Méthodes anciennes pour résoudre les problèmes de mélange de substances du livre "Arithmétique" de Leonty Filippovich Magnitsky. Cercle mathématique MOU SOSH avec

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Les mathématiques, devenues depuis longtemps le langage de la science et de la technologie, pénètrent de plus en plus dans la vie quotidienne et le langage courant, et s'introduisent de plus en plus dans des domaines traditionnellement éloignés de celui-ci.

La tâche principale de l'enseignement des mathématiques à l'école est d'assurer une maîtrise forte et consciente du système de connaissances et de compétences mathématiques nécessaires à chaque membre de la société moderne dans la vie quotidienne et au travail, suffisantes pour étudier les disciplines connexes et poursuivre leurs études, ainsi que dans activités professionnelles nécessitant une culture mathématique suffisamment élevée. Pour la vie dans la société moderne, il est important de former un style de pensée mathématique, se manifestant dans certaines compétences mentales.

Le thème «Pourcentage» est universel dans le sens où il relie de nombreuses sciences exactes et naturelles, des sphères de la vie domestique et industrielle. Les étudiants rencontrent des pourcentages dans les cours de physique, de chimie, en lisant des journaux, en regardant des émissions de télévision. Tous les élèves n'ont pas la capacité d'effectuer de manière compétente et économique des calculs de pourcentage élémentaires. La pratique montre que de nombreux diplômés de l'école non seulement n'ont pas de solides compétences pour gérer les pourcentages dans la vie quotidienne, mais ne comprennent même pas la signification des pourcentages en tant que fraction d'une valeur donnée. Cela se produit parce que les pourcentages sont étudiés au premier cycle de l'école de base, en 5e et 6e année, lorsque les élèves, en raison de caractéristiques d'âge, ne peuvent pas encore comprendre pleinement les pourcentages, leur rôle dans la vie quotidienne.

Récemment, les matériaux de contrôle et de mesure de l'examen de mathématiques, menés sous la forme de l'examen d'État unifié, comprennent également des tâches pour les pourcentages, les mélanges et les alliages.

TÂCHES DES OPTIONS D'UTILISATION

1. Dans un récipient contenant 5 litres d'une solution aqueuse à 12% d'une certaine substance, 7 litres d'eau ont été ajoutés. Quel pourcentage est la concentration de la solution obtenue ?
2. Une certaine quantité d'une solution à 15% d'une certaine substance a été mélangée avec la même quantité d'une solution à 19% de cette substance. Quel pourcentage est la concentration de la solution obtenue ?
3. 4 litres d'une solution aqueuse à 15% d'une certaine substance ont été mélangés avec 6 litres d'une solution aqueuse à 25% de la même substance. Quel pourcentage est la concentration de la solution obtenue ?
4. Il existe deux alliages. Le premier contient 10% de nickel, le second - 30% de nickel. A partir de ces deux alliages, un troisième alliage pesant 200 kg a été obtenu contenant 25% de nickel. De combien de kilogrammes la masse du premier alliage est-elle inférieure à la masse du second ?
5. Le premier alliage contient 10% de cuivre, le second - 40% de cuivre. La masse du deuxième alliage est supérieure à la masse du premier de 3 kg. A partir de ces deux alliages, un troisième alliage contenant 30% de cuivre a été obtenu. Trouver la masse du troisième alliage. Donnez votre réponse en kilogrammes.
6. En mélangeant des solutions acides à 30% et 60% et en ajoutant 10 kg d'eau pure, une solution acide à 36% a été obtenue. Si, au lieu de 10 kg d'eau, on ajoutait 10 kg d'une solution à 50 % du même acide, on obtiendrait une solution d'acide à 41 %. Combien de kilogrammes d'une solution à 30 % ont été utilisés pour faire le mélange ?
7. Il y a deux navires. Le premier contient 30 kg et le second - 20 kg d'une solution acide de différentes concentrations. Si ces solutions sont mélangées, vous obtenez une solution contenant 68% d'acide. Si vous mélangez des masses égales de ces solutions, vous obtenez une solution contenant 70% d'acide. Combien de kilogrammes d'acide sont contenus dans le premier récipient ?

TÂCHES DES EXAMENS D'ENTRÉE À MSU

FACULTÉ DE MATHÉMATIQUES. Il y a trois lingots de métal. Le premier pèse 5 kg, le second pèse 3 kg, et chacun de ces deux lingots contient 30 % de cuivre. Si le premier lingot est fusionné avec le troisième, alors un lingot contenant 56% de cuivre est obtenu, et si le deuxième lingot est fusionné avec le troisième, alors un lingot contenant 60% de cuivre est obtenu. Trouvez le poids du troisième lingot et le pourcentage de cuivre qu'il contient.

FACULTÉ DE CHIMIE. Un récipient d'une capacité de 8 litres est rempli d'un mélange d'oxygène et d'azote. L'oxygène représente 16 % de la capacité du navire. Une certaine quantité du mélange est libérée du récipient et la même quantité d'azote est introduite, après quoi la même quantité du mélange est à nouveau libérée que pour la première fois, et la même quantité d'azote est à nouveau ajoutée. Le nouveau mélange d'oxygène était de 9 %. Quelle quantité de mélange a été rejetée du récipient à chaque fois ?

FACULTÉ D'ÉCONOMIE. La Banque prévoit d'investir pendant 1 an 40% des fonds de ses clients dans le projet X, et les 60% restants dans le projet Y. Selon les circonstances, le projet X peut rapporter un bénéfice de 19 à 24% par an, et le projet Y - de 29 à 34% par an. À la fin de l'année, la banque est obligée de restituer l'argent aux clients et de leur verser des intérêts à un taux prédéterminé. Déterminez le niveau de taux d'intérêt le plus bas et le plus élevé possible sur les dépôts, auquel le bénéfice net de la banque sera d'au moins 10 et pas plus de 15% par an du total des investissements dans les projets X et Y.

FACULTÉ SOCIOLOGIQUE.À préscolaire a mené une enquête. A la question : "Qu'est-ce que tu préfères, bouillie ou compote ?" - la majorité a répondu : « Kashu », la plus petite : « Compote », et un répondant : « J'ai du mal à répondre ». De plus, nous avons découvert que parmi les amateurs de compote, 30% préfèrent l'abricot et 70% - la poire. Les amateurs de bouillie ont été interrogés sur le type de bouillie qu'ils préfèrent. Il s'est avéré que 56,25% ont choisi la semoule, 37,5% - le riz, et un seul a répondu: "C'est difficile de répondre". Combien d'enfants ont été interrogés ?

À cet égard, il est devenu nécessaire de renforcer l'orientation pratique de l'enseignement, d'inclure dans le travail avec les élèves les tâches appropriées pour les pourcentages, les proportions, les graphiques de dépendances réelles, les problèmes de texte avec la construction de modèles mathématiques de situations réelles. Dans le processus de préparation, il faut rechercher différentes manières de résoudre des types de problèmes tels que des tâches "pour le mouvement", "pour le travail", "pourcentage", "mélanges et alliages"...

Le sujet "Pourcentage" est en fait assez vaste et aujourd'hui, je voudrais m'attarder sur l'une de ses sections - les problèmes de mélanges et d'alliages, d'autant plus que lors de la résolution de problèmes de mélanges et d'alliages, les liens interdisciplinaires avec la chimie, la physique et l'économie sont évidents, les connaissances de cela augmente la motivation d'apprentissage des élèves dans toutes les matières.

Après tout, si une personne est talentueuse dans un domaine, elle est généralement talentueuse à bien des égards.

Mais tout d'abord, il est nécessaire de rappeler quelques fondements théoriques pour résoudre des problèmes de mélanges et d'alliages (Diapositive 5).

Dans le processus de recherche de solutions à ces problèmes, il est utile d'appliquer un modèle très pratique et d'apprendre aux élèves à l'utiliser. Nous représentons chaque mélange (alliage) comme un rectangle divisé en fragments dont le nombre correspond au nombre d'éléments qui composent ce mélange (cet alliage).

A titre d'exemple, considérons le problème suivant.

Tache 1. Il existe deux alliages de cuivre et d'étain. Un alliage contient 72 % de cuivre et l'autre 80 % de cuivre. Quelle quantité de chaque alliage faut-il prendre pour fabriquer 800 g d'un alliage contenant 75 % de cuivre ?

Représentons chacun des alliages sous la forme d'un rectangle, divisé en deux fragments en fonction du nombre d'éléments entrants. De plus, sur le modèle, nous afficherons la nature de l'opération - la fusion. Pour ce faire, nous mettons un signe "+" entre les premier et deuxième rectangles, et un signe "=" entre les deuxième et troisième rectangles. Nous montrons par là que le troisième alliage est obtenu à la suite de la fusion des deux premiers. Le schéma résultant ressemble à ceci :

Remplissons maintenant les rectangles résultants en fonction de l'état du problème.

Au-dessus de chaque rectangle, nous indiquons les composants correspondants de l'alliage. Dans ce cas, il suffit généralement d'utiliser les premières lettres de leur nom (si elles sont différentes). Il convient de conserver l'ordre des lettres correspondantes.

À l'intérieur des rectangles, entrez le pourcentage (ou la partie) du composant correspondant. Si l'alliage est constitué de deux composants, il suffit d'indiquer le pourcentage de l'un d'eux. Dans ce cas, le pourcentage de la seconde est égal à la différence de 100% et le pourcentage de la première.

Notez la masse (ou le volume) de l'alliage (ou du composant) correspondant sous le rectangle.

Le processus considéré dans le problème peut être représenté par le schéma-modèle suivant :

La solution.

1er chemin. Laisser X g est la masse du premier alliage. Ensuite, (800 - X ) g est la masse du deuxième alliage. Complétons le dernier schéma avec ces expressions. On obtient le schéma suivant :

La somme des masses de cuivre des deux premiers alliages (c'est-à-dire à gauche du signe égal) est égale à la masse de cuivre du troisième alliage obtenu (à droite du signe égal) : .

En résolvant cette équation, on obtient A cette valeur X expression . Cela signifie que le premier alliage doit être pris à 500 g et le second à 300 g.

Réponse : 500 g, 300 g.

2ème voie. Laisser X d et à d est la masse des premier et deuxième alliages, respectivement, c'est-à-dire que le schéma initial a la forme :

Il est facile d'établir chacune des équations du système de deux équations linéaires à deux variables :

La résolution du système conduit au résultat suivant : Ainsi, le premier alliage doit être pris à 500 g et le second à 300 g.

Réponse : 500 g, 300 g.

Le modèle considéré permet aux élèves de passer plus facilement de l'état du problème à sa mise en œuvre directe de manière standard : sous forme d'équations ou de systèmes d'équations.

D'un intérêt particulier sont deux autres méthodes qui réduisent la solution de ces problèmes à une version triviale basée sur l'arithmétique et le concept de proportion.

L'ancienne façon de résoudre

De cette manière, il est possible de résoudre des problèmes de mélange (fusion) d'un nombre quelconque de substances. Les problèmes de ce type ont reçu une attention considérable dans les manuscrits anciens et dans l'arithmétique de Leonty Filippovich Magnitsky (1703). (Leonty Filippovich Magnitsky (à la naissance Telyatin; 9 (19) juin 1669, Ostashkov - 19 (30) octobre 1739, Moscou) - mathématicien russe, enseignant. Professeur de mathématiques à l'École des sciences mathématiques et de navigation de Moscou (de 1701 à 1739), auteur de la première encyclopédie pédagogique des mathématiques en Russie).

Cette méthode vous permet d'obtenir la bonne réponse en très peu de temps et avec un minimum d'effort.

Résolvons le précédent tache 1à l'ancienne.

L'un sous l'autre, les pourcentages de cuivre dans les alliages disponibles sont écrits, à gauche d'eux et approximativement au milieu - le pourcentage de cuivre dans l'alliage, qui devrait être obtenu après fusion. En reliant les nombres écrits avec des tirets, nous obtenons le schéma suivant :

Considérez les paires 75 et 72 ; 75 et 80. Dans chaque paire, soustrayez le plus petit nombre du plus grand nombre et écrivez le résultat au bout de la flèche correspondante. Vous obtenez le schéma suivant :

Il conclut qu'un alliage à 72% doit être pris en 5 parties, et un alliage à 80% doit être pris en 3 parties (800 : (5 + 3) \u003d 100 g tombe sur une partie.) Ainsi, pour obtenir 800 g, 75% -th alliage, vous devez prendre 72% d'alliage 100 5 = 500 g et 80% - 100 3 = 300 g.

Réponse : 500 g, 300 g.

Tâche 2 . Dans quelles proportions l'or 375 carats doit-il être allié à l'or 750 carats pour obtenir de l'or 500 carats ?

Réponse : Vous devez prélever deux parties du 375e échantillon et une partie du 750e échantillon.

Règle croisée ou carré de Pearson

(Karl (Charles) Pearson (27 mars 1857, Londres - 27 avril 1936, ibid) - un mathématicien, statisticien, biologiste et philosophe anglais exceptionnel ; fondateur de la statistique mathématique, auteur de plus de 650 articles scientifiques publiés).

Très souvent, lors de la résolution de problèmes, il faut faire face à des cas de préparation de solutions avec une certaine fraction massique d'un soluté, de mélange de deux solutions de concentrations différentes ou de dilution d'une solution forte avec de l'eau. Dans certains cas, il est possible d'effectuer un calcul arithmétique assez complexe. Cependant, cela est improductif. Le plus souvent, il vaut mieux appliquer pour cela la règle de mixage (le modèle diagonal carré de Pearson, ou, ce qui revient au même, la règle croisée).

Supposons que nous devions préparer une solution d'une certaine concentration, ayant à notre disposition deux solutions avec une concentration supérieure et inférieure à celle dont nous avons besoin. Ensuite, si nous désignons la masse de la première solution par m 1, et la seconde - par m 2, alors lors du mélange poids total le mélange sera la somme de ces masses. Soit la fraction massique du soluté dans la première solution soit

Lors de la résolution de problèmes pour des solutions de concentrations différentes, le schéma diagonal de la règle de mélange est le plus souvent utilisé. Lors du calcul, ils écrivent les unes au-dessus des autres les fractions massiques du soluté dans les solutions initiales, à droite entre elles - sa fraction massique dans la solution à préparer, et soustraient en diagonale de la plus grande valeur la plus petite. Les différences dans leurs soustractions montrent les fractions massiques pour les première et deuxième solutions nécessaires pour préparer la solution souhaitée.

ω 1 , ω 2 sont des parties de masse des première et deuxième solutions, respectivement.

Pour clarifier cette règle, nous résolvons d'abord le problème le plus simple.

Tâche 3 . L'eau de mer contient 5% de sel (en masse). Quelle quantité d'eau fraîche ajouter à 30 kg eau de mer pour que la concentration en sel soit de 1,5 % ?

Réponse: 7 kilogrammes.

Cette méthode peut également être utilisée pour résoudre des problèmes impliquant des mélanges et des alliages. Ils ont versé une partie de la solution, coupé un morceau de l'alliage. Pendant cette opération, la concentration des substances reste inchangée.

En conclusion de la conversation sur la résolution des problèmes de mélanges et d'alliages, je note qu'avec une différence externe dans l'intrigue, les problèmes d'alliages, de mélanges, de concentrations, de combinaison ou de séparation de diverses substances sont résolus selon un schéma général. (Voir des exemples de résolution de problèmes dans la Présentation).

Ainsi, un travail supplémentaire pour développer et améliorer l'aptitude à résoudre des problèmes avec des pourcentages est important non seulement pour les futurs candidats susceptibles de rencontrer de telles tâches lors de l'examen d'État unifié, mais également pour tous les étudiants, car la vie moderne les obligera inévitablement à résoudre des problèmes avec pourcentages dans leur vie quotidienne. .

La vie est ornée de deux choses : faire des mathématiques et les enseigner !
S. Poisson

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Activités de L.F. Magnitski

Leonty Filippovich Magnitsky (1669-1739) a apporté une énorme contribution aux méthodes d'enseignement scolaire laïque de l'ère pétrinienne et à la formation du personnel domestique. Selon la tradition issue des maîtres d'alphabétisation de Moscou en Russie, il a créé son propre manuel - «Arithmétique, c'est-à-dire la science des chiffres», - après l'avoir publié après un test pratique de deux ans en 1703. Ce livre pédagogique a marqué la naissance d'un manuel vraiment nouveau qui combinait la tradition nationale avec les réalisations des méthodes d'Europe occidentale pour l'enseignement des sciences exactes. Arithmétique L.F. Magnitsky était le principal livre éducatif sur les mathématiques jusqu'au milieu du XVIIIe siècle; M.V. Lomonosov.

Manuel L.F. Magnitsky avait le caractère d'un manuel appliqué, en fait même utilitaire, pour enseigner toutes les opérations mathématiques de base, y compris les opérations algébriques, géométriques, trigonométriques et logarithmiques. Les élèves de l'école de navigation ont copié le contenu du manuel, des formules et des dessins sur des ardoises, maîtrisant non pas théoriquement, mais pratiquement les branches répertoriées des mathématiques.

L.F. étaient largement utilisés. Magnitsky diverses aides visuelles. Divers tableaux et mises en page étaient joints au manuel. L'école de navigation utilisait une large gamme d'aides visuelles - maquettes de navires, gravures, dessins, instruments, dessins, etc.

Déjà, la page de titre de "l'arithmétique" était une sorte d'aide visuelle symbolique qui affichait le contenu du manuel, ce qui, dans une certaine mesure, facilitait la maîtrise des mathématiques par les écoliers, puisque le texte lui-même était écrit dans une langue difficile à comprendre pour les enfants. comprendre. L'arithmétique elle-même en tant que science était représentée par une figure féminine allégorique avec un sceptre - une clé et un orbe, assis sur un trône, auquel les marches d'une échelle mènent avec une énumération séquentielle d'opérations arithmétiques: "calcul, addition, soustraction, multiplication, division." Le trône était placé dans le "temple des sciences", dont les voûtes sont soutenues par deux groupes de colonnes de quatre chacun. Le premier groupe de colonnes portait des inscriptions : « géométrie, stéréométrie, astronomie, optique » et reposait sur un soubassement sur lequel était inscrite la question : « Que donne l'arithmétique ? Le deuxième groupe de colonnes portait des inscriptions: "mercatorium (comme on appelait alors les sciences de la navigation), géographie, fortification, architecture".

Ainsi, "Arithmetic" de L. F. Magnitsky était essentiellement une sorte d'encyclopédie mathématique, qui avait un caractère appliqué prononcé. Ce manuel a marqué le début d'une génération fondamentalement nouvelle de livres éducatifs. Non seulement il n'était pas inférieur aux modèles d'Europe occidentale, mais il a également été compilé conformément à la tradition russe, pour les étudiants russes.

L.F. Magnitsky a supervisé l'ensemble du travail éducatif de l'école, à partir de sa première étape. Pour préparer les élèves à étudier à l'école de navigation elle-même, deux classes primaires ont été organisées sous elle, appelées «l'école russe», où ils enseignaient la lecture et l'écriture en russe, et «l'école numérique», où les enfants étaient initiés au débuts de l'arithmétique, et pour ceux qui le souhaitaient, ils enseignaient davantage l'escrime.

Toutes les matières étaient étudiées séquentiellement à l'école de navigation, il n'y avait pas de transferts ni d'examens finaux, les élèves étaient transférés d'une classe à l'autre au fur et à mesure qu'ils apprenaient, et le concept même de «classe» ne signifiait pas un élément du système de cours en classe, ce qui n'était pas le cas. n'existe pas encore en Russie, mais le contenu de l'enseignement : cours de navigation, cours de géométrie, etc. Ils ont été libérés de l'école lorsque l'élève était prêt pour une activité spécifique de l'État ou à la demande de divers départements qui avaient un besoin urgent de spécialistes instruits. De nouveaux étudiants ont été immédiatement recrutés à la place libérée.

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Une figure exceptionnelle de l'éducation à l'époque de Pierre le Grand était un éminent mathématicien, enseignant à l'École des sciences mathématiques et de navigation de Moscou. Leonty Filippovich Magnitsky(1669-1739). Il a largement contribué aux méthodes d'enseignement laïque de son temps et au développement de l'enseignement professionnel. Selon la tradition issue des maîtres d'alphabétisation de Moscou en Russie, il a créé son propre manuel - «Arithmétique, c'est-à-dire la science des chiffres», le publiant après un test pratique de deux ans en 1703. Ce livre pédagogique a marqué la naissance d'un manuel vraiment nouveau qui combinait la tradition nationale avec les réalisations des méthodes d'Europe occidentale pour l'enseignement des sciences exactes. "Arithmétique" L.F. Magnitsky était le principal livre éducatif sur les mathématiques jusqu'au milieu du XVIIIe siècle; M.V. Lomonosov.

Manuel L.F. Magnitsky avait le caractère d'un manuel appliqué, voire utilitaire, pour enseigner toutes les opérations mathématiques de base, y compris algébriques, géométriques, trigonométriques et logarithmiques. Les élèves de l'école de navigation ont copié le contenu du manuel, des formules et des dessins sur des ardoises, maîtrisant presque diverses branches des mathématiques.

Les connaissances mathématiques ont été étudiées séquentiellement selon le principe du simple au complexe ; les calculs mathématiques étaient étroitement liés à la formation professionnelle de spécialistes dans le domaine de la fortification, de la géodésie, de l'artillerie, etc.

L.F. étaient largement utilisés. Magnitsky diverses aides visuelles. Divers tableaux et mises en page étaient joints au manuel. Dans le processus d'apprentissage, des aides visuelles ont été utilisées - maquettes de navires, gravures, dessins, instruments, dessins, etc.

Déjà la page de titre d'"Arithmétique" était une sorte d'aide visuelle symbolique, affichant le contenu du manuel. L'arithmétique elle-même en tant que science était représentée par une figure féminine allégorique avec un sceptre - une clé et un orbe, assis sur un trône, auquel les marches d'une échelle mènent avec une énumération séquentielle d'opérations arithmétiques: "calcul, addition, soustraction, multiplication, division." Le trône était placé dans le "temple des sciences", dont les voûtes sont soutenues par deux groupes de colonnes de quatre chacun. Le premier groupe de colonnes portait des inscriptions : « géométrie, stéréométrie, astronomie, optique » et reposait sur un soubassement sur lequel était inscrite la question : « Que donne l'arithmétique ? Le deuxième groupe de colonnes portait des inscriptions: "mercatorium (comme on appelait alors les sciences de la navigation), géographie, fortification, architecture".

Ainsi, "l'arithmétique" de Magnitsky était essentiellement une sorte d'encyclopédie mathématique, qui avait un caractère appliqué prononcé. Ce manuel a marqué le début d'une génération fondamentalement nouvelle de livres éducatifs. Non seulement il n'était pas inférieur aux modèles d'Europe occidentale, mais il a également été compilé conformément à la tradition russe, pour les étudiants russes.

L.F. Magnitsky a supervisé tout le travail éducatif de l'école, à partir de sa première étape. Pour préparer les élèves à étudier à l'école de navigation elle-même, deux classes primaires ont été organisées sous elle, appelées «l'école russe», où ils enseignaient la lecture et l'écriture en russe, et «l'école numérique», où les enfants étaient initiés au débuts de l'arithmétique, et pour ceux qui le souhaitaient, ils enseignaient davantage l'escrime.

Page de titre du livre de L. F. Magnitsky "Arithmétique"

Toutes les matières étaient étudiées séquentiellement à l'école de navigation, il n'y avait pas de transferts ni d'examens finaux, les élèves étaient transférés d'une classe à l'autre au fur et à mesure qu'ils apprenaient, et le concept même de «classe» ne signifiait pas un élément du système de classe-leçon, qui n'existait pas encore en Russie, mais le contenu de l'enseignement : cours de navigation, cours de géométrie, etc. Ils ont été libérés de l'école lorsque l'élève était prêt pour une activité spécifique de l'État ou à la demande de divers départements qui avaient un besoin urgent de spécialistes instruits. De nouveaux étudiants ont été immédiatement recrutés dans les places libérées.

L'enseignement à l'école de navigation était assimilé au service, de sorte que les étudiants recevaient le soi-disant "feed money". Les élèves à leur admission recevaient des livres et les aides pédagogiques nécessaires, qui devaient être rendus à la fin de la classe en toute sécurité. Les élèves ont reçu des tables de logarithmes, Cartes géographiques, pour enregistrer les calculs - ardoises, ardoises, crayons, ainsi que règles et compas. En fait, l'école était entièrement financée par l'État.

Les étudiants vivaient dans l'école elle-même, certains dans des appartements à proximité de l'école. En 1711, le nombre d'élèves de l'école est passé à 400.

L.F. Magnitsky a introduit dans la pratique la sélection des "dixièmes" étudiants parmi les meilleurs étudiants, qui surveillaient leur comportement dans leur top dix.

Les diplômés de l'école de navigation n'ont pas seulement servi dans la marine; dans le décret de Pierre Ier de 1710, il était dit que les diplômés de cette école étaient aptes au service dans l'artillerie, dans les départements civils, en tant que professeurs d'école primaire, architectes, etc. Les diplômés individuels de l'école de navigation ont été envoyés à l'étranger pour poursuivre leurs études.

Parallèlement à l'école de navigation, dans le même 1701, suivant son modèle, une école d'artillerie, ou Pushkar, a été ouverte à Moscou, qui était censée former des spécialistes pour l'armée et la marine. Les étudiants ont été recrutés entre 7 et 25 ans, ont enseigné l'alphabétisation en russe, l'arithmétique et ont immédiatement commencé à se préparer au métier d'ingénieur. Les enseignants des écoles de navigation et de Pushkar ont été formés sur place par les élèves les plus compétents et les plus appropriés pour cette fonction.

En plus des écoles publiques, qui ont pour mission d'assurer rapidement l'enseignement primaire et la formation professionnelle, des écoles privées ont commencé à s'ouvrir à l'époque pétrinienne, qui à bien des égards ont servi de modèle pour le développement ultérieur de l'enseignement en Russie.

Retour au 17ème siècle. à Moscou, sur la rivière Yauza, une colonie allemande a été formée, où des immigrants d'Europe occidentale ont organisé des écoles pour leurs enfants selon le modèle européen. Les habitants de cette colonie ont eu un certain impact éducatif sur le jeune Pierre Ier et son entourage.

En juillet 1701, pasteur et directeur de l'école de l'église allemande de la Novo-Nemetskaya Sloboda à Moscou Nikolaï Schwimmer par décret royal a été nommé traducteur du latin, de l'allemand et Néerlandais sous l'ordre des ambassadeurs - l'organisme d'État chargé des relations internationales. En même temps, il a été chargé du devoir de créer une école dans laquelle tout le monde étudierait, quel que soit son rang. En novembre 1701, N. Schwimmer a commencé à enseigner aux six premiers étudiants le latin et l'allemand sur la base des méthodes d'Europe occidentale. D'abord, il leur a appris à lire et à écrire en allemand, puis en langue parlée, et seulement ensuite - le latin, qui a ouvert la voie à la science.

Le manuel était le livre de N. Schwimmer lui-même "Entrée dans la langue latine", indiquant sa connaissance du célèbre manuel de la langue latine Ya.A. Coménius. Cependant, en 1703, cette école fut fermée et ses élèves furent remis au pasteur Ernst Gluck.

E. Gluck était une personne instruite qui connaît bien les dernières idées pédagogiques de l'Europe occidentale. En 1684, il développa un projet de système d'éducation dans sa langue maternelle parmi les vieux croyants russes en Livonie, où il vivait alors lui-même. Pour eux, il a traduit la Bible slave en russe familier, a écrit l'ABC russe et un certain nombre de manuels scolaires. Pendant la guerre russo-suédoise, E. Gluck a été capturé et emmené à Moscou, où au début de 1703, il a été chargé par Peter I d'enseigner aux jeunes russes l'allemand, le latin et d'autres langues. Un peu plus tard, en 1705, à Moscou, au coin de la rue Maroseyka et de Zlatoustinsky Lane, dans les chambres du boyard Vasily Fedorovich Naryshkin, la propre école d'E. Gluck fut ouverte par décret royal. Les enfants de boyards, de fonctionnaires, de marchands devaient y étudier. 300 roubles ont été alloués par le Trésor public pour l'entretien de l'école, à l'époque une somme énorme. L'école enseignait la géographie, l'éthique, la politique, l'histoire, la poétique, la philosophie ; latin, français et allemand. L'attention a également été portée sur les "sciences profanes" - la danse, les manières profanes, l'équitation. En plus des matières énumérées, dont l'étude était obligatoire, ceux qui le souhaitaient pouvaient étudier le suédois et l'italien.

Les cours à l'école commençaient à 8 heures du matin et se terminaient à 6 heures du soir pour les classes juniors et à 20 heures du soir pour les seniors. La routine quotidienne de l'école nous permet de conclure que des éléments d'une nouvelle forme d'organisation de l'enseignement pour les écoles russes ont été utilisés ici - leçon en classe, dans laquelle les enfants du même groupe d'âge se sont unis pour étudier une matière particulière; les leçons étaient pratiquées pour répéter et mémoriser le matériel déjà étudié, qui était une forme obligatoire de travail éducatif pour les enseignants et les étudiants.

V.N. Tatishchev et le début de l'enseignement professionnel en Russie

Vassili Nikititch Tatichtchev(1686–1750), auteur de l'histoire en plusieurs volumes du russe, philosophe, compilateur du dictionnaire encyclopédique Russian Lexicon, a été le créateur d'un certain nombre d'ouvrages pédagogiques intéressants, tels que Note sur les étudiants et les coûts de l'éducation en Russie, A conversation entre deux amis sur les avantages des sciences et des écoles », « Spirituel pour mon fils », « Institution, qui ordonne aux écoles russes de suivre », « Sur l'ordre de l'enseignement dans les écoles des usines publiques de l'Oural », etc.

En 1721, à son initiative, la première école professionnelle des mines a été ouverte, puis tout un réseau d'écoles de ce type a vu le jour. Dans la ville d'Ekaterinbourg, née sur la base de la fondation V.N. Usine métallurgique de Tatishchev, une école minière centrale a été organisée. qui était une sorte de centre administratif et méthodologique pour toutes ces écoles. On peut même affirmer que les écoles professionnelles de l'Oural, tout en changeant, mais en conservant leur objectif initial, ont existé jusqu'à la fin du XIXe siècle.

V.N. Tatishchev était un représentant éminent de la tendance laïque de la pensée pédagogique russe du XVIIIe siècle. Dans ses vues pédagogiques, le caractère pragmatique de l'ère pétrinienne se reflétait plus que chez n'importe qui d'autre, l'idée de praticité et de professionnalisme se reflétait. Dans l'essai « Conversation de deux amis sur les bienfaits des sciences et des écoles » (1733), il fut l'un des premiers à mettre d'ailleurs le pur profane avant l'éducation. buts utilitaires, portant les tâches d'éducation religieuse, spirituelle et morale au-delà des limites de la vie scolaire.

Les écoles, à son avis, étaient censées former une conscience laïque chez les étudiants, éduquer au bien-être dans la vie, former un "égoïste raisonnable". Dans sa compréhension égoïsme raisonnable"aurait dû assumer, tout d'abord, la conscience d'une personne de lui-même, de son monde intérieur, comprendre ce qui est à son détriment et ce qui est bon, c'est-à-dire être capable de distinguer le bien du mal et de suivre la voie du bien.

La loi naturelle de la nature humaine est le désir de bien-être pour soi-même et la loi divine de l'amour de Dieu et du prochain, selon V.N. Tatishchev, ne vous contredisez pas : le premier inclut le second, car sans amour de Dieu et du prochain, le bien-être humain est impossible. De même, moralité et bonheur personnel ne s'opposent pas : la satisfaction raisonnable des besoins est justement utile - c'est la vertu ; tandis que le mal est la satisfaction excessive des besoins ou l'abstention excessive de ceux-ci. Les besoins humains sont donnés par la nature, c'est-à-dire Dieu, l'essentiel est le respect de la mesure.

V. N. Tatishchev

Dans "Conversation sur les bienfaits des sciences et des écoles" V.N. Tatishchev a exprimé sa conviction qu'il est nécessaire que chaque personne éclairée se connaisse: externe, corporelle et interne, spirituelle, et cette connaissance n'est possible qu'avec l'aide de la science. Il aide également à comprendre correctement la foi, ne contredit pas la religion: la vraie philosophie est nécessaire à la connaissance de Dieu et sert au bénéfice de l'humanité, aidant à gérer rationnellement l'État. L'ignorance ou la bêtise ne font que nuire à la société, à l'individu, au peuple ; d'eux, selon V.N. Tatishchev, toutes les catastrophes se produisent dans l'État, les émeutes populaires.

L'essence même de la science réside dans son utilité pratique, car la connaissance est la capacité de distinguer le bien du mal. En conséquence, V.N. Tatishchev a divisé toutes les sciences: 1) en sciences nécessaires (ménage, médecine, loi de Dieu, capacité à manier les armes, logique, théologie); 2) utiles (écriture, grammaire, éloquence, langues étrangères, histoire, généalogie, géographie, botanique, anatomie, physique, chimie) ; 3) « dandy » (poésie ou poésie, peinture, musique, danse, équitation) ; 4) curieux (astrologie, physionomie, chiromancie, alchimie) ; 5) nocif (voyance et magie de toutes sortes). Ceci, peut-être, la première classification des sciences dans la pédagogie russe a été faite par V.N. Tatishchev exclusivement d'un point de vue utilitaire, puisqu'il combine les sciences, les arts, les langues et la divination avec la magie. L'essentiel est le bénéfice ou le mal qu'ils apportent. Du même point de vue, V.N. Tatishchev a examiné le contenu de l'enseignement scolaire.

L'enseignement général, selon lui, aurait dû précéder l'enseignement professionnel. La tâche principale de l'enseignement à ce stade était de maîtriser les sciences "nécessaires, utiles" par les écoliers. Le contenu de l'enseignement général aurait dû inclure l'écriture, la grammaire de la langue maternelle, l'enseignement de l'éloquence, les langues étrangères, les mathématiques, la physique, la botanique, l'anatomie, l'histoire russe, les lois nationales, la médecine et la capacité à utiliser des armes. Elles étaient complétées par des sciences « dandy » : poétique, musique, danse, peinture, et ensemble elles étaient censées servir à des fins de connaissance de soi et de préparation à Vie pratique. À cet égard, il a estimé que dans le processus d'enseignement général, une place devrait être accordée à l'économie domestique - formation à l'entretien ménager.

Idées pédagogiques de V.N. Tatichtchev n'a pas échappé à la dualité caractéristique du temps de Pierre le Grand. Dans « Spirituel à mon fils », il écrit directement que la chose la plus importante dans la vie est la foi, que la Loi de Dieu de la jeunesse à la vieillesse doit être apprise jour et nuit, lire constamment la Bible et le catéchisme, prier, aller à église, etc... Cependant, parallèlement à cela, V.N. Tatishchev a également recommandé de lire des livres exposant d'autres religions, ce qui n'aurait pas pu être imaginé auparavant.

V.N. Tatishchev croyait qu'à partir de 10 ans, un enfant devrait apprendre un métier, qui devrait être la tâche principale de la deuxième étape de l'éducation - la professionnelle elle-même. Dans l'instruction "Sur l'ordre de l'enseignement dans les écoles des usines publiques de l'Oural" (1736), compilée par V.N. Tatishchev, sur la base de son étude des affaires scolaires en Suède, où il a suivi une formation dans le secteur minier, et de sa propre expérience pédagogique, contenait des lignes directrices enseignants. Du point de vue de V.N. Tatishcheva, un enseignant n'est pas seulement un enseignant de l'enseignement général et des disciplines spéciales, mais aussi un éducateur des jeunes qui les prépare à une vie pleine dans la société et au travail. Il devrait approcher les étudiants en tenant compte de leurs capacités individuelles, en accordant plus d'attention aux matières et aux sciences auxquelles l'étudiant montre une inclination.

Méthodes d'enseignement proposées par V.N. Tatishchev, sont assez traditionnels pour les écoles russes de cette époque. En particulier, il a recommandé que la méthode d'enseignement des élèves plus âgés aux élèves plus jeunes soit largement utilisée. Pour la formation initiale, on leur a recommandé le manuel de F. Prokopovich «Le premier enseignement aux jeunes» et des feuilles de documentation d'usine comme cahiers. Le contenu de la formation professionnelle comprenait des matières telles que la géologie, la mécanique, l'architecture, le dessin, etc., selon les besoins.

Les travaux de V.N. Tatishchev "Spirituel à mon fils" (1734). En plus de l'écriture et de la connaissance des lois, il a introduit un large éventail de sciences exactes et appliquées dans le contenu de l'éducation des enfants nobles: arithmétique, géométrie, affaires de Pushkar, fortification, histoire et géographie russes, langue allemande, ouvrant la voie à un nouveau livre scolaire européen. Après l'étape scolaire de l'éducation, les nobles de 18 à 30 ans, selon V.N. Tatishchev, pour améliorer leurs connaissances, leurs compétences, alors qu'ils étaient dans la fonction publique, et seulement après 30 ans pour penser au mariage.

À cette époque, les enfants nobles recevaient une éducation morale à la maison. Des qualités personnelles qui auraient dû être éduquées en eux, V.N. Tatishchev l'a rendu dépendant du futur type d'activité: les futurs militaires auraient dû apprendre le courage, mais pas l'insouciance, l'obéissance aux supérieurs, mais pas la servilité, la prudence et tout ce qui contribue au bien-être dans la vie et au succès dans le service. Si la progéniture de la noblesse était destinée à la fonction publique, elle aurait dû tout d'abord être éduquée dans des qualités morales telles que la justice, le manque de cupidité, la diligence, la patience, l'indépendance dans les affaires, etc. Le programme d'éducation d'un noble, ainsi, V.N. Tatishchev construit dans l'esprit idées humanistesépoque des Lumières.

L'idée la plus brillante de Pierre Ier dans le domaine de la science et de l'éducation, qui est apparue après sa mort, mais selon son projet, était l'Académie des sciences de Saint-Pétersbourg (1725) avec son université universitaire et son gymnase subordonnés (1726). Il faut souligner qu'il ne s'agissait pas d'une institution éducative, mais d'une institution scientifique, même si, comme c'était la coutume à l'époque, certaines activités pédagogiques y étaient menées.

Le gymnase académique peut être considéré comme la première école publique laïque d'enseignement général en Russie, qui a pour objectif de préparer les jeunes à entrer à l'université, à la carrière de scientifique. Le gymnase se composait de deux départements: l'école allemande (3 années d'études) et l'école latine (2 années d'études). Les matières principales étaient les langues, la littérature, l'histoire, la géographie, les mathématiques et les sciences naturelles. En 1726, 112 personnes ont commencé à y étudier, des enfants de familles nobles.

De l'étranger, 16 scientifiques européens de renom ont été invités à l'Académie des sciences, principalement des centres universitaires allemands. Cependant, il convient de noter que si en Europe occidentale au début du 18ème siècle. il y avait déjà un grand intérêt pour les connaissances en sciences naturelles, provoqué par le développement de la civilisation industrielle et de la philosophie rationnelle, et il était satisfait principalement dans les écoles et les sociétés privées, puis dans la Russie féodale, l'Académie des sciences d'État a copié l'ordre universitaire déjà dépassé avec ses méthodes traditionnelles d'enseignement scolaire datant du Moyen Âge. Et pourtant, l'expérience de l'Académie des sciences a servi de base à la création en 30 ans du premier établissement d'enseignement supérieur laïc et centre scientifique de Russie, y compris le centre de développement de la pensée pédagogique russe - l'Université de Moscou.

Le développement de l'éducation en Russie a nécessité la création de nouveaux livres éducatifs russes. À partir de 1708, les livres ont commencé à être imprimés dans une nouvelle police, remplaçant l'ancienne église slave. Ce changement est apparu comme de lui-même. À l'époque de Pierre le Grand, les livres étaient imprimés non seulement en Russie, mais aussi à l'étranger, notamment à Amsterdam. Lors de l'impression, il y avait des difficultés purement techniques liées à la fabrication de lettres slaves ornées de l'Église. En conséquence, certaines lettres slaves dans leurs contours étaient proches des lettres latines: les angles vifs ont été lissés, les épaississements ont disparu et les lettres imprimées dans les éditions néerlandaises ont acquis une rondeur qui n'était pas dans l'impression de l'église de Moscou. À partir de janvier 1708, sur la base d'un décret royal, les imprimeries de Moscou ont également commencé à imprimer des livres dans une nouvelle police, ce qui a grandement facilité le processus d'apprentissage de l'écriture et de la lecture. Le texte numérique a commencé à être tapé en chiffres arabes, de nouvelles tables arithmétiques sont apparues, ce qui a simplifié et rapproché des normes mondiales l'étude des disciplines mathématiques dans les écoles russes.

Les premiers livres qui sont devenus des manuels ont été imprimés dans une nouvelle police: «Géométrie, arpentage slave», «Mots sur la façon dont les différents compliments sont écrits en allemand, c'est-à-dire les écrits des brevetés aux brevetés félicitants et compatissants et autres, également entre parents et copains." En 1708, le livre éducatif «Livre ABC de la langue slave, c'est-à-dire le début des enseignements pour les enfants qui veulent apprendre à lire les Écritures», a été republié. La même année, un guide imprimé des règles de l'étiquette est apparu - "Un miroir honnête de la jeunesse, ou une indication du comportement quotidien, recueilli auprès de divers auteurs."

À l'ère des réformes de Pierre, qui ont apporté des changements dans toutes les sphères de l'économie et de la culture, la vie des familles change radicalement, en particulier parmi la noblesse. À cette époque, au niveau de l'État, des exigences strictes pour l'éducation à domicile des enfants ont commencé à être développées, ce qui se reflétait dans les pages du livre "Youth's Honest Mirror". Il a déclaré que la tâche des parents dans l'éducation des enfants devrait être résolue non pas sur la base de la tradition folklorique orthodoxe, mais sur les règles de l'étiquette de la cour. L'une des exigences est de parler avec les enfants à la maison dans des langues étrangères, d'enseigner aux enfants les manières laïques, les règles de comportement culturel à table, dans la société, dans la rue, d'enseigner la danse, la capacité de bien parler. Ce travail a mis les parents au fait que grâce à l'éducation à domicile, il est possible de former un vrai noble, de le préparer à la future vie de cour.

Page de titre du livre "Youth Honest Mirror"

Les réformes de Peter dans le domaine de l'éducation ont rapidement commencé à donner des résultats tangibles. La formation de professionnels dans diverses spécialités a sans aucun doute contribué au développement de l'industrie, à la construction de grandes entreprises, à la croissance de la production artisanale et a stimulé le commerce intérieur et extérieur du pays. Ainsi, en 1725, en Russie, il y avait déjà environ 240 entreprises publiques et privées, parmi lesquelles se distinguaient en particulier les usines métallurgiques. La fonte des métaux en Russie au début du XVIIIe siècle. a dépassé l'Angleterre, est devenu l'un des premiers pays européens. La production de cuir et de divers types de tissus s'est considérablement développée. La construction de systèmes de canaux d'eau a été lancée pour faciliter les opérations commerciales (Vyshnevolotskaya, Ladoga, Mariinskaya, etc.). Pour consolider la victoire de la Russie dans la guerre du Nord, sur les rives de la Neva, par décret de Pierre Ier en 1703, une nouvelle capitale fut fondée - la ville de Saint-Pétersbourg, qui devint en peu de temps la plus importante ville militaire, commerciale , centre politique, culturel et scientifique du pays. C'est ici que la première bibliothèque publique a été créée, le premier journal Vedomosti a été publié, l'Académie des sciences a été ouverte, le premier musée de sciences naturelles - la Kunstkamera.

Activation de l'économie domestique au début du XVIIIe siècle. également affecté la pensée pédagogique de cette époque. Les vues et les activités pédagogiques de I.I. Betsky, dont il sera question plus tard.

Nous avons écrit des monuments de la connaissance mathématique du peuple russe, à partir approximativement de la millième année de notre chronologie. Cette connaissance est le résultat d'un long développement antérieur et est basée sur les besoins pratiques de l'homme.

L'intérêt pour la science en Russie s'est manifesté tôt. Des informations sur les écoles sous Vladimir Svyatoslavovich et Yaroslav le Sage (XIe siècle) ont été conservées. Même alors, il y avait des "amoureux des chiffres" qui s'intéressaient aux mathématiques.

Dans les temps anciens, en Russie, les nombres étaient écrits en utilisant les lettres de l'alphabet slave, sur lesquelles une icône spéciale était placée - titlo (~). Dans la vie économique, ils se contentaient de nombres relativement petits - le soi-disant "petit décompte", qui atteignait le nombre de 10 000. Dans les monuments les plus anciens, on l'appelle "l'obscurité", c'est-à-dire un nombre sombre qui ne peut pas être clairement représenté .

À l'avenir, la limite du petit compte a été déplacée à 108, au nombre de "l'obscurité des sujets". Un vieux manuscrit déclare à cette occasion que "plus que ce nombre ne peut être compris par l'esprit humain".

Pour désigner ces grands nombres, nos ancêtres utilisaient une méthode originale que l'on ne retrouve chez aucun des peuples que nous connaissons : le nombre d'unités de n'importe lequel des rangs supérieurs répertoriés était désigné par la même lettre que les unités simples, mais entouré d'un bordure correspondante pour chaque numéro.

Mais le problème de l'enseignement des mathématiques restait très important. Pour le résoudre, il fallait un manuel, qui n'existait qu'au XVIIIe siècle. S'étant intéressé à l'histoire de l'enseignement des mathématiques et ayant étudié beaucoup de littérature historique, je suis arrivé à la conclusion que le premier manuel imprimé sur l'enseignement des mathématiques en Russie était «l'arithmétique, c'est-à-dire la science des chiffres, traduite de différents dialectes en la langue slave et rassemblés et divisés en deux livres. Composez ce livre à travers les oeuvres de Leonty Magnitsky. Par conséquent, j'ai appelé mon travail "Au début, il y avait un livre Et ce livre de Magnitsky". Dans son "Arithmétique", Magnitsky a non seulement résumé les informations mathématiques disponibles, mais a également introduit de nombreuses nouveautés dans le développement des mathématiques en Russie.

En juin 1669, un garçon est né dans la famille d'un paysan de la colonie d'Ostashkovskaya de la province de Tver, Philip Telyashin, qui s'appelait Leonty.

Dès l'enfance, Leonty a commencé à se démarquer parmi ses pairs avec une variété d'intérêts. Il a appris à lire, à écrire et à compter. Le désir d'apprendre le plus possible, de lire non seulement le russe, mais aussi des manuscrits et des livres étrangers, a incité Leonty à étudier les langues étrangères. Il maîtrisait indépendamment le latin, le grec, l'allemand et italien. Le désir d'étudier l'a conduit à l'Académie slave-grec-latine de Moscou.

Pendant les années d'études à l'Académie, il temps libre consacrée à l'étude des mathématiques. Leonty Telyashin a soigneusement étudié les manuscrits arithmétiques, géométriques et astronomiques russes jusqu'au XVIIe siècle et littérature scientifique pays de l'Ouest. La connaissance des œuvres de la littérature éducative d'Europe occidentale lui a permis de se rendre compte des avantages et des inconvénients de la littérature manuscrite russe. L'étude des travaux mathématiques en grec et en latin a contribué à l'élargissement des horizons de Telyashin. La connaissance de Leonty Filippovich dans le domaine des mathématiques en a surpris plus d'un. Le tsar Pierre I s'est également intéressé à lui.

Le développement rapide de l'industrie, du commerce et de l'équipement militaire en Russie nécessitait des personnes instruites. Peter I a décidé d'ouvrir un certain nombre d'établissements d'enseignement technique. Mais cela a été entravé par le manque de personnel enseignant russe et de littérature pédagogique, en particulier en physique, en mathématiques et dans les disciplines techniques.

Lors de la première rencontre avec Peter I, Leonty Filippovich l'a fortement impressionné par son développement mental exceptionnel et ses connaissances approfondies. En reconnaissance des mérites de Leonty, Peter I lui a accordé le nom de famille Magnitsky, soulignant ainsi aux nombreux opposants à l'éducation qu'un esprit développé et des connaissances attirent d'autres personnes vers une personne avec la même force avec laquelle un aimant attire le fer.

En janvier 1701, un décret de Pierre Ier parut sur la création à Moscou d'une école de sciences mathématiques et de navigation (nautique). L'école était située dans la tour Sukharev et a commencé à préparer les jeunes à divers services militaires et civils. L. F. Magnitsky a commencé son activité d'enseignement dans cette école de mathématiques. Pierre Ier lui confie la création d'un manuel de mathématiques. Magnitsky commence à travailler et pendant la période de travail sur le livre, il reçoit du "feed money" - c'est ainsi que le salaire de l'auteur s'appelait auparavant.

Leonty Filippovich travaille avec diligence sur la création d'un manuel. Et un énorme livre intitulé "Arithmétique, c'est-à-dire la science des chiffres", a été publié en janvier 1703. Elle a commencé à imprimer des manuels de mathématiques en Russie.

À l'avenir, Magnitsky est engagé dans la publication de tables mathématiques et astronomiques. Dans le même temps, Magnitsky traite consciencieusement ses fonctions d'enseignant. Le chef de l'école de navigation, le greffier Kurbatov, a écrit dans un rapport à Pierre le Grand sur l'école pour 1703 : « Au 16 juillet, 200 personnes étaient nettoyées et étudiaient. Les Anglais leur enseignent la science d'une manière bureaucratique, et quand ils ont le temps de se promener, ou, comme d'habitude, souvent et longtemps ils dorment trop longtemps. Nous avons également Leonty Magnitsky, une assistante identifiée par lui, qui visite constamment cette école et fait toujours preuve de diligence non seulement pour un étudiant en sciences, mais aussi pour d'autres bons comportements.

En 1715 À Saint-Pétersbourg, l'Académie navale a été ouverte, où les sciences militaires ont été transférées. L'école de Moscou a commencé à se concentrer sur l'enseignement aux élèves de l'arithmétique, de la géométrie et de la trigonométrie. Magnitsky a été nommé chef de son département pédagogique et professeur principal de mathématiques. Dans cette école de Moscou, Magnitsky a travaillé jusqu'à son dernier jour. Il mourut en octobre 1739. sur sa tombe il y a une inscription de pierre tombale : « Il a appris les sciences d'une manière merveilleuse et incroyable.

Chapitre 2. "Arithmétique" Magnitsky.

2. 1 La structure et le contenu du manuel L. F. Magnitsky "Arithmétique".

Le livre de Magnitsky "Arithmétique, c'est-à-dire la science des chiffres" est écrit en écriture slave dans une langue accessible. Le livre est énorme, avec plus de 600 pages grand format. Le matériau est animé par des strophes poétiques et conseils utiles pour le lecteur. Bien que ce livre s'appelle simplement "Arithmétique", il contient beaucoup de matériel non arithmétique. Il y a des sections d'algèbre élémentaire, de géométrie, de trigonométrie ; informations trigonométriques, météorologiques, astronomiques et de navigation. Le livre de Magnitsky s'appelait non seulement un manuel d'arithmétique du début du XVIIIe siècle, mais une encyclopédie des connaissances de base en mathématiques de cette époque.

La page de titre du livre indique qu'il a été publié "dans le but d'enseigner aux jeunes sages russes et à tous les rangs et âges des gens". Et les adolescents étaient appelés garçons à cette époque. L'arithmétique de Magnitsky n'est pas seulement un manuel scolaire, mais aussi un outil d'auto-éducation. L'auteur, d'après sa propre expérience, déclare avec confiance que "chacun peut enseigner pour lui-même".

Le grand scientifique russe M.V. Lomonossov a appelé "l'arithmétique" de Magnitsky "les portes de son apprentissage". Ce livre était la "porte d'accès à l'apprentissage" pour tous ceux qui aspiraient à l'éducation dans la première moitié du XVIIIe siècle. Pour beaucoup de gens, le désir d'avoir toujours le livre de Magnitsky à portée de main était si grand qu'ils l'ont réécrit à la main.

Dans son "Arithmétique", Magnitsky a décrit les calculs des profits et des pertes, les opérations sur les fractions décimales, les règles algébriques de base, la doctrine des progressions, les racines et la solution des équations quadratiques. Dans la partie géométrique, il donne la solution de problèmes utilisant la trigonométrie. À l'aide des tableaux compilés par lui, L.F. Magnitsky enseigne à déterminer la latitude d'un lieu par l'inclinaison d'une aiguille magnétique, calcule l'heure des marées hautes et basses pour différents points et donne également la terminologie marine russe.

"Arithmétique" de Magnitsky n'est en aucun cas une réécriture de toutes les informations mathématiques accumulées avant lui, de nombreux problèmes ont été compilés par Magnitsky lui-même, des informations supplémentaires sont données sur un sujet particulier, des tâches divertissantes et des énigmes.

En plus de l'arithmétique, il a écrit un certain nombre d'autres livres sur les mathématiques. Il compila les "Tables des logarithmes, sinus, tangentes et sécantes pour l'enseignement des sages gardiens", et en 1722 il publia le "Manuel nautique". Le mérite de Leonty Filippovich Magnitsky pour la science, pour la patrie est grand.

2.2 Mots et symboles trouvés dans le livre.

Il est intéressant de noter qu'en "Arithmétique", il est distingué comme une action spéciale "numération, ou calcul", et il est considéré dans une section spéciale. Il dit : « la numérotation est la numérotation en mots de tous les nombres qui peuvent être représentés par dix de ces signes : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Parmi ceux-ci, neuf sont significatifs ; le dernier est 0, s'il y en a un, alors il n'a pas d'importance en soi. Lorsqu'il s'ajoute à quelque significatif, il décuple, comme on le verra plus loin.

Chiffres significatifs que Magnitsky appelle "signes" contrairement à eux à partir de zéro. L'auteur appelle tous les nombres à un chiffre "doigts". Les nombres composés de uns et de zéros (par exemple, 10, 40, 700, etc.) sont des « articulations ». Tous les autres nombres (12, 37, 178, etc.) sont des "compositions". Ici, il appelle le chiffre 0 "rien".

Magnitsky L.F. a également été le premier à utiliser des termes tels que « multiplicateur », « diviseur », « produit », « extraction de la racine », « million », « milliard », « billion », « quadrillion ».

Plus loin dans "Arithmétique", les noms des nombres sous la forme d'un avec un et plusieurs zéros sont donnés. Le tableau avec les noms des nombres ronds a été réduit à un nombre avec 24 zéros. Puis sous forme poétique il est souligné "Le nombre est infini"

"L'arithmétique" de Magnitsky utilise des chiffres arabes modernes, tandis que l'année de publication et la numérotation des feuilles sont données en numérotation slave. Cela s'est produit parce que la numérotation slave obsolète a été remplacée par une numérotation plus avancée - l'arabe.

Chapitre 3. Du contenu des anciens manuels russes de mathématiques.

3. 1 Règle de fausse position.

Les anciens manuels russes de mathématiques, écrits à la main et imprimés, contiennent beaucoup de choses utiles à savoir pour un étudiant en mathématiques à notre époque. Parlons de la règle de la fausse position, des tâches divertissantes et du plaisir mathématique.

Fausse règle. Les anciens manuels russes appellent la méthode de résolution des problèmes, qui est maintenant connue sous le nom de règle de la fausse position, ou en d'autres termes la "fausse règle".

À l'aide de cette règle, dans les anciens manuels, des problèmes sont résolus qui conduisent à des équations du premier degré.

Voici la solution du problème par la méthode d'une fausse position, ou "fausse règle", tirée du livre de Magnitsky :

Quelqu'un a demandé au professeur : combien d'élèves avez-vous dans votre classe, puisque je veux vous donner mon fils pour enseigner ? Le professeur a répondu : si plus d'étudiants viennent autant que moi, et la moitié moins et un quart propre et votre fils, alors j'aurai des étudiants 100. La question est : combien d'étudiants le professeur avait-il ?

Magnitsky donne une telle solution. On fait la première hypothèse : il y avait 24 élèves, puis, selon le sens du problème, il faudrait ajouter « autant, moitié moins, un quart moins et 1 » à ce nombre, on aurait :

24 + 24 + 12 + 6 + 1 \u003d 67, soit 100 - 67 \u003d 33 de moins (que requis par l'état du problème), le nombre 33 est appelé la "première déviation".

Nous faisons la deuxième hypothèse : il y avait 32 étudiants.

On aurait alors :

32 + 32 + 16 + 8 + 1 \u003d 89, soit 100 - 89 \u003d 11 de moins, c'est la "deuxième déviation". Dans le cas où les deux hypothèses s'avèrent inférieures, une règle est donnée : multipliez la première hypothèse par le deuxième écart, et la deuxième hypothèse par le premier écart, soustrayez le plus petit produit du plus grand produit et divisez la différence par la différence des déviations :

Il y avait 36 ​​élèves.

La même règle doit être suivie si, dans les deux hypothèses, il s'avère être supérieur à ce qu'il devrait être selon la condition. Par exemple:

Première estimation : 52.

52 + 52 + 26 + 13 + 1 = 144.

Reçu 144 - 100 = 44 de plus (première déviation).

Deuxième estimation : 40.

40 + 40 + 20 + 10 + 1 = 111. Nous avons obtenu 111 - 100 = 11 de plus (deuxième écart).

Si, sous une hypothèse, nous obtenons plus, et sous l'autre, moins que ce qui est requis par la condition du problème, alors il est nécessaire de prendre, dans les calculs ci-dessus, non pas les différences, mais les sommes.

Avec l'aide des connaissances les plus élémentaires de l'algèbre, ces règles sont facilement justifiées.

J'ai essayé de résoudre ce problème en distinguant trois étapes de modélisation mathématique. Voici ma solution.

Supposons qu'il y avait x élèves dans la classe, puis x autres élèves sont venus vers eux. Puis 1/2 étudiants et un autre 1/4 étudiants, et un autre étudiant.

Puisqu'il y aura 100 étudiants au total, nous obtiendrons l'équation : x + x + 1/2x + 1/4x + 1 = 100

Il n'est pas difficile de résoudre cette équation. Réduire à un dénominateur commun et calculer x. Nous obtenons x=36, c'est-à-dire qu'il y avait 36 ​​élèves dans la classe.

Réponse : 36 étudiants.

3. 2 tâches intéressantes.

Dans "l'Arithmétique" de Magnitsky, il y a des problèmes amusants. En voici une : Un certain homme vend un cheval 156 roubles ; s'étant repenti, le marchand se mit à le donner au vendeur en disant: "C'est idiot de ma part de prendre un cheval de chintz, indigne de prix aussi élevés." Le vendeur proposera un autre achat en disant: «Si vous pensez que le prix de ce cheval est élevé, faites bouillir un clou, ayez ce cheval dans les fers à cheval de vos pieds, prenez le cheval pour cet achat en cadeau pour vous-même. Et il n'y a pas six clous dans un fer à cheval, et pour un clou, donnez-moi la moitié, pour un autre - deux moitiés, et pour le troisième un sou, et achetez ainsi tous les clous. Le marchand, voyant un prix aussi bas et prenant même un cheval en cadeau, a promis de payer un tel prix, pas plus de 10 roubles pour le thé pour un clou. Et sciemment il y en a, combien de marchands - a-t-il marchandé ?

En russe moderne, cela signifie ce qui suit : Un homme a vendu un cheval pour 156 roubles ; l'acheteur a commencé à donner le cheval au vendeur en disant: «Ce n'est pas bon pour moi d'acheter ce cheval, car il n'est pas digne d'un tel prix élevé". Alors le vendeur proposa d'autres conditions en disant : « Si ce prix vous paraît trop élevé, ne payez que les clous des fers à cheval, et prenez le cheval en cadeau. Il y a six clous dans chaque fer à cheval, et pour le premier clou, donnez-moi un demi, pour le second - deux moitiés, pour le troisième - un sou (c'est-à-dire quatre moitiés), etc. L'acheteur, voyant un prix aussi bas et souhaitant recevoir un cheval en cadeau, a accepté ce prix, pensant qu'il n'aurait pas à payer plus de 10 roubles pour les clous. Il est nécessaire de savoir combien l'acheteur a négocié.

Je l'ai résolu comme ceci: s'il n'y a que 4 fers à cheval et qu'il y a 6 clous dans chaque fer à cheval, alors 4x6 \u003d 24 clous - au total. De l'état du problème, nous concluons que le prix de chaque clou doit être doublé. Résolvons ce problème en utilisant une progression géométrique. Une moitié équivaut à ¼ de penny. 1 clou coûte ¼ kopeck, 2 clous ½ kopeck, 3 clous 1 kopeck. Soit 1 kopeck soit 1 membre d'une progression géométrique, la différence est de 2, on trouvera le 22ème membre.

b22=b1xq21=1x221=2097152 kopecks - le 24e clou coûte. Trouvez le coût de tous les clous Sn=(bnxq-b1)/(q-1) =(2097152x2-1)/(2-1)=4194303 kopecks. Cela signifie que l'acheteur a négocié pour 41940-10=41930 roubles.

Ce problème est analogue au problème de l'inventeur du jeu d'échecs. Dans la célèbre Divine Comédie de Dante, nous lisons :

"La beauté de tous ces cercles scintillait,

Et il y avait un feu immense dans ces étincelles ;

Le nombre d'étincelles est des centaines de fois plus abondant,

Qu'un double score de cellules dans un échiquier.

« Double comptage » signifie augmenter les nombres en doublant le nombre précédent, c'est-à-dire que nous avons ici une mention du même vieux problème.

En fin de compte, on le trouve également à notre époque, non seulement dans des collections de problèmes divertissants. Selon un journal en 1914, un juge de la ville de Novotcherkassk a traité l'affaire de la vente d'un troupeau de 20 moutons à la condition : payer 1 kopeck pour le premier mouton, 2 kopecks pour le second, 4 kopecks pour le troisième , etc. De toute évidence, l'acheteur était tenté d'espérer acheter à bon marché. J'ai calculé combien il devait payer. En utilisant la formule de la somme d'une progression géométrique S20=b1x(q20-1)/(q-1), on obtient 1x(220-1)/(2-1)=1048575 kopecks=10486 roubles. Il s'avère que Magnitsky, non sans raison, a fourni la solution de son problème avec un avertissement :

« Bien attirer la mélodie.

A qui prendre quoi.

Oui, c'est dangereux pour vous-même. ”, c'est-à-dire que si quelqu'un est tenté par le bon marché apparent de l'achat, il peut alors se retrouver dans une situation désagréable.

3. 3 amusement mathématique.

Dans "l'arithmétique" de Magnitsky amusant, ils constituent une section spéciale "Sur certaines actions réconfortantes utilisées par l'arithmétique". L'auteur écrit qu'il le marque dans son livre pour le plaisir et, surtout, pour le raffinement de l'esprit des étudiants, bien que ces amusements, à son avis, "ne soient pas très nécessaires".

Premier amusement. L'une des huit personnes de l'entreprise prend la bague et la met à l'un des doigts d'une certaine articulation. Il est nécessaire de deviner qui, sur quel doigt et sur quelle articulation se trouve la bague.

Laissez la quatrième personne avoir l'anneau sur la deuxième articulation du cinquième doigt (il faut convenir que les articulations et les doigts sont numérotés de la même manière par tout le monde).

Le livre donne une telle façon de deviner. Le devineur demande à quelqu'un de l'entreprise de faire ce qui suit, sans nommer les nombres obtenus :

1) le numéro de la personne avec la bague, multiplié par 2 ; demandé en tête ou sur papier effectue : 4 ∙ 2 = 8 ;

2) ajouter 5 au produit résultant : 8 + 5 = 13 ;

3) multiplier le montant reçu par 5 : 13 ∙ 5 = 65 ;

4) ajouter au produit le numéro du doigt sur lequel se trouve la bague : 65 + 5 = 70 ;

5) multiplier le montant par 10 : 70 ∙ 10 = 700 ;

6) ajouter au produit le numéro du joint sur lequel se trouve la bague : 700 + 2 = 702.

Le résultat est annoncé au devineur.

Du nombre reçu, ce dernier soustrait 250 et obtient : 702–250=452.

Le premier chiffre (de gauche à droite) donne le numéro de la personne, le deuxième chiffre le numéro du doigt et le troisième chiffre le numéro de l'articulation. L'anneau est sur la quatrième personne sur le cinquième doigt sur la deuxième articulation.

Il n'est pas difficile de trouver une explication à cette technique. Laissez une personne avec le numéro a avoir une bague au doigt avec le numéro b sur une articulation avec le numéro c.

Effectuons les opérations indiquées sur les nombres a, b, c :

1) 2 ∙ une = 2a ;

3) 5(2a + 5)=10a + 25 ;

4) 10a + 25 + b ;

5) 10(10a + 25 + b) = 100a + 250 + 10b ;

6) 100a + 10b + 250 + c ;

7) 100a + 10b + 250 + c - 250 = 100a + 10b + c.

Nous avons obtenu un nombre dans lequel le nombre d'une personne est le nombre de centaines, le nombre du doigt est le nombre de dizaines, le nombre de l'articulation est le nombre d'unités. Les règles du jeu s'appliquent à n'importe quel nombre de participants.

Deuxième plaisir. On compte les jours de la semaine, à partir du dimanche : le premier, le deuxième, le troisième, et ainsi de suite jusqu'au septième (samedi).

Quelqu'un at-il pensé à un jour. Vous devez deviner quel jour il a en tête.

Que vendredi soit le sixième jour. Le devineur suggère de faire ce qui suit pour lui-même :

1) multiplier le numéro du jour prévu par 2 : 6 ∙ 2 = 12 ;

2) ajouter 5 au produit : 12 + 5 = 17 ;

3) multiplier la somme par 5 : 17 ∙ 5 = 85 ;

4) attribuez zéro au produit et nommez le résultat : 850.

De ce nombre, le devineur soustrait 250 et obtient : 850–250 = 600.

Le sixième jour de la semaine a été conçu - vendredi. La raison d'être de la règle est la même que dans le cas précédent.

J'ai fait ces jeux dans ma classe et les enfants les ont vraiment appréciés.

Conclusion.

Au XVIIIe siècle, il n'y avait pas un seul manuel imprimé sur les mathématiques, de sorte que le livre de L. F. Magnitsky était d'une grande importance pour le développement de l'industrie et de l'armée, de la construction et de la marine, de l'éducation et de la science en Russie. "L'arithmétique" était utile à tout le monde: à la fois l'artiste et le rameur, comme mentionné ci-dessus. Mais qui, sinon Magnitsky, pourrait si clairement expliquer et généraliser des informations mathématiques déjà connues, ainsi qu'ajouter des explications à un sujet particulier, compiler de nombreux tableaux, trouver des moyens et des règles pour résoudre des problèmes !?

Il est très important d'étudier l'histoire du développement des mathématiques afin de cultiver le respect de l'héritage culturel de la science russe, ce que j'ai essayé de faire dans ce travail de recherche "Il y avait d'abord un livre Et ce livre de Magnitsky".

Je crois que l'objectif principal du travail a été atteint, les tâches ont été résolues. Je vais certainement continuer à travailler sur ce sujet, car je suis très intéressé par l'histoire du développement des mathématiques.

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Reportage sur le sujet:

" ArithmétiqueL.F.Magnitski"

Complété par : Kolesnikova K.O.

Tchita 2014

Introduction

Avec l'arithmétique, la science des nombres, commence notre connaissance des mathématiques. Avec l'arithmétique, on entre, comme M.V. Lomonossov, dans les "portes de l'apprentissage" et nous commençons notre long et difficile, mais fascinant voyage de connaissance du monde. nombre arithmétique de magnitsky

Le mot "arithmétique" vient du grec arithmos, qui signifie "nombre". Cette science étudie les opérations sur les nombres, diverses règles pour les manipuler, vous apprend à résoudre des problèmes qui se résument à l'addition, la soustraction, la multiplication et la division des nombres. L'arithmétique est souvent imaginée comme une première étape des mathématiques, sur la base de laquelle il est possible d'étudier ses sections les plus complexes - algèbre, analyse mathématique, etc. Même les nombres entiers - l'objet principal de l'arithmétique - sont renvoyés, lorsque l'on considère leurs propriétés générales et leurs modèles, à l'arithmétique supérieure ou à la théorie des nombres.

L'un des premiers manuels d'arithmétique russe, écrit par L.F. Magnitsky en 1703, commençait par ces mots : « L'arithmétique ou le numérateur, est un art honnête, peu enviable et commodément compris de tous, le plus utile et le plus loué, du plus ancien au plus récent, jusqu'au des moments différents qui a vécu la meilleure arithmétique, inventée et exposée. "C'est Leonty Filippovich Magnitsky qui a jeté les bases du développement de l'arithmétique en Russie.

Biographie

Leonty Filippovich Magnitsky est né le 9 juin 1669 dans la colonie d'Ostashkovskaya de la province de Tver. Mathématicien russe, enseignant. Auteur du premier manuel russe de mathématiques.

De 1685 à 1694, il étudie à l'Académie slave-grec-latine. Les mathématiques n'y étaient pas enseignées, ce qui indique qu'il a acquis ses connaissances mathématiques en étudiant indépendamment des manuscrits, russes et étrangers.

La connaissance de Leonty Filippovich dans le domaine des mathématiques en a surpris plus d'un. Lors de la réunion, il a fait une très forte impression sur le tsar Pierre Ier avec son développement mental exceptionnel et ses connaissances approfondies. En signe de respect et de reconnaissance de ses mérites, Pierre I lui "a accordé" le nom de famille Magnitsky "par rapport à la façon dont un aimant attire le fer vers lui-même, donc avec ses capacités naturelles et autodidactes, il a attiré l'attention sur lui-même".

En 1701, sur ordre de Pierre Ier, il fut nommé professeur à l'école des "sciences mathématiques et de navigation, c'est-à-dire des sciences nautiques rusées de l'apprentissage", qui était située dans le bâtiment de la tour Sukharev.

En 1703, Magnitsky a compilé la première encyclopédie pédagogique en mathématiques en Russie sous le titre "Arithmétique, c'est-à-dire la science des chiffres de différents dialectes dans la langue slave, traduite et rassemblée en un seul, et divisée en deux livres" tirage de 2400 exemplaires . En tant que manuel, ce livre est utilisé dans les écoles depuis plus d'un demi-siècle en raison de ses mérites scientifiques, méthodologiques et littéraires.

Leonty Filippovich mourut à Moscou en octobre 1739 à l'âge de 70 ans.

Estoriya de la création.

"Arithmétique" L.F. Magnitsky est l'un des livres russes les plus célèbres, appartenant à juste titre aux monuments de la culture écrite nationale. Ainsi, le 22 février 1702, L.F. Magnitsky a reçu une commande d'un manuel de mathématiques, des fonds ont été alloués pour sa compilation et son impression. En un temps extrêmement court - en 9 mois - il a créé un livre mathématique éducatif unique, qui a été publié à grande diffusion pour l'époque. Elle portait un nom magnifique et long selon les usages de l'époque : « L'arithmétique, c'est-à-dire la science des chiffres. différentes langues traduit en slavon, et rassemblé, et divisé en deux livres.

Il a été publié à Moscou en janvier 1703 et a joué un rôle extraordinaire dans l'histoire de l'enseignement mathématique russe : pendant un demi-siècle, il a été exceptionnellement populaire et n'a eu aucun concurrent à la fois dans les quelques écoles de l'époque et dans les cercles de lecture plus larges, y compris entre soi. -a enseigné.

Caractéristiques du livre.

Une telle popularité extraordinaire est en grande partie due au fait que malgré l'indication dans le sous-titre de la nature de la traduction du livre, il était en fait assez original, à la fois dans le contenu et sur le plan méthodologique, ce qui était un lien entre les traditions de l'éducation manuscrite de Moscou la littérature et les influences de la nouvelle Europe occidentale. Connaissant bien les langues étrangères, Magnitsky a étudié un grand nombre de Manuels européens, livres d'auteurs grecs et latins, manuscrits mathématiques russes et ont utilisé tous ces matériaux dans le travail sur le manuel.

Magnitsky "arithmétique" directement ou indirectement, à son tour, a eu une grande influence sur toute la littérature mathématique nationale ultérieure. Beaucoup a été écrit sur "l'arithmétique" de Magnitsky en détail. Donne moi brève description ce livre unique.

Polyfonctionnalité Conformément aux traditions de la littérature éducative manuscrite russe, Magnitsky a inclus purement, pour ainsi dire, du matériel "épique" dans "Arithmétique": il décrivait "les actes de Pierre" et pouvait donc dans une certaine mesure fonctionner comme un manuel d'histoire russe moderne.

De plus, "Arithmétique" contenait un grand nombre de raisonnements philosophiques généraux, de conseils au lecteur, de conclusions générales, souvent énoncés sous forme poétique, ce qui augmentait son impact pédagogique. Puisqu'il s'agissait d'un manuel pour les futurs navigateurs, il contenait des informations sur la météorologie, l'astronomie et la navigation, ainsi que de nombreuses données sur les sciences naturelles et la technologie, ce qui nous permet de considérer "l'arithmétique" comme le précurseur de la littérature scientifique populaire imprimée russe, bien que le principal le contenu du livre est tout- encore les mathématiques.

Le titre du livre est beaucoup plus étroit que son contenu mathématique, car en plus des informations arithmétiques, il contient également d'importants éléments algébriques, géométriques, des éléments de trigonométrie plane et sphérique. Ainsi, d'un point de vue contenu, "l'Arithmétique, c'est-à-dire la science des chiffres..." est plus une encyclopédie des connaissances mathématiques contemporaines pour l'auteur qu'un simple manuel d'arithmétique.

Systèmes de numération. Magnitsky utilise dans "l'arithmétique" le système de nombres positionnels décimaux indo-arabe, n'expliquant qu'avec désinvolture le latin et mentionnant le slave. La pagination (numérotation des pages) est également slave. Lors de la caractérisation du système numérique, Magnitsky utilise une terminologie particulière qui a été conservée dans les manuels de mathématiques jusqu'à la fin du XVIIIe siècle. Il appelle tous les numéros des dix premiers doigts ; dizaines, centaines, etc. (nombres de la forme 30, 900, ...) - par articulations, tous les autres nombres - par compositions. Les nombres significatifs Magnitsky appelle des signes, contrairement à zéro, qui s'appelle un nombre.

Les opérations arithmétiques de Magnitsky ont deux noms - latin et russe : numération, ou calcul ; addizio, ou addition; soustraction ou soustraction; division, ou division. La numérotation, comme auparavant, s'impose comme une action spéciale.

Magnitsky accorde une attention particulière aux nombres de la forme 10n (n est un entier positif) et à leurs noms. L'ancien compte pour les ténèbres, les légions, etc. a été remplacé par des millions, des milliards, des trillions et des quadrillions généralement acceptés en Europe (chaque classe contient 6 décimales).

Ici, pour la première fois dans la littérature mathématique russe, le 0 est élevé au rang de nombre : Magnitsky le classe parmi les « doigts » (les 10 premiers chiffres) et est donc très en avance sur son temps.

La structure du livre. Un gros volume, plus de 600 pages, "Arithmétique" Magnitsky se compose de 2 livres d'arithmétique: "Arithmétique de la politique, ou civile" et "Arithmétique de la logistique, non seulement à la citoyenneté, mais au mouvement des cercles célestes appartenant." Le troisième livre est consacré à la navigation.

Le livre est unique non seulement par son histoire mais aussi par son contenu. Il est intéressant de noter qu'en plus du tableau d'addition, surprenant pour le lecteur moderne, déjà sur la deuxième page d'exemples d'addition il y a des tâches pour trouver la somme de six nombres à six chiffres, et sur la troisième page un exemple d'addition dix-sept nombres à quatre chiffres sont affichés. La quadrature découle du théorème de Pythagore sur l'exemple d'une échelle de 125 pieds de long attachée à une tour de 117 pieds de haut.

Qu'est-ce que "l'arithmétique" de Magnitsky ? Beaucoup a été écrit sur ce livre. Les chercheurs caractérisent le contenu de différentes manières, mais toujours positivement. Professeur P.N. Berkov appelle "l'arithmétique" "l'un des phénomènes les plus importants de l'activité d'impression de livres de l'ère pétrinienne". Aujourd'hui, on l'appelle un livre encyclopédique sur diverses branches des mathématiques et des sciences naturelles (géodésie, navigation, astronomie). Les chercheurs n'ont toujours pas d'opinion commune sur les lignes directrices que Magnitsky a compilées dans son "Arithmétique". A.P. Yushkevich pense que du matériel manuscrit et imprimé d'une époque antérieure a été utilisé, que Leonty Filippovich a soigneusement sélectionné, traité de manière significative, compilant une nouvelle œuvre originale, en tenant compte des connaissances et des besoins du lecteur russe.

Magnitsky a divisé l'ensemble de l'œuvre en deux livres. L'information arithmétique proprement dite est présentée dans les trois premières parties du premier livre. Partie 1 - "Sur les nombres d'entiers", partie 2 - "Sur les nombres de lignes brisées ou avec des fractions", partie 3 - "Sur les règles du semblable, en trois, cinq et sept listes", parties 4 et 5 - "Sur les règles du faux et de la divination", "Sur la progression et les bases du carré et du cubique" - contiennent plutôt du matériel algébrique plutôt qu'arithmétique. Le deuxième livre est divisé en trois parties: partie 1 - "Arithmetic Algebraic". Partie 2 - "Sur l'action géométrique à travers l'arithmétique", partie 3 - "Général sur la mesure terrestre et comment appartenir à la navigation." Dans ces livres, en plus des opérations avec des expressions littérales, des solutions aux équations quadratiques et biquadratiques, les débuts de la trigonométrie plane et sphérique, et le calcul des aires et des volumes sont présentés. La 3ème partie contient de nombreuses informations sur la détermination de la position nécessaire à la navigation. Le livre se termine par l'ajout "Sur l'interprétation de divers problèmes de navigation à travers les tableaux loxodromiques ci-dessus".

Magnitsky a d'abord introduit les termes "multiplicateur", "diviseur", "produit", "extraction de racine". Remplacement des mots obsolètes "obscurité, légion" par les mots "million, milliard, trillion, quadrillion".

En "Arithmétique", une forme de présentation est strictement et systématiquement effectuée : chaque nouvelle règle commence par un exemple simple, puis vient la formulation générale, qui est renforcée par un grand nombre d'exemples et de problèmes. Chaque action est accompagnée d'une règle de vérification ("vérification"); ceci est fait pour les opérations arithmétiques et algébriques.

Exemples de problèmes et leur solution.

1. Une personne est venue voir le professeur à l'école et lui a demandé : "Combien d'élèves avez-vous ? Je veux juste vous donner mon fils pour étudier. Vais-je vous embarrasser ?" En réponse, le professeur dit : « Non, ton fils ne va pas contraindre ma classe. Si j'en avais autant qu'il y en a, oui, la moitié moins, oui un quart de ça, et même ton fils, j'aurais 100 élèves. " Combien d'élèves le professeur avait-il ?

Soit un groupe d'étudiants X. Nous obtenons alors l'équation :

x + x + 1/2*x + 1/4*x + 1 =100

(2 + 3/4)*x = 99.

Donc x = 36 étudiants. Réponse : 36 étudiants.

2. Quelqu'un a vendu un cheval pour 156 roubles. Mais l'acheteur, ayant trouvé le cheval, changea d'avis et le rendit au vendeur en disant: "Je n'ai aucune raison d'acheter un cheval à ce prix, qui ne vaut pas ce genre d'argent." Ensuite, le vendeur a proposé d'autres conditions : "Si vous pensez que le prix d'un cheval est élevé, achetez ses clous de fer à cheval, vous obtiendrez un cheval gratuitement. Il y a 6 clous dans chaque fer à cheval. 1 kopeck, etc." Un acheteur séduit par un petit prix. Et voulant obtenir un cheval gratuitement, il accepta les conditions du vendeur, espérant qu'il n'aurait pas à payer plus de 10 roubles pour les clous.

1. Faisons une suite de nombres ј ; S; une; 2 ; 22;…221 .

2. Cette suite est une progression géométrique au dénominateur q=2, b=1/4, n=24.

4. Connaître la formule

Réponse : 42 000 roubles.

Conclusion

L'influence de ce livre sur le développement des connaissances et de la recherche physiques et mathématiques en Russie a été très grande. Pas étonnant que lorsqu'ils parlent de l'arithmétique de Magnitsky, ils se souviennent toujours des paroles de M.V. Lomonossov, qui l'appelait "les portes de son apprentissage". C'était la "porte de l'apprentissage" non seulement pour Lomonossov, mais aussi pour un certain nombre de générations de Russes qui ont beaucoup fait pour éduquer le pays. En outre, il convient de tenir compte du fait qu'en plus des connaissances arithmétiques, il contenait également des informations algébriques, géométriques, trigonométriques, astronomiques et de navigation, de sorte que le travail de Magnitsky était en fait une sorte d'encyclopédie des connaissances mathématiques et fournissait des informations appliquées assez étendues. informations.

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dissertation, ajouté le 30/05/2010


L'essence de la méthode de modélisation. Les principaux types de modèles. Principes d'utilisation de la modélisation dans le développement de représentations mathématiques d'enfants de premier cycle, secondaire âge préscolaire et les enfants d'âge préscolaire plus âgés. Formes et méthodes d'enseignement de l'addition et de la soustraction.

travaux de contrôle, ajouté le 05/12/2008


L'école comme facteur le plus important pour accélérer le développement socio-économique du pays. Caractéristiques du processus d'enseignement de la multiplication et de la division tabulaires aux écoliers, familiarité avec les aspects théoriques. Analyse des techniques de mémorisation des cas tabulaires de division.

dissertation, ajouté le 16/01/2014


Étapes du développement des nombres. Apprendre l'arithmétique nombres naturels. Introduction des nombres fractionnaires. Schéma d'introduction des nombres négatifs. Définitions des propriétés des opérations sur les entiers. Introduction d'un nombre irrationnel. Schéma méthodique d'introduction d'un nombre réel.

résumé, ajouté le 03/07/2010


Nombres à plusieurs chiffres dans l'enseignement des mathématiques aux jeunes élèves. Méthodes d'étude de la numérotation des nombres. Analyse comparative manuels scolaires primaires des systèmes d'éducation alternative. Caractéristiques de l'étude de la numérotation des nombres à plusieurs chiffres par les élèves plus jeunes.

thèse, ajoutée le 16/06/2010


Bases psycho-pédagogiques et méthodiques de l'étude de la théorie des nombres complexes à l'école. Appui méthodologique pour l'étude de ce sujet dans la 10e année d'une école polyvalente. Revue des manuels d'algèbre et des débuts de l'analyse mathématique pour les classes 10-11.

thèse, ajoutée le 26/12/2011


Façons de mettre en œuvre des fonctions de développement dans le processus d'étude de l'algèbre en 7e année. Formation des compétences constructives et des capacités des enfants dans les leçons de stéréométrie. Une technique pour étudier les transformations identiques, les expressions numériques et les propriétés des actions sur les nombres.

thèse, ajoutée le 24/06/2011


L'émergence du concept de système numérique. Écrivez les nombres dans le système de numération positionnel. Conversion de nombres du système décimal vers tout autre système positionnel. Le nombre de chiffres (caractères) utilisés pour représenter les nombres. Effectuer des opérations sur des nombres.

résumé, ajouté le 27/02/2014


Le passage de la structure linéaire de l'étude de l'histoire à la structure concentrique dans les années 1990, l'émergence de nouveaux manuels d'histoire et les problèmes de choix. Revue des manuels post-soviétiques sur l'histoire de la patrie. L'utilisation du multimédia dans l'enseignement dans les années 2000

résumé, ajouté le 10/06/2016


Les concepts du calcul des nombres naturels et les règles de leur formation et de leur lecture. Méthodes d'étude des nombres en concentration. Caractéristiques de l'étude de la numérotation des nombres dans la concentration de mille. Usage tâches pratiques liées à la vie quotidienne des étudiants.