa edebilirsiniz: yüz yıl boyunca ayakta kalacaktır. Tembel olma, çalış, dene, Bilimin tuzunu öğren. Her şeyi kanıtlamaya çalışın, ancak elinizi koymadan.

3 Gizli kelimenin karşılık gelen harfini içeren bir cevap seçin: 17-v; 7-l; 0,1-i; 14-s; 0,2-a; 25 bin. Eksik sayıları bulun ve kelimeyi bulun:3+37:5 3. 0.3 +4.1: .45: .7 5.6:0.7:2 0 +4.8:26 kelime.9 50.050.1 0.050.337 80,45,20 ,2 s i l a Bu kelime güçtür. Ders sloganı: Bilgi güçtür! Arıyorum, bu da öğreniyorum demektir!

Doğrudan orantılı bağımlılık, niceliklerin öyle bir bağımlılığıdır ki... Ters orantılı bir bağımlılık, niceliklerin öyle bir bağımlılığıdır ki... Oranın bilinmeyen ekstrem terimini bulmak için... Oranın orta terimi eşittir için... Oran doğru ise...

C) ...bir değer birkaç kat arttığında diğeri aynı miktarda azalır. X) ... aşırı terimlerin çarpımı oranın orta terimlerinin çarpımına eşittir. A) ...bir değer birkaç kat arttığında diğeri de aynı miktarda artar. P) ... oranın orta terimlerinin çarpımını bilinen uç terime bölmeniz gerekir. U) ... bir değer birkaç kat arttığında diğeri de aynı miktarda artar. E) ... uç terimlerin çarpımının bilinen ortalamaya oranı

4. Bir arabanın hızı ile hareket ettiği süre ters orantılıdır. 5. Bir arabanın hızı ile kat ettiği mesafe ters orantılıdır. 6. Biri iki kat arttığında diğeri yarı yarıya azalıyorsa iki niceliğe ters orantılı denir.

Cevapları kontrol edelim:

Çözüm. Buldozer sayısı Süre (dk) x Bağımlılığı belirleyip orantıyı oluşturalım: 7:5 = 210: x x = 210 * 5: 7 x = 150 (dk). 150 dakika = 2,5 saat Cevap: 2,5 saat içinde
Doğrudan ve ters orantılı ilişkileri içeren problemlerin çözümü için algoritma: Bilinmeyen bir sayı x harfiyle gösterilir. Koşul tablo şeklinde yazılmıştır. Büyüklükler arasındaki ilişkinin türü belirlenir. Doğru orantılı bir ilişki aynı yönlü oklarla gösterilir ve ters orantılı bir ilişki zıt yönlü oklarla gösterilir. Oran kaydedilir. Bilinmeyen üyesi bulundu.

Kendinizi test edin: Hangi miktarlara doğrudan orantılı denir? Doğru orantılı büyüklüklere örnekler veriniz. Hangi miktarlara ters orantılı denir? Ters orantılı büyüklüklere örnekler veriniz. Bağımlılığın doğrudan ya da ters orantılı olmadığı niceliklere örnekler verin.

Ev ödevi. P; 811; 812.

Sınıf: 6

İşimde kullanıyorum farklı şekiller ve öğretim yöntemleri, çeşitli organizasyon tekniklerini kullanmaya çalışıyorum Eğitim faaliyetleri böylece öğrencilerin derslere ilgi duyması sağlanır. Ancak bu durumda öğrencilerin bilişsel faaliyetleri artar ve düşünme daha üretken ve yaratıcı çalışmaya başlar. Konuya olan ilginin artmasının yollarından biri de bilgi teknolojilerinin kullanılmasıdır.

Bilgisayar teknolojilerinin sınıfta kullanılması, çalışma biçimlerini sürekli değiştirmenize, sürekli sözlü ve yazılı alıştırmalar değiştirmenize, matematik problemlerini çözmek için farklı yaklaşımlar uygulamanıza olanak tanır ve bu, öğrencilerin entelektüel gerilimini sürekli olarak yaratır ve sürdürür ve içlerinde bir öğrenme ortamı oluşturur. Bu konuyu incelemeye sürdürülebilir ilgi.

Dersteki grup çalışması öğrencilerin bilişsel faaliyetlerini teşvik eder, yaratıcı faaliyetlere ve iletişime katılımlarını teşvik eder. Bireysel çalışma sürecinde öğrenciler sorunları kendileri çözmeye çalışırlar, eğitim kendi kendine eğitime dönüşür.

Yaratıcı görevleri tamamlamak, okul bilgisinin gerçek yaşam durumlarında uygulanmasına katkıda bulunur.

Ders türü: birleşik ders

Dersin Hedefleri:

• Bilişsel:
  • problem çözerken öğrencilerin doğrudan ve ters orantılı bağımlılık kavramlarını bilinçli olarak anlamalarını sağlamak;
  • aracılığıyla bu konuyla ilgili bilgi seviyenizi kontrol edin. çeşitli şekiller iş.
• Gelişimsel:
  • her birinin çalışma sürecine katılımı yoluyla öğrencilerin zihinsel aktivitelerini harekete geçirmek;
  • dikkat, hafıza, entelektüel ve yaratıcı yetenekleri geliştirmek;
  • öğrenme sürecinde öğrencilerin duygusal alanını geliştirmek;
  • Kontrol ve öz kontrolü geliştirin.
• eğitici:
  • işbirliği ve karşılıklı yardım duyguları yaratmak;
  • pratik beceriler geliştirmek;
  • Çalışılan konuya ilgi geliştirmek.

Ders planı:

1. Organizasyon anı (2 dk.)
2. Sözlü sayma (4 dk.)
3. Öğrencilerin çözdüğü problemlerin analizi (5 dk.)
4. Beden eğitimi dakikası (2 dk.)
5. Çalışılan materyalin pekiştirilmesi, grup çalışması (16 dk.)
6. Bağımsız çalışma (13 dk.)
7. Ders özeti (2 dk.)
8. Ödev (1 dk.)

DERSLER SIRASINDA

1. Organizasyon anı

Karşılıklı selamlama, dersin konusunun kaydedilmesi. Öz kontrol kartlarıyla çalışmanın organizasyonu.

2. Materyalin tekrarı

a) Tahtadaki iki öğrenci tarafından doğru ve ters orantı içeren problemlerin çözümü
b) geri kalanı temel kavramları sözlü olarak tekrarlar:

• x: a = b: y oranındaki x ve y sayılarına ne ad verilir?
• iki ilişkinin eşitliğine denir.
• Ne tür bir ilişkiye doğru orantılı denir?
• Ne tür bir ilişkiye ters orantı denir?
• bir sayının yüzde biri...

Otokontrol kartlarıyla çalışma (maksimum puan sayısı – 1).

3. Sözlü sayma

1. Oyun “Sessizlik”

a) Eşitliklerden hangisine oran denir?

Oran doğruysa öğrenciler yeşil kart, değilse kırmızı kart çıkarırlar.

b) Aşağıdaki ilişkiler doğrudan mı yoksa ters orantılı mıdır?

1) Kütüphanedeki kitap sayısından okuyucu sayısı;
2) arabanın sabit bir hızda ve hareket süresinde kat ettiği mesafe;
3) kişinin yaşı ve ayakkabılarının numarası;
4) karenin çevresi ve kenarlarının uzunluğu;
5) yolun aynı bölümünü geçerken hız ve zaman.

İfade doğruysa öğrenciler yeşil kart, değilse kırmızı kart çıkarırlar.

Otokontrol kartlarıyla çalışma (sözlü sayma için maksimum puan 2'dir).

2. Öğrencilerin tahtada çözdüğü problemlerin analizi.

a) Kırlangıç ​​belirli bir mesafeyi 50 km/saat hızla 0,5 saatte uçmuştur. Hızı 100 km/saat ise hızlı bir şekilde aynı mesafeyi uçmak kaç dakika sürer?

Çözüm:

Hızlının uçuş süresi x saat olsun.

50 km/saat – 0,5 saat 100 km/saat – Xsaat

0,25 sa = 25/100 = 1/4 sa = 15 dk.

Cevap: 15 dakika içerisinde.

b) Şeker fabrikasına %12 oranında şeker elde edilen pancar getirildi. Bu çeşitteki 30 ton pancardan ne kadar şeker üretilecek?

Çözüm:

x t şeker elde edelim.

Cevap: 3,6 ton.

4. Beden eğitimi dakikası

5. Grup çalışması

Masalarınızda kartlar var. Her birinin 4 görevi vardır. 1, 3, 5 numaralı gruplar 1 numaradan başlayarak karar verir. 2, 4, 6. gruplar 4 numaradan başlayarak (ters sırada) çözerler.

1) 80 kg patateste 14 kg nişasta bulunur. Bu tür patateslerdeki nişasta yüzdesini bulun.

Çözüm:

Patateslerde %x nişasta bulunsun.

%17,5'i nişastadır.

Cevap: 17, 5 %

2) Nehir boyunca bir köyden diğerine 1,5 saatte yüzebilirsiniz.Teknenin hızı 3 km/saat ve teknenin hızı 13,5 km/saat ise motorlu tekne bu rotayı ne kadar sürede kat eder? H?

Çözüm:

Teknenin hareket ettiği süre x saat olsun

	3 km/saat 13,5 km/saat	– 1,5 saat – Xh

Cevap: 20 dakika

3) Ay çekirdeği temizlenirken %28'i kabuktur. 150 ton ayçiçeği çekirdeğinden ne kadar saf tahıl elde edilecek?

Çözüm:

x t tane tane elde edilsin.

150 – 42 = 108 (ton)

108 ton tahıl.

Cevap: 108 ton.

4) Yükün taşınması için 7,5 ton taşıma kapasiteli 48 araç gerekiyordu, aynı yükün taşınması için 4,5 ton taşıma kapasiteli kaç araca ihtiyaç vardı?

Çözüm:

4,5 ton taşıma kapasiteli x adet araç alınsın.

Cevap: 80 araba.

Sorunların çözümleri tahtada kontrol ediliyor.

Otokontrol kartlarıyla çalışma (maksimum puan – 8; her görev 2 puan)

5. Bireysel bağımsız çalışma 4 seçenek.

Seçenek I

1) Babam 4 aynı kutu kalem için 48 ruble ödedi. Bu kalem kutularından 7'sinin fiyatı ne kadar?

2) Üç öğrenci bahçedeki yabani otları 4 saatte temizledi. 2 öğrenci aynı işi kaç saatte bitirir?

Seçenek II

1) Et pişirirken kütlenin% 65'i kalır. 2 kg çiğ etten ne kadar pişmiş et elde edersiniz?

2) Dört usta bu işi 15 günde bitirebilmektedir. Üç usta bu işi kaç günde bitirebilir?

Seçenek III

1) Ihlamur çiçeği ağırlığının %74'ünü kaybeder. Ne kadar kuru olacak? ıhlamur rengi 300 kg'dan taze mi?

2) Bir motosikletçi 3 saat boyunca 60 km/saat hızla yol alıyor. Aynı yolu 45 km/saat hızla kaç saatte alır?

IV seçeneği

1) Kübalı çiftçiler bize şeker üretimi için şeker kamışını teklif ediyor. Şeker kamışı şekere dönüştürüldüğünde orijinal kütlesinin %91'ini kaybeder. 900 kg şeker elde etmek için ne kadar şeker kamışına ihtiyacınız var?

2) Sıcak bir günde 6 Kostsy bir fıçı kvası 1,5 saatte içti, aynı fıçıdan kaç Kostsy 3 saatte içecek?

7. Dersi özetlemek

– Sınıfta ne tür problemler çözdük?

Öğrenciler öz kontrol kartlarında dersi özetler ve not verirler.

16-17 puan – “5”
13-15 puan – “4”
9-12 puan – “3”

– Dersin hedeflerine ulaşıldı ve en önemlisi çalışmanın yaratıcı bir atmosferde yürütülmesi sağlandı.

8. Ödev

13-18 arasındaki adımları tekrarlayın.

Ders kitabı ödevi: No. 817, No. 812, farklılaştırılmış No. 818.

Edebiyat

1. Genel eğitim kurumlarının 6. sınıfı için matematik ders kitabı, yazarlar: N. Ya.Vilenkin, V. I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd, Moskova. "Mnemosyne", 2011.
2. Tematik ve final kontrolü için test görevlerinin toplanması Matematik 6. sınıf Moskova, "Intellect-Center" 2009.
3. A.I.Ershova, V.V. Goloborodko. Matematik 6. Bağımsız ve sınav kağıtları.– M: Ilexa, 2011.

İki miktara denir doğrudan orantılı Biri birkaç kat arttığında diğeri de aynı oranda artıyorsa. Buna göre biri birkaç kat azaldığında diğeri de aynı miktarda azalır.

Bu miktarlar arasındaki ilişki doğrudan orantılı bir ilişkidir. Doğrudan orantılı bağımlılık örnekleri:

1) sabit bir hızda kat edilen mesafe zamanla doğru orantılıdır;

2) bir karenin çevresi ve kenarı doğru orantılı büyüklüklerdir;

3) Tek fiyattan satın alınan bir ürünün maliyeti, miktarıyla doğru orantılıdır.

Doğrudan orantılı bir ilişkiyi ters olandan ayırmak için şu atasözünü kullanabilirsiniz: "Ormanın derinliklerine doğru, daha fazla yakacak odun."

Orantıları kullanarak doğrudan orantılı büyüklükleri içeren problemleri çözmek uygundur.

1) 10 parça yapmak için 3,5 kg metale ihtiyacınız vardır. Bu parçalardan 12 tanesini yapmak için ne kadar metal harcanacak?

(Şöyle mantık yürütüyoruz:

1. Dolu sütuna en büyük sayıdan en küçüğüne doğru bir ok yerleştirin.

2. Ne kadar çok parça olursa, bunları yapmak için o kadar çok metal gerekir. Bu, bunun doğrudan orantılı bir ilişki olduğu anlamına gelir.

12 parça yapmak için x kg metale ihtiyaç duyulduğunu varsayalım. Oranı oluşturuyoruz (okun başından sonuna kadar):

12:10=x:3,5

bulmak için uç terimlerin çarpımını bilinen orta terime bölmeniz gerekir:

Bu, 4,2 kg metalin gerekli olacağı anlamına gelir.

Cevap: 4,2 kg.

2) 15 metre kumaş için 1680 ruble ödediler. Bu kumaşın 12 metre fiyatı ne kadar?

(1. Dolu sütuna en büyük sayıdan en küçüğüne doğru bir ok yerleştirin.

2. Ne kadar az kumaş satın alırsanız, o kadar az ödemeniz gerekir. Bu, bunun doğrudan orantılı bir ilişki olduğu anlamına gelir.

3. Bu nedenle ikinci ok birinciyle aynı yöndedir).

X rublenin 12 metre kumaşa mal olduğunu varsayalım. Bir orantı yaparız (okun başından sonuna kadar):

15:12=1680:x

Oranın bilinmeyen ekstrem terimini bulmak için orta terimlerin çarpımını oranın bilinen ekstrem terimine bölün:

Bu, 12 metrenin 1344 rubleye mal olduğu anlamına gelir.

Cevap: 1344 ruble.

Doğru orantılı ilişkiyi anlamanın en kolay yolu, parçaları sabit hızda üreten bir makine örneğini kullanmaktır. Eğer iki saatte 25 parça yaparsa, 4 saatte iki kat daha fazla parça (50) yapacaktır. Ne kadar çok çalışırsa o kadar çok parça üretecektir.

Matematiksel olarak şöyle görünür:

4: 2 = 50: 25 veya bunun gibi: 2: 4 = 25: 50

Buradaki doğru orantılı büyüklükler makinenin çalışma süresi ve üretilen parça sayısıdır.

Diyorlar ki: Parça sayısı makinenin çalışma süresiyle doğru orantılıdır.

İki nicelik doğru orantılıysa, karşılık gelen niceliklerin oranları eşittir. (Örneğimizde bu, zaman 1'in zaman 2'ye oranıdır = zaman içindeki parça sayısıyla ilişki 1İle zaman içindeki parça sayısı 2)

Ters orantılılık

Ters orantısallığa genellikle hız problemlerinde rastlanır. Hız ve zaman ters orantılı büyüklüklerdir. Aslında bir nesne ne kadar hızlı hareket ederse, seyahat etmesi o kadar az zaman alır.

Örneğin:

Miktarlar ters orantılıysa, o zaman bir büyüklüğün (örneğimizde hız) değerlerinin oranı, başka bir miktarın (örneğimizde zaman) ters oranına eşittir. (Örneğimizde birinci hızın ikinci hıza oranı ikinci zamanın birinciye oranına eşittir.

Örnek problemler

Görev 1:

Çözüm:

Sorunun kısa bir açıklamasını yazalım:

Görev 2:

Çözüm:

Kısa giriş:

Eğer oyunlar ya da simülatörler açılmıyorsa okuyun.