Drevne metode za rješavanje problema miješanja tvari iz knjige "Aritmetika" Leontija Filipoviča Magnitskog. Matematički krug MOU SOSH sa

Nazad naprijed

Pažnja! Pregled slajda je samo u informativne svrhe i možda neće predstavljati puni obim prezentacije. Ako ste zainteresovani za ovaj rad, preuzmite punu verziju.

Matematika, koja je odavno postala jezik nauke i tehnike, danas sve više prodire u svakodnevni život i svakodnevni jezik, te se sve više uvodi u područja tradicionalno udaljena od njega.

Osnovni zadatak nastave matematike u školi je da obezbijedi snažno i svjesno ovladavanje sistemom matematičkih znanja i vještina neophodnih svakom članu savremenog društva u svakodnevnom životu i radu, dovoljnim za izučavanje srodnih disciplina i nastavak školovanja, kao i u profesionalne aktivnosti koje zahtijevaju dovoljno visoku matematičku kulturu. Za život u modernom društvu važno je formirati matematički stil razmišljanja koji se manifestuje određenim mentalnim vještinama.

Tema "Procenat" je univerzalna u smislu da povezuje mnoge egzaktne i prirodne nauke, domaće i industrijske sfere života. Učenici se susreću sa procentima na časovima fizike, hemije, dok čitaju novine, gledaju TV emisije. Nemaju svi učenici sposobnost da kompetentno i ekonomično izvrše elementarne proračune procenta. Praksa pokazuje da mnogi svršeni studenti ne samo da nemaju jake vještine baratanja procentima u svakodnevnom životu, već čak ni ne razumiju značenje postotaka kao djelića date vrijednosti. To se dešava zato što se procenti izučavaju u prvom stepenu osnovne škole, u 5-6 razredima, kada učenici, zbog starosnih karakteristika, još ne mogu u potpunosti da shvate procente, o njihovoj ulozi u svakodnevnom životu.

U posljednje vrijeme kontrolni i mjerni materijali ispita iz matematike, koji se provodi u obliku Jedinstvenog državnog ispita, uključuju i zadatke za procente, smjese i legure.

ZADACI IZ OPCIJA KORIŠĆENJA

1. U posudu od 5 litara 12% vodene otopine neke tvari dodano je 7 litara vode. Koliki je postotak koncentracije dobivene otopine?
2. Određena količina 15% rastvora određene supstance pomešana je sa istom količinom 19% rastvora ove supstance. Koliki je postotak koncentracije dobivene otopine?
3. 4 litre 15% vodenog rastvora određene supstance pomešano je sa 6 litara 25% vodenog rastvora iste supstance. Koliki je postotak koncentracije dobivene otopine?
4. Postoje dvije legure. Prvi sadrži 10% nikla, drugi - 30% nikla. Od ove dvije legure dobijena je treća legura mase 200 kg koja sadrži 25% nikla. Za koliko kilograma je masa prve legure manja od mase druge legure?
5. Prva legura sadrži 10% bakra, druga - 40% bakra. Masa druge legure veća je od mase prve za 3 kg. Od ove dvije legure dobijena je treća legura koja sadrži 30% bakra. Pronađite masu treće legure. Odgovor dajte u kilogramima.
6. Mešanjem 30% i 60% rastvora kiseline i dodavanjem 10 kg čiste vode dobija se 36% rastvor kiseline. Ako bi se umjesto 10 kg vode dodalo 10 kg 50%-tnog rastvora iste kiseline, onda bi se dobio 41%-tni rastvor kiseline. Koliko kilograma 30% otopine je utrošeno za izradu smjese?
7. Postoje dva plovila. Prvi sadrži 30 kg, a drugi - 20 kg kiselog rastvora različitih koncentracija. Ako se ove otopine pomiješaju, dobije se otopina koja sadrži 68% kiseline. Ako pomiješate jednake mase ovih otopina, dobijete otopinu koja sadrži 70% kiseline. Koliko se kilograma kiseline nalazi u prvoj posudi?

ZADACI SA PRIJEMNIH ISPITA U MSU

MATEMATIČKI FAKULTET. Postoje tri metalna ingota. Prvi je težak 5 kg, drugi 3 kg, a svaki od ova dva ingota sadrži 30% bakra. Ako se prvi ingot spoji sa trećim, onda se dobije ingot koji sadrži 56% bakra, a ako se drugi ingot spoji sa trećim, onda se dobije ingot koji sadrži 60% bakra. Odredite težinu trećeg ingota i procenat bakra u njemu.

HEMIJSKI FAKULTET. Posuda kapaciteta 8 litara napunjena je mješavinom kisika i dušika. Kiseonik čini 16% kapaciteta plovila. Određena količina smjese se pušta iz posude i upušta se ista količina dušika, nakon čega se ponovo oslobađa ista količina smjese kao i prvi put i ponovo se dodaje ista količina dušika. Nova mješavina kisika bila je 9%. Koliko je smjese svaki put ispušteno iz posude?

EKONOMSKI FAKULTET. Banka planira uložiti 1 godinu 40% sredstava svojih klijenata u projekat X, a preostalih 60% u projekat Y. U zavisnosti od okolnosti, projekat X može doneti dobit od 19 do 24% godišnje, a projekat Y - od 29 do 34% godišnje. Na kraju godine banka je dužna da vrati novac klijentima i plati im kamatu po unaprijed utvrđenoj stopi. Odrediti najniži i najviši mogući nivo kamatne stope na depozite, pri kojem će neto dobit banke iznositi najmanje 10, a ne više od 15% godišnje od ukupnih ulaganja u projekte X i Y.

SOCIOLOŠKI FAKULTET. IN predškolske ustanove sprovela anketu. Na pitanje: "Šta više voliš, kašu ili kompot?" - većina je odgovorila: „Kašu“, manja: „Kompot“, a jedan ispitanik: „Teško mi je odgovoriti“. Nadalje, otkrili smo da među ljubiteljima kompota 30% preferira kajsiju, a 70% - krušku. Ljubitelji kašica su upitani kakvu kašu preferiraju. Ispostavilo se da je 56,25% izabralo griz, 37,5% pirinač, a samo jedan je odgovorio: „Teško je odgovoriti“. Koliko je djece intervjuisano?

S tim u vezi, postalo je neophodno ojačati praktičnu orijentaciju obrazovanja, uključiti u rad sa učenicima odgovarajuće zadatke za procente, proporcije, grafove realnih zavisnosti, tekstualne zadatke sa konstrukcijom matematičkih modela realnih situacija. U procesu pripreme potrebno je tražiti različite načine rješavanja takvih vrsta problema kao što su zadaci "za kretanje", "za rad", "postotak", "smjese i legure"...

Tema “Procenat” je zapravo prilično opsežna i danas bih se zadržao na jednom od njenih odjeljaka - problemima za mješavine i legure, pogotovo jer su pri rješavanju zadataka za mješavine i legure očigledne interdisciplinarne veze sa hemijom, fizikom i ekonomijom, znanjem od toga se povećava motivacija za učenje učenika u svim predmetima.

Na kraju krajeva, ako je osoba talentirana u jednom, obično je talentirana na mnogo načina.

Ali prije svega, potrebno je podsjetiti se na neke teorijske osnove za rješavanje problema za mješavine i legure (Slajd 5).

U procesu pronalaženja rješenja za ove probleme, korisno je primijeniti vrlo zgodan model i naučiti učenike kako da ga koriste. Svaku smjesu (leguru) prikazujemo kao pravougaonik podijeljen na fragmente, čiji broj odgovara broju elemenata koji čine ovu smjesu (ovu leguru).

Kao primjer, razmotrite sljedeći problem.

Zadatak 1. Postoje dvije legure bakra i kalaja. Jedna legura sadrži 72% bakra, a druga 80% bakra. Koliko od svake legure treba uzeti da se dobije 800 g legure koja sadrži 75% bakra?

Predstavljamo svaku od legura u obliku pravokutnika, podijeljenog na dva fragmenta prema broju ulaznih elemenata. Osim toga, na modelu ćemo prikazati prirodu operacije - fuziju. Da bismo to učinili, između prvog i drugog pravokutnika stavljamo znak "+", a između drugog i trećeg pravokutnika znak "=". Time pokazujemo da je treća legura nastala kao rezultat fuzije prve dvije. Rezultirajuća shema izgleda ovako:

Sada popunimo dobijene pravougaonike u skladu sa uslovom problema.

Iznad svakog pravougaonika označavamo odgovarajuće komponente legure. U ovom slučaju obično je dovoljno koristiti prva slova njihovog imena (ako se razlikuju). Pogodno je zadržati redosljed odgovarajućih slova.

Unutar pravokutnika unesite postotak (ili dio) odgovarajuće komponente. Ako se legura sastoji od dvije komponente, dovoljno je navesti postotak jedne od njih. U ovom slučaju, procenat drugog je jednak razlici od 100% i procenta prvog.

Zapišite masu (ili zapreminu) odgovarajuće legure (ili komponente) ispod pravougaonika.

Proces koji se razmatra u problemu može se predstaviti kao sljedeća shema modela:

Rješenje.

1. način. Neka bude X G je masa prve legure. Zatim, (800 - X ) g je masa druge legure. Dopunimo posljednju shemu ovim izrazima. Dobijamo sljedeći dijagram:

Zbir masa bakra u prve dvije legure (tj. lijevo od znaka jednakosti) jednak je masi bakra u nastaloj trećoj leguri (desno od znaka jednakosti): .

Rješavajući ovu jednačinu, dobijamo At ovu vrijednost X izraz . To znači da prvu leguru treba uzeti 500 g, a drugu - 300 g.

Odgovor: 500 g, 300 g.

2nd way. Neka bude X d i at d je masa prve i druge legure, odnosno, neka početna shema ima oblik:

Lako je uspostaviti svaku od jednadžbi sistema dvije linearne jednačine sa dvije varijable:

Rješenje sistema dovodi do rezultata: Dakle, prvu leguru treba uzeti 500 g, a drugu - 300 g.

Odgovor: 500 g, 300 g.

Razmatrani model olakšava studentima prelazak sa stanja problema na njegovu direktnu implementaciju na standardne načine: u obliku jednačina ili sistema jednačina.

Posebno su zanimljive dvije druge metode koje svode rješenje ovih problema na trivijalnu verziju zasnovanu na aritmetici i konceptu proporcije.

Stari način rešavanja

Na ovaj način moguće je riješiti probleme miješanja (fuzije) bilo kojeg broja supstanci. Problemima ovog tipa posvetila se znatna pažnja u drevnim rukopisima i u Aritmetici Leontija Filipoviča Magnitskog (1703). (Leonti Filipovič Magnitski (rođen Teljatin; 9 (19) juna 1669, Ostaškov - 19 (30) oktobar 1739, Moskva) - ruski matematičar, nastavnik. Nastavnik matematike na Školi matematičkih i navigacionih nauka u Moskvi (od 1701. do 1739.), autor prve obrazovne enciklopedije iz matematike u Rusiji).

Ova metoda vam omogućava da dobijete tačan odgovor u vrlo kratkom vremenu i uz minimalan napor.

Rešimo prethodni zadatak 1 na starinski način.

Jedan ispod drugog ispisani su procenti bakra u dostupnim legurama, levo od njih i približno u sredini - procenat bakra u leguri, koji treba da se dobije nakon fuzije. Povezujući napisane brojeve crticama, dobijamo sljedeću shemu:

Razmotrimo parove 75 i 72; 75 i 80. U svakom paru oduzmite manji broj od većeg broja, a rezultat upišite na kraj odgovarajuće strelice. Dobijate sljedeću shemu:

Zaključuje se da leguru od 72% treba uzeti u 5 dijelova, a leguru od 80% treba uzeti u 3 dijela (800: (5 + 3) = 100 g po dijelu.) Dakle, da se dobije 800 g, 75% -te legure, potrebno je uzeti 72% legure 100 5 = 500 g, a 80% - 100 3 = 300 g.

Odgovor: 500g, 300g.

Zadatak 2 . U kojim proporcijama 375-karatno zlato treba biti legirano sa 750-karatnim zlatom da bi se dobilo 500-karatno zlato?

Odgovor: Potrebno je uzeti dva dijela 375. uzorka i jedan dio 750. uzorka.

Pravilo križa ili Pearsonov kvadrat

(Karl (Charles) Pearson (27. mart 1857, London - 27. april 1936, ibid) - istaknuti engleski matematičar, statističar, biolog i filozof; osnivač matematičke statistike, autor preko 650 objavljenih naučnih radova).

Vrlo često se pri rješavanju zadataka susrećemo sa slučajevima pripremanja otopina sa određenim masenim udjelom otopljene tvari, miješanja dvaju otopina različitih koncentracija ili razrjeđivanja jakog rastvora vodom. U nekim slučajevima moguće je izvršiti prilično složen aritmetički proračun. Međutim, ovo je neproduktivno. Češće je za to bolje primijeniti pravilo miješanja (dijagonalni model "Pearsonovog kvadrata", ili, što je isto, pravilo križa).

Pretpostavimo da trebamo pripremiti otopinu određene koncentracije, pri čemu su nam na raspolaganju dva otopina s višom i nižom koncentracijom od one koja nam je potrebna. Zatim, ako označimo masu prve otopine kroz m 1, a druge - kroz m 2, tada pri miješanju ukupna tezina smjesa će biti zbir ovih masa. Neka je maseni udio otopljene tvari u prvom rastvoru

Prilikom rješavanja zadataka za otopine različitih koncentracija najčešće se koristi dijagonalna shema pravila miješanja. Prilikom računanja zapisuju jedan iznad drugog masene udjele otopljene tvari u početnim otopinama, desno između njih - njen maseni udio u otopini koju treba pripremiti, a od veće manje vrijednosti dijagonalno oduzimaju. Razlike u njihovim oduzimanjima pokazuju masene udjele za prvo i drugo rješenje potrebne za pripremu željenog rješenja.

ω 1 , ω 2 su maseni dijelovi prvog i drugog rješenja, respektivno.

Da bismo razjasnili ovo pravilo, prvo rješavamo najjednostavniji problem.

Zadatak 3 . Morska voda sadrži 5% soli (po masi). Koliko svježe vode dodati na 30 kg morska voda tako da je koncentracija soli 1,5%?

odgovor: 7 kilograma.

Ova metoda se također može koristiti za rješavanje problema koji uključuju mješavine i legure. Izlili su dio otopine, odrezali komad legure. Tokom ove operacije, koncentracija tvari ostaje nepromijenjena.

U zaključku razgovora o rješavanju problema za smjese i legure, napominjem da se s vanjskom razlikom u dijagramu, problemi za legure, smjese, koncentracije, za kombiniranje ili odvajanje različitih tvari rješavaju prema općoj shemi. (Vidi primjere rješavanja problema u Prezentaciji).

Dakle, dodatni rad na razvoju i usavršavanju veštine rešavanja zadataka sa procentima značajan je ne samo za buduće kandidate koji bi se sa takvim zadacima mogli susresti na Jedinstvenom državnom ispitu, već i za sve studente, jer će ih savremeni život neminovno primorati da rešavaju probleme sa postotak u svakodnevnom životu..

Život krase dvije stvari: raditi matematiku i učiti je!
S. Poisson

• Škola i pedagoška misao u Rusiji u 18. veku.
  • Prosvetiteljstvo u Rusiji početkom 18. veka.
    • Prosvetiteljstvo u Rusiji početkom 18. veka. - strana 2
    • Prosvetiteljstvo u Rusiji početkom 18. veka. - strana 3
  • Aktivnosti L.F. Magnitsky
    • Aktivnosti L.F. Magnitsky - strana 2
    • Aktivnosti L.F. Magnitsky - strana 3
  • V.N. Tatiščov i početak stručnog obrazovanja u Rusiji
    • V.N. Tatiščov i početak stručnog obrazovanja u Rusiji - strana 2
  • Prosvjetiteljstvo i škola nakon Petra I
  • Pedagoška djelatnost M.V. Lomonosov
    • Pedagoška djelatnost M.V. Lomonosov - strana 2
    • Pedagoška djelatnost M.V. Lomonosov - strana 3
  • Prosvjetiteljstvo u Rusiji u doba Katarine Velike
  • Pedagoški pogledi i aktivnosti I.I. Betsky
    • Pedagoški pogledi i aktivnosti I.I. Betsky - stranica 2
    • Pedagoški pogledi i aktivnosti I.I. Betsky - stranica 3
    • Pedagoški pogledi i aktivnosti I.I. Betsky - stranica 4
    • Pedagoški pogledi i aktivnosti I.I. Betsky - stranica 5
• Školska i pedagoška misao u zemljama Zapadne Evrope i SAD u 19. veku. (do 90-ih)
  • Razvoj škole u XIX veku. (do 90-ih)
    • Razvoj škole u XIX veku. (do 90-ih) - strana 2
    • Razvoj škole u XIX veku. (do 90-ih) - strana 3
  • Pedagoška misao u zapadnoj Evropi do 90-ih godina devetnaestog veka.
    • Pedagoška misao u zapadnoj Evropi do 90-ih godina devetnaestog veka. - strana 2
    • Pedagoška misao u zapadnoj Evropi do 90-ih godina devetnaestog veka. - strana 3
    • Pedagoška misao u zapadnoj Evropi do 90-ih godina devetnaestog veka. - strana 4
    • Pedagoška misao u zapadnoj Evropi do 90-ih godina devetnaestog veka. - strana 5
    • Pedagoška misao u zapadnoj Evropi do 90-ih godina devetnaestog veka. - strana 6
    • Pedagoška misao u zapadnoj Evropi do 90-ih godina devetnaestog veka. - strana 7
    • Pedagoška misao u zapadnoj Evropi do 90-ih godina devetnaestog veka. - strana 8
    • Pedagoška misao u zapadnoj Evropi do 90-ih godina devetnaestog veka. - strana 9
    • Pedagoška misao u zapadnoj Evropi do 90-ih godina devetnaestog veka. - strana 10
    • Pedagoška misao u zapadnoj Evropi do 90-ih godina devetnaestog veka. - strana 11
  • Škola i pedagoška misao u SAD u 19. veku. (do 90-ih)
    • Škola i pedagoška misao u SAD u 19. veku. (do 90-ih) - strana 2
    • Škola i pedagoška misao u SAD u 19. veku. (do 90-ih) - strana 3
  • Pitanja obrazovanja u evropskim društvenim učenjima
    • Pitanja obrazovanja u evropskim društvenim učenjima - strana 2
    • Pitanja obrazovanja u evropskim društvenim učenjima - strana 3
  • Ideja o razrednom pristupu odgoju i obrazovanju
    • Ideja o razrednom pristupu odgoju i obrazovanju - strana 2
    • Ideja o razrednom pristupu odgoju i obrazovanju - strana 3
• Škola i pedagoška misao u Rusiji do 90-ih godina XIX veka.
  • Razvoj škole i formiranje školskog sistema
    • Razvoj škole i formiranje školskog sistema - strana 2
    • Razvoj škole i formiranje školskog sistema - strana 3
    • Razvoj škole i formiranje školskog sistema - strana 4
    • Razvoj škole i formiranje školskog sistema - strana 5
  • Pedagoška misao u Rusiji 19. veka (do 90-ih)
    • Pedagoška misao u Rusiji 19. veka (do 90-ih) - strana 2
    • Pedagoška misao u Rusiji 19. veka (do 90-ih) - strana 3
    • Pedagoška misao u Rusiji 19. veka (do 90-ih) - strana 4
    • Pedagoška misao u Rusiji 19. veka (do 90-ih) - strana 5
    • Pedagoška misao u Rusiji 19. veka (do 90-ih) - strana 6
    • Pedagoška misao u Rusiji 19. veka (do 90-ih) - strana 7
    • Pedagoška misao u Rusiji 19. veka (do 90-ih) - strana 8
    • Pedagoška misao u Rusiji 19. veka (do 90-ih) - strana 9
    • Pedagoška misao u Rusiji 19. veka (do 90-ih) - strana 10
• Strana škola i pedagogija krajem XIX - početkom XX veka.
  • Pokret za reformu školstva krajem 19. stoljeća.
  • Glavni predstavnici reformističke pedagogije
    • Glavni predstavnici reformističke pedagogije - strana 2
    • Glavni predstavnici reformističke pedagogije - strana 3
    • Glavni predstavnici reformističke pedagogije - strana 4
    • Glavni predstavnici reformističke pedagogije - strana 5
  • Iskustvo organizovanja škola na idejama reformističke pedagogije
    • Iskustvo organizovanja škola na idejama reformističke pedagogije - strana 2
    • Iskustvo organizovanja škola na idejama reformističke pedagogije - strana 3
    • Iskustvo organizovanja škola na idejama reformističke pedagogije - strana 4
• Škola i pedagogija u Rusiji krajem 19. - početkom 20. vijeka. (do 1917)
  • Javno obrazovanje u Rusiji krajem XIX - početkom XX veka.
    • Javno obrazovanje u Rusiji krajem XIX - početkom XX veka. - strana 2
    • Javno obrazovanje u Rusiji krajem XIX - početkom XX veka. - strana 3
    • Javno obrazovanje u Rusiji krajem XIX - početkom XX veka. - strana 4
    • Javno obrazovanje u Rusiji krajem XIX - početkom XX veka. - strana 5
    • Javno obrazovanje u Rusiji krajem XIX - početkom XX veka. - strana 6
    • Javno obrazovanje u Rusiji krajem XIX - početkom XX veka. - strana 7
    • Javno obrazovanje u Rusiji krajem XIX - početkom XX veka. - strana 8
  • Pedagoška misao u Rusiji krajem 19. - početkom 20. vijeka.
    • Pedagoška misao u Rusiji krajem 19. - početkom 20. vijeka. - strana 2
    • Pedagoška misao u Rusiji krajem 19. - početkom 20. vijeka. - strana 3
    • Pedagoška misao u Rusiji krajem 19. - početkom 20. vijeka. - strana 4
    • Pedagoška misao u Rusiji krajem 19. - početkom 20. vijeka. - strana 5
    • Pedagoška misao u Rusiji krajem 19. - početkom 20. vijeka. - strana 6
    • Pedagoška misao u Rusiji krajem 19. - početkom 20. vijeka. - strana 7
    • Pedagoška misao u Rusiji krajem 19. - početkom 20. vijeka. - strana 8
    • Pedagoška misao u Rusiji krajem 19. - početkom 20. vijeka. - strana 9
    • Pedagoška misao u Rusiji krajem 19. - početkom 20. vijeka. - strana 10
• Škola i pedagogija u Zapadnoj Evropi i SAD između Prvog i Drugog svetskog rata (1918-1939)
  • Škola i pedagogija u zapadnoj Evropi i Sjedinjenim Državama između svjetskih ratova
    • Škola i pedagogija u zapadnoj Evropi i Sjedinjenim Državama između svjetskih ratova - strana 2
    • Škola i pedagogija u zapadnoj Evropi i Sjedinjenim Državama između svjetskih ratova - strana 3
    • Škola i pedagogija u zapadnoj Evropi i Sjedinjenim Državama između svjetskih ratova - strana 4
    • Škola i pedagogija u zapadnoj Evropi i Sjedinjenim Državama između svjetskih ratova - stranica 5
    • Škola i pedagogija u zapadnoj Evropi i Sjedinjenim Državama između svjetskih ratova - strana 6
• Škola u Rusiji od februarske revolucije do kraja Velike Otadžbinski rat
  • Opće obrazovanje nakon Februarske revolucije i Oktobarske revolucije 1917
    • Opće obrazovanje nakon Februarske revolucije i Oktobarske revolucije 1917 - strana 2
    • Opće obrazovanje nakon Februarske revolucije i Oktobarske revolucije 1917 - strana 3
    • Opće obrazovanje nakon Februarske revolucije i Oktobarske revolucije 1917 - strana 4
    • Opće obrazovanje nakon Februarske revolucije i Oktobarske revolucije 1917. - stranica 5
  • Problemi sadržaja i metoda vaspitno-obrazovnog rada u školi dvadesetih godina 20. stoljeća
    • Problemi sadržaja i metoda vaspitno-obrazovnog rada u školi 20-ih godina - strana 2
    • Problemi sadržaja i metoda vaspitno-obrazovnog rada u školi 20-ih godina - strana 3
  • Pedagoška nauka u Rusiji posle 1918
    • Pedagoška nauka u Rusiji nakon 1918. - strana 2
    • Pedagoška nauka u Rusiji nakon 1918. - strana 3
    • Pedagoška nauka u Rusiji nakon 1918. - strana 4
    • Pedagoška nauka u Rusiji nakon 1918. - strana 5
    • Pedagoška nauka u Rusiji nakon 1918. - strana 6
    • Pedagoška nauka u Rusiji nakon 1918. - strana 7
    • Pedagoška nauka u Rusiji nakon 1918. - str. 8
    • Pedagoška nauka u Rusiji nakon 1918. - strana 9
  • Pedagoška nauka tokom Velikog otadžbinskog rata
    • Pedagoška nauka tokom Velikog domovinskog rata - strana 2

Aktivnosti L.F. Magnitsky

Leonty Filippovič Magnitsky (1669-1739) dao je ogroman doprinos metodama sekularnog školskog obrazovanja petrovskog doba i obuci domaćeg osoblja. Prema tradiciji koja je potekla od majstora pismenosti moskovske Rusije, stvorio je sopstveni udžbenik - "Aritmetika, odnosno nauka o brojevima", - objavivši ga nakon dvogodišnjeg praktičnog testa 1703. godine. Ova poučna knjiga obeležila je rođenje zaista novog udžbenika koji je spojio domaću tradiciju sa dostignućima zapadnoevropskih metoda nastave egzaktnih nauka. Aritmetika L.F. Magnitsky je bio glavna obrazovna knjiga o matematici do sredine 18. vijeka; M.V. Lomonosov.

Udžbenik L.F. Magnitsky je imao karakter primijenjenog, zapravo, čak i utilitarnog priručnika za podučavanje svih osnovnih matematičkih operacija, uključujući algebarske, geometrijske, trigonometrijske i logaritamske. Učenici plovidbene škole prepisivali su sadržaj udžbenika, formule i crteže na pločice, savladavajući ne teorijski, već praktično navedene grane matematike.

L.F. su bili u širokoj upotrebi. Magnitsky razna vizualna pomagala. Uz udžbenik su priložene različite tabele i rasporedi. Škola navigacije koristila je široku lepezu vizuelnih pomagala - modele brodova, gravure, crteže, instrumente, crteže itd.

Već je naslovna stranica „Aritmetike“ bila svojevrsno simboličko vizuelno pomagalo koje je prikazivalo sadržaj udžbenika, što je u određenoj mjeri olakšalo školarcima savladavanje matematike, budući da je sam tekst pisan na jeziku teškom za djecu. razumeti. Sama aritmetika kao nauka bila je prikazana kao alegorijska ženska figura sa žezlom – ključem i kuglom, koja sjedi na prijestolju, do koje vode stepenice ljestava uz uzastopno nabrajanje aritmetičkih operacija: „računanje, sabiranje, oduzimanje, množenje, dijeljenje." Presto je postavljen u "hramu nauka", čije svodove podupiru dve grupe stubova od po četiri. Prva grupa stubova imala je natpise: "geometrija, stereometrija, astronomija, optika" i počivala je na temelju, na kojem je pisalo pitanje: "Šta daje aritmetika?" Druga grupa stubova imala je natpise: "merkatorij (kako su se tada zvale navigacione nauke), geografija, utvrđenje, arhitektura."

Tako je „Aritmetika“ L. F. Magnitskog u suštini bila svojevrsna matematička enciklopedija, koja je imala naglašen primenjeni karakter. Ovaj udžbenik je označio početak fundamentalno nove generacije obrazovnih knjiga. Ne samo da nije bio inferioran u odnosu na zapadnoevropske modele, već je i sastavljen u skladu sa ruskom tradicijom, za ruske studente.

L.F. Magnitsky je nadgledao cjelokupni obrazovni rad škole, počevši od njene prve faze. Kako bi se učenici pripremili za učenje u samoj navigacijskoj školi, pri njoj su organizovana dva osnovna odjeljenja, koja su se zvala „Ruska škola“, gdje se učilo čitanje i pisanje na ruskom jeziku, i „digitalna škola“, gdje su djeca upoznavala počeci aritmetike, a za one koji su željeli, učili su više mačevanja.

U školi navigacije svi predmeti su se izučavali uzastopno, nije bilo prelaznih i završnih ispita, učenici su prebačeni iz razreda u razred kako su učili, a sam pojam „razreda“ nije značio element razredno-časovnog sistema, nije postojao u Rusiji, ali sadržaj obrazovanja: čas navigacije, čas geometrije itd. Puštani su iz škole jer je učenik bio spreman za određenu državnu aktivnost ili na zahtjev različitih odjela kojima su bili prijeko potrebni školovani stručnjaci. Na upražnjeno mjesto odmah su primljeni novi studenti.

Stranice: 1 2 3

Izvanredna ličnost u obrazovanju u doba Petra Velikog bio je istaknuti matematičar, nastavnik na Školi matematičkih i navigacijskih nauka u Moskvi. Leontij Filipovič Magnitski(1669–1739). Dao je ogroman doprinos metodama sekularnog školovanja svog vremena i razvoju stručnog obrazovanja. Po tradiciji koja je potekla od majstora pismenosti iz moskovske Rusije, stvorio je sopstveni udžbenik - „Aritmetika, odnosno nauka o brojevima“, izdavši ga nakon dvogodišnjeg praktičnog testa 1703. godine. Ova poučna knjiga obeležila je rođenje zaista novog udžbenika koji je spojio domaću tradiciju sa dostignućima zapadnoevropskih metoda nastave egzaktnih nauka. "Aritmetika" L.F. Magnitsky je bio glavna obrazovna knjiga o matematici do sredine 18. vijeka; M.V. Lomonosov.

Udžbenik L.F. Magnitsky je imao karakter primijenjenog, zapravo, čak i utilitarnog priručnika za podučavanje svih osnovnih matematičkih operacija, uključujući algebarske, geometrijske, trigonometrijske i logaritamske. Učenici plovidbene škole su prepisivali sadržaj udžbenika, formule i crteže na ploče od škriljca, savladavajući gotovo različite grane matematike.

Matematičko znanje proučavano je uzastopno po principu od jednostavnog do složenog; matematički proračuni su bili usko povezani sa stručnim usavršavanjem stručnjaka iz oblasti fortifikacije, geodezije, artiljerije itd.

L.F. su bili u širokoj upotrebi. Magnitsky razna vizualna pomagala. Uz udžbenik su priložene različite tabele i rasporedi. U procesu učenja korištena su vizualna pomagala - modeli brodova, gravure, crteži, instrumenti, crteži itd.

Već je naslovna stranica "Aritmetike" bila svojevrsno simboličko vizuelno pomagalo, prikazivanje sadržaja udžbenika. Sama aritmetika kao nauka bila je prikazana u obliku alegorijske ženske figure sa žezlom - ključem i kuglom, koja sjedi na prijestolju, do kojeg vode stepenice s uzastopnim nabrajanjem aritmetičkih operacija: "računanje, sabiranje, oduzimanje, množenje, dijeljenje." Presto je postavljen u "hramu nauka", čije svodove podupiru dve grupe stubova od po četiri. Prva grupa stubova imala je natpise: "geometrija, stereometrija, astronomija, optika" i počivala je na temelju na kojem je pisalo pitanje: "Šta daje aritmetika?" Druga grupa stubova imala je natpise: "merkatorij (kako su se tada zvale navigacione nauke), geografija, utvrđenje, arhitektura."

Dakle, "Aritmetika" Magnitskog je u suštini bila svojevrsna matematička enciklopedija, koja je imala naglašen primenjeni karakter. Ovaj udžbenik je označio početak fundamentalno nove generacije obrazovnih knjiga. Ne samo da nije bio inferioran u odnosu na zapadnoevropske modele, već je i sastavljen u skladu sa ruskom tradicijom, za ruske studente.

L.F. Magnitsky je nadgledao sav obrazovni rad škole, počevši od njene prve faze. Kako bi se učenici pripremili za učenje u samoj navigacijskoj školi, pri njoj su organizovana dva osnovna odjeljenja, koja su se zvala „Ruska škola“, gdje se učilo čitanje i pisanje na ruskom jeziku, i „digitalna škola“, gdje su djeca upoznavala počeci aritmetike, a za one koji su željeli, učili su više mačevanja.

Naslovna strana knjige L. F. Magnitskog "Aritmetika"

Svi predmeti su se u školi navigacije izučavali uzastopno, nije bilo prelaza i završnih ispita, učenici su prebačeni iz razreda u razred kako su učili, a sam pojam „razreda“ nije značio element razredno-časovnog sistema, što je i činilo. još ne postoji u Rusiji, ali sadržaj obrazovanja: čas navigacije, čas geometrije itd. Puštani su iz škole jer je učenik bio spreman za određenu državnu aktivnost ili na zahtjev različitih odjela kojima su bili prijeko potrebni školovani stručnjaci. Na upražnjena mjesta odmah su regrutovani novi studenti.

Nastava u plovidbenoj školi bila je izjednačena sa službom, pa su učenici dobijali takozvani "feed money". Učenici su po prijemu dobili knjige i potrebna nastavna sredstva, koja su na sigurnom kraju morala vratiti na kraju časa. Učenicima su date tablice logaritama, geografske karte, za snimanje proračuna - škriljevci, škriljci, olovke, kao i lenjiri i šestari. Zapravo, škola je bila u potpunosti na državnoj podršci.

Učenici su živjeli u samoj školi, neki u stanovima u blizini škole. Godine 1711. broj učenika u školi porastao je na 400.

L.F. Magnitsky je uveo u praksu odabir "desetih" učenika među najboljim studentima, koji su pratili njihovo ponašanje u svojih deset najboljih.

Diplomci pomorske škole nisu služili samo u mornarici; u ukazu Petra I iz 1710. godine rečeno je da su diplomci ove škole pogodni za službu u artiljeriji, u civilnim odjelima, kao učitelji u osnovnoj školi, arhitekte itd. Pojedinačni maturanti pomorske škole poslani su u inostranstvo na nastavak školovanja.

Istovremeno sa navigacijskom školom, iste 1701. godine, po uzoru na artiljeriju, ili Puškar, u Moskvi je otvorena škola koja je trebala da obučava specijaliste za vojsku i mornaricu. Studenti su regrutovani u dobi od 7 do 25 godina, predavali su rusku pismenost, aritmetiku i odmah su se počeli pripremati za zvanje inženjera. Nastavnici u navigacijskim i puškarskim školama obučavani su na licu mjesta od najsposobnijih i najprikladnijih učenika za ovu funkciju.

Pored državnih škola, koje su postavile zadatak brzog osnovnog obrazovanja i stručnog osposobljavanja, u petrovsko doba počele su se otvarati privatne škole, koje su u mnogome poslužile kao model za kasniji razvoj školstva u Rusiji.

Još u 17. veku. u Moskvi, na rijeci Jauzi, formirano je njemačko naselje u kojem su imigranti iz zapadne Evrope organizovali škole za svoju djecu po evropskom uzoru. Stanovnici ovog naselja su imali određeni obrazovni uticaj na mladog Petra I i njegov uži krug.

U julu 1701, pastor i starešina škole u Nemačkoj crkvi u Novo-Nemetskoj Slobodi u Moskvi Nikolaj Švimer kraljevskim ukazom postavljen je za prevodioca latinskog, njemačkog i Dutch po nalogu ambasadora - državni organ međunarodnih odnosa. Istovremeno je bio zadužen za stvaranje škole u kojoj će učiti svi, bez obzira na čin. Novembra 1701. N. Švimer je počeo da podučava prvih šest učenika latinski i nemački jezik na osnovu zapadnoevropskih metoda. Prvo ih je naučio čitati i pisati na njemačkom, zatim govornom jeziku, a tek onda - latinskom, što je otvorilo put nauci.

Udžbenik je bila knjiga samog N. Schwimmer-a "Ulaz u latinski jezik", što ukazuje na njegovo poznavanje poznatog udžbenika latinskog jezika Ya.A. Komenski. Međutim, 1703. godine ova škola je zatvorena, a njegovi učenici predati župniku Ernst Gluck.

E. Gluck je bio obrazovana osoba koji je dobro upoznat sa najnovijim pedagoškim idejama Zapadne Evrope. Davne 1684. godine razvio je projekat sistema obrazovanja na svom maternjem jeziku među ruskim starovercima u Livoniji, gde je i sam tada živeo. Za njih je preveo slovensku Bibliju na kolokvijalni ruski, napisao ruski ABC i niz školski udžbenici. Tokom rusko-švedskog rata, E. Gluck je zarobljen i odveden u Moskvu, gdje ga je početkom 1703. godine Petar I uputio da podučava rusku omladinu njemačkom, latinskom i drugim jezicima. Nešto kasnije, 1705. godine, u Moskvi, na uglu Marosejke ulice i Zlatoustinskog ulice, u odajama bojara Vasilija Fedoroviča Nariškina, kraljevskim dekretom je otvorena škola E. Glucka. Tu su trebala studirati djeca bojara, činovnika, trgovaca. Za održavanje škole iz državne blagajne izdvojeno je 300 rubalja, u to vrijeme ogroman iznos. U školi se predavala geografija, etika, politika, istorija, poetika, filozofija; latinski, francuski i njemački. Pažnja je bila posvećena i "sekularnim naukama" - plesu, svjetovnim manirima, jahanju. Pored navedenih predmeta, čije je učenje bilo obavezno, oni koji su željeli mogli su učiti švedski i italijanski jezik.

Nastava u školi počinjala je u 8 sati ujutro i završavala se u 6 sati uveče za mlađe razrede i u 8 sati uveče za starije. Dnevna rutina škole nam omogućava da zaključimo da su ovdje korišteni elementi novog oblika organizacije obrazovanja za ruske škole - razred-čas, u kojem su se djeca iste starosne grupe ujedinila radi učenja određenog predmeta; uvježbavali su se časovi ponavljanja i pamćenja već naučenog gradiva, što je bio obavezan oblik obrazovno-vaspitnog rada nastavnika i učenika.

V.N. Tatiščov i početak stručnog obrazovanja u Rusiji

Vasilij Nikitič Tatiščov(1686–1750), autor višetomne Istorije Rusije, filozof, sastavljač enciklopedijskog rečnika Ruski leksikon, bio je i tvorac niza zanimljivih pedagoških blagodeti nauka i škola“, „Duhovno za mog sina“ , „Institucija, koja nalaže da ruske škole slede“, „O redosledu nastave u školama u uralskim državnim fabrikama“ itd.

Na njegovu inicijativu 1721. godine otvorena je prva profesionalna rudarska škola, a potom je nastala čitava mreža takvih škola. U gradu Jekaterinburgu, koji je nastao na osnovu osnovanog V.N. Tatishchev metalurški kombinat, organizovana je centralna rudarska škola. koja je bila svojevrsni administrativni i metodički centar za sve takve škole. Može se čak tvrditi da su uralske stručne škole, iako su se mijenjale, ali su zadržale svoju prvobitnu svrhu, postojale do kraja 19. stoljeća.

V.N. Tatiščov je bio istaknuti predstavnik sekularnog trenda u ruskoj pedagoškoj misli 18. vijeka. U njegovim pedagoškim stavovima poslovni karakter petrovske ere odrazio se više nego u bilo kome drugom, odrazila se ideja praktičnosti i profesionalnosti. U eseju „Razgovor dva prijatelja o prednostima nauke i škole“ (1733.) bio je jedan od prvih koji je stavio čisto svjetovno, štaviše, ispred obrazovanja. utilitarnim ciljevima, iznošenjem zadataka vjerskog, duhovnog i moralnog odgoja izvan granica školskog života.

Škole su, po njegovom mišljenju, trebale da formiraju sekularnu svest kod učenika, da obrazuju za životno blagostanje, formiraju "razumnog egoista". U njegovom shvatanju razumna sebičnost„trebalo je da pretpostavi, pre svega, čovekovu svest o sebi, svom unutrašnjem svetu, razumevanju šta mu je na štetu, a šta dobro, odnosno da ume da razlikuje dobro od zla i da ide putem dobra.

Prirodni zakon ljudske prirode je želja za blagostanjem za sebe i božanski zakon ljubavi prema Bogu i bližnjemu, prema V.N. Tatiščov, ne proturječe jedno drugom: prvo uključuje i drugo, jer je bez ljubavi prema Bogu i bližnjemu ljudsko blagostanje nemoguće. Na isti način, moral i lična sreća nisu suprotnosti: razumno zadovoljenje potreba je pravedno korisno – to je vrlina; dok je zlo pretjerano zadovoljavanje potreba ili pretjerano uzdržavanje od njih. Ljudske potrebe su date prirodom, tj. Bože, glavna stvar je poštovanje mjere.

V. N. Tatishchev

U "Razgovoru o prednostima nauke i škole" V.N. Tatiščov je izrazio uvjerenje da je neophodno da svaka prosvijećena osoba upozna sebe: vanjsko, tjelesno i unutrašnje, duhovno, a to je znanje moguće samo uz pomoć nauke. Također pomaže da se ispravno shvati vjera, ne proturječi religiji: prava filozofija je potrebna za spoznaju Boga i služi za dobrobit čovječanstva, pomažući da se racionalno upravlja državom. Neznanje ili glupost samo štete društvu, pojedincu, ljudima; od njih, prema V.N. Tatishchev, sve katastrofe se dešavaju u državi, narodni nemiri.

Sama suština nauke leži u njenoj praktičnoj korisnosti, jer je znanje sposobnost razlikovanja dobra i zla. Kao rezultat toga, V.N. Tatiščov je podelio sve nauke: 1) na one neophodne (domaćinstvo, medicina, Božji zakon, sposobnost rukovanja oružjem, logika, teologija); 2) korisni (pisanje, gramatika, elokvencija, strani jezici, istorija, genealogija, geografija, botanika, anatomija, fizika, hemija); 3) "dandy" (poezija ili poezija, slikarstvo, muzika, ples, jahanje); 4) radoznali (astrologija, fizionomija, hiromantija, alhemija); 5) štetne (proricanje sudbine i magije raznih vrsta). Ovu, možda, prvu klasifikaciju nauka u ruskoj pedagogiji napravio je V.N. Tatiščov isključivo sa utilitarne tačke gledišta, jer kombinuje nauke, umetnost, jezike i proricanje sa magijom. Glavna stvar u tome je korist ili šteta koju oni donose. Sa iste tačke gledišta, V.N. Tatiščov je razmatrao sadržaj školskog obrazovanja.

Opšte obrazovanje, po njegovom mišljenju, trebalo je da prethodi stručnom obrazovanju. Glavni zadatak nastave u ovoj fazi bio je da školarci savladaju "potrebne, korisne" nauke. Sadržaj opšteg obrazovanja trebalo je da obuhvati pisanje, gramatiku maternjeg jezika, nastavu elokvencije, stranih jezika, matematike, fizike, botanike, anatomije, ruske istorije, domaće zakone, medicinu i sposobnost upotrebe oružja. Njih su dopunile "dendi" nauke: poetika, muzika, ples, slikarstvo, a zajedno su trebale da služe u svrhu samospoznaje i pripreme za praktičan život. S tim u vezi, smatrao je da u procesu opšteg obrazovanja mjesto treba dati domaćoj ekonomiji – obuci u domaćinstvu.

Pedagoške ideje V.N. Tatiščov nije izbegao dvojnost karakterističnu za vreme Petra Velikog. U “Duhovnom sinu mom” direktno je napisao da je u životu najvažnija vjera, da se Zakon Božji od mladosti do starosti mora učiti danonoćno, stalno čitati Bibliju i katihizis, moliti se, ići u crkva itd. Međutim, uz ovo, V.N. Tatiščov je takođe preporučio čitanje knjiga koje objašnjavaju druge vere, koje se ranije nisu mogle zamisliti.

V.N. Tatishchev je smatrao da od 10. godine dijete treba podučavati zanatu, što bi trebao biti glavni zadatak druge faze obrazovanja - samog profesionalnog. U uputstvu "O redosledu nastave u školama u uralskim državnim fabrikama" (1736), koje je sastavio V.N. Tatiščeva na osnovu studija školskih poslova u Švedskoj, gde se obučavao u rudarskom poslu, i sopstvenog pedagoškog iskustva, sadržao je smjernice nastavnici. Sa stanovišta V.N. Tatishcheva, učitelj, nije samo nastavnik opšteobrazovnih i specijalnih disciplina, već i vaspitač mladih koji ih priprema za pun život u društvu i za rad. Učenicima treba da prilazi vodeći računa o njihovim individualnim sposobnostima, obraćajući više pažnje na one predmete i nauke kojima učenik pokazuje sklonost.

Nastavne metode koje nudi V.N. Tatiščeva, prilično su tradicionalne za ruske škole tog vremena. Posebno je preporučio da se metoda podučavanja starijih učenika mlađim učenicima široko koristi. Za početno obrazovanje preporučen im je udžbenik F. Prokopoviča „Prva pouka mladima“, kao i listovi fabričke dokumentacije. Sadržaj stručnog osposobljavanja obuhvatao je predmete kao što su geologija, mehanika, arhitektura, crtanje itd., po potrebi.

Rad V.N. Tatiščov "Duhovno mom sinu" (1734). Pored pisanja i poznavanja zakona, u sadržaj obrazovanja plemićke dece uveo je širok spektar egzaktnih i primenjenih nauka: aritmetiku, geometriju, puškarsko poslovanje, utvrđenje, rusku istoriju i geografiju, nemački jezik, što otvara put ka nova evropska školska knjiga. Nakon školske faze obrazovanja, plemići od 18 do 30 godina, prema V.N. Tatiščov, da unaprede svoje znanje, veštine, dok su u javnoj službi, a tek posle 30 godina da razmišljaju o braku.

U to doba, plemenita djeca dobijala su moralno obrazovanje kod kuće. Lične kvalitete koje je trebalo vaspitavati u njima, V.N. Tatishchev je to učinio zavisnim od buduće vrste aktivnosti: buduće vojnike je trebalo učiti hrabrosti, ali ne i lakomislenosti, poslušnosti nadređenima, ali ne servilnosti, razboritosti i svemu što pomaže u postizanju blagostanja u životu i uspjeha u službi. Ako je potomstvo plemstva bilo namijenjeno državnoj službi, onda je prije svega trebao biti obrazovan u takvim moralnim osobinama kao što su pravednost, nedostatak pohlepe, marljivost, strpljenje, neovisnost u poslu itd. Program obrazovanja plemića, dakle, V.N. Tatiščov izgrađen u duhu humanističkih ideja doba prosvjetiteljstva.

Najsjajnija ideja Petra I u oblasti nauke i obrazovanja, koja se pojavila nakon njegove smrti, ali prema njegovom projektu, bila je Petrogradska akademija nauka (1725) sa podređenim akademskim univerzitetom i gimnazijom (1726). Mora se naglasiti da to nije bila obrazovna, već naučna ustanova, iako su se, po običaju u to vrijeme, u okviru nje odvijale određene pedagoške aktivnosti.

Akademska gimnazija se može smatrati prvom državnom svetovnom opšteobrazovnom školom u Rusiji, koja za cilj ima pripremu mladih za upis na univerzitet, za karijeru naučnika. Gimnazija se sastojala od dva odjeljenja: njemačkog (3 godine učenja) i latinske škole (2 godine učenja). Glavni predmeti su bili jezici, književnost, istorija, geografija, matematika i prirodne nauke. Godine 1726. tu je počelo studirati 112 ljudi, djece iz plemićkih porodica.

Iz inostranstva je u Akademiju nauka pozvano 16 poznatih evropskih naučnika, uglavnom iz nemačkih univerzitetskih centara. Međutim, treba napomenuti da ako je u zapadnoj Evropi početkom 18.st. već je postojao veliki interes za prirodnonaučna znanja, izazvan razvojem industrijske civilizacije i racionalne filozofije, a zadovoljavao se prvenstveno u privatnim školama i društvima, zatim je u feudalnoj Rusiji Državna akademija nauka prepisala već zastarjeli univerzitetski poredak sa svoje tradicionalne metode školskog obrazovanja koje datiraju još iz srednjeg vijeka. Pa ipak, iskustvo Akademije nauka poslužilo je kao osnova za stvaranje prve sekularne visokoškolske ustanove i naučnog centra u Rusiji za 30 godina, uključujući i centar za razvoj ruske pedagoške misli - Moskovski univerzitet.

Razvoj obrazovanja u Rusiji zahtevao je stvaranje novih ruskih obrazovnih knjiga. Od 1708. godine počele su se štampati knjige novim fontom, koji je zamijenio stari crkvenoslovenski. Ova promjena se pojavila kao sama od sebe. U doba Petra Velikog, knjige su štampane ne samo u Rusiji, već iu inostranstvu, posebno u Amsterdamu. Prilikom tiskanja bilo je čisto tehničkih poteškoća vezanih uz izradu kićenih crkvenoslavenskih slova. Kao rezultat toga, neka slavenska slova u svojim su obrisima bila bliska latinskim: oštri uglovi su izglađeni, zadebljanja su nestala, a štampana slova u holandskim izdanjima poprimila su zaobljenost kakvu nije bilo u moskovskoj crkvenoj štampi. Od januara 1708. godine, na osnovu kraljevskog ukaza, i moskovske štamparije počele su da štampaju knjige novim fontom, što je umnogome olakšalo proces učenja pisanja i čitanja. Digitalni tekst je počeo da se kuca arapskim brojevima, izašle su nove aritmetičke tablice koje su pojednostavile i približile svetskim standardima izučavanje matematičkih disciplina u ruskim školama.

Prve knjige koje su postale udžbenici štampane su novim fontom: „Geometrija, Slovensko geodetsko zemljište“, „Kundake, kako se na njemačkom pišu različiti komplimenti, odnosno pisanja patenata čestitajući i žalosne i druge, također između rodbine i prijatelji.” Godine 1708. ponovo je objavljena poučna knjiga “Bukvar slavenskog jezika, odnosno početak učenja za djecu koja žele naučiti čitati Sveto pismo”. Iste godine pojavio se i štampani vodič za pravila bontona - "Pošteno ogledalo mladosti, ili indikacija za svakodnevno ponašanje, prikupljeno od raznih autora".

U doba Petrovih reformi, koje su donijele promjene u svim sferama privrede i kulture, život porodica se dramatično mijenja, posebno među plemstvom. U to vrijeme, na državnom nivou, počeli su se razvijati strogi zahtjevi za kućno obrazovanje djece, što se odrazilo na stranicama knjige "Iskreno ogledalo mladih". U njemu se navodi da zadatak roditelja u odgoju djece ne treba rješavati na osnovu pravoslavne narodne tradicije, već na pravilima dvorskog bontona. Jedan od uslova je da se sa decom kod kuće razgovara na stranim jezicima, da se deca nauči sekularnim manirima, pravilima kulturnog ponašanja za stolom, u društvu, na ulici, da se uči ples, sposobnosti da se lepo govori. Ovaj rad je roditelje postavio na to da je kućnim vaspitanjem moguće formirati pravog plemića, pripremiti ga za budući dvorski život.

Naslovna strana knjige "Mladi iskreno ogledalo"

Petrove reforme na polju obrazovanja brzo su počele davati opipljive rezultate. Osposobljavanje stručnjaka različitih specijalnosti nesumnjivo je doprinijelo razvoju industrije, izgradnji velikih preduzeća, rastu zanatske proizvodnje i podstaklo unutrašnju i spoljnu trgovinu u zemlji. Dakle, do 1725. godine u Rusiji je već postojalo oko 240 državnih i privatnih preduzeća, među kojima su se posebno isticale metalurške fabrike. Topljenje metala u Rusiji početkom 18. veka. pretekao Englesku, postao jedan od vodećih evropske zemlje. Značajno je proširena proizvodnja kože i raznih vrsta tkanina. Započela je izgradnja sistema vodenih kanala kako bi se olakšale trgovinske operacije (Vyshnevolotskaya, Ladoga, Mariinskaya, itd.). Da bi se učvrstila ruska pobeda u Severnom ratu, na obalama reke Neve, ukazom Petra I 1703. godine, osnovana je nova prestonica - grad Sankt Peterburg, koji je za kratko vreme postao najvažniji vojni, trgovački , politički, kulturni i naučni centar zemlje. Tu je osnovana prva javna biblioteka, izlazile su prve novine Vedomosti, otvorena Akademija nauka, prvi muzej prirodnih nauka - Kunstkamera.

Aktiviranje domaće nauke početkom XVIII vijeka. uticala i na pedagošku misao tog doba. Pedagoški pogledi i aktivnosti I.I. Betsky, o čemu će biti riječi kasnije.

Mi smo pisali spomenike matematičkog znanja ruskog naroda, počevši otprilike od hiljadute godine naše hronologije. Ovo znanje je rezultat prethodnog dugog razvoja i zasnovano je na praktičnim potrebama čovjeka.

Interes za nauku u Rusiji se pokazao rano. Sačuvani su podaci o školama Vladimira Svjatoslavovića i Jaroslava Mudrog (XI vek). Već tada je bilo “ljubitelja brojeva” koje je zanimala matematika.

U davna vremena, u Rusiji, brojevi su se pisali slovima slavenske abecede, preko kojih je bila postavljena posebna ikona - naslov (~). U privrednom životu zadovoljavali su se relativno malim brojem - takozvanim "malim brojanjem", koji je dostigao brojku od 10 000. U najstarijim spomenicima naziva se "tama", odnosno tamnim brojem koji se ne može jasno prikazati. .

Ubuduće je granica malog računa pomjerena na 108, na broj „mraka tema“. Jedan stari rukopis ovom prilikom izjavljuje da "više od ovog broja ljudski um ne može razumjeti".

Za označavanje ovih velikih brojeva, naši su preci koristili originalnu metodu koja se ne nalazi ni kod jednog od nama poznatih naroda: broj jedinica bilo kojeg od navedenih viših rangova označavan je istim slovom kao jednostavne jedinice, ali okružen za svaku broj uz odgovarajuću ivicu.

Ali problem nastave matematike ostao je veoma važan. Za njegovo rješavanje bio je potreban udžbenik, koji nije postojao sve do 18. vijeka. Zainteresovavši se za istoriju nastave matematike i proučivši dosta istorijske literature, došao sam do zaključka da je prvi štampani udžbenik nastave matematike u Rusiji „Aritmetika, odnosno nauka o brojevima, prevedena sa različitih dijalekata na slovenskog jezika i sakupio i podijelio u dvije knjige. Sastavite ovu knjigu kroz djela Leontija Magnitskog. Stoga sam svoj rad nazvao „U početku je postojala knjiga I ova knjiga Magnitskog“. U svojoj "Aritmetici" Magnicki nije samo sumirao dostupne matematičke informacije, već je uveo i mnogo novih stvari u razvoj matematike u Rusiji.

U junu 1669. godine u porodici seljaka u naselju Ostaškovska Tverske provincije rođen je dječak Filip Teljašin, koji je dobio ime Leontij.

Već od djetinjstva Leonty se počeo isticati među svojim vršnjacima raznim interesima. Sam je naučio čitati, pisati i računati. Želja da nauči što je više moguće, da čita ne samo ruske, već i strane rukopise i knjige, potaknula je Leontija da proučava strane jezike. Samostalno je savladao latinski, grčki, njemački i talijanski. Želja za studiranjem dovela ga je do Moskovske slavensko-grčko-latinske akademije.

Tokom godina studija na Akademiji, on slobodno vrijeme posvećen proučavanju matematike. Leontij Teljašin je pažljivo proučavao ruske aritmetičke, geometrijske i astronomske rukopise sve do 17. naučna literatura zapadne zemlje. Upoznavanje sa delima zapadnoevropske obrazovne književnosti omogućilo mu je da shvati prednosti i nedostatke ruske rukopisne književnosti. Proučavanje matematičkih radova na grčkom i latinskom jeziku doprinijelo je širenju Teljašinovog horizonta. Znanje Leontija Filipoviča iz oblasti matematike iznenadilo je mnoge. Za njega se zainteresovao i car Petar I.

Brzi razvoj industrije, trgovine i vojne opreme u Rusiji zahtevao je obrazovane ljude. Petar I odlučio je otvoriti niz tehničkih obrazovnih institucija. Ali to je otežano nedostatkom ruskog nastavnog osoblja i obrazovne literature, posebno iz fizike, matematike i tehničkih disciplina.

Na prvom susretu s Petrom I, Leontij Filipovič je na njega ostavio snažan utisak svojim izvanrednim mentalnim razvojem i širokim znanjem. U znak priznanja Leontijevih zasluga, Petar I dodijelio mu je prezime Magnitsky, naglašavajući tako brojnim protivnicima obrazovanja da razvijen um i znanje privlače druge ljude k osobi istom snagom kojom magnet privlači željezo.

Januara 1701. godine pojavio se dekret Petra I o stvaranju škole matematičkih i navigacijskih (nautičkih) nauka u Moskvi. Škola se nalazila u kuli Sukharev i počela je pripremati mlade ljude za različite vojne i civilne službe. L. F. Magnitsky je započeo svoju nastavnu aktivnost u ovoj matematičkoj školi. Petar I mu povjerava izradu udžbenika iz matematike. Magnitsky počinje raditi i tokom perioda rada na knjizi prima "novac za hranu" - tako se prije zvala autorova plata.

Leonti Filipović marljivo radi na stvaranju udžbenika. I ogromna knjiga pod nazivom "Aritmetika, odnosno nauka o brojevima", objavljena je januara 1703. godine. Počela je da štampa matematičke udžbenike u Rusiji.

U budućnosti, Magnitsky se bavi izdavanjem matematičkih i astronomskih tablica. Istovremeno, Magnitsky se savjesno odnosi prema svojim nastavničkim dužnostima. Šef pomorske škole, činovnik Kurbatov, pisao je u izvještaju Petru Velikom o školi za 1703. godinu: „Od 16. jula 200 ljudi je očišćeno i učilo. Englezi ih uče nauci na birokratski način, a kada imaju vremena za šetnju ili, kao i obično, često i dugo prespavaju. Imamo i Leontija Magnitskog, asistenta kojeg je on identificirao, koji stalno posjećuje tu školu i uvijek se trudi ne samo za jednog učenika u nauci, već i za drugo dobro ponašanje.

Godine 1715 Petersburgu, otvorena je Pomorska akademija u koju su prebačene vojne nauke. Moskovska škola je počela da se fokusira na podučavanje učenika aritmetici, geometriji i trigonometriji. Magnitsky je imenovan za šefa njegovog obrazovnog odjela i višeg nastavnika matematike. U ovoj moskovskoj školi Magnicki je radio do svog poslednjeg dana. Umro je u oktobru 1739. na njegovom grobu nalazi se nadgrobni natpis: "Nauku je naučio na čudesan i nevjerovatan način."

Poglavlje 2. "Aritmetika" Magnitsky.

2. 1 Struktura i sadržaj udžbenika L. F. Magnitsky "Aritmetika".

Knjiga Magnitskog "Aritmetika, odnosno nauka o brojevima" napisana je slavenskim pismom na pristupačnom jeziku. Knjiga je ogromna, sa preko 600 stranica velikog formata. Materijal je animiran poetskim strofama i korisni savjeti za čitaoca. Iako se ova knjiga jednostavno zove "Aritmetika", u njoj ima dosta nearitmetičkog materijala. Postoje sekcije elementarne algebre, geometrije, trigonometrije; trigonometrijske, meteorološke, astronomske i navigacijske informacije. Knjiga Magnitskog nije nazvana samo udžbenikom aritmetike s početka 18. veka, već enciklopedijom osnovnih znanja iz matematike tog vremena.

Na naslovnoj strani knjige stoji da je objavljena "radi poučavanja mudre ruske omladine i svih staleža i uzrasta". A tinejdžeri su se u to vreme zvali dečacima. Aritmetika Magnitskog nije samo školski udžbenik, već i alat za samoobrazovanje. Autor iz vlastitog iskustva samouvjereno izjavljuje da „svako može da podučava za sebe“.

Veliki ruski naučnik M. V. Lomonosov nazvao je „Aritmetiku“ Magnitskog „kapijama njegovog učenja“. Ova knjiga je bila „kapija učenja“ za sve koji su težili obrazovanju u prvoj polovini 18. veka. Za mnoge ljude, želja da knjigu Magnitskog uvijek imaju pri ruci bila je tolika da su je prepisivali rukom.

U svojoj "Aritmetici" Magnitsky je izložio proračune profita i gubitaka, operacije nad decimalnim razlomcima, osnovna algebarska pravila, doktrinu progresija, korijena i rješenja kvadratnih jednačina. U geometrijskom dijelu daje rješenja zadataka pomoću trigonometrije. Koristeći tablice koje je sastavio, L. F. Magnitsky uči da odredi geografsku širinu mjesta nagibom magnetne igle, izračuna vrijeme plime i oseke za različite točke, a također daje rusku pomorsku terminologiju.

Magnitskyjeva "aritmetika" nipošto nije prepisivanje svih matematičkih informacija akumuliranih prije njega, mnoge je probleme sastavio sam Magnitsky, daju se dodatne informacije o određenoj temi, zabavni zadaci i zagonetke.

Pored aritmetike, napisao je niz drugih knjiga o matematici. Sastavio je "Tabele logaritama, sinusa, tangenta i sekanata za podučavanje mudrih čuvara", a 1722. godine objavio je "Nautički priručnik". Zasluga Leontija Filipoviča Magnitskog za nauku, za otadžbinu je velika.

2.2 Riječi i simboli koji se nalaze u knjizi.

Zanimljivo je da se u "Aritmetici" izdvaja kao posebna radnja "brojenje, ili računanje", a razmatra se u posebnom dijelu. Kaže: „numeracija je numerisanje u rečima svih brojeva koji se mogu predstaviti sa deset takvih znakova: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Od njih je devet značajnih; zadnja je 0, ako postoji, onda to samo po sebi nije bitno. Kada se doda nekom značajnom, povećava se deset puta, kao što će se kasnije pokazati.

Značajne figure Magnitsky naziva "znakovima" za razliku od njih od nule. Autor sve jednocifrene brojeve naziva „prstima“. Brojevi sastavljeni od jedinica i nula (na primjer, 10, 40, 700, itd.) su „zglobovi“. Svi ostali brojevi (12, 37, 178, itd.) su “kompozicije”. Ovdje on broj 0 naziva "ništa".

Magnitsky L.F. je također bio prvi koji je upotrijebio izraze kao što su „množitelj“, „djelitelj“, „proizvod“, „vađenje korijena“, „milion“, „milijarda“, „trilion“, „kvadrilion“.

Dalje u "Aritmetici" daju se nazivi brojeva oblika jedan sa jednom i nekoliko nula. Tabela sa nazivima okruglih brojeva svedena je na broj sa 24 nule. Zatim se u poetskom obliku naglašava "Broj je beskonačan"

Magnitskyova "Aritmetika" koristi moderne arapske brojeve, dok su godina izdanja i numeracija listova dati slavenskom numeracijom. To se dogodilo jer je zastarjela slavenska numeracija zamijenjena naprednijom - arapskom.

Poglavlje 3. Iz sadržaja drevnih ruskih priručnika iz matematike.

3. 1 Pravilo lažne pozicije.

Stari ruski priručnici iz matematike, pisani rukom i štampani, sadrže mnogo toga što je korisno za studenta matematike da zna u našem vremenu. Pričajmo o pravilu lažne pozicije, zabavnim zadacima i matematičkoj zabavi.

Lažno pravilo. Stari ruski priručnici nazivaju metodu rješavanja problema, koja je danas poznata kao pravilo lažne pozicije, ili drugim riječima „lažno pravilo“.

Uz pomoć ovog pravila u starim priručnicima rješavaju se zadaci koji vode do jednačina prvog stepena.

Evo rješenja problema metodom lažne pozicije, ili "lažnog pravila", iz knjige Magnitskog:

Neko je upitao učiteljicu: koliko učenika imaš u razredu, pošto želim da ti dam sina da predaješ? Učiteljica je odgovorila: ako dođe isti broj učenika kao ja, a upola manje i četvrti čisti i tvoj sin, onda ću imati 100 učenika. Pitanje je koliko je učenika imao učitelj?

Magnitsky daje takvo rješenje. Dajemo prvu pretpostavku: učenika je bilo 24. Zatim, prema značenju zadatka, ovom broju treba dodati „toliko, upola manje, četvrtinu i 1“, dobili bismo:

24 + 24 + 12 + 6 + 1 \u003d 67, odnosno 100 - 67 \u003d 33 manje (nego što zahtijeva uvjet zadatka), broj 33 se naziva "prvo odstupanje".

Dajemo drugu pretpostavku: bilo je 32 učenika.

Tada bismo imali:

32 + 32 + 16 + 8 + 1 \u003d 89, odnosno 100 - 89 \u003d 11 manje, ovo je "drugo odstupanje". U slučaju da su obje pretpostavke manje, primjenjuje se pravilo: pomnožite prvu pretpostavku s drugim odstupanjem, a drugu pretpostavku s prvim odstupanjem, oduzmite manji proizvod od većeg proizvoda i podijelite razliku s razlikom odstupanja:

Bilo je 36 učenika.

Isto pravilo treba se pridržavati ako se, pod obje pretpostavke, ispostavi da je više nego što bi prema uvjetu trebalo biti. Na primjer:

Prva pretpostavka: 52.

52 + 52 + 26 + 13 + 1 = 144.

Primljeno 144 - 100 = još 44 (prvo odstupanje).

Druga pretpostavka: 40.

40 + 40 + 20 + 10 + 1 = 111. Dobili smo 111 - 100 = 11 više (drugo odstupanje).

Ako pod jednom pretpostavkom dobijemo više, a pod drugom manje nego što je potrebno uslovom zadatka, onda je potrebno u gornjim proračunima uzeti ne razlike, već sume.

Uz pomoć najosnovnijeg znanja algebre, ova pravila se lako potkrepljuju.

Pokušao sam riješiti ovaj problem razlikovanjem tri faze matematičkog modeliranja. Evo mog rješenja.

Pretpostavimo da je u razredu bilo x učenika, a onda im je došlo x više učenika. Zatim 1/2 učenika i još 1/4 učenika i još jedan učenik.

Pošto će ukupno biti 100 učenika, dobićemo jednačinu: x + x + 1/2x + 1/4x + 1 = 100

Ovu jednačinu nije teško riješiti. Svedite na zajednički imenilac i izračunajte x. Dobijamo x=36, tj. u razredu je bilo 36 učenika.

Odgovor: 36 učenika.

3. 2 Zanimljiva zadatka.

U "Aritmetici" Magnitskog ima zabavnih problema. Evo jednog od njih: Izvjesni čovjek prodaje konja za 156 rubalja; Pokajavši se, trgovac ga je počeo davati prodavcu, rekavši: „Glupo mi je uzeti konja od cinca, nedostojnog tako visokih cijena.“ Prodavac će ponuditi još jednu kupovinu, govoreći: „Ako mislite da je cijena ovog konja velika, onda zakujte ekser, treba da imaju ovog konja u potkovici nogu, uzmite konja za tu kupovinu na poklon sebi. A ni u jednoj potkovici nema šest eksera, i za jedan ekser daj mi polovinu, za drugi - dva pola, a za treći peni, i tako kupi sve eksere. Trgovac, vidjevši tako nisku cijenu i čak uzevši konja kao poklon, obećao je da će platiti takvu cijenu, ne više od 10 rubalja za čaj za nokat. I znajući ima, koliko trgovaca - da li se cjenkao?

Na savremenom ruskom to znači sledeće: Jedan čovek je prodao konja za 156 rubalja; Kupac je počeo davati konja prodavcu, govoreći: „Nije dobro da kupim ovog konja, jer on nije dostojan takvog visoka cijena". Tada je prodavac ponudio druge uslove, rekavši: „Ako vam se ova cijena čini previsoka, platite samo eksere u potkovici, a konja uzmite na poklon. U svakoj potkovici ima šest eksera, a za prvi ekser dajte mi polovinu, za drugi - dve polovine, za treći - peni (odnosno četiri pola) itd. Kupac, videći tako nisku cijenu i želeći da dobije konja na poklon, pristao je na ovu cijenu, misleći da će za eksere morati platiti najviše 10 rubalja. Potrebno je saznati za koliko je kupac cjenkao.

Riješio sam to ovako: ako ima samo 4 potkovice, a u svakoj potkovici ima 6 eksera, onda 4x6 = 24 eksera - ukupno. Iz uslova zadatka zaključujemo da se cijena svakog eksera mora udvostručiti. Rešimo ovaj problem koristeći geometrijsku progresiju. Jedna polovina je ¼ penija. 1 ekser košta ¼ kopejke, 2 eksera ½ kopejke, 3 eksera 1 kopejku. Neka je 1 kopejka 1 član geometrijske progresije, razlika je 2, naći ćemo 22. član.

b22=b1xq21=1x221=2097152 kopejki - košta 24. ekser. Pronađite cijenu svih eksera Sn=(bnxq-b1)/(q-1) =(2097152x2-1)/(2-1)=4194303 kopejki. To znači da se kupac cjenkao za 41940-10=41930 rubalja.

Ovaj problem je analogan problemu izumitelja šahovske igre. U čuvenoj Danteovoj Božanstvenoj komediji čitamo:

“Ljepota svih tih krugova zaiskrila je,

I u tim iskrama bila je ogromna vatra;

Broj varnica je stotine puta veći,

Nego dupli rezultat ćelija na šahovskoj tabli.

“Dvostruko brojanje” znači povećanje brojeva udvostručavanjem prethodnog broja, odnosno, ovdje se spominje isti stari problem.

Kako se ispostavilo, nalazi se iu našem vremenu ne samo u zbirkama zabavnih problema. Prema jednom listu iz 1914. godine, sudija u gradu Novočerkasku se bavio slučajem prodaje stada od 20 ovaca pod uslovom: platiti 1 kopejku za prvu ovcu, 2 kopejke za drugu, 4 kopejke za treću. , itd. Očigledno, kupac je bio u iskušenju da se nada da će kupiti jeftino. Izračunao sam koliko je morao da plati. Koristeći formulu za zbir geometrijske progresije S20=b1x(q20-1)/(q-1), dobijamo 1x(220-1)/(2-1)=1048575 kopejki=10486 rubalja. Ispostavilo se da je Magnitsky, ne bez razloga, pružio rješenje svog problema uz upozorenje:

“Iako privuče melodiju.

Od koga šta uzeti.

Da, opasno je za sebe. “, odnosno, ako je neko u iskušenju prividnom jeftinošću kupovine, onda može doći u neugodnu situaciju.

3. 3 Matematička zabava.

U "Aritmetici" zabave Magnitskog, oni čine poseban odjeljak "O nekim utješnim radnjama koje se koriste kroz aritmetiku." Autor piše da to u svojoj knjizi označava radi zadovoljstva, a posebno zbog istančanosti uma učenika, iako te zabave, po njegovom mišljenju, "nisu pre potrebne".

Prva zabava. Jedan od osam ljudi u kompaniji uzima prsten i stavlja ga na jedan od prsta na određenom zglobu. Potrebno je pogoditi ko, na kom prstu i na kom zglobu se nalazi prsten.

Neka četvrta osoba ima prsten na drugom zglobu petog prsta (mora se dogovoriti da su svi zglobovi i prsti jednako numerisani).

Knjiga daje takav način nagađanja. Pogađač traži od nekoga iz kompanije da uradi sledeće, bez imenovanja rezultirajućih brojeva:

1) broj osobe sa prstenom, pomnožen sa 2; pitano na umu ili na papiru izvodi: 4 ∙ 2 = 8;

2) dobijenom proizvodu dodati 5: 8 + 5 = 13;

3) dobijeni iznos pomnožite sa 5: 13 ∙ 5 = 65;

4) proizvodu dodati broj prsta na kome se nalazi prsten: 65 + 5 = 70;

5) iznos pomnožite sa 10: 70 ∙ 10 = 700;

6) proizvodu dodajte broj spojnice na kojoj se nalazi prsten: 700 + 2 = 702.

Rezultat se saopštava onome koji pogađa.

Od primljenog broja, ovaj drugi oduzima 250 i dobija: 702–250=452.

Prva cifra (koja ide s lijeva na desno) daje broj osobe, druga cifra broj prsta, a treća cifra zajednički broj. Prsten je na četvrtoj osobi na petom prstu na drugom zglobu.

Nije teško pronaći objašnjenje za ovu tehniku. Neka osoba sa brojem a ima prsten na prstu sa brojem b na zglobu sa brojem c.

Izvršimo naznačene operacije na brojevima a, b, c:

1) 2 ∙ a = 2a;

3) 5(2a + 5)=10a + 25;

4) 10a + 25 + b;

5) 10(10a + 25 + b) = 100a + 250 + 10b;

6) 100a + 10b + 250 + c;

7) 100a + 10b + 250 + c - 250 = 100a + 10b + c.

Dobili smo broj u kojem je broj osobe broj stotina, broj prsta je broj desetica, broj zgloba je broj jedinica. Pravila igre važe za bilo koji broj učesnika.

Druga zabava. Brojimo dane u sedmici, počevši od nedjelje: prvi, drugi, treći i tako sve do sedmog (subota).

Da li je neko smislio dan. Morate pogoditi koji dan ima na umu.

Neka petak bude šesti dan. Pogađač predlaže da sebi uradi sljedeće:

1) pomnožiti broj planiranog dana sa 2: 6 ∙ 2 = 12;

2) proizvodu dodati 5: 12 + 5 = 17;

3) pomnožiti zbir sa 5: 17 ∙ 5 = 85;

4) dodijelite nulu proizvodu i imenujte rezultat: 850.

Od ovog broja, pogađalac oduzima 250 i dobija: 850–250 = 600.

Začet je šesti dan u sedmici - petak. Obrazloženje za pravilo je isto kao u prethodnom slučaju.

Igrao sam ove igrice u svom razredu i djeca su zaista uživala u njima.

Zaključak.

U 18. veku nije postojao nijedan štampan udžbenik iz matematike, pa je knjiga L. F. Magnitskog bila od velikog značaja za razvoj industrije i vojske, građevinarstva i mornarice, obrazovanja i nauke u Rusiji. "Aritmetika" je bila korisna za svaku osobu: i umjetnika i veslača, kao što je gore spomenuto. Ali ko bi, ako ne Magnitsky, mogao tako jasno objasniti i generalizirati već poznate matematičke informacije, kao i dodati objašnjenja određenoj temi, sastaviti mnoge tabele, pronaći načine i pravila za rješavanje problema!?

Veoma je važno proučavati istoriju razvoja matematike kako bi se gajilo poštovanje prema kulturnom nasleđu ruske nauke, što sam pokušao da uradim u ovom istraživačkom radu „Prvo je postojala knjiga I ova knjiga Magnitskog“.

Smatram da je glavni cilj rada postignut, zadaci riješeni. Definitivno ću nastaviti da radim na ovoj temi, jer me veoma zanima istorija razvoja matematike.

Pošaljite svoj dobar rad u bazu znanja je jednostavno. Koristite obrazac ispod

Studenti, postdiplomci, mladi naučnici koji koriste bazu znanja u svom studiranju i radu biće vam veoma zahvalni.

Hostirano na http://www.allbest.ru/

Ministarstvo nauke i obrazovanja Ruske Federacije

Državna obrazovna ustanova visokog stručnog obrazovanja

"Transbaikal State University"

Katedra "Hidrogeologija i inženjerska geologija"

Izvještaj o temi:

" AritmetikaL.F.Magnitsky"

Izvršila: Kolesnikova K.O.

Čita 2014

Uvod

Sa aritmetikom, naukom o brojevima, počinje naše upoznavanje sa matematikom. Sa aritmetikom ulazimo, kao M.V. Lomonosov, u „kapije učenja“ i počinjemo naše dugo i teško, ali fascinantno putovanje upoznavanja svijeta. aritmetički magnitsky broj

Reč "aritmetika" dolazi od grčkog arithmos, što znači "broj". Ova nauka proučava operacije nad brojevima, razna pravila za rukovanje njima, uči vas kako da riješite probleme koji se svode na sabiranje, oduzimanje, množenje i dijeljenje brojeva. Aritmetika se često zamišlja kao neki prvi korak u matematici, na osnovu kojeg je moguće proučavati njene složenije dijelove – algebru, matematičku analizu itd. Čak i cijeli brojevi - glavni predmet aritmetike - upućuju se, kada se razmatraju njihova opšta svojstva i uzorci, na višu aritmetiku, ili teoriju brojeva.

Jedan od prvih ruskih udžbenika aritmetike, koji je napisao L.F. Magnitsky 1703. godine, započeo je riječima: „Aritmetika ili brojilac je umjetnost koja je iskrena, nezavidna i zgodno razumljiva svima, najkorisnija i najhvaljenija, od najstarijih i najnovijih, do različita vremena koji je živeo najboljom aritmetikom, izmislio i izložio." Leontij Filipovič Magnicki je postavio temelje za razvoj aritmetike u Rusiji.

Biografija

Leontij Filipovič Magnitski rođen je 9. juna 1669. godine u naselju Ostaškovskaja u Tverskoj guberniji. Ruski matematičar, učitelj. Autor prvog ruskog udžbenika matematike.

Od 1685. do 1694. studirao je na Slavensko-grčko-latinskoj akademiji. Matematika se tamo nije predavala, što ukazuje da je svoje matematičko znanje sticao samostalnim proučavanjem rukopisa, kako ruskih tako i stranih.

Znanje Leontija Filipoviča iz oblasti matematike iznenadilo je mnoge. Na sastanku je ostavio veoma snažan utisak na cara Petra I svojim izvanrednim mentalnim razvojem i širokim znanjem. U znak poštovanja i priznanja njegovih zasluga, Petar I mu je "dodijelio" ime Magnitsky "u poređenju s tim kako magnet privlači željezo na sebe, pa je svojim prirodnim i samoobrazovanim sposobnostima skrenuo pažnju na sebe".

Godine 1701., po nalogu Petra I, postavljen je za učitelja u školi "matematičkih i navigacijskih, odnosno nautičkih lukavih nauka učenja", koja se nalazila u zgradi Sukharevske kule.

Godine 1703. Magnitsky je sastavio prvu obrazovnu enciklopediju iz matematike u Rusiji pod naslovom "Aritmetika, odnosno nauka o brojevima iz različitih dijalekata na slovenski jezik, prevedena i sakupljena u jednu i podijeljena u dvije knjige" izdanje od 2400 primjeraka. . Kao udžbenik, ova knjiga se zbog svojih naučnih, metodičkih i književnih zasluga koristi u školama više od pola veka.

Leontij Filipovič je umro u Moskvi u oktobru 1739. u 70. godini.

Istokorija stvaranja.

"Aritmetika" L.F. Magnitsky je jedna od najpoznatijih ruskih knjiga, koja s pravom pripada spomenicima nacionalne pisane kulture. Dakle, 22. februara 1702. L.F. Magnitskom je naručen udžbenik matematike, izdvojena su sredstva za njegovo sastavljanje i štampanje. Za izuzetno kratko vreme – za 9 meseci – stvorio je jedinstvenu poučnu matematičku knjigu, koja je za to vreme izašla u velikom tiražu. Imala je veličanstveno i dugo ime po tadašnjim običajima: „Aritmetika, odnosno nauka o brojevima. različitim jezicima prevedeno na slavenski, sakupljeno i podijeljeno u dvije knjige.

Objavljena je u Moskvi januara 1703. i odigrala je izuzetnu ulogu u istoriji ruskog matematičkog obrazovanja: pola veka bila je neobično popularna i nije imala konkurenciju kako u malobrojnim školama tog vremena, tako i u širim čitalačkim krugovima, uključujući i među sobom. -učio.

Karakteristike knjige.

Takva izuzetna popularnost je u velikoj mjeri posljedica činjenice da je, uprkos naznaci u podnaslovu o prevodilačkoj prirodi knjige, zapravo riječ o prilično originalnom djelu, kako sadržajno tako i metodološki, koje je predstavljalo sponu između moskovskih tradicija. rukom pisana obrazovna literatura i uticaji nove zapadnoevropske. Poznavajući dobro strane jezike, Magnitsky je studirao veliki broj Evropski udžbenici, knjige grčkih i latinskih autora, ruski matematički rukopisi i koristili su sve ove materijale u radu na udžbeniku.

"Aritmetika" Magnitskog direktno ili indirektno je, zauzvrat, imala veliki uticaj na svu kasniju rusku matematičku literaturu. O "Aritmetici" Magnitskog je mnogo napisano u detalje. Hajde da damo kratak opis ovu jedinstvenu knjigu.

Polifunkcionalnost. Prateći tradiciju ruske rukopisne obrazovne literature, Magnicki je u "Aritmetiku" uključio čisto, da tako kažemo, "epski" materijal: opisivao je "Petrova dela" i stoga bi donekle mogao da funkcioniše kao udžbenik moderne ruske istorije.

Osim toga, "Aritmetika" je sadržavala veliki broj općih filozofskih rezonovanja, savjeta čitaocu, općih zaključaka, često iznošenih u poetskom obliku, što je pojačavalo njen obrazovni utjecaj. Budući da je bio udžbenik za buduće nautičare, sadržavao je podatke o meteorologiji, astronomiji i navigaciji, kao i brojne podatke o prirodnim naukama i tehnologiji, što nam omogućava da smatramo "Aritmetiku" pretečom ruske štampane naučnopopularne literature, iako je glavni sadržaj knjige je još uvijek matematika.

Naslov knjige je znatno uži od njenog matematičkog sadržaja, jer pored aritmetičkih podataka sadrži i značajan algebarski, geometrijski materijal, elemente ravninske i sferne trigonometrije. Dakle, sa sadržajne tačke gledišta, "Aritmetika, odnosno nauka o brojevima..." je za autora više enciklopedija savremenog matematičkog znanja nego običan udžbenik aritmetike.

Sistemi brojeva. Magnitsky u "Aritmetici" koristi indoarapski decimalni pozicijski brojevni sistem, samo uzgred objašnjavajući latinski i pominjući slovenski. Paginacija (numeracija stranica) je također slavenska. Kada karakteriše brojevni sistem, Magnicki koristi neobičnu terminologiju koja se zadržala u udžbenicima matematike do kraja 18. veka. On poziva sve brojeve prvih deset prstiju; desetine, stotine itd. (brojevi oblika 30, 900, ...) - po spojevima, svi ostali brojevi - po sastavima. Značajne brojeve Magnitski naziva znakovima, za razliku od nule, koja se naziva brojem.

Aritmetičke operacije Magnitskog imaju dva imena - latinski i ruski: numeracija ili računanje; addizio, ili dodatak; oduzimanje, ili oduzimanje; podjela, ili podjela. Numeracija se, kao i do sada, izdvaja kao posebna radnja.

Magnitsky posebnu pažnju posvećuje brojevima oblika 10n (n je pozitivan cijeli broj) i njihovim nazivima. Stari račun za mrak, legije itd. zamijenjen je milionima, milijardama, trilionima i kvadrilionima koji su općenito prihvaćeni u Evropi (svaka klasa sadrži 6 decimalnih mjesta).

Ovdje je prvi put u ruskoj matematičkoj literaturi 0 uzdignut na rang broja: Magnicki ga svrstava među „prste“ (prvih 10 brojeva) i tako je daleko ispred svog vremena.

Struktura knjige. Veliki volumen, preko 600 stranica, "Aritmetika" Magnitskog sastoji se od 2 aritmetičke knjige: "Aritmetika politike, ili građanska" i "Aritmetika logistike, ne samo za državljanstvo, već i za kretanje nebeskih krugova koji pripadaju". Treća knjiga je posvećena navigaciji.

Knjiga je jedinstvena ne samo po svojoj istoriji već i po svom sadržaju. Zanimljivo je napomenuti da se pored tablice sabiranja, što je iznenađujuće za savremenog čitaoca, već na drugoj stranici primjera sabiranja nalaze zadaci za pronalaženje zbira šest šestocifrenih brojeva, a na trećoj stranici primjer sabiranja. prikazano je sedamnaest četvorocifrenih brojeva. Kvadratura proizlazi iz Pitagorine teoreme na primjeru merdevina dugih 125 stopa pričvršćenih na toranj visok 117 stopa.

Šta je "Aritmetika" Magnitskog? Mnogo je napisano o ovoj knjizi. Istraživači karakterišu sadržaj na različite načine, ali uvijek pozitivno. Profesor P.N. Berkov naziva "Aritmetiku" "jednom od najvažnijih fenomena štamparske delatnosti petrovskog doba". Danas se zove enciklopedijska knjiga o raznim granama matematike i prirodnih nauka (geodezija, navigacija, astronomija). Istraživači još uvijek nemaju zajedničko mišljenje o tome po kojim smjernicama je Magnitsky sastavio svoju "Aritmetiku". A.P. Juškevič smatra da je korišćena rukopisna i štampana građa ranijeg vremena, koju je Leontij Filipovič pažljivo odabrao, sadržajno obradio, sastavljajući novo, originalno delo, vodeći računa o znanju i potrebama ruskog čitaoca.

Magnitsky je podijelio cijelo djelo u dvije knjige. Stvarne aritmetičke informacije predstavljene su u prva tri dijela prve knjige. Dio 1 - "O brojevima cijelih brojeva", dio 2 - "O brojevima izlomljenih linija ili sa razlomcima", dio 3 - "O pravilima sličnih, u tri, pet i sedam lista", dio 4 i 5 - "O pravilima lažnog i proricanja sudbine", "O progresiji i osnovima kvadrata i kubika" - sadrže, prije, algebarski, a ne aritmetički materijal. Druga knjiga je podijeljena u tri dijela: prvi dio - "Aritmetička algebraika". 2. dio - "O geometrijskom kroz aritmetičku glumu", 3. dio - "Općenito o zemaljskim mjerenjima i kako pripadati navigaciji." U ovim knjigama, pored operacija s literalnim izrazima, prikazana su rješenja kvadratnih i bikvadratnih jednačina, počeci ravninske i sferne trigonometrije, te računanje površina i volumena. Treći dio sadrži dosta informacija o određivanju pozicije potrebne za navigaciju. Knjiga završava dodatkom "O tumačenju različitih navigacijskih problema kroz loksodromske tablice iznad."

Magnitsky je prvi uveo pojmove "množitelj", "djelitelj", "proizvod", "vađenje korijena". Zamijenjene zastarjele riječi "tama, legija" riječima "milion, milijarda, trilion, kvadrilion".

U "Aritmetici" se striktno i dosljedno provodi jedan oblik prezentacije: svako novo pravilo počinje jednostavnim primjerom, zatim slijedi opća formulacija, koja je pojačana velikim brojem primjera i problema. Svaka radnja je popraćena pravilom verifikacije ("verifikacija"); ovo se radi i za aritmetičke i za algebarske operacije.

Primjeri problema i njihovo rješavanje.

1. Jedna osoba je došla kod nastavnika u školi i pitala učiteljicu: "Koliko učenika imaš? Samo želim da ti dam sina da učiš. Hoću li te osramotiti?" Na to je učiteljica rekla: „Ne, tvoj sin neće sputavati moj razred. Da imam onoliko koliko ih ima, da, upola manje, da četvrtinu, pa čak i tvoj sin, imao bih 100 učenika. " Koliko je učenika imao nastavnik?

Neka je jedan skup učenika X. Tada dobijamo jednačinu:

x + x + 1/2*x + 1/4*x + 1 =100

(2 + 3/4)*x = 99.

Dakle, x = 36 učenika. Odgovor: 36 učenika.

2. Neko je prodao konja za 156 rubalja. Ali kupac se, nakon što je našao konja, predomislio i vratio ga prodavcu, rekavši: "Nemam razloga da kupujem konja za ovu cijenu, koji ne vrijedi toliko novca." Tada je prodavac ponudio druge uslove: "Ako mislite da je cena konja visoka, onda mu kupite eksere za potkovicu, onda ćete dobiti konja besplatno. U svakoj potkovici ima 6 eksera. 1 kopejku itd." Kupac zaveden niskom cijenom. I želeći da dobije konja besplatno, prihvatio je uslove prodavca, nadajući se da će morati da plati ne više od 10 rubalja za eksere.

1. Napravimo niz brojeva j; S; jedan; 2; 22;…221 .

2. Ovaj niz je geometrijska progresija sa nazivnikom q=2, b=1/4, n=24.

4. Poznavanje formule

Odgovor: 42.000 rubalja.

Zaključak

Uticaj ove knjige na razvoj fizičko-matematičkog znanja i istraživanja u Rusiji bio je veoma velik. Nije ni čudo kada govore o aritmetici Magnitskog, uvijek se sjete riječi M.V. Lomonosov, koji je to nazvao "kapija svog učenja". Bila je to „kapija učenja“ ne samo za Lomonosova, već i za niz generacija Rusa koji su učinili mnogo za obrazovanje zemlje. Osim toga, treba uzeti u obzir da je, osim aritmetičkog znanja, sadržavao i algebarske, geometrijske, trigonometrijske, astronomske i navigacijske informacije, tako da je rad Magnitskog zapravo predstavljao svojevrsnu enciklopediju matematičkog znanja i pružao prilično široku primjenu. informacije.

Hostirano na Allbest.ru

...

Slični dokumenti

Udžbenik matematike kao sredstvo učenja tabelarnog množenja i dijeljenja, njegova primjena u procesu učenja mlađih učenika tabelarnog množenja i dijeljenja. Uporedne karakteristike udžbenika matematike za 2. razred L.G. Peterson i M.I. Moreau.

seminarski rad, dodan 30.05.2010


Suština metode modeliranja. Glavne vrste modela. Principi upotrebe modeliranja u razvoju matematičkih predstava djece mlađih, srednjih predškolskog uzrasta i starijih predškolaca. Oblici i metode nastave sabiranja i oduzimanja.

kontrolni rad, dodano 12.05.2008


Škola kao najvažniji faktor ubrzanja društveno-ekonomskog razvoja zemlje. Osobine procesa podučavanja mlađih školaraca tabelarnog množenja i dijeljenja, poznavanje teorijskih aspekata. Analiza tehnika pamćenja tabelarnih slučajeva dijeljenja.

seminarski rad, dodan 16.01.2014


Faze razvoja brojeva. Učenje aritmetike prirodni brojevi. Uvođenje razlomaka. Šema za uvođenje negativnih brojeva. Definicije svojstava operacija nad cijelim brojevima. Uvođenje iracionalnog broja. Metodička šema za uvođenje realnog broja.

sažetak, dodan 07.03.2010


Višecifreni brojevi u nastavi matematike za mlađe učenike. Metode proučavanja numeracije brojeva. Komparativna analiza osnovnoškolski udžbenici alternativnih obrazovnih sistema. Osobine proučavanja numeracije višecifrenih brojeva kod mlađih učenika.

teza, dodana 16.06.2010


Psihološko-pedagoške i metodičke osnove izučavanja teorije kompleksnih brojeva u školi. Metodička podrška izučavanju ove teme u 10. razredu srednje škole. Prikaz udžbenika iz algebre i počeci matematičke analize za 10-11 razred.

teza, dodana 26.12.2011


Načini implementacije razvojnih funkcija u procesu učenja algebre u 7. razredu. Formiranje konstruktivnih vještina i sposobnosti djece na nastavi stereometrije. Tehnika za proučavanje identičnih transformacija, numeričkih izraza i svojstava akcija na brojeve.

disertacije, dodato 24.06.2011


Pojava koncepta brojevnog sistema. Zapišite brojeve u pozicionom brojevnom sistemu. Pretvaranje brojeva iz decimalnog sistema u bilo koji drugi pozicioni sistem. Broj cifara (znakova) koji se koriste za predstavljanje brojeva. Izvršite operacije nad brojevima.

sažetak, dodan 27.02.2014


Prelazak sa linearne strukture proučavanja istorije na koncentričnu 1990-ih, pojava novih udžbenika istorije i problemi izbora. Pregled postsovjetskih udžbenika istorije otadžbine. Upotreba multimedije u nastavi 2000-ih

sažetak, dodan 06.10.2016


Pojmovi računa prirodnih brojeva i pravila za njihovo formiranje i čitanje. Metode proučavanja brojeva u koncentraciji. Značajke proučavanja numeracije brojeva u koncentraciji hiljadu. Upotreba praktični zadaci vezano za svakodnevni život učenika.