Pitagora sa Samosa (starogrčki Πυθαγόρας ὁ Σάμιος, lat. Pythagoras; 570.-490. pr. Kr.). Starogrčki filozof, matematičar i mistik, tvorac religijske i filozofske škole pitagorejaca.

Životnu priču Pitagore teško je odvojiti od legendi koje ga predstavljaju kao savršenog mudraca i velikog inicijanta u sve misterije Grka i barbara. Herodot ga je također nazvao "najvećim helenskim mudracem". Glavni izvori o Pitagorinom životu i učenju su djela neoplatonističkog filozofa Jambliha (242-306) “O pitagorejskom životu”; Porfirije (234-305) “Život Pitagore”; Diogen Laercije (200-250) knj. 8, "Pitagora". Ovi su se autori oslanjali na spise ranijih autora, od kojih valja napomenuti da je Aristotelov učenik Aristoksen (370.-300. pr. Kr.) bio iz Tarenta, gdje je pitagorejsko stajalište bilo snažno. Stoga su se najraniji poznati izvori o Pitagorinim učenjima pojavili tek 200 godina nakon njegove smrti. Sam Pitagora nije ostavio nikakve spise, a svi podaci o njemu i njegovim učenjima temelje se na djelima njegovih sljedbenika, koji nisu uvijek nepristrani.

Pitagorini roditelji bili su Mnesarchus i Partenides s otoka Samosa. Mnesarchus je bio kamenorezac; prema Porfiriju, on je bio bogati trgovac iz Tira, koji je dobio samsko državljanstvo zbog dijeljenja žita u oskudnoj godini. Prva je verzija poželjnija, budući da Pauzanija daje Pitagorino rodoslovlje po muškoj liniji od Hipasa iz peloponeskog Flija, koji je pobjegao na Samos i postao Pitagorin pradjed. Partenida, koju je muž kasnije preimenovao u Pifaidu, potječe iz plemićke obitelji Ankeja, osnivača grčke kolonije na Samosu.

Rođenje djeteta navodno je predvidjela Pitija u Delfima, po čemu je Pitagora i dobio svoje ime, što znači “onaj kojeg je Pitija najavila”. Konkretno, Pitija je rekla Mnezarhu da će Pitagora ljudima donijeti toliko koristi i dobrote koliko nitko drugi nije donio niti će donijeti u budućnosti. Stoga je Mnesarchus da bi proslavio svoju ženu dao novo ime, Pifaida, a svom djetetu, Pitagora. Pifaida je pratila muža na njegovim putovanjima, a Pitagora je rođen u Sidonu Feničkom (prema Jamblihu) oko 570. pr. e. S ranih godina otkrio je izvanredan talent (također prema Jamblihu).

Prema antičkim autorima, Pitagora se susreo s gotovo svim poznatim mudracima tog doba, Grcima, Perzijancima, Kaldejcima, Egipćanima, i upijao svo znanje koje je čovječanstvo nakupilo. U popularnoj literaturi Pitagori se ponekad pripisuje olimpijska pobjeda u boksu, brkajući Pitagoru filozofa s njegovim imenjakom (Pitagorom, sinom Kratesa sa Samosa), koji je izvojevao pobjedu na 48. igrama 18 godina prije rođenja slavnog filozofa.

U u mladoj dobi Pitagora je otišao u Egipat kako bi stekao mudrost i tajno znanje od egipatskih svećenika. Diogen i Porfirije pišu da je samski tiranin Polikrat dao Pitagori pismo preporuke faraonu Amasisu, zahvaljujući kojem mu je dopušteno studirati i bio upućen ne samo u egipatska dostignuća medicine i matematike, već i u sakramente zabranjene drugima stranaca.

Jamblih piše da je Pitagora u dobi od 18 godina napustio svoj rodni otok i, obilazeći mudrace u različitim dijelovima svijeta, stigao do Egipta, gdje je ostao 22 godine, dok ga je kao zarobljenik odveo u Babilon. Perzijski kralj Kambiz, koji je osvojio Egipat 525. pr. e. Pitagora je ostao u Babilonu još 12 godina, komunicirajući s čarobnjacima, dok se konačno nije uspio vratiti na Samos u dobi od 56 godina, gdje su ga njegovi sunarodnjaci prepoznali kao mudrog čovjeka.

Prema Porfiriju, Pitagora je napustio Samos zbog neslaganja s tiranskom moći Polikrata u dobi od 40 godina. Budući da se ovaj podatak temelji na riječima Aristoxena, izvoru iz 4. stoljeća pr. e., smatraju se relativno pouzdanima. Polikrat je došao na vlast 535. pr. e., stoga se datum rođenja Pitagore procjenjuje na 570. pr. e., ako pretpostavimo da je otišao u Italiju 530. pr. e. Jamblih izvještava da se Pitagora preselio u Italiju 62. Olimpijade, dakle 532.-529. PRIJE KRISTA e. Ova se informacija dobro slaže s Porfirijem, ali potpuno proturječi legendi samog Jambliha (točnije, jednog od njegovih izvora) o babilonskom sužanjstvu Pitagore. Ne zna se pouzdano je li Pitagora posjetio Egipat, Babilon ili Feniciju, gdje je, prema legendi, stekao istočnjačku mudrost. Diogen Laercije citira Aristoksena koji kaže da je Pitagora svoje učenje, barem što se tiče uputa o načinu života, primio od svećenice Temistokleje iz Delfa, dakle na mjestima koja nisu tako udaljena za Grke.

Pitagora se nastanio u grčkoj koloniji Crotone u južnoj Italiji, gdje je našao mnoge sljedbenike. Privlačila ih je ne samo mistična filozofija koju je uvjerljivo izlagao, već i način života koji je propisivao s elementima zdrave askeze i stroge moralnosti. Pitagora je propovijedao moralno oplemenjivanje neukih ljudi, koje se može postići tamo gdje vlast pripada kasti mudrih i upućeni ljudi, a kojoj se narod na neki način bezuvjetno pokorava, kao djeca svojim roditeljima, a u drugom pogledu svjesno, podvrgavajući se moralnom autoritetu. Tradicija pripisuje Pitagori uvođenje riječi filozofija i filozof.

Pitagorini učenici formirali su neku vrstu vjerskog reda, odnosno bratstva inicijata, koje se sastojalo od kaste odabranih istomišljenika koji su doslovno obožavali svog učitelja, utemeljitelja reda. Taj je red zapravo došao na vlast u Crotoneu, ali zbog antipitagorejskih raspoloženja krajem 6.st. PRIJE KRISTA e. Pitagora se morao povući u drugu grčku koloniju, Metapont, gdje je i umro. Gotovo 450 godina kasnije, tijekom 1. stoljeća prije Krista, Pitagorina kripta prikazana je u Metapontu kao jedna od atrakcija.

Pitagora je imao ženu po imenu Theano, sina Telauga i kćer Mnyu (prema drugoj verziji, sina Arimnesta i kćer Arignot).

Prema Jamblihu, Pitagora je predvodio njegovu tajno društvo trideset i devet godina, tada se približni datum Pitagorine smrti može pripisati 491. pr. e., do početka ere grčko-perzijskih ratova. Diogen, pozivajući se na Heraklida (IV. st. pr. Kr.), kaže da je Pitagora umro mirno u dobi od 80, odnosno u 90. godini (prema drugim neimenovanim izvorima). To implicira da je datum smrti 490. pr. e. (ili 480. pr. Kr., što je malo vjerojatno). Euzebije iz Cezareje u svojoj je kronografiji označio 497. pr. e. kao godina Pitagorine smrti.

Među Pitagorinim sljedbenicima i učenicima bilo je mnogo predstavnika plemstva koji su pokušavali promijeniti zakone u svojim gradovima u skladu s Pitagorinim učenjem. To je bilo superponirano na uobičajenu borbu tog doba između oligarhijskih i demokratskih stranaka u starogrčkom društvu. Nezadovoljstvo većine stanovništva, koje nije dijelilo ideale filozofa, rezultiralo je krvavim nemirima u Crotonu i Tarentu.

Mnogi Pitagorejci su umrli, a preživjeli su se raspršili po Italiji i Grčkoj. Njemački povjesničar F. Schlosser bilježi u vezi s porazom pitagorejaca: “Pokušaj da se kastinski i svećenički život prenese u Grčku i da se, suprotno duhu naroda, promijeni, završio je potpunim neuspjehom. politička struktura i moral prema zahtjevima apstraktne teorije."

Prema Porfiriju, sam Pitagora je umro kao rezultat antipitagorejske pobune u Metapontu, ali drugi autori ne potvrđuju ovu verziju, iako spremno prenose priču da se utučeni filozof izgladnjivao u svetom hramu.

Znanstvena dostignuća Pitagore:

U moderni svijet Pitagora se smatra velikim matematičarem i kozmologom antike, ali rani dokazi prije 3.st. PRIJE KRISTA e. ne spominju takve njegove zasluge. Kao što Jamblih piše o pitagorejcima: "Oni su također imali prekrasan običaj da sve pripisuju Pitagori i da uopće ne pripisuju zasluge otkriteljima, osim možda u nekoliko slučajeva."

Drevni autori našeg doba daju Pitagori autorstvo poznatog teorema: kvadrat hipotenuze pravokutnog trokuta jednak je zbroju kvadrata nogu. Ovo se mišljenje temelji na informacijama Apollodorusa kalkulatora (osobnost nije identificirana) i na pjesničkim stihovima (izvor pjesama nije poznat): “Na dan kada je Pitagora otkrio svoj slavni crtež, podigao je veličanstvenu žrtvu bikova za njega.”.

Suvremeni povjesničari sugeriraju da Pitagora nije dokazao teorem, ali je to znanje mogao prenijeti Grcima, poznatim u Babilonu 1000 godina prije Pitagore (prema babilonskim glinenim pločicama koje su bilježile matematičke jednadžbe). Iako postoji sumnja u Pitagorino autorstvo, nema teških argumenata koji bi to osporili.

Razvoj ideja o kozmologiji dotaknut je u djelu "Metafizika", ali u njemu nije izražen Pitagorin doprinos. Prema Aristotelu, pitagorejci su proučavali kozmološke teorije sredinom 5. stoljeća. PRIJE KRISTA e., ali, očito, ne i sam Pitagora. Pitagora je zaslužan za otkriće da je Zemlja kugla, ali najautoritativniji autor po tom pitanju, Teofrast, isto otkriće daje Parmenidu. A Diogen Laertius izvještava da je mišljenje o sferičnosti Zemlje izrazio Anaksimandar iz Mileta, kod kojeg je Pitagora učio u mladosti.

Istodobno, znanstvene zasluge pitagorejske škole u matematici i kozmologiji su neosporne. Aristotelovo gledište, izraženo u njegovoj nesačuvanoj raspravi "O Pitagorejcima", prenio je Jamblih. Prema Aristotelu, pravi pitagorejci bili su akustičari, sljedbenici religiozno-mističnog učenja o seobi duša. Akustičari su na matematiku gledali kao na učenje koje ne dolazi toliko od Pitagore koliko od Pitagorejca Hipasa. Zauzvrat, pitagorejski matematičari, po vlastitom mišljenju, bili su inspirirani vodećim učenjima Pitagore za dubinsko proučavanje svoje znanosti.

Biografija Pitagore

Pitagora sa Samosa (oko 580. - oko 500. pr. Kr.) starogrčki matematičar i idealistički filozof. Rođen na otoku Samosu. Dobio dobro obrazovanje. Prema legendi, Pitagora je, kako bi se upoznao s mudrošću istočnjačkih znanstvenika, otišao u Egipat i činilo se da je tamo živio 22 godine. Pošto je dobro savladao sve egipatske znanosti, pa tako i matematiku, preselio se u Babilon, gdje je živio 12 godina i upoznao se sa znanstvenim spoznajama babilonskih svećenika. Tradicije pripisuju Pitagori posjet Indiji. To je vrlo vjerojatno, budući da su Jonija i Indija tada imale trgovinske odnose. Vrativši se u domovinu (oko 530. pr. Kr.), Pitagora je pokušao organizirati vlastitu filozofsku školu, ali je iz nepoznatih razloga ubrzo napustio Samos i nastanio se u Crotoneu (grčka kolonija u sjevernoj Italiji). Ovdje je Pitagora uspio organizirati svoju školu, koja je djelovala gotovo trideset godina. Pitagorina škola, ili, kako se još naziva, Pitagorina unija, bila je i filozofska škola i politička stranka, i vjersko bratstvo. Statut Pitagorine lige bio je vrlo strog. Svi koji su joj pristupili odrekli su se osobne imovine u korist unije, obvezali se da neće prolijevati krv, da neće jesti meso i da će čuvati tajnu učenja svoga učitelja. Članovima škole bilo je zabranjeno podučavati druge za naknadu. U svojim filozofskim pogledima Pitagora je bio idealist, branitelj interesa robovlasničke aristokracije. Možda je to bio razlog njegovog odlaska sa Samosa, jer su pristaše demokratskih pogleda imale vrlo velik utjecaj u Joniji. U društvenim pitanjima, pod "redom" pitagorejci su razumjeli dominaciju aristokrata. Osuđivali su starogrčku demokraciju. Pitagorejska filozofija bila je primitivni pokušaj da se opravda vladavina robovlasničke aristokracije. Krajem 5.st. PRIJE KRISTA e. Val demokratskog pokreta zapljusnuo je Grčku i njezine kolonije. U Crotoneu je pobijedila demokracija. Pitagora zajedno sa svojim učenicima napušta Kroton i odlazi u Tarent, a potom u Metapont. Dolazak Pitagorejaca u Metapont koincidirao je s izbijanjem tamošnjeg narodnog ustanka. U jednom od noćnih okršaja poginuo je gotovo devedesetogodišnji Pitagora. Njegova škola je prestala postojati. Pitagorini učenici, bježeći od progona, naselili su se po Grčkoj i njezinim kolonijama. Zarađujući za život, organizirali su škole u kojima su poučavali uglavnom aritmetiku i geometriju. Podaci o njihovim postignućima sadržani su u djelima kasnijih znanstvenika - Platona, Aristotela itd.

Otkriće činjenice da ne postoji zajednička mjera između stranice i dijagonale kvadrata bilo je najveće postignuće pitagorejaca. Ta je činjenica izazvala prvu krizu u povijesti matematike. Pitagorejsko učenje o cjelobrojnoj osnovi svega što postoji više se nije moglo prihvatiti kao istinito. Stoga su pitagorejci svoje otkriće nastojali zadržati u tajnosti i stvorili su legendu o smrti Hipasa iz Mezopotamije, koji se usudio otkriće otkriti. Pitagora je zaslužan za niz drugih važnih otkrića tog vremena, a to su: teorem o zbroju unutarnjih kutova trokuta; problem podjele ravnine na pravilne mnogokute (trokute, kvadrate i šesterokute). Postoje podaci da je Pitagora gradio "kozmičke" figure, odnosno pet pravilnih poliedara. Ali vjerojatnije je da je poznavao samo tri jednostavna pravilna poliedra: kocku, tetraedar, oktaedar. Pitagorejska škola učinila je mnogo da geometrija dobije karakter znanosti. Glavna značajka Pitagorine metode bila je kombinacija geometrije i aritmetike.

Pitagora se dosta bavio proporcijama i progresijama, a vjerojatno i sličnošću figura, budući da je on zaslužan za rješenje problema: “Dane su dvije figure, konstruiraj treću, jednake veličine jednoj od danih i slične drugoj. .” Pitagora i njegovi učenici uveli su koncept poligonalnih, prijateljskih, savršenih brojeva i proučavali njihova svojstva. Pitagoru nije zanimala aritmetika kao način računanja i ponosno je izjavio da je "aritmetiku stavio iznad interesa trgovca". Pitagora je bio jedan od prvih koji je vjerovao da Zemlja ima oblik lopte i da je središte Svemira, da Sunce, Mjesec i planeti imaju vlastito kretanje, različito od dnevnog kretanja zvijezda fiksnica. Nikola Kopernik je učenje pitagorejaca o kretanju Zemlje doživljavao kao pretpovijest svog heliocentričnog učenja. Nije ni čudo što je crkva proglasila Kopernikov sustav "lažnom pitagorejskom doktrinom".

Misli i aforizmi

• Po životnoj njivi, kao sijač, hodaj ravnomjernim i postojanim korakom.
• Prava je otadžbina tamo gdje je dobar moral.
• Ne budi član učenog društva: najmudriji, kad osnuju društvo, postaju pučani.
• Brojeve, težinu i mjeru smatrajte svetima, kao djecu dražesne jednakosti.
• Mjerite svoje želje, vagajte svoje misli, brojite svoje riječi.
• Nemojte se ničemu čuditi: bogovi su bili iznenađeni.
• Ako pitaju: što je tamo? stariji od bogova? - odgovor: strah i nada.

Istina o Pitagori

Najviše što stanovništvo sada zna o ovom cijenjenom starom Grku stane u jednu frazu: “Pitagorine hlače jednake su na sve strane.” Autore ove zafrkancije jasno dijele stoljeća od Pitagore, inače se ne bi usudili zadirkivati. Zato što Pitagora uopće nije kvadrat hipotenuze, jednak zbroju kvadrata kateta. Ovo je poznati filozof.

Pitagora je živio u šestom stoljeću prije Krista, bio je lijepe vanjštine, nosio je dugu bradu i zlatnu dijademu na glavi. Pitagora nije ime, već nadimak koji je filozof dobio jer je uvijek govorio ispravno i uvjerljivo, poput grčkog proročišta. (Pitagora - “uvjerljiv govorom.”) Svojim je govorima pridobio 2000 učenika, koji su zajedno sa svojim obiteljima formirali školu-državu, u kojoj su djelovali Pitagorini zakoni i pravila.

On je prvi dao ime svom poslu. Riječ "filozof", kao i riječ "kosmos", došla nam je od Pitagore. U njegovoj filozofiji ima dosta kozmičkog. Tvrdio je da se za razumijevanje Boga, čovjeka i prirode mora proučavati algebra s geometrijom, glazbom i astronomijom. Usput, to je pitagorejski sustav znanja koji se na grčkom naziva "matematika". Što se tiče ozloglašenog trokuta s hipotenuzom i nogama, to je, prema velikom Grku, više od geometrijske figure. Ovo je "ključ" za sve šifrirane pojave našeg života. Sve u prirodi, rekao je Pitagora, dijeli se na tri dijela. Stoga, prije rješavanja bilo kojeg problema, on se mora prikazati u obliku trokutastog dijagrama. "Pogledajte trokut - i problem je dvije trećine riješen."

Pitagora za sobom nije ostavio zbirku djela, svoja je učenja držao u tajnosti i usmeno ih prenosio svojim učenicima. Kao rezultat toga, tajna je umrla s njima. Neke su informacije ipak procurile kroz stoljeća, ali sada je teško reći koliko je od njih istina, a koliko laž. Čak ni s Pitagorinim teoremom nije sve sigurno. Neki povjesničari sumnjaju u autorstvo Pitagore, tvrdeći da su ga različiti stari narodi naširoko koristili u kućanstvu.

Što reći o pojedinim činjenicama biografije velikog matematičara! Rekli su, na primjer, da je mogao prisiliti ptice da promijene smjer leta. Razgovarao je s medvjedicom, a ona je prestala napadati ljude, razgovarao je s bikom, a pod utjecajem razgovora prestao je dirati grah i smjestio se kod hrama. Jednog dana, dok je gazio rijeku, Pitagora je uputio molitvu duhu rijeke, a iz vode se začuo glas: “Pozdrav Pitagora!” Također su rekli da je zapovijedao duhovima: slao ih je u vodu i, gledajući u valove, davao predviđanja.

Njegov utjecaj na ljude bio je tako velik da je pohvala s Pitagorinih usana preplavila njegove učenike oduševljenjem. Jednog dana slučajno se naljutio na studenta, te je počinio samoubojstvo. Šokirani filozof više nikada ni s kim nije razdražljivo razgovarao.

Navodno je uspio liječiti ljude pjevajući im stihove iz Homerove Ilijade i Odiseje. On je znao ljekovita svojstva ogroman broj biljaka.

U narednim stoljećima Pitagorin lik bio je okružen mnogim legendama: smatran je reinkarniranim bogom Apolonom, vjerovalo se da ima zlatno bedro, a mogao je račvati i lako poučavati u dvoje u isto vrijeme. razna mjesta. Oci rane kršćanske crkve dali su Pitagori počasno mjesto između Mojsija i Platona. Iako nije baš jasno zašto: Pitagora se proslavio svojim učenjem o kozmičkoj harmoniji i seobi duša, što se baš i ne uklapa u kršćanske dogme. Osim toga, učeni čovjek nije bježao od vještičarenja, čak ni u 16. stoljeću. Često se spominjao Pitagorin autoritet u pitanjima ne samo znanosti, već i magije. Kao što su u Rusiji svi domari filozofi, tako je i u Drevna grčka svi su filozofi bili matematičari. Pitagora u tom pogledu nije bio iznimka.

Pitagora i pitagorejci

Ali Pitagora nije bio samo znanstvenik. “Povremeno” je bio aktivan propovjednik vlastitog učenja. Štoviše, bio je vrlo uspješan propovjednik: na grčkom otoku Crotoneu, u južnoj Italiji, gdje je propovijedao Pitagora, protjeran sa Samosa, bio je popularan. Njegovi sljedbenici, opčinjeni idejama svog učitelja, brzo su ostvarili vjerski red. Štoviše, red je toliko brojan i moćan da je zapravo uspio doći na vlast u Crotonu. U antičko doba Pitagora je bio najpoznatiji i najpopularniji kao propovjednik. I propovijedao je vlastito učenje, temeljeno na konceptu reinkarnacije (preseljenja duša), odnosno sposobnosti duše da preživi smrt smrtnog tijela, što znači da je duša besmrtna. Budući da se u novoj inkarnaciji duša može više puta seliti, uključujući i tijela životinja, Pitagora i njegovi sljedbenici bili su kategorički protiv ubijanja životinja, jedenja njihovog mesa, pa su čak kategorički pozvali sugrađane da ne imaju posla s onima koji kolju životinje ili kasape njihove lešine . Pitagora je rekao da jedenje mesa zamagljuje mentalne sposobnosti. Općenito, on se toga nije potpuno odricao, ali kada se povukao u hram Božji na meditaciju i molitvu, ponio je sa sobom unaprijed pripremljenu hranu i piće. Hrana mu je bila mak i sezam, ljuske morskog luka, cvjetovi narcisa, lišće sljeza, ječam i grašak, divlji med...

Takva naizgled oskudna prehrana nije spriječila filozofa da živi dugo. Znanstvenici smatraju da je stotinjak godina računao, propovijedao i filozofirao. No, on sam je stalno izjavljivao da je proživio mnogo života...

Bio je prva osoba koja je sebe nazvala filozofom. Prije njega pametni ljudi Sebe su nazivali ponosno i pomalo bahato – mudracima, što je značilo – osoba koja zna. Pitagora je sebe nazivao filozofom - onim koji pokušava pronaći, saznati.

Prema Pitagorinim konceptima, krvoproliće je bilo izjednačeno, ni više ni manje, s istočnim grijehom, za koji je, kao što je poznato, besmrtna duša protjerana u smrtni svijet, gdje joj je suđeno da luta, leti iz jednog tijela u drugo. . Duša ne voli takve beskrajne reinkarnacije; ona žudi za slobodom, u nebeske sfere, ali iz neznanja uvijek ponavlja grešni čin.

Prema Pitagori, pročišćavanje može osloboditi dušu od beskrajnih reinkarnacija. Najjednostavnije čišćenje sastoji se od suzdržavanja od pretjerivanja, od pijanstva ili jedenja graha. Također se moraju strogo pridržavati pravila ponašanja: poštivanje starijih, poštivanje zakona. Pitagorejci su u odnosima prijateljstvo stavljali u prvi plan, sva imovina prijatelja trebala bi biti zajednička. Za nekolicinu odabranih, kako se danas kaže, postao je dostupan najnapredniji, najviši oblik pročišćenja - filozofija, riječ koju je, kako smo već spomenuli, a Ciceron prije nas argumentirao, prvi upotrijebio Pitagora, koji je sebe nazivao ne mudrac, ali ljubitelj mudrosti. Matematika je jedna od komponenti religije Pitagorejaca, koji su naučavali da je Bog stavio broj u osnovu svjetskog poretka.

Pitagorejci su pokušali primijeniti Pitagorina matematička otkrića na spekulativne fizičke konstrukcije, što je dovelo do zanimljivih rezultata. Vjerovali su da svaki planet, koji se okreće oko Zemlje, prolazeći kroz čisti gornji zrak, ili "eter", emitira ton određene visine. Visina zvuka mijenja se ovisno o brzini kretanja planeta, a brzina tog kretanja ovisi o udaljenosti od Zemlje. Spajajući se, nebeski zvukovi tvore ono što nazivamo “harmonijom sfera” ili “glazbom sfera”; književnost je prošarana referencama na glazbu sfera, poput carske krune s dijamantima. Rani pitagorejci bili su uvjereni da je Zemlja ravna i da se nalazi u središtu kozmosa. Kasnije su se "opametili" i počeli vjerovati da Zemlja ima sferni oblik i da se zajedno s drugim planetima, uključujući Sunce, okreće oko središta svemira, takozvanog "ognjišta".

Pitagorini zlonamjernici, zabrinuti zbog sve veće popularnosti njegova učenja, ipak su ga uspjeli protjerati u Metapont, gdje je umro, kako se danas kaže, slomljena srca, tugujući zbog uzaludnosti svojih nastojanja da obrazuje i uzaludnosti služeći čovječanstvu, tako mu se činilo. Red je vladao u Crotoneu još gotovo jedno stoljeće dok nije poražen.

Nepravedno je misliti da su pitagorejci za sobom ostavili samo zablude. Napravili su mnoga otkrića u matematici i geometriji. Euklid je koristio mnoga njihova otkrića u svojim Elementima. Pitagorejske su ideje prodrle u Atenu, prihvatio ih je Sokrat, a kasnije su prerasle u snažan ideološki pokret predvođen velikim Platonom i njegovim učenikom Aristotelom.

No, vratimo se matematici. Pitagorejci su bili strastveni oko pravilne gradnje geometrijski oblici pomoću šestara i ravnala. Fascinirani ovom "konstrukcijom", gradili su figure do pravilnog peterokuta i bili su zbunjeni kako, koristeći isti šestar i ravnalo, mogu konstruirati sljedeći pravilan lik - sedmerokut? Mora se odmah reći da nisu uspjeli.

Ali nisu zbunili samo sebe, nego i čitavo razumno čovječanstvo, koje je sa šestarom i ravnalom u rukama, naboranih čela, požurilo graditi pravilne sedmerokute.

Ne tako! Ovaj Pitagorin problem ostao je nerješiv više od dvije tisuće godina! Riješio ga je tek 1796. godine 19-godišnji (!) njemački mladić Carl Friedrich Gauss (1777. - 1855.), kasnije prozvan kraljem matematičara.

Mladi genijalac slučajno je "sagradio" sedmerokut, radeći potpuno druge izračune. Gauss je iznio teoriju jednadžbi za dijeljenje kruga Xn - 1 = 0, koja je u mnogočemu bila prototip briljantne teorije još jednog devetnaestogodišnjeg genija - Galoisa. osim uobičajene metode rješenja tih jednadžbi, Gauss je uspostavio vezu između jednadžbi i konstrukcije pravilni poligoni. Pronašao je sve one vrijednosti n za koje se pomoću šestara i ravnala može konstruirati pravilan n-kut.

Prošlo je više od dvije tisuće godina od nastanka problema... Toliko je ponekad potrebno strpljenja i vremena da se riješi!

Povijest teorema

karikature

Povijest teorema

Počnimo s povijesnim pregledom drevna Kina. Ovdje posebnu pozornost privlači matematička knjiga Chu-pei. Ovo djelo govori o Pitagorinom trokutu sa stranicama 3, 4 i 5: “Ako se pravi kut rastavi na sastavne dijelove, tada će crta koja spaja krajeve njegovih stranica biti 5, kada je baza 3, a visina 4.” U istoj knjizi predlaže se crtež koji se podudara s jednim od crteža hinduističke geometrije Bashare.

Cantor(vodeći njemački povjesničar matematike) smatra da jednakost 3 2 + 4 2 = 5 2 već je bilo poznato Egipćanima još oko 2300 pr. e., za vrijeme kralja Amenemhet I(prema papirusu 6619 Berlinskog muzeja). Prema Cantoru, harpedonapti, ili "tezači užeta", gradili su prave kutove pomoću pravokutnih trokuta sa stranicama 3, 4 i 5. Njihov način gradnje može se vrlo lako reproducirati. Uzmimo uže duljine 12 m i na njega privežimo traku u boji na udaljenosti od 3 m. s jednog kraja i 4 metra s drugog. Pravi kut će biti zatvoren između stranica dugih 3 i 4 metra. Harpedonaptovcima bi se moglo prigovoriti da njihov način gradnje postaje suvišan ako se upotrijebi, na primjer, drveni ugaonik, kojim se služe svi stolari. Doista, poznati su egipatski crteži u kojima se nalazi takav alat, na primjer, crteži koji prikazuju stolarsku radionicu.

Nešto više se zna o Pitagorinom teoremu Babilonci. U jednom tekstu vezanom uz vrijeme Hamurabi, tj. do 2000. pr. e. dan je približan izračun hipotenuze pravokutnog trokuta. Iz ovoga možemo zaključiti da su u Mezopotamiji mogli izvoditi izračune s pravokutnim trokutima, barem u nekim slučajevima. Na temelju, s jedne strane, današnje razine znanja o egipatskoj i babilonskoj matematici, as druge strane, na kritičkom proučavanju grčkih izvora, Van der Waerden (nizozemski matematičar) došao je do sljedećeg zaključka: "Zasluga prvih grčkih matematičara, poput Talesa, Pitagore i pitagorejaca, nije otkriće matematike, već njezino sistematiziranje i opravdanje. U njihovim su se rukama računalni recepti temeljeni na nejasnim idejama pretvorili u egzaktnu znanost."

Geometrija Hindusi, poput Egipćana i Babilonaca, bio je usko povezan s kultom. Vrlo je vjerojatno da je teorem o kvadratu hipotenuze već bio poznat u Indiji oko 18. stoljeća pr. e.

U prvom ruskom prijevodu Euklidskih elemenata, koji je napravio F. I. Petrushevsky, Pitagorin teorem stoji na sljedeći način: "U pravokutnom trokutu, kvadrat stranice nasuprot pravog kuta jednak je zbroju kvadrata stranica koje sadrže pravi kut."

Sada je poznato da ovaj teorem nije otkrio Pitagora. Međutim, neki smatraju da je Pitagora prvi dao potpuni dokaz, dok mu drugi odriču tu zaslugu. Neki pripisuju Pitagori dokaz koji Euklid daje u prvoj knjizi svojih Elemenata. S druge strane, Proklo tvrdi da dokaz u Elementima pripada samom Euklidu. Kao što vidimo, povijest matematike nije sačuvala gotovo nikakve pouzdane podatke o Pitagorinom životu i njegovim matematičkim aktivnostima. Ali legenda nam govori čak i o neposrednim okolnostima koje su pratile otkriće teorema. Kažu da je u čast ovog otkrića Pitagora žrtvovao 100 bikova.

karikature

Učenici srednjeg vijeka smatrali su dokaz Pitagorinog poučka vrlo teškim i nazivali su ga Dons asinorum - magareći most, ili elefuga - bijeg “siromaha”, budući da su neki “siromašni” učenici koji nisu imali ozbiljno matematičko obrazovanje bježali od geometrije. Slabi učenici koji su teoreme učili napamet, bez razumijevanja, pa su zbog toga dobili nadimak "magarci", nisu mogli savladati Pitagorin teorem koji im je služio kao nepremostiv most. Zbog crteža koji prate Pitagorin poučak učenici su ga nazivali i “vjetrenjača”, sastavljali pjesme poput “Pitagorine hlače su na sve strane jednake” i crtali karikature.

Pitagorin teorem je jedan od glavnih i, moglo bi se reći, najvažniji teorem geometrije. Njegovo značenje je u tome što se iz njega ili uz njegovu pomoć može izvesti većina geometrijskih teorema. Pitagorin teorem je također izvanredan jer sam po sebi nije nimalo očit. Na primjer, svojstva jednakokračnog trokuta mogu se vidjeti izravno na crtežu. Ali koliko god gledali u pravokutni trokut, nikada nećete vidjeti da postoji jednostavan odnos između njegovih stranica: c 2 =a 2 +b 2 .

Dokaz br. 1 (najjednostavniji)

Kvadrat izgrađen na hipotenuzi pravokutnog trokuta jednak je zbroju kvadrata izgrađenih na njegovim katetama.

Najjednostavniji dokaz teorema dobiva se u slučaju jednakokračnog pravokutnog trokuta. Tu je vjerojatno počeo teorem.

Zapravo, dovoljno je samo pogledati mozaik jednakokračnih pravokutnih trokuta da bismo se uvjerili u valjanost teorema. Na primjer, za ΔABC: kvadrat izgrađen na hipotenuzi AC, sadrži 4 izvorna trokuta, a kvadrate izgrađene na stranama - po dva. Teorem je dokazan .

Dokaz br. 2

Neka T- pravokutni trokut s katetama A , b i hipotenuza S (Sl. a). Dokažimo to c 2 = a 2 + b 2 .

Sagradimo kvadrat Q sa strane a+b (Slika b).Na stranicama kvadrata Q uzmimo bodove A , U , S , D tako da se segmenti AB , Sunce , CD , D.A. odsječen od trga Q pravokutni trokuti T 1 , T 2 , T 3 , T 4 s nogama A I b. Četverokut ABCD označen slovom R. Pokažimo to R- kvadrat sa stranom S .

Svi trokuti T 1 , T 2 , T 3 , T 4 jednaka trokutu T(na dvije noge). Stoga su njihove hipotenuze jednake hipotenuzi trokuta T, tj. segment S. Dokažimo da su svi kutovi ovog četverokuta pravi.

Neka a I b- vrijednosti oštrih kutova trokuta T. Zatim, kao što znate, a+b = 90°. Apeksni kut Ačetverokut R uz jednake kutove a I b, čini ravni kut. Zato a+b =180°. I od a+b = 90°, To g=90°. Na isti način se dokazuje da su preostali kutovi četverokuta R ravno. Prema tome, četverokut R- kvadrat sa stranom S .

Kvadrat Q sa strane a+b sastavljena od kvadrata R sa strane S a četiri trokuta jednaka trokutu T. Dakle, njihove površine zadovoljavaju jednakost S(Q)=S(P)+4S(T) .

Jer S(Q)=(a+b) 2 ; S(P)=c 2 I S(T)=½a*b, zatim zamjenom ovih izraza u S(Q)=S(P)+4S(T), dobivamo jednakost (a + b) 2 = c 2 + 4*½a*b. Jer (a+b) 2 =a 2 +b 2 +2*a*b, zatim jednakost (a+b) 2 =c 2 +4*½a*b može se napisati ovako: a 2 +b 2 +2*a*b=c 2 +2*a*b .

Iz ravnopravnosti a 2 +b 2 +2*a*b=c 2 +2*a*b slijedi to c 2 = a 2 + b 2 .
itd.

Dokaz br. 3

Neka ΔABC- zadan pravokutni trokut s pravim kutom S. Nađimo visinu CD od vrha pravi kut S .

Po definiciji kosinusa kuta (Kosinus oštrog kuta pravokutnog trokuta zove se omjer susjedne katete i hipotenuze) sosA=AD/AC=AC/AB. Odavde AB*AD=AC 2. Također sosV=BD/BC=BC/AB. Odavde AB*BD=BC 2. Zbrajanje dobivenih jednakosti član po član i bilježenje da AD+DB=AB, dobivamo: AC 2 + BC 2 = AB (AD + DB) = AB 2 . Teorem je dokazan .

Dokaz br. 4

Površina pravokutnog trokuta: S=½*a*b ili S=½(p*r)(za proizvoljni trokut);
str- poluopseg trokuta; r- polumjer kruga upisanog u njega.
r = ½*(a + b - c)- polumjer kruga upisanog u bilo koji trokut.
½*a*b = ½*p*r = ½(a + b + c)*½(a + b - c) ;
a*b = (a + b + c)*½(a + b - c) ;
a+b=x ;
a*b = ½(x + c)*(x - c)*a*b = ½(x 2 -c 2)
a*b = ½(a 2 + 2*a*b + b 2 - c 2)
a 2 + b 2 - c 2 = 0, Sredstva
a 2 + b 2 = c 2

Dokaz br. 5

Dato je: ΔABC- pravokutni trokut A.J.- visina spuštena na hipotenuzu BCED- kvadrat na hipotenuzi ABFH I A.K.J.- kvadrati izgrađeni na nogama.

Dokazati: Kvadrat hipotenuze jednak je zbroju kvadrata kateta (Pitagorin teorem).

Dokaz: 1. Dokažimo da pravokutnik BJLD jednaka kvadratu ABFH , ΔABD=ΔBFS(na dvije stranice i kut između njih BF=AB; BC=BD; kutak FBS=ABD).Ali! S ΔABC =½S BJLD, jer na ΔABC i pravokutnik BJLD zajedničko tlo BD i ukupne visine LD. Također S ΔFBS =½S ABFH (B.F.- zajedničko tlo, AB- ukupna visina). Stoga s obzirom na to SΔABD = SΔFBS, imamo: S BJLD =S ABFH. Slično, koristeći jednakost trokuta ΔBCK I ΔACE, to je dokazano S JCEL =S ACKG. Tako, S ABFH +S ACKJ =S BJLD + S BCED .

Trenutno je općenito poznato da uspjeh razvoja mnogih područja znanosti i tehnologije ovisi o razvoju različitih područja matematike. Važan uvjet za povećanje učinkovitosti proizvodnje je široko uvođenje matematičkih metoda u tehnologiju i nacionalno gospodarstvo, što uključuje stvaranje novih, učinkovite metode kvalitativno i kvantitativno istraživanje koje nam omogućuje rješavanje problema koje postavlja praksa. Razmotrimo nekoliko elementarnih primjera takvih problema u kojima se za njihovo rješavanje koristi Pitagorin teorem.

Izgradnja

Prozor

U gotičkim i romaničkim građevinama gornji dijelovi prozora podijeljeni su kamenim rebrima, koja ne samo da imaju ulogu ukrasa, već pridonose i čvrstoći prozora. Slika prikazuje jednostavan primjer takvog prozora u gotičkom stilu. Metoda konstruiranja je vrlo jednostavna: sa slike je lako pronaći središta šest kružnih lukova, čiji su polumjeri jednaki širini prozora ( b) za vanjske lukove i polovicu širine ( b/2), za unutarnje lukove. Ostaje potpuna kružnica koja dodiruje četiri luka. Budući da je zatvoren između dva koncentrična kruga, njegov promjer je jednak udaljenosti između tih krugova, tj. b/2 pa je stoga radijus b/4. I tada postaje jasan položaj njegova središta. U razmatranom primjeru radijusi su pronađeni bez ikakvih poteškoća. Drugi slični primjeri mogu zahtijevati izračune; Pokažimo kako se Pitagorin teorem koristi u takvim problemima.

Motiv prikazan na slici često se nalazi u romaničkoj arhitekturi. Ako b još uvijek označava širinu prozora, tada će polumjeri polukrugova biti jednaki R = b / 2 I r = b / 4. Radius str unutarnji opseg može se izračunati iz pravokutnog trokuta prikazanog na sl. točkasta linija Hipotenuza ovog trokuta koja prolazi kroz tangentnu točku kružnica jednaka je b/4+str, jedna je noga jednaka b/4, i drugi b/2-str .

Prema Pitagorinoj teoremi imamo:
(b/4+p)=(b/4)+(b/4-p)
ili
b/16+ b*p/2+p=b/16+b/4-b*p+p ,
gdje
b*p/2=b/4-b*p .
Dijeleći s b i dovodeći slične članove, dobivamo:
(3/2)*p=b/4, p=b/6 .

Krov

Na kući je planirana izgradnja dvovodnog krova (oblik presjeka). Kolike duljine trebaju biti rogovi ako su grede izvedene AC=8 m, a AB=BF.
Riješenje:
Trokut ADC- jednakokračan AB=BC=4 m , BF=4 m Pod pretpostavkom da FD=1,5 m, zatim:
A) Iz trokuta DBC: DB=2,5m

B) Iz trokuta ABF :

Gromobran

Gromobran štiti od groma sve predmete čija udaljenost od njegove baze nije veća od dvostruke visine. Odredite optimalni položaj gromobrana na dvovodnom krovu, osiguravajući njegovu najnižu dostupnu visinu.
Riješenje:
Prema Pitagorinom teoremu h 2 ≥ a 2 +b 2, što znači h ≥ (a 2 +b 2) ½.
Odgovor: h ≥ (a 2 +b 2) ½

Astronomija

Ova slika prikazuje bodove A I B a put svjetlosnog snopa od A Do B i natrag. Put zraka je zbog jasnoće prikazan zakrivljenom strelicom; zapravo je zraka svjetlosti ravna.

Kojim putem ide zraka? Budući da svjetlost putuje istim putem naprijed-natrag, zapitajmo se odmah: kolika je polovica puta koju zraka prijeđe? Ako označimo segment AB simbol l, pola vremena kao t, a slovom označava i brzinu svjetlosti c, tada će naša jednadžba poprimiti oblik

c * t = l

Očito? Ovo je proizvod utrošenog vremena i brzine!

Pokušajmo sada pogledati istu pojavu iz drugačijeg referentnog okvira, iz drugačijeg gledišta, na primjer, iz svemirskog broda koji leti kraj kratkog snopa brzinom v. Prethodno smo shvatili da će se takvim promatranjem brzine svih tijela promijeniti, a nepomična tijela počet će se gibati brzinom v u suprotnom smjeru. Pretpostavimo da se brod kreće ulijevo. Tada će se dvije točke između kojih zeko trči početi kretati udesno istom brzinom. Štoviše, dok zeko trči svojim putem, početna točka A pomiče i zraka se vraća na novu točku C .

Pitanje: koliko će točka imati vremena da se pomakne (da se pretvori u točku C) dok svjetlosna zraka putuje? Točnije, pitajmo se opet za polovicu ovog pomaka! Označimo li slovom polovicu vremena putovanja grede t", i pola udaljenosti A.C. pismo d, tada dobivamo našu jednadžbu u obliku:

v * t" = d

Pismo v označava brzinu letjelice. Opet očito, zar ne?

Još jedno pitanje: koliko će putovati svjetlosni snop?(Točnije, kolika je polovica ovog puta? Kolika je udaljenost do nepoznatog objekta?)

Označimo li slovom polovicu duljine puta svjetlosti s, tada dobivamo jednadžbu:

c * t" = s

Ovdje c je brzina svjetlosti, i t"- ovo je isto vrijeme koje smo uzeli u obzir u gornjim formulama.

Sada razmotrite trokut ABC. Ovo je jednakokračni trokut čija je visina l. Da, da, onaj isti l, koje smo uveli kada smo proces razmatrali s fiksne točke gledišta. Budući da je kretanje okomito l, onda to nije moglo utjecati na nju.

Trokut ABC sastavljen od dvije polovice – identičnih pravokutnih trokuta čije su hipotenuze AB I prije Krista moraju biti povezani s nogama prema Pitagorinom teoremu. Jedna od nogu je d, koji smo upravo izračunali, a drugi krak je s, kroz koje svjetlost prolazi, a koje smo također izračunali.
Dobivamo jednadžbu:

s 2 = l 2 + d 2

To je samo Pitagorin teorem, zar ne?

Krajem devetnaestog stoljeća pojavile su se razne pretpostavke o postojanju čovjekolikih stanovnika Marsa, što je bila posljedica otkrića talijanskog astronoma Schiaparellija (koji je otkrio kanale na Marsu koji dugo vremena smatrali su se umjetnima) itd. Naravno, pitanje je li moguće komunicirati s tim hipotetskim bićima pomoću svjetlosnih signala izazvalo je živu raspravu. Pariška akademija znanosti čak je ustanovila nagradu od 100.000 franaka za prvu osobu koja uspostavi kontakt s bilo kojim stanovnikom nekog drugog nebeskog tijela; ova nagrada još uvijek čeka sretnog dobitnika. U šali, iako ne sasvim bez razloga, odlučeno je da se stanovnicima Marsa odašilje signal u obliku Pitagorinog teorema.

Ne zna se kako to učiniti; ali svima je očito da se matematička činjenica izražena Pitagorinim teoremom događa posvuda i stoga stanovnici drugog svijeta sličnog nama moraju razumjeti takav signal.

mobilna veza

Trenutačno postoji velika konkurencija među operaterima na tržištu mobilnih komunikacija. Što je veza pouzdanija, što je veće područje pokrivenosti, to operater ima više potrošača. Prilikom izgradnje tornja (antene) često morate riješiti sljedeći problem: koju maksimalnu visinu treba imati antena da se prijenos može primiti unutar određenog radijusa (npr. radijus R = 200 km?, ako se zna da je polumjer Zemlje 6380 km.)
Riješenje:
Neka je AB= x, BC=R=200 km, OC= r =6380 km.
OB = OA + AB
OB = r + x
Pomoću Pitagorine teoreme dobivamo odgovor.
Odgovor: 2,3 km.

Uvod

Kad mnogi ljudi čuju ime Pitagora, sjete se njegovog teorema. Ali možemo li doista ovaj teorem susresti samo u geometriji? Ne, naravno da ne! Pitagorin teorem se nalazi u raznim područjima znanosti. Na primjer: u fizici, astronomiji, arhitekturi i drugima. Ali Pitagora i njegov teorem opjevani su i u literaturi.

Mnogo je legendi, mitova, priča, pjesama, parabola, basni, anegdota, spjeva o ovom teoremu. Ispod su primjeri svake ovdje navedene vrste...

Pitagora je starogrčki idealistički filozof, matematičar, utemeljitelj pitagoreizma, politički i vjerski lik. Domovina mu je bio otok Samos (otud i nadimak - Samos), gdje je rođen oko 570. pr. e. Otac mu je bio rezbar drago kamenje. Prema drevnim izvorima, Pitagora se od rođenja odlikovala nevjerojatnom ljepotom; kad je postao punoljetan, nosio je dugu bradu i zlatni dijadem. Njegov talent također se pokazao u ranoj mladosti.

Pitagorino obrazovanje bilo je vrlo dobro; mladića su poučavali mnogi mentori, među kojima su bili Ferekid sa Sirosa i Hermodamant. Sljedeće mjesto gdje je Pitagora usavršavao svoje znanje bio je Milet, gdje je upoznao Talesa, znanstvenika koji mu je savjetovao da ode u Egipat. Pitagora je sa sobom imao pismo preporuke od samog faraona, ali svećenici su s njim podijelili svoje tajne tek nakon što su uspješno prošli teške testove. Među znanostima koje je dobro savladao u Egiptu bila je matematika. Sljedećih 12 godina živio je u Babilonu, gdje su mu i svećenici dijelili svoje znanje. Prema legendama, Pitagora je također posjetio Indiju.

Povratak u domovinu dogodio se oko 530. pr. e. Status poludvora i poluroba pod tiraninom Polikratom nije mu se činio privlačnim te je neko vrijeme živio u špiljama, nakon čega se preselio u Proton. Možda je razlog odlaska ležao u njegovim filozofskim stavovima. Pitagora je bio idealist, pristaša robovlasničke aristokracije, au njegovoj rodnoj Joniji demokratski stavovi bili su vrlo popularni, njihovi pristaše imali su značajan utjecaj.

U Crotonu je Pitagora organizirao vlastitu školu, koja je bila i politička struktura i vjerski monaški red s vlastitom poveljom i vrlo strogim pravilima. Konkretno, svi članovi Pitagorejske unije nisu smjeli jesti meso, drugima otkrivati ​​učenja svog mentora i odbili su imati osobnu imovinu.

Val demokratskih pobuna koji je u to vrijeme zapljusnuo Grčku i kolonije stigao je i do Crotona. Nakon pobjede demokracije, Pitagora i njegovi učenici sele u Tarent, a kasnije u Metapont. Kad su stigli u Metapont, tamo je bjesnio narodni ustanak, a Pitagora je umro u jednoj od noćnih bitaka. Tada je bio vrlo star čovjek, imao je oko 80 godina. S njim je prestala postojati i njegova škola, a učenici su se razišli po zemlji.

Budući da je Pitagora svoje učenje smatrao tajnom i prakticirao samo usmeno prenošenje svojim učenicima, nakon njega nisu ostala nikakva sabrana djela. Neke informacije su postale jasne, ali je nevjerojatno teško razlikovati istinu od fikcije. Brojni povjesničari sumnjaju da je slavni Pitagorin teorem dokazao upravo on, tvrdeći da su ga poznavali i drugi stari narodi.

Ime Pitagore oduvijek je bilo okruženo velikim brojem legendi, čak i za njegova života. Vjerovalo se da je mogao kontrolirati duhove, znao proricati, poznavao jezik životinja, komunicirao s njima, ptice su pod utjecajem njegovih govora mogle promijeniti vektor leta. Legende su Pitagori pripisivale sposobnost liječenja ljudi, uključujući i uz pomoć izvrsnog znanja ljekovito bilje. Njegov utjecaj na one oko njega bilo je teško precijeniti. Pričaju sljedeću epizodu iz Pitagorine biografije: kada se jednog dana naljutio na učenika, od tuge je počinio samoubojstvo. Od tada je filozof zauzeo pravilo da nikada više ne iskaljuje svoju iritaciju na ljudima.

Osim što je dokazao Pitagorin teorem, ovaj matematičar zaslužan je za detaljno proučavanje cijelih brojeva, proporcija i njihovih svojstava. Pitagorejci duguju značajne zasluge što su geometriji dali karakter znanosti. Pitagora je bio jedan od prvih koji je bio uvjeren da je Zemlja lopta i središte Svemira, da se planeti, Mjesec, Sunce kreću na poseban način, a ne kao zvijezde. U određenoj su mjeri ideje pitagorejaca o kretanju Zemlje postale preteča heliocentričnog učenja N. Kopernika.

Pitagora sa Samosa (580.-500. pr. Kr.) - starogrčki mislilac, matematičar i mistik. Stvorio je religijsku i filozofsku školu pitagorejaca.

Životnu priču Pitagore teško je odvojiti od legendi koje ga predstavljaju kao savršenog mudraca i velikog inicijanta u sve misterije Grka i barbara. Herodot ga je također nazvao "najvećim helenskim mudracem". Glavni izvori o Pitagorinom životu i učenju su djela neoplatonističkog filozofa Jambliha, “O pitagorejskom životu”; Porfirije "Život Pitagore"; Diogen Laertije, Pitagora. Ovi autori oslanjali su se na spise ranijih autora, od kojih treba napomenuti da je Aristotelov učenik Aristoksen bio iz Tarenta, gdje su pitagorejci imali jaku poziciju.

kratka biografija Pitagora:

Najraniji poznati izvori o učenju ovog mislioca pojavili su se tek 200 godina nakon njegove smrti. Međutim, na njima se temelji biografija Pitagore. On sam nije ostavio nikakva djela svojim potomcima, stoga se svi podaci o njegovom učenju i osobnosti temelje samo na djelima njegovih sljedbenika, koji nisu uvijek bili nepristrani.

Pitagora je rođen u Sidonu Feničkom oko 580. (prema drugim izvorima oko 570.) pr. e. Pitagorini roditelji su Partenida i Mnesarh s otoka Samosa. Pitagorin otac bio je, prema jednoj verziji, kamenorezac, prema drugoj, bogati trgovac koji je dobio državljanstvo Samosa jer je dijelio kruh za vrijeme gladi. Prva verzija je poželjnija, budući da Pauzanija, koji je o tome svjedočio, daje genealogiju ovog mislioca. Partenidu, njegovu majku, njen muž je kasnije preimenovao u Pifaidu. Potjecala je iz obitelji Ankeja, plemića koji je osnovao grčku koloniju na Samosu.

Velika Pitagorina biografija navodno je bila predodređena još prije njegova rođenja, što je, čini se, u Delfima predskazala Pitija, pa je zato i nazvan tako. Pitagora znači "onaj koga je navijestila Pitija". Ova gatara je navodno rekla Mnesarchusu da budućnost velika osoba donijet će toliko dobra i koristi ljudima koliko nitko drugi kasnije. Da bi to proslavio, djetetov otac čak je dao novo ime svojoj ženi, Pifaida, a svog sina je nazvao Pitagora "onaj kojeg je navijestila Pitija".

Postoji još jedna verzija izgleda ovog imena. Štoviše, kažu da je to nadimak, a dobio ga je zbog svoje sposobnosti da govori istinu. U ime svećenice-proroka iz hrama Apolona Pitije. A njegovo značenje je “uvjerljiv govorom”.

Poznato je ime njegovog prvog učitelja. Bio je to Hermodamas. Ovaj čovjek, koji je učeniku usadio ljubav prema slikarstvu i glazbi, upoznao ga je s Ilijadom i Odisejom.

Kada je imao osamnaest godina, Pitagora je napustio svoj rodni otok. Nakon nekoliko godina koje je proveo putujući i susretajući se s mudracima iz različitih zemalja, stigao je u Egipat. Njegovi planovi uključuju proučavanje sa svećenicima i shvaćanje drevne mudrosti. U tome mu pomaže pismo preporuke samoskog tiranina Polikrata faraonu Amasisu. Sada ima pristup nečemu o čemu mnogi stranci ne mogu ni sanjati: ne samo matematici i medicini, nego i sakramentima. Pitagora je ovdje proveo 22 godine. I napustio je zemlju kao zarobljenik perzijskog kralja Kambiza, koji je osvojio Egipat 525. pr. Sljedećih 12 godina proveo je u Babilonu.

Na rodni Samos uspio se vratiti tek u 56. godini, a sunarodnjaci su ga priznali kao najmudrijeg čovjeka. I ovdje je imao sljedbenike. Mnoge privlači mistična filozofija, zdravi asketizam i strogi moral. Pitagora je propovijedao moralno oplemenjivanje ljudi. Moglo bi se postići tamo gdje je vlast u rukama znalaca i mudrih ljudi, kojima se narod u jednom bezuvjetno pokorava, a u drugom svjesno, kao moralnom autoritetu. Pitagora je taj koji je tradicionalno zaslužan za uvođenje riječi kao što su "filozof" i "filozofija".

Učenici ovog mislioca formirali su vjerski red, neku vrstu bratstva inicijata, koji se sastojao od kaste istomišljenika koji su obožavali učitelja. Ovaj je red zapravo došao na vlast u Crotoneu. Svi članovi reda postali su vegetarijanci, kojima je bilo zabranjeno jesti meso ili donositi žrtvene životinje bogovima. Jesti hranu životinjskog podrijetla isto je što i baviti se kanibalizmom. Povijest je čak sačuvala smiješne običaje u ovom gotovo vjerskom redu. Na primjer, nisu dopuštali lastavicama da pod krovovima njihovih kuća grade gnijezda, ili nisu smjeli dirati bijelog pijetla, niti jesti grah. Postoji još jedna verzija prema kojoj se ograničenje odnosi samo na određene vrste mesa.

Krajem 6. st. pr. e. Zbog antipitagorejskih osjećaja, filozof je morao otići u Metapontum, drugu grčku koloniju, gdje je i umro. Ovdje je 450 godina kasnije, za vrijeme Cicerona (1. st. pr. Kr.), kripta ovog mislioca prikazana kao lokalna znamenitost. Kao i datum njegova rođenja, točan datum Pitagorine smrti nije poznat, samo se pretpostavlja da je doživio 80 godina.

Pitagora je, prema Jamblihu, vodio tajno društvo 39 godina. Na temelju toga datum njegove smrti je 491. pr. e., kada je počelo razdoblje grčko-perzijskih ratova. Osvrćući se na Heraklida, Diogen je rekao da je ovaj filozof umro u dobi od 80, ili čak 90 godina, prema drugim neimenovanim izvorima. Odnosno, datum smrti odavde je 490. pr. e. (ili, manje vjerojatno, 480). Euzebije iz Cezareje je u svojoj kronologiji kao godinu smrti ovog mislioca označio 497. pr. e. Stoga je biografija ovog mislioca u velikoj mjeri upitna.

Znanstvena dostignuća i djela Pitagore:

Najraniji poznati izvori o Pitagorinim učenjima pojavili su se tek 200 godina nakon njegove smrti. Sam Pitagora nije ostavio nikakve spise, a svi podaci o njemu i njegovim učenjima temelje se na djelima njegovih sljedbenika, koji nisu uvijek nepristrani.

1) U području matematike:

Pitagora se danas smatra velikim kozmologom i matematičarem antike, ali rani dokazi ne spominju takve zasluge. Jamblih piše o pitagorejcima da su imali običaj sva postignuća pripisivati ​​svom učitelju. Ovog mislioca antički autori smatraju tvorcem poznatog teorema da je u pravokutnom trokutu kvadrat hipotenuze jednak zbroju kvadrata njegovih kateta (Pitagorin teorem). I biografija ovog filozofa i njegova postignuća uvelike su dvojbeni. Mišljenje o teoremu, posebice, temelji se na svjedočanstvu Apollodorusa, kalkulatora, čiji identitet nije utvrđen, kao i na pjesničkim stihovima, čije autorstvo također ostaje misterij. Suvremeni povjesničari sugeriraju da ovaj mislilac nije dokazao teorem, ali je to znanje mogao prenijeti Grcima, što je bilo poznato prije 1000 godina u Babilonu prije vremena iz kojeg datira biografija matematičara Pitagore. Iako postoji sumnja da je ovaj mislilac mogao doći do ovog otkrića, ne mogu se pronaći uvjerljivi argumenti koji bi osporili ovo gledište. Osim što je dokazao gornji teorem, ovaj matematičar zaslužan je i za proučavanje cijelih brojeva, njihovih svojstava i proporcija.

2) Aristotelova otkrića na polju kozmologije:

Aristotel u svom djelu "Metafizika" dotiče se razvoja kozmologije, ali se u njemu ni na koji način ne izražava Pitagorin doprinos. Mislilac koji nas zanima zaslužan je i za otkriće da je Zemlja okrugla. Međutim, Teofrast, najautoritativniji autor po ovom pitanju, daje ga Parmenidu. Unatoč kontroverznim pitanjima, zasluge pitagorejske škole u kozmologiji i matematici su neosporne. Prema Aristotelu, pravi su bili akustičari, koji su slijedili nauk o seobi duša. Gledali su na matematiku kao na znanost koja nije došla toliko od njihovog učitelja koliko od jednog od pitagorejaca, Hipasa.

3) Djela koja je stvorio Pitagora:

Ovaj mislilac nije napisao nikakve rasprave. Bilo je nemoguće sastaviti djelo iz usmenih uputa upućenih običnom puku. A tajno okultno učenje, namijenjeno eliti, također se nije moglo povjeriti knjizi. Diogen navodi neke od naslova knjiga koje su navodno pripadale Pitagori: “O prirodi”, “O državi”, “O obrazovanju”. Ali prvih 200 godina nakon njegove smrti niti jedan autor, uključujući Aristotela, Platona i njihove nasljednike u Liceju i Akademiji, ne citira Pitagorina djela niti čak ukazuje na njihovo postojanje. Pitagorina pisana djela bila su nepoznata antičkim piscima s početka nove ere. O tome izvještavaju Josip Flavije, Plutarh i Galen. Kompilacija izreka ovog mislioca pojavila se u 3. stoljeću prije Krista. e. Zove se "Sveta riječ". Kasnije su iz nje proizašle “Zlatne pjesme” (koje se ponekad bez valjanog razloga pripisuju 4. st. pr. Kr., kada različiti autori razmatraju Pitagorinu biografiju).

4) Pitagorina šalica:

Prilično pametan izum. Nije moguće napuniti je do vrha jer će cijeli sadržaj šalice odmah iscuriti. U njemu bi trebalo biti tekućine samo do određene razine. Izgleda kao obična šalica, ali ono što je razlikuje od ostalih je stupac u sredini. Zvao se "krug pohlepe". I danas je u Grčkoj u zasluženoj potražnji. A za one koji ne znaju kako ograničiti konzumaciju alkohola, čak se i preporuča.

5) Govornički talent:

Nitko to ne dovodi u pitanje kod Pitagore. Bio je izvrstan govornik. Pouzdano se zna da je nakon svog prvog javnog predavanja imao dvije tisuće studenata. Čitave obitelji, prožete idejama svog učitelja, bile su spremne započeti novi život. Njihova pitagorejska zajednica postala je svojevrsna država u državi. Sva pravila i zakoni koje je razvio Učitelj bili su na snazi ​​u njihovoj Magna Graeciji. Vlasništvo je ovdje bilo kolektivno, čak znanstvena otkrića, koji su se, inače, pripisivali isključivo Pitagori, pripadali su njegovim osobnim zaslugama i onda kada učitelj više nije bio živ.

Pitagora - citati, aforizmi, izreke:

*Dvije stvari čine osobu božanstvenom: živjeti za dobrobit društva i biti iskren.

*Kao što staro vino nije prikladno za obilno piće, tako je nepristojno ponašanje nepogodno za intervju.

*Čuvaj suze svoje djece da ih proliju na tvom grobu.

*Jednako je opasno dati mač luđaku i nepoštenoj osobi dati vlast.

*Nemojte se smatrati velikom osobom na temelju veličine vaše sjene pri zalasku sunca.

*Od dvoje ljudi jednake snage, jači je onaj koji je u pravu.

*Ma koliko kratke riječi "da" i "ne" bile, ipak zahtijevaju najozbiljnije razmatranje.

*Da biste naučili običaje bilo kojeg naroda, pokušajte prvo naučiti njihov jezik.

*Korisnije je baciti kamen nasumce nego praznu riječ.

*Živite s ljudima tako da vam prijatelji ne postanu neprijatelji, a vaši neprijatelji prijatelji.

*Nitko ne smije prekoračiti ograničenje u hrani ili piću.

*Blagoslovljen božanski broj koji je rodio bogove i ljude.

*Šalu, kao i sol, treba konzumirati umjereno.

*Da bi dugo živio, kupi sebi staro vino i starog prijatelja.

*Izaberi najbolje, a navika će ga učiniti ugodnim i lakim.

*Za vrijeme ljutnje ne treba ni govoriti ni djelovati.

*Kip se slika izgledom, a čovjek djelima.

*Laskanje je kao oružje na slici. Donosi zadovoljstvo, ali ne i korist.

*Ne jurite za srećom: ona je uvijek u vama.

30 Zanimljivosti o Pitagori:

1. Ime Pitagore poznato je po njegovom teoremu. I to je najveći uspjeh ovog čovjeka.

2. Ime “oca” demokracije odavno je poznato. Ovo je Platon. Ali on je svoje učenje temeljio na idejama Pitagore, moglo bi se reći, svog djeda.

3.Prema Pitagori, sve na svijetu se ogleda u brojevima. Omiljeni broj mu je bio 10.

4. Nijedan od dokaza iz ranih vremena ne spominje zasluge Pitagore kao najvećeg kozmologa i matematičara antike. I danas se takvim smatra.

5. Već za života smatran je polubogom, čudotvorcem i apsolutnim mudracem, svojevrsnim Einsteinom iz 4. stoljeća prije Krista. Nema misterioznijeg velikana u povijesti.

6. Jednog dana Pitagora se naljutio na jednog od svojih učenika, koji je od tuge počinio samoubojstvo. Od tada nadalje, filozof je odlučio da nikada više ne iskaljuje svoju iritaciju na ljudima.

7. Legende su Pitagori također pripisivale sposobnost liječenja ljudi, koristeći se, između ostalog, izvrsnim poznavanjem raznih ljekovitih biljaka. Utjecaj ove osobnosti na one oko njega teško je precijeniti.

8. Zapravo, Pitagora nije ime, već nadimak velikog filozofa.

9. Pitagora se odlikovala izvrsnom memorijom i razvijenom znatiželjom.

10. Pitagora je bio poznati kozmolog.

11. Ime Pitagore uvijek je bilo okruženo mnogim legendama čak i za njegova života. Na primjer, vjerovalo se da je mogao kontrolirati duhove, poznavao jezik životinja, znao proricati, a ptice su mogle mijenjati smjer leta pod utjecajem njegovih govora.

12. Pitagora je prvi rekao da se duša čovjeka ponovno rađa nakon njegove smrti.

13. Pitagoru su od malih nogu privlačila putovanja.

14. Pitagora je imao svoju školu, koja je obuhvaćala 3 pravca: politički, religijski i filozofski.

15. Pitagora je provodio eksperimente s bojom na ljudskoj psihi.

16. Pitagora je pokušao pronaći sklad brojeva u prirodi.

17. Pitagora se u prošlom životu smatrao borcem za Troju.

18. Teoriju glazbe razvio je ovaj talentirani mudrac.

19. Pitagora je umro spašavajući svoje učenike od požara.

20. Polugu je izumio ovaj filozof.

21. Pitagora je bio veliki govornik. Ovoj je umjetnosti podučavao tisuće ljudi.

22. Jedan krater na Mjesecu nazvan je po Pitagori.

23. Pitagora se oduvijek smatrao mistikom.

24. Pitagora je vjerovao da tajna sve esencije na Zemlji leži u brojevima.

25. Pitagora se oženio kada je imao 60 godina. I učenica ovog filozofa postala je njegova žena.

26. Prvo predavanje koje je Pitagora održao dovelo mu je 2000 ljudi.

27. Pri pristupanju Pitagorinoj školi ljudi su se morali odreći svoje imovine.

28. Među sljedbenicima ovog mudraca bilo je prilično plemenitih ljudi.

29. Prvi spomeni života i djela Pitagore postali su poznati tek nakon što je prošlo 200 godina od njegove smrti.

30. Pitagorina škola pala je pod sramotu države.

Pitagorin životopis već je rano bio zamagljen, a s vremenom je postajao sve više zamagljen tolikim nepovijesnim legendama i nagađanjima, pa su mnogi kasniji elementi uneseni u njegovo učenje - osobito od pojave neopitagorejska škola i njezinu široko korištenu metodu sastavljanja krivotvorenih pitagorejskih spisa - da je potrebna najpažljivija kritika kako bi se izolirali pravi dijelovi iz informacija koje su do nas dospjele. Sa značajnim stupnjem pouzdanosti može se utvrditi samo nekoliko glavnih točaka u povijesti pitagorejske škole i njezina utemeljitelja, au odnosu na njezino učenje - samo elementi koji su posvjedočeni autentičnim Filolajevim odlomcima, Aristotelovim porukama i uputama kasnijih doksografa, kojima izvor imamo pravo vidjeti u Teofrastu.

Pitagora, Mnesarchov sin, rođen je na otoku Samosu, gdje su bili njegovi tirenski preci. Pelazgi, doselio iz Phliunta. Od netočnih, bitno divergentnih naznaka o vremenu njegova života, očito je najbliži stvarnosti podatak koji vjerojatno ima izvor u Apolodoru. Prema njima, Pitagora je rođen 571.-570. godine prije Krista, u Italiju je stigao 532.-531. godine i umro 497.-496. godine u dobi od 75 godina. Heraklit ga već naziva najučenijim čovjekom svoga vremena (uz rezervu: on je sebi "stvorio mudrost - mnogo znanja, zle vještine"). Ali kako i gdje je Pitagora stekao svoje znanje nije nam poznato. Naznake kasnijih autora da je poduzeo prosvjetna putovanja u istočne i južne zemlje, potječu od nepouzdanih svjedoka, nastali su kasno i među sumnjivim okolnostima – te ih stoga ne treba smatrati informacijama temeljenim na povijesnom sjećanju, već samo nagađanjima, čemu je razlog bio nauk o seobi duša i neki ortičko-pitagorejski običaji.

Pitagora. Bista u Kapitolskom muzeju u Rimu

Drevnija legenda, po svemu sudeći, nije znala ništa čak ni o Pitagorinom boravku u Egiptu, što samo po sebi ne sadrži ništa nemoguće. Prvi spomen o njemu nalazimo u veličanstvenom Isokratovom govoru, koji sam po sebi ne tvrdi da je povijesna istinitost. Ovdje se ništa ne govori o boravku filozofa u Egiptu. U odnosu na Platona i posebno Aristotela, malo je vjerojatno da su oni iz Egipta donijeli tako utjecajan sustav kao što je pitagoreizam. Doktrina o seobi duša, koju je Pitagora navodno naučio u Egiptu, bila je poznata Grcima prije njega, dok je egipatskoj vjeri bila strana. Neuspješnim treba smatrati i pokušaje da se pitagorejski nauk o seobi duša izdvoji iz njemu sličnog hinduističkog učenja.

Vjerojatnije je, iako još nije posve sigurno, da je Pitagorin učitelj bio Ferekid. Ako je druga vijest ta da je Pitagora bio Anaksimandrov učenik (iz Porfirija) - očito se ne temelji na povijesnoj tradiciji, već na jednostavnom nagađanju, pa ipak odnos pitagorejske matematike i astronomije s odgovarajućim učenjima Anaksimandra svjedoči o Pitagorinom poznanstvu s milesijskim filozofom.

Nakon što je Pitagora započeo svoje aktivnosti na Apeninima, svoje je glavno polje pronašao u Donjoj Italiji. Nastanio se u gradu Crotoneu i ovdje osnovao uniju, koja je našla mnogo pristaša među italskim i sicilijanskim Grcima. Kasnija priča oslikava stvar tako da je na ovim mjestima djelovao kao prorok i čarobnjak, a da je njegova škola bila savez asketa koji su živjeli po komunističkim principima, podvrgavajući se strogoj disciplini reda, uzdržavajući se od jedenja mesa, graha i vunena odjeća, i sveto čuvanje tajni škole. Pitagorejska unija je za povijesnu analizu ponajprije jedan od oblika tadašnjih organizacija vjerskih misterija: njezino žarište bile su “Orgije” koje spominje Herodot; njegova glavna dogma bila je doktrina o seobi duša, o čemu je već govorio Ksenofan. Od inicijata se zahtijevala čistoća života (Πυθαγόρειος τρόπος του βίου, “Pitagorejski način života”), koja se, međutim, prema najpouzdanijim dokazima, svodila na tek nekoliko i lako ostvarivih apstinencija. Pitagorejska unija razlikovala se od svih drugih sličnih pojava po etičkom i reformističkom smjeru koji je Pitagora dao mističnim dogmama i kultu, želji da svojim članovima, po uzoru na Dorian, usadi “norave i nazore, tjelesno i duhovno zdravlje, moral i samo -kontrolirati. U vezi s ovom željom nije samo njegovanje mnogih umjetnosti i znanja, na primjer, gimnastike, glazbe, medicine, nego i znanstvena djelatnost, u kojoj su djelovali članovi sindikata po uzoru na svog utemeljitelja; Čak su i vanjski ljudi koji nisu pripadali sindikatu ponekad mogli sudjelovati u tim aktivnostima.

Pitagorejska himna suncu. Umjetnik F. Bronnikov, 1869

Matematičke znanosti Grka sve do početka 4. stoljeća imale su pitagorejsku školu kao glavno žarište, a uz njih je bilo ono fizikalno učenje, koje kod pitagorejaca čini bitni sadržaj njihova filozofskog sustava. Da bi etička reforma koju je tražio Pitagora trebala odmah postati politička reforma, bilo je samo po sebi razumljivo za Grke tog doba. Pitagorejci su u politici, prema cjelokupnom duhu svoga učenja, bili branitelji dorsko-aristokratskih ustanova usmjerenih na strogo podređivanje pojedinca interesima cjeline. Međutim, ovakav politički stav Pitagorinog saveza rano je dao povoda napadima na njega, što je potaknulo samog Pitagoru da se preseli iz Krotona u Metapont, gdje je i završio svoj život. Kasnije, nakon mnogo godina napetosti, vjerojatno oko 440. – 430. pr. Kr., spaljivanje kuće u kojoj su se Pitagorejci sastajali poslužilo je kao signal za progon koji se proširio Donjom Italijom. Tijekom njih mnogi su Pitagorejci umrli, a ostali su pobjegli u različitim smjerovima. Ovim bjeguncima, preko kojih Srednja Grčka prvi upoznao s pitagorejstvom, pripadao Filolaj i Lisis, Epaminondin učitelj, koji su obojica živjeli u beotskoj Tebi. Bio učenik prve Eurit, čije učenike Aristoksen naziva posljednjim Pitagorejcima. Početkom 4. st. susrećemo Klinija u Tarentu, a ubrzo potom i glasovitu Archita, zahvaljujući čemu je pitagoreizam ponovno stekao vlast nad moćnom državom. Ali, očito, ubrzo nakon njega pitagoreizam, koji se stopio u Antička akademija s platonizmom, potpuno je pao u Italiji, iako su pitagorejski misteriji preživjeli i čak postali rašireniji.