فيثاغورس من ساموس (اليونانية القديمة Πυθαγόρας ὁ Σάμιος ، لات. فيثاغورس ، 570-490 قبل الميلاد). فيلسوف يوناني قديم وعالم رياضيات وصوفي ، خالق المدرسة الدينية والفلسفية لفيثاغورس.

يصعب فصل قصة حياة فيثاغورس عن الأساطير التي تمثله باعتباره حكيمًا مثاليًا وبادئًا عظيمًا في جميع أسرار الإغريق والبرابرة. حتى هيرودوت وصفه بأنه "أعظم حكيم يوناني". المصادر الرئيسية عن حياة وتعاليم فيثاغورس هي أعمال الفيلسوف الأفلاطوني الحديث إيمبليكوس (242-306) "في حياة فيثاغورس". بورفيري (234-305) "حياة فيثاغورس" ؛ كتاب Diogenes Laertes (200-250). 8 ، "فيثاغورس". اعتمد هؤلاء المؤلفون على كتابات المؤلفين الأقدم ، والتي يجب ملاحظة أريستوكسينوس (370-300 قبل الميلاد) ، وهو طالب لأرسطو ، من تارانتوم ، حيث كانت مواقف الفيثاغورس قوية. وهكذا ، ظهرت أقدم المصادر المعروفة عن تعاليم فيثاغورس بعد 200 عام فقط من وفاته. لم يترك فيثاغورس نفسه أي كتابات ، وكل المعلومات عنه وعن تعاليمه مبنية على أعمال أتباعه الذين ليسوا دائمًا محايدين.

كان والدا فيثاغورس منارخوس وبارتينيدا من جزيرة ساموس. كان منارخوس قاطع حجر. وفقا لبورفيري ، كان تاجرا ثريا من صور ، حصل على الجنسية السامية لتوزيع الحبوب في سنة عجاف. النسخة الأولى هي الأفضل ، لأن بوسانياس يستشهد بعلم الأنساب لفيثاغورس في السلالة الذكورية من هيباسوس من البيلوبونيزي Phlius ، الذي فر إلى ساموس وأصبح الجد الأكبر لفيثاغورس. تنتمي Partenida ، التي أعاد زوجها تسميتها لاحقًا اسم Pythaida ، إلى عائلة Ankey النبيلة ، مؤسس المستعمرة اليونانية في ساموس.

يُزعم أن بيثيا في دلفي توقعت ولادة طفل ، لذلك حصل فيثاغورس على اسمه ، وهو ما يعني "الشخص الذي أعلنت عنه بيثيا". على وجه الخصوص ، أبلغت بيثيا مينارخوس أن فيثاغورس سيحقق الكثير من الفوائد والخير للناس كما لم يجلبه أي شخص آخر وسيجلبه في المستقبل. لذلك ، للاحتفال ، أعطى Mnesarchus زوجته اسمًا جديدًا Pythaida ، والطفل - Pythagoras. رافقت Pythaida زوجها في أسفاره ، وولدت فيثاغورس في صيدا الفينيقيا (حسب Iamblichus) حوالي 570 قبل الميلاد. ه. من السنوات المبكرةأظهر موهبة غير عادية (أيضًا وفقًا لما قاله امبليكوس).

وفقًا للمؤلفين القدامى ، التقى فيثاغورس بجميع حكماء تلك الحقبة تقريبًا ، الإغريق والفرس والكلدان والمصريون ، واستوعبوا كل المعرفة التي تراكمت لدى البشرية. في الأدب الشعبي ، يُنسب فيثاغورس أحيانًا إلى الانتصار الأولمبي في الملاكمة ، مما يربك فيثاغورس الفيلسوف باسمه (فيثاغورس ، ابن صناديق ساموس) ، الذي فاز بفوزه في الألعاب 48 قبل 18 عامًا من ولادة الفيلسوف الشهير.

في سن مبكرةذهب فيثاغورس إلى مصر لاكتساب الحكمة والمعرفة السرية من الكهنة المصريين. يكتب Diogenes and Porphyry أن الطاغية Samian Polycrates زود فيثاغورس برسالة توصية إلى الفرعون أماسيس ، بفضله تم قبوله في التدريب وبدأ ليس فقط في الإنجازات المصرية في الطب والرياضيات ، ولكن أيضًا في الأسرار المحرمة على الغرباء الآخرين .

كتب Iamblichus أن فيثاغورس غادر جزيرته الأصلية في سن 18 ، وبعد أن سافر حول الحكماء في أجزاء مختلفة من العالم ، وصل إلى مصر ، حيث مكث لمدة 22 عامًا ، حتى تم نقله إلى بابل بين الأسرى من قبل الفارسيين. الملك قمبيز الذي فتح مصر عام 525 قبل الميلاد. ه. بقي فيثاغورس في بابل لمدة 12 عامًا أخرى ، وتواصل مع السحرة ، حتى تمكن أخيرًا من العودة إلى ساموس في سن 56 ، حيث عرفه مواطنوه على أنه رجل حكيم.

وفقًا لـ Porphyry ، غادر فيثاغورس ساموس بسبب خلاف مع القوة الاستبدادية لبوليكراتس في سن الأربعين. نظرًا لأن هذه المعلومات تستند إلى كلمات Aristoxenus ، وهو مصدر من القرن الرابع قبل الميلاد. ه ، تعتبر موثوقة نسبيًا. تولى بوليكراتس السلطة عام 535 قبل الميلاد. هـ ، ومن ثم فإن تاريخ ميلاد فيثاغورس يقدر بنحو 570 قبل الميلاد. هـ ، إذا افترضنا أنه غادر إلى إيطاليا عام 530 قبل الميلاد. ه. يفيد Iamblichus أن فيثاغورس انتقل إلى إيطاليا في الأولمبياد 62 ، أي في 532-529. قبل الميلاد ه. تتوافق هذه المعلومات جيدًا مع Porfiry ، ولكنها تتعارض تمامًا مع أسطورة Iamblichus نفسه (أو بالأحرى أحد مصادره) حول الأسر البابلي لفيثاغورس. من غير المعروف على وجه اليقين ما إذا كان فيثاغورس قد زار مصر أو بابل أو فينيقيا ، حيث ، وفقًا للأسطورة ، جمع الحكمة الشرقية. يقتبس Diogenes Laertes من Aristoxenus ، الذي قال إن فيثاغورس تلقى تعاليمه ، على الأقل فيما يتعلق بالتعليمات الخاصة بأسلوب الحياة ، من الكاهنة Themistoclea من دلفي ، أي في أماكن ليست بعيدة جدًا بالنسبة لليونانيين.

استقر فيثاغورس في مستعمرة كروتوني اليونانية في جنوب إيطاليا ، حيث وجد أتباعًا كثيرين. لقد انجذبوا ليس فقط بالفلسفة الصوفية ، التي شرحها بشكل مقنع ، ولكن أيضًا بطريقة الحياة التي وصفها بعناصر من الزهد الصحي والأخلاق الصارمة. بشر فيثاغورس بالتشريف الأخلاقي لشعب جاهل ، والذي يمكن تحقيقه حيث تنتمي السلطة إلى طبقة الحكماء و أهل العلم، والتي يطيعها الناس في شيء دون قيد أو شرط ، مثل الأبناء للآباء ، وفي البقية بوعي ، طاعة السلطة الأخلاقية. ينسب التقليد إلى فيثاغورس إدخال كلمتي فلسفة وفيلسوف.

شكل تلاميذ فيثاغورس نوعًا من النظام الديني ، أو جماعة من المبتدئين ، تتكون من طبقة من الأشخاص المختارين ذوي التفكير المماثل الذين يؤلهون معلمهم حرفيًا ، مؤسس النظام. وصل هذا الأمر إلى السلطة بالفعل في كروتون ، بسبب المشاعر المعادية لفيثاغورس في نهاية القرن السادس. قبل الميلاد ه. اضطر فيثاغورس إلى التقاعد إلى مستعمرة يونانية أخرى ، ميتابونت ، حيث توفي. بعد 450 عامًا تقريبًا ، في ذلك الوقت (القرن الأول قبل الميلاد) ، في Metapontus ، تم عرض قبر فيثاغورس كأحد عوامل الجذب.

كان لفيثاغورس زوجة اسمها ثيانو ، ابن تيلافج وابنته منيا (وفقًا لنسخة أخرى ، ابن أريمنست وابنته أرينوت).

وفقا ل Iamblichus ، قاد فيثاغورس له مجتمع سريتسعة وثلاثون عامًا ، فإن التاريخ التقريبي لوفاة فيثاغورس يمكن أن يعزى إلى 491 قبل الميلاد. هـ ، إلى بداية عصر الحروب اليونانية الفارسية. يقول ديوجين ، في إشارة إلى هيراكليد (القرن الرابع قبل الميلاد) ، أن فيثاغورس مات بسلام عن عمر يناهز الثمانين ، أو في التسعين (وفقًا لمصادر أخرى غير مسماة). من هذا يتبع تاريخ الوفاة 490 ق. ه. (أو 480 قبل الميلاد ، وهو أمر غير مرجح). أشار يوسابيوس القيصري في كرونوغرافه إلى عام 497 قبل الميلاد. ه. كسنة وفاة فيثاغورس.

من بين أتباع وطلاب فيثاغورس ، كان هناك العديد من ممثلي النبلاء الذين حاولوا تغيير القوانين في مدنهم وفقًا لتعاليم فيثاغورس. تم فرض هذا على الصراع المعتاد في تلك الحقبة بين الأوليغارشية والأحزاب الديمقراطية في المجتمع اليوناني القديم. أدى استياء غالبية السكان ، الذين لم يشاركوا المثل العليا للفيلسوف ، إلى أعمال شغب دموية في كروتون وتارانتوم.

مات العديد من الفيثاغورس ، وتناثر الناجون في جميع أنحاء إيطاليا واليونان. يشير المؤرخ الألماني ف. شلوسر إلى هزيمة الفيثاغورس: "محاولة نقل الحياة الطبقية والكتابية إلى اليونان ، وخلافًا لروح الشعب ، لتغيير هيكلها السياسي وأعرافها وفقًا لمتطلبات النظرية المجردة. انتهى بفشل كامل ".

وفقًا لـ Porphyry ، توفي فيثاغورس نفسه نتيجة تمرد ضد فيثاغورس في Metapontum ، لكن المؤلفين الآخرين لا يؤكدون هذه النسخة ، على الرغم من أنهم ينقلون عن طيب خاطر قصة أن الفيلسوف المكتئب جوع نفسه حتى الموت في المعبد المقدس.

الإنجازات العلمية لفيثاغورس:

في العالم الحديثيعتبر فيثاغورس عالم الرياضيات العظيم وعالم الكونيات في العصور القديمة ، ولكن الأدلة المبكرة قبل القرن الثالث. قبل الميلاد ه. لم يذكر مزاياه. كما كتب Iamblichus عن فيثاغورس: "كان لديهم أيضًا عادة رائعة أن ينسبوا كل شيء إلى فيثاغورس وليسوا على الإطلاق مناسبين لمجد المكتشفين ، باستثناء ربما في حالات قليلة".

أعطى المؤلفون القدامى في عصرنا فيثاغورس التأليف للنظرية المعروفة: مربع وتر المثلث الأيمن يساوي مجموع مربعات الأرجل. يعتمد هذا الرأي على معلومات Apollodorus العداد (لم يتم التعرف على الشخص) وعلى الخطوط الشعرية (مصدر القصائد غير معروف): "في اليوم الذي افتتح فيه فيثاغورس رسمه الشهير ، أقام له ذبيحة مجيدة مع الثيران".

يقترح المؤرخون الحديثون أن فيثاغورس لم يثبت النظرية ، ولكن كان من الممكن أن ينقل هذه المعرفة إلى الإغريق ، المعروفين في بابل قبل فيثاغورس بألف عام (وفقًا لألواح الطين البابلية مع سجلات المعادلات الرياضية). على الرغم من وجود شك حول تأليف فيثاغورس ، إلا أنه لا توجد حجج قوية لتحدي هذا الأمر.

يؤثر على تطور الأفكار حول علم الكونيات في عمل "الميتافيزيقيا" ، ومع ذلك ، لم يتم التعبير عن مساهمة فيثاغورس فيه. وفقًا لأرسطو ، انخرط الفيثاغورس في النظريات الكونية في منتصف القرن الخامس. قبل الميلاد ه ، ولكن ، على ما يبدو ، ليس فيثاغورس نفسه. يعود الفضل إلى فيثاغورس في اكتشاف أن الأرض هي كرة ، ولكن نفس الاكتشاف تم تقديمه من قبل المؤلف الأكثر موثوقية في هذه المسألة ، ثيوفراستوس ، إلى بارمينيدس. نعم ، ويذكر ديوجين ليرتس أن الحكم على كروية الأرض قد عبر عنه أناكسيماندر من ميليتس ، الذي درس منه فيثاغورس في شبابه.

في الوقت نفسه ، لا جدال في المزايا العلمية لمدرسة فيثاغورس في الرياضيات وعلم الكونيات. تم نقل وجهة نظر أرسطو ، التي انعكست في أطروحته غير المحفوظة "في الفيثاغورس" ، من قبل امبليكوس. وفقًا لأرسطو ، كان الفيثاغوريون الحقيقيون هم الأكوسماتيون ، أتباع العقيدة الدينية والصوفية لتناسخ الأرواح. اعتبر علماء الأكوس الرياضيات تعليمًا لا يأتي من فيثاغورس بقدر ما يأتي من هيباسوس فيثاغورس. في المقابل ، استلهم علماء الرياضيات في فيثاغورس ، في رأيهم ، من التدريس التوجيهي لفيثاغورس من أجل دراسة متعمقة لعلومهم.

سيرة فيثاغورس

فيثاغورس من ساموس (حوالي 580 - 500 قبل الميلاد) عالم رياضيات يوناني قديم وفيلسوف مثالي. ولد في جزيرة ساموس. حصل على تعليم جيد. وفقًا للأسطورة ، ذهب فيثاغورس للتعرف على حكمة العلماء الشرقيين إلى مصر ويبدو أنه عاش هناك لمدة 22 عامًا. بعد أن أتقن جميع علوم المصريين ، بما في ذلك الرياضيات ، انتقل إلى بابل ، حيث عاش لمدة 12 عامًا وتعرف على المعرفة العلمية للكهنة البابليين. تنسب التقاليد إلى فيثاغورس زيارة إلى الهند. هذا أمر محتمل للغاية ، حيث كانت لدى إيونيا والهند علاقات تجارية في ذلك الوقت. بالعودة إلى موطنه (حوالي 530 قبل الميلاد) ، حاول فيثاغورس تنظيم مدرسته الفلسفية ، ومع ذلك ، ولأسباب غير معروفة ، سرعان ما غادر ساموس واستقر في كروتون (مستعمرة يونانية في شمال إيطاليا). هنا تمكن فيثاغورس من تنظيم مدرسته الخاصة التي عملت لمدة ثلاثين عامًا تقريبًا. كانت مدرسة فيثاغورس ، أو كما يطلق عليها أيضًا اتحاد فيثاغورس ، في نفس الوقت مدرسة فلسفية وحزب سياسي وأخوة دينية. كان النظام الأساسي لاتحاد فيثاغورس قاسياً للغاية. كل من انضم إليها تنازل عن ممتلكاته الشخصية لصالح النقابة ، وتعهد بعدم إراقة الدماء ، وعدم تناول طعام اللحوم ، لحماية سر تعاليم معلمهم. منع أعضاء المدرسة من تعليم الآخرين مقابل أجر. في آرائه الفلسفية ، كان فيثاغورس مثاليًا ومدافعًا عن مصالح الطبقة الأرستقراطية المالكة للعبيد. ربما كان هذا هو سبب رحيله عن ساموس ، حيث كان لمؤيدي الآراء الديمقراطية تأثير كبير جدًا في إيونيا. في الأمور العامة ، فهم الفيثاغوريون "بأمر" حكم الأرستقراطيين. لقد أدانوا الديمقراطية اليونانية القديمة. كانت فلسفة فيثاغورس محاولة بدائية لتبرير هيمنة الأرستقراطية المالكة للعبيد. في نهاية القرن الخامس قبل الميلاد ه. اجتاحت موجة من الحركة الديمقراطية اليونان ومستعمراتها. فازت الديمقراطية في كروتون. يغادر فيثاغورس ، مع طلابه ، كروتون ويغادر إلى تارانتوم ، ثم إلى ميتابونت. تزامن وصول الفيثاغورس إلى ميتابونت مع اندلاع انتفاضة شعبية هناك. في إحدى المناوشات الليلية ، مات فيثاغورس البالغ من العمر تسعين عامًا تقريبًا. لم تعد مدرسته موجودة. استقر تلاميذ فيثاغورس ، الهاربين من الاضطهاد ، في جميع أنحاء اليونان ومستعمراتها. لكسب رزقهم ، قاموا بتنظيم مدارس قاموا فيها بتدريس الحساب والهندسة بشكل أساسي. توجد معلومات حول إنجازاتهم في كتابات العلماء اللاحقين - أفلاطون وأرسطو ، إلخ.

كان اكتشاف حقيقة عدم وجود مقياس مشترك بين ضلع وقطر المربع هو أعظم ميزة لفيثاغورس. تسببت هذه الحقيقة في أول أزمة في تاريخ الرياضيات. لم يعد من الممكن الاعتراف بمبدأ فيثاغورس الخاص بالأساس المتكامل لكل ما هو موجود على أنه صحيح. لذلك ، حاول الفيثاغوريون الحفاظ على سرية اكتشافهم وخلقوا أسطورة عن وفاة هيباسوس في بلاد ما بين النهرين ، الذي تجرأ على الكشف عن الاكتشاف. يُنسب إلى فيثاغورس عدد من الاكتشافات المهمة الأخرى في ذلك الوقت ، وهي: نظرية مجموع الزوايا الداخلية للمثلث ؛ مشكلة تقسيم المستوى إلى مضلعات منتظمة (مثلثات ومربعات وسداسية). هناك دليل على أن فيثاغورس بنى أشكالًا "كونية" ، أي خمسة مجسمات منتظمة. ولكن من الأرجح أنه لم يكن يعرف سوى ثلاثة من أبسط متعددات الوجوه المنتظمة: مكعب ، رباعي السطوح ، ثماني السطوح. فعلت مدرسة فيثاغورس الكثير لإضفاء طابع العلم على الهندسة. كانت السمة الرئيسية لطريقة فيثاغورس هي الجمع بين الهندسة والحساب.

تعامل فيثاغورس كثيرًا مع النسب والتعاقب ، وربما مع تشابه الأرقام ، حيث يُنسب إليه الفضل في حل المشكلة: "استنادًا إلى الشكلين المعينين ، قم ببناء ثالث ، متساوي في الحجم لإحدى البيانات ويشبه الثاني." قدم فيثاغورس وطلابه مفهوم الأعداد المضلعة والودية والكمال ودرسوا خصائصها. لم يكن الحساب ، كممارسة حسابية ، مهتمًا بفيثاغورس ، وأعلن بفخر أنه "وضع الحساب فوق مصالح التاجر". كان فيثاغورس من أوائل الذين اعتقدوا أن الأرض لها شكل كرة وهي مركز الكون ، وأن للشمس والقمر والكواكب حركتها الخاصة ، تختلف عن الحركة اليومية للنجوم الثابتة. عقيدة فيثاغورس حول حركة الأرض ، نظر نيكولاس كوبرنيكوس إلى عصور ما قبل التاريخ لعقيدة مركزية الشمس. لا عجب أن الكنيسة أعلنت نظام كوبرنيكوس "عقيدة فيثاغورس الزائفة".

خواطر وامثال

• في مجال الحياة ، مثل الزارع ، امش بخطوات ثابتة وثابتة.
• الوطن الحقيقي هو المكان الذي توجد فيه الأخلاق الحميدة.
• لا تكن عضوًا في مجتمع متعلم: فالأكثر حكمة ، الذين يصنعون المجتمع ، يصبحون عامة.
• احترم الأعداد المقدسة والوزن والقياس ، كطفل مساواة رشيقة.
• قم بقياس رغباتك ، ووزن أفكارك ، واحسب كلماتك.
• لا تندهش من شيء: لقد ولدت الدهشة آلهة.
• إذا سألوا ما هو أقدم من الآلهة؟ - الجواب: الخوف والأمل.

الحقيقة حول فيثاغورس

أكثر ما يعرفه السكان الآن عن هذا اليوناني القديم المحترم يتناسب مع عبارة واحدة: "سروال فيثاغورس متساوٍ من جميع الجوانب". من الواضح أن مؤلفي هذا الإعلان التشويقي منفصلون عن فيثاغورس بقرون ، وإلا فلن يجرؤوا على المضايقة. لأن فيثاغورس ليس على الإطلاق مربع الوتر ، يساوي مجموع مربعات الساقين. هذا فيلسوف مشهور.

عاش فيثاغورس في القرن السادس قبل الميلاد ، وكان له مظهر جميل ، وكان يرتدي لحية طويلة ، وعلى رأسه إكليل ذهبي. فيثاغورس ليس اسمًا ، ولكنه لقب حصل عليه الفيلسوف لتحدثه دائمًا بشكل صحيح ومقنع ، مثل أوراكل اليوناني. (فيثاغورس - "خطاب مقنع".) من خلال خطبه ، حصل على 2000 طالب ، الذين شكلوا مع عائلاتهم دولة مدرسية ، حيث كانت قوانين وقواعد فيثاغورس سارية.

كان أول من أعطى اسمًا لمجال عمله. كلمة "فيلسوف" ، مثل كلمة "كوزموس" جاءت إلينا من فيثاغورس. هناك مساحة كبيرة في فلسفته. جادل أنه من أجل فهم الله والإنسان والطبيعة ، يجب على المرء دراسة الجبر بالهندسة والموسيقى وعلم الفلك. بالمناسبة ، فإن نظام المعرفة فيثاغورس هو الذي يسمى في "الرياضيات" اليونانية. أما بالنسبة للمثلث سيء السمعة بوتره وأرجله ، فإن هذا ، وفقًا لليوناني العظيم ، هو أكثر من مجرد شكل هندسي. هذا هو "المفتاح" لجميع الظواهر المشفرة في حياتنا. قال فيثاغورس إن كل شيء في الطبيعة مقسم إلى ثلاثة أجزاء. لذلك ، قبل حل أي مشكلة ، يجب تقديمها في شكل مخطط مثلث. "انظر إلى المثلث - والمشكلة حلها الثلثين."

لم يترك فيثاغورس وراءه مجموعة من الأعمال ، فقد احتفظ بتعاليمه في الخفاء ونقلها إلى طلابه شفوياً. نتيجة لذلك ، مات اللغز معهم. ومع ذلك ، فقد تسربت بعض المعلومات إلى القرون ، ولكن من الصعب الآن تحديد مدى صحتها ومقدارها الخاطئ. حتى مع نظرية فيثاغورس ، ليس كل شيء غير قابل للجدل. يشك بعض المؤرخين في تأليف فيثاغورس ، بحجة أنه تم استخدامه بقوة وأساسي في الاقتصاد من قبل مجموعة متنوعة من الشعوب القديمة.

ماذا نقول عن الحقائق الفردية لسيرة عالم الرياضيات العظيم! قيل ، على سبيل المثال ، أنه يمكن أن يجعل الطيور تغير اتجاه طيرانها. تحدث مع الدب ، وتوقفت عن مهاجمة الناس ، وتحدث مع الثور ، وتحت تأثير المحادثة ، توقف عن لمس الفاصوليا واستقر في المعبد. ذات مرة ، أثناء عبوره النهر ، قدم فيثاغورس صلاة لروح النهر ، وسمع صوت من الماء: "تحياتي لك ، فيثاغورس!" وقيل أيضًا إنه أمر الأرواح: أرسلها إلى الماء ، ونظر إلى التموجات ، وتنبأ.

كان تأثيره على الناس عظيمًا لدرجة أن المديح من شفاه فيثاغورس أغمر طلابه بالبهجة. حالما تصادف أنه كان غاضبًا من طالب وانتحر. لم يتحدث الفيلسوف المفزع أبدًا مع أي شخص بطريقة منزعجة مرة أخرى.

يُزعم أنه تمكن من شفاء الناس من خلال الغناء لهم آيات من الإلياذة والأوديسة لهوميروس. هو يعرف الخصائص الطبيةعدد كبير من النباتات.

في القرون التالية ، كانت شخصية فيثاغورس محاطة بالعديد من الأساطير: كان يُعتبر الإله المتجسد أبولو ، وكان يُعتقد أن لديه فخذًا ذهبيًا ، وكان قادرًا على الانقسام والتعلم بسهولة في نفس الوقت. أماكن مختلفة. أعطى آباء الكنيسة المسيحية الأوائل فيثاغورس مكانة مرموقة بين موسى وأفلاطون. على الرغم من عدم وضوح السبب: اشتهر فيثاغورس بتعاليمه حول الانسجام الكوني وتناسخ الأرواح ، والتي لا تتناسب حقًا مع العقائد المسيحية. بالإضافة إلى ذلك ، فإن الرجل المتعلم لم يخجل من السحر ، حتى في القرن السادس عشر. كانت هناك إشارات متكررة إلى سلطة فيثاغورس في أمور ليس فقط في العلوم ، ولكن أيضًا في مسائل السحر. كما هو الحال في روسيا ، فإن جميع عمال النظافة هم فلاسفة ، لذلك في اليونان القديمةكان جميع الفلاسفة علماء رياضيات. لم يكن فيثاغورس استثناءً في هذا الصدد.

فيثاغورس والفيثاغورس

لكن فيثاغورس لم يكن مجرد عالم. "في الوقت نفسه" كان واعظًا نشطًا لتعاليمه. علاوة على ذلك ، كان واعظًا ناجحًا للغاية: في جزيرة كروتوني اليونانية ، في جنوب إيطاليا ، حيث بشر فيثاغورس ، الذي طرد من ساموس ، كان يتمتع بشعبية. سرعان ما أدرك أتباعه ، الذين انجرفوا بأفكار المعلم ، النظام الديني. علاوة على ذلك ، فإن النظام متعدد وقوي لدرجة أنه تمكن بالفعل من الوصول إلى السلطة في كروتون. في العصور القديمة ، اشتهر فيثاغورس بشعبية كبيرة على وجه التحديد كواعظ. وقد بشر بتعاليمه ، على أساس مفهوم التناسخ (تناسخ الأرواح) ، أي قدرة الروح على النجاة من موت جسد مميت ، مما يعني أن الروح خالدة. نظرًا لأن الروح في التجسد الجديد يمكن أن تتحرك عدة مرات ، بما في ذلك في أجساد الحيوانات ، فقد كان فيثاغورس وأتباعه يعارضون بشكل قاطع قتل الحيوانات ، وأكل لحومها ، وحتى حث المواطنين بشكل قاطع على عدم التعامل مع أولئك الذين يذبحون الحيوانات أو يذبحونهم. جثث. قال فيثاغورس أن أكل اللحوم يظلم الكليات العقلية. بشكل عام ، لم ينكر نفسه تمامًا ، ولكن عندما تقاعد إلى معبد الله للتأمل والصلاة ، أخذ معه طعامًا وشرابًا مُعدًا مسبقًا. طعامه كان الخشخاش والسمسم وجلود البصل البحري وزهور النرجس وأوراق الملوخية والشعير والبازلاء والعسل البري ...

مثل هذا النظام الغذائي الذي يبدو هزيلًا لم يمنع الفيلسوف من عيش حياة طويلة. يعتقد العلماء أنه حسب ووعظ وفلسف لنحو مائة عام. لكنه هو نفسه صرح باستمرار أنه عاش العديد من الأرواح ...

كان أول من أطلق على نفسه اسم فيلسوف. قبله ، كان الأذكياء يطلقون على أنفسهم بفخر وبغطرسة نوعًا ما - رجال حكماء ، مما يعني - شخصًا يعرف. أطلق فيثاغورس على نفسه اسم فيلسوف - شخص يحاول أن يجد ويكتشف.

وفقًا لمفاهيم فيثاغورس ، كان إراقة الدماء مساويًا ، لا أقل ، للخطيئة الأصلية ، التي من أجلها ، كما تعلمون ، تُطرد الروح الخالدة إلى العالم الفاني ، حيث مُقدر لها أن تتجول ، وتتنقل من جسد إلى آخر. لا تحب الروح مثل هذا التناسخ اللامتناهي ، فهي تتوق إلى الحرية في المجالات السماويةولكن بدافع الجهل يكرر الفعل الآثم.

وفقًا لفيثاغورس ، يمكن للتطهير أن يحرر الروح من التناسخات اللانهائية. أبسط تنقية هي الامتناع عن الإفراط في السكر أو عن أكل الفول. يجب أيضًا مراعاة قواعد السلوك بدقة: احترام كبار السن ، وطاعة القانون. في العلاقات ، وضع الفيثاغوريون الصداقة في المقدمة ، يجب أن تكون كل ممتلكات الأصدقاء مشتركة. أصبح أعلى شكل من أشكال التطهير ، الفلسفة ، متاحًا لقلة مختارة ، كما يقولون اليوم ، الأكثر تقدمًا ، الكلمة ، كما ذكرنا سابقًا ، وجادل شيشرون من قبلنا ، استخدمها فيثاغورس لأول مرة ، الذي أطلق على نفسه اسم ليس حكيم ولكن عاشق الحكمة. الرياضيات هي أحد الأجزاء المكونة لدين فيثاغورس ، الذين علموا أن الله وضع الرقم على أساس النظام العالمي.

حاول الفيثاغورس تطبيق الاكتشافات الرياضية لفيثاغورس على الإنشاءات الفيزيائية التخمينية ، مما أدى إلى نتائج غريبة. لقد اعتقدوا أن أي كوكب يدور حول الأرض ، أثناء مروره عبر الهواء العلوي النقي ، أو "الأثير" ، يصدر نغمة من ارتفاع معين. تتغير درجة الصوت اعتمادًا على سرعة الكوكب ، وتعتمد سرعة هذه الحركة على المسافة من الأرض. دمج الأصوات السماوية يشكل ما نسميه "تناغم الكرات" ، أو "موسيقى الكرات" ، مع الإشارة إلى موسيقى الكرات ، والأدب مرصع مثل التاج الإمبراطوري بالماس. كان الفيثاغوريون الأوائل مقتنعين بأن الأرض كانت مسطحة وفي مركز الكون. في وقت لاحق ، "استيقظوا" وبدأوا يعتقدون أن الأرض لها شكل كروي ، وتدور ، جنبًا إلى جنب مع الكواكب الأخرى ، بما في ذلك الشمس ، حول مركز الفضاء ، ما يسمى بـ "المركز".

معاقدي فيثاغورس ، القلقين بشأن تزايد شعبية تعاليمه ، تمكنوا مع ذلك من طرده إلى ميتابونت ، حيث مات ، كما يقولون الآن ، من قلب مكسور ، حزينًا على عبث جهوده للتنوير وعدم الجدوى لخدمة الإنسانية كما بدا له. ومع ذلك ، حكم النظام في كروتوني لمدة قرن تقريبًا ، حتى هُزِم.

ليس من العدل الاعتقاد بأن الفيثاغوريين تركوا وراءهم الأوهام فقط. قاموا بالكثير من الاكتشافات في الرياضيات والهندسة. استخدم إقليدس العديد من اكتشافاته في العناصر. تغلغلت أفكار فيثاغورس في أثينا ، وقبلها سقراط ، وتطورت فيما بعد إلى حركة أيديولوجية قوية ، بقيادة أفلاطون العظيم وتلميذه أرسطو.

لكن لنعد إلى الرياضيات. كان الفيثاغوريون مفتونين ببناء الأشكال الهندسية المنتظمة بمساعدة البوصلة والمقاس. مفتونًا بهذا "البناء" ، قاموا ببناء أشكال تصل إلى خماسي منتظم وكانوا في حيرة من أمرهم ، باستخدام نفس البوصلة والمسطرة ، لبناء الشكل المنتظم التالي - سباعي الأضلاع؟ وغني عن القول إنهم لم ينجحوا.

لكنهم لم يحيروا أنفسهم فحسب ، بل حيروا أيضًا كل الإنسانية المعقولة ، والتي ، مع وجود بوصلة وحاكم في أيديهم ، تجعد جباههم ، واندفعت لبناء سباعي منتظم.

لم يكن هناك! ظلت مشكلة فيثاغورس غير قابلة للحل لأكثر من ألفي عام! تم حلها فقط في عام 1796 من قبل شاب ألماني يبلغ من العمر 19 عامًا (!) كارل فريدريش جاوس (1777-1855) ، الملقب لاحقًا بملك علماء الرياضيات.

قام الشاب العبقري "ببناء" سباعي بالصدفة ، وقام بحسابات مختلفة تمامًا. أوجز جاوس نظرية معادلات تقسيم الدائرة Xn - 1 = 0 ، والتي كانت من نواح كثيرة نموذجًا أوليًا للنظرية الرائعة لعبقرية أخرى تبلغ من العمر تسعة عشر عامًا - Galois. بعيدا الطرق الشائعةحلول هذه المعادلات ، أنشأ جاوس علاقة بين المعادلات والبناء المضلعات المنتظمة. لقد وجد كل قيم n التي يمكن من أجلها إنشاء n-gon منتظم باستخدام البوصلة والمقاس.

لقد مرت أكثر من ألفي عام منذ ظهور المشكلة ... هذا هو مقدار الصبر والوقت الذي يستغرقه أحيانًا لحل المشكلة!

تاريخ النظرية

الرسوم

تاريخ النظرية

لنبدأ المراجعة التاريخية بـ الصين القديمة. هنا يجذب كتاب Chu-pei الرياضي اهتمامًا خاصًا. يوضح هذا المقال هذا عن مثلث فيثاغورس بأضلاعه 3 و 4 و 5: "إذا تحللت الزاوية اليمنى إلى الأجزاء المكونة لها ، فسيكون الخط الذي يربط بين أطرافها 5 ، عندما تكون القاعدة 3 ، والارتفاع 4."في نفس الكتاب ، تم اقتراح رسم يتزامن مع أحد رسومات الهندسة الهندوسية للبشارة.

كانتور(أكبر مؤرخ ألماني للرياضيات) يؤمن بهذه المساواة 3 2 + 4 2 = 5 2 كان معروفا بالفعل المصريونلا يزال حوالي 2300 قبل الميلاد. ه ، في زمن الملك أمنمحات الأول(حسب بردية 6619 لمتحف برلين). وفقًا لـ Kantor ، فإن Harpedonapts ، أو "المراسلين" ، قاموا ببناء زوايا قائمة باستخدام مثلثات قائمة مع جوانب 3 و 4 و 5. من السهل جدًا إعادة إنتاج طريقة بنائها. خذ حبلًا طوله 12 مترًا واربطه به على طول شريط ملون على مسافة 3 أمتار. من أحد الطرفين و 4 أمتار من الطرف الآخر. سيتم إحاطة الزاوية اليمنى بين الجانبين بطول 3 و 4 أمتار. قد يعترض على Harpedonapts أن طريقة بنائها تصبح زائدة عن الحاجة إذا استخدم المرء ، على سبيل المثال ، المربع الخشبي الذي يستخدمه جميع النجارين. في الواقع ، تُعرف الرسومات المصرية التي توجد بها مثل هذه الأداة ، على سبيل المثال ، رسومات تصور ورشة نجارة.

يُعرف المزيد عن نظرية فيثاغورس البابليون. في نص واحد متعلق بالوقت حمورابي، أي بحلول عام 2000 قبل الميلاد. هـ ، يتم إعطاء حساب تقريبي لوتر المثلث القائم. من هذا يمكننا أن نستنتج أنه في بلاد ما بين النهرين كانوا قادرين على إجراء حسابات بمثلثات قائمة الزاوية ، على الأقل في بعض الحالات. استنادًا إلى المستوى الحالي للمعرفة حول الرياضيات المصرية والبابلية ، من جهة ، ومن جهة أخرى ، بناءً على دراسة نقدية للمصادر اليونانية ، خلص فان دير فيردن (عالم رياضيات هولندي) إلى ما يلي: "إن ميزة علماء الرياضيات اليونانيين الأوائل ، مثل طاليس وفيثاغورس وفيثاغورس ، ليست اكتشاف الرياضيات ، بل تنظيمها وتبريرها. وفي أيديهم ، تحولت الوصفات الحسابية القائمة على أفكار غامضة إلى علم دقيق."

الهندسة الهندوس، مثل المصريين والبابليين ، كان مرتبطًا ارتباطًا وثيقًا بالعبادة. من المحتمل جدًا أن نظرية مربع وتر المثلث كانت معروفة بالفعل في الهند حوالي القرن الثامن عشر قبل الميلاد. ه.

في الترجمة الروسية الأولى لـ "البدايات" الإقليدية ، التي قدمها ف. آي بتروشيفسكي ، تم ذكر نظرية فيثاغورس على النحو التالي: "في المثلثات القائمة ، مربع الضلع المقابل للزاوية القائمة يساوي مجموع مربعات الأضلاع التي تحتوي على الزاوية القائمة."

من المعروف حاليًا أن هذه النظرية لم يكتشفها فيثاغورس. ومع ذلك ، يعتقد البعض أن فيثاغورس كان أول من قدم دليلاً كاملاً ، بينما ينكره آخرون هذه الميزة. ينسب البعض إلى فيثاغورس الدليل الذي قدمه إقليدس في كتابه الأول من العناصر. من ناحية أخرى ، يدعي Proclus أن الدليل في العناصر يرجع إلى إقليدس نفسه. كما نرى ، لا يحتوي تاريخ الرياضيات تقريبًا على بيانات موثوقة عن حياة فيثاغورس ونشاطه الرياضي. لكن الأسطورة تحكي حتى الظروف المباشرة التي صاحبت اكتشاف النظرية. يقال أنه تكريما لهذا الاكتشاف ، ضحى فيثاغورس بـ 100 ثور.

الرسوم

اعتبر طلاب العصور الوسطى إثبات نظرية فيثاغورس صعبًا للغاية وأطلقوا عليه اسم Dons asinorum - جسر الحمير ، أو elefuga - هروب "البائسين" ، نظرًا لأن بعض الطلاب "البائسين" الذين لم يتلقوا تدريبًا رياضيًا جادًا هربوا من الهندسة. الطلاب الضعفاء الذين حفظوا النظريات دون فهم ، وبالتالي يطلق عليهم "الحمير" ، لم يتمكنوا من التغلب على نظرية فيثاغورس ، التي خدمتهم مثل جسر لا يمكن التغلب عليه. بسبب الرسوم المصاحبة لنظرية فيثاغورس ، أطلق عليها الطلاب أيضًا اسم "طاحونة الهواء" ، وقصائد مؤلفة مثل "سروال فيثاغورس متساوية من جميع الجوانب" ، ورسموا رسومًا كاريكاتورية.

تعد نظرية فيثاغورس واحدة من أهم وأهم نظرية في الهندسة ، كما يمكن للمرء أن يقول. تكمن أهميتها في حقيقة أن معظم نظريات الهندسة يمكن استنتاجها منها أو بمساعدتها. إن نظرية فيثاغورس رائعة أيضًا لأنها في حد ذاتها ليست واضحة على الإطلاق. على سبيل المثال ، يمكن رؤية خصائص مثلث متساوي الساقين مباشرة على الرسم. لكن مهما نظرت إلى المثلث القائم الزاوية ، فلن ترى أبدًا أن هناك نسبة بسيطة بين أضلاعه: c2 = a2 + b2 .

إثبات رقم 1 (أسهل)

المربع المبني على وتر المثلث القائم الزاوية يساوي مجموع المربعات المبنية على ساقيه.

يتم الحصول على أبسط دليل على النظرية في حالة المثلث القائم الزاوية متساوي الساقين. ربما بدأت النظرية معه.

في الواقع ، يكفي مجرد النظر إلى تبليط المثلثات القائمة على متساوي الساقين لنرى أن النظرية صحيحة. على سبيل المثال ، ل ΔABC: مربع مبني على الوتر تيار متردد، يحتوي على 4 مثلثات أصلية ، والمربعات مبنية على الأرجل - اثنان لكل منهما. أثبتت النظرية .

الدليل رقم 2

يترك تي- مثلث قائم بذاته أ , بوالوتر مع (الشكل أ). دعنا نثبت ذلك ج 2 \ u003d أ 2 + ب 2 .

دعونا نبني مربع سمع حفلة أ + ب (الشكل ب). على جوانب المربع سخذ النقاط لكن , في , من , دبحيث الأجزاء AB , شمس , قرص مضغوط , DAقطع من الساحة سمثلثات قائمة تي 1 , تي 2 , تي 3 , تي 4مع الساقين أو ب. رباعي ا ب ت ثتدل بالحرف ص. دعونا نظهر ذلك ص- مربع بضلع مع .

كل المثلثات تي 1 , تي 2 , تي 3 , تي 4يساوي مثلث تي(على قدمين). لذلك ، فإن الوتر الخاص بهم يساوي وتر المثلث تي، أي الجزء مع. دعونا نثبت أن جميع زوايا هذا الشكل الرباعي صحيحة.

يترك أو ب- مقدار الزوايا الحادة للمثلث تي. ثم كما تعلم أ + ب = 90 درجة. ركن في الأعلى لكنرباعي صمع الزوايا أو بتشكل زاوية متطورة. لهذا أ + ب = 180 درجة. ومنذ ذلك الحين أ + ب = 90 درجة، ومن بعد ز = 90 درجة. وبنفس الطريقة ثبت أن الزوايا الأخرى للشكل الرباعي صمستقيم. لذلك ، الشكل الرباعي ص- مربع بضلع مع .

ميدان سمع حفلة أ + بتتكون من مربع صمع حفلة معوأربعة مثلثات يساوي المثلث تي. لذلك ، بالنسبة لمناطقهم ، المساواة S (Q) = S (P) + 4S (T) .

لان S (Q) = (أ + ب) 2 ; S (P) = c2و S (T) = ½a * ب، ثم استبدال هذه التعبيرات في S (Q) = S (P) + 4S (T)، نحصل على المساواة (أ + ب) 2 = ص 2 + 4 * ½ أ * ب. بسبب ال (أ + ب) 2 = أ 2 + ب 2 + 2 * أ * بثم المساواة (أ + ب) 2 = ص 2 + 4 * ½ أ * بيمكن كتابتها على هذا النحو: أ 2 + ب 2 + 2 * أ * ب = ص 2 + 2 * أ * ب .

من المساواة أ 2 + ب 2 + 2 * أ * ب = ص 2 + 2 * أ * بيتبع ذلك ج 2 \ u003d أ 2 + ب 2 .
ح.

إثبات # 3

يترك ΔABC- مثلث قائم الزاوية بزاوية قائمة من. دعنا نحافظ على الارتفاع قرص مضغوطمن الأعلى زاوية مستقيمة من .

من خلال تعريف جيب التمام للزاوية (جيب التمام لزاوية حادة لمثلث قائم الزاويةتسمى نسبة الضلع المجاورة إلى الوتر cosA = AD / AC = AC / AB. من هنا AB * AD = AC2. بصورة مماثلة cosB = BD / BC = BC / AB. من هنا AB * BD = BC 2. يتم جمع ناتج المساواة مصطلحًا فصلاً مع ملاحظة ذلك AD + DB = AB، نحن نحصل: AC 2 + BC 2 \ u003d AB (AD + DB) \ u003d AB 2 . أثبتت النظرية .

دليل # 4

مساحة المثلث القائم: S = ½ * أ * بأو S = ½ (ص * ص)(لمثلث عشوائي) ؛
ص- مثلث نصف القطر ؛ صهو نصف قطر الدائرة المنقوشة.
ص = ½ * (أ + ب - ج)هو نصف قطر الدائرة المدرجة في أي مثلث.
½ * أ * ب = ½ * ص * ص = ½ (أ + ب + ج) * ½ (أ + ب - ج) ;
أ * ب = (أ + ب + ج) * ½ (أ + ب - ج) ;
أ + ب = س ;
أ * ب = ½ (س + ج) * (س - ج) * أ * ب = ½ (س 2-ج 2)
أ * ب = ½ (أ 2 + 2 * أ * ب + ب 2 - ج 2)
أ 2 + ب 2 - ص 2 = 0، يعني
أ 2 + ب 2 = ص 2

دليل # 5

معطى: ΔABC- مثلث قائم AJ- الارتفاع مطروحًا من الوتر BCED- مربع على الوتر ABFHو ACKJ- مربعات مبنية على أرجل.

يثبت:يساوي مربع الوتر مجموع مربعات الساقين (نظرية فيثاغورس).

دليل - إثبات: 1. نثبت أن المستطيل BJLDيساوي مربع ABFH , ∆ABD = ∆BFS(على الجانبين والزاوية بينهما BF = AB ؛ BC = BD ؛ركن FBS = ABD).ولكن! S ∆ABC = ½S BJLD، لان في ΔABCوالمستطيل BJLDارضية مشتركة BDوالارتفاع الإجمالي LD. بصورة مماثلة S ∆FBS = ½S ABFH (فرنك بلجيكي- ارضية مشتركة AB- الارتفاع الكلي). ومن ثم ، نظرا لذلك S ∆ABD = S ∆FBS، نملك: S BJLD = S ABFH. وبالمثل ، باستخدام مساواة المثلث ΔBCKو ΔACE، ثبت ذلك SJCEL = كيس. لذا، S ABFH + S ACKJ = S BJLD + S BCED .

في الوقت الحاضر ، من المسلم به عمومًا أن نجاح تطوير العديد من مجالات العلوم والتكنولوجيا يعتمد على تطوير مجالات مختلفة من الرياضيات. من الشروط المهمة لزيادة كفاءة الإنتاج الإدخال الواسع النطاق للطرق الرياضية في التكنولوجيا والاقتصاد الوطني ، والتي تنطوي على إنشاء ، طرق فعالةالبحث النوعي والكمي الذي يسمح لنا بحل المشكلات التي تطرحها الممارسة. دعونا ننظر في العديد من الأمثلة الأولية لهذه المشاكل التي يتم فيها تطبيق نظرية فيثاغورس في الحل.

بناء

نافذة او شباك

في المباني ذات الطراز القوطي والرومانسيك ، يتم تقسيم الأجزاء العلوية من النوافذ بواسطة أضلاع حجرية ، والتي لا تلعب دور الزخرفة فحسب ، بل تساهم أيضًا في قوة النوافذ. يوضح الشكل مثالًا بسيطًا لمثل هذه النافذة على الطراز القوطي. طريقة بنائه بسيطة للغاية: من الشكل يسهل العثور على مراكز ستة أقواس من الدوائر ، نصف قطرها يساوي عرض النافذة ( ب) للأقواس الخارجية ونصف العرض ( ب / 2) ، للأقواس الداخلية. لا تزال هناك دائرة كاملة تمس الأقواس الأربعة. نظرًا لأنه محصور بين دائرتين متحدة المركز ، فإن قطره يساوي المسافة بين هاتين الدائرتين ، أي ب / 2ومن ثم يكون نصف القطر ب / 4. وبعد ذلك يصبح موضع مركزها واضحًا. في المثال المدروس ، تم العثور على نصف القطر دون أي صعوبة. في أمثلة أخرى مماثلة ، قد تكون الحسابات مطلوبة ؛ دعونا نوضح كيف يتم تطبيق نظرية فيثاغورس في مثل هذه المسائل.

في العمارة الرومانية ، غالبًا ما توجد الفكرة الموضحة في الشكل. اذا كان بلا يزال يشير إلى عرض النافذة ، فسيكون نصف قطر أنصاف الدائرة مساويًا لـ R = ب / 2و ص = ب / 4. نصف القطر صيمكن حساب الدائرة الداخلية من المثلث الأيمن الموضح في الشكل. خط منقط. الوتر في هذا المثلث ، الذي يمر عبر نقطة المماس للدوائر ، يساوي ب / 4 + صساق واحدة تساوي ب / 4، والآخر ب / 2 - ص .

من خلال نظرية فيثاغورس لدينا:
(ب / 4 + ع) = (ب / 4) + (ب / 4-ع)
أو
ب / 16 + ب * ع / 2 + ع = ب / 16 + ب / 4-ب * ع + ص ,
أين
ب * ص / 2 = ب / 4-ب * ص .
بالقسمة على b وإحضار شروط متشابهة ، نحصل على:
(3/2) * ع = ب / 4 ، ع = ب / 6 .

سَطح

من المخطط بناء سقف الجملون في المنزل (شكل مقطعي). كم يجب أن تكون العوارض الخشبية إذا كانت العوارض مصنوعة AC = 8 م ، و AB = BF.
المحلول:
مثلث ADC- متساوي الساقين AB = BC = 4 م , BF = 4 مإذا افترضنا ذلك فد = 1.5 م، ومن بعد:
أ) من مثلث DBC: DB = 2.5 م

ب) من مثلث ABF :

مانعة الصواعق

يحمي مانع الصواعق جميع الأشياء من الصواعق التي لا تتجاوز المسافة التي تصل إليها من قاعدتها ارتفاعها المضاعف. حدد الموضع الأمثل لقضيب الصواعق على سقف الجملون ، مع توفير أدنى ارتفاع متاح له.
المحلول:
وفقًا لنظرية فيثاغورس ، h 2 ≥ a 2 + b 2 ، ثم h ≥ (a 2 + b 2) ½.
إجابه:ح ≥ (أ 2 + ب 2) ½

الفلك

يوضح هذا الرقم النقاط أو بومسار شعاع الضوء من أإلى بوالعودة. يظهر مسار الشعاع بسهم منحني للوضوح ، في الواقع ، شعاع الضوء مستقيم.

ما هو مسار الشعاع؟بما أن الضوء يسير في نفس المسار ذهابًا وإيابًا ، فإننا نسأل في الحال: ما نصف المسار الذي يقطعه الشعاع؟ إذا وضعنا علامة على الجزء ABرمز ل، نصف الوقت ر، وكذلك للدلالة على سرعة الضوء بالحرف ج، ثم ستأخذ معادلتنا الصيغة

ج * ر = ل

بوضوح؟ هذا هو نتاج الوقت الذي يقضيه على السرعة!

الآن دعونا نحاول النظر إلى نفس الظاهرة من إطار مرجعي مختلف ، من وجهة نظر مختلفة ، على سبيل المثال ، من مركبة فضائية تحلق عبر شعاع متحرك بسرعة الخامس. في السابق ، أدركنا أنه مع هذه الملاحظة ، ستتغير سرعات جميع الأجسام ، وستبدأ الأجسام الثابتة في التحرك بسرعة الخامسفي الاتجاه المعاكس. افترض أن السفينة تتحرك إلى اليسار. ثم ستتحرك النقطتان اللتان يركض الأرنب بينهما إلى اليمين بنفس السرعة. علاوة على ذلك ، بينما يسير الأرنب في طريقه ، تكون نقطة البداية أالتحولات وتعود الحزمة إلى نقطة جديدة ج .

سؤال: كم من الوقت ستتحرك النقطة (لتتحول إلى النقطة C) بينما ينتقل شعاع الضوء؟بتعبير أدق ، اسأل مرة أخرى عن نصف هذا التحيز! إذا أشرنا إلى نصف وقت سفر الشعاع بالحرف ر "ونصف المسافة تيار مترددرسالة د، ثم نحصل على معادلتنا بالصيغة:

v * t "= د

رسالة الخامسيشير إلى سرعة المركبة الفضائية. مرة أخرى ، واضح ، أليس كذلك؟

سؤال آخر: ما المسار الذي سيسلكه شعاع الضوء في هذه الحالة؟(بتعبير أدق ، ما هو نصف هذا المسار؟ ما هي المسافة إلى الجسم المجهول؟)

إذا أشرنا إلى نصف مسار الضوء بالحرف س، ثم نحصل على المعادلة:

c * t "= s

هنا جهي سرعة الضوء و ر "- هذا هو نفس الوقت الذي نظرنا فيه في الصيغ أعلاه.

فكر الآن في المثلث ABC. إنه مثلث متساوي الساقين ارتفاعه ل. نعم ، نعم ، نفس الشيء ل، والتي قدمناها عند النظر في العملية من وجهة نظر ثابتة. لأن الحركة عمودية ل، ثم لا يمكن أن تؤثر عليها.

مثلث ABCيتكون من نصفين - مثلثات متطابقة ذات الزاوية اليمنى ، والوتر منها ABو قبل الميلاديجب أن تكون مرتبطة بالساقين من خلال نظرية فيثاغورس. واحدة من الأرجل دالتي حسبناها للتو ، والمحطة الثانية هي سالذي يمر الضوء والذي حسبناه أيضًا.
نحصل على المعادلة:

ق 2 \ u003d ل 2 + د 2

إنها مجرد نظرية فيثاغورس ، أليس كذلك؟

في نهاية القرن التاسع عشر ، تم عمل افتراضات مختلفة حول وجود سكان المريخ على غرار البشر ، وكان هذا نتيجة لاكتشافات عالم الفلك الإيطالي شياباريللي (قام بفتح قنوات على سطح المريخ لفترة طويلةتم اعتبارها مصطنعة) ، إلخ. بطبيعة الحال ، تسببت مسألة ما إذا كان من الممكن التواصل مع هذه المخلوقات الافتراضية بمساعدة الإشارات الضوئية في مناقشة حية. حتى أن أكاديمية باريس للعلوم أنشأت جائزة قدرها 100000 فرنك لأول شخص يتصل ببعض سكان جرم سماوي آخر ؛ هذه الجائزة ما زالت تنتظر المحظوظ. على سبيل المزاح ، على الرغم من أنه ليس غير معقول تمامًا ، فقد تقرر إرسال إشارة إلى سكان المريخ في شكل نظرية فيثاغورس.

من غير المعروف كيفية القيام بذلك ؛ لكن من الواضح للجميع أن الحقيقة الرياضية التي تعبر عنها نظرية فيثاغورس تحدث في كل مكان ، وبالتالي يجب على سكان عالم آخر مشابه لنا فهم مثل هذه الإشارة.

اتصال المحمول

حاليًا ، هناك الكثير من المنافسة بين المشغلين في سوق الاتصالات المتنقلة. كلما كان الاتصال أكثر موثوقية ، زادت مساحة التغطية ، زاد عدد المستهلكين لدى المشغل. عند بناء برج (هوائي) ، غالبًا ما يكون من الضروري حل المشكلة التالية: ما هو أقصى ارتفاع يجب أن يتمتع به الهوائي حتى يمكن استقبال الإرسال ضمن نصف قطر معين (على سبيل المثال ، نصف قطر R \ u003d 200 كم؟ ، إذا كان من المعروف أن نصف قطر الأرض يبلغ 6380 كم.)
المحلول:
لنفترض أن AB = x، BC = R = 200 km، OC = r = 6380 km.
OB = OA + AB
OB = r + x
باستخدام نظرية فيثاغورس ، نحصل على الإجابة.
إجابه: 2.3 كم.

مقدمة

يتذكر العديد ممن يحملون اسم فيثاغورس نظريته. لكن هل يمكننا حقًا تلبية هذه النظرية فقط في الهندسة؟ لا بالطبع لأ! تم العثور على نظرية فيثاغورس في مختلف مجالات العلوم. على سبيل المثال: في الفيزياء وعلم الفلك والهندسة المعمارية وغيرها. لكن فيثاغورس ونظريته غنوا أيضًا في الأدب.

هناك العديد من الأساطير والخرافات والقصص والأغاني والأمثال والخرافات والحكايات والمقتطفات حول هذه النظرية. فيما يلي أمثلة على كل الأنواع المدرجة هنا ...

فيثاغورس هو فيلسوف يوناني قديم مثالي ، وعالم رياضيات ، ومؤسس فيثاغورس ، وشخصية سياسية ودينية. كانت موطنه جزيرة ساموس (ومن هنا جاءت تسميته - ساموس) ، حيث ولد حوالي عام 570 قبل الميلاد. ه. كان والده كارفر أحجار الكريمة. وفقًا للمصادر القديمة ، تميز فيثاغورس بجمال مذهل منذ الولادة ؛ عندما أصبح بالغًا ، كان يرتدي لحية طويلة وإكليلًا من الذهب. ظهرت موهبته أيضًا في سن مبكرة.

كان التعليم في فيثاغورس جيدًا جدًا ، حيث تم تعليم الشاب من قبل العديد من المرشدين ، من بينهم Pherekides of Syros و Germodamant. المكان التالي الذي حسّن فيه فيثاغورس معرفته كان ميليتوس ، حيث التقى طاليس ، العالم الذي نصحه بالذهاب إلى مصر. كان فيثاغورس معه خطاب توصية من الفرعون نفسه ، لكن الكهنة لم يشاركوا أسرارهم معه إلا بعد اجتيازهم تجارب صعبة بنجاح. من بين العلوم التي أتقنها جيدًا في مصر كانت الرياضيات. عاش في بابل على مدى السنوات الـ 12 التالية ، حيث شاركه الكهنة أيضًا بمعرفتهم. وفقًا للأساطير ، زار فيثاغورس الهند أيضًا.

تمت العودة إلى وطنهم حوالي عام 530 قبل الميلاد. ه. لم يكن وضع نصف محكمة ونصف عبد تحت حكم الطاغية بوليكراتس جذابًا له ، وعاش لبعض الوقت في الكهوف ، وبعد ذلك انتقل إلى بروتون. ربما كان سبب رحيله يكمن في وجهات النظر الفلسفية. كان فيثاغورس مثاليًا ، من أتباع الأرستقراطية المالكة للعبيد ، وكانت الآراء الديمقراطية شائعة جدًا في موطنه إيونيا ، وكان لأتباعهم تأثير كبير.

في كروتون ، نظم فيثاغورس مدرسته الخاصة ، والتي كانت عبارة عن هيكل سياسي ونظام ديني ورهباني مع ميثاقها الخاص وقواعدها الصارمة للغاية. على وجه الخصوص ، لم يكن من المفترض أن يأكل جميع أعضاء اتحاد فيثاغورس طعام اللحوم ، وأن يكشفوا للآخرين عن تعاليم معلمهم ، ورفضوا امتلاك ممتلكات شخصية.

وصلت موجة الانتفاضات الديمقراطية التي اجتاحت اليونان والمستعمرات في ذلك الوقت أيضًا إلى كروتوني. بعد انتصار الديمقراطية ، انتقل فيثاغورس وطلابه إلى تارانتوم ، في وقت لاحق إلى ميتابونت. عندما وصلوا إلى Metapont ، اندلعت انتفاضة شعبية هناك ، ومات فيثاغورس في إحدى المعارك الليلية. ثم كان شيخًا عميقًا ، كان عمره حوالي 80 عامًا. جنبا إلى جنب معه ، لم تعد مدرسته موجودة ، وتشتت الطلاب في جميع أنحاء البلاد.

نظرًا لأن فيثاغورس اعتبر تعليمه سرًا ولم يمارس سوى النقل الشفهي لطلابه ، فلم يبقَ بعده أي أعمال مجمعة. ومع ذلك ، أصبحت بعض المعلومات واضحة ، لكن من الصعب للغاية التمييز بين الحقيقة والخيال. يشك عدد من المؤرخين في أن نظرية فيثاغورس الشهيرة قد أثبتها ، بحجة أنها كانت معروفة لدى الشعوب القديمة الأخرى.

لطالما كان اسم فيثاغورس محاطًا بالعديد من الأساطير حتى خلال حياته. كان يعتقد أنه يمكن أن يتحكم في الأرواح ، ويعرف كيف يتنبأ ، ويعرف لغة الحيوانات ، ويتواصل معها ، والطيور تحت تأثير خطاباته يمكن أن تغير ناقل الرحلة. تنسب التقاليد إلى فيثاغورس القدرة على شفاء الناس ، بما في ذلك بمساعدة المعرفة الممتازة النباتات الطبية. كان من الصعب المبالغة في تقدير تأثيره على الآخرين. يروون مثل هذه الحلقة من سيرة فيثاغورس: عندما غضب ذات مرة من أحد الطلاب ، انتحر بسبب الحزن. منذ ذلك الحين ، جعل الفيلسوف قاعدة عدم التخلص من سخطه على الناس مرة أخرى.

بالإضافة إلى إثبات نظرية فيثاغورس ، يُنسب إلى عالم الرياضيات هذا دراسة مفصلة للأعداد الصحيحة والنسب وخصائصها. يعود الفضل إلى الفيثاغورس في إعطاء الهندسة طابع العلم. كان فيثاغورس من أوائل الذين اقتنعوا بأن الأرض هي كرة ومركز الكون ، وأن الكواكب والقمر والشمس تتحرك بطريقة خاصة ، وليس مثل النجوم. إلى حد ما ، أصبحت أفكار الفيثاغورس حول حركة الأرض رائدة تعاليم مركزية الشمس لني. كوبرنيكوس.

فيثاغورس من ساموس (580-500 قبل الميلاد) - مفكر يوناني قديم وعالم رياضيات وصوفي. أنشأ المدرسة الدينية والفلسفية لفيثاغورس.

يصعب فصل قصة حياة فيثاغورس عن الأساطير التي تمثله باعتباره حكيمًا مثاليًا وبادئًا عظيمًا في جميع أسرار الإغريق والبرابرة. حتى هيرودوت وصفه بأنه "أعظم حكيم يوناني". المصادر الرئيسية عن حياة وتعاليم فيثاغورس هي أعمال الفيلسوف الأفلاطوني المحدث Iamblichus ، "On the Pythagorean Life" ؛ Porfiry "حياة فيثاغورس" ؛ ديوجين لارتيوس ، فيثاغورس. اعتمد هؤلاء المؤلفون على كتابات المؤلفين الأوائل ، والتي يجب أن نلاحظ منها تلميذ أرسطو Aristoxenus ، في الأصل من Tarentum ، حيث كانت مواقف Pythagoreans قوية.

سيرة موجزة لفيثاغورس:

ظهرت أقدم المصادر المعروفة عن تعاليم هذا المفكر بعد 200 عام فقط من وفاته. ومع ذلك ، فإن سيرة فيثاغورس تستند إليها. هو نفسه لم يترك كتابات للأحفاد ، لذلك فإن جميع المعلومات حول تعليمه وشخصيته تستند فقط إلى أعمال أتباعه ، الذين لم يكونوا دائمًا محايدين.

ولد فيثاغورس في صيدا الفينيقيا حوالي عام 580 (وفقًا لمصادر أخرى حوالي 570) قبل الميلاد. ه. والدا فيثاغورس هما بارثينيدا ومنسارخوس من جزيرة ساموس. وفقًا لإحدى الروايات ، كان والد فيثاغورس قاطع أحجار ، وفقًا لإحدى الروايات ، تاجر ثري حصل على جنسية ساموس لتوزيعه الخبز أثناء المجاعة. يبدو أن النسخة الأولى مفضلة ، لأن بوسانياس ، الذي شهد على ذلك ، يستشهد بسلسلة أنساب هذا المفكر. تم تغيير اسم Partenida ، والدته ، فيما بعد إلى Pythaida من قبل زوجها. جاءت من عائلة أنكي ، وهو رجل نبيل أسس مستعمرة يونانية في ساموس.

يُزعم أن السيرة الذاتية العظيمة لفيثاغورس قد تم تحديدها مسبقًا حتى قبل ولادته ، والتي يبدو أن بيثيا قد تنبأت بها في دلفي ، لذلك تم تسميته بهذه الطريقة. فيثاغورس تعني "الشخص الذي أعلنته بيثيا". أبلغ هذا العراف لمنارخوس أن المستقبل شخص عظيمسيحقق الكثير من الخير والفائدة للناس كما لم يجلب أي شخص آخر لاحقًا. للاحتفال بهذا ، أعطى والد الطفل اسمًا جديدًا لزوجته ، Pythaida ، ودعا ابنه Pythagoras "الشخص الذي أعلنته Pythia."

يوجد إصدار آخر لظهور هذا الاسم. علاوة على ذلك ، يقولون أن هذا لقب ، وقد نالها لقدرته على قول الحقيقة. نيابة عن الكاهنة العراف من معبد أبولو بيثيا. ومعناه "كلام مقنع".

اسم معلمه الأول معروف. كان هيرموداماس. هذا الرجل ، الذي غرس في تلميذه حب الرسم والموسيقى ، قدمه إلى الإلياذة والأوديسة.

في سن الثامنة عشرة ، غادر فيثاغورس جزيرته الأصلية. بعد عدة سنوات قضاها في السفر ومقابلة حكماء من بلدان مختلفة ، وصل إلى مصر. تشمل خططه التعلم من الكهنة وفهم الحكمة القديمة. في هذا ساعده خطاب توصية من الطاغية بوليكراتس من ساموس إلى الفرعون أماسيس. الآن لديه إمكانية الوصول إلى ما لا يستطيع الكثير من الأجانب أن يحلم به: ليس فقط الرياضيات والطب ، ولكن أيضًا الأسرار. أمضى فيثاغورس 22 عامًا هنا. وغادر البلاد كأسير لملك بلاد فارس قمبيز الذي غزا مصر عام 525 قبل الميلاد. السنوات الاثني عشر التالية قضت في بابل.

لم يكن قادرًا على العودة إلى موطنه الأصلي ساموس إلا في سن 56 ، وقد اعترف مواطنوه بأنه أحكم الناس. كما وجد أتباعًا هنا. ينجذب الكثيرون إلى الفلسفة الصوفية والزهد الصحي والأخلاق الصارمة. بشر فيثاغورس بالتشريف الأخلاقي للشعب. يمكن أن يتحقق عندما تكون السلطة في أيدي أصحاب المعرفة والحكماء ، الذين يطيعهم الناس دون قيد أو شرط في شيء وعن وعي في شيء آخر ، كسلطة أخلاقية. يعود الفضل إلى فيثاغورس في تقليد إدخال كلمات مثل "فيلسوف" و "فلسفة".

شكل تلاميذ هذا المفكر نظامًا دينيًا ، نوعًا من أخوة المبتدئين ، والذي يتكون من طبقة من الأشخاص ذوي التفكير المماثل الذين يؤلهون المعلم. جاء هذا الترتيب في كروتون إلى السلطة بالفعل. أصبح جميع أعضاء الجماعة نباتيين ، مُنعوا من أكل اللحوم أو إحضار الحيوانات إلى الآلهة. إن تناول الطعام من أصل حيواني هو نفس الانخراط في أكل لحوم البشر. لقد حافظ التاريخ حتى على الترتيبات المسلية في هذا النظام الديني تقريبًا. على سبيل المثال ، لم يسمحوا للسنونو بأن يعشش تحت أسطح منازلهم ، أو لم يتمكنوا من لمس ديك أبيض ، أو أكل الفاصوليا. هناك نسخة أخرى ، بموجبها يتم تطبيق التقييد فقط على أنواع معينة من اللحوم.

في نهاية القرن السادس قبل الميلاد. ه. بسبب المشاعر المعادية لفيثاغورس ، كان على الفيلسوف أن يذهب إلى Metapont ، مستعمرة يونانية أخرى ، حيث توفي. هنا ، بعد 450 عامًا ، في عهد شيشرون (القرن الأول قبل الميلاد) ، تم عرض سرداب هذا المفكر كمعلم محلي. مثل تاريخ ميلاده ، التاريخ الدقيق لوفاة فيثاغورس غير معروف ، من المفترض فقط أنه عاش حتى 80 عامًا.

فيثاغورس ، وفقا ل Iamblichus ، ترأس الجمعية السرية لمدة 39 عاما. وعليه يكون تاريخ وفاته 491 ق. هـ ، عندما بدأت فترة الحروب اليونانية الفارسية. في إشارة إلى هيراكليدس ، قال ديوجين إن هذا الفيلسوف توفي عن عمر يناهز الثمانين أو حتى التسعين ، وفقًا لمصادر أخرى لم تسمها. أي أن تاريخ الوفاة من هنا هو 490 قبل الميلاد. ه. (أو على الأرجح 480). في تسلسله الزمني ، أشار يوسابيوس القيصري إلى أنه عام وفاة هذا المفكر 497 قبل الميلاد. ه. وبالتالي ، فإن سيرة هذا المفكر موضع شك إلى حد كبير.

الإنجازات العلمية وأعمال فيثاغورس:

ظهرت أقدم المصادر المعروفة عن تعاليم فيثاغورس بعد 200 عام فقط من وفاته. لم يترك فيثاغورس نفسه أي كتابات ، وكل المعلومات عنه وعن تعاليمه مبنية على أعمال أتباعه الذين ليسوا دائمًا محايدين.

1) في مجال الرياضيات:

يُنظر إلى فيثاغورس اليوم على أنه عالم الكونيات والرياضيات العظيم في العصور القديمة ، لكن الروايات الأولى لم تذكر مثل هذه المزايا. يكتب Iamblichus عن فيثاغورس أنه كان لديهم عادة أن ينسبوا كل الإنجازات لمعلمهم. يعتبر المؤلفون القدماء هذا المفكر هو منشئ النظرية المعروفة القائلة بأن مربع الوتر في المثلث القائم يساوي مجموع مربعات ساقيه (نظرية فيثاغورس). إن سيرة هذا الفيلسوف وإنجازاته مشكوك فيها إلى حد كبير. يعتمد الرأي حول النظرية ، على وجه الخصوص ، على شهادة Apollodorus العداد ، الذي لم يتم تحديد هويته ، وكذلك على السطور الشعرية ، التي لا يزال تأليفها لغزا. يقترح المؤرخون المعاصرون أن هذا المفكر لم يثبت النظرية ، ولكن يمكنه نقل هذه المعرفة إلى الإغريق ، والتي كانت معروفة منذ 1000 عام في بابل قبل أن تعود سيرة عالم الرياضيات فيثاغورس إلى الوراء. على الرغم من وجود شك في أن هذا المفكر الخاص نجح في تحقيق هذا الاكتشاف ، لا يمكن العثور على حجج قوية لتحدي وجهة النظر هذه. بصرف النظر عن إثبات النظرية المذكورة أعلاه ، يُنسب إلى عالم الرياضيات هذا أيضًا دراسة الأعداد الصحيحة وخصائصها ونسبها.

2) اكتشافات أرسطو في مجال علم الكونيات:

يؤثر أرسطو في عمل "الميتافيزيقيا" على تطور علم الكونيات ، لكن مساهمة فيثاغورس لم يتم التعبير عنها بأي شكل من الأشكال. يُنسب أيضًا إلى المفكر الذي يهمنا اكتشاف أن الأرض كروية. ومع ذلك ، فإن ثيوفراستوس ، المؤلف الأكثر موثوقية في هذه القضية ، يعطيها لبارمينيدس. على الرغم من النقاط المثيرة للجدل ، فإن مزايا مدرسة فيثاغورس في علم الكونيات والرياضيات لا جدال فيها. وفقًا لأرسطو ، كان الواقعيون هم من أتباع عقيدة تناسخ الأرواح. لقد اعتبروا الرياضيات كعلم ، لا يأتي كثيرًا من معلمهم ، ولكن من أحد الفيثاغوريين ، هيباسوس.

3) التراكيب التي أنشأها فيثاغورس:

هذا المفكر لم يكتب أي أطروحات. كان من المستحيل تأليف عمل من التعليمات الشفهية الموجهة لعامة الناس. كما لا يمكن الوثوق بالتعليم الغامض ، المخصص للنخبة ، في الكتاب أيضًا. يسرد Diogenes بعض عناوين الكتب التي يُزعم أنها تنتمي إلى فيثاغورس: "On Nature" ، "On the State" ، "On Education". لكن في أول 200 عام بعد وفاته ، لم يقتبس أي من المؤلفين ، بما في ذلك أرسطو وأفلاطون وخلفاؤهم في المدرسة الثانوية والأكاديمية ، من كتابات فيثاغورس أو حتى يشير إلى وجودهم. منذ بداية العصر الجديد ، كانت الأعمال المكتوبة لفيثاغورس غير معروفة للكتاب القدامى. ذكر ذلك جوزيفوس فلافيوس ، بلوتارخ ، جالينوس. ظهرت مجموعة من أقوال هذا المفكر في القرن الثالث قبل الميلاد. ه. إنها تسمى "الكلمة المقدسة". في وقت لاحق ، نشأت "الآيات الذهبية" منه (والتي تُنسب أحيانًا ، بدون سبب وجيه ، إلى القرن الرابع قبل الميلاد ، عندما نظر مؤلفون مختلفون في سيرة فيثاغورس).

4) كوب فيثاغورس:

اختراع ذكي جدا. لا يمكن سكبه حتى أسنانه ، لأن محتويات الكوب بالكامل ستتدفق على الفور. يجب أن يكون السائل فيه حتى مستوى معين فقط. يشبه الكوب العادي الذي يميزه عن الأعمدة الأخرى في الوسط. كان يسمى "قدح الجشع". حتى اليوم في اليونان ، تتمتع بطلب مستحق. وبالنسبة لأولئك الذين لا يعرفون حدود استهلاك الكحول ، فمن المستحسن.

5) الموهبة الخطابية:

لا أحد يسأله في فيثاغورس. لقد كان خطيبًا عظيمًا. من المعروف على وجه اليقين أنه بعد محاضرته العامة الأولى ، كان لديه ألفان من الطلاب. مع أسرهم بأكملها ، المشبعة بأفكار معلمهم ، كانوا مستعدين لبدء حياة جديدة. أصبح مجتمعهم فيثاغورس نوعًا من الدولة داخل الدولة. كانت جميع القواعد والقوانين التي وضعها المعلم سارية المفعول في اليونان العظمى. كانت الملكية هنا جماعية ، بل وحتى اكتشافات علمية، والتي ، بالمناسبة ، تُنسب حصريًا إلى فيثاغورس ، تنتمي إلى مزاياه الشخصية حتى عندما يكون المعلم لم يعد على قيد الحياة.

فيثاغورس - اقتباسات ، أمثال ، أقوال:

* شيئان يجعلان الإنسان يشبه الله: العيش من أجل خير المجتمع والصدق.

* كما أن النبيذ القديم غير مناسب للإسراف في الشرب ، فإن المعاملة القاسية غير مناسبة للمقابلة.

* احفظ دموع أطفالك حتى يتمكنوا من ذرفها على قبرك.

* من الخطورة بنفس القدر تسليم سيف لرجل مجنون وسلطة لرجل مخادع.

* لا تعتبر نفسك إنساناً عظيماً بحجم ظلك عند غروب الشمس.

* من بين شخصين لهما نفس القوة المحق أقوى.

* بغض النظر عن مدى قصر الكلمات "نعم" و "لا" ، فإنها لا تزال تتطلب التفكير الأكثر جدية.

* لمعرفة عادات أي شعب ، حاول أولاً أن تتعلم لغته.

* إن رمي الحجر بشكل عشوائي أكثر فائدة من إلقاء كلمة فارغة.

* عش مع الناس حتى لا يصبح أصدقاؤك أعداء ، ويصبح الأعداء أصدقاء.

* ولا يجوز أن يتعدى أحد على هذا الإجراء في الأكل والشرب.

* تبارك الرقم الإلهي الذي ولد الآلهة والناس.

* النكتة ، مثل الملح ، يجب أن تستهلك باعتدال.

* لكي تعيش طويلاً ، احصل على نبيذ قديم وصديق قديم.

* اختر الأفضل ، والعادة ستجعلها ممتعة وسهلة.

* في الغضب لا يتكلم ولا يتصرف.

* يرسم التمثال بالمظهر ، والإنسان بأفعاله.

* التملق مثل السلاح المرسوم في الصورة. إنه يمنح السرور ، ولكن لا فائدة منه.

* لا تطارد السعادة: فهي دائما في نفسك.

30 حقائق مثيرة للاهتمامحول فيثاغورس:

1. يشتهر اسم فيثاغورس بنظريته. وهذا أعظم إنجاز لهذا الرجل.

2. اسم "أبو" الديمقراطية معروف منذ زمن بعيد. هذا هو أفلاطون. لكنه بنى تعاليمه على أفكار فيثاغورس ، كما يمكن للمرء أن يقول ، جدي.

3. وفقًا لفيثاغورس ، ينعكس كل شيء في العالم بالأرقام. كان رقمه المفضل هو 10.

4. لم يذكر أي من الأدلة في العصور المبكرة مزايا فيثاغورس باعتباره أعظم عالم كوزمولوجي ، وعالم رياضيات في العصور القديمة. وهذا ما هو عليه اليوم.

5. بالفعل خلال حياته ، كان يُعتبر نصف إله ، عامل معجزة وحكيم مطلق ، نوع من آينشتاين في القرن الرابع قبل الميلاد. لم يعد هناك رجل عظيم غامض في التاريخ.

6. بمجرد أن غضب فيثاغورس على أحد طلابه ، الذي انتحر من الحزن. قرر الفيلسوف منذ ذلك الحين عدم إلقاء غضبه على الناس مرة أخرى.

7. عزت الأساطير أيضًا إلى فيثاغورس القدرة على شفاء الناس ، باستخدام ، من بين أمور أخرى ، معرفة ممتازة بالنباتات الطبية المختلفة. من الصعب المبالغة في تقدير تأثير هذه الشخصية على الآخرين.

8. في الواقع ، فيثاغورس ليس اسمًا ، ولكنه لقب للفيلسوف العظيم.

9. يتمتع فيثاغورس بذاكرة ممتازة وفضول.

10. كان فيثاغورس عالم كونيات مشهور.

11. لطالما كان اسم فيثاغورس محاطًا بالعديد من الأساطير خلال حياته. على سبيل المثال ، كان يُعتقد أنه قادر على التحكم في الأرواح ، ومعرفة لغة الحيوانات ، ومعرفة كيفية التنبؤ ، ويمكن للطيور تغيير اتجاه الرحلة تحت تأثير خطبه.

12. كان فيثاغورس أول من قال أن روح الإنسان تولد من جديد بعد وفاته.

13. منذ صغره ، انجذب فيثاغورس للسفر.

14. كان لفيثاغورس مدرسته الخاصة ، والتي تضمنت 3 مجالات: سياسية ودينية وفلسفية.

15. أجرى فيثاغورس تجارب مع اللون على نفسية الناس.

16. حاول فيثاغورس إيجاد تناغم الأرقام في الطبيعة.

17. اعتبر فيثاغورس نفسه مقاتلاً لصالح طروادة في حياته الماضية.

18. تم تطوير نظرية الموسيقى بواسطة هذا الحكيم الموهوب.

19. مات فيثاغورس وهو ينقذ طلابه من الحريق.

20. الرافعة من اختراع هذا الفيلسوف.

21. كان فيثاغورس خطيبًا عظيمًا. علم هذا الفن لآلاف الناس.

22. فوهة البركان على القمر سميت باسم فيثاغورس.

23. لطالما اعتبر فيثاغورس صوفيًا.

24. يعتقد فيثاغورس أن سر كل جوهر على الأرض يكمن في الأرقام.

25. تزوج فيثاغورس وعمره 60 سنة. وأصبحت تلميذة هذا الفيلسوف زوجته.

26. المحاضرة الأولى التي ألقاها فيثاغورس جلبت له 2000 شخص.

27. عند دخول مدرسة فيثاغورس ، كان على الناس التخلي عن ممتلكاتهم.

28. من بين أتباع هذا الحكيم كان الناس النبلاء جدا.

29. لم يُعرف أول ذكر لحياة فيثاغورس وعمله إلا بعد مرور 200 عام على يوم وفاته.

30. وقعت مدرسة فيثاغورس في استياء الدولة.

كانت سيرة فيثاغورس محجوبة بالفعل في وقت مبكر ، ومع مرور الوقت ، تم حجبها أكثر فأكثر من قبل العديد من الأساطير والتخمينات غير التاريخية ، تم إدخال العديد من العناصر اللاحقة في تعاليمه - خاصة منذ ظهور مدرسة فيثاغورس الجديدةوطريقتها المستخدمة على نطاق واسع في تأليف كتابات فيثاغورس المزورة - أن النقد الأكثر دقة مطلوب لعزل الأجزاء الحقيقية عن المعلومات التي وصلت إلينا. بدرجة كبيرة من اليقين ، لا يمكن تحديد سوى عدد قليل من النقاط الرئيسية في تاريخ مدرسة فيثاغورس ومؤسسها ، وفيما يتعلق بتدريسها ، فقط العناصر التي تم إثباتها من خلال مقاطع حقيقية من Philolaus ، وتقارير أرسطو وإشارات إلى في وقت لاحق dxographers ، ونحن على حق أن نرى مصدره في Theophrastus.

ولد فيثاغورس ، ابن منارخوس ، في جزيرة ساموس ، حيث أسلافه ، التيرانيون بيلاسجيانز، انتقل من Fliunt. من بين المؤشرات غير الدقيقة والمتباينة بشكل كبير عن وقت حياته ، على ما يبدو ، فإن الأقرب إلى الواقع هي المعلومات التي ربما يكون مصدرها Apollodorus. وفقًا لهم ، ولد فيثاغورس في 571-570 قبل الميلاد ، ووصل إلى إيطاليا في 532-531 وتوفي في 497-496 عن عمر يناهز 75 عامًا. يسميه هرقليطس بالفعل الرجل الأكثر تعلما في عصره (مع الاشتراط: "خلق الحكمة لنفسه - الكثير من المعرفة والفن الشرير"). لكن كيف ومن أين استمد فيثاغورس معرفته غير معروف لنا. ما يشير إلى أنه قام برحلات تعليمية إلى الشرق و دول الجنوب، تأتي من شهود غير موثوقين ، نشأت في وقت متأخر ووسط ظروف مريبة - وبالتالي لا ينبغي اعتبارها معلومات تستند إلى الذاكرة التاريخية ، ولكن فقط التخمين ، والسبب في ذلك كان عقيدة تناسخ الأرواح وبعض عادات أورفيك-فيثاغورس.

فيثاغورس. تمثال نصفي في متحف الكابيتولين ، روما

لم يكن التقليد الأقدم ، بكل المؤشرات ، على دراية بإقامة فيثاغورس في مصر ، والتي لا تحتوي في حد ذاتها على أي شيء مستحيل. تم العثور على أول ذكر له في خطاب إيسقراط الفخم ، والذي لا يدعي بحد ذاته أنه صدق تاريخي. لا شيء يقال هنا عن إقامة الفيلسوف في مصر. فيما يتعلق بأفلاطون وخاصة أرسطو ، فمن غير المرجح أن يشتقوا من مصر مثل هذا النظام المؤثر مثل فيثاغورس. عقيدة تناسخ الأرواح ، التي يُزعم أن فيثاغورس تعلمها في مصر ، كانت معروفة لليونانيين حتى قبله ، بينما كانت غريبة عن الديانة المصرية. يجب أيضًا اعتبار محاولات اشتقاق عقيدة فيثاغورس عن تناسخ الأرواح من عقيدة هندوسية مماثلة غير ناجحة.

من الأرجح ، رغم أنه لا يزال غير مؤكد تمامًا ، أن Pherekydes كان مدرس فيثاغورس. إذا كان هناك أخبار أخرى - أن فيثاغورس كان تلميذ أناكسيماندر (في بورفيريا) - على ما يبدو لا يستند إلى التقاليد التاريخية ، ولكن على تخمين بسيط ، ومع ذلك فإن موقف رياضيات فيثاغورس وعلم الفلك من التعاليم المقابلة لأناكسيماندر يشهد على معرفة فيثاغورس بالفيلسوف الميليزي.

بعد أن بدأ فيثاغورس نشاطه في جبال الأبينيني ، وجد المجال الرئيسي لها في إيطاليا السفلى. استقر في مدينة كروتوني وأسس هنا تحالفًا التقى بالعديد من أتباعه بين اليونانيين الإيطاليين والصقليين. تصور أسطورة لاحقة حقيقة أنه تصرف في هذه الأماكن كنبي وساحر ، وأن مدرسته كانت اتحادًا للزهاد الذين عاشوا على المبادئ الشيوعية ، مع مراعاة الانضباط الصارم للنظام ، والامتناع عن أكل اللحوم ، والفاصوليا ، والبقوليات. الملابس الصوفية والمقدسة حفظ الأسرار المدرسية. بالنسبة للتحليل التاريخي ، فإن اتحاد فيثاغورس هو ، أولاً وقبل كل شيء ، أحد أشكال منظمات الأسرار الدينية آنذاك: كان تركيزه على "العربدة" التي ذكرها هيرودوت ؛ كانت عقيدته الرئيسية هي عقيدة تناسخ الأرواح ، التي يتحدث عنها زينوفانيس بالفعل. كان مطلوبًا من المبتدئين أن يتمتعوا بنقاء الحياة (Πυθαγόρειος τρόπος του βίου ، "طريقة حياة فيثاغورس") ، والتي ، وفقًا للأدلة الأكثر موثوقية ، تم تقليلها إلى عدد قليل فقط من الامتناع عن ممارسة الجنس. من بين جميع الظواهر المماثلة الأخرى ، اختلف اتحاد فيثاغورس في الاتجاه الإصلاحي الأخلاقي الذي أعطاه فيثاغورس للعقائد والعبادة الصوفية ، والرغبة في الغرس في أعضائها ، باتباع نموذج دوريان "العادات والآراء ، والصحة الجسدية والروحية ، والأخلاق و التحكم الذاتي. فيما يتعلق بهذا الطموح ، لا يستحق الأمر فقط تنمية العديد من الفنون والمعرفة ، على سبيل المثال ، الجمباز والموسيقى والطب ، ولكن أيضًا النشاط العلمي، التي مارسها أعضاء الاتحاد ، على غرار مؤسسها ؛ حتى الغرباء الذين لا ينتمون إلى الاتحاد يمكنهم أحيانًا المشاركة في هذا النشاط.

ترنيمة فيثاغورس للشمس. الفنان ف.برونيكوف ، ١٨٦٩

حتى بداية القرن الرابع ، كانت العلوم الرياضية لليونانيين تركز بشكل رئيسي على المدرسة الفيثاغورية ، وانضم إليهم ذلك المذهب الفيزيائي ، والذي يشكل حتى بين الفيثاغوريين المحتوى الأساسي لنظامهم الفلسفي. كان الإصلاح الأخلاقي الذي سعى إليه فيثاغورس ليصبح إصلاحًا سياسيًا على الفور أمرًا بديهيًا بالنسبة لليونانيين في تلك الحقبة. في السياسة ، كان الفيثاغوريون ، وفقًا لروح تعاليمهم الكاملة ، هم المدافعون عن المؤسسات الدوريانية الأرستقراطية ، التي تهدف إلى الخضوع الصارم للفرد لمصالح الكل. ومع ذلك ، أدى هذا الموقف السياسي لتحالف فيثاغورس بالفعل إلى هجمات ضده في وقت مبكر ، مما دفع فيثاغورس نفسه للانتقال من كروتون إلى ميتابونت ، حيث أنهى حياته. في وقت لاحق ، بعد سنوات عديدة من الاحتكاك ، ربما حوالي 440-430 قبل الميلاد ، كان حرق المنزل الذي التقى فيه الفيثاغورس بمثابة إشارة للاضطهاد الذي انتشر في جميع أنحاء إيطاليا السفلى. خلالهم ، مات العديد من الفيثاغورس ، وهرب الباقون في اتجاهات مختلفة. لهؤلاء الهاربين الذين من خلالهم وسط اليونانتعرف أولا على فيثاغورس ، تنتمي إلى فيلولاسو Lysis ، مدرس Epaminondas ، اللذين عاشا في Boeotian Thebes. الطالب الأول اللغة العبرية، الذي يدعو تلاميذه Aristoxenus آخر Pythagoreans. في بداية القرن الرابع ، التقينا في تارانتوم كلينيوس ، وبعد ذلك بوقت قصير ، التقينا بالشهرة أرشيتا، بفضله اكتسبت الفيثاغورية السلطة مرة أخرى على دولة قوية. ولكن ، على ما يبدو ، بعد فترة وجيزة ، فيثاغورس ، التي اندمجت في الأكاديمية القديمةمع الأفلاطونية ، سقطت تمامًا في إيطاليا ، على الرغم من بقاء ألغاز فيثاغورس وحتى أصبحت أكثر انتشارًا.