Leonty Filippovich Magnitsky'nin "Aritmetik" kitabından maddelerin karıştırılması problemlerini çözmek için eski yöntemler. Matematiksel daire MOU SOSH ile

İleri geri

Dikkat! Slayt önizlemesi yalnızca bilgi amaçlıdır ve sunumun tam kapsamını temsil etmeyebilir. Bu işle ilgileniyorsanız, lütfen tam sürümünü indirin.

Uzun zamandan beri bilim ve teknolojinin dili haline gelen matematik, günümüzde giderek daha fazla günlük yaşama ve gündelik dile nüfuz etmekte ve geleneksel olarak ondan uzak alanlara giderek daha fazla tanıtılmaktadır.

Okulda matematik öğretmenin ana görevi, modern toplumun her üyesi için günlük yaşamda ve işte gerekli olan, ilgili disiplinleri incelemek ve eğitime devam etmek için yeterli olan matematiksel bilgi ve beceriler sistemine güçlü ve bilinçli bir hakimiyet sağlamaktır. yeterince yüksek bir matematik kültürü gerektiren mesleki faaliyetler. Modern toplumda yaşam için, belirli zihinsel becerilerde kendini gösteren matematiksel bir düşünme tarzı oluşturmak önemlidir.

"Yüzde" teması, birçok kesin ve doğa bilimini, ev ve endüstriyel yaşam alanlarını birbirine bağlaması anlamında evrenseldir. Öğrenciler fizik, kimya derslerinde gazete okurken, TV şovları izlerken yüzdelerle tanışırlar. Tüm öğrenciler, temel yüzde hesaplamalarını yetkin ve ekonomik olarak gerçekleştirme yeteneğine sahip değildir. Uygulama, birçok okul mezununun yalnızca günlük yaşamdaki yüzdelerle başa çıkma konusunda güçlü becerilere sahip olmadığını, aynı zamanda belirli bir değerin bir kesri olarak yüzdelerin anlamını bile anlamadığını göstermektedir. Bunun nedeni, temel okulun ilk aşamasında, 5-6. sınıflarda, öğrencilerin yaş özellikleri nedeniyle günlük yaşamdaki rolleri hakkında henüz yüzdeleri tam olarak anlayamadıkları yüzdelerin çalışılmasıdır.

Son zamanlarda Birleşik Devlet Sınavı şeklinde yapılan matematik sınavının kontrol ve ölçme malzemeleri de yüzdeler, karışımlar ve alaşımlar için görevler içeriyor.

KULLANIM SEÇENEKLERİNDEN GÖREVLER

1. 5 litre %12 sulu bir madde çözeltisi içeren bir kaba 7 litre su ilave edildi. Elde edilen çözeltinin konsantrasyonu yüzde kaçtır?
2. Belirli bir maddenin %15'lik çözeltisinin belirli bir miktarı, bu maddenin aynı miktardaki %19'luk çözeltisiyle karıştırıldı. Elde edilen çözeltinin konsantrasyonu yüzde kaçtır?
3. 4 litre belirli bir maddenin %15'lik sulu çözeltisi ile aynı maddenin 6 litre %25'lik sulu çözeltisi karıştırıldı. Elde edilen çözeltinin konsantrasyonu yüzde kaçtır?
4. İki alaşım var. Birincisi %10 nikel, ikincisi - %30 nikel içerir. Bu iki alaşımdan, %25 nikel içeren 200 kg ağırlığında üçüncü bir alaşım elde edildi. Birinci alaşımın kütlesi, ikincinin kütlesinden kaç kilogram daha azdır?
5. İlk alaşım %10 bakır, ikinci - %40 bakır içerir. İkinci alaşımın kütlesi, birincinin kütlesinden 3 kg daha fazladır. Bu iki alaşımdan %30 bakır içeren üçüncü bir alaşım elde edilmiştir. Üçüncü alaşımın kütlesini bulun. Cevabınızı kilogram olarak veriniz.
6. %30 ve %60 asit çözeltileri karıştırılarak ve 10 kg saf su ilave edilerek %36 asit çözeltisi elde edilmiştir. 10 kg su yerine aynı asitten 10 kg %50'lik çözelti eklenirse %41'lik asit çözeltisi elde edilir. Karışımı yapmak için kaç kilogram %30'luk çözelti kullanıldı?
7. İki gemi var. Birincisi 30 kg ve ikincisi - çeşitli konsantrasyonlarda 20 kg asit çözeltisi içerir. Bu çözeltiler karıştırılırsa, %68 asit içeren bir çözelti elde edersiniz. Bu çözeltileri eşit kütlelerde karıştırırsanız, %70 asit içeren bir çözelti elde edersiniz. Birinci kapta kaç kilogram asit vardır?

MSU GİRİŞ SINAVLARINDAN GÖREVLER

MATEMATİK FAKÜLTESİ.Üç metal külçe vardır. Birincisi 5 kg, ikincisi 3 kg ağırlığında ve bu iki külçenin her biri %30 bakır içeriyor. Birinci külçe üçüncü ile birleştirilirse %56 bakır içeren bir külçe, ikinci külçe üçüncü ile birleştirilirse %60 bakır içeren bir külçe elde edilir. Üçüncü külçenin ağırlığını ve içindeki bakır yüzdesini bulun.

KİMYA FAKÜLTESİ. 8 litre kapasiteli bir kap, oksijen ve azot karışımı ile doldurulur. Oksijen, geminin kapasitesinin %16'sını oluşturur. Karışımın belirli bir miktarı kaptan salınır ve aynı miktarda azot içeri alınır, ardından ilk seferki gibi aynı miktarda karışım tekrar salınır ve tekrar aynı miktarda azot eklenir. Yeni oksijen karışımı %9 idi. Her seferinde kaptan ne kadar karışım çıktı?

EKONOMİ FAKÜLTESİ. Banka 1 yıl boyunca müşteri fonlarının %40'ını X projesine, kalan %60'ını Y projesine yatırmayı planlamaktadır. Koşullara bağlı olarak X projesi yılda %19 ila %24 arasında bir kâr getirebilir ve Y projesi - yılda %29'dan %34'e kadar. Yıl sonunda banka parayı müşterilere iade etmek ve onlara önceden belirlenmiş bir oranda faiz ödemekle yükümlüdür. Bankanın net kârının X ve Y projelerindeki toplam yatırımların yıllık en az %10'u ve en fazla %15'i olacağı mevduatlar için mümkün olan en düşük ve en yüksek faiz oranını belirleyin.

SOSYOLOJİ FAKÜLTESİ.İÇİNDE okul öncesi Bir anket düzenledi. Soruya: “Neyi tercih edersiniz, yulaf lapası mı yoksa komposto mu?” - çoğunluk şu yanıtı verdi: “Kashu”, küçük olan: “Compote” ve bir katılımcı: “Cevap vermekte zorlanıyorum”. Ayrıca komposto severlerin %30'unun kayısıyı ve %70'inin armutu tercih ettiğini öğrendik. Yulaf lapası sevenlere ne tür lapa tercih ettikleri soruldu. %56,25'inin irmik, %37,5'inin pirinci seçtiği ortaya çıktı ve sadece bir tanesi cevap verdi: "Cevap vermesi zor." Kaç çocukla görüşülmüştür?

Bu bağlamda, eğitimin pratik yönelimini güçlendirmek, öğrencilerle çalışmaya yüzdeler, oranlar, gerçek bağımlılık grafikleri, gerçek durumların matematiksel modellerinin inşasıyla metin problemleri için uygun görevleri dahil etmek gerekli hale geldi. Hazırlık sürecinde, "hareket için", "iş için", "yüzde", "karışımlar ve alaşımlar" görevleri gibi bu tür sorunları çözmek için çeşitli yollar aranmalıdır...

“Yüzde” konusu aslında oldukça kapsamlıdır ve bugün bölümlerinden biri üzerinde durmak istiyorum - özellikle karışımlar ve alaşımlar için problemler çözerken, kimya, fizik ve ekonomi ile disiplinlerarası bağlantılar açık olduğundan, karışımlar ve alaşımlar için problemler Bu da öğrencilerin tüm konularda öğrenme motivasyonunu artırır.

Sonuçta, bir kişi bir konuda yetenekliyse, genellikle birçok yönden yeteneklidir.

Ancak her şeyden önce, karışımlar ve alaşımlar için problemlerin çözümü için bazı teorik temelleri hatırlamak gerekir (Slayt 5).

Bu problemlere çözüm bulma sürecinde oldukça uygun bir modelin uygulanması ve öğrencilere nasıl kullanılacağının öğretilmesinde fayda vardır. Her karışımı (alaşım), sayısı bu karışımı (bu alaşım) oluşturan elementlerin sayısına karşılık gelen parçalara bölünmüş bir dikdörtgen olarak gösteriyoruz.

Örnek olarak, aşağıdaki sorunu göz önünde bulundurun.

Görev 1. Bakır ve kalay olmak üzere iki alaşım vardır. Bir alaşım %72 bakır ve diğer %80 bakır içerir. %75 bakır içeren 800 g alaşım yapmak için her alaşımdan ne kadar alınmalıdır?

Alaşımların her birini, gelen elementlerin sayısına göre iki parçaya bölünmüş bir dikdörtgen şeklinde gösterelim. Ek olarak, modelde operasyonun doğasını göstereceğiz - füzyon. Bunun için birinci ve ikinci dikdörtgenler arasına “+”, ikinci ve üçüncü dikdörtgenler arasına “=” işareti koyuyoruz. Bununla, ilk ikisinin füzyonunun bir sonucu olarak üçüncü alaşımın elde edildiğini gösteriyoruz. Ortaya çıkan şema şöyle görünür:

Şimdi ortaya çıkan dikdörtgenleri problemin durumuna göre dolduralım.

Her dikdörtgenin üzerinde alaşımın karşılık gelen bileşenlerini gösteririz. Bu durumda genellikle adlarının ilk harflerini (farklıysalar) kullanmak yeterlidir. İlgili harflerin sırasını korumak uygundur.

Dikdörtgenlerin içine ilgili bileşenin yüzdesini (veya parçasını) girin. Alaşım iki bileşenden oluşuyorsa, bunlardan birinin yüzdesini belirtmek yeterlidir. Bu durumda, ikincinin yüzdesi, %100'ün farkına ve birincinin yüzdesine eşittir.

Karşılık gelen alaşımın (veya bileşenin) kütlesini (veya hacmini) dikdörtgenin altına yazın.

Problemde ele alınan süreç aşağıdaki model şeması ile gösterilebilir:

Çözüm.

1. yol.İzin vermek x G ilk alaşımın kütlesidir. Sonra, (800 - x ) g, ikinci alaşımın kütlesidir. Son şemayı bu ifadelerle tamamlayalım. Aşağıdaki diyagramı alıyoruz:

İlk iki alaşımdaki (yani eşittir işaretinin solundaki) bakır kütlelerinin toplamı, ortaya çıkan üçüncü alaşımdaki (eşit işaretinin sağındaki) bakır kütlesine eşittir: .

Bu denklemi çözerek elde ederiz Bu değerde x ifade . Bu, ilk alaşımın 500 g ve ikinci - 300 g alınması gerektiği anlamına gelir.

Cevap: 500 gr, 300 gr.

2. yol.İzin vermek x d ve de d, sırasıyla birinci ve ikinci alaşımların kütlesidir, yani, ilk şema şu şekilde olsun:

İki değişkenli iki lineer denklem sisteminin denklemlerinin her birini kurmak kolaydır:

Sistemin çözümü şu sonuca yol açar: Bu nedenle, ilk alaşım 500 g, ikincisi - 300 g alınmalıdır.

Cevap: 500 gr, 300 gr.

Ele alınan model, öğrencilerin problemin durumundan standart yollarla doğrudan uygulanmasına geçmelerini kolaylaştırır: denklemler veya denklem sistemleri şeklinde.

Bu problemlerin çözümünü aritmetik ve orantı kavramına dayalı önemsiz bir versiyona indirgeyen diğer iki yöntem özellikle ilgi çekicidir.

Eski çözüm yolu

Bu şekilde, herhangi bir sayıda maddenin karıştırılması (füzyon) problemlerini çözmek mümkündür. Bu tür problemlere eski el yazmalarında ve Leonty Filippovich Magnitsky (1703) tarafından Aritmetik'te büyük önem verildi. (Leonty Filippovich Magnitsky (doğumda Telyatin; 9 Haziran (19), 1669, Ostashkov - 19 Ekim (30), 1739, Moskova) - Rus matematikçi, öğretmen Moskova'daki Matematik ve Navigasyon Bilimleri Okulu'nda matematik öğretmeni (den 1701-1739), Rusya'da matematikte ilk eğitim ansiklopedisinin yazarı).

Bu yöntem, doğru cevabı çok kısa sürede ve minimum çabayla almanızı sağlar.

öncekini çözelim görev 1 eski usul.

Birinin altında, mevcut alaşımlardaki bakır yüzdeleri, bunların solunda ve yaklaşık olarak ortada - füzyondan sonra elde edilmesi gereken alaşımdaki bakır yüzdesi yazılır. Yazılı sayıları kısa çizgilerle birleştirerek aşağıdaki şemayı elde ederiz:

75 ve 72 çiftlerini düşünün; 75 ve 80. Her çiftte, büyük sayıdan küçük sayıyı çıkarın ve sonucu ilgili okun sonuna yazın. Aşağıdaki şemayı alırsınız:

5 parçada% 72'lik bir alaşım alınması ve 3 parçada% 80'lik bir alaşım alınması gerektiği sonucuna varıyor (800: (5 + 3) \u003d 100 g bir parçaya düşüyor.) Böylece, 800 g elde etmek için, %75 -inci alaşım, %72 alaşım 100 5 = 500 g ve %80 - 100 3 = 300 g almanız gerekir.

Cevap: 500g, 300g.

Görev 2 . 500 ayar altın elde etmek için 375 ayar altının 750 ayar altınla hangi oranlarda alaşımlanması gerekir?

Cevap: 375. numuneden iki parça ve 750. numuneden bir parça almanız gerekir.

Çapraz kural veya Pearson karesi

(Karl (Charles) Pearson (27 Mart 1857, Londra - 27 Nisan 1936, age) - seçkin bir İngiliz matematikçi, istatistikçi, biyolog ve filozof; matematiksel istatistiklerin kurucusu, 650'den fazla yayınlanmış bilimsel makalenin yazarı).

Çok sık olarak, problemleri çözerken, bir çözünenin belirli bir kütle fraksiyonu ile çözelti hazırlama, farklı konsantrasyonlarda iki çözeltiyi karıştırma veya güçlü bir çözeltiyi suyla seyreltme durumları ile uğraşmak gerekir. Bazı durumlarda, oldukça karmaşık bir aritmetik hesaplama yapmak mümkündür. Ancak bu verimsizdir. Daha sık olarak, bunun için karıştırma kuralını uygulamak daha iyidir (Pearson'un kare diyagonal modeli veya aynı şey olan çapraz kural).

Diyelim ki, elimizde ihtiyacımız olandan daha yüksek ve daha düşük bir konsantrasyona sahip iki çözeltiye sahip belirli bir konsantrasyonda bir çözelti hazırlamamız gerekiyor. Ardından, ilk çözümün kütlesini m 1 ve ikinci - m 2 ile belirtirsek, o zaman karıştırırken toplam ağırlık karışım bu kütlelerin toplamı olacaktır. Birinci çözeltideki çözünenin kütle kesri şöyle olsun:

Farklı konsantrasyonlara sahip çözümler için problemler çözerken, çoğunlukla karıştırma kuralının diyagonal şeması kullanılır. Hesaplarken, ilk çözeltilerde çözünenin kütle paylarını, aralarında sağda - hazırlanacak çözeltideki kütle payını üst üste yazarlar ve daha büyük küçük değerden çapraz olarak çıkarırlar. Çıkarmalarındaki farklılıklar, istenen çözümü hazırlamak için gerekli olan birinci ve ikinci çözümler için kütle kesirlerini gösterir.

ω 1 , ω 2 sırasıyla birinci ve ikinci çözümlerin kütle parçalarıdır.

Bu kuralı netleştirmek için önce en basit problemi çözüyoruz.

Görev 3 . Deniz suyu (kütlece) %5 tuz içerir. 30 kg'a ne kadar tatlı su eklenir deniz suyu yani tuz konsantrasyonu %1.5?

Yanıt vermek: 7 kilogram.

Bu yöntem, karışımları ve alaşımları içeren problemleri çözmek için de kullanılabilir. Çözeltinin bir kısmını döktüler, alaşımın bir parçasını kestiler. Bu işlem sırasında, maddelerin konsantrasyonu değişmeden kalır.

Karışımlar ve alaşımlar için problem çözme konusundaki konuşmanın sonunda, arsadaki harici bir farkla, alaşımlar, karışımlar, konsantrasyonlar, çeşitli maddelerin birleştirilmesi veya ayrılması için problemlerin genel şemaya göre çözüldüğünü not ediyorum. (Sunumdaki problem çözme örneklerine bakın).

Bu nedenle, yüzdelerle problem çözme becerisini geliştirmek ve geliştirmek için ek çalışmalar, yalnızca Birleşik Devlet Sınavında bu tür görevlerle karşılaşabilecek gelecekteki adaylar için değil, aynı zamanda tüm öğrenciler için de önemlidir, çünkü modern yaşam onları kaçınılmaz olarak sorunları çözmeye zorlayacaktır. günlük yaşamlarındaki yüzdeler.

Hayat iki şeyle süslenir: Matematik yapmak ve onu öğretmek!
S. Poisson

• 18. yüzyılda Rusya'da okul ve pedagojik düşünce.
  • 18. yüzyılın başında Rusya'da Aydınlanma.
    • 18. yüzyılın başında Rusya'da Aydınlanma. - sayfa 2
    • 18. yüzyılın başında Rusya'da Aydınlanma. - sayfa 3
  • L.F.'nin faaliyetleri Magnitsky
    • L.F.'nin faaliyetleri Magnitsky - sayfa 2
    • L.F.'nin faaliyetleri Magnitsky - sayfa 3
  • V.N. Tatishchev ve Rusya'da mesleki eğitimin başlangıcı
    • V.N. Tatishchev ve Rusya'da mesleki eğitimin başlangıcı - sayfa 2
  • Peter I'den sonra aydınlanma ve okul
  • M.V.'nin pedagojik aktivitesi. Lomonosov
    • M.V.'nin pedagojik aktivitesi. Lomonosov - sayfa 2
    • M.V.'nin pedagojik aktivitesi. Lomonosov - sayfa 3
  • Büyük Catherine Döneminde Rusya'da Aydınlanma
  • I.I.'nin pedagojik görüşleri ve faaliyetleri Betsky
    • I.I.'nin pedagojik görüşleri ve faaliyetleri Betsky - sayfa 2
    • I.I.'nin pedagojik görüşleri ve faaliyetleri Betsky - sayfa 3
    • I.I.'nin pedagojik görüşleri ve faaliyetleri Betsky - sayfa 4
    • I.I.'nin pedagojik görüşleri ve faaliyetleri Betsky - sayfa 5
• 19. yüzyılda Batı Avrupa ve ABD ülkelerinde okul ve pedagojik düşünce. (90'lara kadar)
  • XIX yüzyılda okulun gelişimi. (90'lara kadar)
    • XIX yüzyılda okulun gelişimi. (90'lara kadar) - sayfa 2
    • XIX yüzyılda okulun gelişimi. (90'lara kadar) - sayfa 3
  • 19. yüzyılın 90'larında Batı Avrupa'da pedagojik düşünce.
    • 19. yüzyılın 90'larında Batı Avrupa'da pedagojik düşünce. - sayfa 2
    • 19. yüzyılın 90'larında Batı Avrupa'da pedagojik düşünce. - sayfa 3
    • 19. yüzyılın 90'larında Batı Avrupa'da pedagojik düşünce. - sayfa 4
    • 19. yüzyılın 90'larında Batı Avrupa'da pedagojik düşünce. - sayfa 5
    • 19. yüzyılın 90'larında Batı Avrupa'da pedagojik düşünce. - sayfa 6
    • 19. yüzyılın 90'larında Batı Avrupa'da pedagojik düşünce. - sayfa 7
    • 19. yüzyılın 90'larında Batı Avrupa'da pedagojik düşünce. - sayfa 8
    • 19. yüzyılın 90'larında Batı Avrupa'da pedagojik düşünce. - sayfa 9
    • 19. yüzyılın 90'larında Batı Avrupa'da pedagojik düşünce. - sayfa 10
    • 19. yüzyılın 90'larında Batı Avrupa'da pedagojik düşünce. - sayfa 11
  • 19. yüzyılda ABD'de okul ve pedagojik düşünce. (90'lara kadar)
    • 19. yüzyılda ABD'de okul ve pedagojik düşünce. (90'lara kadar) - sayfa 2
    • 19. yüzyılda ABD'de okul ve pedagojik düşünce. (90'lara kadar) - sayfa 3
  • Avrupa sosyal öğretilerinde eğitim soruları
    • Avrupa sosyal öğretilerinde eğitim soruları - sayfa 2
    • Avrupa sosyal öğretilerinde eğitim soruları - sayfa 3
  • Yetiştirme ve eğitime sınıf yaklaşımı fikri
    • Yetiştirme ve eğitime sınıf yaklaşımı fikri - sayfa 2
    • Yetiştirme ve eğitime sınıf yaklaşımı fikri - sayfa 3
• XIX yüzyılın 90'larına kadar Rusya'da okul ve pedagojik düşünce.
  • Okul gelişimi ve okul sisteminin oluşumu
    • Okulun gelişimi ve okul sisteminin oluşumu - sayfa 2
    • Okul gelişimi ve okul sisteminin oluşumu - sayfa 3
    • Okulun gelişimi ve okul sisteminin oluşumu - sayfa 4
    • Okul gelişimi ve okul sisteminin oluşumu - sayfa 5
  • 19. yüzyılda Rusya'da pedagojik düşünce (90'lara kadar)
    • 19. yüzyılda Rusya'da pedagojik düşünce (90'lara kadar) - sayfa 2
    • 19. yüzyılda Rusya'da pedagojik düşünce (90'lara kadar) - sayfa 3
    • 19. yüzyılda Rusya'da pedagojik düşünce (90'lara kadar) - sayfa 4
    • 19. yüzyılda Rusya'da pedagojik düşünce (90'lara kadar) - sayfa 5
    • 19. yüzyılda Rusya'da pedagojik düşünce (90'lara kadar) - sayfa 6
    • 19. yüzyılda Rusya'da pedagojik düşünce (90'lara kadar) - sayfa 7
    • 19. yüzyılda Rusya'da pedagojik düşünce (90'lara kadar) - sayfa 8
    • 19. yüzyılda Rusya'da pedagojik düşünce (90'lara kadar) - sayfa 9
    • 19. yüzyılda Rusya'da pedagojik düşünce (90'lara kadar) - sayfa 10
• XIX'in sonlarında - XX yüzyılın başlarında yabancı okul ve pedagoji.
  • 19. yüzyılın sonunda okul reformu hareketi.
  • Reformist pedagojinin ana temsilcileri
    • Reformist pedagojinin ana temsilcileri - sayfa 2
    • Reformist pedagojinin ana temsilcileri - sayfa 3
    • Reformist pedagojinin ana temsilcileri - sayfa 4
    • Reformist pedagojinin ana temsilcileri - sayfa 5
  • Reformist pedagoji fikirlerine dayalı okulları organize etme deneyimi
    • Reformist pedagoji fikirlerine dayalı okulları organize etme deneyimi - sayfa 2
    • Reformist pedagoji fikirlerine dayalı okulları organize etme deneyimi - sayfa 3
    • Reformist pedagoji fikirlerine dayalı okulları organize etme deneyimi - sayfa 4
• 19. yüzyılın sonlarında - 20. yüzyılın başlarında Rusya'da okul ve pedagoji. (1917'ye kadar)
  • XIX sonlarında - XX yüzyılın başlarında Rusya'da halk eğitimi.
    • XIX sonlarında - XX yüzyılın başlarında Rusya'da halk eğitimi. - sayfa 2
    • XIX sonlarında - XX yüzyılın başlarında Rusya'da halk eğitimi. - sayfa 3
    • XIX sonlarında - XX yüzyılın başlarında Rusya'da halk eğitimi. - sayfa 4
    • XIX sonlarında - XX yüzyılın başlarında Rusya'da halk eğitimi. - sayfa 5
    • XIX sonlarında - XX yüzyılın başlarında Rusya'da halk eğitimi. - sayfa 6
    • XIX sonlarında - XX yüzyılın başlarında Rusya'da halk eğitimi. - sayfa 7
    • XIX sonlarında - XX yüzyılın başlarında Rusya'da halk eğitimi. - sayfa 8
  • 19. yüzyılın sonlarında - 20. yüzyılın başlarında Rusya'da pedagojik düşünce.
    • 19. yüzyılın sonlarında - 20. yüzyılın başlarında Rusya'da pedagojik düşünce. - sayfa 2
    • 19. yüzyılın sonlarında - 20. yüzyılın başlarında Rusya'da pedagojik düşünce. - sayfa 3
    • 19. yüzyılın sonlarında - 20. yüzyılın başlarında Rusya'da pedagojik düşünce. - sayfa 4
    • 19. yüzyılın sonlarında - 20. yüzyılın başlarında Rusya'da pedagojik düşünce. - sayfa 5
    • 19. yüzyılın sonlarında - 20. yüzyılın başlarında Rusya'da pedagojik düşünce. - sayfa 6
    • 19. yüzyılın sonlarında - 20. yüzyılın başlarında Rusya'da pedagojik düşünce. - sayfa 7
    • 19. yüzyılın sonlarında - 20. yüzyılın başlarında Rusya'da pedagojik düşünce. - sayfa 8
    • 19. yüzyılın sonlarında - 20. yüzyılın başlarında Rusya'da pedagojik düşünce. - sayfa 9
    • 19. yüzyılın sonlarında - 20. yüzyılın başlarında Rusya'da pedagojik düşünce. - sayfa 10
• Birinci ve İkinci Dünya Savaşları Arasında Batı Avrupa ve ABD'de Okul ve Pedagoji (1918-1939)
  • Dünya Savaşları Arasında Batı Avrupa ve Amerika Birleşik Devletleri'nde Okul ve Pedagoji
    • Dünya Savaşları Arasında Batı Avrupa ve Amerika Birleşik Devletleri'nde Okul ve Pedagoji - sayfa 2
    • Dünya Savaşları Arasında Batı Avrupa ve Amerika Birleşik Devletleri'nde Okul ve Pedagoji - sayfa 3
    • Dünya Savaşları Arasında Batı Avrupa ve Amerika Birleşik Devletleri'nde Okul ve Pedagoji - sayfa 4
    • Dünya Savaşları Arasında Batı Avrupa ve Amerika Birleşik Devletleri'nde Okul ve Pedagoji - sayfa 5
    • Dünya Savaşları Arasında Batı Avrupa ve Amerika Birleşik Devletleri'nde Okul ve Pedagoji - sayfa 6
• Şubat Devrimi'nden Büyük Devrim'in Sonuna Kadar Rusya'da Okul Vatanseverlik Savaşı
  • Şubat Devrimi ve 1917 Ekim Devrimi Sonrası Genel Eğitim
    • Şubat Devrimi ve 1917 Ekim Devrimi'nden sonra genel eğitim - sayfa 2
    • Şubat Devrimi ve 1917 Ekim Devrimi Sonrası Genel Eğitim - sayfa 3
    • Şubat Devrimi ve 1917 Ekim Devrimi Sonrası Genel Eğitim - sayfa 4
    • Şubat Devrimi ve 1917 Ekim Devrimi Sonrası Genel Eğitim - sayfa 5
  • 1920'lerin okulunda eğitim çalışmalarının içeriği ve yöntemleri sorunları
    • 20'li yılların okulunda eğitim çalışmalarının içerik ve yöntemlerinin sorunları - sayfa 2
    • 20'li yılların okulunda eğitim çalışmalarının içerik ve yöntemlerinin sorunları - sayfa 3
  • 1918'den sonra Rusya'da pedagojik bilim
    • 1918'den sonra Rusya'da pedagojik bilim - sayfa 2
    • 1918'den sonra Rusya'da pedagojik bilim - sayfa 3
    • 1918'den sonra Rusya'da pedagojik bilim - sayfa 4
    • 1918'den sonra Rusya'da pedagojik bilim - sayfa 5
    • 1918'den sonra Rusya'da pedagojik bilim - sayfa 6
    • 1918'den sonra Rusya'da pedagojik bilim - sayfa 7
    • 1918'den sonra Rusya'da pedagojik bilim - sayfa 8
    • 1918'den sonra Rusya'da pedagojik bilim - sayfa 9
  • Büyük Vatanseverlik Savaşı sırasında pedagojik bilim
    • Büyük Vatanseverlik Savaşı sırasında pedagojik bilim - sayfa 2

L.F.'nin faaliyetleri Magnitsky

Leonty Filippovich Magnitsky (1669-1739), Petrine döneminin laik okul eğitimi yöntemlerine ve yerli personelin eğitimine büyük katkı yaptı. Moskova Rusya'nın okuryazarlık ustalarından gelen geleneğe göre, 1703'te iki yıllık bir pratik testten sonra yayınlayarak kendi ders kitabını - “Aritmetik, yani sayıların bilimi” yarattı. yerli geleneği Batı Avrupa kesin bilimleri öğretme yöntemlerinin başarılarıyla birleştiren gerçekten yeni bir ders kitabının doğuşu. Aritmetik L.F. Magnitsky, 18. yüzyılın ortalarına kadar matematik üzerine ana eğitim kitabıydı; M.V. Lomonosov.

Ders Kitabı L.F. Magnitsky, cebirsel, geometrik, trigonometrik ve logaritmik dahil tüm temel matematiksel işlemleri öğretmek için uygulamalı, hatta faydacı bir el kitabının karakterine sahipti. Navigasyon okulunun öğrencileri, ders kitabının içeriğini, formülleri ve çizimleri arduvaz tahtalarına kopyaladılar, teorik olarak değil, pratik olarak listelenen matematik dallarında ustalaştılar.

L.F. yaygın olarak kullanıldı. Magnitsky çeşitli görsel yardımcılar. Ders kitabına çeşitli tablolar ve düzenler eklenmiştir. Denizcilik okulu çok çeşitli görsel yardımcılar kullandı - gemi modelleri, gravürler, çizimler, aletler, çizimler, vb.

Zaten "Aritmetik"in başlık sayfası, ders kitabının içeriğini gösteren bir tür sembolik görsel yardımdı; bu, metnin kendisi çocukların anlaması zor bir dilde yazıldığından, okul çocuklarının matematikte ustalaşmasını bir dereceye kadar kolaylaştırdı. anlamak. Bir bilim olarak aritmetik, bir asa ile alegorik bir kadın figürü olarak tasvir edildi - bir tahtta oturan bir anahtar ve bir küre, bir merdivenin basamaklarının aritmetik işlemlerin sıralı bir numaralandırmasıyla çıktığı: "hesaplama, toplama, çıkarma, çarpma, bölme." Taht, tonozları her biri dörderli iki sütun grubu tarafından desteklenen "bilimler tapınağına" yerleştirildi. İlk sütun grubu "geometri, stereometri, astronomi, optik" yazıtlarına sahipti ve üzerine "aritmetiği ne verir?" sorusunun yazıldığı bir temele dayanıyordu. İkinci sütun grubunun yazıtları vardı: "mercatorium (o günlerde seyir bilimleri olarak adlandırıldı), coğrafya, tahkimat, mimari."

Bu nedenle, L. F. Magnitsky'nin “Aritmetik”, esasen belirgin bir uygulamalı karaktere sahip bir tür matematiksel ansiklopediydi. Bu ders kitabı temelde yeni nesil eğitim kitaplarının başlangıcı oldu. Sadece Batı Avrupa modellerinden daha düşük olmakla kalmadı, aynı zamanda Rus öğrenciler için Rus geleneğine uygun olarak derlendi.

L.F. Magnitsky, okulun ilk aşamasından başlayarak tüm eğitim çalışmalarını denetledi. Öğrencileri denizcilik okulunda okumaya hazırlamak için, onun altında, Rusça okuma ve yazma öğrettikleri “Rus okulu” ve çocukların dünyayla tanıştırıldığı “dijital okul” adı verilen iki ilkokul düzenlendi. aritmetiğin başlangıçları ve isteyenler için daha fazla eskrim öğrettiler.

Tüm dersler denizcilik okulunda sırayla çalışıldı, transfer ve final sınavları yoktu, öğrenciler öğrendikleri gibi sınıftan sınıfa transfer edildi ve “sınıf” kavramının kendisi sınıf-ders sisteminin bir unsuru anlamına gelmiyordu. Rusya'da yoktu, ancak eğitimin içeriği : navigasyon sınıfı, geometri sınıfı vb. Öğrenci belirli bir devlet faaliyetine hazır olduğu için veya eğitimli uzmanlara şiddetle ihtiyaç duyan çeşitli bölümlerin talebi üzerine okuldan serbest bırakıldılar. Boşalan yere hemen yeni öğrenciler alındı.

Sayfalar: 1 2 3

Büyük Peter döneminde eğitimde seçkin bir figür, önde gelen bir matematikçi, Moskova'daki Matematik ve Deniz Bilimleri Okulu'nda öğretmendi. Leonty Filippovich Magnitsky(1669-1739). Zamanının laik eğitim yöntemlerine ve mesleki eğitimin gelişimine büyük katkılarda bulundu. Moskova Rusya'nın okuryazarlık ustalarından gelen geleneğe göre, kendi ders kitabını yarattı - “Aritmetik, yani sayıların bilimi”, 1703'te iki yıllık bir pratik testten sonra yayınladı. Bu eğitim kitabı doğumu işaret etti. Yerli geleneği Batı Avrupa'nın kesin bilimleri öğretme yöntemleriyle birleştiren gerçekten yeni bir ders kitabı. "Aritmetik" L.F. Magnitsky, 18. yüzyılın ortalarına kadar matematik üzerine ana eğitim kitabıydı; M.V. Lomonosov.

Ders Kitabı L.F. Magnitsky, cebirsel, geometrik, trigonometrik ve logaritmik dahil tüm temel matematiksel işlemleri öğretmek için uygulamalı, hatta faydacı bir el kitabının karakterine sahipti. Navigasyon okulunun öğrencileri, ders kitabının içeriğini, formülleri ve çizimleri kayrak tahtalara kopyalayarak neredeyse çeşitli matematiğin dallarında ustalaştı.

Matematik bilgisi, basitten karmaşığa ilkesine göre sırasıyla; matematiksel hesaplamalar, tahkimat, jeodezi, topçu vb. Alanlardaki uzmanların mesleki eğitimi ile yakından bağlantılıydı.

L.F. yaygın olarak kullanıldı. Magnitsky çeşitli görsel yardımcılar. Ders kitabına çeşitli tablolar ve düzenler eklenmiştir. Öğrenme sürecinde görsel yardımlar kullanıldı - gemi modelleri, gravürler, çizimler, aletler, çizimler vb.

"Aritmetik" in başlık sayfası, ders kitabının içeriğini gösteren bir tür sembolik görsel yardımcıydı. Bir bilim olarak aritmetik, bir asa ile alegorik bir kadın figürü şeklinde tasvir edildi - bir tahtta oturan bir anahtar ve bir küre, merdivenlerin ardışık bir aritmetik işlem numaralandırmasıyla yol açtığı: "hesaplama, toplama, çıkarma, çarpma, bölme." Taht, tonozları her biri dörderli iki sütun grubu tarafından desteklenen "bilimler tapınağına" yerleştirildi. İlk sütun grubu "geometri, stereometri, astronomi, optik" yazıtlarına sahipti ve üzerine "aritmetiği ne verir?" sorusunun yazıldığı bir temele dayanıyordu. İkinci sütun grubunun yazıtları vardı: "mercatorium (o günlerde seyir bilimleri olarak adlandırıldı), coğrafya, tahkimat, mimari."

Bu nedenle, Magnitsky'nin "Aritmetiği", esasen belirgin bir uygulamalı karaktere sahip bir tür matematiksel ansiklopediydi. Bu ders kitabı temelde yeni nesil eğitim kitaplarının başlangıcı oldu. Sadece Batı Avrupa modellerinden daha düşük olmakla kalmadı, aynı zamanda Rus öğrenciler için Rus geleneğine uygun olarak derlendi.

L.F. Magnitsky, okulun ilk aşamasından başlayarak tüm eğitim çalışmalarını denetledi. Öğrencileri denizcilik okulunda okumaya hazırlamak için, onun altında, Rusça okuma ve yazma öğrettikleri “Rus okulu” ve çocukların dünyayla tanıştırıldığı “dijital okul” adı verilen iki ana sınıf düzenlendi. aritmetiğin başlangıçları ve isteyenler için daha fazla eskrim öğrettiler.

L. F. Magnitsky "Aritmetik" kitabının başlık sayfası

Tüm dersler denizcilik okulunda sırayla çalışıldı, transfer ve final sınavları yoktu, öğrenciler öğrendikleri gibi sınıftan sınıfa transfer edildi ve “sınıf” kavramının kendisi sınıf-ders sisteminin bir unsuru değildi, ki bu da bunu yapan sınıf-ders sisteminin bir unsuru değildi. Rusya'da henüz yok, ancak eğitimin içeriği : navigasyon sınıfı, geometri sınıfı vb. Öğrenci belirli bir devlet faaliyetine hazır olduğu için veya eğitimli uzmanlara şiddetle ihtiyaç duyan çeşitli bölümlerin talebi üzerine okuldan serbest bırakıldılar. Boşalan yerlere hemen yeni öğrenciler alındı.

Denizcilik okulunda öğretim hizmetle eş tutuldu, bu nedenle öğrenciler sözde "besleme parası" aldı. Kabul edildikten sonra öğrencilere, sınıfın sonunda güvenli bir şekilde iade edilmeleri gereken kitaplar ve gerekli öğretim yardımcıları sağlandı. Öğrencilere logaritma tabloları verildi, coğrafi Haritalar, hesaplamaları kaydetmek için - arduvazlar, arduvazlar, kurşun kalemler, ayrıca cetveller ve pergeller. Aslında okul tamamen devlet desteğindeydi.

Öğrenciler okulun kendisinde, bazıları okulun yakınındaki apartmanlarda yaşıyordu. 1711'de okuldaki öğrenci sayısı 400'e yükseldi.

L.F. Magnitsky, ilk on içinde davranışlarını izleyen en iyi öğrenciler arasından "onuncu" öğrencilerin seçimini uygulamaya koydu.

Denizcilik okulu mezunları sadece donanmada değil; 1710 tarihli Peter I kararnamesinde, bu okulun mezunlarının topçu, sivil bölümlerde, ilkokul öğretmenleri, mimarlar vb. Denizcilik okulunun bireysel mezunları eğitimlerine devam etmeleri için yurtdışına gönderildi.

Navigasyon okulu ile eşzamanlı olarak, aynı 1701'de, modelini takip eden bir topçu veya Pushkar, Moskova'da ordu ve donanma için uzmanlar yetiştirmesi gereken bir okul açıldı. Öğrenciler 7 ila 25 yaşlarında işe alındı, Rusça okuryazarlık, aritmetik öğretildi ve hemen bir mühendis mesleğine hazırlanmaya başladı. Hem navigasyon hem de Pushkar okullarındaki öğretmenler, bu işlev için en yetenekli ve uygun öğrencilerden hemen yerinde eğitildi.

Hızlı ilköğretim ve mesleki eğitim görevini belirleyen devlet okullarına ek olarak, Petrine döneminde özel okullar açılmaya başladı ve bu birçok yönden Rusya'da okullaşmanın sonraki gelişimi için bir model görevi gördü.

17. yüzyılda. Moskova'da, Yauza Nehri üzerinde, Batı Avrupa'dan gelen göçmenlerin çocukları için Avrupa modeline göre okullar düzenlediği bir Alman yerleşimi kuruldu. Bu yerleşimin sakinleri, genç Peter I ve yakın çevresi üzerinde belirli bir eğitim etkisine sahipti.

Temmuz 1701'de Moskova'daki Novo-Nemetskaya Sloboda'daki Alman kilisesinde papaz ve okul müdürü Nikolai Schwimmer kraliyet kararnamesi ile Latince, Almanca ve Flemenkçe Büyükelçilik emri altında - uluslararası ilişkilerin devlet organı. Aynı zamanda, rütbesi ne olursa olsun herkesin okuyacağı bir okul yaratmakla görevlendirildi. Kasım 1701'de N. Schwimmer, ilk altı öğrenciye Batı Avrupa yöntemleri temelinde Latince ve Almanca öğretmeye başladı. Önce onlara Almanca, sonra konuşma dili ve ancak o zaman - bilimin yolunu açan Latince okumayı ve yazmayı öğretti.

Ders kitabı, N. Schwimmer'in kendisinin "Latin Dili'ne Giriş" kitabıydı ve Latin dili Ya.A'nın tanınmış ders kitabıyla tanıştığını doğruladı. Comenius. Ancak 1703 yılında bu okul kapatılmış ve öğrencileri papaza teslim edilmiştir. Ernst Gluck.

E. Gluck eğitimli bir kişi Batı Avrupa'nın en son pedagojik fikirlerine aşina olan. 1684'te, o zamanlar yaşadığı Livonia'daki Rus Eski İnananlar arasında ana dilinde bir eğitim sistemi için bir proje geliştirdi. Onlar için Slav İncilini günlük Rusçaya çevirdi, Rusça ABC yazdı ve birkaç okul ders kitapları. Rus-İsveç savaşı sırasında E. Gluck yakalandı ve Moskova'ya götürüldü ve 1703'ün başlarında I. Peter tarafından Rus gençlerine Almanca, Latince ve diğer dilleri öğretmesi talimatı verildi. Biraz sonra, 1705'te Moskova'da, Maroseyka Caddesi ve Zlatoustinsky Lane'in köşesinde, boyar Vasily Fedorovich Naryshkin'in odalarında, E. Gluck'un kendi okulu kraliyet kararnamesiyle açıldı. Boyarların, yetkililerin, tüccarların çocuklarının orada okuması gerekiyordu. Okulun bakımı için devlet hazinesinden 300 ruble tahsis edildi, o zaman çok büyük bir miktar. Okul coğrafya, etik, siyaset, tarih, poetika, felsefe dersleri veriyordu; Latince, Fransızca ve Almanca. "Laik bilimlere" de dikkat edildi - dans, laik görgü, ata binme. Çalışması zorunlu olan listelenen derslerin yanı sıra, dileyenler İsveççe ve İtalyanca da öğrenebilirler.

Okulda dersler sabah 8'de başlar ve küçükler için akşam 6'da, son sınıflar için akşam 8'de biter. Okulun günlük rutini, burada Rus okulları için yeni bir eğitim organizasyonu biçiminin unsurlarının kullanıldığı sonucuna varmamızı sağlıyor - aynı yaş grubundaki çocukların belirli bir konuyu incelemek için birleştiği sınıf dersi; Öğretmenler ve öğrenciler için zorunlu bir eğitim çalışması olan önceden çalışılmış materyalleri tekrarlamak ve ezberlemek için dersler uygulandı.

V.N. Tatishchev ve Rusya'da mesleki eğitimin başlangıcı

Vasili Nikitich Tatishchev(1686-1750), çok ciltli Rusya Tarihi'nin yazarı, filozof, ansiklopedik sözlük Russian Lexicon'un derleyicisi, aynı zamanda bilimlerin ve okulların yararına bir dizi ilginç pedagojik yaratıcıydı”, “Oğlum için Manevi” , “Rus okullarının hareket etmesi gereken kurum”, “Ural devlet fabrikalarındaki okullarda öğretim sırasına göre” vb.

1721'de inisiyatifiyle ilk profesyonel madencilik okulu açıldı ve ardından bu tür okullardan oluşan bir ağ ortaya çıktı. Kurulan V.N. temelinde ortaya çıkan Yekaterinburg şehrinde. Tatishchev metalurji tesisi, merkezi bir maden okulu düzenlendi. tüm bu okullar için bir tür idari ve metodolojik merkezdi. Hatta Ural meslek okullarının değişmekle birlikte asıl amaçlarını koruyarak 19. yüzyılın sonuna kadar var oldukları iddia edilebilir.

V.N. Tatishchev, 18. yüzyılın Rus pedagojik düşüncesindeki laik eğilimin önde gelen bir temsilcisiydi. Pedagojik görüşlerinde, Petrine döneminin ticari karakteri herkesten daha fazla yansıtıldı, pratiklik ve profesyonellik fikri yansıtıldı. “İki Arkadaşın Bilimlerin ve Okulların Yararları Üzerine Bir Sohbeti” (1733) adlı makalesinde, eğitimden önce tamamen laik olan ilk kişilerden biriydi. faydacı hedefler, dini, manevi ve ahlaki eğitim görevlerini okul yaşamının sınırlarının ötesine taşımak.

Onun görüşüne göre, okulların öğrencilerde laik bir bilinç oluşturması, yaşamda refah için eğitmesi ve "makul bir egoist" oluşturması gerekiyordu. onun anlayışında makul bencillik"Kişinin her şeyden önce kendisinin, iç dünyasının bilincine varmasını, kendi aleyhine olanı ve iyi olanı anladığını, yani iyi ile kötüyü ayırt edebilmesini ve iyinin yolunu izleyebildiğini varsayması gerekirdi.

V.N.'ye göre insan doğasının doğal yasası, kendisi için refah arzusu ve Tanrı ve komşu için ilahi sevgi yasasıdır. Tatishchev, birbiriyle çelişmeyin: birincisi ikincisini içerir, çünkü Tanrı ve komşu sevgisi olmadan insan refahı imkansızdır. Aynı şekilde, ahlak ve kişisel mutluluk birbirinin zıttı değildir: ihtiyaçların makul bir şekilde karşılanması haklı olarak yararlıdır - erdemdir; kötülük, ihtiyaçların aşırı tatmini veya onlardan aşırı kaçınmadır. İnsan ihtiyaçları doğa tarafından verilir, yani. Tanrım, asıl şey önlemin gözetilmesidir.

V.N. Tatishchev

"Bilimlerin ve okulların faydaları hakkında konuşma" da V.N. Tatishchev, her aydınlanmış insanın kendini tanıması gerektiğine olan inancını dile getirdi: dışsal, bedensel ve içsel, ruhsal ve bu bilgi ancak bilimin yardımıyla mümkündür. Aynı zamanda inancı doğru anlamaya yardımcı olur, dinle çelişmez: Tanrı'nın bilgisi için gerçek felsefe gereklidir ve insanlığın yararına hizmet eder, devletin rasyonel bir şekilde yönetilmesine yardımcı olur. Cehalet ya da aptallık sadece topluma, bireye, insanlara zarar verir; onlardan, V.N. Tatishchev, tüm felaketler devlette olur, halk ayaklanmaları.

Bilimin özü pratik yararlılığında yatar, çünkü bilgi iyiyi ve kötüyü ayırt etme yeteneğidir. Sonuç olarak, V.N. Tatishchev tüm bilimleri ayırdı: 1) gerekli olanlara (temizlik, tıp, Tanrı Yasası, silah kullanma yeteneği, mantık, teoloji); 2) yararlı (yazı, dilbilgisi, belagat, yabancı diller, tarih, soy, coğrafya, botanik, anatomi, fizik, kimya); 3) "züppe" (şiir veya şiir, resim, müzik, dans, binicilik); 4) meraklı (astroloji, fizyonomi, el falı, simya); 5) zararlı (falcılık ve çeşitli büyüler). Bu, belki de, Rus pedagojisindeki bilimlerin ilk sınıflandırması V.N. Tatishchev, bilimleri, sanatları, dilleri ve kehaneti sihirle birleştirdiğinden, yalnızca faydacı bir bakış açısıyla. İçindeki ana şey, getirdikleri fayda veya zarardır. Aynı bakış açısından, V.N. Tatishchev okul eğitiminin içeriğini düşündü.

Ona göre genel eğitim, mesleki eğitimden önce gelmeliydi. Bu aşamada öğretmenin asıl görevi, okul çocukları tarafından "gerekli, faydalı" bilimlerde ustalaşmaktı. Genel eğitimin içeriği, yazı, ana dilin grameri, belagat öğretimi, yabancı diller, matematik, fizik, botanik, anatomi, Rus tarihi, iç hukuk, tıp ve silah kullanma becerisini içermelidir. Bunlar "züppe" bilimlerle destekleniyordu: poetika, müzik, dans, resim ve bunların birlikte kendini tanıma ve geleceğe hazırlanma amaçlarına hizmet etmesi gerekiyordu. pratik Yaşam. Bu bağlamda, genel eğitim sürecinde ev ekonomisine - kat hizmetleri eğitimine yer verilmesi gerektiğine inanıyordu.

V.N.'nin pedagojik fikirleri. Tatishchev, Büyük Peter zamanının ikilik özelliğinden kaçmadı. “Oğluma Manevi” de, doğrudan hayattaki en önemli şeyin inanç olduğunu, Tanrı Yasası'nın gençlikten yaşlılığa gece gündüz öğrenilmesi gerektiğini, sürekli İncil ve ilmihal okuması, dua etmesi, gitmesi gerektiğini yazdı. kilise, vb. Bununla birlikte, bununla birlikte, V.N. Tatishchev ayrıca, daha önce hayal bile edilemeyen diğer inançları açıklayan kitapların okunmasını tavsiye etti.

V.N. Tatishchev, 10 yaşından itibaren bir çocuğa, eğitimin ikinci aşamasının ana görevi olması gereken bir zanaat öğretilmesi gerektiğine inanıyordu - profesyonel olan. V.N. tarafından derlenen "Ural devlete ait fabrikalardaki okullarda öğretim sırasına göre" (1736) talimatında. Tatishchev, madencilik işinde eğitim aldığı İsveç'teki okul işleri çalışmasına ve kendi pedagojik deneyimine dayanarak şunları içeriyordu: yönergeleröğretmenler. V.N.'nin bakış açısından. Bir öğretmen olan Tatishcheva, yalnızca genel eğitim ve özel disiplinlerin öğretmeni değil, aynı zamanda onları toplumda ve işte tam bir yaşam için hazırlayan gençlerin eğitimcisidir. Öğrencilere bireysel yeteneklerini göz önünde bulundurarak, öğrencinin yatkın olduğu konu ve bilimlere daha fazla dikkat ederek yaklaşmalıdır.

V.N. tarafından sunulan öğretim yöntemleri Tatishchev, o zamanın Rus okulları için oldukça geleneksel. Özellikle büyük öğrencilere küçük öğrencilere öğretme yönteminin yaygın olarak kullanılmasını tavsiye etti. İlk eğitim için, F. Prokopovich'in “Gençlere İlk Öğretme” adlı ders kitabını ve kopya kitapları olarak fabrika belgelerinin sayfalarını tavsiye ettiler. Mesleki eğitimin içeriğinde ihtiyaca göre jeoloji, mekanik, mimari, çizim vb. konular yer almıştır.

V.N.'nin çalışması Tatishchev "Oğluma Manevi" (1734). Yasa yazma ve bilgisine ek olarak, asil çocukların eğitiminin içeriğine çok çeşitli kesin ve uygulamalı bilimler getirdi: aritmetik, geometri, Pushkar işi, tahkimat, Rus tarihi ve coğrafyası, Almanca, yolu açan. yeni bir Avrupa okul kitabı. Eğitimin okul aşamasından sonra, V.N.'ye göre 18 ila 30 yaş arasındaki soylular. Tatishchev, kamu hizmetindeyken bilgilerini, becerilerini geliştirmek ve sadece 30 yıl sonra evlilik hakkında düşünmek.

O dönemde soylu çocuklar evde ahlak eğitimi alırlardı. İçlerinde eğitilmesi gereken kişisel nitelikler, V.N. Tatishchev bunu gelecekteki faaliyet türüne bağlı hale getirdi: gelecekteki askeri adamlara cesaret öğretilmeli, ancak pervasızlık, üstlere itaat edilmemeli, ancak hizmet, sağduyu ve yaşamda refah ve hizmette başarıya ulaşmaya yardımcı olan her şey öğretilmelidir. Soyluların çocuğu kamu hizmeti için tasarlandıysa, o zaman her şeyden önce adalet, açgözlülük, çalışkanlık, sabır, iş hayatında bağımsızlık vb. Bir asilzadenin eğitim programı, bu nedenle, V.N. Tatishchev ruhu inşa etti hümanist fikirler Aydınlanma çağı.

Peter I'in ölümünden sonra ortaya çıkan, ancak projesine göre bilim ve eğitim alanındaki en parlak beyni, alt akademik üniversitesi ve spor salonu (1726) ile St. Petersburg Bilimler Akademisi (1725) idi. Bunun bir eğitim değil, bilimsel bir kurum olduğu vurgulanmalıdır, ancak o zamanın geleneği olduğu gibi, altında belirli pedagojik faaliyetler yürütülmüştür.

Akademik Spor Salonu, amacı gençleri bir bilim adamının kariyeri için üniversiteye girmeye hazırlamak olan Rusya'daki ilk devlet laik genel eğitim okulu olarak kabul edilebilir. Gymnasium iki bölümden oluşuyordu: Alman okulu (3 yıllık eğitim) ve Latin okulu (2 yıllık eğitim). Ana dersler diller, edebiyat, tarih, coğrafya, matematik ve doğa bilimleriydi. 1726'da, soylu ailelerin çocukları olan 112 kişi orada çalışmaya başladı.

Yurtdışından, başta Alman üniversite merkezlerinden olmak üzere, Bilimler Akademisine 16 tanınmış Avrupalı ​​bilim insanı davet edildi. Ancak, 18. yüzyılın başlarında Batı Avrupa'da olduğu belirtilmelidir. zaten endüstriyel uygarlığın ve rasyonel felsefenin gelişmesinin neden olduğu doğa bilimleri bilgisine yüksek bir ilgi vardı ve öncelikle özel okullarda ve toplumlarda tatmin edildi, daha sonra feodal Rusya'da, devlet Bilimler Akademisi zaten modası geçmiş üniversite düzenini kopyaladı. Orta Çağ skolastik eğitim yöntemlerine dayanan geleneksel. Yine de, Bilimler Akademisi'nin deneyimi, Rus pedagojik düşüncesinin geliştirme merkezi olan Moskova Üniversitesi de dahil olmak üzere, Rusya'daki ilk laik yüksek öğretim kurumu ve bilim merkezinin 30 yılında yaratılmasının temelini oluşturdu.

Rusya'da eğitimin gelişimi, yeni Rus eğitim kitaplarının oluşturulmasını gerektirdi. 1708'den itibaren, eski Slav Kilisesi'nin yerine kitaplar yeni bir yazı tipinde basılmaya başlandı. Bu değişiklik sanki kendi kendine ortaya çıktı. Büyük Peter döneminde, kitaplar sadece Rusya'da değil, yurtdışında da, özellikle Amsterdam'da basıldı. Basım sırasında, süslü Kilise Slav harflerinin üretimi ile ilgili tamamen teknik zorluklar vardı. Sonuç olarak, ana hatlarındaki bazı Slav harfleri Latin harflerine yakındı: keskin köşeler düzeltildi, kalınlaşmalar kayboldu ve Hollanda baskılarında basılan harfler Moskova kilise baskısında olmayan bir yuvarlaklık kazandı. Ocak 1708'den itibaren, bir kraliyet kararnamesi temelinde, Moskova matbaaları yeni bir yazı tipinde kitaplar basmaya başladı ve bu da yazmayı ve okumayı öğrenme sürecini büyük ölçüde kolaylaştırdı. Dijital metin Arap rakamlarıyla yazılmaya başlandı, Rus okullarında matematik disiplinlerinin çalışmasını basitleştiren ve dünya standartlarına yaklaştıran yeni aritmetik tabloları çıktı.

Ders kitabı haline gelen ilk kitaplar yeni bir yazı tipinde basıldı: “Geometri, Slav arazi araştırması”, “Butts, Almanca'da farklı iltifatların nasıl yazıldığı, yani patent sahiplerinin patent sahiplerine tebrik ve pişmanlık ve diğerleri, ayrıca akrabalar ve diğerleri arasında nasıl yazıldığı. Arkadaş." 1708'de “Slav dilinin ABC kitabı, yani kutsal yazıları okumayı öğrenmek isteyen çocuklar için öğretilerin başlangıcı” eğitici kitabı yeniden yayınlandı. Aynı yıl, görgü kuralları için basılı bir kılavuz çıktı - "Gençliğin dürüst bir aynası veya günlük davranış için bir gösterge, Çeşitli yazarlardan toplandı."

Ekonominin ve kültürün her alanında değişiklik yapan Peter'ın reformları döneminde, ailelerin hayatı, özellikle asiller arasında çarpıcı biçimde değişiyor. Şu anda, "Gençlerin Dürüst Aynası" kitabının sayfalarına yansıyan devlet düzeyinde evde çocukların yetiştirilmesi için katı gereksinimler geliştirilmeye başlandı. Ebeveynlerin çocukların yetiştirilmesindeki görevinin Ortodoks halk geleneği temelinde değil, mahkeme görgü kuralları temelinde çözülmesi gerektiğini söyledi. Şartlardan biri evde çocuklarla yabancı dillerde konuşmak, çocuklara laik görgü kurallarını öğretmek, sofrada, toplumda, sokakta kültürel davranış kurallarını, dans etmeyi, güzel konuşma becerisini öğretmek. Bu çalışma, ebeveynleri, onu gelecekteki mahkeme yaşamına hazırlamak için evde eğitim yoluyla gerçek bir asilzade olmanın mümkün olduğu gerçeğine yerleştirdi.

"Gençlik Dürüst Ayna" kitabının başlık sayfası

Peter'ın eğitim alanındaki reformları hızla somut sonuçlar vermeye başladı. Çeşitli uzmanlık alanlarındaki profesyonellerin eğitimi, kuşkusuz sanayinin gelişmesine, büyük işletmelerin kurulmasına, el sanatları üretiminin büyümesine ve ülkede iç ve dış ticareti canlandırmasına katkıda bulundu. Böylece, 1725'e kadar Rusya'da, aralarında özellikle metalurji tesislerinin öne çıktığı yaklaşık 240 devlet ve özel işletme vardı. 18. yüzyılın başında Rusya'da metal eritme. İngiltere'yi geçti, en önde gelenlerden biri oldu Avrupa ülkeleri. Deri ve çeşitli kumaş türlerinin üretimi önemli ölçüde genişlemiştir. Ticaret operasyonlarını kolaylaştırmak için su kanalı sistemlerinin inşasına başlandı (Vyshnevolotskaya, Ladoga, Mariinskaya vb.). Rusya'nın Kuzey Savaşı'ndaki zaferini Neva Nehri kıyısında, 1703'te Peter I'in kararnamesiyle pekiştirmek için yeni bir başkent kuruldu - kısa sürede en önemli askeri, ticari hale gelen St. Petersburg şehri , ülkenin siyasi, kültürel ve bilimsel merkezi. İlk Halk Kütüphanesi burada kuruldu, ilk Vedomosti gazetesi yayınlandı, Bilimler Akademisi açıldı, ilk doğa bilimleri müzesi - Kunstkamera.

XVIII yüzyılın başında yerli bilimin aktivasyonu. dönemin pedagojik düşüncesini de etkilemiştir. I.I.'nin pedagojik görüşleri ve faaliyetleri. Daha sonra tartışılacak olan Betsky.

Kronolojimizin yaklaşık bininci yılından başlayarak Rus halkının matematik bilgisinin anıtlarını yazdık. Bu bilgi, önceki uzun bir gelişmenin sonucudur ve insanın pratik ihtiyaçlarına dayanmaktadır.

Rusya'da bilime ilgi kendini erken gösterdi. Vladimir Svyatoslavovich ve Bilge Yaroslav (XI yüzyıl) altındaki okullar hakkında bilgiler korunmuştur. O zaman bile matematiğe ilgi duyan “sayı severler” vardı.

Eski zamanlarda, Rusya'da, üzerine özel bir simgenin yerleştirildiği Slav alfabesinin harfleri kullanılarak sayılar yazılmıştır - titlo (~). Ekonomik hayatta, nispeten küçük sayılarla yetindiler - 10.000'e ulaşan "küçük sayı" denilen. En eski anıtlarda buna "karanlık" denir, yani açıkça temsil edilemeyen karanlık bir sayı .

Gelecekte, küçük hesabın sınırı 108'e, "konuların karanlığı" sayısına taşındı. Bu vesileyle eski bir el yazması, "bu sayıdan fazlasının insan zihni tarafından anlaşılamayacağını" beyan eder.

Bu büyük sayıları belirtmek için atalarımız, bildiğimiz halkların hiçbirinde bulunmayan orijinal bir yöntem kullandılar: Listelenen daha yüksek sıralardan herhangi birinin birimlerinin sayısı, basit birimlerle aynı harfle gösterildi, ancak bir ile çevriliydi. her sayı için karşılık gelen kenarlık.

Ancak matematik öğretme sorunu çok önemli kaldı. Bunu çözmek için 18. yüzyıla kadar var olmayan bir ders kitabına ihtiyaç vardı. Matematik öğretim tarihi ile ilgilenmeye başladıktan ve çok sayıda tarihi literatür okuduktan sonra, Rusya'da matematik öğretimi üzerine ilk basılı ders kitabının “Aritmetik, yani farklı lehçelerden çevrilmiş sayılar bilimi olduğu sonucuna vardım. Slav dili ve toplanmış ve iki kitaba ayrılmıştır. Bu kitabı Leonty Magnitsky'nin çalışmaları aracılığıyla oluşturun. Bu nedenle çalışmama “İlk başta bir kitap vardı ve Magnitsky'nin bu kitabı” adını verdim. "Aritmetik"inde Magnitsky sadece mevcut matematiksel bilgileri özetlemekle kalmadı, aynı zamanda Rusya'da matematiğin gelişimine birçok yeni şey ekledi.

Haziran 1669'da, Tver eyaletinin Ostashkov yerleşiminde, Leonty adlı Philip Telyashin adlı bir köylü ailesinde bir çocuk doğdu.

Zaten çocukluktan itibaren Leonty, çeşitli ilgi alanlarına sahip akranları arasında öne çıkmaya başladı. Okumayı, yazmayı ve saymayı kendi kendine öğrendi. Mümkün olduğunca çok şey öğrenme, sadece Rusça'yı değil, aynı zamanda yabancı el yazmalarını ve kitapları da okuma arzusu, Leonty'yi yabancı dil okumaya yöneltti. Bağımsız olarak Latince, Yunanca, Almanca ve İtalyan. Çalışma arzusu onu Moskova Slav-Yunan-Latin Akademisine götürdü.

Akademide öğrenim gördüğü yıllarda, boş zaman matematik çalışmalarına adanmıştır. Leonty Telyashin, 17. yüzyıla kadar Rus aritmetik, geometrik ve astronomik el yazmalarını dikkatle inceledi ve Bilimsel edebiyat Batı ülkeleri. Batı Avrupa eğitim edebiyatının eserleriyle tanışmak, Rus el yazısı edebiyatının avantajlarını ve dezavantajlarını fark etmesine izin verdi. Yunanca ve Latince matematiksel çalışmaların incelenmesi, Telyashin'in ufkunun genişlemesine katkıda bulundu. Leonty Filippovich'in matematik alanındaki bilgisi birçok kişiyi şaşırttı. Çar Peter I de onunla ilgilenmeye başladım.

Rusya'da sanayi, ticaret ve askeri teçhizatın hızlı gelişimi eğitimli insanlar gerektiriyordu. Peter Bir dizi teknik eğitim kurumu açmaya karar verdim. Ancak bu, özellikle fizik, matematik ve teknik disiplinlerde Rus öğretim kadrosu ve eğitim literatürünün eksikliği nedeniyle engellendi.

Peter I ile ilk görüşmede Leonty Filippovich, olağanüstü zihinsel gelişimi ve kapsamlı bilgisi ile onun üzerinde güçlü bir izlenim bıraktı. Leonty'nin esasını kabul eden Peter, ona Magnitsky soyadını verdim, böylece sayısız eğitim muhalifine, gelişmiş bir zihin ve bilginin diğer insanları bir mıknatısın demiri çektiği aynı kuvvetle bir kişiye çektiğini vurguladım.

Ocak 1701'de, Moskova'da bir matematik ve seyir (deniz) bilimleri okulunun yaratılmasına ilişkin Peter I'in bir kararnamesi çıktı. Okul Sukharev kulesinde bulunuyordu ve gençleri çeşitli askeri ve sivil hizmetlere hazırlamaya başladı. L. F. Magnitsky, öğretim faaliyetine bu matematik okulunda başladı. Peter, matematik üzerine bir ders kitabı oluşturma konusunda ona emanet. Magnitsky çalışmaya başlar ve kitap üzerinde çalıştığı süre boyunca "besleme parası" alır - yazarın maaşı daha önce bu şekilde çağrıldı.

Leonty Filippovich, bir ders kitabı oluşturmak için özenle çalışıyor. Ve Ocak 1703'te "Aritmetik, yani sayıların bilimi" adlı büyük bir kitap yayınlandı. Rusya'da matematik ders kitaplarını basmaya başladı.

Gelecekte, Magnitsky matematiksel ve astronomik tabloların yayınlanmasıyla ilgilenmektedir. Aynı zamanda, Magnitsky, öğretim görevlerini özenle yerine getirir. Denizcilik okulu başkanı, katip Kurbatov, 1703 için okul hakkında Büyük Peter'e bir rapor yazdı: “16 Temmuz itibariyle, 200 kişi temizlendi ve okudu. İngilizler onlara bilimi bürokratik bir şekilde öğretiyor ve yürüyüşe çıkmaya veya her zamanki gibi sık sık ve uzun süre uyumaya zamanları olduğunda. Ayrıca, sürekli olarak o okulu ziyaret eden ve her zaman sadece bilimdeki bir öğrenci için değil, aynı zamanda diğer iyi davranışlar için de gayret gösteren, kendisi tarafından tanımlanan bir asistanı olan Leonty Magnitsky'ye sahibiz.

1715'te Petersburg'da askeri bilimlerin aktarıldığı Deniz Harp Okulu açıldı. Moskova okulu, öğrencilere aritmetik, geometri ve trigonometri öğretmeye odaklanmaya başladı. Magnitsky, eğitim bölümünün başına ve kıdemli matematik öğretmeni olarak atandı. Bu Moskova okulunda Magnitsky son gününe kadar çalıştı. Ekim 1739'da öldü. mezarının üzerinde "İlimleri harikulade ve akıl almaz bir şekilde öğrendi" yazılıdır.

Bölüm 2. "Aritmetik" Magnitsky.

2. 1 L. F. Magnitsky "Aritmetik" ders kitabının yapısı ve içeriği.

Magnitsky'nin "Aritmetik, yani sayıların bilimi" kitabı Slav alfabesinde erişilebilir bir dilde yazılmıştır. Kitap, 600'den fazla geniş format sayfasıyla çok büyük. Materyal şiirsel kıtalar tarafından canlandırılır ve faydalı ipuçları okuyucu için. Bu kitap basitçe "Aritmetik" olarak adlandırılsa da, içinde pek çok aritmetik olmayan malzeme var. Temel cebir, geometri, trigonometri bölümleri vardır; trigonometrik, meteorolojik, astronomik ve seyir bilgileri. Magnitsky'nin kitabına sadece 18. yüzyılın başlarındaki bir aritmetik ders kitabı değil, aynı zamanda o zamanın matematikte temel bilgilerin bir ansiklopedisi de deniyordu.

Kitabın başlık sayfası, "akıllı Rus gençlerine ve her rütbe ve yaştaki insanlara öğretmek için" yayınlandığını söylüyor. Ve o zamanlar genç erkeklere erkek denirdi. Magnitsky'nin aritmetiği sadece bir okul ders kitabı değil, aynı zamanda kendi kendine eğitim için bir araçtır. Yazar, kendi deneyimlerinden yola çıkarak, "herkesin kendisi için öğretebileceğini" güvenle beyan eder.

Büyük Rus bilim adamı M.V. Lomonosov, Magnitsky'nin "Aritmetiğini" "öğrenmesinin kapıları" olarak adlandırdı. Bu kitap, 18. yüzyılın ilk yarısında eğitime can atan herkes için "öğrenmeye açılan kapı"ydı. Birçok insan için Magnitsky'nin kitabının her zaman el altında olması arzusu o kadar büyüktü ki, onu elle yeniden yazdılar.

"Aritmetik"inde Magnitsky, kâr ve zarar hesaplamalarını, ondalık kesirlerdeki işlemleri, temel cebirsel kuralları, ilerlemeler doktrinini, kökleri ve ikinci dereceden denklemlerin çözümünü özetledi. Geometrik kısımda trigonometri kullanarak problemlerin çözümünü verir. L. F. Magnitsky, kendisi tarafından derlenen tabloları kullanarak, manyetik bir iğnenin eğimi ile bir yerin enlemini belirlemeyi, farklı noktalar için yüksek ve düşük gelgit zamanlarını hesaplamayı öğretir ve ayrıca Rus deniz terminolojisini verir.

Magnitsky'nin "aritmetiği" hiçbir şekilde ondan önce biriken tüm matematiksel bilgilerin yeniden yazılması değildir, birçok problem Magnitsky tarafından derlenmiştir, belirli bir konu hakkında ek bilgiler, eğlenceli görevler ve bulmacalar verilmiştir.

Aritmetik'e ek olarak, matematik üzerine bir dizi başka kitap yazdı. "Bilge bakıcıların öğretimi için logaritma, sinüs, tanjant ve sekans tablolarını" derledi ve 1722'de "Denizcilik El Kitabı"nı yayınladı. Leonty Filippovich Magnitsky'nin bilime, anavatan için değeri harika.

2.2 Kitapta bulunan kelime ve semboller.

"Aritmetik"te özel bir "sayılama veya hesap" eylemi olarak seçildiğini ve özel bir bölümde ele alındığını belirtmek ilginçtir. Şöyle diyor: “numaralandırma, bu tür on işaretle temsil edilebilen tüm sayıların sözcüklerle numaralandırılmasıdır: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Bunlardan dokuzu önemlidir; sonuncusu 0, varsa kendi başına önemli değil. Önemli bir şeye eklendiğinde, daha sonra gösterileceği gibi, on kat artar.

Önemli rakamlar Magnitsky, sıfırdan farklı olarak "işaretler" olarak adlandırıyor. Yazar tüm tek basamaklı sayıları "parmak" olarak adlandırır. Birler ve sıfırlardan oluşan sayılar (örneğin, 10, 40, 700, vb.) “eklem”lerdir. Diğer tüm sayılar (12, 37, 178 vb.) “bileşim”dir. Burada 0 sayısını "hiçbir şey" olarak adlandırıyor.

Magnitsky L.F. ayrıca “çarpan”, “bölen”, “ürün”, “kök çıkarma”, “milyon”, “milyar”, “trilyon”, “katrilyon” gibi terimleri kullanan ilk kişidir.

Ayrıca "Aritmetik"te, bir ve birkaç sıfırlı formdaki sayıların adları verilmiştir. Yuvarlak sayıların isimlerini içeren tablo, 24 sıfırlı bir sayıya indirgenmiştir. Sonra şiirsel biçimde "Sayı sonsuzdur" vurgulanır.

Magnitsky'nin "Aritmetiği" modern Arap rakamlarını kullanırken, yayın yılı ve sayfa numaralandırması Slav numaralandırmasında verilmiştir. Bu, eski Slav numaralandırmasının daha gelişmiş bir Arapça ile değiştirilmesi nedeniyle oldu.

Bölüm 3. Matematikle ilgili eski Rus kılavuzlarının içeriğinden.

3. 1 Yanlış konum kuralı.

El yazısı ve basılı eski Rus matematik kılavuzları, zamanımızda bir matematik öğrencisinin bilmesi gereken çok şey içerir. Yanlış konum kuralı, eğlenceli görevler ve matematiksel eğlence hakkında konuşalım.

Yanlış kural. Eski Rus kılavuzları, şimdi yanlış konum kuralı veya başka bir deyişle "yanlış kural" olarak bilinen problem çözme yöntemini çağırır.

Bu kuralın yardımıyla, eski kılavuzlarda, birinci dereceden denklemlere yol açan problemler çözülür.

Magnitsky'nin kitabından yanlış konum veya "yanlış kural" yöntemiyle sorunun çözümü:

Biri öğretmene sordu: Sana oğlumu öğretmek için vermek istediğime göre sınıfında kaç öğrencin var? Öğretmen cevap verdi: Eğer benimkiyle aynı sayıda öğrenci gelirse ve yarısı kadar ve dördüncüsü temiz ve oğlunuz gelirse, o zaman 100 öğrencim olacak. Soru şu: Öğretmenin kaç öğrencisi oldu?

Magnitsky böyle bir çözüm sunar. İlk varsayımı yapıyoruz: 24 öğrenci vardı, o zaman problemin anlamına göre bu sayıya “çok, yarım, çeyrek ve 1” eklemeliyiz, şunu elde ederiz:

24 + 24 + 12 + 6 + 1 \u003d 67, yani 100 - 67 \u003d 33 daha az (sorunun koşulunun gerektirdiğinden), 33 sayısına "ilk sapma" denir.

İkinci varsayımı yapıyoruz: 32 öğrenci vardı.

O zaman şunları yapardık:

32 + 32 + 16 + 8 + 1 \u003d 89, yani 100 - 89 \u003d 11 daha az, bu "ikinci sapma". Her iki varsayımın da daha az olması durumunda, bir kural verilir: ilk varsayımı ikinci sapma ile çarpın ve ikinci varsayımı birinci sapma ile çarpın, daha küçük ürünü daha büyük üründen çıkarın ve farkı, sapmaların farkına bölün. :

36 öğrenci vardı.

Her iki varsayımda da duruma göre olması gerekenden daha fazla olduğu ortaya çıkarsa aynı kurala uyulmalıdır. Örneğin:

İlk tahmin: 52.

52 + 52 + 26 + 13 + 1 = 144.

144 - 100 = 44 daha fazla (ilk sapma) alındı.

İkinci tahmin: 40.

40 + 40 + 20 + 10 + 1 = 111. 111 - 100 = 11 daha aldık (ikinci sapma).

Bir varsayıma göre, problemin koşulunun gerektirdiğinden daha fazlasını ve diğerinde daha azını elde edersek, o zaman yukarıdaki hesaplamalarda farkları değil, toplamları almak gerekir.

Cebirin en temel bilgisinin yardımıyla bu kurallar kolayca kanıtlanabilir.

Bu problemi matematiksel modellemenin üç aşamasını ayırt ederek çözmeye çalıştım. İşte benim çözümüm.

Diyelim ki sınıfta x öğrenci vardı, sonra onlara x öğrenci daha geldi. Sonra 1/2 öğrenci ve başka bir 1/4 öğrenci ve başka bir öğrenci.

Toplamda 100 öğrenci olacağı için denklemi elde ederiz: x + x + 1/2x + 1/4x + 1 = 100

Bu denklemi çözmek zor değil. Ortak bir paydaya indirgeyin ve x'i hesaplayın. x=36 elde ederiz, yani sınıfta 36 öğrenci vardı.

Cevap: 36 öğrenci.

3. 2 İlginç görevler.

Magnitsky'nin "Aritmetiğinde" eğlenceli problemler var. İşte onlardan biri: Belli bir adam bir atı 156 rubleye satıyor; tövbe ettikten sonra, tüccar onu satıcıya vermeye başladı ve şöyle dedi: “Bu kadar yüksek fiyatlara değmeyen bir basma atı almak benim için aptalca.” Satıcı başka bir satın alma teklif edecek ve “Bu atın fiyatının büyük olduğunu düşünüyorsanız, bir çivi kaynatın, bu atı ayağına atsınlar, o satın alma için atı kendinize hediye olarak alın. Ve herhangi bir at nalı içinde altı çivi yoktur ve bir çivi için bana bir buçuk, diğerine - iki yarım ve üçüncü için bir kuruş verin ve böylece tüm çivileri satın alın. Bu kadar düşük bir fiyat gören ve hatta bir atı hediye olarak alan tüccar, bir çivi için çay için 10 rubleden fazla olmayan bir fiyat ödemeye söz verdi. Ve bilerek, kaç tane tüccar var - pazarlık yaptı mı?

Modern Rusça'da bu şu anlama gelir: Bir adam bir atı 156 rubleye sattı; alıcı atı satıcıya vermeye başladı ve şöyle dedi: yüksek fiyat". Bunun üzerine satıcı başka şartlar ileri sürerek, “Eğer bu fiyat size fazla geliyorsa, sadece naldaki çivileri ödeyin ve atı hediye olarak alın. Her at nalı içinde altı çivi vardır ve ilk çivi için bana bir yarım, ikinci - iki yarım, üçüncü - bir kuruş (yani dört yarım), vb. Bu kadar düşük bir fiyat gören ve hediye olarak bir at almak isteyen alıcı, çiviler için 10 rubleden fazla ödememesi gerektiğini düşünerek bu fiyatı kabul etti. Alıcının ne kadar pazarlık yaptığını öğrenmek gerekir.

Bunu şu şekilde çözdüm: sadece 4 at nalı varsa ve her nalda 6 çivi varsa, o zaman 4x6 \u003d 24 çivi - toplam. Sorunun durumundan, her çivinin fiyatının iki katına çıkarılması gerektiği sonucuna varıyoruz. Bu problemi geometrik bir ilerleme kullanarak çözelim. Yarım, bir kuruşun ¼'üdür. 1 çivi ¼ kopek, 2 çivi ½ kopek, 3 çivi 1 kopek maliyeti. 1 kopek bir geometrik dizinin 1 elemanı olsun, fark 2 olsun, 22. elemanı bulacağız.

b22=b1xq21=1x221=2097152 kopek - 24. çivi maliyeti. Tüm çivilerin maliyetini bulun Sn=(bnxq-b1)/(q-1) =(2097152x2-1)/(2-1)=4194303 kopek. Bu, alıcının 41940-10=41930 ruble için pazarlık yaptığı anlamına gelir.

Bu sorun, satranç oyununun mucidinin sorununa benzer. Dante'nin ünlü İlahi Komedyasında şunları okuruz:

“Bütün bu çevrelerin güzelliği parladı,

Ve o kıvılcımlarda büyük bir ateş vardı;

Kıvılcım sayısı yüzlerce kat daha fazladır,

Bir satranç tahtasındaki iki kat hücreden daha fazlası.

"Çifte sayma", bir önceki sayıyı ikiye katlayarak sayıları artırmak anlamına gelir, yani burada aynı eski sorundan söz ediyoruz.

Görünüşe göre, zamanımızda sadece eğlenceli problemlerin koleksiyonlarında da bulunmuyor. 1914'te bir gazeteye göre, Novocherkassk şehrinde bir yargıç, 20 koyun sürüsünün satışına şu şartla baktı: birinci koyuna 1 kopek, ikinciye 2 kopek, üçüncü koyuna 4 kopek ödeyin. , vb Açıkçası, alıcı ucuz satın almak için cazip oldu. Ne kadar ödemesi gerektiğini hesapladım. S20=b1x(q20-1)/(q-1) geometrik ilerlemesinin toplamı için formülü kullanarak, 1x(220-1)/(2-1)=1048575 kopek=10486 ruble elde ederiz. Magnitsky'nin sebepsiz yere sorununun çözümünü bir uyarı ile sağladığı ortaya çıktı:

"Her ne kadar melodiyi çekse de.

Kimden ne alınır.

Evet, kendiniz için tehlikelidir. ”, yani, satın almanın görünen ucuzluğu ile baştan çıkarsa, hoş olmayan bir duruma girebilir.

3. 3 Matematik eğlencesi.

Magnitsky eğlencesinin "Aritmetiğinde", "Aritmetik yoluyla kullanılan bazı rahatlatıcı eylemler hakkında" özel bir bölüm oluşturuyorlar. Yazar, kitabında bunu zevk için ve özellikle öğrencilerin zihnini geliştirmek için işaretlediğini, ancak bu eğlencelerin kendi görüşüne göre "çok gerekli olmadığını" yazıyor.

İlk eğlence. Şirketteki sekiz kişiden biri yüzüğü alır ve belli bir eklem üzerindeki parmaklarından birine takar. Yüzüğün kimde, hangi parmakta ve hangi eklemde olduğunu tahmin etmek gerekir.

Yüzüğü dördüncü kişi beşinci parmağın ikinci eklemine taksın (eklemlerin ve parmakların herkes tarafından aynı numaralandırıldığı konusunda anlaşmaya varılmalıdır).

Kitap böyle bir tahmin yolu sunuyor. Tahminci, şirketten birinden elde edilen sayıları adlandırmadan aşağıdakileri yapmasını ister:

1) yüzüğü olan kişinin sayısı 2 ile çarpılır; akılda veya kağıt üzerinde sorulanlar: 4 ∙ 2 = 8;

2) ortaya çıkan ürüne 5 ekleyin: 8 + 5 = 13;

3) alınan miktarı 5 ile çarpın: 13 ∙ 5 = 65;

4) yüzüğün bulunduğu parmağın numarasını ürüne ekleyin: 65 + 5 = 70;

5) miktarı 10 ile çarpın: 70 ∙ 10 = 700;

6) halkanın bulunduğu bağlantı numarasını ürüne ekleyin: 700 + 2 = 702.

Sonuç tahminciye duyurulur.

Alınan sayıdan 250 çıkarır ve 702–250=452 alır.

İlk rakam (soldan sağa doğru) kişinin numarasını, ikinci rakam parmak numarasını ve üçüncü rakam eklem numarasını verir. Yüzük, ikinci eklemdeki beşinci parmakta dördüncü kişidedir.

Bu teknik için bir açıklama bulmak zor değil. a numaralı kişinin b numaralı parmağına c numaralı eklemde yüzük taksın.

a, b, c sayıları üzerinde belirtilen işlemleri yapalım:

1) 2 ∙a = 2a;

3) 5(2a + 5)=10a + 25;

4) 10a + 25 + b;

5) 10(10a + 25 + b) = 100a + 250 + 10b;

6) 100a + 10b + 250 + c;

7) 100a + 10b + 250 + c - 250 = 100a + 10b + c.

Bir kişinin sayısının yüzlerce, parmak sayısının onlarca, eklem sayısının birim sayısı olduğu bir sayı elde ettik. Oyunun kuralları herhangi bir sayıda katılımcı için geçerlidir.

İkinci eğlence. Pazardan başlayarak haftanın günlerini sayarız: birinci, ikinci, üçüncü vb. yedinciye (Cumartesi) kadar.

Bir gün düşünen var mı? Aklında hangi gün olduğunu tahmin etmelisin.

Cuma altıncı gün olsun. Tahminci, kendisine şunları yapmayı önerir:

1) planlanan gün sayısını 2: 6 ∙ 2 = 12 ile çarpın;

2) ürüne 5 ekleyin: 12 + 5 = 17;

3) toplamı 5 ile çarpın: 17 ∙ 5 = 85;

4) ürüne sıfır atayın ve sonucu 850 olarak adlandırın.

Tahminci bu sayıdan 250 çıkarır ve 850–250 = 600 elde eder.

Haftanın altıncı günü tasarlandı - Cuma. Kuralın gerekçesi, önceki durumdakiyle aynıdır.

Bu oyunları sınıfımda yaptım ve çocuklar gerçekten çok eğlendiler.

Çözüm.

18. yüzyılda matematik üzerine tek bir basılı ders kitabı yoktu, bu nedenle L. F. Magnitsky'nin kitabı Rusya'da sanayi ve ordu, inşaat ve donanma, eğitim ve bilimin gelişimi için büyük önem taşıyordu. "Aritmetik" herkes için yararlıydı: yukarıda bahsedildiği gibi hem sanatçı hem de kürekçi. Ancak, Magnitsky değilse, kim zaten bilinen matematiksel bilgileri bu kadar net bir şekilde açıklayabilir ve genelleştirebilir, ayrıca belirli bir konuya açıklamalar ekleyebilir, birçok tablo derleyebilir, problemleri çözmenin yollarını ve kurallarını bulabilir!?

Bu araştırma çalışmasında yapmaya çalıştığım Rus biliminin kültürel mirasına saygıyı geliştirmek için matematiğin gelişim tarihini incelemek çok önemlidir.

Çalışmanın ana amacına ulaşıldığına, görevlerin çözüldüğüne inanıyorum. Matematiğin gelişim tarihi ile çok ilgilendiğim için kesinlikle bu konu üzerinde çalışmaya devam edeceğim.

İyi çalışmalarınızı bilgi tabanına gönderin basittir. Aşağıdaki formu kullanın

Öğrenciler, yüksek lisans öğrencileri, bilgi tabanını çalışmalarında ve çalışmalarında kullanan genç bilim adamları size çok minnettar olacaktır.

http://www.allbest.ru/ adresinde barındırılmaktadır.

Rusya Federasyonu Bilim ve Eğitim Bakanlığı

Yüksek mesleki eğitimin devlet eğitim kurumu

"Transbaykal Devlet Üniversitesi"

"Hidrojeoloji ve mühendislik jeolojisi" Bölümü

Konu hakkında rapor:

" AritmetikL.F.Magnitsky"

Tamamlayan: Kolesnikova K.O.

chita 2014

Tanıtım

Sayı bilimi olan aritmetik ile matematikle tanışmamız başlar. Aritmetik ile M.V. olarak giriyoruz. Lomonosov, "öğrenme kapılarından" geçerek uzun ve zor ama büyüleyici dünyayı tanıma yolculuğumuza başlıyoruz. aritmetik magnitsky sayısı

"Aritmetik" kelimesi, "sayı" anlamına gelen Yunanca aritmostan gelir. Bu bilim, sayılarla ilgili işlemleri, onları ele almak için çeşitli kuralları inceler, size sayıları toplama, çıkarma, çarpma ve bölmeye kadar giden problemleri nasıl çözeceğinizi öğretir. Aritmetik genellikle matematiğin daha karmaşık bölümlerini (cebir, matematiksel analiz vb.) incelemenin mümkün olduğu bazı ilk adım olarak hayal edilir. Aritmetiğin ana amacı olan tamsayılar bile, genel özellikleri ve kalıpları göz önüne alındığında daha yüksek aritmetik veya sayı teorisine atıfta bulunur.

L.F. tarafından yazılan ilk Rus aritmetik ders kitaplarından biri. Magnitsky 1703'te şu sözlerle başladı: "Aritmetik veya pay, dürüst, kıskanılmaz ve herkes tarafından kolayca anlaşılan, en eskisinden en yenisine, en yararlı ve en çok övülen bir sanattır. farklı zamanlar En iyi aritmetiği yaşayan, icat eden ve yorumlayan kişi, "Rusya'da Aritmetiğin gelişiminin temelini atan Leonty Filippovich Magnitsky'ydi.

biyografi

Leonty Filippovich Magnitsky, 9 Haziran 1669'da Tver eyaletinin Ostashkovskaya yerleşiminde doğdu. Rus matematikçi, öğretmen. Matematik üzerine ilk Rus ders kitabının yazarı.

1685'ten 1694'e kadar Slav-Yunan-Latin Akademisi'nde okudu. Orada matematik öğretilmiyordu, bu da matematik bilgisini hem Rusça hem de yabancı el yazmalarını bağımsız olarak inceleyerek edindiğini gösteriyor.

Leonty Filippovich'in matematik alanındaki bilgisi birçok kişiyi şaşırttı. Toplantıda, olağanüstü zihinsel gelişimi ve kapsamlı bilgisi ile Çar I. Peter üzerinde çok güçlü bir izlenim bıraktı. Saygı ve değerlerinin tanınmasının bir işareti olarak, Peter I ona Magnitsky adını "bir mıknatısın demiri nasıl kendine çektiğine kıyasla" verdim, bu yüzden doğal ve kendi kendini eğiten yetenekleriyle kendine dikkat çekti.

1701'de Peter I'in emriyle, Sukharev Kulesi'nin binasında bulunan "matematiksel ve navigasyon, yani deniz kurnaz öğrenme bilimleri" okuluna öğretmen olarak atandı.

1703'te Magnitsky, Rusya'da matematikte ilk eğitim ansiklopedisini "Aritmetik, yani Slav diline farklı lehçelerden sayıların bilimi, tercüme edilmiş ve bire toplanmış ve iki kitaba bölünmüş" başlığı altında derledi 2400 kopya baskısı . Bir ders kitabı olarak bu kitap, bilimsel, metodolojik ve edebi değerleri nedeniyle okullarda yarım yüzyıldan fazla bir süredir kullanılmaktadır.

Leonty Filippovich, Ekim 1739'da 70 yaşında Moskova'da öldü.

Doğuyaratılış oriyası.

"Aritmetik" L.F. Magnitsky, haklı olarak ulusal yazılı kültürün anıtlarına ait olan en ünlü Rus kitaplarından biridir. Böylece, 22 Şubat 1702'de L.F. Magnitsky'ye bir matematik ders kitabı sipariş edildi, derlenmesi ve basılması için fonlar tahsis edildi. Son derece kısa bir sürede - 9 ay içinde - o zaman için büyük bir tirajda yayınlanan benzersiz bir eğitici matematik kitabı yarattı. O zamanın adetlerine göre görkemli ve uzun bir adı vardı: "Aritmetik, yani sayıların bilimi. farklı diller Slavcaya çevrilmiş, bir araya toplanmış ve iki kitaba bölünmüştür.

Ocak 1703'te Moskova'da yayınlandı ve Rus matematik eğitimi tarihinde olağanüstü bir rol oynadı: yarım yüzyıl boyunca son derece popülerdi ve hem o zamanın birkaç okulunda hem de kendi aralarında da dahil olmak üzere daha geniş okuma çevrelerinde rakibi yoktu. -öğretilen.

Kitabın özellikleri.

Bu olağanüstü popülerlik, büyük ölçüde, kitabın çeviri niteliğinin alt başlığında belirtilmesine rağmen, aslında Moskova gelenekleri arasında bir bağlantı olan hem içerik hem de metodolojik olarak oldukça orijinal bir çalışma olduğu gerçeğinden kaynaklanmaktadır. el yazısı eğitim literatürü ve yeni Batı Avrupa'nın etkileri. Yabancı dilleri iyi bilen Magnitsky okudu çok sayıda Avrupa ders kitapları, Yunan ve Latin yazarların kitapları, Rus matematiksel el yazmaları ve tüm bu materyalleri ders kitabı üzerindeki çalışmalarda kullandı.

"Aritmetik" Magnitsky, doğrudan veya dolaylı olarak, sonraki tüm Rus matematik literatürü üzerinde büyük bir etkiye sahipti. Magnitsky'nin "Aritmetiği" hakkında ayrıntılı olarak çok şey yazıldı. hadi verelim kısa açıklama bu eşsiz kitap.

Çok işlevlilik Rus el yazısı eğitim literatürünün geleneklerini takip eden Magnitsky, "Aritmetik" e, tabiri caizse, "destansı" materyali dahil etti: "Petrus'un eylemlerini" tanımladı ve bu nedenle bir dereceye kadar modern Rus tarihinin bir ders kitabı olarak hizmet edebilirdi. .

Ek olarak, "Aritmetik", çok sayıda genel felsefi akıl yürütme, okuyucuya tavsiye, genellikle şiirsel biçimde ifade edilen ve eğitim etkisini artıran genel sonuçlar içeriyordu. Gelecekteki denizciler için bir ders kitabı olduğu için, meteoroloji, astronomi ve navigasyon hakkında bilgilerin yanı sıra doğa bilimleri ve teknoloji hakkında çok sayıda veri içeriyordu; Kitabın içeriği tamamen matematiktir.

Kitabın başlığı matematiksel içeriğinden çok daha dardır, çünkü aritmetik bilgilerin yanı sıra önemli cebirsel, geometrik malzeme, düzlem öğeleri ve küresel trigonometri de içerir. Bu nedenle, içerik açısından bakıldığında, "Aritmetik, yani sayıların bilimi..." yazar için basit bir aritmetik ders kitabından daha çok çağdaş matematik bilgisinin bir ansiklopedisidir.

Sayı sistemleri. Magnitsky, "Aritmetik"te Hint-Arap ondalık konumsal sayı sistemini kullanır, yalnızca Latince'yi açıklar ve Slav'dan bahseder. Sayfalandırma (sayfa numaralandırma) da Slav'dır. Magnitsky sayı sistemini karakterize ederken, 18. yüzyılın sonuna kadar matematik ders kitaplarında korunan tuhaf bir terminoloji kullanır. İlk on parmağın tüm numaralarını arar; onlarca, yüzlerce vb. (30, 900, ... biçimindeki sayılar) - eklemlere göre, diğer tüm sayılar - bileşimlere göre. Önemli sayılar Magnitsky, sayı olarak adlandırılan sıfırın aksine işaretler olarak adlandırır.

Magnitsky'nin aritmetik işlemlerinin iki adı vardır - Latince ve Rusça: numaralandırma veya hesaplama; addizio veya ekleme; çıkarma veya çıkarma; bölme veya bölme. Numaralandırma, daha önce olduğu gibi, özel bir işlem olarak öne çıkıyor.

Magnitsky, 10n (n pozitif bir tam sayıdır) biçimindeki sayılara ve adlarına özellikle dikkat eder. Karanlık, lejyonlar vb. için eski hesap, Avrupa'da genel olarak kabul edilen milyonlarca, milyarlarca, trilyonlarca ve katrilyonlarla değiştirildi (her sınıf 6 ondalık basamak içerir).

Burada, Rus matematik literatüründe ilk kez 0, bir sayı mertebesine yükseltildi: Magnitsky onu "parmaklar" (ilk 10 sayı) arasında sınıflandırıyor ve bu nedenle zamanının çok ilerisinde.

Kitabın yapısı. 600 sayfadan fazla büyük bir cilt, "Aritmetik" Magnitsky 2 aritmetik kitaptan oluşur: "Politikanın veya sivilin aritmetiği" ve "Lojistiğin aritmetiği, yalnızca vatandaşlığa değil, aynı zamanda göksel çevrelerin hareketine aittir." Üçüncü kitap navigasyona ayrılmıştır.

Kitap sadece tarihiyle değil, içeriğiyle de benzersizdir. Ekleme tablosuna ek olarak, modern okuyucu için şaşırtıcı olan, zaten toplama örneklerinin ikinci sayfasında altı basamaklı sayının toplamını bulma görevleri ve üçüncü sayfada bir toplama örneği olduğunu belirtmek ilginçtir. on yedi dört basamaklı sayı gösterilir. Kare alma, 117 fit yüksekliğindeki bir kuleye bağlı 125 fit uzunluğunda bir merdiven örneğindeki Pisagor teoreminden kaynaklanmaktadır.

Magnitsky'nin "Aritmetiği" nedir? Bu kitap hakkında çok şey yazıldı. Araştırmacılar içeriği farklı şekillerde, ancak her zaman olumlu bir şekilde karakterize eder. Profesör P.N. Berkov, "Aritmetik", "Petrine döneminin kitap basım faaliyetinin en önemli fenomenlerinden biri" olarak adlandırıyor. Bugün matematik ve doğa bilimlerinin çeşitli dallarında (jeodezi, navigasyon, astronomi) ansiklopedik bir kitap olarak adlandırılmaktadır. Araştırmacılar, Magnitsky'nin "Aritmetiğini" hangi yönergeleri derlediği konusunda hala ortak bir görüşe sahip değiller. AP Yushkevich, Leonty Filippovich'in dikkatlice seçtiği, büyük ölçüde işlediği, Rus okuyucunun bilgi ve ihtiyaçlarını dikkate alarak yeni, orijinal bir çalışma derlediği daha eski bir zamanın el yazısı ve basılı materyalinin kullanıldığına inanıyor.

Magnitsky tüm çalışmayı iki kitaba böldü. Gerçek aritmetik bilgiler ilk kitabın ilk üç bölümünde sunulmaktadır. Bölüm 1 - "Tamsayıların sayıları hakkında", bölüm 2 - "Kırık çizgilerin sayıları veya kesirlerle", bölüm 3 - "Benzer kurallar hakkında, üç, beş ve yedi listelerde", 4. ve 5. bölümler - "Yanlış ve falcılık kuralları hakkında", "Kare ve kübik ilerleme ve taban sayıları hakkında" - aritmetik materyalden ziyade cebirsel içerir. İkinci kitap üç bölüme ayrılmıştır: 1. kısım - "Aritmetik Cebirsel". Bölüm 2 - "Aritmetik yoluyla geometrik hareket üzerine", bölüm 3 - "Dünyasal ölçüm ve navigasyona nasıl ait olunacağı hakkında genel." Bu kitaplarda, literal ifadelerle yapılan işlemlerin yanı sıra, ikinci dereceden ve bikuadratik denklemlerin çözümleri, düzlem ve küresel trigonometrinin başlangıçları, alan ve hacimlerin hesaplanması sunulmaktadır. 3. kısım, navigasyon için gerekli pozisyonun belirlenmesi hakkında birçok bilgi içermektedir. Kitap, "Yukarıdaki loxodromic tablolar aracılığıyla çeşitli seyir problemlerinin yorumlanması üzerine" ekiyle sona ermektedir.

Magnitsky ilk olarak "çarpan", "bölen", "ürün", "kök çıkarma" terimlerini tanıttı. Artık kullanılmayan "karanlık, lejyon" sözcüklerini "milyon, milyar, trilyon, katrilyon" sözcükleri ile değiştirdi.

"Aritmetik"te bir sunum şekli katı ve tutarlı bir şekilde gerçekleştirilir: her yeni kural basit bir örnekle başlar, ardından çok sayıda örnek ve problemle pekiştirilen genel formülasyon gelir. Her eyleme bir doğrulama kuralı ("doğrulama") eşlik eder; bu hem aritmetik hem de cebirsel işlemler için yapılır.

Problem örnekleri ve çözümleri.

1. Okuldaki bir kişi öğretmene geldi ve öğretmene sordu: "Kaç öğrenciniz var? Sadece oğlumu size okutmak istiyorum. Sizi utandıracak mıyım?" Öğretmen cevaben, "Hayır, oğlunuz dersimi kısıtlamaz. Olabildiğince çok, evet, yarısı, evet dörtte biri olsaydı, oğlunuz bile 100 öğrencim olurdu. " Öğretmenin kaç öğrencisi vardı?

Bir öğrenci kümesi X olsun. O zaman denklemi elde ederiz:

x + x + 1/2*x + 1/4*x + 1 =100

(2 + 3/4)*x = 99.

Dolayısıyla x = 36 öğrenci. Cevap: 36 öğrenci.

2. Birisi 156 ruble için bir at sattı. Ancak atı bulan alıcı, fikrini değiştirip satıcıya geri vererek, "Bu fiyata bir at almak için hiçbir nedenim yok, o paraya değmez" dedi. Sonra satıcı başka koşullar önerdi: "Bir atın fiyatının yüksek olduğunu düşünüyorsanız, at nalı çivilerini alın, o zaman ücretsiz bir at alırsınız. Her nalda 6 çivi var. 1 kopek vb." Düşük bir fiyatla baştan çıkan bir alıcı. Ve ücretsiz olarak bir at almak isteyen satıcının koşullarını kabul etti ve çiviler için 10 rubleden fazla ödememesi gerektiğini umuyordu.

1. Bir sayı dizisi yapalım ј; S; 1; 2; 22;…221 .

2. Bu dizi, paydası q=2, b=1/4, n=24 olan bir geometrik dizidir.

4. Formülü bilmek

Cevap: 42.000 ruble.

Çözüm

Bu kitabın Rusya'daki fiziksel ve matematiksel bilgi ve araştırmaların gelişimi üzerindeki etkisi çok büyüktü. Magnitsky'nin Aritmetiği hakkında konuştuklarında şaşılacak bir şey yok, her zaman M.V.'nin sözlerini hatırlıyorlar. Lomonosov, onu "öğrenmenin kapıları" olarak adlandırdı. Sadece Lomonosov için değil, aynı zamanda ülkeyi eğitmek için çok şey yapan birkaç nesil Rus halkı için de "öğrenme kapısı" idi. Ayrıca, aritmetik bilginin yanı sıra cebirsel, geometrik, trigonometrik, astronomik ve seyir bilgilerini de içerdiği, böylece Magnitsky'nin çalışmasının aslında bir tür matematiksel bilgi ansiklopedisi olduğu ve oldukça kapsamlı uygulamalı bilgiler sağladığı dikkate alınmalıdır. bilgi.

Allbest.ru'da barındırılıyor

...

Benzer Belgeler

Tablolu çarpma ve bölme öğretme aracı olarak matematik ders kitabı, küçük öğrencilere tablolu çarpma ve bölme öğretme sürecinde uygulanması. 2. sınıf L.G için matematik ders kitaplarının karşılaştırmalı özellikleri. Peterson ve M.I. Moreau.

dönem ödevi, eklendi 30/05/2010


Modelleme yönteminin özü. Ana model türleri. Küçük, ortaokul çocuklarının matematiksel temsillerinin geliştirilmesinde modelleme kullanma ilkeleri okul öncesi yaş ve daha büyük okul öncesi çocuklar. Toplama ve çıkarma öğretimi biçimleri ve yöntemleri.

kontrol çalışması, eklendi 12/05/2008


Ülkenin sosyo-ekonomik kalkınmasını hızlandıran en önemli faktör olarak okul. Küçük okul çocuklarına tablolu çarpma ve bölme öğretme sürecinin özellikleri, teorik yönlere aşinalık. Tablolu bölme durumlarını ezberlemek için tekniklerin analizi.

dönem ödevi, eklendi 01/16/2014


Sayı geliştirme aşamaları. Aritmetik Öğrenme doğal sayılar. Kesirli sayıların tanıtılması. Negatif sayıları tanıtmak için şema. Tam sayılarda işlemlerin özelliklerinin tanımları. İrrasyonel bir sayının tanıtılması. Gerçek bir sayıyı tanıtmak için metodik şema.

özet, eklendi 03/07/2010


Küçük öğrencilere matematik öğretiminde çok basamaklı sayılar. Sayıların numaralandırılmasını inceleme yöntemleri. Karşılaştırmalı analiz alternatif eğitim sistemlerinin ilkokul ders kitapları. Küçük öğrenciler tarafından çok basamaklı sayıların numaralandırılması çalışmasının özellikleri.

tez, eklendi 16/06/2010


Okulda karmaşık sayılar teorisini incelemenin psikolojik-pedagojik ve metodik temelleri. Kapsamlı bir okulun 10. sınıfında bu konunun incelenmesi için metodolojik destek. 10-11. sınıflar için cebir ve matematiksel analizin başlangıcı üzerine ders kitaplarının gözden geçirilmesi.

tez, 26/12/2011 eklendi


7. sınıfta cebir çalışma sürecinde gelişen fonksiyonları uygulamanın yolları. Stereometri derslerinde çocukların yapıcı beceri ve yeteneklerinin oluşumu. Aynı dönüşümleri, sayısal ifadeleri ve sayılar üzerindeki eylemlerin özelliklerini incelemek için bir teknik.

tez, eklendi 24.06.2011


Sayı sistemi kavramının ortaya çıkışı. Konumsal sayı sisteminde sayıları yazın. Sayıları ondalık sistemden diğer herhangi bir konumsal sisteme dönüştürme. Sayıları temsil etmek için kullanılan basamak (karakter) sayısı. Sayılar üzerinde işlemler yapın.

özet, 27/02/2014 eklendi


1990'larda tarih çalışmasının doğrusal yapısından eşmerkezli yapıya geçiş, yeni tarih ders kitaplarının ortaya çıkması ve seçim sorunları. Anavatan Tarihi üzerine Sovyet sonrası ders kitaplarının gözden geçirilmesi. 2000'li yıllarda öğretimde multimedya kullanımı

özet, eklendi 10/06/2016


Doğal sayılar hesabı kavramları ve bunların oluşumu ve okunması için kurallar. Konsantrasyonda sayıları incelemek için yöntemler. Bin konsantrasyonunda sayıların numaralandırılmasını incelemenin özellikleri. kullanım pratik görevleröğrencilerin günlük yaşamları ile ilgilidir.